北师大版2019-2020学年七年级下册第五章 4.利用轴对称进行设计数学试题(word无答案)
2019-2020年七年级数学下册5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版【教学目标】1.知识与技能（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；（2）能利用轴对称图形进行一些图案设计。
2.过程与方法经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。
3.情感态度和价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【教学重点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】这章内容，我们主要学习了关于轴对称的相关知识，在之前的学习中，我们理解了什么是轴对称现象，掌握了轴对称的性质，并了解了几种简单的轴对称图形。
相信大家对轴对称已经有了初步的认识。
在我们的生活中，总会出现各种不同的轴对称现象，如常见的剪纸艺术。
【过渡】大家仔细观察这些剪纸，我们能够体会到轴对称所展现出来的美。
那么大家知道，这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？又或者说，我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢？今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。
希望通过今天的操作，大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美，进一步掌握轴对称的相关性质。
二、新课教学1．利用轴对称进行设计【过渡】首先呢，大家动手准备这样一张纸条，要求长30cm、宽6cm的纸条。
将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。
【过渡】我看大家都折叠的非常完美，现在，大家动手在折叠好的纸上，写下你觉得最完美的“E”字，尽量占据整个区域。
（学生动手）【过渡】我看大家都已经写好了。
现在大家用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你得到了什么？（学生回答）【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。
那么大家想一下，这些E有什么关系呢？【过渡】我们发现，这些E都与相邻的成轴对称图形。
2019-2020年七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称回顾与思考教学设计 (新版)北师大版
2019-2020年七年级数学下册第五章生活中的轴对称回顾与思考教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析：学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。
学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。
因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。
为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定目标如下：知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案
北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》这一节主要让学生了解轴对称的概念，学会利用轴对称进行图案设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的基本性质，并能运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念和应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握轴对称的概念和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的基本性质，学会利用轴对称进行图案设计。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用轴对称进行创意设计的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的基本性质，利用轴对称进行图案设计。
2.难点：如何引导学生发现和运用轴对称进行创意设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，引导学生理解和掌握轴对称的概念。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，主动探索轴对称的性质和应用。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生认识和理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用轴对称的性质，剪出一个轴对称的图形。
学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关轴对称的问题，如“一个图形有几个轴对称？”、“如何判断一个图形是否轴对称？”等，引导学生思考和回答。
北师大版数学七年级下册课件5.4利用轴对称进行设计
2.对应线段相等；对应角相等。
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O, 延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A 关于直线 l 的对应点。
L
A．
O
∟
．B
想一想、议一议
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
第五章 生活中的轴对称
5.4利用轴对称进行 设计
教学目标 1．能按要求作出简单平面图形经轴 对称后的图形。 2．欣赏现实生活中的轴对称图形， 能利用轴对称进行一些图案设计，体 验轴对称在现实生活中的广泛应用和 丰富的文化价值。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善…”在我 们生活的世界中，许多美丽的事物都是利 用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 生活，更让我们感受到了自然界的美与和 谐。下面就让我们动 脑动手发现美、感受 美、创造美。
B
B’
还是找关键点作出其对称点！
然后顺次连结线段构成三角形.
