新初中数学二次函数经典测试题及答案

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初中数学二次函数经典测试题及解析

初中数学二次函数经典测试题及解析

初中数学二次函数经典测试题及解析一、选择题1.若二次函数y ax2 2ax c的图象经过点(-1,0),则方程ax22ax c 0的解为()A.x1 3,x2 1 B.x1 1 ,x2 3 C.x1 1 ,x2 3 D.x1 3,x2 1 【答案】 C【解析】【分析】【详解】;二次函数y ax22ax c的图象经过点(-1, 0),,方程ax22ax c 0一定有2一个解为:x=-1, ,抛物线的对称轴为:直线x=1, .,•二次函数y ax 2ax c的图象与x轴的另一个交点为:(3, 0),,方程ax22ax c 0的解为:K 1 , x2 3 . 故选C.考点:抛物线与x轴的交点.2.抛物线y= x2+bx+3的对称轴为直线x= 1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t =0 (t为实数)在-2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是()A. 12<t<3B. 12vtv4C. 12<t<4D. 12<t<3【答案】 C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y= — x2-2x+3,将一元二次方程—x2+bx+ 3-t =0的实数根看做是y=- x2- 2x+ 3与函数y=t的交点,再由-2vxv3确定y的取值范围即可求解.【详解】解:: y=- x2+bx+3的对称轴为直线x= - 1,•.b = -2,•-y=-x2- 2x+3,••・一元二次方程—x2+bx+ 3-t =0的实数根可以看做是y=—x2-2x+3与函数y= t的交点,当x= -1 时,y=4;当x=3 时,y=—12,••・函数y=— x2-2x+ 3在—2vxv3 的范围内一12vyW4 12<t <4故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质,能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键.2 23 .要将抛物线y=x 平移后得到抛物线 y x 2x 3 ,下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位,再向上平移 2个单位B.向左平移1个单位,再向下平移 2个单位C.向右平移1个单位,再向上平移 2个单位D.向右平移1个单位,再向下平移 2个单位 【答案】A【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为(0, 0),平移后抛物线顶点坐标为(-1,2),由此确定平移办法. 【详解】y=x2+2x+3= (x+1),2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0, 0),则平移的方法可以是:将抛物线 y=x 2向左平移1个单位长度,再向上平移 2个单位长度.故选:A. 【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换.解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移, 寻找平移方法.1 ;4.如图,抛物线y -x 21与x 轴父于A, B 两点,D 是以点C 0,4为圆心,1为半径 9E 是线段AD 的中点,连接OE,BD ,则线段OE 的最小值是()根据抛物线解析式即可得出A 点与B点坐标,结合题意进一步可以得出BC 长为5,利用三1角形中位线性质可知 OE=—BD,而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径,据此进一步求解即2可.的圆上的动点, A. 25C.-2D. 31 2 .- y -x 1 ,91 2 ,当y= 0时,0 —x 1,9解得:x= 3,••.A点与B点坐标分别为:(3, 0), (3, 0),即:AO=BO=3,•.O点为AB的中点,又•••圆心C坐标为(0, 4),•.OC=4,•-BC长度=J O B2 0C2 5,•••O点为AB的中点,E点为AD的中点,••.OE为AABD的中位线,_ - 1即:OE=—BD 2 ,.「D点是圆上的动点,由图可知,BD最小值即为BC长减去圆的半径,••.BD的最小值为4,•■-OE=-BD=2, 2即OE的最小值为2, 故选:A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关Ir5.如图是抛物线y=ax2+bx+c (aw。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案:B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(h, k),那么h的值为:A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案:C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是:A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案:A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,那么a的值:A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案:A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是:A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案:C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是:A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案:C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是:A. 0B. 4C. -4D. 1答案:A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是:A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案:A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是:A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且经过点(2, 0),则a的值至少为______。

答案:02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是(______, ______)。

完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)1.抛物线$y=-3x^2+2x-1$与坐标轴的交点情况是(A)没有交点。

(C)有且只有两个交点。

(D)有且只有三个交点。

2.已知直线$y=x$与二次函数$y=ax^2-2x-1$的一个交点的横坐标为1,则$a$的值为(C)3.3.二次函数$y=x^2-4x+3$的图象交$x$轴于$A$、$B$两点,交$y$轴于点$C$,则$\triangle ABC$的面积为(B)4.4.函数$y=ax^2+bx+c$中,若$a>0$,$b<0$,$c<0$,则这个函数图象与$x$轴的交点情况是(D)一个在$x$轴的正半轴,另一个在$x$轴的负半轴。

5.已知$(2,5)$、$(4,5)$是抛物线$y=ax^2+bx+c$上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是(B)$x=3$。

6.无法正确反映函数$y=ax+b$图象的选项已删除。

7.二次函数$y=2x^2-4x+5$的最小值是$4.5$。

8.某二次函数的图象与$x$轴交于点$(-1,0)$,$(4,0)$,且它的形状与$y=-x$形状相同。

则这个二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{25}(x-1)(x-4)$。

9.若函数$y=-x+4$的函数值$y>0$,则自变量$x$的取值范围是$(-\infty,4)$。

10.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元) 100 110 120 130 140 150 销量(个) 80 100 110 100 80 60.为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为120元。

11.函数$y=ax^2-(a-3)x+1$的图象与$x$轴只有一个交点,那么$a$的值和交点坐标分别为$(a,0)$和$(\frac{a-3}{2},0)$。

12.某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽$AB=1.6m$,涵洞顶点$O$到水面的距离为$2.4m$,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为$y=-\frac{5}{6}(x-2)^2+2.4$。

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中,观察得出了下面五条信息:①$c0$,③$a-b+c>0$,④$b^2>4ac$,⑤$2a=-2b$,其中正确结论是().A。

①②④B。

②③④C。

③④⑤D。

①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系,观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号,由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断。

详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴,则 $c0$;由对称轴在 $y$ 轴右侧,对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$,又 $a>0$,故$b0$,故②错误;③结合图像得出 $x=-1$ 时,对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方,故 $y>0$,即 $a-b+c>0$,故③正确;④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$,故④正确;⑤由图像可知:对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$,则 $2a=-2b$,故⑤正确;故正确的有:③④⑤。

故选:C。

点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系,观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$($a\neq0$)图像如图所示,下列结论:①$abc>0$;②$2a+b^2=2$;③当 $m\neq1$ 时,$a+b>am^2+bm$;④$a-b+c>0$;⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$,且 $x_1\neq x_2$,则 $x_1+x_2=2$。

