立足基础知识,重视“通性通法”
2024年中考研讨会心得体会（3篇）
2024年中考研讨会心得体会在中考复习的教学任务中，教师需持续创新，重视教学方法而非单纯的内容传递。
通过策略的精准选择和调整，实现知识的整合与系统复习，确保每个学生在复习过程中能直抵目标，避免无效努力。
我们要构建适应冀英中学特色的复习模式，全面提升教学质量，以最优化的方式在有限的时间内达到复习的最高效率。
我们的目标是：每一节课都为中考服务，每一节课都对学生的未来负责。
初三的教师们在理解了研讨会的精神后，对复习计划进行了相应的调整，以减少无方向的复习。
教师们结合个人经验，共同开发出一系列可操作性强的学科复习策略，如：强调基础知识和逐步深入的教学，同时考虑学生的个体差异，提供个性化的训练和指导；进一步实施分层教学，强化学生间的合作与互助机制。
对于学习困难的学生，我们设定简单的题目，鼓励他们接触中考热点；大部分学生则需完成基本的复习题目；对于优秀学生，我们要求他们独立完成复习资料，并提供一些有挑战性的题目供其探索，以实现高效的复习效果。
研讨会本身也是全省同科教师交流的平台。
会面老朋友是喜悦，结识新朋友是收获。
借鉴他人的长处，弥补自身的不足，是自我提升的有效途径。
实际上，持续学习是提升自我的真正路径。
尽管往返的行程漫长，但教师们心中充满温暖。
这次培训为我们提供了方向性的指导，使我们对中考的考点和命题趋势有了更深入的理解，明确了教学思路和复习策略，对今年的中考充满了期待和信心。
我们坚信，今年的中考成绩将实现新的突破。
2024年中考研讨会心得体会（二）在上级领导的关怀与指导下，本人于____年____月____日参加了在____市举办的中考数学复习研讨会。
为期两日的学习中，我积极参与了____四中教师的两节观摩教学课程，以及随后的刘____等数学专家的评课交流环节，深受启发。
____日上午，我有幸聆听了孙____主任对____年数学复习策略的总结报告。
这次研讨会为中考复习指明了明确的方向，梳理了复习的逻辑，有助于我们在复习过程中更有效地查找和弥补教学中的不足。
夯实主干知识--重视通性通法--强化解题训练优秀获奖科研论文
夯实主干知识重视通性通法强化解题训练优秀获奖科研论文高考数学复习是对高中阶段所学知识和技能的一次系统的回顾、总结和提升，也是一次知识和技能的演练.高考数学在第一轮的严格复习和强化训练后，考生对于高中数学的基础知识、各类题型、解题方法、解题技巧都有了基本的理解和掌握.然而从高中数学复习备考的整体要求来看，考生对这些知识的掌握还缺少系统性、条理性和完整性，对于解题方法和技巧的运用还未达到善变通、巧灵活的程度.因此，二轮复习时，教师应引导考生对在一轮复习中已掌握的知识、方法、技能进行系统的整理、归纳、提炼，对整个高中阶段的所有教学内容和《考试大纲》《考试说明》中要求内容的知识结构进行全面的梳理，使之更条理化，系统化，从而更好地理解、掌握和巩固知识，提高应考能力.高考数学第二轮复习的关键任务应该是：夯实主干知识，重视通性通法，强化解题训练.一、切实夯实双基，强化理解掌握，全面提升能力在二轮复习过程中，对于一轮复习过的相关内容和知识以及技能，教师应恰当地、有目的地融入其中，使考生所学的知识得到进一步的巩固和提高，从而全面掌握基本知识和基本技能.与此同时，对于各个知识点、重点、难点，教师应进行有效的突破，条分缕析地进行提炼、概括和总结，使考生解题的分析更加深刻，解题的思路更加清晰，解题的方法更加科学.在复习中，不断地积累知识和加强深化知识是提高考生数学知识和能力的一个重要环节，因此考生只有夯实主干知识基础，才能在考场上左右逢源，获取高分.纵观近几年高考数学江苏卷，有一个明显的变化是基础性题目几乎占了三分之二，这就充分说明了考生掌握好基础知识是非常重要和必要的.在二轮复习中，教师要重视基础知识的复习，既要对考生讲解深刻，又要将知识讲解得全面到位，使考生能够掌握好全部的知识点，而且能够贯穿链接好每个知识点，使之丝丝入扣，成为知识的联合体，这样考生在考场上就能得心应手.二、围绕教材内容，发掘教材价值，充分利用教材高考数学复习中有个突出现象应引起教师的注意，有的教师在高考数学复习中喜欢“超越”教材，热衷于行走和攀登在难题、怪题、偏题的“曲径”与“险境”之中.这种看似提高能力的探究式复习，往往会将考生引入“歧途”.考生在难题、怪题、偏题中“博弈”，除了浪费大量的时间和精力外，还会因屡做屡错而见题生畏，从而严重挫伤考生复习的积极性.高考试卷命题有其严格的原则性，其中一点就是突出主体，高考命题的最主要最直接的依据是高中阶段的教材，就高考数学试卷而言，所谓主体就是高考命题要围绕和突出高中数学教材，然后在教材的有关内容的基础上，再进行延伸、迁移、发展、加工、提炼，最后组合而成高考题目.分析研究近几年的高考数学试卷，对教材原型题目加工改造或直接是教材原型的高考题目似曾相识，屡见不鲜.因此，二轮复习时教师必须重点围绕教材来进行，将数学教材中蕴含的价值充分地发掘和利用起来，科学地把教材中的知识和方法运用到答题解题中，总结出解题的方法、技巧和规律，全面提高考生的数学能力和应试能力.科学有效地运用好教材，应重点抓好这样几点：（1）教师应重视梳理整理教材的主要知识和知识点，搞清楚，弄透彻公式和定理的推理过程以及例题的解答过程，并选择或精编相对应的题目对考生进行强化训练，让学生在解题过程中从教材的知识中得到引领和启发.（2）考生对在解题训练中不能避免地会出现这样那样的情况或问题，教师应将这些考生难以解决的“疑难杂症”或者是“重症”，再置于教材中进行分析、研究、比对，找出和分析出错的原因，并采取针对性措施，从根本上解决问题，使考生在考场中如果再遇到类似的情况或问题时，而不至于束手无策.（3）围绕教材复习并非囿于教材复习，教师应善于对教材活用，活用教材才能有效地提高考生的应变能力.教材中的一些具有典型性和代表性的例题或习题，教师在对其变式后让考生进行练习.此外，近几年高考试卷中有很多的题目就是从教材例题或习题中“衍生“而来的，是这些例题或习题的“变异”和“另类”，教师要指导考生加强对这种题目的解题训练，这样考生的适应能力和应变能力就会增强.（4）教材中的解题方法集中体现了解题的精华，教师应要求考生从教材中学习研究解题的方法，加强对考生解题的规范性训练，考场中解题的步骤以及语言、符号的应用应与教材中的一致，整个解题要做到简捷明了，层次清晰，过程完整.