投资组合模型的发展与实证分析
投资组合理论研究及实证分析
投资组合理论研究及实证分析投资组合理论是现代金融学的一个重要分支，是为了帮助投资者在风险和收益中找到一个平衡点，提高投资效果。
本文将对投资组合理论的基础模型、实证研究和应用进行简单的介绍和分析。
一、投资组合理论的基础模型马科维茨投资组合理论是目前被广泛接受的投资组合理论基础。
马科维茨认为，投资的目标是在不同的资产之间分配财富，以在平衡收益和风险的条件下选择最佳的投资组合。
他通过分析证券收益率之间的相关性，提出了y组合的概念，并将y组合的风险分为系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是影响整个市场的宏观经济因素，比如通货膨胀率、政治稳定性等；非系统性风险只影响特定公司或行业。
在马科维茨的投资组合理论中，通过计算各投资产品的收益率、协方差和标准差，确定投资组合的最佳组成。
在风险相等的情况下，投资组合的收益率越高，风险也就越大。
因此，我们可以通过优化投资组合的配置比例，使得整个组合在风险相同的条件下，达到最高的收益率。
二、投资组合理论的实证研究近年来，投资组合理论已经被广泛应用于实践中，并引起了越来越多的实证研究。
这些研究旨在验证投资组合理论中的基本假设是否成立，以及投资组合的构建策略是否能够获得比较好的回报。
首先，对马科维茨投资组合理论最重要的假设进行验证。
研究结果表明，股票收益率之间的相关性并不是完全稳定的，这使得多项回归失误，从而导致更高的风险。
另一方面，全球股市的收益率往往比单个市场的收益率更加相关，这是因为宏观因素对全球市场的影响通常是一致的。
此外，投资组合理论的整体成绩在实证分析中也不一定理想。
过去的时间段内，在美国，它并不总是达到最佳投资组合。
可能分配时间股市出现了巨大的波动，使得投资组合成分的相关性变得更强或更弱，导致分布不均衡。
其次，对投资组合构建策略进行研究和分析。
研究者进行了大量的实证分析，包括马科维茨模型、巴菲特模型和其他直接恰当的模型，然后将结果的性能进行比较。
研究结果表明，投资策略的性能往往取决于使用的简化模型，也就是说，偏离基本假设的模型可能会获得更高的回报。
金融投资组合优化的实证分析
金融投资组合优化的实证分析金融投资组合是指将不同种类的资产按照一定的权重组成的投资组合。
投资者通过组合不同种类的资产来达到降低风险、增加收益的目的。
投资组合的优化在实际投资中至关重要。
本文将从理论和实践两个方面分析金融投资组合优化。
一、理论分析1.1 投资组合理论投资组合理论是指通过组合不同种类的资产，使整个投资组合的预期收益率最大，风险最小。
在投资组合中，资产单独存在时，具有不同的收益率和风险，但在不同的权重下，组合后的收益率和风险将发生变化。
标准偏差是衡量投资风险的指标。
将标准偏差最小化，即可达到优化投资组合的目的。
1.2 总体分散理论总体分散理论是通过将投资组合拆分成不同的子组合来实现风险管理。
将投资组合分成不同的子组合，每个子组合负责一类资产，以达到降低风险的目的。
通过将资产的相关性降至最低，可以在不降低总体预期收益率的情况下降低整个组合的风险。
1.3 多元线性回归分析在投资组合中，股票的收益率常被用来衡量风险和收益。
多元线性回归是一种衡量资产收益率变化的方法。
将预测变量与被预测变量进行回归方程分析，可以预测资产的收益率。
二、实证分析2.1 投资组合构建通过对标普500指数、债券、黄金、原油等不同类型的资产进行分析，构建了投资组合。
其中，股票权重为30%，债券权重为30%，黄金权重为20%，原油权重为20%。
通过对历史数据的回测，找到最优的资产权重组合。
2.2 投资组合收益率分析通过对回测数据进行分析，得到了投资组合的预期收益率为7.5%，年化波动率为8.5%。
与一些基金相比，该投资组合具有更高的收益率和较低的风险。
2.3 投资组合资产分配分析通过分析投资组合权重的调整，得出了最优的资产分配。
在最优权重下，股票和债券分别占30%，黄金占20%，原油占20%。
2.4 基于风险贡献率的风险控制分析基于风险贡献率的风险控制分析是将资产之间的相关性考虑进去进行风险分析。
通过计算每个资产在总体风险中的贡献率，可以对投资组合中不同资产进行分析。