其中正确的有()A。

①②③B。

②④C。

②⑤D。

九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5篇

九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5篇

九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1.关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A .有最大值4 B .有最小值4 C .有最大值6 D .有最小值6 2.已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3),那么下列各点中,该抛物线必经过的点是( )A .(0,2)B .(0,3)C .(0,4)D .(0,5) 3.在平面直角坐标系中,已知抛物线245y x x =-+,将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为( )A .245y x x =--+B .245y x x =++C .245y x x =-+-D .245y x x =--- 4.正方形的边长为4,若边长增加x ,那么面积增加y ,则y 关于x 的函数表达式为( ) A .216y x =+ B .2(4)y x =+ C .28y x x =+ D .2164y x =- 5.把抛物线22y x =向右平移2个单位,然后向下平移1个单位,则平移后得到的抛物线解析式是( )A .22(2)1y x =-+-B .22(2)1y x =--+C .22(2)1y x =++D .22(2)1y x =--6.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称,与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点,若121x -<<-,则下列四个结论:①234x <<,①320a b +>,①24b a c ac >++,①a c b >>.正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.对于抛物线23(1)2y x =-+-,下列说法正确的是( )A .抛物线开口向上B .当1x >-时,y 随x 增大而减小C .函数最小值为﹣2D .顶点坐标为(1,﹣2)8.关于二次函数()215y x =-+,下列说法正确的是( )A .函数图象的开口向下B .函数图象的顶点坐标是()1,5-C .该函数有最大值,是大值是5D .当1x >时,y 随x 的增大而增大 9.已知A (−3,−2) ,B (1,−2),抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动,形状保持不变,与x 轴交于C ,D 两点(C 在D 的右侧),下列结论:①c ≥−2 ;①当x >0时,一定有y 随x 的增大而增大;①若点D 横坐标的最小值为−5,点C 横坐标的最大值为3;①当四边形ABCD 为平行四边形时,a =12. 其中正确的是( )A .①①B .①①C .①①D .①①① 10.已知二次函数2243y mx m x =--(m 为常数,0m ≠),点(),p p P x y 是该函数图象上一点,当04p x ≤≤时,3p y ≤-,则m 的取值范围是( )A .m 1≥或0m <B .m 1≥C .1m ≤-或0m >D .1m ≤-11.已知函数()211y ax a x =-++,则下列说法不正确的个数是( )①若该函数图像与x 轴只有一个交点,则1a =①方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根①若11x a<<,则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ①不存在实数a ,使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A .0B .1C .2D .312.如图,在正方形ABCD 中,4AB =,点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动,连接DP ,作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ,N 两点,设点P 的运动路程为x ,PMN 的面积为y ,则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )A .B .C .D .二、填空题13.已知点(3,a )在抛物线y =-2x 2+2x 上,则=a ______.14.如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2=kx +t 的图象,当y 1≥y 2时,x 的取值范围是_____.15.小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时,填好了下面的表格:根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________.16.已知二次函数223y x x =--+,当12a x时,函数值y 的最小值为1,则a 的值为_______.17.已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点.(1)若(1,0)A -,则b =______.(2)若(1,0)M -,(1,0)N ,抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点,则b 的取值范围为______.三、解答题18.已知抛物线经过点()1,0A -,()5,0B ,()0,5C ,求该抛物线的函数关系式 19.如图,抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上,且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -.(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴l 上找一点M ,使MBC ∆的周长最小,请求出这个周长的最小值.20.如图,一次函数y A 、B ,二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点.(1)求二次函数解析式;(2)点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ,点P 是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q ,使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q 点坐标;若不存在,请说明理由.21.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2,0)和点B (8,0),与y 轴交于点C (0,﹣8),连接AC ,D 是抛物线对称轴上一动点,连接AD ,CD ,得到①ACD .(1)求该抛物线的函数解析式.(2)①ACD 周长能否取得最小值,如果能,请求出D 点的坐标;如果不能,请说明理由.(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点E ,使得①ACE 与①ACD 面积相等,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13.-1214.﹣1≤x ≤215.3.24x 3.25<<16.1-17. 32- 3322b -<< 18.解:①抛物线经过点()1,0A -,()5,0B ,()0,5C ,①设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-,将点()0,5C 代入得:55a =-,解得:1a =-,①()()21545y x x x x =-+-=-++.①该抛物线的函数关系式为245y x x =-++.19..解:(1)抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A , 令0,x = 则3,y = ∴ 点()0,3A把()0,3A ,()3,0C -代入212y x bx c =++得: 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩, 解得:523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴抛物线的解析式是215322y x x =++; (2)将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组: 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得:0x =或4x =-,04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ,()4,1B ∴-BC ∴==如图,要使MBC △的周长最小,则MB MC +最小,设二次函数215322y x x =++与x 轴的另一交点为D ,抛物线的对称轴为:552,1222x=-=-⨯()3,0C-∴点()2,0D-,连接,BD交对称轴于,MMD MC∴=,此时,MB MC MB MD BD+=+=最小,此时:BD=MBC∴20.解:(1)对于y x=x=0时,y=当y=0时,03x-=,妥得,x=3①A(3,0),B(0,把A(3,0),B(0,2y bx c++得:+=0b cc⎧⎪⎨=⎪⎩解得,bc⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为:2y x x=-(2)抛物线的对称轴为直线12bxa=-==故设P(1,p),Q(m,n)①当BC为菱形对角线时,如图,①B ,C 关于对称没对称,且对称轴与x 轴垂直,①①BC 与对称轴垂直,且BC //x 轴①在菱形BQCP 中,BC ①PQ①PQ ①x 轴①点P 在x =1上,①点Q 也在x =1上,当x =1时,211y①Q (1,); ①当BC 为菱形一边时,若点Q 在点P 右侧时,如图,①BC //PQ ,且BC =PQ①BC //x 轴,①令y =2y 解得,120,2x x ==①(2,C①PQ=BC=22①PB=BC=2①迠P在x轴上,①P(1,0)①Q(3,0);若点Q在点P的左侧,如图,同理可得,Q(-1,0)综上所述,Q点坐标为(1,)或(3,0)或(-1,0)21.解:(1)由题意可得:0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩,解得:1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩,①抛物线的解析式为:y=12x2﹣3x﹣8;(2)△ACD周长能取得最小值,①点A(﹣2,0),点B(8,0),①对称轴为直线x=3,①①ACD周长=AD+AC+CD,AC是定值,①当AD+CD取最小值时,△ACD周长能取得最小值,①点A,点B关于对称轴直线x=3对称,①连接BC交对称轴直线x=3于点D,此时AD+CD有最小值,设直线BC 解析式为:y =kx ﹣8,①0=8k ﹣8,①k =1,①直线BC 解析式为:y =x ﹣8,当x =3,y =﹣5,①点D (3,﹣5);(3)存在,①点A (﹣2,0),点C (0,﹣8),①直线AC 解析式为y =﹣4x ﹣8,如图,①①ACE 与①ACD 面积相等,①DE ①AC ,①设DE 解析式为:y =﹣4x +n ,①﹣5=﹣4×3+n ,①n =7,①DE 解析式为:y =﹣4x +7, 联立方程组可得:2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩,解得:12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩, ①点E1,﹣1,).九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1.下列函数中,是二次函数的是( ) A .y =(2x ﹣1)2 B .y =(x +1)2﹣x 2 C .y =ax 2D .y =2x +32.若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数,那么m 的值是( )A .3B .2-C .2D .2或33.若抛物线y =x 2-x -2经过点A (3,a ),则a 的值是( ) A .2B .4C .6D .84.已知二次函数2135y x x =-+,则其二次项系数a ,一次项系数b ,常数项c 分别是( ) A .1,3,5a b c ==-= B .1,3,5a b c ===C .5,3,1a b c ===D .5,3,1a b c ==-=5.如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数,则a 的取值范围是( ) A .2a ≠ B .a≥0C .a=2D .a>06.下列函数中①31y x ;①243y x x =-;①1y x=;①225=-+y x ,是二次函数的有() A .①①B .①①C .①①D .①①7.若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-,则247c b --的值是( ) A .6B .7C .8D .208.函数y=ax2+bx+c(a ,b ,c 是常数)是二次函数的条件是( ) A .a≠0,b≠0,c≠0 B .a<0,b≠0,c≠0 C .a>0,b≠0,c≠0 D .a≠0二、填空题 9.若()2321m m y m x --=+是二次函数,则m 的值为______.10.若22ay x -=是二次函数,则=a ________.11.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____. 12.下列函数一定是二次函数的是__________.①2y ax bx c =++;①3y x =-;①2431y x x =-+;①2(1)y m x bx c =-++;①y =(x -3)2-x 213.当常数m ≠______时,函数y =(m 2﹣2m ﹣8)x 2+(m +2)x +2是二次函数;当常数m =___时,这个函数是一次函数. 14.已知函数2135m y x -=-① 当m = _________时,y 是关于x 的一次函数; ① 当m =_________时,y 是关于x 的二次函数 .15.二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点,则m =__________.16.已知二次函数2y x bx 3=-++,当x 2=时,y 3=.则这个二次函数的表达式是________. 三、解答题17.下列函数中(x ,t 是自变量),哪些是二次函数? 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++.18.已知函数y =(m 2-2)x 2+(m x +8. (1)若这个函数是一次函数,求m 的值; (2)若这个函数是二次函数,求m 的取值范围.19.若函数y=(a -1)x b+1+x 2+1是二次函数,试讨论a 、b 的取值范围.20.篱笆墙长30m ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.参考答案:1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.4 10.2± 11.0 12.①13. 4,-2 4 14. 1 3215.316.2y x 2x 3=-++17.2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18.