2019-2020年高二开学考试数学试题含答案

江苏省海头高级中学2014-2015学年度第一学期开学考试

高二数学试题

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．△ABC 中，45B =，60C =，1c =，则b 等于 ．

2．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C = ．

3.在ABC ∆中，=⋅===AC BA BC AC AB 则,10,2,3 ．

4. 已知锐角ABC ∆的面积为3,4,33==CA BC ,则角=C ．

5．)2cos()2sin(21++-ππ等于 ．

6.已知1cos()33πα+=-，则sin()6

πα-的值为 ． 7．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶2小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_________km ．

8.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,2==

b a ，2cos sin =+B B ,则角=A ．

9.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若B b A a sin cos =,则=+B A A 2cos cos sin ．

10.在ABC ∆中，c

b c A 22sin 2

-=（c b a ,,为相应角的对边），则ABC ∆形状为 ． 11.已知ABC ∆的外接圆半径为R ,060=C ,则R b a +的取值范围为 ． 12. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若045,2==B b ，且此三角形只有一个解，则实数a 的取值范围是 ．

13. △ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ， 12cos sin sin sin sin =++B C B B A .C=23π,则a b

= ． 14. 在ABC ∆中，

1,2==AC BC ,以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，D C ,两点在直线AB 的两侧）。当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为 ．

二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（1）计算tan 20tan 403tan 20tan 40++的值 （2）化简tan 70cos10(3tan 201)-

16．设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A b a sin 2=

⑴求角B 的大小

⑵若5,33==c a ，求b

17. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且

21

sin sin cos cos =-C B C B 。

（1）求A;

（2）若,4,32=+=c b a 求bc 的值，并求ABC ∆的面积。

18. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设向量)sin ,(sin ,),(A B n b a m ==,)2,2(--=a b P ⑴若n m //，求证：ABC ∆为等腰三角形 ⑵若p m ⊥，边长2=c ，角3π=

C , 求ABC ∆的面积

19．如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为米的扇形区域OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E ．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45︒，30︒和60︒．

（1）求烟囱AB 的高度； （2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．

20.已知ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2

AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅.

（1）判断△ABC 的形状，并求sin sin A B +的取值范围；

（2）如图，三角形,,A B C 的顶点A,C 分别在12,l l 上运动，AC 2,BC 1==，若直线1l ⊥直线2l ，且相交于点O ，求,O B 间距离的取值范围.

l

O B A

C

l 1

l 2

2019-2020年高二开学考试数学试题含答案

答案

1. 3

2.

23

π 3. 23- 4.

5. sin2－cos2

6.

7. 9.

10. 11. (]

32,3 12. 35

13.

14.3

15. （1

2）—1

16.

17. 【答案】（1）23A π=

；（2

）1422S =⨯⨯=【解析】

试题分析：（1）1cos cos sin sin cos()2

B C B C B C -=+= 3B C π

∴+=

()23

A B C ππ∴=-+=

（2）由余弦定理可得：2212b c bc ++=

224,216b c b c bc +=∴++=

4bc ∴=

由1sin 2

S bc A =得142S =⨯=19. 【答案】（1）15米 （2）10米．

【解析】

试题分析：（1）设AB 的高度为h ，根据OB BE OE -=,利用直角三角形建立等量关系：

=，解得15h =．（2）利用余弦定理建立等量关系：

222222

cos 22OC OB BC OC OE CE COB OC OB OC OE +-+-∠==⋅⋅,从而可得10.CE =

试题解析：（1）设AB 的高度为h ，

在△CAB 中，因为45ACB ∠=︒，所以CB h =， 1分

在△OAB 中，因为30AOB ∠=︒，60AEB ∠=︒， 2分

所以OB ，

EB =， 4分

=15h =． 6分

答：烟囱的高度为15米． 7分

（2）在△OBC 中，222

cos 2OC OB BC COB OC OB +-∠=⋅

5

6==， 10分

所以在△OCE 中，2222cos CE OC OE OC OE COE =+-⋅∠

53003006001006=+-⨯=． 13分

答：CE 的长为10米． 14分