齿轮压力角计算

方便各位齿轮爱好者学习和使用

齿轮压力角

渐开线及渐开线齿轮

当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。

图1齿轮压力解析图

如图1：

AK——渐开线

基圆，rb

n-n：发生线

θK：渐开线AK段的展角

用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。

渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。

显然，图2中的

图2

αk即为渐开线上K点的压力角。由图可知：

cosαk=ON/OK=rb/Rk

参考文献：

卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998

齿轮模数

“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。

齿轮计算公式:

分度圆直径d=mz m 模数z 齿数

齿顶高ha=ha* m

齿根高hf=(ha*+c*)m

齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m

ha*=1 c*=

图片中的应该两箭头之间距离是

渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和几何尺寸的计算

一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称

1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以d a表示。

2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。

3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。

4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。

5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。

6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。

7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。

8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以h a表示。

9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高

以h f表示。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。齿高以h 表示。

二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数

直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。

1、齿数z

一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m

齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z 是自然数，π是无理数。为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π

模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。

我国规定的标准模数值见课本第52页表4-3。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。如图所示：

3、齿形角α

在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α的大小可用下式表示：

cosα=r b/r

分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，

承载能力增大，但传动费力。综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

4、齿顶高系数h a*

对于标准齿轮，h a=h a*m, h a*=1

5、顶隙系数c*

当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。如图：

对标准齿轮规定：

c=c*m，c*=

三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算

标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角α=20º，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。

1、模数m

M =p/π

2、分度圆直径d

齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz

3、齿距p

M = p/π，得p =mπ

4、齿厚s和槽宽e

标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：s=e=p/2

5、齿顶高h a

齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

由h a=h a*m，而h a*=1，

得h a=m

6、齿根高h f

齿根圆与分度圆之间的径向距离。

因为c=c*m，而c*=，所以h f=h a+c

=（h a*+c*）m

=1.25m

7、齿高h

齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

h=h a+h f

=m+1.25m

=2.25m

8、齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f

由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：

d a=d+2h a d f=d-2h f

=mz+2m=mz-2×1.25m

=m(z+2) =m

9、基圆直径d b

由cosα=r b/r，可以推出：d b=d cosα

以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是一对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距。

10、中心距a

齿轮副的两轴线之间的垂直距离。

a=d1/2+d2/2

=m（z1+z2）/2

即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式