(1)m (2)m ≠m ≠19.①a≠0;①b=0或-1,a 取全体实数①当a=1,b 为全体实数时,y=x 2+1是二次函数 20.y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题(附答案)一.选择题1.如果在二次函数的表达式y =ax 2+bx +c 中,a >0,b <0,c <0,那么这个二次函数的图象可能是( )A.B.C.D.2.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.﹣2B.2C.±2D.03.已知A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3)是二次函数y=3(x﹣1)2+k图象上三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y2>y3>y14.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则这个二次函数的表达式为()A.y=﹣x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=﹣x2+2x﹣3D.y=﹣x2﹣2x+3 5.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()A.B.C.D.6.关于抛物线y=﹣x2+2x﹣3的判断,下列说法正确的是()A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=﹣1C.抛物线对称轴左侧部分是下降的D.抛物线顶点到x轴的距离是27.已知二次函数y=x2﹣4x+5(0≤x≤3),则它的最大值是()A.1B.2C.3D.58.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④当x<1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,x<﹣1或x>3.其中,正确的说法有()A.①②④B.①②⑤C.①③⑤D.②④⑤9.已知函数y=2(x+1)2+1,则()A.当x<1 时,y随x的增大而增大B.当x<1 时,y随x的增大而减小C.当x<﹣1 时,y随x的增大而增大D.当x<﹣1 时,y随x的增大而减小10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的有()个.①abc>0;②2a+b=0;③9a+3b+c<0;④4ac﹣b2<0;⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数).A.3B.2C.1D.0二.填空题11.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是.(请用“>”连接排序)12.抛物线y=3x2+6x+11的顶点坐标为.13.二次函数y=3(x﹣1)2+5的最小值为.14.已知二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上,则b=.15.二次函数y=x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是(填写序号).三.解答题17.已知二次函数的顶点坐标为A(1,﹣4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)判断点C(2,﹣3)是否在该函数图象上,并说明理由.18.如图,已知直线l过点A(4,0),B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=4,试求二次函数的表达式.19.如图,直线L1:y=bx+c与抛物线L2:y=ax2的两个交点坐标分别为A(m,4),B(1,1).(1)求m的值;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与L1,L2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围.20.已知二次函数y=a(x+a)(x+a﹣1).(1)当a=2时,求该二次函数图象的对称轴.(2)当a<0时,判断该二次函数图象的顶点所在的象限,并说明理由.(3)当0<x<3时,y随着x增大而增大,求a的取值范围.21.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1),求△OAB的面积.22.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A(﹣1,0)和B(2,3)两点,抛物线与y轴交于点C.(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)求△ABC的面积.参考答案一.选择题1.解:∵a>0,b<0,c<0,∴﹣>0,∴抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,故选:C.2.解:∵y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0.解得m=2.故选:B.3.解:∵二次函数y=3(x﹣1)2+k图象的对称轴为直线x=1,而A(,y1)到直线x=1的距离最近,C(﹣,y3)到直线x=1的距离最远,∴y3>y2>y1.故选:C.4.解:由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1,设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k,将(﹣3,0)、(0,3)代入,得:,解得:,则抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3,故选:D.5.解:A、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误.故选:A.6.解:∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,∴抛物线开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,﹣2),在对称轴左侧,y随x的增大而增大,∴A、B、C不正确;∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|=2,∴D正确,故选:D.7.解:y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,由于0≤x≤3,所以当x=2时,y有最小值1,当x=0时,y有最大值5.故选:D.8.解:根据图象可知:①对称轴﹣>0,故ab<0,正确;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3,正确;③x=1时,y=a+b+c<0,错误;④当x<1时,y随x值的增大而减小,错误;⑤当y>0时,x<﹣1或x>3,正确.正确的有①②⑤.故选:B.9.解:∵y=2(x+1)2+1,∴当x>﹣1时,y随x的增大而增大,故选项A错误,当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项B错误、选项C错误、选项D正确;故选:D.10.解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵b=﹣2a,∴2a+b=0,所以②正确;∵x=3时,y<0,∴9a+3b+c<0,所以③正确.∵抛物线与x轴有2个交点,∴Δ=b2﹣4ac>0,即4ac﹣b2<0,所以④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c,∴a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数),即a+b≥m(am+b),所以⑤正确.故选:C.二.填空题11.解:如图所示:①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口,则a1>a2>0,③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口,开口向下,则a4<a3<0,故a1>a2>a3>a4.故答案为:a1>a2>a3>a412.解:∵y=3x2+6x+11=3(x+1)2+8,∴抛物线y=3x2+6x+11的顶点坐标为(﹣1,8),故答案为(﹣1,8).13.解:由于二次函数y=3(x﹣1)2+5中,a=3>0,所以当x=1时,函数取得最小值为5,故答案为5.14.解:∵二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上,∴=0,解得b=,故答案为:±4.15.解:∵二次函数y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,∴当x>1时,y随x的增大而增大,∴在2≤x≤5范围内,当x=2时,y取得最小值,此时y=(2﹣1)2=1,故答案为:1.16.解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,即a+c<b,所以②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),所以③错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∴b=﹣2a<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc>0,所以④正确.故答案为①④.三.解答题17.解:(1)设二次函数的解析式是y=a(x﹣h)2+k,∵二次函数的顶点坐标为A(1,﹣4),∴y=a(x﹣1)2﹣4,∵经过点B(3,0),∴代入得:0=a(3﹣1)2﹣4,解得:a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4,即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)点C(2,﹣3)在该函数图象上,理由是:把C(2,﹣3)代入y=x2﹣2x﹣3得:左边=﹣3,右边=4﹣4﹣3=﹣3,即左边=右边,所以点C在该函数的图象上.18.解:设直线l的解析式为y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分别代入得,解得,∴直线l的关系式为y=﹣x+4,设P(t,﹣t+4),∵S△AOP=4,∴×4×(﹣t+4)=4,解得t=2,∴P(2,2),把P(2,2)代入y=ax2得4a=2,解得a=,∴二次函数的表达式为y=x2.19.解:(1)把B(1,1)代入y=ax2得:a=1,∴抛物线解析式为y=x2.把A(m,4)代入y=x2得:4=m2,∴m=±2.∵点A在二象限,∴m=﹣2.(2)观察函数图象可知:当﹣2<x<1时,直线在抛物线的上方,∴n的取值范围为:﹣2<n<1.20.解:(1)当a=2时,y=2(x+2)(x+1),∴二次函数的对称轴为x=.(2)由题知二次函数与x轴的交点坐标为(﹣a,0),(1﹣a,0);∵a<0,∴二次函数的开口方向向下;又﹣a>0,1﹣a>0,所以对称轴所在直线为x==>0,当x=时,y=﹣>0,所以顶点坐标(,﹣)在第一象限.(3)由(2)知,二次函数的对称轴为直线x=,∵当0<x<3时,y随着x增大而增大,∴当a>0时,≤0,解得a≥;当a<0,≥3,解得a≤﹣.∴a的取值范围为a≥或a≤﹣.21.解:∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A(﹣1,﹣1),∴﹣1=﹣k﹣2,解得k=﹣1,∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2,∴令x=0,得y=﹣2,∴G(0,﹣2),∵y=ax2过点A(﹣1,﹣1),∴﹣1=a×1,解得a=﹣1,∴二次函数表达式为y=﹣x2,由一次函数与二次函数联立可得,解得,,∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3.22.解:(1)∵抛物线经过A、B(0,3)∴由上两式解得∴抛物线的解析式为:;(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=把x=代入,得y=4则点C坐标为(,4)设线段AB所在直线为:y=kx+b,则有,解得∴AB解析式为:∵线段AB所在直线经过点A、B(0,3)抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入,解得m=2∴点D坐标为,∴CD=CE﹣DE=2过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE∴S△ABC=CD(BF+AE)=×2×=23.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c交于A(﹣1,0)和B(2,3)两点∴,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0),则,解得,∴直线AB的解析式为y=x+1;(2)令x=0,则y=﹣x2+2x+3=3,∴C(0,3),则OC=3,BC=2,BC∥x轴,∴S△ABC=×BC×OC==3.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一.选择题(共10小题)1.下列各式中,是y关于x的二次函数的是()A.y=4x B.y=3x﹣5C.y=D.y=2x2+12.已知:a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的()A.B.C.D.3.二次函数y=(x﹣2)(x﹣4)+6的顶点坐标是()A.(2,6)B.(4,6)C.(3,﹣5)D.(3,5)4.将二次函数y=x2+2x﹣1转化为y=a(x﹣h)2+k的形式,结果为()A.y=(x﹣1)2B.y=(x+1)2C.y=(x+1)2﹣1D.y=(x+1)2﹣2 5.已知0≤x≤,则函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是()A.﹣10.5B.2C.﹣2.5D.﹣66.顶点坐标为(3,1),形状与函数y=的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为()A.y=+1B.y=+1C.y=﹣+1D.y=﹣+17.已知点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x﹣1)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1 8.抛物线y=ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是()①方程ax2+bx+c=0,有两根为x1=﹣2,x2=3;②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是直线x=1;④抛物线开口向上.A.1B.2C.3D.49.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O,E,F分别为边BC,CD上的点(点E,F不与线段BC,CD的端点重合),BE=CF,连接OE,OF,EF.关于以下三个结论,下列判断正确的是()结论Ⅰ:∠BOF始终是90°;结论Ⅱ:△OEF面积的最小值是2;结论Ⅲ:四边形OECF的面积始终是8.A.结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅲ错B.结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅱ错C.结论Ⅱ和Ⅲ都对,结论Ⅰ错D.