D2第二章：探索直线平行的条件练习试题包括答案.docx

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(word完整版)北师大七年级下2.2《探索直线平行的条件》习题含详细答案

《探究直线平行的条件》习题一、选择题1．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，以下判断中不正确的选项是( )A.∠3=∠6B.∠2=∠6C.∠1 和∠4 是内错角D.∠3 和∠5 是同位角2．如图，以下四组角中是同位角的是( )A.∠1 与∠7B.∠3 与∠5C.∠4 与∠5D.∠2 与∠63．如图，此中内错角的对数是( )A.5B.2C.3D.44．∠1 和∠2 是直线AB ，CD 被直线EF 所截而形成的内错角，那么∠1 和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.没法确立5．如图，在以下条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A.∠DAC= ∠BCAB.∠DCB+ ∠ABC=180°C.∠ABD= ∠BDCD.∠BAC= ∠ACD6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，原因是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行二、填空题7．如图，按角的地点关系填空：∠A 与∠2 是_____．8．如图，∠B 的同位角是_____．9．如图，以下条件中：①∠B+∠BCD=18°0 ；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则必定能判断AB ∥CD 的条件有_____(填写全部正确的序号)．10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．三、解答题11．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？12．如图，直线AB，CD订交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的地点关系．13．如图，直线AB，CD订交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE必定平行吗？试着说明你的原因．14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．参照答案一、选择题1．答案：B分析：【解答】A、依据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B、∠2 和∠6 是同位角，不必定相等，故此选项切合题意；C、∠1 和∠4 是内错角，故此选项不合题意；D、∠3 和∠5 是同位角，故此选项不合题意；应选：B．【剖析】依据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行剖析．2．答案：D分析：【解答】依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1 与∠7 不是同位角，故A 错误；B、∠3 与∠5 是内错角，故B 错误；C、∠4 与∠5 是同旁内角，故C 错误；D、∠2 与∠6 是同位角，故D 正确．应选：D．【剖析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角．3．答案：D分析：【解答】以下图，是内错角的有：∠ 2 与∠3；∠1 与∠3；∠ 2 与∠4；∠ 1 与∠4．应选D．【剖析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角．4．答案：D分析：【解答】由于两直线的地点关系不确立，因此∠ 1 和∠2 的大小关系也没法确立．应选D．【剖析】从两直线能否平行的角度考虑．5．答案：A分析：【解答】A、∵∠DAC= ∠BCA ，∴AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、依据“∠DCB+ ∠ABC=180°”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；C、依据“∠ABD= ∠BDC”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；D、依据“∠BAC= ∠ACD”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；应选 A ．【剖析】依据各选项中各角的关系及利用平行线的判断定理，分别剖析判断AD、BC 能否平行即可．6．答案：C分析：【解答】∵∠DPF=∠BMF∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）．应选C．【剖析】由题意联合图形可知∠DPF=∠BMF ，从而得出同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：同旁内角分析：【解答】依据图形，∠ A 与∠2 是同旁内角．【剖析】依据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的双侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，联合图形找出即可．8．答案：∠ECD，∠ACD分析：【解答】∠ B 的同位角是∠ECD ，∠ACD ，【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，进行剖析可得答案．9．答案：①③④分析：【解答】①∵∠B+∠BCD=18°0 ，∴AB ∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD ∥CB；③∵∠3=∠4，④∵∠B=∠5，【剖析】依据平行线的判断方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判断AB ∥CD；依据内错角相等，两直线平行可得③能判断AB ∥CD；依据同位角相等，两直线平行可得④能判断AB ∥CD．10．答案：a b分析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°，∴∠1=∠2，∴a∥b．【剖析】依据角度相等获得∠1=∠2，再依据同位角相等，两直线平行解答．三、解答题11．答案：∠1 和∠2 是直线EF、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠1 和∠3 是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．分析：【解答】∠ 1 和∠2 是直线EF、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠ 1 和∠3 是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．【剖析】依据同位角的观点作答．正确辨别同位角、内错角、同旁内角的重点，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在鉴别这些角以前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．12．答案：∠1 和∠3 是对顶角；∠1 和∠2 是邻补角，∠2 与∠3 是邻补角；∠1 和∠ 4 是同位角，∠ 2 与∠4 是同旁内角，∠ 3 与∠ 4 是内错角．分析：【解答】∠ 1 和∠ 3 是对顶角；∠ 1 和∠ 2 是邻补角，∠ 2 与∠3 是邻补角；∠1 和∠ 4 是同位角，∠ 2 与∠4 是同旁内角，∠ 3 与∠ 4 是内错角．【剖析】联合图形，依据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．正确识别同位角、内错角、同旁内角的重点，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角以前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．13．答案：看法答过程．分析：【解答】直线AB 与CE 必定平行．原因以下：∵∠AOD+ ∠C=180°，而∠AOD= ∠BOC，∴∠BOC+ ∠C=180°，∴AB ∥CE．(word完整版)北师大七年级下2.2《探索直线平行的条件》习题含详细答案【剖析】依据对顶角相等获得∠AOD= ∠BOC，又∠AOD+ ∠C=180°，则有∠BOC+ ∠C=180°，依据同旁内角互补，两直线平行即可获得AB ∥CE.14．答案：看法答过程．分析：【解答】∵CF⊥DF ，∴∠C+∠D=90°，又∠1 和∠D 互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB ∥CD．【剖析】经过∠ D 中间量的转变，获得∠1=∠C，从而可得出平行．15．答案：看法答过程．分析：【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB ，∴∠ADC=9°0 ，∴∠A+∠ACD=9°0 ，∴∠B=∠ACD ，∵∠AEF= ∠B，∴∠AEF= ∠ACD ，∴EF∥CD．【剖析】第一依据直角三角形的性质可得∠B+ ∠A=90°，再依据CD⊥AB 可得∠A+ ∠ACD=90°，从而获得∠B=∠ACD ，而后在证明∠AEF= ∠ACD ，可证明EF∥CD．1 / 11。

