2019年天津市学业水平考试数学试题(解析版)

A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得 ，
可得
【考点】空间线面平行垂直的判定与性质
13．已知函数 是R上的奇函数，若函数 的零点在区间 内，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
5．若向量 =（2，3）， =（-1，5），则 +2 的坐标为（）
A．（0，13）B．（1，8）C．（4，13）D．（0，7）
【答案】A
【解析】由向量线性运算的坐标表示计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．
6．若直线 与直线 互相垂直，则实数 的值为（）
A．2B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由公式 计算．
【详解】
函数 ， 的最小正周期为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查余弦型复合函数的周期，属于简单题．
3．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.
【详解】
由题意得 ，因此定义域为 ,选B.
，对称轴是 ，
当 时， 舍去．
综上， ．
故选：A．
【答案】D
【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．
【详解】
设将函数 的图象向右平移a个单位后，得到函数 ， 的图象，则 ，
解得 ，
所以，函数 的图象向右平行移动 个单位长度，可得到函数 ， 的图象，
故选：D
【点睛】
本题考查的知识点是函数 的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键．
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】由两直线垂直的性质可得．
【详解】
因为直线 与直线 互相垂直，
所以 ，得 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查两直线垂直的充要条件．斜率存在的两直线垂直的充要条件是斜率乘积为－1，一般情况下直线 与 垂直的充要条件是 ．
7．某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学 2名女同学 ，现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（）
A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆
【答案】B
【解析】由直方图可知，时速超过60km/h的汽车的频率为 ，所以时速超过60km/h的汽车数量为 辆，故选B
9．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A．向左平行移动 个单位长度B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度D．向右平行移动 个单位长度
10．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把各数与中间值0，1比较即得．
【详解】
， ， ，∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．
11．已知向量 ， 的夹角为 ，且｜ ｜= ， =（3，1），则 的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率．
【详解】
6名学生中任取2名的所有基本事件有： ，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有 共8个，∴所求概率为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件．
8．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )
因为正方体棱长为2，则 ， ，
是等腰三角形，∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成角，然后在三角形中求解即可．
15．已知函数 在 上有最小值-1，则 的值为（）
A．-1或1B．
C． 或1D． 或1或-1
【答案】A
【解析】根据二次函数性质分类讨论．
【详解】
14．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱CC1的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取 的中点 ，可得 ，则 （或其补角）是异面直线AD1与DN所成角，在三角形中可求．
【详解】
如图，取 的中点 ，连接 ，连接 ，∵ 是 中点，则 ，正方体中 ，则 是平行四边形，∴ ，∴ ，∴ （或其补角）是异面直线AD1与DN所成角，
【解析】根据奇函数定义求出 ，确定函数的单调性，然后由 的零点是0得出结论．
【详解】
∵ 是奇函数，∴ ， ， ，易知 在 上是增函数，
∴ 有唯一零点0，
函数 的零点在区间 内，∴ 在 上有解， ，∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查函数的零点，解题关键是等价转化，把函数零点转化为方程在某个区间上有解，从而再转化为求函数值域．
【点睛】
本题考查函数定义域,考查基本求解能力,属基础题.
4．下列函数中，与 相等的为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】确定函数的定义域和对应法则后可得结论．
【详解】
函数 的定义域是 ，四个选项中只有 的定义域是 ，排除 ， ，对应法则不相同，排除D， ，满足题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义，两个函数是同一个函数，要求定义域、值域、对应法则都相同，值域是由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同即可．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求出 ，然后由数量积的定义计算．
【详解】
因为向量 ， 的夹角为 ，且｜ ｜= ， =（3，1），
所以 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查向量的数量积，考查向量模的坐标运算，掌握数量积的定义是解题基础．
12．设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （）
2019年天津市学业水平考试数学试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 等于（）
A．{1，2，3，4，5}B．{1，3，4}C．{2，5}D．{1，4}
【答案】D
【解析】根据交集定义求解．
【详解】
因为集合 ， ，
所以 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题基础．
2．函数 ， 的最小正周期为（）