第一课 对“代数式”的基本概念的学习
代数式(第1课时)七年级数学上册课件24张(北师大版)
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
二、新知探究
跟踪练习3
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量
（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在
20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数
高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数.
四、当堂练习
3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两
10a＋b
位数可以表示为________．
4．对式子“0.6a”可以解释为一件商品的原价为a元，若按原价的6
折出售，这件商品现在的售价是0.6a元．请你对“0.6a”再赋予一
个含义： 练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一) ．
例3：（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？
（2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。
解：答案不唯一
(1)(1+8%)x可以表示比 x多8%的数;
(2)一件商品进价是100元，要使这件商品的利润率到达8%，售价应为
(1+8%)×100=108(元).
四、当堂练习
2
1
2 5
所以x本课本摞在一起高出地面的距离为(85＋0.5x)cm.
初中数学新人教版七年级上册第三章第1课《代数式》教案(2024秋)
3.1代数式第1课时：代数式【素养目标】借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,体验用数学符号表达数量关系的过程,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与生活的密切联系.【教学重点】代数式的概念及意义,用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设置具体的问题情境使学生思考,在解决问题的过程中接触代数式.[情境导入]在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.表中的这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗?若赵红的年龄为ɑ岁,则爸爸的年龄为(ɑ+30)岁.可以看到,这样的式子在数学中有重要作用,并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下![教学提示]教师先引导学生回忆小学时学过的用字母表示数的方法,然后结合后面的实际问题使学生自行思考,调动学生学习的主动性与积极性.活动二:交流合作,探究新知设计意图通过用含字母的式子表示实际问题中的数量和数量关系,归纳引入代数式的概念,并明确代数式的书写规范. 探究点1 代数式的概念问题1 (教材P68引言)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)①你知道本题中工作量､工作效率､工作时间之间的关系吗?工作量=工作效率×工作时间.②该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?你能得到什么启示?启示:用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题,更具有一般性.(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?n5s.(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?分析提问:根据上面的分析,最终我们可以列出如下的式子:问题2 (1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.(2)一个正方形的边长是ɑ,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?上述问题中列出的式子5t,n5,450m-720,2d,4ɑ,ɑ2,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.【对应训练】判断下列式子是否符合代数式的书写规范,不符合的请改正.x×y,256ɑb,-1n,x3,m÷3.解:均不符合,改正如下:x×y 256ɑb -1n x3 m÷3 xy 176ɑb -n 3x m3[教学提示]教学时通过设置的情境使学生明白,探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的,能使应用更加广泛,从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范,这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号,比如用“=”“>”“<”,抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招,讲解时根据情况选讲即可.[设计意图]通过例题使学生掌握用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系的方法,并明确相同的代数式在不同实际问题中的含义不同. 探究点2 用代数式表示数量关系例1 (教材P70例1)(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm2;(3)去年的产量是(2n-10)件;(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3,即ɑ2hm3,故池内水的体积为13ɑ2hm3.追问 (1)观察(1)(2)小题的结果,你有什么发现?它说明了什么问题?所列代数式一样,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.它说明:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.(2)0.9p还可以表示什么?请你再举出一个例子.某人走路的速度为0.9m/s,若他行走ps,则走了0.9pm.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第1题.[教学提示](1)教师提问,学生自主作答,在经历上一环节的学习后,学生不难得出这些问题的答案,目的在于通过例题使学生掌握代数式的书写规范,能从实际问题中抽象出数学问题,写出简单的代数式,感受数学建模的过程.(2)在用同一个代数式表示不同实际问题中的数量或数量关系时,尽可能让学生多举些实例.设计意图使学生能透过代数式了解到其中所蕴含的运算,明确数学意义,并能发挥想象给代数式赋予实际意义.活动三:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例2(教材P71例2)说出下列代数式的意义:(1)2ɑ+3; (2)2(ɑ+3); (3)cɑb; (4)x2+2x+8.解:(1)2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和;(2)2(ɑ+3)的意义是ɑ与3的和的2倍;(3)cɑb的意义是c除以ɑ,b的积的商;(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和.问题举例说明2ɑ+3,2(ɑ+3)所表示的实际问题中的数量关系.在相同情境下:李明买了一些水果,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;若再多买3个橘子,买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍,则橙子买了2(ɑ+3)个.