三、精心遴选题目，突出典型意义，激活考生思维二轮复习的一项重要任务是要求考生做的题目应具有代表性和典型性，这种题目要发挥以“点”带“面”的效果，具有广泛、极强的指导性，能给考生起到“榜样”“示范”的作用.教师要精心遴选好代表性强，典型性显著的题目，在讲授这些题目的过程中，向考生传授并使他们弄懂其中所蕴含的数学思想和数学方法，把考生的数学思维最大程度地激活，将他们的数学潜能最大程度地激发出来，使他们在数学活动中深刻思维，深入探究，不断地锻炼和提高自己的能力，使考生在考场中面对试题能够心领神会，从容应答.教师对考生组织并进行具有代表性和典型性题目的练习，应该促进考生在娴熟掌握和运用常用的数学方法、数学技巧上有质的飞跃，使考生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力有新的突破.需要特别指出的是，教师在遴选具有代表性和典型性题目的时候，应避免太多太杂太长，这样就不致于考生应接不暇和被动应付.适当数量的典型题目有利于考生消化、吸收，也有利于考生在解题后及时反思和总结.教师也可以从考生的解题情况中得到信息反馈，以便“对症下药”，采取相应的复习策略，提高复习的效率和质量.四、重视通性通法，适当淡化技巧，提高解题能力近年高考数学试题有一个显著的现象，即试题在难易的程度上比较适中，而且与考生的实际生活比较贴近，充分体现了面向大多数考生的命题原则，考生能运用所掌握的数学知识和数学方法比较容易地解答试卷中的大多数题目.因此，在二轮复习中，教师应指导考生运用既具有规律性，又带有普遍意义的常规解题模式，运用好常用的数学思想方法，这就是所谓的“通性通法”.在复习中教师要适当地舍弃一些技巧依赖性太强的题目，对于这些技巧既不能强求考生硬背死记，也不能在解题中不切实际地滥用和瞎用技巧，防止弄巧成拙，造成失分.教师要切实重视通性通法，让考生对其必要性和重要性有充分的认识，促进考生掌握和娴熟地运用常规的解题模式和数学思想方法，加大针对性强化训练的力度和密度，在训练中提高解题能力，在训练中做到驾轻就熟，这样在考场中就能成竹在胸，游刃有余.五、正视客观差异，实施因材施教，促进整体提高二轮复习中需要教师引起注意的一个问题是，给考生做的题目应根据他们的实际水平与能力来编制，特别是在题目难易的程度上要恰当和适中，这里就涉及一个“因材施教”的问题.考生之间的水平与能力差异是客观存在的，对于水平与能力处于中等或中等以下的考生，教师应给他们做一些难度中等或者相对比较容易的题目，这样他们在经过思考和钻研后就能够解答正确，完成任务.这种结果不但可以使这部分考生体验到成功的愉悦，也会激发他们学好数学的积极性，从而形成良性循环，不断地提升与进步.对于数学水平与能力较高的考生，教师可以将一些有一定难度或者难度较大的题目让考生探究解答，这样可以使这部分考生的数学视野得到有效的拓展，有利于他们想更高的层次攀升，在高考实战中多拿分.因此二轮复习中教师要切实处理好“因材施教”的问题，使“学优生”、“中等生”、“后进生”三个层面的考生都能有所收获、有所提高.综上所述，第二轮复习是承上启下的重要一轮复习，教师要在深刻认识其重要性的同时，精心制定复习计划，抓好复习的每个环节，重点使考生在薄弱环节和易错点上有根本性的转变和突破.既要关注重点题目和热点题目，又不能将非重点题目和冷点题目“束之高阁”，既要抓大放小，又要全面兼顾，各个突破，融教法、学法、考法于复习中，这样才能实现复习效率和应试能力的双提高.。
九年级数学中考备考方案
九年级数学中考备考方案九年级数学中考备考方案（通用5篇）数学是比较复杂的一门科目，也是比较容易拿分的科目，下面是店铺整理的数学中考备考方案，欢迎阅读借鉴！九年级数学中考备考方案篇1一是立足基础知识。
复习期间，要重视对基础知识的归纳整理。
归纳应按知识模块进行，对概念、定理、公式、法则不仅要熟练掌握、准确叙述，还要学会运用。
即使是综合题的求解，也是基础知识、基本方法及数学思维的综合运用，知识和方法的积累是开启难题的钥匙。
二是重视课本习题。
通过分析历年中考数学试题可以看出，用于考查基础知识和基本技能的素材、背景，大都是课本中的例题、习题，或是这些题的变形。
因此，对这题要逐一研究，对典型题要亲自演算，重要的步骤、方法可附于题后。
三是掌握解题原理。
在复习中普遍存在重视解题方法，忽视解题原理的倾向。
实际上，结果和对错只是考查的一部分，而对知识、能力、思想、方法等方面的考查主要体现在解题步骤和过程中。
在专题复习阶段，不仅要掌握解题方法和规律，还要领会其原理。
应注意倾听和思考老师对典型题的分析和求解策略，注重通性、通法的运用。
及时归纳各种题型，探求不同解法，以便形成能力。
九年级数学中考备考方案篇26月21日晚上接到学校老师的通知电话时，傅贝俐刚在洗澡，大姨全家都激动坏了，傅贝俐自己还是一脸蒙圈：“我到现在还在怀疑是不是乌龙了。
”她特别可爱地说。
她说自己中考数学犯了个比较“小白”的错误，把直线看成了延长线。
语文上还有那么一点怀疑作文跑题了。
但就算是这样，她估分出来还是740分，比实际分数仅低了9分。
被学业耽误的歌手和想象中的学霸不太一样，傅贝俐很自来熟，很活泼，一路上都和滔滔不绝地聊天，她说，我就很喜欢聊天，学习的时候学习，该玩的时候玩。
傅贝俐开玩笑说，自己应该是个被学业耽误的歌手，最爱唱歌，读书只是副业。
而且她还喜欢古筝和笛子，古筝一直练到10级，初二课业忙了，才在妈妈的劝阻下停练。
但她还是依旧热爱唱歌和演讲，还参加过学校的演讲比赛。
浅析2007年上海高考数学试题_杨思源
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解 s 1 ∥ s2 , 并且 t 1 与 t 2 相交( 或 t 1 ∥ t 2 , 并且
成立的是 ≥k 2 成立 .
( )
( A) 若 f ( 3)≥9 成立 , 则当 k ≥1 时 , 均 有 f ( k) ( B) 若 f (5)≥ 25 成 立 , 则 当 k ≤ 5 时 , 均 有
收稿日期 : 2007 -06 -26 作者简介 : 杨思源( 1955 —), 男 , 陕西省横山县人 , 上海市嘉定一中特级教师 .
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与双 曲 线 方 程的 相 关 知