基于模糊系数的投资组合优化模型及其实证分析
ｎ
（） ４
在 ～ 水平 给定 的情形 下 ， 欲使 资产 组合 的收 益率 最大 ， 目标 函数 （ ） 则 １ 可转 化为
一
ｍ ａ ｒ 一 ｘ￣
Ｊ＝ １
（ ｒ ￣＋ （ ａｏ １一 ） Ｊ ｚ ｒ ） Ｊ＋ ￣ Ｘｎ １ ＇ －． ｆ －
一
（） ５
对 （） ２ 中的 ≤ ， 根据 概率 型 准则 （ Ｐ ） 即 Ｄ Ｃ，
其中 Ｔ ｎｋ ａ ａ ａ和 Ｇｕ 口 ｏ 使用 概率 分配 处 理收 益率 不确 定信 息． 本文 以模 糊期 望 收益率 最大 为 目标 函数 ， 使 总 的风险 不高 于给 定 的模糊 数 ， 建立 了一 种新 的模 型 ． 给定 的截 集下 ， 在 期望 收益 率转 化 为 区间数 ， 目 标 函数转 化 为对 该 区间数 的下 限求 最 大值 ． 于模糊 数 大小 的概 率 比较 ， 而 可将模 糊 优化模 型 转化 为 基 从 不 等式 约束 下 的线性 规划 模 型． 用 Ｍａｌｂ编 程 可解 得其 最 优解 ． 后 采 用 中国证 券 市 场 的数 据 对 模 利 ｔ ａ 最
［ 键 词 ］ 投 资 组 合 模 型 ； 糊 数 ； 糊 期 望 收 益 率 ； 券 市 场 关 模 模 证
［ 图分类号］Ｆ ３．９ 中 ８ ０ ５ ［ 献标识码］ Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １ ７ —４ ４ ２ １ ）６０ ７—７ 文 ６ ２１ ５ （０ １ ０～０ ００
１５ ９ ２年 马科 维兹在 《 物学 刊 》 财 发表 了著 名 的“ 产组 合 的选择 ” 文ｌ 最先 采用 均值 一方 差分 析 资 一 ＿ ｌ ， 法研 究 了资 产组 合 的选择 问题 ， 创 了运用 数 理分 析方 法 研究 金融 资 产 收 益 一风 险 关 系 的先 河 ．该 均 开 值 一方差 模 型虽 然解 决 了资产 组合 的选 择 问题 ， 定 了资 产 组合 的有效 边 界 ． 实 际 应用 时 ， 先 需要 确 但 首
投资组合优化模型及其实证研究
投资组合优化模型及其实证研究投资组合是指从多种投资品种中选择一定的比例进行投资的过程。
投资组合优化模型是指通过某种方式计算出最佳的投资组合，以达到最大化收益或最小化风险的目的。
本文将就投资组合优化模型及其实证研究展开阐述。
一、投资组合优化模型1.1 基本概念投资组合优化模型是利用数学方法，以最大化收益或最小化风险为目标，通过计算股票、债券、黄金等不同资产的相关性、预期收益率、风险、流动性等指标，制定最佳投资组合方案。
其目的是在各种不确定性因素中，在最小风险的前提下获得最大收益。
1.2 常见方法目前常用的投资组合优化方法有均值方差分析法、Markowitz模型、Black-Litterman模型、最大化效用函数模型等。
其中，Markowitz模型最具代表性和广泛使用。
1.3 Markowitz模型Markowitz模型，也称为均值方差分析模型，是现代投资组合理论的基础。
该模型主要考虑投资组合的预期收益和风险，通过计算不同证券之间的相关性确定最理想的投资权重。
具体计算方法如下：首先计算各个证券的预期收益率和方差，然后计算该证券与其他证券之间的协方差，进而计算出不同组合的预期收益率和方差。
最后通过对不同组合的收益方差关系进行优化，确定最优投资组合。
二、实证研究2.1 数据来源本文采用的数据来自国内外的股票、债券、黄金等资产市场数据，以及相应的基金、指数等投资产品数据。
2.2 研究方法本文采用Markowitz模型，通过计算各种投资产品的预期收益率、方差、协方差等风险指标，确定最优投资组合。
2.3 结果分析实证研究结果显示，在所有标的物中，黄金是一个比较安全的资产，但收益率不高且波动性较大。
债券的收益率相对稳定，但波动性低于股票。
股票收益率高，但波动性也相对较大。
在多元组合分析中，投资者可以通过调整不同资产的比重来降低整个投资组合的风险，提高收益率。
例如，当股票市场不稳定时，可以增加债券和黄金的比例，以稳定投资组合。
证券投资组合研究
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