探索直线平行的条件同步练习(解析版)

探索直线平行的条件同步练习一、单选题1、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A、∠3=∠4B、∠B=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠DAB=180°2、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2+∠4=180°C、∠4=∠5D、∠2=∠33、下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A、B、C、D、4、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A、20°B、50°C、30°D、15°5、∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、不能确定6、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角7、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A、∠1=∠2B、∠ABD=∠BDCC、∠3=∠4D、∠BAD+∠ABC=180°8、下列图形中，∠1与∠2不是同位角( )A、B、C、D、9、如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是( )A、∠1=∠2B、∠ABD=∠BDCC、∠3=∠4D、∠BAD+∠ABC=180°10、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°11、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④12、下列命题正确的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D、同旁内角互补13、如图，下列能判定∥的条件有( )个.①；② ；③；④ .A、1B、2C、3D、414、如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）A、对顶角B、同位角C、内错角D、同旁内角15、下列说法正确的是（）A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C、若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD、不相等的角不是对顶角二、填空题16、已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为________度.18、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是________°．19、如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．三、计算题20、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．四、综合题21、如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．(2)若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．22、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数．23、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1)求证：CE∥GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．答案解析部分一、单选题1、【答案】 A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．2、【答案】 D【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠4=∠5，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．故选：D．【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．3、【答案】 B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故选：B．【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．4、【答案】 A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选A．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．5、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．6、【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．7、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．8、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】A，B，D的∠1与∠2符合同位角的定义；C中，∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边，所以不是同位角.故选C.【分析】根据同位角的定义去判断：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c 的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.9、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】A.因为∠1=∠2，而且∠1与∠2是内错角，则AD//BC，不符合；B.因为∠ABD=∠BDC，而且∠ABD与∠BDC是内错角，则AB//CD，符合；C.因为∠3=∠4，而且∠3与∠4是内错角，则AD//BC，不符合；D.因为∠BAD+∠ABC=180°，而且∠BAD与∠ABC是同旁内角，则AD//BC，不符合；【分析】根据平行线的判定理去判断：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.10、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．11、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】①因为∠1=∠5，∠1与∠5是同位角，所以a//b，符合；②因为∠4=∠7，∠5=∠7，所以∠4=∠5，不能判定a//b，不符合；③不符合；④因为∠3=∠5，∠3与∠5是内错角，所以a//b，符合；【分析】看清各角之间的关系，然后根据平行线的判定定理去判定.12、【答案】 C【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角，故A错误；B.同位角不一定相等，故A错误；C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C正确；D.同旁内角不一定互补，故D错误；故选C.【分析】根据对顶角的定义，同位角，同旁内角的定义去判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.13、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①，∠B 与∠BCD 是AB，CD被BC所截成的同旁内角，则根据同旁内角互补，两直线平行，可得A B ∥ C D，故①符合；②，∠1与∠2是AD，BC被AC所截成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AD//BC,故②不符合；③根据内错角相等，两直线平行，可得A B ∥C D，故③符合；④.,∠B与∠5是AB，CD被BC所截成的同位角，根据同位解相等，两直线平行，可得A B ∥C D，故④符合；故有3个符合题意.故选C.【分析】根据”同位角相等“”同旁内角互补“”内错角相等“去判定两条直线平行.14、【答案】D【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．故选D．【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．15、【答案】D【考点】对顶角、邻补角，垂线，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；C、应为若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；D、不相等的角不是对顶角，正确；故选：D．【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答．二、填空题16、【答案】∠EAD=∠B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．17、【答案】160【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE ∥CF ，∴AE ∥BD ∥CF ，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故答案为：160．【分析】首先过点B 作BD ∥AE ，又由已知AE ∥CF ，即可得AE ∥BD ∥CF ，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．18、【答案】105【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a ），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b ），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c ）．故答案为：105．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a ），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b ），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c ）．19、【答案】AI ∥GH【考点】七巧板，平行线的判定【解析】【解答】解：观察七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 AI ∥GH ．故答案为：AI ∥GH （答案不唯一）．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质结合平行线的判定便可解答．三、计算题20、【答案】解：AE ∥CF ．理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠1= ∠BAD ，∠2= ∠BCD ，∴∠1+∠2=（∠BAD+∠BCD ）=×180°=90°， ∵∠B=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴AE∥CF．【考点】平行线的判定【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．四、综合题21、【答案】（1）解：DG∥BC，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC（2）解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，∵DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=70°【考点】平行线的判定，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．22、【答案】（1）∵ DC∥FP，∴∠2=∠C.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C,∴DC∥AB.（2）∵ DC∥FP，DC∥AB,∴∠PFE=∠FED=28º，∠PFG=∠AGF=80º，∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28º+80º=108º，∵ FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=54º，则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54º-28º=26°.【考点】角平分线的定义，平行线的判定，平行线的性质，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断;（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.23、【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°，∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°【考点】平行线的判定【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．。