在不同情境下:李明买了一些橘子和李子,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;小宝今年3岁,爸爸今年ɑ岁,爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍,则爷爷今年的年龄是2(ɑ+3)岁.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第2,3题.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是代数式?你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗?2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗?举例说明.3.你能说出某个代数式的数学意义吗?能赋予它实际意义吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第2,6,7,8题.[教学提示]教师引导学生自主探究,可选取学生代表回答代数式的数学意义,重点在于对代数式用运算符号连接的各部分进行“拆解”,从而明确采用的是何种运算,比如分数线所代表的除法意义等.在探究代数式的实际意义时,注意若两个式子在同一个情境下,则相同字母必须代表同一个量.【教学后记】第2课时：列代数式表示数量关系【素养目标】1.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.2.初步培养学生的观察､分析能力,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与实际生活的密切联系.【教学重点】列代数式.【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设计真实情境让学生回答,既能回顾上节课所学,也为更深入地探讨列代数式做铺垫.【情境引入】在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数､字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.回忆上节课所学内容,解答下面的问题:如图,在国庆阅兵式上,有女民兵和三军女兵两种特殊方队.(1)若女民兵方队有ɑ人,三军女兵方队有b人,则两种方队共有(ɑ+b)人;(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁,比女民兵方队的平均年龄大n岁,则女民兵方队的平均年龄为(m-n)岁;(3)若三军女兵方队共有m排,且每排有25人,则三军女兵方队的人数为25m;(4)女民兵方队用ts走了sm,则她们的平均速度可以表示为 st m/s.这就是列代数式,这节课我们将更深入地对这方面进行探究,让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧![教学提示]通过阅兵式的情境再现,激励学生的斗志,激发学生的学习热情.问题并不难,可让学生口答,答案的4个式子包含有+,-,×,÷这四种运算,学生口答过程中,教师顺势板书好答案,为下一步学生观察､理解和更深入地探究列代数式埋下伏笔.活动二:自主思考,探究新知设计意图探究列代数式表示数学运算,以及用代数式表示运算律或公式等. 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系思考我们在上一节课曾探讨过代数式的意义,如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来,如果已知某种数学运算,如ɑ,b两数的和与差的积,那么该如何用代数式表示呢?可以按下面的步骤列代数式:所以ɑ,b两数的和与差的积为(ɑ+b)(ɑ-b).例1 用代数式表示:(1)比m的3倍小3的数;(2)m的平方的3倍与5的和;(3)m的倒数与n的积.解:(1)3m-3;(2)3m2+5;(3)nm.【对应训练】教材P73练习第1题.[教学提示]这一环节教学时教师以引导为主,不要直接明晰结论,应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则､运算律及计算公式等,用代数式表示出来,并让学生说明其中每个字母代表的含义.注意跟学生强调:一个代数式中可能会有多个字母,它们代表的量各不相同.[设计意图]通过例题使学生明确如何将实际背景中的数量关系转化成数学语言进行描述,再进一步列出代数式. 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系例2 ((教材P72例3)用代数式表示:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把ɑ元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2ɑ+3b)元.(2)根据题意,得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ,因此到期时的利息为8.25%ɑ元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.【对应训练】教材P73练习第2,3,4题.[教学提示]这一环节教学可采用板演,学生自己充当小教师检查学生理解､掌握情况,仿照例题学会分析数量关系,并规范作答.最后注意强调:1.同一个字母,在不同的问题背景中可以表示不同的量,如(1)(2)中的字母ɑ;2.某些代数式中有些部分可以适当化简,如(3)中2.75%与3相乘得到8.25%.活动三:强化训练,巩固提升[设计意图]设计稍复杂的实际问题中的行程问题,以考查学生列代数式的能力,既强化了学生的应用能力,提高了学生对知识的掌握程度,也为后面学习方程､不等式等相关实际问题背景进行熟悉和预热.活动四:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例3 (教材P72例4)甲､乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析提问:(1)本题包含了几个量?它们之间有什么关系?本题包含路程､速度和时间三个量.它们之间具有关系:时间=路程速度.(2)早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系?早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v-240v)h.【对应训练】张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛,计划以xkm/h的平均速度跑完全程,为了取得更好的成绩,实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程.(1)用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间:101.2x h;(2)王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛,他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进,用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.解:一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,用时5ɑh,另一半路程以bkm/h的平均速度前进,用时5bh,故王老师跑完全程所用的时间为(5ɑ+5b)h.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:你能分析实际问题中的数量关系,并列出代数式吗?【作业布置】1.教材P75习题3.1第1,3,10,11题.[教学提示]例题和练习题都属于行程问题,解决这类问题必须掌握行程问题的公式,即时间､路程､速度之间的关系.