三个结论都对10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0<x≤90)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°二.填空题(共6小题)11.函数是二次函数,则m的值为.12.已知抛物线y=x2﹣4x+c.与直线y=m相交于A,B两点,若点A的横坐标;x A=﹣1,则点B的横坐标.x B的值为.13.已知二次函数y=ax2开口向上,且|2﹣a|=3,则a=.14.已知抛物线y=x2﹣3x+1的图象上有一点A(m,n),则m﹣n的最大值是.15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,若AB+CD=3,则c的值为.16.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,点E、F分别是边AB、BC上的动点,且EF=10,点G是EF的中点,AG、CG,则四边形AGCD面积的最小值为.三.解答题(共7小题)17.看图回答.(1)当y=0时,求x的值;(2)当y>5时,求x的范围;(3)y随x的增大而增大时,求x的范围.18.已知二次函数y=x2﹣6x+8.(1)将解析式化成顶点式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小.19.如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=﹣5r2+20t,求小球飞行高度达到最高时的飞行时间.20.“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种,在云南省广泛种植.长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动,经过调查往年的统计数据发现,云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售,平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元,那么平均每天的销售量会增加10斤,为了尽快减少库存,该水果商决定降价销售.(1)若降价2元,则每天的销售利润是多少元(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元,那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元?(其它成本忽略不计)(3)将商品的销售单价定为多少元时,商场每天销售该商品获得的利润w最大?最大利润是多少元?21.如图,抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(4,0),与y轴交于C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称,其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上,一个落在对称轴上,求落在对称轴上的点的坐标;(3)如图2,点M为第二象限抛物线上,作MN∥BC交抛物线于点N,直线NB、MC 交于点P,求P点的横坐标.22.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:若y'=,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为;(2)若点P在函数y=﹣x2+16的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,求实数a的取值范围.23.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.(1)求抛物线解析式;(2)直线AB的函数解析式为,点M的坐标为.(3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小,具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA′交y轴于点Q,连接AM,AQ,此时△AMQ的周长最小,请求出点Q的坐标;(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题(共10小题)1.下列各式中,是y关于x的二次函数的是()A.y=4x B.y=3x﹣5C.y=D.y=2x2+1解:A.根据二次函数的定义,y=4x是一次函数,不是二次函数,故A不符合题意.B.根据二次函数的定义,y=3x﹣5不是二次函数,是一次函数,故B不符合题意.C.根据二次函数的定义,y=是反比例函数,不是二次函数,故C不符合题意.D.根据二次函数的定义,y=2x2+1是二次函数,故D符合题意.故选:D.2.已知:a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的()A.B.C.D.解:A、由图知a>0,﹣=1,c>0,即b<0,∵已知a>b>c,故本选项错误;B、由图知a<0,而已知a>b>c,且a+b+c=0,必须a>0,故本选项错误;C、图C中条件满足a>b>c,且a+b+c=0,故本选项正确;D、∵a+b+c=0,即当x=1时a+b+c=0,与图中与x轴的交点不符,故本选项错误.故选:C.3.二次函数y=(x﹣2)(x﹣4)+6的顶点坐标是()A.(2,6)B.(4,6)C.(3,﹣5)D.(3,5)解:∵二次函数可化为y=(x﹣3)2+5,∴二次函数y=(x﹣2)(x﹣4)+6的顶点坐标是(3,5),故选:D.4.将二次函数y=x2+2x﹣1转化为y=a(x﹣h)2+k的形式,结果为()A.y=(x﹣1)2B.y=(x+1)2C.y=(x+1)2﹣1D.y=(x+1)2﹣2解:y=x2+2x﹣1=(x2+2x+1)﹣2=(x+1)2﹣2,即y=(x+1)2﹣2.故选:D.5.已知0≤x≤,则函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是()A.﹣10.5B.2C.﹣2.5D.﹣6解:y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2(x﹣2)2+2,∴当x<2时,y随着x增大而增大,∴当x=时有最大值y=﹣2(﹣2)2+2=﹣2.5,故选:C.6.顶点坐标为(3,1),形状与函数y=的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为()A.y=+1B.y=+1C.y=﹣+1D.y=﹣+1解:设所求的抛物线解析式为y=a(x﹣3)2+1,∵所求抛物线与函数y=的图象相同且开口方向相反,∴a=﹣,∴所求的抛物线解析式为y=﹣(x﹣3)2+1.故选:D.7.已知点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x﹣1)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1解:当x=﹣1时,y1=(x﹣1)2=(﹣1﹣1)2=4;当x=1时,y2=(x﹣1)2=(1﹣1)2=0;当x=2时,y3=(x﹣1)2=(2﹣1)2=1,所以y2<y3<y1.故选:C.8.抛物线y=ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是()①方程ax2+bx+c=0,有两根为x1=﹣2,x2=3;②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是直线x=1;④抛物线开口向上.A.1B.2C.3D.4解:根据表格数据可知:抛物线的对称轴是直线x==,∴③错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0有两根为x1=﹣2,x2=3;故①正确;从表格可知当x=0时,y=6,∴抛物线与y轴的交点为(0,6);∴②正确;从表格可知:当x<时,y随x的增大而增大,当x>时,y随x的增大而减小,∴抛物线开口向下,故④错误.故选:B.9.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O,E,F分别为边BC,CD上的点(点E,F不与线段BC,CD的端点重合),BE=CF,连接OE,OF,EF.关于以下三个结论,下列判断正确的是()结论Ⅰ:∠BOF始终是90°;结论Ⅱ:△OEF面积的最小值是2;结论Ⅲ:四边形OECF的面积始终是8.A.结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅲ错B.结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅱ错C.结论Ⅱ和Ⅲ都对,结论Ⅰ错D.三个结论都对解:∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=∠OCF=45°,∵BE=CF,∴△BOE≌△COF,∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠BOE+∠COE=∠COF+∠COE,即∠EOF=∠BOC=90°,且S△COE+S△COF=S△COE+S△BOE,即S四边形OECF=S△BOC=S正方形ABCD=×4×4=4,由垂线段最短可得,当OE⊥BC时,OE=BC=×4=2,△OEF面积取最小值为×2×2=2,∴结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅲ错,故选:A.10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0<x≤90)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°解:把(25,0.725),(50,0.06),(60,0.09)代入y=ax2+bx+c得:,解得,∴y=0.0001x2﹣0.008x+0.21=0.0001(x﹣40)2+0.05,∵0.0001>0,∴x=40时,y最小为0.05,∴燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°,故选:B.二.填空题(共6小题)11.函数是二次函数,则m的值为3.解:∵函数是二次函数,∴m2﹣7=2且m+3≠0,解得:m=3.则m的值为3.故答案为:3.12.已知抛物线y=x2﹣4x+c.与直线y=m相交于A,B两点,若点A的横坐标;x A=﹣1,则点B的横坐标.x B的值为5.解:∵y=x2﹣4x+c,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=﹣=2,∴点A,B关于直线x=2对称,∵点A横坐标为﹣1,∴点B横坐标为5,故答案为:5.13.已知二次函数y=ax2开口向上,且|2﹣a|=3,则a=5.解:∵|2﹣a|=3,∴2﹣a=±3,解得:a=﹣1或5,又二次函数y=ax2开口向上,则a>0,故a=5.故答案为:5.14.已知抛物线y=x2﹣3x+1的图象上有一点A(m,n),则m﹣n的最大值是3.解:∵点A(m,n)在抛物线y=x2﹣3x+1上,∴n=m2﹣3m+1,∴m﹣n=﹣m2+4m﹣1=﹣(m﹣2)2+3,∴当m=2时,m﹣n有最大值为3,故答案为:3.15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,若AB+CD=3,则c的值为﹣.解:设A(x1,0),B(x2,0),令y=0,则y=﹣x2+2x+c=0,由根与系数的关系得:x1+x2=2,x1•x2=﹣c,则AB=|x1﹣x2|===2,令x=0,则y=c,∴C(0,c),∵CD∥x轴,∴点D纵坐标为c,当y=c时,则﹣x2+2x+c=c,解得:x=2,或x=0,∴D(2,c),∴CD=2,∵AB+CD=3,∴2+2=3,解得:c=﹣,故答案为:﹣.16.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,点E、F分别是边AB、BC上的动点,且EF=10,点G是EF的中点,AG、CG,则四边形AGCD面积的最小值为142.解:连接AC,过B作BH⊥AC于H,以B为圆心,BG为半径作圆,交BH于G',如图:∵四边形ABCD是矩形,∴∠EBF=90°,∵EF=10,点G是EF的中点,∴BG=EF=10=5,∴G在以B为圆心,5为半径的弧上,当G运动到G'时,S△ACG最小,此时四边形AGCD 面积的最小值,最小值即为四边形AG'CD的面积,∵AB=12=CD,BC=16=AD,∴AC=20,S△ACD=×12×16=96,∴BH==,∴G'H=BH﹣5=﹣5=,∴S△ACG'=AC•G'H=×20×=46,∴S四边形AG'CD=S△ACD+S△ACG'=46+96=142,即四边形AGCD面积的最小值是142.故答案为:142.三.解答题(共7小题)17.看图回答.(1)当y=0时,求x的值;(2)当y>5时,求x的范围;(3)y随x的增大而增大时,求x的范围.解:(1)由图象可知,抛物线经过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),∴当y=0时,x的值为﹣1和3;(2)∵抛物线经过点(﹣1,0),(3,0),(0,﹣3),∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),代入(0,﹣3)得,﹣3=﹣3a,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣3),令y=5得5=(x+1)(x﹣3),解得x1=4,x2=﹣2,∴当y>5时,求x的范围是x>4或x<﹣2;(3)∵y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2+4,∴抛物线开口向上,顶点为(1,4),对称轴为直线x=1,∴y随x的增大而增大时,x的范围是x>1.18.已知二次函数y=x2﹣6x+8.(1)将解析式化成顶点式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小.解:(1)y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1;(2)开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,﹣1);(3)x>3时,y随x的增大而增大;x<3时,y随x增大而减小.19.如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=﹣5r2+20t,求小球飞行高度达到最高时的飞行时间.解:∵h=﹣5t2+20t=﹣5(t﹣2)2+20,且﹣5<0,∴当t=2时,h取最大值20,答:小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s.20.“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种,在云南省广泛种植.长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动,经过调查往年的统计数据发现,云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售,平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元,那么平均每天的销售量会增加10斤,为了尽快减少库存,该水果商决定降价销售.(1)若降价2元,则每天的销售利润是多少元(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元,那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元?(其它成本忽略不计)(3)将商品的销售单价定为多少元时,商场每天销售该商品获得的利润w最大?最大利润是多少元?解:(1)根据题意,降价2元则销售量为60+2×10=80(斤),销售利润为:(30﹣15﹣2)×80=1040(元),。