数 学 通 讯 2007 年第 17 期 识 , 分析解决生产 、生 活中数 学问 题的 能力 ; 从培 养 函数奇偶性的判断 , 增函数背 学生创新意识的角 度 , 考查发 现问 题 、提出问 题 、探 索和研究问题的能力 , 以及创新的能力 ; 从进一 步加 强基础的角度 , 考 查数 学基础 知识 , 基 本技能 , 数 学 思想方法 和 逻辑 思维 能 力 、运算 能 力 、空 间想 象 能 以“ 对称 数列” 为背 景的 学习 型命题 , 考查考生探究对称数 列的前 n 项 和的最 大值 存在 力; 从培养学生综合素质的角度 , 考查学生对数 学本 质属性的理解和掌握 程度 、综合 运用 数学 知识的 能 力和素质 . 总言之 , 在 平淡中 考基 础 , 在交 汇处考 综 合 , 在探索中考个性 , 在创新中考能力 . 1. 2 强化 命题成 立条件的 探究与 判断 — — — 考查 考 生的理性思维能力与探索能力 . 命题成立条 件 的充 分性 与 必 要性 的 判断 与 探 索 , 是数学推理与数 学理 性思维 的一 个重 要组成 部 分 , 强化考生的推理论证能力与理性地分 析问题 、解 决问 题的能 力 , 是 数学 教学 的 一个 重要 组 成 部分 , 2007 年上海卷的第( 9) 题 、( 10)题 、( 13) 题 、( 15)题 强化了命题成立的充分性与必要性条件的推理 论证 和分 析判断 , 注重了 考生 理性思 维能 力与 探索能 力 的考查 . 下面我们对几道题逐一进行分 析 . 例 1 ( 第( 9) 题) 对于 非零实 数 a , b , 则下 列 四个命题都成立 : ①a + 1 2 ≠0 ; ②( a + b) = a 2 +2 ab +b 2 ; a
高中数学怎么才能开窍
高中数学怎么才能开窍高中数学开窍的方法有哪些第一，要掌握各种应试技巧。
其实高考数学题型每年就考那几种，只要你掌握了这几类题的应试技巧，基本很难不涨分的。
第二，总结高考常见题型。
在网上把本省份近5年的高考真题下载下来，然后仔细深刻的研究。
举个例子，线性规划问题，基本年年都考，这类题有没有一些特殊方法呢，能够快速解题呢，当然是有的。
这就需要你去研究去总结了。
第三，吃好睡好。
每晚睡觉不要超过11点，不要相信高中数学能凭一股蛮力就能学好，那是初中数学。
既然如此，莫不如早点休息睡好觉，然后第二天精精神神的学习。
吃饭一定要吃好，这个不解释，我们啥时候都要吃好，因为民以食为天。
高考提高数学成绩的方法有哪些1、课前预习是很多高中学生在学习数学过程中，容易忽视的环节。
如果高中生在课前预习了，上课时老师讲的很多东西都是会有印象的。
2、如果你在预习过程中有什么不懂的问题，在上课听讲的过程中也能一个个解开，而高中生也会顺着老师的思路一直听下去。
如果你的问题，课上没有解决，那么，在课下的时候一定要第一时间找老师或是同学询问解惑。
3、还有，上课的时候一定要打起全部的精神来听课，课上认真的听讲10分钟，会比自己课下学习一个小时效果还要好。
所以一定要认真听老师讲课，另外，不要对老师抱有偏见，如果你讨厌这个老师，那么，你是学不好数学的。
4、如果高中生课前预习了，课上也认真听课了，那么，最后需要做的就是课后复习了。
很多高中生感觉课上自己什么都会，但是一做题就错误百出，这就是没有课后复习的结果。
在课后，高中生要把当天学习的公式和定义都复习一遍，这样有利于巩固数学基础知识。
高考数学冲刺注意事项重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。
例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。
立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。
从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。
2023年上海中考数学试卷专家点评
2023年上海中考数学试卷专家点评2023年上海中考数学试卷专家点评6月18日下午，2023年上海市初中学业水平考试数学科目顺利进行。
考试结束后，市教育考试院邀请相关科目专家对试卷进行了评析。
专家认为，2023年上海市初中学业水平考试数学试卷围绕立德树人根本任务，依据课程标准，重视基础，突出思维，培育能力。
试卷在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。
试题突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，体现学业考试要求;重视不同情境下的问题解决，适度区分考生能力水平和思维品质的差异。
一、重视基础，体现教考一致试卷依据课程标准命制，内容覆盖数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计初步五个内容领域，立足初中数学的重点内容和主干知识，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
试题突出考查了考生对数学概念、定理、法则等基础知识的掌握情况，以及计算、推理等基本技能的运用;渗透了方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等重要的数学思想，以及待定系数法、消元法等重要的数学方法。
注重通性通法的运用，体现教考一致。
例如选择题中考查了正反比例函数的性质，填空题中考查了正多边形中心角等几何概念，解答题中考查了实数的基本运算，引导学生和教师重视基本概念和运算法则的学习和教学。
二、突出思维，体现学科特点试卷重视数学知识的理解和应用，关注数学推理和问题解决能力，体现了数学的理性思维。
应用问题重视真实背景材料的选择和设计，关注现实生活。
问题情境的创设真实、自然，并以适当的图表形式呈现，关注数学阅读与数学表达，试题的呈现力求有数学思维引导。
问题的开放性和探究性要求考生抓住数学本质、数学规律以及学习过程中积累的活动经验来解决问题。
这些试题都要求考生具有一定的探究能力、应用意识和创新精神，鼓励考生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题。
例如在选择题中突出对数学概念的理解以及数学推理和解决问题能力的考查;在填空题中要求考生用函数解析式刻画二次函数图像特征，具有一定的开放性、新颖性;在解答题中关注了几何基本图形的考查，突出了逻辑推理能力以及数学表达能力。
高三数学总复习课应重视“五个不到位”——有感于巡听高三数学教师教学复习课
