折叠类问题专题复习

折叠问题专题复习

学习目标：折叠型问题是中考题中常见题型，利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变 量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系。 学习重点和难点：灵活运用轴对称性质和背景图形性质解决问题。

一、热点再练

1、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____．

2、如图,将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点

A 落在点A'处。若∠1=∠2=50°,则则∠A'为____ .

3、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）.

A ．9.5

B ．10.5

C ．11

D ．15.5

二、规律剖析

例1.如图1，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,

AB=5,AC=4,将点A 折叠到点C 处,则折痕DE 的长度为____ .

变式1：如图2,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°

AB=5,AC=4,将点A 折叠到点B 处,则折痕DE 的长度为____ .

A

B

C D

E A′

变式2：在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C 沿DE折叠，点C的对应点'C恰好落在AB上，且

'

ADC

恰为直角三角形，则此时CD的长为___________.

例2:如图，矩形ABCD中，将矩形纸片沿BD折叠，使点C落在点C′处，BC′与AD相交于点G．你能得到哪些结论？

追问：（1）连接CC′,线段CC′与BD有什么关系？

（2）若AB=8，BC=16，你能求出哪些线段的长度？你又能求出哪些三角形的面积？

变式：如图，把矩形纸片ABCD（AD＞AB）沿直线折叠，使点C落在点A处，若折痕与AD 交于点E，与BC交于点F．

(1)请画出折痕EF．

(2)连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

(3)若AB=3，BC=9，求折痕EF的长．

小结：折叠问题主要运用了哪些知识点和方法？A

B C

D

中考链接： 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）.

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．5cm

2、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿

EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 度． 3、（1）观察与发现 小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为

AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

E D B ′

A F

C

C′ A C D B 图① A

C

D B 图② F

E

E D C

F B A 图③ E D C A B F

G ' D ' A D

E C

B F α

图④ 图⑤

三、分层训练： 1.如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )

A. 53

B. 52

C. 4

D. 5

2.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB ＝8 cm ，BC ＝10 cm ，则tan ∠EAF ＝___

3.如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为________．

4.在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的边长为6，两边OA 、OC 分别落在坐标轴上，

点E 在射线BC 上，且BE=2CE ，将△ABE 沿直线AE 翻转，点B 落在点B1处。

（1）请在图中作出点B1及翻折后图形.

（2）对于(1)中，若E 在线段BC 上，求点B1的坐标。

（3）如果题设中的条件“BE=2CE ”改为：若点E 从点B 开始在射线BC 上运动。设BE=t , △ABE 翻折后与正方形ABCO 的重叠部分面积为y ,试写出y 与t 的函数关系式。 并求出当y=12时，BE 的值。