北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》精选练习(含答案)

北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》精选练习一、选择题1.如图，其中内错角的对数是( )A.5B.2C.3D.42.如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A.∠3=∠6B.∠2=∠6C.∠1和∠4是内错角D.∠3和∠5是同位角3.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠3是对顶角B.∠1和∠4是内错角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠2是同旁内角4.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠25.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角6.如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( )7.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD8.下列说法正确的是( ).A.不相交的两条直线即平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.与同一条直线相交的两直线相交D.若a∥b，b∥c，则a∥b∥c.9.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°11.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )12.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____.14.如图，写出图中的一对内错角 .15.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与是同位角，∠2与是内错角.16.如图，∠ABC与是同位角；∠ADB与是内错角；∠ABC与是同旁内角.17.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).18.看图填理由：∵直线AB，CD相交于O,（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）三、解答题19.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？20.如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE.21.如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD.22.如图所示,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明DA⊥AB.23.如图,已知CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行？为什么？24.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.参考答案25.答案为：D26.答案为：B27.答案为：D28.答案为：A29.答案为：A；30.答案为：B；31.答案为：A32.答案为：D；33.答案为：D.34.答案为：C；35.B36.C37.答案为：同旁内角38.答案为：∠FAC与∠DBA39.答案为：∠4，∠140.答案为：∠EAD，∠DBC，∠EAD，∠DAB，∠BCD.41.答案为：①③④42. 答案为：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．43.解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.44.解：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角. 45.解：∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB∥CD.46.证明：∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠1=∠ADC,∠2=∠BCD.∵∠1+∠2=90°,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵CB⊥AB,∴∠B=90°,∴∠A=90°,∴DA⊥AB.47.【解答】解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．48.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．。

七下平面图形的认识(二)第2课时探索直线平行的条件(2)含答案

第2课时探索直线平行的条件(2)1．如图，∠1和∠3是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的；∠4和∠5是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的；∠2和∠6是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的；∠5和∠7是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的．2．（2010．桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( ) A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠53．如图，下列说法错误的是( )A．∠1和∠C是同旁内角B．∠2与∠B是同旁内角C．∠2与∠C是内错角D．∠EAC与∠C是内错角4．如图，能作为判断AB∥CE的条件是( )A．∠A＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE5．如图，填空：(1)因为∠1＝∠______ ，所以AB∥CD；(2)因为∠3＝∠4，所以______∥______；(3)因为∠3＝∠______，所以AB∥CD；(4)因为∠4＋∠______＝180º，所以AB∥CD．6．如图，填空：(1)若∠1＝70º，∠2＝70º，则______∥______；(2)若∠2＝72º，则当∠3＝______º时，EF∥GH；(3)若∠4＝109º，则当∠3＝______º时，AB∥CD．7．如图，与∠A组成同位角，与∠B组成内错角的角分别有( )A．2对、2对B．4对、4对C．6对、2对D．6对、4对8．如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180º9．如图，由A测B的方向是( )A．南偏东30ºB．南偏东60ºC．北偏东30ºD．北偏东60º10．如图，填空：(1)当∠CDF＝∠______时，FD∥AB，理由：______________________________；(2)当∠CDF＝∠______时，CD∥FE，理由．______________________________；(3)当∠CFE＋∠______＝180º时，AC∥ED，理由：_________________________．11．如图，AB⊥AC．(1)若∠1＝25º，则当∠B＝______时，AD∥BC；(2)当AC、DC满足____________的关系时，AB∥DC．12．如果把一根铁丝弯折两次后能使两端互相平行，那么两次弯角应满足______的关系．13．如图，由一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，请你根据图中所标注的角，写出四对这些相关的角，并说明理由．14．如图，∠EAD＝130º，∠B＝50º，你能用几种方法说明EF∥BC?15．如图，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180º，AB与CD平行吗？EF与GH呢？试说明理由．参考答案1．内错角AB AC DE 内错角DE BC AC 同旁内角DE BC AB 同旁内角AB BC AC 2．B 3．B 4．A 5．(1)2 (2) AD BC (3)D (4) BCD 6．(1) AB CD (2) 108 (3) 1097．B 8．C 9．D10．(1)B同位角相等，两直线平行(2) DFE内错角相等，两直线平行(3) DEF 同旁内角互补，两直线平行11．(1) 65º(2)互相垂直12．相等或互补13．∠6＝∠B、∠1＝∠5、∠7＝∠B、∠3＝∠E理由略14．略15．AB∥CD．EF∥GH。