需要注意跟学生强调,列出的代数式如果形式比较复杂,出现不止一个运算符号,只要不出现关系符号(如“=”“<”),无论用多少个运算符号连接都属于代数式的范畴;同时在相同的问题背景下,相同的字母表示相同的量,不同的量是用不同的字母来表示的.【教学后记】第3课时反比例关系【素养目标】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,结合具体情境体会反比例关系.2.初步了解反比例关系的表现形式,并能在实际问题中识别反比例关系,发展学生的抽象能力和应用意识.【教学重点】反比例关系的概念及识别.【教学难点】在实际问题中识别反比例关系.【教学过程】活动一:悬疑激趣,新课导入[设计意图]类比正比例关系,对实例进行演变,引发学生思考,为引入反比例关系的概念做铺垫.【类比引入】1.回忆:小学我们已经学过的成正比例的量的概念是什么?如果两个变化的量的比值保持不变,或用符号表示为yx=k(k是一个确定的值,且k≠0),这时称这两个量y和x为成正比例的量.2.复习:第1课时活动二中的问题1:3.猜想我们不难回答上面“猜想”中的特点,但该怎样进一步表述这两个量之间的关系呢?让我们赶快进入新的学习吧![教学提示]进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系,再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知,重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性(乘积为定值).活动二:交流合作,探究新知设计意图通过实例引入反比例关系的概念,并与正比例关系进行比较,帮助学生更深刻地理解. 探究点反比例关系问题 (教材P73问题)北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?(续表)概念引入:像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示.想一想:正比例关系与反比例关系有什么区别和联系?思考生活中,成反比例关系的例子是很常见的.例如,在购买某种商品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗?①泳池里水的体积一定,将水放完,排水的速度与所用时间成反比例关系;②路程一定,行驶速度与行完全程所需时间成反比例关系等.【对应训练】教材P75练习第1,2题.[教学提示]这部分教学应采用启发式教学的方法,教师抛出问题,鼓励学生小组合作,共同探讨､交流,引导学生通过观察和对问题的探究,说出工作时间与工作效率的乘积为定值,再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k在当前学情下虽不做过多探讨,但k≠0仍需明确知晓,必要时可适当解释不为0的原因.[教学提示]将反比例关系与正比例关系进行对比,分析它们的异同点,这点是很有必要的,学生能借助正比例关系的探究方法进行参照学习,有助于学生更好地理解反比例关系的实质.以后这样的类比学习会经常出现,学生初学会比较困难,教师可直接讲述.而后面的“思考”是为了帮助学生更进一步巩固对反比例关系的认识.活动三:实际应用,巩固新知[设计意图]设计实际问题引导学生解决,进一步强化学生对于反比例关系的理解,并培养学生的应用能力和一定的计算能力.例 (教材P74例5)如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x 的关系,y与x成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积､底面积及高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积.解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).(2)xy=300.y与x成反比例关系.【对应训练】1.给一间教室铺地砖,每块地砖的面积(单位:cm2)与所需地砖的数量(单位:块)如下表所示.(1)这间教室的地面面积是多少平方米?(2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的?(3)若用n表示所需地砖的数量,m表示每块地砖的面积,用式子表示n与m的关系.n与m成什么比例关系?解:(1)这间教室的地面面积是300×1600=480000(cm2)=48m2.(2)由表可知所需地砖的数量随着每块地砖的面积的增大而减小,但它们的乘积一定,都为480000.(3)mn=480000.n与m成反比例关系.2.教材P75练习第3题.[教学提示]这里涉及的运算要让学生自主动手进行,一方面是加强理解,另一方面也是为后面学习代数式求值进行预演.可倡导按照自己所想的方法进行求值(不必硬套公式),学力稍强的学生可能已经运用代值求解的方法去解决问题了,应对这种思维超前､灵活运用的学生予以认可,对于其他学生也应当鼓励,营造积极的学习氛围,使学生在自主学习中获得成就感.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:什么是反比例关系?两个相关联的量何时满足反比例关系,你能举例说明吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第4,5,9题.【教学后记】。
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学的世界里，代数式是一种非常重要的工具和语言。
那到底什么是代数式呢？简单来说，代数式就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如，5x、3y ＋ 2、a² b²等等，这些都是代数式。
代数式可以包含一个或多个变量（字母），也可以只包含常数。
代数式中的字母可以代表任何数，但在特定的问题中，它们可能有特定的取值范围。
二、代数式的组成一个代数式通常由以下几个部分组成：1、常数：也就是固定不变的数值，例如 5、－3 等。
2、变量：用字母表示的可以变化的数，比如 x、y 等。
3、运算符号：包括加（＋）、减（）、乘（×或 ·）、除（÷或／）、乘方（＾）等。
例如，在代数式 3x ＋ 2 中，3 和 2 是常数，x 是变量，“＋”是运算符号。
三、代数式的分类代数式可以分为不同的类型，常见的有以下几种：1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、x、3ab 等都是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如 3ab 的系数是 3。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，比如 5x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，2x ＋ 3y 1 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y 和－1，其中－1 是常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
比如，多项式 x³＋ 2x² 5 的次数是 3。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
整式的分母中不含字母。
四、代数式的运算1、合并同类项同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
2.2 代数式与代数式的值(第1课时 代数式的概念)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
＋
，2 x2＋1，属于代数式的共有( A
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
)
课本例题
例1
用代数式表示：
1 比的2倍多3的数；
解：2 + 3
4 ≠ 0 的倒数减去3的差；
1
解： − 3
5
2 与 的积的相反数；
3
1
5 7减去的 的差；
3
3 的立方与2的和；
6 与的和的2倍.
