第十章 齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。

（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。

（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。

（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。

（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。

当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。

（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。

（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。

（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。

（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。

（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。

（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。

（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。

（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。

（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。

被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。

（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。

A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。

A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

（19）一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是变化的。

A. 由小到大逐渐B. 由大到小逐渐C.由小到大再到小逐渐D. 始终保持定值（20）一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是。

（21）标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。

（22）若两轴夹角为90°的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25,Z2=40,这两轮的分度圆锥角分别为δ1＝和δ2＝。

（23）一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据和来决定。

（24）图6.4所示两对蜗杆传动中，（a）图蜗轮的转向为；(b)图蜗杆的螺旋方向为。

（25）蜗轮和蜗杆轮齿的螺旋方向一定。

A.相同B.不同（26）蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。

2.简答题:（1）何谓渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？（2）齿轮齿条啮合时，齿轮上的节圆是否始终与分度圆相重合？为什么？（3）简述渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和安装中心距对齿轮传动重合度的影响。

（4）为了哪些目的，渐开线直齿圆柱齿轮要进行变位加工？（5）渐开线圆柱直齿轮齿面有磨损时，齿根的磨损最大，节圆的磨损最小，对吗？为什么？（6）一个直齿轮和一个斜齿轮能否正确啮合？需要满足什么条件？（7）一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？（8）是否存在使轮齿在啮合时不产生相对滑动的齿轮齿廓？（9）与直齿传动相比较，斜齿轮传动的主要优点是什么？并简述其理由.（10）何谓斜齿轮的当量齿轮？对于螺旋角为β，齿数为Z的斜齿圆柱齿轮，时写出其当量齿数的表达式。

3．有两个齿数分别为z1、z2的标准直齿圆柱齿轮，且z1＜z2，m1= m2,，α1=α1= 20°，h a*= 1，c*= 0.25。

要求：1）根据渐开线的性质定性比较两个齿轮分度圆上的齿厚、齿顶圆上的齿厚、齿根圆上的齿厚；2）若m = 5 mm，z1 = 19，z2 = 41,计算两轮正确安装时的中心距、啮合角、传动比、顶隙及各轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径及节圆直径；3）若两齿轮安装的实际中心距略大于标准中心距，分析两齿轮的分度圆直径、节圆直径、啮合角、传动比、顶隙是否会有变化。

4．下图所示轮系中，已知各齿轮模数均为2 mm，齿数分别为z1= 15，z2 = 32，z2’= 20，z3= 30，要求齿轮1、3同轴，轴间距离a’按齿轮2’、3的标准中心距来设置。

试问：1）当各轮均为标准直齿圆柱齿轮时，齿轮2’、3的节圆直径、啮合角、传动比、顶隙各为多少？有无齿侧间隙？而齿轮1、2的节圆直径、啮合角、传动比、顶隙各为多少？有无齿侧间隙？2）若要保持齿轮1、2的模数和齿数不变而改善其啮合性能，可采用何种类型的齿轮传动？试设计其传动的主要尺寸参数。

a4题图5．有两个m=3mm,α=20°，h a*=1，c*=0.25的标准齿条，其中线间的距离为52mm，现欲设计一个齿轮同时带动两齿条，但需作无侧隙传动，而齿轮的轴心O1在两齿条中线间距的中点上(如图6.5所示)。

试问：（1）齿轮是否为标准齿轮？是确定其齿数Z1，分度圆直径d1，齿顶圆直径d a1，齿根圆直径d n及齿厚s1；（2）齿条移动的速度v2是否为（52/2）×ω1?为什么？6．一对斜齿圆柱标准齿轮外啮合传动，已知：m n=4mm,Z1=24,Z2=48,h an*=1,a=150mm。

试问：（1）螺旋角为β多少？（2）两轮的分度圆直径d1,d2各为多少？（3）两轮的齿顶圆直径d a1,d a2各为多少？如改用m=4mm,α=20°,h a*=1的直齿圆柱齿轮外啮合传动，中心距a与齿数Z1,Z2均不变，试问采用何种类型的变位齿轮传动？为什么？7．直齿圆柱齿轮减速器中有一对齿轮，参数为Z1=18，Z2=114，x1=0，m=8mm,h a*=1,c*=0.25，中心距a=528mm。

现因小齿轮严重摩埙拟报废，大齿轮准备修复使用，箱体不更换。

经测量，大齿轮重切修复后其公法线长度和齿顶圆半径都比原来减小了。

试回答下列问题：（1）原齿轮传动属于何种类型？（2）新设计的小齿轮应采用何种变位？（3）修复后的齿轮传动属于何种类型？8．如图6.6所示，渐开线直齿圆柱标准齿轮1与标准条件无齿侧间隙的啮合传动。