2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件同步训练2(附答案)

2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件同步训练2（附答案）1．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°4．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠56．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠39．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④10．如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD ＝∠B．其中，能够判断AB∥DC的条件有（）A．①③B．③④C．①②D．②④11．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°12．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．413．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个14．如图，给出下面的推理：①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠DCE+∠AEF＝180°，所以AB∥EF；④因为∠A+∠AEF＝180°，所以AB∥EF．其中正确的推理是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④15．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行16．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠A＝∠3 17．∠1与∠2是内错角，∠1＝25°，则（）A．∠2＝25°B．∠2＝155°C．∠2＝25°或∠2＝155°D．∠2的大小不确定18．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定19．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角20．如图∠1、∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角21．如图，CM、ON被AO所截，那么（）A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角22．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）23．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3 24．在图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①，②B．①，③C．②，③D．②，④25．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．26．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．27．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．28．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是．29．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．30．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠F AC同位角是．31．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是．32．如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．33．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是，这是因为．34．如图，B、A、E在一条直线上，则∠1与∠是同位角，∠2与∠是内错角．35．如图，∠1的同旁内角是，∠2的内错角是．36．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．37．把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB 于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+（）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（）．38．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．CD与AB平行吗？为什么？39．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．40．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1＝∠2，DF与AB是否平行？为什么？41．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD＝180°∠APC+∠APD＝180°所以∠BAP＝∠APC又∠1＝∠2所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2即∠EAP＝∠APF所以AE∥PF．42．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）43．如图：已知CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1+∠2＝90°，求证：AD∥CB．参考答案1．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选：D．2．解：∠1的同位角是∠5，故选：D．3．解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．故选：C．4．解：①两点之间，线段最短，故原来的说法错误；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：A．5．解：∠1的内错角是∠2，故选：A．6．解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故选：C．7．解：A、∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，故本选项不合题意；B、根据∠1＝∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；C、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项不合题意；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴BD∥AC，故本选项不合题意；故选：B．8．解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．9．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．10．解：若∠1＝∠3，则AB∥DC；若∠2＝∠4，则AD∥BC；若∠BAD+∠D＝180°，则AB∥DC；若∠EAD＝∠B，则AD∥BC；故选：A．11．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．12．解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．13．解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．14．解：①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF，正确；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD，正确；③因为∠DCE+∠AEF＝180°，所以CD∥EF，故本小题错误；④因为∠A+∠AEF＝180°，所以AB∥EF，正确．综上所述，正确的推理是①②④．故选：B．15．解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：B．16．解：A、∵∠2+∠A＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选：B．17．解：∠1与∠2是内错角，只有两直线平行时，才相等，即选项A、B、C都不符合题意，只有选项D符合题意；故选：D．18．解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．故选：D．19．解：A、∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；B、∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；C、∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；D、∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；故选：C．20．解：根据定义，知两个角显然是一对同旁内角．故选：C．21．解：观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角．故选：B．22．解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．23．解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．24．解：因为②④中的∠1与∠2没有一条边在同一条直线上，即没有截线，所以构不成同位角．∠1与∠2是同位角的是①③．故选：B．25．解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．故答案为：60°或105°或135°．26．解：∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠1．27．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．28．解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．29．解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°＝10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，∴旋转角为270°+10°＝280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°＝28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．30．解：根据同位角的图形特点，可得∠F AC的同位角是∠COF，故答案为∠COF．31．解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，∴∠2＝∠3，∴b∥c．故答案为b∥c．32．解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′＝∠COD＝90°，∠OC′D＝∠C＝60°，当∠OEC′＝∠B＝50°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC＝∠OEC′+∠OC′E＝50°+60°＝110°，∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为＝5.5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″＝∠COD＝90°，∠OC″D＝∠C＝60°，当∠OFC″＝∠B＝50°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC＝180°﹣∠OFC″+∠OC′F＝180°﹣50°﹣60°＝70°，而360°﹣70°＝290°，∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为＝14.5（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：5.5秒或14.5．33．解：平行．理由：∵∠ABC＝∠BCD＝140°，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：平行，内错角相等，两直线平行34．解：∠1与∠B是同位角，∠2与∠C是内错角．35．解：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3，故答案为：∠3，∠B．∠3．36．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC．37．证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+∠AFG（三角形外角性质）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴∠BAC＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（角平分线的定义）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠AFG，三角形外角性质，∠BAC，角平分线的定义，同位角相等，两直线平行．38．解：结论：AB∥CD．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∴∠ACG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG．39．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠EDB＝∠2，∴DE∥BC．40．解：DF∥AB．理由：∵DE∥CA，∴∠1＝∠CAD，∵AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴DF∥AB．41．解：因为∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∠APC+∠APD＝180°，（邻补角的性质）所以∠BAP＝∠APC，（同角的补角相等）又∠1＝∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP＝∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．42．解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．43．证明：∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2×90°＝180°，∴AD∥BC。