温故知新
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂 直平分；对应线段相等；对应角相等。
A/ B/
D/ C/
∟∟
D
C
A
B
图中给出了一个图案的一半 及其对称轴，
（1）你能猜出整个图案的形状 吗？
（2）你能画出这个图案的另一 半吗？
A B
A’
你画对了吗？
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
已知对称轴L和一条线段AB，画出 A´
B
A
线段AB关于L的对应线段A´B´。
北师大初中数学七年级下册《5.4利用轴对称进行设计》word教案 (2)
《5.4利用轴对称进行设计》一、教学目标：1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形.2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.3.经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.4.在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识.二、教学过程本节课设计了四个教学环节：（一）、图案欣赏，感受美（二）动手操作，体验美（三）、自主探究，解决问题（四）、动手动脑，创造美第一环节：图案欣赏，感受美活动内容：利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案.第二环节：动手操作，体验美活动内容：（一）课件播放视频“学剪纸”.（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.（三）学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.第三环节：自主探究，解决问题活动内容：（一）如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？（二）温故知新：复习轴对称的性质（三）自主探究：学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法，教师引导学生总结作图方法.（四）学生根据上述方法，作出活动（一）中的展开后的图形.第四环节：动手动脑，创造美活动内容：（一）展示生活中学生熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义.（二）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形.（三）动手动脑，创新设计（1）给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义.（2）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.。
数学七年级下北师大版5-4利用轴对称设计图案教案
〖板书设计：〗
第四节利用轴对称设计图案
．教学后记
学生对这节课的内容掌握比较好，但对于利用轴对称的性质来设计图形觉得难度比较大．因本节课内容较有趣，许多学生上课积极性较高
Байду номын сангаас
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点 ，可采用如下方法：
二．巩固练习：
1．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
2．试画出与线段AB关于直线L的线段
3．如图，已知 直线MN，画出以MN为对称轴 的轴对称图形
Ⅲ．做一做P234 随堂练习
Ⅳ．课时小结本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。
〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质____________________
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
一．探索练习：
1．提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
〖情感态度与价值观：〗
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
七年级数学下册《5.4 利用轴对称设计》教学设计 (新版)北师大版
5.4 利用轴对称进行设计
历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间教学方法：引导探究
二、动手操作，体验美
活动内容：
（一）、课件播放视频“学剪纸”。
（二）、学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案。
（三）、学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点。
三、自主探究，解决问题
（一）、如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
（三）、自主探究：学生根据轴对称的性质探索作已知点关
的对称点的方法，教师引导学生总结作图方法。
（四）、学生根据上述方法，作出活动（一）中的展开后的图形。
、动手动脑，创造美
活动内容：
（一）、展示生活中学生熟知的轴对称图案，
图案所代表的意义。
（二）能力挑战：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
、作业：反思：。
北师大版数学七年级下册第五章同步水平检测带答案不全
5.1轴对称图形一、选择题1．下图中的轴对称图形有（）A．B．C．D．2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．下列图形有4条对称轴的是（）A．矩形B．菱形C．正三角形D．正方形4．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l46．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题7．正方形、圆、正三角形3种图形的对称轴的个数从多到少排列顺序为．8．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字．9．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是．10．我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有条对称轴．11．图中的图形都可以看成轴对称图形，其中只有1条对称轴的是，有3条对称轴的是，有2条对称轴的是．（只要求写图形序号）12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．三、解答题14．如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．15．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．16．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．5.2轴对称的性质一、选择题1．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上3．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EF B．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等二、填空题7．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．9．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题10．用三角板和直尺作图．试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．11．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．12．如图：AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，用轴对称图形说明：CD＝AB+BD．13．如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．14．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点．求证：AB﹣AC＞PB ﹣PC．15．如图所示，P是∠A0B内任一点，以OA、OB为对称轴分别画出点P经轴对称变换后的点P1、P2，连结P1P2，分别与OA、OB相交于点C、D，若P1P2＝8cm，求△PCD 的周长．16．如图所示，四边形ABDC中，AD同时平分∠BAC和∠BDC，问：B，C两点是否关于直线AD对称？请证明．17．如图，点P在∠AOB内部，点M，N分别是点P关于直线AO、BO的对称点，若△PEF 的周长为15，求MN的长．18．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）．5.3 简单的轴对称图形一、选择题1．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有( )A.O在△ABC内部B.O在△ABC的外部C.O在BC边上D.OA=OB=OC2．如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为( )A.20cmB.12cmC.8cmD.14cm3．