D. 10 b ＋ a
6. 【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.
(1)5＋(－4)；
(2)3 a .
解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一)
(2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)
7. 用式子表示下列数量：
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重
8.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表
示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5 y 2 z ) 元．
分层练习-拓展
9. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相
则全班平均每人包多少个饺子？
解：全班平均每人包了
10 + 12
个饺子
+
分层练习-基础
1. [2024承德期末]代数式
2
a－
的正确解释是( D
)
A. a 与 b 的倒数的差的平方
C. a 的平方与 b 的差的倒数
第1课时 代数式的基本概念
由上可知，字母及含字母的式子可以表示规律、运算律、公式及数量关系......字母首先可以表示一切数字：如a 在不同的题中，分别可以代表正数、零、负数。
这就叫做“代数”。
第三章 第1课时 代数式的基本概念【学习目标】1、认识代数式的基本概念；明确代数式的书写规则 。
2、在具体情景中能列出代数式，能求代数式的值。
3、能准确说出代数式的实际意义。
【学习过程】 一、代数式的概念：用加、减、乘、除、乘方及开方六种运算将数与字母连接起来的式子，叫做代数式。
单独的数、单独的字母也叫代数式。
注：开方是我们以后要学习的一种运算。
例1：判断下列式子是否是代数式 ①221a ②2r π ③23- ④b a +2 ⑤a b b a +=+ ⑥yx +4 ⑦a a 35>⑧65<<-x 代数式有：_____________________________. 二、代数式书写规则：⑪在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面。
例：X 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。
⑫带分数写成假分数。
如：球的体积： 。
⑬代数式没有除号，通常写成分数形式 。
如：三角形的面积公式 ， 梯形的面积公式 。
⑭如果代数式有加减运算时代数式加括号。
如：某厂去年产值P 万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是 万元。
即时练习：1、判断下列代数式书写是否规范x 2 ab ⨯3 4x ab 311 xy ab 32÷ ab 232、正确书写下面的代数式1.小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年___ _岁。
2.小丽5h 走了s km ，那么她的平均速度 km/h 。
3.一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是_ 元。
4、a 的平方与b 的21之差表示为___________。
x 的2倍与y 的一半之和表示为__________。
三、根据数量关系列代数式 (1)、x 的2倍与y 的和； (2)、m 与n 5的差的平方；(3)、m 与n 的和除以10的商； (4)、a 与b 和的平方；(5)、x 的立方与y 的立方差； (6)、a 的平方与b 的平方的和；四、说出下列代数式的意义（1）32+a （2）)3(2+a （3）+2a 2b （4）2)(b a +解：(1)、32+a 的意义是a 2与3的和； (2)、 ；(3)、 ；(4)、 ． 注意：第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等。
2.1.2代数式第1课时代数式类课件沪科版七年级数学上册
知识点三 代数式的意义
例3
说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价 b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么 (a+1)b表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额. （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积.
课堂小结
用加、减、乘、除及乘方等运
概念
算符号把数或表示数的字母连 接而成的式子叫作代数式. 单个
代
的数或字母也是代数式.