2020—2021年苏教版七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步练习题及答案(精品试题).doc

苏教版2017-2018学年七年级下册7.1探索直线平行的条件同步练习【基础演练】一、选择题1.在如图给出的过直线外一点作已知直线l 1的平行线l 2的方法，其依据是（）A ．同位角相等，两直线平行；B ．内错角相等，两直线平行；C ．筒旁内角互补，两直线平行；D ．两直线平行，同位角相等.2.下列命题中，正确的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B ．相等的角是对顶角；C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D ．和为180°的两个角叫做邻补角.3.如图4.1-28，下列条件中，不能判断直线ι1//ι2的是（） A ．∠1＝∠3； B ．∠2＝∠3； C ．∠4＝∠5； D ．∠2＋∠4＝180°.5l 11l 21 2 4321873465图1a bc第1题图第3题图第4题图[4.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的是（）A ．①③；B ．①③④；C ．②④；D ．①②③④.5.如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这条直线将所在平面分成（）A.5个部分；B.6个部分；C.7个部分；D.8个部分.P 第（3）题QF E DCB A第5题图第6题图二、填空题6.如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是 .7.在同一平面内,两条直线的位置关系是_______或_______. 8.如图，∠1与∠C 是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角.∠2与∠B 是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角；∠B 与∠C 是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角.9.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有__________________；是内错角的有__________________；是同旁内角的有__________________.10.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件（填一个即可）．三、解答题321EDCB A第8题图432156第9题图第10题图11.如图，若∠１+∠3=1800，能否得出AB ∥CD ？为什么？12.如图，已知∠１＝450，∠2＝1350，∠D ＝450，问：BC 与DE 平行吗？ＡＢ与ＣＤ呢？为什么？ABCD E F123第11题图ABCDEF1 2 第12题图【能力提升】13.如图已知∠１＝∠２，再添上什么条件，可使ＡＢ∥ＣＤ成立？并说明理由.14.已知：如图，ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ. 试说明ＡＢ∥ＣＤ.21E NMCFDB A第13题图ECDBA第14题图参考答案1.A；2.C；3.B；4.D；5.C；6.∠α=∠β，内错角相等，两直线平行；7.平行或相交；8.AE、BC、CD、同位角，AE、BC、AB、内错角；9.∠1与∠3、∠4与∠6，∠2与∠4、∠3与∠5，∠2与∠5、∠1与∠6、∠3与∠4、∠1与∠2、∠5与∠6；10.答案不唯一，如∠1=∠3；11.解：AB∥CD.因为∠2与∠3互为补角，所以∠2+∠3=1800。

2.2 探索直线平等的条件(含答案)-

2.2 探索直线平等的条件一、填空题:（每题5分，共20分）1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。

321 F E DCBAHG21EDCBA54321FEDCBA(1) (2) (3) (4)2、如图2，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则______∥_______，理由是_________________________________________。

3、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是____________________________。

4.如图4，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有_________________________，理由是_________________________________________。

二、选择题:（每题6分，共36分）5.如图5，下列推理错误的是( )A.∵∠1＝∠2,∴a∥bB.∵∠1＝∠3,∴a∥bC.∵∠3＝∠5,∴c∥dD.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d6.如图，3条直线两两相交，其中同位角共有（）A.6对B.8对C.12对D.16对dcba 54321l17.如图7，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（） A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4; C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°; D.∠ABD ＝∠BDC8.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（）A.0B.1C.2D.39.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交10.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a ∥b 的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④ 三、解答题:（共44分）11.如图，∠ABC ＝∠ADC 、DE 是∠ABC 、∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠2，求征DC ∥AB 。