高三数学总复习课应重视“五个不到位”——有感于巡听高三数学教师教学复习课【关键词】高三数学总复习课五个不到位作为教育局长、数学特级教师，到学校一线去听课，是我长期以来养成的工作习惯。
在听课中、在与教师和学生的交流中，笔者经常感觉教师课堂教学有“五个不到位”，应给予足够重视。
现归纳出来，与同行共勉。
一、应重视基础知识“归纳不到位”每年的高考试题中有许多题取之于课本，或是课本习题的改型、拼凑。
有选择、填空，也有解答题，即使是较难的题目，也能在课本中找到它的“影子”。
因此，教师在复习教学中要重视课本，立足于课本，强化知识基础。
我们讲复习立足课本，不是机械重复或是“炒冷饭”，而是要着力理清思路，系统梳理知识脉络，总结基本方法，精选范例，引导学生灵活运用知识，正确、迅速、简捷地解题。
例如，在复习“函数奇偶性”时着重抓以下几点：1．抓住实质，力求用简短语言、数学符号来描述、梳理基本概念(2)两个奇（偶）函数的和与差，仍是奇（偶）函数；两个同奇或同偶的函数的积是偶函数，一奇一偶函数之积为奇函数。
3．挖掘相关的知识点，加强基本联系(1)利用奇偶函数的对称性可进行作图，也可以确定某图象对应的函数的奇偶性。
(2)奇函数在R+与R-上有相同的单调性，偶函数R+与R上有相反的单调性。
(3)若奇函数在定义域内有最值，则最大最小值同时存在且互为相反数。
又如，在复习幂函数、指数函数、对数函数的图象时，难点在于图象的位置随a的变化情况，于是可帮助学生进行如下归纳整理：二、应重视通性通法“传授不到位”通性通法通常指具有某种普遍意义的结论和方法。
它辐射面广，易于大多数学生理解和掌握。
高考也重在考查通性通法，遗憾的是我们许多教师尤其是年经教师在高考复习教学中喜爱标新立异，盲目求巧，大量增加“准结论”的传授，试图以巧取胜，其结果转移了学生的学习兴趣与目标，不但增加了学生的课业负担，也违背了大纲的要求，影响了高考成绩的大面积提高。
这种脱离高考实际的做法，我们必须引起足够重视。
立足基础知识,重视“通性通法”
立足基础知识,重视“通性通法”2014年高考是重庆市2010年高中新课改后的第二次高考，试题遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查。
试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013年试题持平。
试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，与教材联系紧密，难易梯度明显，试卷整体难度适中；试题无偏题怪题，主干知识覆盖面较广。
试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定，形成平稳发展的稳定格局。
总的来讲，今年试题平稳中有创新，科学中有美感，理论性中有应用，既有利于高等学校选拔，又有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展。
一、特色解读（一）考点覆盖面广，注重数学本质的考查选择题从第1题至第10题，考点依次为复数、数列、统计、函数、算法框图、简易逻辑、简单几何体、双曲线、不等式、函数与方程；填空题从第11题至第16题，考点依次为集合、初等函数、三角函数、直线与圆、概率；解答题从第16题至第21题，考点依次为数列、概率、三角、导数、立体几何、解析几何。
试卷所考查的知识点覆盖面广，内容丰富，注重了数学本质及数学核心概念，数学通性通法及知识形成过程和蕴含的数学思想的考查，例如：第7题、第20题考查了空间想象能力和观察分析问题的能力；第15题体现了运动变化的思想；第3题、第17题考查了数据处理能力；第17题体现了数学的工具性和应用性。
（二）试题难易适中，兼顾能力立意试题总体上由易到难，结构合理，层次分明，有利于稳定学生考试情绪、正常发挥水平。
选择题第1题至第7题，填空题第11题和第12题，难度都很低，随后的题目难度逐步加大，比如选择题最后两题和解答题的最后两题，区分度就加大了，对学生综合应用能力的要求较高，充分体现考试不是简单计算，而是需要考生运用构建、联想、推理等进行答题。
还原始末,提高初中数学教学效果
如： 有一 台天平两 臂之长略有 差异 ， 其他均精 确 。有 人要
一
里， 就在 书里 ” ， 这种思 想能让所 有教 材 内容 融入 到教师 的思 用它称量物体 的重量 ，只须将 物体放在 左右两个 托盘 中各称 次， 再将称量结果 相加后除 以 ２ 就 是物体 的真实重量 。 你认 无边 的人 。” 教师 只有不断揣摩教 材 ， 才能对教材 有独 到的体 为 这种做法对不 对？ 如果不 对的话 ， 你能否 找到一种用这 种天 平 称量物体重 量的正确方法 ？其情境贴近 生活 ， 贴近实 际 ， 与 事 实上 ， 初 中数学有 许多 问题 都具有生活背 景和意义 。 这 学 生的 认知 相符 合 ， 给 学 生创 设 了一个 观 察 、 联想 、 抽象 、 概 需要 我们教师 深入 课本 用心体 会 ，在教学 中发掘 问题 的内在 括 、 数学化 的过程 。 在这 样的基础上 ， 再注 意给学生动 手 、 动脑
缺少厚 重感 。 本人认 为要弥补这些 憾意 ， 教师对教 材的领悟必 使学生对新 知识进行充 分的思维加工 ，通过新 知识 与已有认
须有 自己的眼光 ， 目光要 深邃 ， 看到 的不 能只是 文字 、 图表和 知结构之 间的相互作 用 ， 使新 知识 同化到 已有认知结 构 中去 ， 各种数学 公式定理 ， 而应是 书 中跳跃着 的真实而鲜 活的思想 。 达至 对新知识 的相应理解 和主动建构 。 这种 思想 就是对 “ 数 学本 质 ” 的认 识 ， 这 种思 想就 是 “ 不 在书 维中， 成为教学 的能力源泉 。 “ 一个 能思想的人 ， 才是 一个力量 悟， 在 课堂教学 中也 才能做到 “ 精彩纷 呈” 。
功夫 ：
一
毋 庸置疑 ，数学教 材 中的数 学知识 大多是形式 地摆在 那
上海市2021年中考数学试卷(含答案)