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于( )A.28°B.25°C.22.5°D.20°4．若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°5．下列说法错误的是( )A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上C.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线D.若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线6．三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定( )A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上7．如图，△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，则△BCD 的周长为( )A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm二、填空题8．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．9．如右图，在△ABC中，DC是AB的垂直平分线，交AB于D，若∠B=41°，则外角∠ACE=_____．10．在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，则∠EAC=_____．11．如图，D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在_____的垂直平分线上．三、解答题12．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC的长．13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB 与CD相等吗？试说明理由．14．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；15．如图，已知△ABC．试找出一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离相等(要求用尺规作图，并保留作图痕迹)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】∵△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC．故选D．【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案．2．答案：D解析：【解答】∵DE垂直平分BC∴BE=CE∵AB=6cm，AC=8cm∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AC=14cm．故选D【分析】要求△ABE的周长，现有AB=6cm，只要求出AE+BE即可，结合线段的垂直平分线的性质可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已给出AC的大小．3．答案：A解析：【解答】设∠CAE=x，则∠EAB=3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．∴∠C=∠CAE=x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°-∠B，即x+4x=140°，x=28°．则∠C=28°．故选A．【分析】设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．4．答案：D解析：【解答】如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点A，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=2AD，∴∠B=30°，∴∠C=30°，∠BAC=180°-30°×2=120°，观察各选项，只有D符合．故选D．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC，根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的两个内角的度数，即可得解．5．答案：D解析：【解答】A、∵D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，∴AD=BD，AE=BE，故本选项正确；B、∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故本选项正确；C、∵AD=BD，AE=BE，∴直线DE是线段AB的垂直平分线，故本选项正确；D、∵PA=PB，∴P点在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误．故选D．【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断．6．答案：D解析：【解答】∵PA=3cm，PB=3cm∴点p一定在边AB的垂直平分线上．（垂直平分线的性质）故选D．【分析】已知条件知道线段相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定理可知点p一定在边AB的垂直平分线上．7．答案：B解析：【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，∴△BCD的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（cm）．故选B．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得AD=CD，又由AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△BCD的周长．二、填空题8．答案：19解析：【解答】：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13---①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6----②把②代入①得L△ABC=13+6=19cm．△ABC的周长为19cm．故填19．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．9．答案：82°解析：【解答】∵DC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠A=∠B=41°，∴∠ACE=41°+41°=82°，故答案为：82°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，进而得到∠A=∠B，再根据三角形的外角性质可得答案．10．答案：60°解析：【解答】如图，∵AB的垂直平分线为DE，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=15°，∵∠AEC=∠EAD+∠B=30°，∴∠EAC=90°-30°=60°．故答案为60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠B=15°，根据三角形外角性质有∠AEC=∠EAD+∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算∠EAC．11．答案：AC解析：【解答】∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，∴AD=DC，∴D在AC的垂直平分线上，故答案为：AC．【分析】根据已知得出AD=DC，根据线段垂直平分线定理得出．三、解答题12．答案：AC=7cm．解析：【解答】∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．13．答案：AB=CD．解析：【解答】AB=CD．连接AD∵DE垂直平分AC∴AD=CD∴∠DAC=∠C∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C又∵∠B=2∠C∴∠ADB=∠B∴AB=AD∴AB=CD．【分析】作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：（1）∵EF是AD的中垂线，∴DE=AE．∴∠EAD=∠EDA．（2）∵EF为中垂线，∴FD=FA．∴∠FDA=∠FAD．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAC，所以∠FDA=∠DAC．∴DF∥AC．【分析】（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA2）由中垂线的性质知，FD=FA⇒∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC⇒∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC⇒DF∥AC15．答案：见解答过程．解析：【解答】画BC的中垂线MN，画∠C的平分线CE，两线相交于点P，则P为所求【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．5.4利用轴对称进行设计一、选择题1.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.两位同学玩五子棋游戏，如图所示，A棋子的位置可用有序数对记作，现轮到白棋下子，白棋下子后黑棋紧接着下了一子，若白棋子黑棋子分别组成了轴对称图形，则下列下子方法正确是的A. 