探索直线平行的条件含练习试题

导学案探索直线平行的条件（2）学习目标1、会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

学习方法：自主探究与合作交流相结合学习重难点掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

学习过程模块一预习反馈一、学习准备1.如图2-14，直线 a ，b 被直线c 所截.(1)数一数图中有几个角（不含平角）？(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？(3)同位角具备什么关系能够判断直线a ∥b ？你的依据是什么？解：（1）图中有个角（2）同位角有和1∠ ，和2∠ ，和3∠ ，和4∠ ，（3）只要（2）中任意一组同为角，a//b ，依据是 .二、教材精读1. 图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。

解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。

2. 图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的，这样的角叫做同旁内角。

实践练习：1.观察右图并填空：（1）∠1 与是同位角;（2）∠5 与∠3是角;（3）∠1 与是内错角.2. 如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同b a 2 3 1旁内角吗？解：同位角有和内错角有和同旁内角和3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？_____________________________________________________________________（2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？______________________________________________________________________4.看图填空：解：（1） ∠1 = ∠2（已知）∠1 = ∠3（对顶角）∴∠3 = （等量代换）∴直线 a∥（相等，两直线平行）（2）∵∠1 与∠2 （已知）∠1 与∠3是（邻补角定义）∴∠3 = （同角的相等）∴直线 a b. （）模块二合作探究1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。

2.2 探索直线平行的条件(解析版)

第二单元第2课时探索直线平行的条件一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.【答案】D2．下列判断正确的个数是 ( ).①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A；【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是 ( ).A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行D．以上都不对【答案】C；【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论4．下列说法中不正确的是 ( ).A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.【答案】C；【解析】同旁内角互补，两直线平行5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上都不对【答案】A；【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行6.下列说法中正确的有( ) .①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A；【解析】只有④正确，其它均错7．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角( ) .A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补【答案】D8．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【答案】C；【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．9．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 ( ) ．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．【答案】B10．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是 ( ) .A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°【答案】B；【解析】∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角二、填空题11．如图，（1）要证AD∥BC，只需∠B= ，根据是；（2）要证AB∥CD，只需∠3= ，根据是．【答案】∠1，同位角相等，两直线平行；∠2，内错角相等，两直线平行12．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4= ，AB CD．【答案】180°，∥；【解析】∠1＝∠3，∠2＝4，可得：∠3+∠4＝∠1+∠2＝180°13．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．【答案】平行；【解析】平行公理的推论14. 已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题15.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴= =90°（）∵∠1=∠2（已知）∴= （等式性质）∴BE∥CF（）【解析】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等式性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．16.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．【解析】解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．。

七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】

七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．【精品文档】6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC 于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．【精品文档】B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．【精品文档】三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．【精品文档】C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．参考答案A卷一、1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．【精品文档】9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．二、【精品文档】2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C【精品文档】6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，•两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．习题精选一、选择题：1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．【精品文档】A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．5对10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )A．270° B．180° C．120° D．150°二、填空题：11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．三、解答题：25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB 边上，求∠DCE的度数．答案：一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°三、25．解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°-65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°．∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．26．证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG ⊥AB，∴CD⊥AB．27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，∴L1∥L2，∴∠3+∠6= 180°．∵∠3=118°，∴∠6=62°，∴∠4=∠6=62°．28．解：如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．29．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB．又∵AD=BC，∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB．∵AE=BF，∴OE=OF，即O是EF的中点．30．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE，即∠EAB=∠DAC．∵AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC．∴BE=CD．31．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．又∵AB=EB，BD=BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，AD=ED．又∵AD=DC．∴DE=DC，∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．32．解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，∴∠3+∠2=∠1+∠B．①∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠A．②∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴2∠2=90°．∴∠2=45°，即∠DCE=45°．。

2.2.1探索直线平行的条件(含答案)