2021年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.D.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）A. 59OB <<B. 49OB <<C. 37OB <<D. 27OB <<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图y金额（元）图2图4图3 图5图6形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.20.先化简，再求值：2221211aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8CBA图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F .（1）求证：EF ＝AE －BE ； （2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C . 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图10图9PFEDCBA25. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F .（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值； （3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n +4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OF EDCB AOFEDCBA参考答案2021中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2021年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。
高三数学教学进度及复习计划
文德教育高三理数辅导计划一、目的通过试讲及第一次授课，我初步了解到我带的四位学生基础知识较牢固，但知识不够系统，做题缺乏思路，为帮助他们更有效的在八月到十二月完成数学第一轮复习，为了能做到有计划、有步骤、有效率地完成高三数学学科教学复习工作，正确把握整个复习工作的节奏，明确不同阶段的复习任务及其目标，做到针对性强，使各方面工作的具体要求落实到位，特制定此计划，并作出具体要求。
二、计划新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分三轮进行。
针对我所带的学生特点，在八月到十二月进行与学校同步的第一轮复习，此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。
在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。
同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。
第一轮复习目标：全面掌握好概念、公式、定理、公理、推论等基础知识，切实落实好课本中典型的例题和课后典型的练习题，落实好每次课的作业，使学生能较熟练地运用基础知识解决简单的数学问题。
三、具体方法措施与要求1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。
2．高质量备课，参考网上的课件资料，结合学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
3．高效率的上好每节课，重视“通性、通法”的落实。
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。
4．结合实际，了解学生，分类指导。
5.要求第一轮复习立足于基础知识和基本方法，起点不能太高，复习要有层次感，选题以容易题和中档题为主。
6.多与学生沟通，了解学生学习状况，培优补差，因材施教。
2011年至2014年全国课标卷试题评析
全面考查_突出重点_保持稳定2011年高考全国新课标版数学理科试题评析2011年高考数学命题，无论是题量还是难易程度上，都体现出新课改的要求，为今后的课改指明了方向.试题的突出特点是紧扣教材，立足基础知识，突出对能力的考查;淡化运算技巧，注重通性、通法;数学思想方法贯穿于整套试卷；设置了较新的问题情境，考查应用能力；注重在知识的交汇处命题.1. 题型保持稳定.第1题到第12题是选择题，每题5分，第13题到第16题是填空题，每题5分，第17题到第21题是解答题，每题12分，第22题到第24题以三选一的模式出现，每题10分.2. 强调对基本概念和基础知识的考查.注重对概念的考查，特别是选择题和填空题，无论从题目形式、结构上看，还是从解答方法上看，对基本概念和基础知识的考查都占有举足轻重的地位。
3. 突出通性、通法.注重通性、通法，淡化特殊技巧，关注一题多变和一题多解等.解答题大多都设置了多个小问题，呈现人口容易、层次分明的特点，很多试题都体现了常规方法的应用.4. 注重对主干知识的考查.解答题注重对主干知识的考查，层次要求恰当，在平淡中见数学本质.考生要完整、准确地解答题目，需要有扎实的基本知识和良好的数学素养.另外，解答题对数学思想的考查贯穿始终.5. 注重对新增内容的考査.与大纲版教材相比，新课程教材增加了幂函数、函数与方程、三视图、算法初步、几何概型、全称量词与存在量词、定积分、合情推理与演绎推理、统计初步与统计案例等内容.今年的高考试题中涉及了三视图、程序框图、定积分和统计初步的知识，约为27 分，约占总分的20%.6. 注重对数据处理能力的考查.数据处理能力是实施新课标后新增加的一种数学能力，如第3题和第19题，就是典型的考查数据处理能力的题目.以后髙考中可能会以频率分布直方图、茎叶图等形式考査数据处理能力.保持稳定，全面考查，突出重点2012年高考全国新课标版数学理科试题评析2012年高考全国新课标卷在去年平稳过渡的基础上，又有所创新，试题的难度有所增加.试卷的突出特点就是突出对能力的考查，注重通性、通法，对数学思想方法的考查贯穿整套试卷，注重在知识的交汇处设计命题.试题图文并茂，文字阐述清晰，无论是在试卷的结构安排方面，还是在试题背景方面，都进行了大胆改革和有益的探索.命题逐步体现出新课改的要求，也为今后的课改指明了方向.1. 题型稳定，全面考査.保持12道选择题(每题5分）、4道填空题（每题5分）、6道解答题（共70分）的形式.解答题方面有-个变化，去年第17题考查的是数列，今年第17题考查的是三角函数与解三角形.