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套:1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式,并求出它的顶点坐标。

答案:将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$,顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。

2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。

答案:将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$,令 $y = 0$,解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$,即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。

3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$,求其对称轴的方程式。

答案:对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$,代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。

4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像,求$a$ 和 $b$ 的值。

答案:由于两个函数有相同的图像,所以它们的系数相等。

比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。

5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$,使得 $x= h - 3$ 时,$y = 2k + 12$,求点 $(h, k)$ 的坐标。

答案:将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。

代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。

整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。

由于该方程为二次方程,必然存在实数解。

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

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二次函数总复习经典练习题1.抛物线y=-3x2+2x-1 的图象与坐标轴的交点情况是( )(A) 没有交点.(B) 只有一个交点.(C) 有且只有两个交点.(D) 有且只有三个交点.2.已知直线y=x 与二次函数y=ax2-2x- 1 图象的一个交点的横坐标为1,则 a 的值为( )(A)2 .(B)1 .(C)3 .(D)4 .3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y 轴于点C,则△ ABC的面积为( ) (A)6 .(B)4 .(C)3 .(D)1 .24.函数y=ax 2+bx+ c 中,若a> 0,b< 0,c<0,则这个函数图象与x 轴的交点情况是( )(A) 没有交点.(B) 有两个交点,都在x 轴的正半轴.(C) 有两个交点,都在x 轴的负半轴.(D) 一个在x 轴的正半轴,另一个在x 轴的负半轴.5.已知(2 ,5) 、(4 ,5)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是( ) a(A) x= .(B) x=2.(C) x=4.(D) x=3.b6.已知函数y=ax2+bx+ c 的图象如图 1 所示,那么能正确反映函数y=ax+ b 图象的只可能是( )7.二次函数y=2x2-4x+5 的最小值是_____ .28.某二次函数的图象与x轴交于点( -1,0) ,(4 ,0) ,且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为_____ .9.若函数y=-x2+4 的函数值y> 0,则自变量x 的取值范围是______ .10.某品牌电饭锅成本价为70 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:801001101008060为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为元.11.函数y=ax 2-(a-3)x+ 1 的图象与x 轴只有一个交点,那么 a 的值和交点坐标分别为12.某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图3 所示, 现测得水面宽AB 1.6m, 涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为13.(本题8 分)已知抛物线y=x2-2x-2 的顶点为A,与y 轴的交点为B,求过A、B 两点的直线的解析式.14.(本题8分)抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图3所示,求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标.15.(本题8 分)如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a> 0)的顶点是C(0,1),直线l :y=-ax+3 与这条抛物线交于P、Q两点,且点P 到x 轴的距离为2.(1)求抛物线和直线l 的解析式;(2)求点Q的坐标.16.(本题8 分)工艺商场以每件155 元购进一批工艺品.若按每件200 元销售,工艺商场每天可售出该工艺品100 件;若每件工艺品降价 1 元,则每天可多售出该工艺品 4 件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?17.(本题10 分))杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第 1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ,g也是关于x 的二次函数.(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元,第 2 个月为 4 万元.求y 关于x 的解析式;(2) 求纯收益g 关于x 的解析式;(3) 问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?18(本题10分)如图所示,图4- ①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5 之间的距离均为15m,B1B5∥ A1A5,将抛物线放在图4- ②所示的直角坐标系中.(1) 直接写出图4- ②中点B1、B3、B5的坐标;(2) 求图4- ②中抛物线的函数表达式;(3) 求图4- ①中支柱A2B2、A4B4 的长度.B319、如图5,已知A(2,2),B(3,0).动点P( m,0)在线段OB上移动,过点P作直线l 与x 轴垂直.(1) 设△ OAB中位于直线l 左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;(2) 试问是否存在点P,使直线l 平分△ OAB的面积?若有,求出点P 的坐标;若无,请说明理由.更多学习方法和中高考复习资料,免费下载,扫一扫关注微信:答案:一、1.B 2 .D 3 .C 4 .D 5 .D 6.B二、 7.3 8 .y =- x +3x +4 9 .- 2< x <2 10 .1301 115 211. a =0, ( ,0);a =1,(-1,0);a =9,( ,0) 12 . y x 23 3 413.抛物线的顶点为 (1,- 3),点 B 的坐标为 (0,- 2).直线 AB 的解析式为 y =-x -2 14.依题意可知抛物线经过点 (1,0) .于是 a + 2a + a 2+ 2=0,解得 a 1=-1,a 2=-2.当 a = -1 或 a =-2 时,求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标均为 ( -3,0)2 15. (1) 依题意可知 b =0,c =1,且当 y =2 时,ax 2+1=2①,- ax +3=2②.由①、②解得 a =1, x =1.故抛物线与直线的解析式分别为: y =x 2+ 1,y =- x +3;(2) Q ( -2,5)216.设降价 x 元时,获得的利润为 y 元.则依意可得 y =(45-x )(100 +4x )= -4x 2+80x +4500, 即 y =-4(x -10)2+4900.故当 x =10时, y 最大=4900(元)2217. (1) 将(1,2)和(2,6) 代入 y =ax 2+bx ,求得 a =b =1.故 y =x 2+x ;(2) g =33x -150-y , 22即 g =-x 2+32x -150;(3) 因 y =-(x -16) 2+106,所以设施开放后第 16 个月,纯收益最大.令 g =0,得- x 2+ 32 x - 150=0.解得 x =16± 106 ,x ≈16- 10.3=5.7( 舍去 26.3) .当 x =5 时, g <0, 当 x =6 时, g >0,故 6 个月后,能收回投资18.(1) B 1( 30,0), B 3 (0,30) , B 5 (30,0) ;(2)设抛物线的表达式为 y a (x 30)(x 30) ,把 B 3 (0,30) 代入得 y a(0 30)(0 30) 30.1∴ a .30∵所求抛物线的表达式为: y3)∵ B 4 点的横坐标为 15, 1 45∴B 4 的纵坐标 y 4 (15 30)(15 30) .4 30 2∵ A 3B 3 50 ,拱高为 30,1 (x 30)(x 30) . 30∴立柱A4B445 8520 (m) .22由对称性知:85A2B2 A4B4 (m) .2四、1 2 1 119.(1)当0≤m≤2时,S= m2;当2<m≤3时,S= ×3×2-(3 -m)(-2m+6)= -m22 2 2+6m-6.(2)若有这样的P点,使直线l 平分△ OAB的面积,很显然0<m<2.由于△ OAB3 1 3的面积等于3,故当l 平分△ OAB面积时,S= .∴ m2.解得m= 3 .故存在这样2 2 2的P点,使l 平分△ OAB的面积.且点P的坐标为(3 ,0).。

初中数学二次函数经典测试题附答案

初中数学二次函数经典测试题附答案
即:OE= 1 BD, 2
∵D 点是圆上的动点, 由图可知,BD 最小值即为 BC 长减去圆的半径, ∴BD 的最小值为 4,
∴OE= 1 BD=2, 2
即 OE 的最小值为 2, 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关 键.
5.如图是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m),且与 x 铀的 一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2= 4a(c﹣m);④一元二次方程 ax2+bx+c=m+1 有两个不相等的实数根,其中正确结论的个 数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别 a,b,c 的正负;根据抛物线的
对称轴位置可判别在 x 轴上另一个交点;根据抛物线与直线 y=m 的交点可判定方程的解.
【详解】
∵函数的图象开口向上,与 y 轴交于负半轴
∴a>0,c<0
∵抛物线的对称轴为直线 x=- b =1 2a
因 1 11 0 4a
则当 0 x 1 1时,y 随 x 的增大而增大;当 x 1 1时,y 随 x 的增大而减小
4a
4a
即说法③错误
m0
4 m 4

y1
y2 总成立得,其对称轴
x
1 4a
1
4
解得 a 1 ,则说法④正确 12
综上,说法正确的个数是 2 个
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质(对称性、增减性),熟练掌握二次函数的图象与性质

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学 二次函数 单元试卷(一)时间90分钟 满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是( )A.y=(x -1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1-3x 2D. y=2(x+3)2-2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是( )A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2, 1)3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是( )A .(2,1)B .(-2,1)C .(2,-1)D .(-2,-1)4. y=(x -1)2+2的对称轴是直线( )A .x=-1B .x=1C .y=-1D .y=1 5.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D .无法确定6. 二次函数y =x 2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )A. y =x 2+3B. y =x 2-3C. y =(x +3)2D. y =(x -3)27.函数y=2x 2-3x+4经过的象限是( )A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8.下列说法错误的是( )A .二次函数y=3x 2中,当x>0时,y 随x 的增大而增大B .二次函数y=-6x 2中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y =-15x 2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l 是( )A .3.5mB .4mC .4.5mD .4.6m10.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A .a >0. B .b >0. C .c <0. D .abc >0.(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.一个正方形的面积为16cm 2,当把边长增加x cm 时,正方形面积为y cm 2,则y 关于x 的函数为 。

初中数学二次函数经典测试题及答案解析

初中数学二次函数经典测试题及答案解析

初中数学二次函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知二次函数y = ad —2〃x —3。

(。

工0),关于此函数的图象及性质,下列结论中不一定成立的是()A.该图象的顶点坐标为(1,—4。

)B.该图象与x轴的交点为(一1,0),(3,0)C.若该图象经过点(—2,5),则一定经过点(4.5)D.当x>l时,>随工的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解:y=a (x2-2x-3)=a (x-3)(x+l)令y=o,x=3 或x=-l,・••抛物线与x轴的交点坐标为(3, 0)与(-1, 0),故B成立;,抛物线的对称轴为:x=l,令x=l 代入y=ax2-2ax-3a,.*.y=a-2a-3a=-4a,,顶点坐标为(1, -4a),故A成立;由于点(-2, 5)与(4, 5)关于直线x=l对称,・•・若该图象经过点(-2, 5),则一定经过点(4, 5),故C成立;当x>l, a>0时,y随着x的增大而增大,当x>l, aVO时,y随着x的增大而减少,故D不一定成立;故选:D.【点睛】本题考杳二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.2.如图,二次函数),=4/+区+,= 0(。

0)的图象与工轴正半轴相交于4、3两点,与了轴相交于点C,对称轴为直线x = 2,且OA = OC,则下列结论:①i〃c>0;②9a + 3b+cvO; @o-l;④关于工的方程权?+h丫+。

= 0(。

0)有一个根为-其中正确的结论个数有(aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由图像可知当x=3时,y<0,可判断②:由OA=OC,且0AV1,可判断③;把-J代入方程整理得ac2 —bc + c=O,结合③可判断④:从而得出答案.【详解】由图像开门向下,可知aVO,与y轴的交点在x轴的下方,可知cVO,又对称轴方程为x=2, - - >0, .\b>0, Aabc>0,故①正确;由图像可知当x=3 时,y>0, 9a +2cl3b + c>0,故②错误;由图像可知OAV1, ・・,OA=OC,,OCV1,即-cVl,故③正确;假设方程的一个根为X=- 1,把代入方程,整理得配2 —bc + c = O,即方程有一a a个根为x=-c,由②知-c=OA,而当x=OA是方程的根,・・・x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系,熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.3.如图,抛物线y=ax2+bx+c ("0)与x轴交于点4 (1, 0),对称轴为直线x=-l,当V>0时,x的取值范围是()A. -1<X<1B. -3<x< - 1C. x<lD. - 3<x<l【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标,即可得到答案.【详解】解:•・•抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点4 (1, 0),对称轴为直线x=-l,・•・抛物线与x轴的另一交点坐标是(-3, 0),・•・当y>0时,x的取值范围是-3VxVl.所以答案为:D.【点睛】此题考查抛物线的性质,利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.4.方程x? + 3x — l = 0的根可视为函数> =x + 3的图象与函数y = 2的图象交点的横坐X标,则方程x3 + 2x —1 = 0的实根xo所在的范围是()A 1 1 1 1 1 1A. 0<X o<-B. -<X0<-C. -<X0<- D, -<X O<1° 4 4 0 3 3 0 2 2 0【答案】c【解析】【分析】首先根据题意推断方程X3+2X-1=0的实根是函数y=x?+2与y =,的图象交点的横坐标,再根x据四个选项中X的取值代入两函数解析式,找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-l=o的实根x所在范围.【详解】解:依题意得方程x$+2x —1 = 0的实根是函数V = x? + 2与y = L的图象交点的横坐标, x这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限.X当x=L时,y = x2 + 2 = 2—, y=- = 4,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 4 16 x当X=:时,> =炉+2 = 2《,y = - = 3,此时抛物线的图象在反比例函数下方;3 9 x当x=2时,y = x2 + 2 = 2~, y = - = 2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;2 4 x当x=l时,y = x? + 2 = 3, y=- = l,此时抛物线的图象在反比例函数上方.X:.方程父+ 2x — 1 = 0的实根X。