数
式
列代数式
注意
应用
书写
代数式的意义 规范
布置作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
解：（2）该次高铁列车行驶的路程为 (290a+310b)km
归纳：列代数式要点
1 要抓住关键词语，将问题中的数量关系正确地转换 为对应的运算.如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等;
2 理清语句层次，明确运算顺序； 3 掌握实际问题中的基本量的关系和公式； 4 根据运算顺序及与数量关系有关的“的”“与”等
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式， 式子要用小括号括起来.
练一练：规范下列代数式的书写.
x y 2 5 ab 1n
6
x3 m 3
xy
17 ab
6
n 3x
m 3
知识点二 列代数式
例 1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍 还多5万元，该商店本月收入为_2_x_+__5_0_0_0_0_元； （2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为 ___(_1_-1_0_%__)_a_元.
3.1 代数式 第1课时 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
第三章代数式3.1代数式第1课时【教学目标】1.了解用字母表示数的意义.2.理解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系.3.能说出一个代数式所表示的数量关系,赋予代数式实际背景或几何意义,发展符号意识.4.在解决问题的过程中培养类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心.【重点难点】重点:理解具体代数式的意义,能用代数式表示简单的数量关系.难点:准确列出代数式,从不同的角度给代数式赋予实际意义.【教学过程】一、创设情境你知道什么是智慧农业吗?智慧农业是指现代科学技术与农业种植相结合,从而实现无人化、自动化、智能化管理.《中国城市报》报道:《人工智能成为智慧农业发展新引擎》,“人工智能技术应用在农业,这是必然的趋势.”智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?(2)该机器识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?回答上面的问题,要用到含有字母的式子,即本章节要研究的代数式.二、探究归纳探究点1:代数式的定义问题1:分别列出情境导入中的式子(1)5×10=50;5×60=300;5×t=5t;;(2)n5.(3)4 500-3600m问题2:再看用两个含有字母的式子表示数量和数量关系的问题:(1)一条河的水流速度为2.5 km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度;(v+2.5)km/h(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?(4a,a2)问题3:观察以上两个问题中所列的式子,你有什么发现?【归纳总结】1.它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词,以后要学).(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号.如S=ab是等式,也可表示长方形面积公式.它不是代数式,而ab是代数式.(3)代数式里的每个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于代数式.如:2x+2y=2(x+y)【概念辨析】下列各式中哪些是代数式?哪些不是?(1)m+5;(2)a+b=b+a;(3)0;(4)x2+3x+4;(5)x+y>1;(6)1.x小结:(1)代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号.(2)单独的一个数或字母也是代数式.探究点2:代数式的书写规范【典例探究】教材P70【例1】归纳总结:代数式的书写要求:1.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略,数字要写在字母前面.2.在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而是写成分数形式.3.式子后面有单位时,和差形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.4.带分数一定要写成假分数.【针对性训练】教材P71练习T1探究点3:代数式的意义问题4:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量和数量关系,如例1中的(1)(2)题,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.你能再举几个例子来解释0.9p的意义吗?【针对性训练】教材P71练习T3【典例探究】教材P71例2【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们的运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序,不会引起误解;(2)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P71练习T2三、检测反馈1.下列各式:①a;②a≥b;③a(b+c)=ab+ac;④4t;⑤(m+n)2;⑥1-3m,其中代数式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.产量由m千克增长15%后,就达到千克.3.如果两个数的和是10,其中一个数用x表示,那么这两个数的积为.4.用代数式表示:(1)x的2倍与y的4倍的和;(2)x与4的和的3倍;(3)a,b两数的和与它们的差的积;(4)x的4倍与y的平方的和.(5)个位数字是a,十位数字是b的两位数.5.代数式6p可以表示什么?6.已知代数式5x+3y,用自然语言表示为;用它的实际意义可解释为.四、本课小结本节主要学习了代数式的概念,以及代数式的读法和写法,并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系.学习代数式要特别注意以下几点:(1)代数式中含有加、减、乘、除、开方、乘方等运算符号,不含有等号或不等号,单独的一个数(或字母)也是代数式.(2)代数式与公式不同,公式是等式,但不是代数式,代数式是不含“=”的.(3)代数式的书写要严格遵照其书写规定:①代数式中的“×”,简写为“·”或省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,如果是带分数,要化成假分数,数字与数字相乘仍用“×”.②在代数式中遇到除法运算时,一般按分数的形式表示.(4)代数式的读法没有统一的规定,一般以能够简明地体现出代数式的运算顺序,不致于引起误会为主.五、布置作业P75习题3.1T1、P76T2六、板书设计七、教学反思1.采取抢答的形式让学生回答,对每位回答正确的学生给予积极的评价和鼓励,进一步调动学生的积极性.2.根据课程标准把握教材,淡化概念,注重知识的形成过程,如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念,显得自然流畅.在学习例题时,让学生充分观察、思考、分析和讨论,帮助学生在不断地纠错中学习新知识,在不断归纳中学习新知识,在不断创新中学习新知识,使学生的大脑始终处于兴奋之中,收到良好的教学效果.。
2.1代数式的概念和列代数式(第1课时 代数式的概念)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
数与字母相乘，乘号通常省略，数字
写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写
或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用
括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数
形式来写
100
，(a＋1)×a－a2
t
1603.9×a，
可以发现，上述式子都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.