整套试卷几乎涵盖了高中各个章节的内容.2. 注重在知识的交汇处命题.今年的高考试题注重知识之间的交汇.并不只是单一地考查某个知识点，而是将各个部分的知识融合在一起进行考查.如第3题，有机地将复数与判断命题的真假结合在一起，既考查复数的有关概念与运算，又考查判断命题真假的方法.3. 突出对通性、通法的考查.尽管试题难度较去年有所增加，但大部分还是注重对通性、通法的考査，淡化特殊的解题技巧.解答题大多设置了多问，形成人口容易、层次分明的特点，很多试题都体现了常规方法在解题中的应用.4. 注重对主干知识的考查.解答题注重对高中课程主干知识的考查，层次要求恰当.考生要完整准确地解答，需要有扎实的基础知识和良好的数学素养.5. 突出对数学思想的考查.今年的试题中，有一部分可以利用数形结合思想求解，还有一些题需要通过分类讨论求解.如第4 题，在求解时要画出草图，从而找到解题的突破口，体现了数形结合思想的应用.6. 突出对计算能力和数据处理能力的考查.数据处理能力是实施新课标后新增加的一种数学能力.如第6题，给出了程序框图，考查数据处理能力.又如第18题，以频率分布表的形式给出数据，利用这些数据计算频率，然后计算期望和方差，并根据期望与方差的数值来选择方案.重视基础_突出重点_有所创新2013年高考全国新课标版（Ⅰ）数学理科试题评析2013年髙考全国新课标版（I )数学理科试题严格遵循了考试说明。
高考数学知识点归纳(完整版)
高考数学知识点归纳（完整版）高考数学知识点归纳第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考数学知识点高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考数学《计数原理》备考策略
高考备考策略分析之——计数原理2017年起四川高考数学将使用全国卷，这里对全国卷的特点进行一些分析，供大家参考.一、考试大纲修订内容解读2017年普通高考考试大纲在对学生的知识要求，能力要求，个性品质要求，考察要求上作了详细说明外，还对以下两个方面进行了修订：1、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。
同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
【解读】增加了数学文化的要求是最“抢眼”的描述，这一点，在近几年的全国卷中已经存在，举例说明如下：1）.2016年新课标Ⅱ卷理科选择题第8题（文科第9题）程序框图是结合中国古代计算多项式的值所采用的秦九韶算法；2）.2015年新课标Ⅰ卷选择题第6题（文理）采用《九章算术》的原题计算“估算出堆放的米有多少斛[hú]”；3）.2015年新课标Ⅱ卷选择题第8题（文理）程序框图是结合《九章算术》中的“更相减损术”；4）.需要说明的是这些题难度一般不大，涉及范围更广，不仅仅局限在《九章算术》，还有《周髀[bì]算经》、《孙子算经》、埃及的纸草书等方面。
2、在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。
考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。
【解读】这个考点，如平行线切割定理、射影定理，初中学习程度好的考生也可以解答，放在高考本来就是“鸡肋”，删去可以减轻高考考生的负担。
特别注意修订1二、考试大纲对计数原理部分的要求1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.三、四川卷与全国卷对比分析1.四川卷在对计数原理部分（不含概率综合）的考察分值对比见下表：2.2014—2016四川卷与全国1卷，全国2卷在对计数原理部分（不含概率综合）的卷面分布对比见下表：3.2014—2016四川卷与全国1卷，全国2卷在对计数原理部分（不含概率综合）的知识点考察分布对比见下表：通过对2014-2016年四川卷与全国卷1，全国卷2的对比可发现，四川卷在三年来变化不大，中规中矩。
高三数学复习备考计划安排(7篇)
高三数学复习备考计划安排（7篇）高三数学复习备考计划安排精选篇1一复习的指导思想第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面系统扎实灵活创新”的总体指导思想，根据本校学生实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的数学知识体系，面向低中档题目抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应考对策，优化复习过程，提高复习效率。
二复习的时间根据本校实际，一轮的复习时间：__年9月初——__年2月初三复习措施高三数学复习时间紧内容多任务重，为科学有效的进行一轮复习，我们决定采取以下措施：1研究高考吃透大纲，明确复习方向我们组要充分利用集体备课和教研活动时间，组织老师认真学习将近三年的课程标准考纲和考试说明，精心研究近几年的高考试题，对每节的考试要求认真研究准确把握，明确复习方向，根据近几年高考试题的难度，确定复习的广度和深度。
2团结协作，群策群力，扎实教研一是加强备课，发挥集体智慧，让集体备课落到实处。
全体备课组成员要统一思想，心往一处想，劲往一处使，针对复习中存在的突出问题，加强集体研究，共同寻找对策，加强相互交流，尽心筛选各类高考信息。
其次，让听评课制度化。
我们鼓励老师之间互相听课评课。
听课要听出经验，听出问题;评课要评出信心，评出不足，评出改进措施，让讲课老师讲出激情发现问题提高素质，越讲越好。
3重视“三基”作用，强调通行通法，淡化特殊技巧高中数学的考试宗旨是测试数学基础知识基本技能基本思想和方法，以及学生的后继学习能力。
因此，复习中要使学生熟练掌握“三基”，认真体会通行通法在解题中的作用，只有基础打牢了，同形同法掌握了，能力的.形成才会水到渠成。
为此，在平时复习中，我们加强了数学基本方法的归纳和总结，注重了通行通法的训练。
在解决问题的探索过程中，激活学生的思维，在知识归纳的过程中，概括出数学思想方法，当然，在方法的总结过程中，充分发挥学生的主体性，教学相长，让学生对各部分的基本方法形成清晰的方法网络。
2010年高考数学全国一卷试卷分析