白；黑B. 白；黑C. 白；黑D. 白；黑3.如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是A. B. C. D.4.下面是四位同学作的关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是A. B.C. D.5.以如图以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图的是A. 绕着OB的中点旋转即可B. 只要向右平移1个单位C. 先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D. 先绕着点O旋转，再向右平移1个单位6.下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为A. B.C. D.7.如图，中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，的度数为A. B. C. D.8.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是A.B. C. D.二、填空题11.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．12.如图，由6个小正方形组成的的网格中，任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是______．13.将如图所示的一张左右对折后的长方形纸片按图中虚线剪下来，剪下来的部分铺开后的图案是汉字_________．14.从汽车后视镜中看见某车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．15.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到______个．16.如图，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后拼接不折叠，得到标号为P，Q，M，N的4个图形，则A与_________对应，B与_________对应，C与_________对应，D与_________对应．17.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．18.请找出图中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．19.如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答：______ 是它的一条对称轴用图中已有的字母回答20.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________个．三、计算题21.在由边长为1的小正方形组成的的网格中，四边形ABCD在网格中的位置如图所示，四边形的四个顶点都在网格的格点上．请在所给的网格中画出四边形，使得四边形与四边形ABCD 关于直线l对称点A、B、C、D的对应点分别为、、、；在的情况下，连接、，所在直线与所在直线有什么位置关系？22.现有一张矩形纸片如图，其中，，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点．请用尺规，在图中作出保留作图痕迹；试求、C两点之间的距离．【答案】1. D2. D3. A4. B5. B6. A7. D8. D 9. B 10. A11. 312.13. 王14. BA62915. 216. M；P；Q；N17. 318. 519. 直线AE20. 521. 解：如图所示，四边形即为所求，；所在直线与所在直线平行．22.解：可以从B，关于AE对称来作，也可以从≌来作．，关于AE对称，，设垂足为F，，，E是BC的中点，，，，，∽，，．．，，．两点之间的距离为．。
2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
4 利用轴对称进行设计【教学目标】知识技能目标1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形.2.欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计.过程性目标1.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.2.经历观察、分析、作图、折叠等过程,进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.情感态度目标在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识. 【重点难点】重点:能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形.难点:能利用轴对称进行一些图案设计.【教学过程】一、创设情境活动内容:利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案.活动目的:让学生经历观察,感知生活中无处不在的轴对称现象,感受轴对称的美与和谐,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.附部分图片:二、探究归纳1.(1)课件播放视频“学剪纸”.(2)学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.(3)学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点.2.(1)如果将正方形纸按如图所示方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?你能画出展开后的图形吗?(2)温故知新:复习轴对称的性质(3)自主探究:学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法,教师引导学生总结作图方法.三、交流反思学生根据上述方法,作出活动(1)中的展开后的图形,并相互交流.四、检测反馈1.展示生活中学生熟知的轴对称图案,指出它们的对称轴,并阐述图案所代表的意义2.能力挑战:画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形3.动手动脑,创新设计(1)给定图形:两个圆两条线段两个三角形,展开联想,设计一幅轴对称的图案,并阐述图案所表达的含义.(2)自己设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图.五、布置作业课本P130习题5.6第1,2,3题六、板书设计七、教学反思1.应多留给学生更大的空间课前可让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案,这样更有利于学生去感受轴对称在生活中的广泛存在;课上应多为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中去发现学生分析问题、解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习的形式,帮助学生形成积极主动的求知态度.2.注意改进的方面在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的想法代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的创作意识.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.。
北师大版数学七年级下5.4 利用轴对称进行设计
初中数学试卷5.4 利用轴对称进行设计基础训练1.用一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高对折,得到的又是等腰直角三角形,在此三角形上剪出一些花纹,然后打开折叠的纸,将它铺平,小明一下子就猜出了这个图案至少有( )条对称轴.A.0B.2C.4D.62.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )3.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种.A.3B.4C.5D.65.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①②B.①③C.①④D.③⑤6.以给出的图形“○○,△△,”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.7.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)8.观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴.9.下列图形是轴对称图形的是( )10.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD 的周长.11.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°12.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形.试说明:BD+CD=AD.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.解:能;答案不唯一,如图.7.解:答案不唯一,如图.8.解:题图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.分析:判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.9.【答案】A10.解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).11.【答案】A 解:(方法一)因为DA=DB,所以∠DBA=∠DAB=20°.因为DA=DC,所以∠DCA=∠DAC=30°.在△ABC 中,有∠DBC+∠DCB=180°-2×20°-2×30°=80°.所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-80°=100°.(方法二)在△ADB 中,由方法一可得∠ADB=180°-2×20°=180°-40°=140°.同理∠ADC=180°-2×30°=120°.所以∠BDC=360°-140°-120°=100°.故选A.12.解:因为△ABC,△BDE 均为等边三角形,所以BE=BD=DE,AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°.所以∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC.所以∠ABE=∠DBC.在△ABE 和△CBD 中,{AB =CB,∠ABE =∠CBD,BE =BD,所以△ABE ≌△CBD(SAS).所以AE=CD.又因为AD=AE+ED,ED=BD,所以BD+CD=AD.。