概念归纳
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
课本例题
例1 填空：
3
5
（1）比 a 的 大 c
3
a＋c
的数是________；
5
（2）a 与 b 的积的 2 倍为________；
23.5＋
13×
26.5 cm ；
(2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码.
【解】标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码可表示为
［23.5＋ ( m －1)］ cm.
分层练习-拓展
利用代数式的特征说明其实际意义
15. [新考法·逆向思维法]下列问题中的数量关系不能用代数式2 a ＋3 b 表示
B. 原价打八折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打两折
D. 原价打两折后再减去10元
知识点3
用代数式表示实际问题中的量
9. [2023河南]某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具，则3个年级共需
配发
3 n 套劳动工具.
10. [2024武汉十一中月考] A ， B 两地相距 m km，甲每小时行 a km，乙
3.2《代数式第1课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
代数式ppt课件
(6)一个高个子同学，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么
他向前跨步为 a 米，向后跨步为 −a 米.
× = ； − × = −.
⑥1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
新课讲解
练一练 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
币，则找回的钱数为（100-2x）元；
举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路从甲地开往乙地，行
驶速度为x km/h，行驶2 h后，汽车与乙地的距离为（100-2x）km.
当堂小练
10. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是（ D ）
A. 长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B. B. 8件单价为m元的同款外衣的总价
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间
1
8
1
5
= ×3600×m－ ×3600=450m－720.
新课讲解
【问题2】（1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完
成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.
的字母表示．
3．用字母可以表示任意数或式子．
4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
新课讲解
例 1. 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ A ）
带分数应写成假分数
数应写在字母前面
1
1
①m×n；②3 ab；③ （x+y）；④m+2天；⑤x·
2；⑥2a÷bc.
3
4
可以省略
A. 1个
3.1代数式第1课时+代数式随堂课件+2024-2025学年+北师大版(2024)数学七年级上册
谢谢观赏！
.
-
①-b;②a =(-a) ;③-1;④-3k=24;⑤3p-6q;⑥ ;⑦
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
。
知识点2:列代数式
例2 用含字母的式子表示。
(1)把温度是t ℃的水加热到100 ℃,水温升高了
(100-t)
℃;
(2)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可以表示为
行简单的整式加减运算。
5.了解代数推理。
Part One
1 代数式
第1课时 代数式
栏目导航
预习导学
课堂互动
基 础 题
中 档 题
素 养 题
预习导学
用 运算符号
把数和字母连接而成的式子叫作代数式;单独
一个字母
也是代数式。
一个数
或
课堂互动
知识点1:代数式的概念
例1
在下列各式中,代数式有(
2
D )
2
车
的1.8倍,则B汽车从甲地到乙地所用的时间为
.
