高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学必修 排列 组合和概率练习题

一、选择题（每小题5分，共60分）

(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系

中所确定的不同点的个数是C

(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36

解 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P g

分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1

1

63P P g

不同点的个数总数是1111

636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个

(2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数

值的个数为

(A) 64 (B) 56 (C) 53 (D) 51

解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为2

92P ；

②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；

③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个；

④2324log 4log 92log 3log 9

===，49241log 2log 32log 3log 9

===，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为2

9287453()C ---=个

（3） 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同

的排法数有

（A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880

解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是2

3P ；

②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是6

6P ，其中的三名女生排在一起的

站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为5

5P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1

5

25P P 。 符合题设的排列数为：

26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（）（）（）

我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空7433422

74534522880A A C A A C A --= （4）

由100

+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有

（A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项

解

1000100110011r 100r r 100100

100100100100

=C )+C )++C )++C --L L 可见通项式为

:1003100230010010010010023

66

6

100

100

100

100

)

6

6

6

r r

r r

r

r r

r

r r

r r

r r C

C x

C x

C x ---++----===（）

且当r=06121896L ，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5） 设有甲、 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两

把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是

（A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3

解 从6把钥匙中任取2把的组合数为2

6P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁

的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。假设分二次取钥匙，第一次取到甲锁的钥匙，第二次取到乙锁的钥匙，取法的种数为1

1

22P P g ；当然，第一次取到乙锁的钥匙，第二次取到甲锁的钥匙，取法的种数也为1

1

22P P g 。这二种取法都能打开2把锁。故从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是：

11222

62415P P P =g

（6） 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是

（A ） 5/6 （B ） 4/5 （C ） 2/3 （D ） 1/2

解 ①所有两位数的个数为90个；

②能被2或3整除的二位数的个数60个:能被2整除的二位数的个数是有5

90=4510

⨯

个（）

,能被3 整除的二位数的个数为有24个(从369，，中选2的排列23P 个,121518242745485778，、，、，、，、，、，、，、，、，

九组中各选2的排列有2

29P 个),能被3整除的二位数中有9个(121824425472488478、、、、、、、、)也能被3整除,故能被2或3整除的二位数的个数是2

2

32459960P P -++=个；

所有的两位数中，能被2或3整除二位数所占比例是602

=903

.因此, 在所有的两位数中，

任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是

23

（7） 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是

（A ）1/8 （B ）3/8 （C ） 7/8 （D 5/8

解 恰好出现一次正面的概率为1

1313

113

P 1=C 1=228

--（）（）（） 恰好出现二次正面的概率为22

323

113P 1=C 1=228

--（）（）（） 恰好出现三次正面的概率为33

333

111P 1=C 1=228

--（）（）（） 至少出现一次正面的概率是3317

P=++=8888

（8） 在四次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A

在一次试验中发生的概率中的取值范围是

（A ）0.41［，） （B ）00.4（，］ （C ）00.6（，）

（D 0.61［，） 解 设事件A 在一次试验中发生的概率为x ，由题设得

114122424423

211446520

C x x C x

x x x x

x x ---≤--≤-≥（）（）（）（）

对于2

52=0x x -，有120, 0.4x x ==

对于2

520x x -≥，有1200.4x x ≤≥，

根据概率的性质，x 的取值范围为0.41［，］

（9） 若1001002210100x a x a x a a )3x 2(++++=+Λ，则(a 0+a 2+a 4+…+a 100)2

-(a 1+a 3+…+a 99)2

的值为

（A ）1 （B ）-1 （C ） 0 （D ）2

解

（10） 从集合{

}+

17N

A x x x ≤≤∈，中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是

（A ） 19/68 （B ） 13/35 （C ） 4/13 （D ） 9/34

x

y