【精编】2019最新北师大版七年级数学下册5.4 利用轴对称进行设计 教案
5．4 利用轴对称进行设计1．理解图形轴对称变换的性质；(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点：利用轴对称进行设计【类型一】在3×ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示．方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型二】利用轴对称设计图案(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．Ｋ解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示．方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2．利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。
【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《5.4利用轴对称进行设计》word教案 (1).doc
《5.4利用轴对称进行设计》一、教学目标知识与技能目标：进一步理解轴对称及其性质，利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标：学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.情感、态度与价值观目标：了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美，增强数学学习的兴趣，养成合作、分享等良好的个性品质.本节课的重难点是：重点：利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念.难点：从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计.二、教法学法因为轴对称现象在现实生活中广泛的应用和丰富的文化价值，本节内容有很多折叠、剪纸、利用轴对称设计图案等实践活动，本节课将引导学生在经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中学会观察、猜想、验证、分析、归纳、应用的数学学习方法，在做中学，将探究知识与培养能力融为一体.三、教学过程分析（一）图案欣赏，感受美剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些剪纸图案.（二）动手操作，发现美活动一：（书128页做一做1）活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀活动步骤：（1）将它分成每4cm一段；（2）一反一正像“手风琴”那样折叠起来；（3）在折好的纸上画出字母E；（4）用小刀把画出的字母E挖去问题：（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流.（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤.此时会得到什么样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.同桌两人合作完成后，小组内交流.活动工具：一张长24cm ，宽8cm 的纸条、直尺和小刀让学生用长24cm ，宽8cm 的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E ，刻去字母E ，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比.在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同.（插入图片在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对.活动二：（书128页做一做2）活动工具：一张正方形纸片和剪刀活动步骤：（1）将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；（2）再沿等腰直角三角形底边上的高对折；（3）将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；（4）去掉含90°的部分.问题：（1）打开折叠的纸，你会得到怎样的图案？先画出猜想，再打开验证.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流.（3）如图：①将正方形纸按上面方式对折3次；②对照图形画上圆弧；③然后沿圆弧剪开； ④去掉较小部分.展开后结果又会怎样？为什么？（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流.学生阅读课本128页做一做2，将一张正方形纸按书中要求对折2次，画黑色线，去掉含90°角的部分.先让学生猜想：你会得到怎样的图案？你能画出来吗？接着组织学生动手操作，全班交流.有的学生能猜想出来并画下猜想的图案，有的学生猜不出来，接着对他们进行引导：“你能依据轴对称的性质进行猜想吗？”在刚才活动一的经验基础上，一部分学生会运用性质来画猜想的图案.然后让学生打开自己剪的图形，再次将猜想与操作的结果进行对比，使学生对轴对称的性质再次加深认识.将问题（3）完全交给学生，这里要将正方形对折3次，猜想的难度又增加了，但是由于学生在前面积累了活动和思维的经验，猜想时大多数学生都运用了轴对称的性质，所以正确率提高了许多. 问题（4）将学生的思考又加深了一步，让他们将对称轴的条数与折纸的次数的关系进行探索和思考，为后面利用轴对称设计图案奠定基础.学生积极思考得到了如下结论.（三）设计应用，创造美1．首先是一个较为简单的图案设计：试一试你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？完成一个作品，并与同伴进行交流.这个设计需要学生先观察到图案是以数字1，2，3，4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来.2．设计生活化的标志：先介绍生活中的各种标志，让学生了解轴对称广泛应用于我们的实际生活中，为下一步进行图案设计提供一些思路启示.同学们也来做一名小小设计师：给学生充分的时间让学生设计一个作品，起一个贴切的名字，说明它的设计意图，最后进行作品展示，对设计巧妙、创意新颖、表述流畅的学生进行鼓励.。
【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《5.4利用轴对称进行设计》word教案 (3).doc
《5.4利用轴对称进行设计》一、教学目标1、知识与技能：初步经历对图形的欣赏、观察、分析和补充画图过程，掌握有关图形设计的初步操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2、过程与方法：能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形.3、情感态度与价值观：初步接触通过相关数学软件进行轴对称图形设计的操作方法，了解相关的信息技术在数学方面的应用.4、教学重点、难点重点：掌握已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形的设计操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形. 难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形5、教学方法：动手实践、讨论6、教学工具：课件、尺规作图用具二、激情导课观察下列精美的轴对称图形图案.（激发学生设计图案的主动性）三、示案导学如图只给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？四、交流展示分析图形的构成，化难为易.可独立学习，也可与他人合作.学生自学的过程中，教师可作适当的指导.通过自学完成下图：画出三角形关于直线的轴对称图形.五、精讲拓展1、学生活动一：做一个已知点的对称点已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′，可采用如下方法：（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；（2）延长AB至A′，使得BA′=AB.则：点A′就是点A关于直线l的对应点2、学生活动二：画一个图形关于一条直线的对称图形现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论.解决课前的问题由作图可知：点A与点A′都在对称轴上，点D与它的对应点D′也在对称轴上.已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可.这样整个图案就画出来了.六、训练题组（1）观察图中的四幅图片，它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.（2）生活中这些图案可以代表什么含义？（3）自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图.七、创新提升如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半.。