2.2.1 探索直线平行的条件一、选择题1．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法正确的是（）A ．1∠与2∠是同位角B ．1∠与4∠是同位角C ．B ∠与4∠是同位角D ． 1∠与3∠是同位角2.下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是（） A. B. C. D.3．已知如图直线b a ,被直线c 所截，下列条件能判断b a //的是（）A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．24∠=∠D ．︒=∠+∠180524．如图，直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是（）①21∠=∠ ②34∠=∠ ③78∠=∠ ④56∠=∠A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④5．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（）A ．ACEB ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠C ．ECD A ∠=∠ D ．B DCE ∠=∠6．如图，下列推理中正确的是（）A ．DB ∠=∠Θ ∴CD AB // B ．ACB BAC ∠=∠Θ ∴BC AD //C ．B BAC ∠=∠Q ∴AD BC // D ．B BCD ∠=∠Q ∴DC AB //7.已知在同一平面内的直线123,,l l l ，如果1223,l l l l ⊥⊥，那么1l 与3l 的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.以上全不对8.如图，直线,a b 被直线c 所截，162,380︒︒∠=∠=，现逆时针转动直线a 至a '位置，使//a b '，则2∠的度数是（）A.8︒B.10︒C.18︒D.28︒9.下列说法中正确的个数是( )①过一点一定有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线有无数条；③两条不相交的直线叫做平行线；④与一条直线平行的直线只有一条.A.0B.1C.2D.310.过直线l 外一点A 作l 的平行线，可以作( )A.1条B.2条C.3条D.4条11.如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的依据是( )A.等量代换B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C.平行线的定义D.平行于同一直线的两直线平行二、填空题12．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//；理由是____________．13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b 上.若140∠=o ，则当2∠=_____o 时，//a b .14．补全下列推理过程：如图，已知BD 平分∠ABC ，∠1=25°，∠2=50°.试说明：ED ∥BC.解：因为BD 平分∠ABC ，∠1=25°(______)，所以∠ABC=2∠1=______(角平分线的定义).又因为∠2=50°(已知)，所以∠2=______(等量代换).所以ED ∥BC(_____________).15．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）31∠=∠Θ ∴____//____（）（2）24∠=∠Q ∴____//____（）16．点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上（1）____=∠C Θ ∴BC DE //（2）____=∠C Θ ∴DF AC //17．如图，直线DE 、FM ，分别交BAC ∠的两边于N 、G ，P 、Q ，若FM DE FPB BNG //,65,115︒=∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．18．5.如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，且,,AEG CFG EM FN ∠=∠分别平分AEG ∠和CFG ∠.试说明：//EM FN .2.2.1参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7. A 8.C 9. B 10. A 11.D 12．3,∠''B A AB 、，同位角相等，两直线平行；13．5014．已知 50° ∠ABC 同位角相等，两直线平行15．（1）31//l l 同位角相等，两直线平行（2）12//l l 内错角相等，两直线平行16．（1）1∠ （2）3∠17．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠，所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．18．解：因为,EM FN 分别平分AEG ∠和CFG ∠，所以12GEM AEG ∠=∠， 12GFN CFG ∠=∠.因为AEG CFG ∠=∠，所以GEM GFN ∠=∠.所以//EM FN .。

北师大版数学七年级下册 2.2 探索平行的条件课后习题(包含答案)

2.2课后习题一、填空题1、已如x-y=4. x2-y2=4,则x+y= .2、如图，是过直线外一点作己知直线的平行线的方法，其依据是。

3、如图，己知直线AB、CD相交于0. 0D平分∠BOE. OF平分∠AOE,若∠A0C为28°，则∠E0F= 度.4、如图. PO⊥OR, 垂足为0, 0Q⊥PR，垂足为Q。

且P0=4cm, R0=3cm. PR=5cm. 0Q=2.4cm，PQ=3.2cm. 则点0到直线PR的距离是cm; P到直线0Q的距离是cm; 点R到直线的距离是3cm.5、如图，AB//DE，∠B=70°. ∠D=130°.则∠C=二、计算题6、化简(1)(3a5b3−a4b2)÷（−a2b）2(2) a(3−a)−(1+a)(1−a)7.先化简，再求值[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)] ,其中x=10，y=1 25三、解答题6、如图，已知直线a∥b∥c，AB⊥BD，∠1=120°，求∠2.7、如图、AB⊥BD，EF⊥BD,垂足分别为B、F，且∠1=∠2，求证：∠3=∠C。

参考答案一、填空题1、已如x-y=4. x2-y2=4,则x+y= 1.2、如图，是过直线外一点作己知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行3、如图，己知直线AB、CD相交于0. 0D平分∠BOE. OF平分∠AOE,若∠A0C为28°，则∠E0F= 62度.4、如图. PO⊥OR, 垂足为0, 0Q⊥PR，垂足为Q。

且P0=4cm, R0=3cm. PR=5cm. 0Q=2.4cm，PQ=3.2cm. 则点0到直线PR的距离是 2.4cm; P到直线0Q的距离是 3.2 cm; 点R到直线OP的距离是3cm.5、如图，AB//DE，∠B=70°. ∠D=130°.则∠C= 20°二、计算题6、化简(1)(3a5b3−a4b2)÷（−a2b）2(2) a(3−a)−(1+a)(1−a)解：（1）原式=3ab-1（2）原式=3a-17.先化简，再求值[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)] ,其中x=10，y=1 25解：化简得—xyx=10，y=1 25原式=25三、解答题6、如图，已知直线a∥b∥c，AB⊥BD，∠1=120°，求∠2.7、如图、AB⊥BD，EF⊥BD,垂足分别为B、F，且∠1=∠2，求证：∠3=∠C。