初中二次函数试题及答案

初中二次函数试题及答案

初中二次函数试题及答案一、选择题1. 函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是一个开口向上的抛物线,则a 的取值范围是()。

A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案:A2. 抛物线y=x^2-2x+1的顶点坐标是()。

A. (1, 0)B. (1, 2)C. (0, 1)D. (-1, 2)答案:A3. 函数y=-2x^2+4x-1的对称轴是()。

A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=-1答案:A二、填空题4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像经过点(1,2),则4a+2b+c=_______。

答案:25. 抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是( 0,)。

答案:9三、解答题6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),求该二次函数的对称轴。

答案:对称轴为直线x=1。

7. 抛物线y=-3x^2+6x+2与y轴交于点C,求点C的坐标。

答案:C(0,2)8. 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像经过点(2,5)和(-1,10),求该抛物线的顶点坐标。

答案:顶点坐标为(1,6)。

四、综合题9. 抛物线y=2x^2-4x+3与直线y=x+1相交于点D和点E,求D和E的坐标。

答案:D(1,2),E(2,3)10. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像经过点(-2,-3)和(1,6),且对称轴为直线x=-1,求该二次函数的解析式。

答案:y=-x^2-2x+5。

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)印.pdf

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二次函数试题
选择题: 1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数,则 m=( )
A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在
2、下列函数关系中,可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( )
A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为 1%,这样我国总人口数随年份变化的关系
a
b
=
b+c a+c
A -1 B 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
=
a+b 1
C
2
的值是( )
1
D-
2
-1 0
x
8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的(
x )
y
y
y
y
x
A
B
x
x
x
C
D
二填空题: 13、无论 m 为任何实数,总在抛物线 y=x2+2mx+m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=2,最小值为-2,则关于方程 ax2+bx+c=-2的根为—
且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时,试探究:当 n 为何值时,四边形 AMCN 的面积取得最大值,并求出这个最大
值.
y
y
l:x=n
M
A
A
O
B
D
C x
O
B
C
N
x
D
6、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC 与 y 轴相交于点 M,且 M 是 BC

人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

人教版初中数学二次函数经典测试题及答案人教版初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题1.已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)经过点M(-1,2)和点N(1,-2),则下列说法错误的是()A.a+c=B.无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点,且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C.当函数在x<1时,y随x的增大而减小D.当-1<m<n时,m+n<答案】C解析】分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可。

详解】解:∵函数经过点M(-1,2)和点N(1,-2)。

a-b+c=2,a+b+c=-2。

a+c=,b=-2。

A正确;c=-a,b=-2。

y=ax^2-2x-a。

4+4a^2>0。

无论a为何值,函数图象与x轴必有两个交点。

x1+x2=2,x1x2=-1。

a>0。

x1-x2|=2/√a>2。

B正确;二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴x=-b/2a。

当a>0时,不能判定x<1时,y随x的增大而减小;10。

m+n<(-b/2a)×2=-b/a。

m+n<-b1/2a。

a2>0。

D正确。

故选:C.点睛】本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键。

2.如图是函数y=x^2-2x-3(0≤x≤4)的图象,直线l//x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象。

若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤C.≤m≤1D.m≥1或m≤答案】C解析】分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M的范围可知。

详解】解:如图1所示,当t等于时。

y=(x-1)^2-4。

顶点坐标为(1,-4)。

当x=0时,y=-3。

A(0,-3)。

当x=4时,y=5。

C(4,5)。

当m=时。

D(4,-5)。

人教版初中数学九年级二次函数(经典例题含答案)

人教版初中数学九年级二次函数(经典例题含答案)

二次函数经典例题答案班级小组姓名成绩(满分120)一、二次函数(一)二次函数的定义(共4小题,每题3分,共计12分)例 1.下列函数:①225y xz =++;②258y x x =-+-;③2y ax bx c =++;④()()2324312y x x x =+--;⑤2y mx x =+;⑥21y bx =+(b 为常数,0b ≠);⑦220y x kx =++,其中y 是x 的二次函数的有②⑥.例1.变式1.函数24233y x x =--中,a =3-,b =34,c =2-.例1.变式2.若()232my m x -=-是二次函数,且2m >,则m 等于(B)A.C. D.5例1.变式3.已知函数()22346mm y m m x -+=+-是二次函数,求m 的值.2122342:1,2602,31m m m m m m m m m -+===+-≠∴≠≠-∴ 解:由题意得:解得的值为(二)列二次函数的表达式(共4小题,每题3分,共计12分)例2.一台机器原价60万元,每次降价的百分率均为x ,那么连续两次降价后的价格y (万元)为(C )A.()601y x =-B.()601y x =+ C.()2601y x =- D.()2601y x =+例2.变式1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:写出用t 表示s 的函数关系式:22t s =.例2.变式2.矩形的长为x cm,宽比长少2cm,请你写出矩形的面积y (2cm )与x (cm)之间的关系式xx y 22-=.时间t (秒)1234…距离s (米)281832…例2.变式3.某商场将进价为每套40元的某种服装按每套50元出售时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装销售单价每提高1元,销量就减少5套.如果商场将销售单价定为x 元,请你写出每天销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数表达式.[]2200075055)50(300)40(2-+-=⨯---=x x y x x y 即解:由题意得:二、二次函数的图象和性质(一)形如2y ax =和2y ax c =+的二次函数的图象和性质(共4小题,每题3分,共计12分)例3.对于二次函数2y x =-的图象,在y 轴的右边,y 随x 的增大而减小.例3.变式1.二次函数2y ax =的图象大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内.(1)22y x =如图(D );(2)212y x =如图(C );(3)2y x =-如图(A);(4)213y x =-如图(B);(5)219y x =如图(F);(6)219y x =-如图(E).例3.变式2.与抛物线222y x =-+开口方向相同,只是位置不同的是(D)A.22y x =B.2211y x =- C.221y x =+ D.221y x =--例3.变式3.坐标平面上有一函数22448y x =-的图象,其顶点坐标为(C )A.()0,2- B.()1,24- C.()0,48- D.()2,48(二)二次函数()2y a x h =-与()2y a x h k =-+的图像和性质(共4小题,每题3分,共计12分)例4.将抛物线2y x =-向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式是(A )A.()22y x =-+ B.22y x =-+ C.()22y x =-- D.22y x =--例4.变式1.二次函数()221y x =-,当x 1<时,y 随着x 的增大而减小,当x 1>时,y 随着x 的增大而增大.例4.变式2.已知二次函数()2231y x =-+.有下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线3x =-;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当3x <时,y 随着x 的增大而减小.则其中说法正确的有(A )A.1个B.2个C.3个D.4个例4.变式3.将抛物线21y x =+先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,那么所得抛物线的表达式是(B )A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.()222y x =-+ D.()222y x =--(三)二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象和性质(共4小题,每题3分,共计12分)例5.二次函数225y x x =+-有(D)A.最大值为-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6例5.变式1.如图是二次函数224y x x =-++的图象,使1y ≤成立的x 的取值范围是(D )A.13x -≤≤B.1x ≤-C.1x ≥ D.13x x ≤-≥或例5.变式2.抛物线2y x bx c =++向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度,所得图象的表达式为223y x x =--,求b ,c 的值.,2234)21(:32324)1(3222222==∴+=+-+-=--=--=--=c b x x x y x x y x x x y 得个单位个单位,再向上平移向左平移将抛物线解:例5.变式3.如图,已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列4个结论:①0abc <;②b a c <+;③420a b c ++>;④240b ac ->,其中正确结论的有(B)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④三、确定二次函数的表达式(共4小题,每题3分,共计12分)例6.已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,-3),且经过点(0,5),求这个函数表达式.5823)2(22:53)20()5,0(3)2()3,2(),0()(22222++=-+=∴==-+∴-+=∴--≠++=x x x y a a x a y a k h x a y 解得此二次函数图象经过点又坐标为此二次函数图象的顶点达式为解:设此二次函数的表 例6.变式1.已知抛物线与y 轴交点的纵坐标为52-,且还经过(1,-6)和(-1,0)两点,求抛物线的表达式.22(0)5(0,),(1,6),(1,0)251226305215322y ax bx c a c a a b c b a b c c y x x =++≠---⎧⎧=-=-⎪⎪⎪⎪++=-=-⎨⎨⎪⎪-+=⎪⎪=-⎩⎩∴=---解:设抛物线表达式为将代入得:解得:抛物线表达式为:例6.变式2.已知,一抛物线与x 轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的函数表达式;4224228240024)8,2(),0,1(),0,2()0(22-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+--≠++=x x y c b a c b a c b a c b a C a c bx ax y 抛物线表达式为:解得:代入得:将解:设抛物线表达式为(2)求该抛物线的顶点坐标.)29,21(2921(242222---+=-+=顶点坐标为:x x x y 例6.变式3.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A(-1,0),B(3,0),C (0,3)三点,直线l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数表达式;321)3,0()1)(3(2++-=∴-=+-=x x y a C x x a y 抛物线表达式为:代入,解得:将点线表达式为:解:由题意得:设抛物(2)设点P 是直线l 上的一个动点,当△PAC 的周长最小时,求点P 的坐标.:,(2,3,,(1,0),(2,30123111,2(1,2)l C C C AC l P PAC AC y kx m A C k m k k m m AC y x x y P ''∴'∆''=+--+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩'∴=+==解过直线作点的对称点)连接交直线于点此时的周长最小设直线表达式为将)代入得:解得:直线表达式为:令则点的坐标为:四、二次函数的应用(一)利用二次函数解决“面积最大问题”(共4小题,每题3分,共计12分)例7.小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成一个矩形,则矩形的最大面积是(A)A.24cm B.28cm C.216cm D.232cm 例7.变式1.在Rt ABC ∆中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D 在BC 上运动(不与B,C 重合),过点D 分别向AB,AC 作垂线,垂足分别为E,F,则矩形AEDF 的面积最大值为3.例7.变式2.如图,正方形ABCD 的边长为2cm,E,F,G,H 分别从A,B,C,D 向B,C,D,A 同时以0.5cm/s的速度移动,设运动时间为t(s).(1)求证:△HAE≌△EBF;)90,,:SAS EBF HAE B A EB HA BF AE (由题意得:解∆≅∆∴=∠=∠==(2)设四边形EFGH 的面积为S(2cm ),求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;)40(4221)5.02()5.0(901,5.02,5.0222222222≤≤+-=-+=+==∴∴=∠+∠∆≅∆+=∆-===t t t t t AE AH HE S HEFG AHE DHG EBF HAE AE AH HE AEH Rt t AH t AE DH 是正方形四边形可得)又由(中则解:由题意得 (3)t 为何值时,S 最小?最小是多少?222)2(21422122最小,最小为时,当S t t t t S =∴+-=+-=例7.变式3.在青岛市开展的创建活动中,某小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长度为40m 的栅栏围成(如图所示).若设花园BC 边的长为x m ,花园的面积为y 2m .(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;)(解:由题意得:15020212402≤<+-=-⋅=x x x x x y (2)满足条件的花园面积能达到2002m 吗?若能,求出此时的x 的值;若不能,请说明理由;.20015020,2002m x x x y 到此时花园的面积不能达的取值范围是而,时当∴≤<==(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x 取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?.5.18715150,20202122m y x x y x x x x y 有最大值,最大值为时,当的增大而增大随范围内,在对称轴为直线线图象是开口向下的抛物=∴≤<=+-=(二)二次函数的综合运用(共4小题,每题3分,共计12分)例8.一件工艺品进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(A)A.5元B.10元C.0元D.3600元例8.变式1.小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l 是(B )A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m例8.变式2.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是多少元?元租金高,每张床收费则为使租出的床位少且时,时,为整数,则又因为有最大值时,当则有元元,每天收入为个解:设每张床位提高1602031001120031120025.22100001000200)10100)(20100(202=⨯+======-=++-=-+=y x y x x y abx x x x x y y x 例8.变式3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)3200242525048)(20002400(2++-=+--=x x x x y 由题意得:(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?元即每台冰箱应降价降价越多越好要使百姓得到实惠,则解得:得:代入将200200200,1004800320024252,30002425248002122=∴===++-++-==x x x x x x x y y (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?元。