【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《5.4利用轴对称进行设计》word教案 (3).doc
《5.4利用轴对称进行设计》一、教学目标1、知识与技能：初步经历对图形的欣赏、观察、分析和补充画图过程，掌握有关图形设计的初步操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2、过程与方法：能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形.3、情感态度与价值观：初步接触通过相关数学软件进行轴对称图形设计的操作方法，了解相关的信息技术在数学方面的应用.4、教学重点、难点重点：掌握已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形的设计操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形. 难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形5、教学方法：动手实践、讨论6、教学工具：课件、尺规作图用具二、激情导课观察下列精美的轴对称图形图案.（激发学生设计图案的主动性）三、示案导学如图只给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？四、交流展示分析图形的构成，化难为易.可独立学习，也可与他人合作.学生自学的过程中，教师可作适当的指导.通过自学完成下图：画出三角形关于直线的轴对称图形.五、精讲拓展1、学生活动一：做一个已知点的对称点已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′，可采用如下方法：（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；（2）延长AB至A′，使得BA′=AB.则：点A′就是点A关于直线l的对应点2、学生活动二：画一个图形关于一条直线的对称图形现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论.解决课前的问题由作图可知：点A与点A′都在对称轴上，点D与它的对应点D′也在对称轴上.已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可.这样整个图案就画出来了.六、训练题组（1）观察图中的四幅图片，它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.（2）生活中这些图案可以代表什么含义？（3）自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图.七、创新提升如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半.。
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北师大版2019-2020学年七年级下册第五章 4.利用轴对称进行设计
数学试题(word 无答案)
一、单选题
(★) 1 . 两个图形关于某直线对称，对称点一定( )
A ．这直线的两旁
B ．这直线的同旁
C ．这直线上
D ．这直线两旁或这直
线上
(★) 2 . 对于下列命题：
（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
(★) 3 . 已知∠AOB＝45°，点P 在∠AOB 的内部．P′与P 关于OA 对称，P"与P 关于OB 对称，则O 、P′、P"三点所构成的三角形是（）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
(★) 4 . 下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）
【选项A 】【选项B 】【选项C 】【选项D 】
(★★) 5 . 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）
①DF 平分∠BDE；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个. (★) 6 . 下列右侧四幅图中，平行移动到位置 M后能与 N成轴对称的是（）
A．图1B．图2C．图3D．图4
(★★) 7 . 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.
A．1B．2C．4D．6
(★★) 9 . 下列命题中，正确的是( )
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
(★) 10 . 下列说法中正确的是（）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定全等
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
(★★) 11 . 在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
(★) 12 . 如图，△ ABC和△ AB′ C′关于直线 l对称，下列结论中：①△ ABC≌△ AB′ C′；②∠ BAC′＝∠ B′ AC；③直线 l垂直平分CC′；④直线 BC和B′ C′的交点不一定在 l上．其中正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
(★★) 13 . 如图，△ABC与△A 1B 1C 1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A．△AA1P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC与△A1B1C1面积相等
D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上
(★) 14 . 若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是(）
A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
(★★) 15 . 在下列说法中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题
(★★) 16 . 如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交
OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
(★★) 17 . 如图，矩形 ABCD中将其沿 EF翻折后， D点恰落在 B处，∠ BFE= 65°，则∠
AEB= ____________ .
(★★) 18 . 如图，△ABC中，∠ A=50 0，∠C=70 0，BD、BE三等分∠ABC，将△BCE沿BE对折，点C落在C’处，则∠1= _________ ．
(★★) 19 . 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：
∠3=28：5：3，则∠α的度数为 __ 度．
(★★) 20 . 如图△ ABC中， AB= AC，∠ A=36°， BD平分∠ABC交AC于 D，则图中的等腰
三角形有 _____ 个
三、解答题
(★) 21 . 画出所示⊿ABC关于直线 l对称的⊿ (保留痕迹)
(★★) 22 . 用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请
至少给出三种不同的拼法：
(★★) 23 . 请你应用轴对称的知识画出图中的图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．
(★★) 24 . 将△ ABC的∠ C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在 AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2．当C′点落在 CA和 CB之间（如图2）时，或当C′落在 CB、 CA的同旁（如
图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何，请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明．
图1图2图3
(★) 25 . 如图，两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的
其余部分．这个图案共有多少条对称轴？。