2010年高考数学全国一卷试卷分析一、试卷分析2010年高考数学试卷基本符合《考试大纲》的各项要求，结构稳定，试题排列由易到难，在多角度、多层次考查数学基础知识的基础上,注重了对数学思想和方法及数学能力的考查,尤其是思维能力和运算能力的考查。
1、试题立足基础，突出主干知识,注重通性通法初看试卷，给人的感觉是首先是在题型、题量及分值上同往年一样，没有变化,无论文理全卷都是22道题,其中选择题12道,每题5分,共60分,填空题4道,每道5分,共20分,解答题6道,共70分；其次题的面貌好像也似曾相识，没有出现乍一看就很陌生或很新颖的题目。
理科选择题以复数的除法运算开篇,文科选择题以求特殊角的三角函数值开篇，都较易上手。
六道大题的编排依次为理科：17三角、18概率、19立体几何、20函数与导数、21解析几何、22数列与不等式，文科：17数列、18三角、19概率、20立体几何、21函数与导数、22解析几何，考查的都是高中数学学科知识体系的主干内容，文理科共有1 4道完全相同题目，其中选择题有8道，填空题有1道，解答题有5道，故今年考题对文科考生来说，整体难度仍要高于理科。
考题对函数、不等式、解析几何、立体几何、三角函数、数列等重点内容以及线性规划、概率、向量、导数的应用等热点问题都予以了重点考查。
高考重视的是具有普遍意义的方法和相关知识，例如解析几何中有关直线与圆锥曲线的问题，基本解法是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理出一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等解题，理科21题（文22）就考查了解析几何的这种基本方法,理18（文19）概率题贴近生活，背景简单，试题切合我国中学数学的实际，难度符合考生的水平。
2、以能力立意，强调基本数学思想和方法数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。
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立足基础知识,重视“通性通法”2014 年高考是重庆市2010 年高中新课改后的第二次高考，试题遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查。
试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013 年试题持平。
试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，与教材联系紧密，难易梯度明显，试卷整体难度适中；试题无偏题怪题，主干知识覆盖面较广。
试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定，形成平稳发展的稳定格局。
总的来讲，今年试题平稳中有创新，科学中有美感，理论性中有应用，既有利于高等学校选拔，又有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展。
一、特色解读（一）考点覆盖面广，注重数学本质的考查选择题从第 1 题至第10 题，考点依次为复数、数列、统计、函数、算法框图、简易逻辑、简单几何体、双曲线、不等式、函数与方程；填空题从第11 题至第16 题，考点依次为集合、初等函数、三角函数、直线与圆、概率；解答题从第16 题至第21 题，考点依次为数列、概率、三角、导数、立体几何、解析几何。
试卷所考查的知识点覆盖面广，内容丰富，注重了数学本质及数学核心概念，数学通性通法及知识形成过程和蕴含的数学思想的考查，例如：第7 题、第20 题考查了空间想象能力和观察分析问题的能力；第15 题体现了运动变化的思想；第3题、第17 题考查了数据处理能力；第17 题体现了数学的工具性和应用性。
（二）试题难易适中，兼顾能力立意试题总体上由易到难，结构合理，层次分明，有利于稳定学生考试情绪、正常发挥水平。
选择题第 1 题至第7 题，填空题第11 题和第12 题，难度都很低，随后的题目难度逐步加大，比如选择题最后两题和解答题的最后两题，区分度就加大了，对学生综合应用能力的要求较高，充分体现考试不是简单计算，而是需要考生运用构建、联想、推理等进行答题。
（三）注重知识与方法的交汇今年试题仍然以构成数学知识体系的主干知识为主体，为了对数学基础知识的考查达到“既全面又突出重点”的考试要求，在强化了对数学基础考查的同时，也注重了知识与方法的交汇，加强了知识之间的交叉、渗透和组合，体现了知识的综合性。
例如：第9 题对数运算结合均值不等式，第15 题几何概型结合线性规划，第12 题对数结合二次函数，第17 题统计结合概率，第18 题解三角形结合三角运算，第19 题函数与导数，第21 题圆与椭圆。
（四）试题“生活化” 数学源于生活，又贴近、服务于生活。
今年的数学试题非常“生活化” ，需要考生利用数学知识解决生活中的各种问题。
比如：第 3 题对初、高中学生进行分层抽样，第7 题的几何体也是考生平时常见的，第15 题的背景是每位考生平时最为熟悉的，第17 题是关于20 位学生数学成绩的统计分析问题。
新《课程标准》指出：“教学应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把已学的数学知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。
”试题的“生活化”是大势所趋，体现了课改精神。
二、亮点扫描题一：（文7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72 【命题立意】本题主要考查三视图，几何体的性质特征及其表面积的计算，考查考生的空间想象能力和计算能力，难度中等。
【解题思路】结合正视图、侧视图、俯视图以及常见几何体三视图的特征，可以想象出该改几何体是由一个三棱柱沿其上底面的一条棱切去一个三棱锥而得到，亦可看成一个三棱柱和三棱锥叠在一起的组合体亮点评议】本题虽然是一道选择题，却考察了《简单几何体》这一章节的大部分知识点，是《简单几何体》这章的浓缩。
“以点盖面”是本题最大的亮点。
变式训练】变式一：某几何体的三视图如图一所示，则该几何体的表面积为.图一图二变式二：某几何体的三视图如图二所示，则该几何体的体积为题二：(文9)若则的最小值是( )A. B. C. D.命题立意】本题主要考查对数的运算、基本不等式的性质、最值求法，考查考生分析问题及综合运用数学知识解决问题的能力，考查化归转化等思想。