D2第二章：探索直线平行条件练习试题包括答案

1探究直线平行的条件练习题（优选）1．如下图，同位角共有（）A．6 对B．8对C．10对D．12对第 1题第 2 题第 3 题2．如下图，同位角共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对3．如图，直线 DE截 AB，AC，此中内错角有（）对．A．1 B ．2 C ．3D．44．如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A．5 个B．4个C．2个D．3个第 4 题第5题第6题5．如下图，图中共有内错角（）A．2对 B ．3 对 C ．4对D．5对6．如图，与∠ 1 互为同旁内角的角共有（）个．2A．1 B．2C．3 7．如，以下法不正确的选项是（D．4）A．∠ 1 和∠ 3 是角C．∠ 3 和∠ 4 是同位角BD．∠ 1 和∠ 4 是内角．∠ 1 和∠ 2 是同旁内角第 7第 8第 9 8．如，点 E 在 CD延上，以下条件中不可以判断AB∥CD的是（）A．∠ 1=∠2 B ．∠ 3=∠4C．∠ 5=∠B D．∠ B+∠BDC=180°9．如，不可以判断 AD∥BC的条件是（）A．∠ 1=∠2 B ．∠ ADC+∠C=180°C．∠EAD=∠ABC D．∠3=∠410．在同一平面内，有 8 条互不重合的直， l ，l2，l ⋯l，若 l⊥l，l∥l3，138122l⊥l ，l ∥l5⋯以此推， l和 l8的地点关系是（）3441A．平行B．垂直C．平行或垂直D．没法确立11．如，已知直 EF⊥MN垂足 F，且∠ 1=140°，当∠ 2 等于（），AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°3第11 题第12 题第13 题第 14 题12．如下图，与∠ A 是同旁内角的角共有个．13．如图：∠ 6 的同位角是，∠ 1的内错角是．14．如图是由五个相同的三角形构成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有对平行线．15．如图，写出一个能使直线a∥b 的条件：（不再标明此外的字母或数字符号）第15 题第 16 题16．能判断DE∥BC的同位角有组．17．如图，已知 AB⊥ BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断 BE与 CF的关系，并说明你的原由．解： BE∥CF．原由：∵ AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°∵∠1=∠2∴∠ ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠ EBC=∠BCF∴∥．4 18．如图，已知直 AB、CD被直线 EF所截， GE均分∠ AEF，GF均分∠ EFC，∠ 1+ ∠2=90°， AB∥CD吗？为何？解：由于 GE均分∠ AEF，GF均分∠ EFC（已知），因此∠ AEF=2∠，∠EFC=2∠，因此∠ AEF+∠EFC=（等式性质），由于∠ 1+∠2=90°（已知），因此∠ AEF+∠EFC=°因此 AB∥CD．19．如图，∠ B=∠C，B、A、D三点在一条直线上， AE是∠ DAC的均分线， AE 与BC有什么地点关系？请给出结论并说明原由．第19 题第20题第21 题20．如图，已知∠ 1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG均分∠ AEC，∠NCE=75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND21．已知如下图，∠ B=42°，∠ 2=62°，∠ 1=∠C+14°，问 AD 与 BC能否平5行？试说明原由．22．如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠ 1=∠2．试说明 DF∥AE．请你达成以下填空，把解答过程增补完好．解：∵ CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠ CDA=90°，∠ DAB=90°．（）∴∠ CDA=∠DAB．（等量代换）又∠ 1=∠2，进而∠ CDA-∠1=∠DAB－．（等式的性质）即∠ 3=．∴DF∥AE．（）．23．填空，达成以下说理过程如图， AB、CD被 CE所截，点 A在 CE上，假如 AF均分∠ CAB交 CD于 F，而且∠1=∠3，那么 AB与 CD平行吗？请说明原由．解：由于 AF均分∠ CAB（已知），因此∠ 1=∠（）．又由于∠ 1=∠3（已知），因此（等量代换）．因此 AB∥CD（）．24．几何推理，看图填空：（1）∵∠ 3=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ DBE=∠CAB（已知）∴∥（）6（3）∵∠ ADF+=180°（已知）∴AD∥BF（）25．如图，∠ E=∠1，∠ 3+∠ABC=180°， BE是∠ ABC的角均分线．求证： DF∥AB．第 25 题第26题26．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如下图的部件，要求AB∥CD，∠ BAE=35°，∠ AED=90°．小明发现工人师傅不过量出∠BAE=35°，∠ AED=90°后，又量了∠ EDC=55°，于是他就说AB 与 CD一定是平行的，你知道什么原由吗？。