h。
(2a9.某商店十月的收入为a元,九月的收入比十月的2倍少36元,则该商店
36)
10.用代数式表示:
(1)a的5倍与b的平方的差;
(2)m的平方与n的平方的和;
(3)x,y两数的平方和减它们积的2倍;
(4)表示出这个三位数,它的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c。
解:(1)5a-b2。
(2)m2+n2。
(3)x2+y2-2xy。
(4)100a+10b+
c。
中档题
11.下列各式中,代数式有(
代数初中第一课
代数初中第一课代数是数学的一个重要分支，也是初中数学的一部分。
它主要研究数和数之间的关系，通过符号和字母的运算来表示和解决问题。
学好代数是培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力的关键。
代数初中第一课主要包括以下内容：一、代数的基本概念首先，我们需要了解什么是代数。
代数是通过运算法则研究数的一种数学方法。
它用字母或符号代表数和数之间的关系，通过不同的运算法则来求解未知数。
代数的基本符号包括数字、字母和运算符号等。
二、代数表达式与算式的转换1. 代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的数学式子。
它没有具体的数值，只是表示一类数。
例如，2x + 3y就是一个代数表达式。
2. 算式是由具体的数字和运算符号组成的数学式子。
例如，2 × 3 + 4 - 5就是一个算式。
我们需要学习如何将算式转换为代数表达式，以及如何根据代数表达式计算出具体的数值。
三、代数表达式的基本运算1. 代数表达式的加法：对于两个代数表达式A和B，可以使用A + B来表示两个表达式的和。
例如，3x + 2y + 5z + 2x + 3y可以简化为5x + 5y + 5z。
2. 代数表达式的减法：对于两个代数表达式A和B，可以使用A - B来表示两个表达式的差。
例如，3x + 2y - (2x + 3y)可以简化为x - y。
3. 代数表达式的乘法：对于两个代数表达式A和B，可以使用A × B或AB来表示两个表达式的积。
例如，(3x + 2y)(2x + 3y)可以展开为6x^2 + 13xy + 6y^2。
4. 代数表达式的除法：对于两个代数表达式A和B，可以使用A ÷ B或A/B来表示两个表达式的商。
例如，(6x^2 + 13xy + 6y^2) ÷ (2x + 3y)可以简化为3x + 2y。
四、方程式的解法方程式是代数中的一个重要概念，表示两个代数表达式相等的关系。
例如，2x + 3 = 7就是一个方程式。
第1课时 代数式的基本概念
第三章 第1课时 代数式的基本概念【学习目标】1、认识代数式的基本概念；2、经历用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义，体会代数式可以表示运算律、计算公式和变化规律，形成初步的符号感；【学习重点】体会字母表示数和代数式表示运算律、计算公式和变化规律的意义【学习难点】探索一般规律及用代数式表示变化规律【课前朗读】 背诵20以内的数的平方及10以内数的立方【学习过程】一、学习准备：1、课前热身：一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……请同学们完成：x 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水；二、解读教材：2、字母可以表示规律：同学们，我们都知道2009年上海世博会在我国上海进行，为了庆祝2009年上海世博会,我设想以下面形式从左往右搭2009个正方形，谁能告诉老师需要多少根火柴棒？问：(1)搭1个正方形需要 根火柴棒。
搭2个正方形需要 根火柴棒。
搭10个正方形需要 根火柴棒。
(2)搭n 个正方形需要多少根火柴棒？你是怎么考虑的？搭2009个正方形需要_ 根火柴棒。
3、字母可以表示运算律：你还记得我们在小学学过的各种运算律吗？请填空：（1)加法交换律：=+b a ； （2)乘法交换律：=⨯b a ；(3)加法结合律=++cb a )( (4)乘法结合律=c ab )( (5)乘法分配律=+)(c b a 。
4、字母可以表示计算公式：三角形的面积公式： ；梯形的面积公式： ；平行四边形的面积公式： ；圆柱的体积公式： ；圆锥的体积公式：_________________________；球的体积公式：_____________________；5、字母可以表示数量关系：⑴m 表示长方形的长，n 表示长方形的宽，长方形的周长就是 ，面积是 ；c b a ,,分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积为 。
八年级上册数第一课知识点
八年级上册数第一课知识点八年级上册数学第一课知识点本文将为大家介绍八年级上册数学第一课中的主要知识点。
本课主要介绍了关于代数式的基本概念，包括代数式的定义、项的概念、单项式、多项式、系数、次数等重要内容。
代数式的定义代数式是由数字，字母和四则运算符号组成的算式。
代数式分为单项式和多项式两种形式。
项的概念代数式中每一个加或减号隔开的部分叫做项。
每个项都可看做数字与一个字母或几个字母相乘得到的乘积。
比如 a、3x、2a^2b 等都是单项式。
单项式只含有常数与某个字母或字母的积。
例如：3a、4x²、-5y、7ab等。
多项式由多个单项式相加或相减而得的式子。
例如：2x - 3y - 4、2x² + 3xy + 5y²等。
系数代数式中，表示字母的前面的数字叫做这个字母的系数。
在单项式中，常数和字母间的乘积就是这个单项式的系数。
例如：单项式5a^3中，系数是5，字母是a^3。
次数单项式里的字母的指数叫做这个单项式的次数，多项式里的所有项次数的最大值叫做这个多项式的次数。
次数为0的项叫做常数项。
例如：单项式 3a²b²c，次数是4（a²b²c的指数为2+2+1=5，所以这个单项式的次数是5）。
基本性质1、单项式中，同一字母的项可以合并，即系数相加。
2、多项式中，同类项可以合并，即只有字母部分相同的项可以合并。
综上所述，代数式是数学中极为基础之一的概念，有了代数式的概念，才能更好地理解数学中其他知识点，如方程、函数等。
希望本文所介绍的八年级上册数学第一课的知识点能够对大家学习代数式有所帮助。
人教版(2024)数学七年级上册 3.1 第1课时 代数式
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
小组展示
用字母表示数的注意点： ①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与 字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
知识讲解
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫 代数式．单独的一个数或字母也是代数式．
课堂小结
1.本节课主要学习了哪些知识？
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够 帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系， 希望同学们课后好好感受．
课堂小结
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示 数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；② 数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘， 结果写成幂的形式；④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要 加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
视频导入 同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？ （如：CCTV，PPT，RMB等） 它们有什么特点？（简洁明了，容易明白） 字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢？
一个不能确定的数
也就是说，我们可以用字母来表示数量。 接下来，请同学们观看一段视频：
自主探究
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共 捐款__1_2_x___元．
变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是____π_r2__m2， 空地的面积是__(a_b_－__π_r_2_)_m2.