最新初中数学二次函数经典测试题及答案

最新初中数学二次函数经典测试题及答案

最新初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题1.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:P (1,0)、Q (2,﹣2)都是“整点”.抛物线y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2(m >0)与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( )A .12≤m <1B .12<m ≤1C .1<m ≤2D .1<m <2 【答案】B【解析】【分析】 画出图象,利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2=m (x ﹣2)2﹣2且m >0,∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,﹣2),对称轴是直线x =2.由此可知点(2,0)、点(2,﹣1)、顶点(2,﹣2)符合题意.①当该抛物线经过点(1,﹣1)和(3,﹣1)时(如答案图1),这两个点符合题意. 将(1,﹣1)代入y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1=m ﹣4m +4m ﹣2.解得m =1. 此时抛物线解析式为y =x 2﹣4x +2.由y =0得x 2﹣4x +2=0.解得12120.622 3.42x x ==-≈+≈,. ∴x 轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意. 则当m =1时,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣1)、(2,﹣2)这7个整点符合题意.∴m ≤1.【注:m 的值越大,抛物线的开口越小,m 的值越小,抛物线的开口越大】答案图1(m =1时) 答案图2( m =时)②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意. 此时x 轴上的点 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.将(0,0)代入y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0=0﹣4m +0﹣2.解得m =12.此时抛物线解析式为y =12x 2﹣2x . 当x =1时,得13121122y =⨯-⨯=-<-.∴点(1,﹣1)符合题意. 当x =3时,得13923122y =⨯-⨯=-<-.∴点(3,﹣1)符合题意. 综上可知:当m =12时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣2)、(2,﹣1)都符合题意,共有9个整点符合题意,∴m =12不符合题. ∴m >12. 综合①②可得:当12<m ≤1时,该函数的图象与x 轴所围成的区域(含边界)内有七个整点,故选:B .【点睛】考查二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点,画出图象,数形结合是解题的关键.2.二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)图象如图所示,下列结论:①abc >0;②2a b+=0;③当m ≠1时,+a b >2am bm +;④a b c -+>0;⑤若211ax bx +=222ax bx +,且1x ≠2x ,则12x x +=2.其中正确的有( )A .①②③B .②④C .②⑤D .②③⑤【答案】D【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解:抛物线的开口向下,则a <0;抛物线的对称轴为x=1,则-2b a=1,b=-2a ∴b>0,2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴,则c >0;由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标,是最大值,当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标,不是最大值∴+a b >2am bm +(故③正确):b >0,b+2a=0;(故②正确) 又由①②③得:abc <0 (故①错误)由图知:当x=-1时,y <0;即a-b+c <0,b >a+c ;(故④错误)⑤若211ax bx +=222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-x 2)=a(x 1+x 2)(x 1-x 2)+b(x 1-x 2)= (x 1-x 2)[a(x 1+x 2)+b]= 0∵1x ≠2x∴a(x 1+x 2)+b=0∴x 1+x 2=2b a a a-=-=2 (故⑤正确) 故选D .考点:二次函数图像与系数的关系.3.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (1,0),对称轴为直线x =﹣1,当y >0时,x 的取值范围是( )A .﹣1<x <1B .﹣3<x <﹣1C .x <1D .﹣3<x <1【答案】D【解析】【分析】 根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,即可得到答案.【详解】解:∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (1,0),对称轴为直线x =﹣1,∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是(﹣3,0),∴当y >0时,x 的取值范围是﹣3<x <1.所以答案为:D .此题考查抛物线的性质,利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.4.如图是抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n ),且与x 的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a -b+c >0;②3a+b=0;③b 2=4a (c-n );④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x=-1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1,即b=-2a ,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n 有一个公共点,则抛物线与直线y=n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.∴当x=-1时,y >0,即a-b+c >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1,即b=-2a , ∴3a+b=3a-2a=a ,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标为(1,n ), ∴244ac b a-=n , ∴b 2=4ac-4an=4a (c-n ),所以③正确;∵抛物线与直线y=n 有一个公共点,∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点,∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系,熟练掌握二次函数性质是解题的关键.5.如图是抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n ),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①4a ﹣2b +c >0;②3a +b >0;③b 2=4a (c ﹣n );④一元二次方程ax 2+bx +c =n ﹣1有两个互异实根.其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】 根据二次函数图象和性质,开口向下,可得a<0,对称轴x=1,利用顶点坐标,图象与x 轴的交点情况,对照选项逐一分析即可.【详解】①∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x =1,∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间,∴当x =﹣2时,y <0,即4a ﹣2b +c <0,所以①不符合题意;②∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2b a=1,即b =﹣2a , ∴3a +b =3a ﹣2a =a <0,所以②不符合题意;③∵抛物线的顶点坐标为(1,n ), ∴244ac b a=n , ∴b 2=4ac ﹣4an =4a (c ﹣n ),所以③符合题意;④∵抛物线与直线y =n 有一个公共点,∴抛物线与直线y =n ﹣1有2个公共点,∴一元二次方程ax 2+bx +c =n ﹣1有两个不相等的实数根,所以④符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用,二次函数开口方向,对称轴,交点位置,二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.6.已知抛物线2:4W y x x c =-+,其顶点为A ,与y 轴交于点B ,将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,若四边形''ABA B 为矩形,则c 的值为( )A .3B 3C .32D .52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2,c-4),B(0,c),'(24),'(0)A c B c ---,,,,结合矩形的性质,列出关于c 的方程,即可求解.【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+,其顶点为A ,与y 轴交于点B , ∴A(2,c-4),B(0,c),∵将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,∴'(24),'(0)A c B c ---,,,, ∵四边形''ABA B 为矩形,∴''AA BB =,∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=,解得:52c =. 故选D .【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质,掌握二次函数图象上点的坐标特征,关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等,是解题的关键.7.定义[a ,b ,c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为[2m ,1-m ,-1-m]的函数的一些结论,其中不正确的是( )A .当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(13,83)B .当m>0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于32 C .当m≠0时,函数图象经过同一个点D .当m<0时,函数在x>14时,y 随x 的增大而减小 【答案】D【解析】 分析:A 、把m=-3代入[2m ,1-m ,-1-m],求得[a ,b ,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可;B 、令函数值为0,求得与x 轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题;C 、首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可;D 、根据特征数的特点,直接得出x 的值,进一步验证即可解答.详解:因为函数y=ax 2+bx+c 的特征数为[2m ,1﹣m ,﹣1﹣m];A 、当m=﹣3时,y=﹣6x 2+4x+2=﹣6(x ﹣13)2+83,顶点坐标是(13,83);此结论正确;B 、当m >0时,令y=0,有2mx 2+(1﹣m )x+(﹣1﹣m )=0,解得:x 1=1,x 2=﹣12﹣12m, |x 2﹣x 1|=32+12m >32,所以当m >0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于32,此结论正确; C 、当x=1时,y=2mx 2+(1﹣m )x+(﹣1﹣m )=2m+(1﹣m )+(﹣1﹣m )=0 即对任意m ,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确.D 、当m <0时,y=2mx 2+(1﹣m )x+(﹣1﹣m ) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:直线x=14m m-,在对称轴的右边y 随x 的增大而减小.因为当m <0时,11114444m m m -=->,即对称轴在x=14右边,因此函数在x=14右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;根据上面的分析,①②③都是正确的,④是错误的.故选D .点睛:考查二次函数的性质,顶点坐标,两点间的距离公式,以及二次函数图象上点的坐标特征.8.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,有以下结论:①a +b +c <0;②a ﹣b +c >1;③abc >0;④9a ﹣3b +c <0;⑤c ﹣a >1.其中所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③④C .①②③④D .①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号,再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值,然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可.【详解】由图象可知,a <0,c=1,对称轴:x=b12a-=-, ∴b=2a , ①由图可知:当x=1时,y <0,∴a+b+c <0,正确;②由图可知:当x=−1时,y >1,∴a −b+c >1,正确;③abc=2a 2>0,正确;④由图可知:当x =−3时,y <0,∴9a −3b+c <0,正确;⑤c−a=1−a >1,正确;∴①②③④⑤正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.9.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,那么下列结论中正确的是( )A .ac >0B .b >0C .a +c <0D .a +b +c =0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】A.由图象可知:a <0,c >0,∴ac <0,故A 错误;B.由对称轴可知:x =2b a -<0, ∴b <0,故B 错误;C.由对称轴可知:x =2b a -=﹣1, ∴b =2a ,∵x =1时,y =0,∴a +b +c =0,∴c =﹣3a ,∴a +c =a ﹣3a =﹣2a >0,故C 错误;故选D .【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.10.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,有下面四个结论:0abc >①;0a b c ②-+>; 230a b +>③;40c b ->④,其中正确的结论是( )A .①②B .①②③C . ①③④D . ①②④【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>,根据对称轴02b x a=->得到b 0<,根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<,所以0abc >;1x =-时,由图像可知此时0y >,所以0a b c -+>;由对称轴123b x a =-=,可得230a b +=;当2x =时,由图像可知此时0y >,即420a bc ++>,将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >,根据对称轴02b x a=->得到b 0<,根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<,所以0abc >,故①正确.②1x =-时,由图像可知此时0y >,即0a b c -+>,故②正确.③由对称轴123b x a =-=,可得230a b +=,所以230a b +>错误,故③错误; ④当2x =时,由图像可知此时0y >,即420a bc ++>,将③中230a b +=变形为23a b =-,代入可得40c b ->,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、二次函数 y = x²+ 2x 3 的图象的顶点坐标是()A (-1,-4)B (1,-4)C (-1,4)D (1,4)答案:A解析:对于二次函数 y = ax²+ bx + c 的顶点坐标公式为(b/2a, (4ac b²)/4a),在函数 y = x²+ 2x 3 中,a = 1,b = 2,c =-3,所以顶点横坐标为 b/2a =-2/(2×1) =-1,纵坐标为(4ac b²)/4a = 4×1×(-3) 2²/(4×1) =(-12 4)/4 =-16/4 =-4,所以顶点坐标为(-1,-4)。