CVaR最优投资组合光滑模型及实证分析
诈的交易策略Байду номын сангаас纵窜改报告的 ＶＲ值Ｉ ａ 。
为了克 服 Ｖ Ｒ 的内 在不 足 ， ｏｋｆ ｌ ａ Ｒ ｃａ ｌ ｒ和 Ｕｙｓｖ ｅａ ｒａｅ 于 ２０ ００年从金融风险优化 的角度提 出了条 件风险价 值 （ ｏｄｔ ｎｌ ａｕ ｔＲｓ ， Ｃ ｎ ｉｏａ Ｖ ｌｅａ ｉ ｋ 简称 Ｃ ａ 的概 念ｏ Ｖ Ｒ ｉ Ｖ Ｒ） Ｃ ａ 是指在正常的市场条件和置信水平下 ， 在给定的时 间段 内损失超过 Ｖ Ｒ值的条件均值 ， ａ 代表了超额损失 的平 均 水平。与 Ｖ Ｒ相 比。 Ｖ Ｒ具有次可加性和凸性 ， ａ Ｃａ 符合 一 致性风险度量的条 件 ， 因此 在基于 Ｃ ａ Ｖ Ｒ证 券组合优 化 选择模型中 ， 以求得全局最优解 。 可 １Ｃ ａ 、Ｖ Ｒ方法的理论基础 １１ ａ ． Ｒ方法描述 ： （ ｓ 为投资组合的损失 函 设， ） ， 数。 向量 ∈ＸｃＲ 为各资产的权重比例 ， ∈Ｒ 表示资 ｓ 产 的未来价格 ， 随机变量 ｓ 有密度 函数 Ｐ ｓ ， 是给定置 （） ａ
维普资讯
２０ ０７年第 ５ 期 总第 １ ２ ５期
・
中国农业银行武汉培训学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆＡＢ ｕ ａ ｒｉｉｇ Ｃ Ｂ ｇ ｏ ｒ ｌｏ ｎ Ｃ Ｗ ｈ ｎ Ｔ ａｎｎ ｏ ｅ ｅ
Ｎ ．５ Ｓ ｐ ０ ７ ｏ ｅ ．２ ０
弓 言 Ｉ 风险价值 Ｖ Ｒ（ａｕ ｔｒｋ 是 目前 国际银行 业普 ａ ｖｌｅａ ｉ ） ｓ 遍采用的管理 和控制 金融 风险 的方法之一 。较 为规 范
的定义是 ： 在一定 的置信水平 下 ， 某一金 融资产 或资 产
组合在未来特定 的一段时 间内 的最 大可能损 失“ 。 由 】 于 Ｖ Ｒ方法简明易懂 、便于沟通 ， ａ 而且可以事前估算 风 险 ， 为重要的是为不同金融 工具构成的复杂组合提 供 更 了一个统一的综合 的风 险度量框架 。 因而 。 自从 １９ ９４年 ＪＰ 摩根 银行 首 度推 出基 于 Ｖ Ｒ的风 险 度量 系 统一 ．． ａ Ｒｓ ｃ 后 ， ｉ Ｍｅ ８ 这种方法在金融风险管理与控制 中得到 ｋ 了广泛 的应用。但 是随着 Ｖ Ｒ的应用与推广 。 ａ ａ Ｖ Ｒ逐 渐 暴露 出内在重要缺陷。首先 Ｖ Ｒ不一定 满足一致性 风 ａ 险度量 中最重要 的次 可加性 ， 味着用 Ｖ Ｒ来度 量风 意 ａ 险， 证券组合的风险不一 定小 于各证 券风险之 和 ， 因此 基于 Ｖ Ｒ对证券组 合进 行优 化时 ， ａ 有可能存 在多 个极 值， 局部优化不一定 是整体优 化 ； 次用 Ｖ Ｒ度 量风 险 其 ａ 对损益分 布的尾部损失信息 反映不充分 ， 无法 防范那些 极端但危 害性很大的事件 ； 此外 Ｖ Ｒ只依赖单一的分位 ａ 数 ， 潜在的损失报告 的不完 全性 ， 其 易通 过特定 的 、狡
基于均值-CVaR投资组合优化模型实证分析
A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Professional Degree
By Deng Tianshi
Supervised by Prof. Liu Qiongsun Specialty: Master of Applid Statistics
II
重庆大学硕士学位论文
目
录
目
录
中文摘要..........................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................ II 1 绪 论......................................................................................................................................... 1
基于均值-CVaR 投资组合优化模型实证分析
重庆大学硕士学位论文
（专业学位)
