立足基础知识,重视“通性通法”

立足基础知识,重视“通性通法”

2014 年高考是重庆市2010 年高中新课改后的第二次高考，试题遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查。试题总体上体现了“稳定和创新”，与2013 年试题持平。试卷延续了近几年高考数学命题的风格，内容丰富，与教材联系紧密，难易梯度明显，试卷整体难度适中；试题无偏题怪题，主干知识覆盖面较广。试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定，形成平稳发展的稳定格局。总的来讲，今年试题平稳中有创新，科学中有美感，理论性中有应用，既有利于高等学校选拔，又有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展。

一、特色解读

（一）考点覆盖面广，注重数学本质的考查选择题从第 1 题至第10 题，考点依次为复数、数列、统计、函数、算法框图、简易逻辑、简单几何体、双曲线、不等式、函数与方程；填空题从第11 题至第16 题，考点依次为集合、初等函数、三角函数、直线与圆、概率；解答题

从第16 题至第21 题，考点依次为数列、概率、三角、导数、立

体几何、解析几何。试卷所考查的知识点覆盖面广，内容丰富，注重了数学本质及数学核心概念，数学通性通法及知识形成过程和蕴含的数学思想的考查，例如：第7 题、第20 题考查了空间想象能力和观察分析问题的能力；第15 题体

现了运动变化的思想；第3题、第17 题考查了数据处理能力；第17 题体现了数学的工具性和应用性。

（二）试题难易适中，兼顾能力立意试题总体上由易到难，结构合理，层次分明，有利于稳定学生考试情绪、正常发挥水平。选择题第 1 题至第7 题，填空题第11 题和第12 题，难度都很低，随后的题目难度逐步加大，比如选择题最后两题和解答题的最后两题，区分度就加大了，对学生综合应用能力的要求较高，充分体现考试不是简单计算，而是需要考生运用构建、联想、推理等进行答题。

（三）注重知识与方法的交汇今年试题仍然以构成数学知识体系的主干知识为主体，为了对数学基础知识的考查达到“既全面又突出重点”的考试要求，在强化了对数学基础考查的同时，也注重了知识与方法的交汇，加强了知识之间的交叉、渗透和组合，体现了知识的综合性。例如：第9 题对数运算结合均值不等式，第15 题几何概型结合线性规划，第12 题对数结合二次函数，第17 题统计结合概率，第18 题解三角形结合三角运算，第19 题函数与导数，第21 题圆与椭圆。

（四）试题“生活化” 数学源于生活，又贴近、服务于生活。今年的数学试题非常“生活化” ，需要考生利用数学知识解决生活中的

各种问题。比如：第 3 题对初、高中学生进行分层抽样，第7 题的几何体也是考生平时常见的，第15 题的背景是每位考生平时最为熟悉的，第17 题是关于20 位学生数学成绩的统计分析问题。新《课程标准》指出：“教学应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把已学的数学知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”试题的“生活化”是大势所趋，体现了课改精神。

二、亮点扫描

题一：（文7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.54

B.60

C.66

D.72 【命题立意】本题主要考查三视图，几何体的性质特征及其表面积的计算，考查考生的空间想象能力和计算能力，难度中等。

【解题思路】结合正视图、侧视图、俯视图以及常见几何体三视图的特征，可以想象出该改几何体是由一个三棱柱沿其上底面的一条棱切去一个三棱锥而得到，亦可看成一个

三棱柱和三棱锥叠在一起的组合体

亮点评议】本题虽然是一道选择题，却考察了《简单

几何体》这一章节的大部分知识点，是《简单几何体》这章的浓缩。“以点盖面”是本题最大的亮点。

变式训练】

变式一：某几何体的三视图如图一所示，则该几何体的

表面积为.

图一图二

变式二：某几何体的三视图如图二所示，则该几何体的

体积为

题二：(文9)若则的最小值是( )

A. B. C. D.

命题立意】本题主要考查对数的运算、基本不等式的

性质、最值求法，考查考生分析问题及综合运用数学知识解决问题的

能力，考查化归转化等思想。本题难度中等偏上。

【亮点评议】本题将对数运算和不等式进行有效结合，

通过对数运算最终转化为学生较为熟悉的利用均值不等式求代数式最

值的题型，创意不错

【变式训练】变式一：已知点P(a, b), (a>0, b>0)和直线I: x+2y=1

上的

一点Q 之间的最短距离为，则+的最小值是 __________ 变式二：已知实数a, b满足21g (-2) =1g (2+3),则

ab 的最大值是 ______ .

题三：(文10)已知函数,且

在( -1 , 1] 内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取

值范围是( )

A. B.

C. D.

【命题立意】本题主要考查分段函数的概念、函数图象、函数的零点,考查考生分析问题及综合运用数学知识解决问题的能力,考查数形结合、化归转化、方程等思想。本题难度中等偏上。

【亮点评议】本题题型并不新颖,所涉及的函数都是最常见的,最简单的,却成为选择题压轴题,可见命题者用心良苦,用平凡造就出不平凡。

【变式训练】

变式一：已知函数的图象与直线y=mx+m有2个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ___________________ .

变式二：已知函数在 (0, 1)上有极大值点, 在(1, 2) 有极小值点,则的取值范围为( ) A. B. C. D.

题四：(文15) 某校早上8：00 上课,假设该校学生小张与小王在早上7：30—7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟

到校的概率为 ________ (用数字作答) 。

【命题立意】本题主要考查几何概型的概率求法、二元一次不等式组所表示的区域等基础知识，考查考生对几何概型的理解应用，同