北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第1课时 代数式 课件(共18张PPT)
n2
n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字
n÷3
3
母相乘时，把带分数化成假分数.
4
1
1 n
3
3
新知小结
代数式的定义：
像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³,
6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这
样的式子叫作代数式。
3
是_(a－1)
_ _,表面积是__
__2 。
6(a－1)
合作探究
字母表示数注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数
字在前；
3×x
3x
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；ba
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；nn
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；1n
ab
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．
➽➽由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量。用字母a可
以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系。
讲授新课
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1)按这种方式，拼摆2个正方形需要(
与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
思考
用字母表示数的运算律
运算定律
字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
ab＝ba
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第九章 整式
第一课 对“代数式”的基本概念的学习
犹如 六年级第一课一样，我们先学习“数”的一些知识点，七年级的第一课，我们先学习“式”的一些知识点。
一、学习“代数式”的基本概念
学习两个重要概念：什么是代数式？什么是代数式的值？
A 】什么是“代数式”：用运算符号和括号．．．．．．．
把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数 式 单独的一个数字和字母都是代数式：3 、x 、0 等等，所以某 种程度，只要不含“=、＞、≤……”等符号的式子，都是代数式
B 】什么是“代数式的值”：把字母代表的数代入．．代数式，计算出来的结果．．．．．．．
（数值）是值
二、教材9.1~9.3的内容，核心就是：会列代数式，会代入求代数式的值。
A 】会列代数式
列代数式要注意的几个问题
1、数字和数字相乘时，用“×”联结：3×15
2、数字和字母、字母和字母相乘时，则省略“×、•”，并且数字写在字母的前面：
3x 、
5
y 、()55mn mn ⨯-=-、()()()33a b a b +⨯-=-+，遇到带分数时候，则 需要化成假分数：15222
x x ⨯=，遇到字母乘以1或者－1时，1省略不写 3、除法的时候，一般以分数形式表达：55y y ÷= 4、遇到负数的时候，通常带有括号：()22=2--的平方、
()3=3x x --减去的相反数的差
【学生练习时间】列代数式
1、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共 元。
2、“a 与 b 的2倍的和”用代数式表示为 。
3、比 a 的 2 倍小 3 的数是 。
4、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为 元。
5、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为 。
6、代数式 x 2－y 的意义是 。
7、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 。
8、若 n 为整数，则奇数可表示为 ，偶数则表示为 。
相邻的三个数则表示为 。
9、被 3 除商为 n 余 1 的数是 。
10、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。
则 n 年后的树高是
B 】求代数式的值要注意的几个问题
1、求值有标准格式：
把1
3x =、y=-3代入原式得： 2、代入计算的时候，原本省略的乘号等都要出现：见上题第一步
3、代入负数要加括号，如果遇到乘方运算，则代入分数的时候，也要加括号：如上 【学生练习时间】求代数式的值
1、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。
2、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。
3、如图：正方形的边长为 a 。
（1）用代数式表示阴影的面积。
（2）若 a ＝2cm 时，求阴影的面积（结果保留π）。
4、甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出 500 米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快 a 米/秒。
（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲。
（2）当 a ＝0.8 时，求乙赶上甲所用的时
()()
22
2211112333323x
xy x y
--⎛
⎫=⨯⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=……
a a。