2、抛物线 y =-2(x 1)²+ 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是()A 开口向下,对称轴为 x =-1,顶点坐标为(1,3)B 开口向下,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(1,3)C 开口向上,对称轴为 x =-1,顶点坐标为(-1,3)D 开口向上,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(-1,3)答案:B解析:在抛物线 y = a(x h)²+ k 中,当 a < 0 时,开口向下,对称轴为 x = h,顶点坐标为(h,k)。

在抛物线 y =-2(x 1)²+ 3 中,a =-2 < 0,所以开口向下,对称轴为 x = 1,顶点坐标为(1,3)。

3、把抛物线 y = x²向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为()A y =(x 1)²+ 3B y =(x + 1)²+ 3C y =(x 1)² 3D y =(x + 1)² 3答案:B解析:抛物线平移遵循“上加下减,左加右减”的原则。

抛物线 y =x²向左平移 1 个单位得到 y =(x + 1)²,然后向上平移 3 个单位得到y =(x + 1)²+ 3。

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当x取全体实数时,ax2+bx+c≤a+b+c,
即ax2+bx≤a+b,故③正确;
④(﹣0.5,y1)关于对称轴x=1的对称点为(2.5,y1):
∴y1=y2,故④错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.
7.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示,下列判断中:①abc<0;②a+b+c>0;③5a-c=0;④当x< 或x>6时,y1>y2,其中正确的个数有( )
∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,
∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,
∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,
∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,
∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,
故选B.
11.如图,矩形 的周长是 ,且 比 长 .若点 从点 出发,以 的速度沿 方向匀速运动,同时点 从点 出发,以 的速度沿 方向匀速运动,当一个点到达点 时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为 , 的面积为 ,则 与 之间的函数图象大致是()
把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣4,
∵b>0,∴b=2﹣a>0.∴a<2.
∵a>0,∴0<a<2.∴0<2a<4.∴﹣4<2a﹣4<0,即﹣4<P<0.
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:
当0≤t≤2.5时:P点由B到A, ,y是t的二次函数.最大面积= 5 cm2;
当2.5≤t≤4时,即P点在AD上时, , y是t的一次函数且最大值= ;
当4≤t≤6时,即P点从D到C时, y是t的二次函数
故符合y与t的函数图象是B.
故选:B.
【点睛】
此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式,然后进行判断.
【详解】
解:∵y=m(x+3)(x+9)=mx2+12mx+27m,y=n(x-2)(x-6)=nx2-8nx+12n,
8.小明从如图所示的二次函数 的图象中,观察得出了下面五条信息:①c>0,②abc<0,③a-b+c>0,④ >4ac,⑤2a=-2b,其中正确结论是( ).
A.①②④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y轴的交点可知:a 0,b 0,c 0,则abc 0,则①正确;
根据图形可得:当x=1时函数值为零,则a+b+c=0,则②错误;
根据函数对称轴可得:- =3,则b=-6a,根据a+b+c=0可知:a-6a+c=0,-5a+c=0,则5a-c=0,则③正确;
新初中数学二次函数经典测试题及答案
一、选择题
1.如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为何?( )
A.1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出顶点和C的坐标,由三角形的面积关系得出关于k的方程,解方程即可.
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2−4ac>0,故④正确;
⑤由图象可知:对称轴为x= =
则2a=−2b,故⑤正确;
故正确的有:③④⑤.
故选:C
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系,观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件.
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是( )
2.二次函数 = ( ≠0)图象如图所示,下列结论:① >0;② =0;③当 ≠1时, > ;④ >0;⑤若 = ,且 ≠ ,则 =2.其中正确的有()
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB、AD的长,当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,计算S与t的关系式,分析图像可排除选项B、C;当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,计算S与t的关系式,分析图像即可排除选项D,从而得结论.
【详解】
解:由题意得 , ,
【详解】
①由抛物线交y轴于负半轴,则c<0,故①错误;
②由抛物线的开口方向向上可推出a>0;
∵对称轴在y轴右侧,对称轴为x= >0,
又∵a>0,
∴b<0;
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
故abc>0,故②错误;
③结合图象得出x=−1时,对应y的值在x轴上方,故y>0,即a−b+c>0,故③正确;
【详解】
解:∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣(x﹣2)2+4﹣k,
∴顶点D(2,4﹣k),C(0,﹣k),
∴OC=k,
∵△ABC的面积= AB•OC= AB•k,△ABD的面积= AB(4﹣k),△ABC与△ABD的面积比为1:4,
∴k= (4﹣k),
解得:k= .
故选:D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式;根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键.
可解得 , ,即 ,
①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,
S△APQ= ,
图像是开口向上的抛物线,故选项B、C不正确;
②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,
S△APQ= ,
图像是一条线段,故选项D不正确;
故选:A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.
故选D.
考点:二次函数图像与系数的关系.
3.已知抛物线 与 轴的一个交点坐标为 ,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线一定过原点;②方程 的解为 或4;③ ;④当 时, ;⑤当 时, 随 增大而增大.其中结论正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,求得 ,根据二次函数的图像和性质,结合选项进行逐一分析,即可判断.
【详解】
解:依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限.
当x= 时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数下方;
当x= 时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数下方;
当x= 时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数上方;
当x=1时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数上方.
t
0
1
2
3
4
5
6
7

h
0
8
14
18
20
20
18
14

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线 ;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4【答案】B【解来自】【分析】【详解】
解:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,
【详解】
解:抛物线的开口向下,则a<0;
抛物线的对称轴为x=1,则- =1,b=-2a
∴b>0,2a+b=0 ②抛物线交y轴于正半轴,则c>0;
由图像知x=1时y=a+b+c是抛物线顶点的纵坐标,是最大值,当m≠1 y= +c不是顶点纵坐标,不是最大值
∴ > (故③正确)
:b>0,b+2a=0;(故②正确)又由①②③得:abc<0(故①错误)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分三种情况求出y与t的函数关系式.当0≤t≤2.5时:P点由B到A;当2.5≤t≤4时,即P点在AD上时;当4≤t≤6时,即P点从D到C时.即可得出正确选项.
【详解】
解:作AE⊥BC于E,根据已知可得,
AB2=42+(6-3)2,
解得,AB=5cm.
下面分三种情况讨论:
A.﹣4<P<0B.﹣4<P<﹣2C.﹣2<P<0D.﹣1<P<0
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>0.
∵对称轴在y轴的左边,∴ <0.∴b>0.
∵图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,代入得:a+b﹣2=0.
∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2.
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