本题难度中等偏上。
【亮点评议】本题将对数运算和不等式进行有效结合，通过对数运算最终转化为学生较为熟悉的利用均值不等式求代数式最值的题型，创意不错【变式训练】变式一：已知点P(a, b), (a>0, b>0)和直线I: x+2y=1上的一点Q 之间的最短距离为，则+的最小值是 __________ 变式二：已知实数a, b满足21g (-2) =1g (2+3),则ab 的最大值是 ______ .题三：(文10)已知函数,且在( -1 , 1] 内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是( )A. B.C. D.【命题立意】本题主要考查分段函数的概念、函数图象、函数的零点,考查考生分析问题及综合运用数学知识解决问题的能力,考查数形结合、化归转化、方程等思想。
本题难度中等偏上。
【亮点评议】本题题型并不新颖,所涉及的函数都是最常见的,最简单的,却成为选择题压轴题,可见命题者用心良苦,用平凡造就出不平凡。
【变式训练】变式一：已知函数的图象与直线y=mx+m有2个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ___________________ .变式二：已知函数在 (0, 1)上有极大值点, 在(1, 2) 有极小值点,则的取值范围为( ) A. B. C. D.题四：(文15) 某校早上8：00 上课,假设该校学生小张与小王在早上7：30—7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 ________ (用数字作答) 。
【命题立意】本题主要考查几何概型的概率求法、二元一次不等式组所表示的区域等基础知识，考查考生对几何概型的理解应用，同时也体现运动变化的思想。
【解题思路】本题易判断是几何概型，涉及小张和小王的到校时间，易想到用双变量x, y,从而根据题意得到x, y 的约束条件，从而找到可行域，计算出概率。
【亮点评议】本题背景为考生所熟悉,对每位考生都很公平,且与课本例题联系紧密。
可见在高三复习中, “回归课本”是多么的重要。
【变式训练】变式一：在长度为10 的线段上任取 2 点,将线段分成三段,则这三段可以构成三角形的概率是 ____________________ 。
变式二：利用计算机在( 0, 1)内产生两个随机数 a 和b,则函数f (x) =x2+ax+b有零点的概率是 ____________ 。
变式三：甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.( 1 )如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时 ,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；( 2)如果甲船的停泊时间为 4 小时,乙船的停泊时间为 2 小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概题五：（文21）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.求该椭圆的标准方程；是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，如果有，求圆的半径。
【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与直线、直线与椭圆、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、探索求解能力；考查数形结合、函数与方程等数学思想.【亮点评议】本题亮点在于利用对称性能很好地解决第二小题，打破了以往解决圆锥曲线题的固定模式，起到去模式化作用。
【变式训练】如图，设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1丄DF2,=.（ 1 ）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在开口向上且以轴为对称轴的抛物线，使抛物线在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且抛物线在这两个交点处的切线相互垂直并分别过F1，F2. 若存在，求直线y=x 被该抛物线截得的弦长；若不存在，请说明理由。
复习启示通过对2014 年重庆市的高考数学（文）试题的分析，我认为在今后的数学教学和复习中应该注意以下几点：（一）突出主干知识结构，扎实打好知识基础，回归教材常规题型依然是高考试卷的主流，主干知识支撑了整个试卷，考查的几乎都是现行咼中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。
高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。
研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。
数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程。
在教学和复习中，应注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，构建知识网络，充分重视主干知识的支撑作用。
（二）重视知识的形成，深化和提高数学理性思维能力数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。
（三）规范解答能否考高分，规范解答至关重要。
在平时复习中，建议做好以下几点：保持良好的答题心态；用好考前 5 分钟；合理分配答题时间；做题顺序先易后难；会做的题目要集中精力解答，语言表述要规范，避免无谓失分；碰到拿不准的题要把会做的写出来，不要留尾巴；碰到难题既不能轻易放弃，也不要抓住不放；草稿纸的使用要得当；注意填涂答题卡。
（四）调整心态，增强应变适当地注重学生的心理素质的培养，使他们经受挫折和失败的考验，增强抵抗压力的能力，增强适应各种题型的应变能力。