齿条的参数α=20°,h a*=1,c*=0.25。

如齿条为主动件，运动方向如图所示。

现要求：（1）画出轮1的分度圆，并标出其半径r1；（2）在图上标注出啮合线（理论啮合线N1N2，起始啮合点B1，终止啮合点B2）；（3）在齿轮1齿廓上标出将与齿条2齿廓上的点A2相啮合的点A1的位置；（4）就图上所量得的长度，时粗算该齿条齿轮传动的重合度ε的值。

9．已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为m=10mm,α=20°，Z1=30,Z2=54,如安装时的中心距a`=422mm,试计算这对齿轮传动的啮合角α`及节圆半径r1`和r2`。

10．已知渐开线直齿圆柱外齿轮分度圆压力角α=20°，并已侧的跨7齿和跨8齿的公法线长度W7=60.08mm,W8=68.94mm。

试计算该齿轮的模数。

11．一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，其小齿轮已埙坏，需要配制，今侧的两轴中心距a=310mm,大齿轮齿数Z2=100，齿顶圆直径d a2=408mm,α2=20°,h a*=1,c*=0.25。

试计算小齿轮的基本参数及其分度圆和齿顶圆的直径。

12．一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知m=6mm,α=20°,h a*=1,c*=0.25,i12=1,且分度圆齿厚等于齿槽宽。

又知在正确安装条件下，它们的齿顶圆恰好通过对方的极限啮合点，且重合度ε=1.74。

试求：（1）两轮的实际啮合线B1B2；（2）齿数和根圆直径d n。

13．有一对直齿圆柱齿轮，模数m=4mm,Z1=25,Z2=50,基圆直径分别为d b1=93.96mm,d b2=187.92mm。

试求：（1）其分度圆压力角？（2）若齿轮安装中心距a=150mm,啮合角α`为多大？节圆直径各位多少？（3）若中心距a=154mm，则啮合角和节圆直径由各为多少？14．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知齿数Z1=25，Z2=55，模数m=2mm, α= 20°,h a*=1,c*=0.25,。

试求：（1）齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ；（2）齿轮2在齿顶圆上的压力角αa2；（3）如果这对齿轮安装后的实际中心距a=81mm,求啮合角α`和两轮节圆半径r1`,r2`。

15．图 6.7所示为直齿圆柱齿轮传动机构，已知m=2mm,Z1=20,Z2=30,Z3=40，a12`=51mm,a23`=70.5mm。

试求齿轮2得分度圆半径及节圆半径r2`。

16．图6.8所示，采用标准齿条形刀具加工一渐开线直齿圆柱标准齿轮。

已知刀具的齿形角α=20°,刀具上相邻两齿对应点的距离为5πmm，加工时范成运动的速度分别为v=60mm/s,ω=1rad/s,方向如图。

试求被加工齿轮的模数m，压力角α，齿数z，分度圆与基圆的半径r，r b，以及其轴心至刀具中线的距离a。

17．已知一对无侧隙安装的外啮合渐开线圆柱齿轮传动，中心距a＝300mm，模数m＝5mm，传动比i12=ω1/ω2=2。

若用渐开线直齿圆柱标准齿轮，试求：1）两个齿轮的齿数Z1,Z2；2）分度圆直径d1,d2；3）齿厚s1,s2；4）法节P n。

18．如图6.9所示，一齿轮系由标准直齿圆柱外齿轮1，2和内齿轮3组成。

齿轮1和齿轮3同心。

在远输途中齿轮2和3失落，需要配置。

经测量知：齿轮1为直齿，且齿数Z1=18,顶圆直径d a1=80mm,跨3个和跨2个齿测得的公法线长度分别为W3=30.53mm和W2=18.72mm，中心距a12=90mm。

试求：1）确定齿轮2和3的基本参数；2）计划内算齿轮2和3的分度圆直径d2,d3,齿顶圆直径d a2,d a3,齿根圆直径d f2,d f3的大小。

19．已知一对斜齿圆柱齿轮传动，Z1=18,Z2=36,m n=2.5mm,a=68mm, α=20°,h a*=1,c*=0.25。

试求：1）这对斜齿轮螺旋角β；2）两轮的分度圆直径d1,d2和齿顶圆直径d a1,d a2。

20．已知由一对齿轮数Z1=15,Z2=30,模数m=4mm,压力角α＝20°，正常齿制，中心距a=100mm。

试问：1）能否设计一对外啮合标准斜齿圆柱齿轮来满足中心距要求？如可以则确定其分度圆上螺旋角β的值。

2）节圆半径r1`,r2`为多大？3）范成法切制小齿轮时会不会发生根切现象？并简述其理由?21．经测量得知：一阿基米德螺杆蜗轮传动的中心距a=48mm，螺杆顶圆直径d a1=30mm,齿数（头数）Z1=1,蜗轮的齿数Z2=35。