学生姓名：邓天石 指导教师：刘琼荪 教 授
学位类别：应用统计硕士
重庆大学数学与统计学院
投资组合风险管理的理论和实证分析
投资组合风险管理的理论和实证分析投资组合风险管理是指设计和实施有效的投资组合策略，以最大程度地减少投资组合的的风险。
在资本市场上，投资组合风险管理是一项非常重要的工作，它关系到投资者的财富保值和增值。
本文将从理论和实证两个方面探讨投资组合风险管理的相关问题。
一、理论分析投资组合风险管理的理论基础是现代投资组合理论（MPT），它是由马科维茨于1952年提出的。
MPT认为，投资组合的风险是由股票的非系统性风险和市场风险（系统性风险）组成的。
股票的非系统性风险可以通过分散投资来降低，即投资不同种类和不同行业的股票，而市场风险则无法通过分散投资来消除，只能通过持有无风险资产进行对冲。
因此，MPT提出了有效前沿和无风险资产组成的资本市场线（CML）的概念。
当投资者利用有效前沿进行组合投资时，能够获得相同风险水平下最大收益。
而对于风险厌恶者而言，可以通过选择相对风险较低的投资组合来达到风险管理的目的。
此外，MPT还提出了关于资本结构的理论，即资本结构的变化会影响企业的市场价值和债务/股权比率。
二、实证分析1.资产组合的风险分散效应根据MPT的理论，投资者在投资时应该选择风险差异较大的资产组合，以获得较好的风险分散效应。
为了验证MPT的理论，许多研究对大量的数据进行了分析。
其中一项经典的研究是由Markowitz和Usmen于2003年进行的，他们对全球7个地区的市场进行了讨论。
研究结果表明，选取跨国投资组合可以显著降低资产组合的风险，而且，跨国资产组合产生了明显的风险分散效应。
2.动态资产配置策略动态资产配置策略是在MPT理论基础上提出的一种投资组合风险管理方法，它允许投资者在资产价格波动和市场环境变化的情况下优化投资组合。
为了探讨动态资产配置策略的有效性，有许多研究对其进行了实证分析。
其中，Patton 和Sheppard（2002）和Chen 和Chen（2011）两个研究的结果表明，动态资产配置策略对风险管理和收益优化具有显著的效果，特别是在金融危机等重要事件的情况下。
投资组合优化的模型比较及实证分析
投资组合优化的模型比较及实证分析随着金融市场的不断发展和成熟，投资者的投资选择逐渐多样化。
而投资组合优化作为降低风险、提高收益的有效手段，受到了越来越多的关注。
在这篇文章中，我们将对比几种常见的投资组合优化模型，并实证分析其表现。
1. 经典的Markowitz模型Markowitz模型也被称为均值-方差模型，是投资组合优化模型的经典代表之一。
该模型的基本原理是在最小化投资组合的风险的同时，尽可能提高其收益。
因此，该模型需要在投资组合中选择多个资产，并极力实现投资组合的最优化。
具体来说，该模型需要求解出有效前沿的组合（即收益最高、风险最小的组合），以确定投资组合中各资产的权重和比例。
但是，该模型存在一个主要缺陷：其假设了收益率服从正态分布，而实际上收益率存在着长尾分布、异常值等复杂情况，因此该模型可能存在很多的偏差。
2. Black-Litterman模型Black-Litterman模型是基于Markowitz模型而开发的投资组合优化模型。
该模型对Markowitz模型的改进之处在于引入了主观观点（也称为信息预测）和全局最优化。
具体来说，该模型假设投资者不仅仅考虑收益和风险，还需要考虑经济学因素、行业变化等其他情况，而这些情况并不受到Markowitz模型的考虑。
Black-Litterman模型能够将这些信息预测和其他重要因素加入到投资组合选择中，并在保持风险最小化的同时最大化整个投资组合的效益。
3. 贝叶斯模型贝叶斯模型是一种基于贝叶斯统计理论而设计的投资组合优化模型。
贝叶斯理论认为，根据先验知识和新的经验结果，可以不断更新和改变对概率分布的信念和预测。
具体来说，该模型需要分别分析资产的收益率分布和投资者的收益率目标分布，并在这些基础上进行投资组合的优化。
与Markowitz模型的区别在于，贝叶斯模型使用了长期数据作为先验分布，可以在非正态的、短期收益数据的基础上建立更准确的预测。
4. SAA/TAA模型SAA/TAA模型是一种基于战略资产配置（SAA）和战术资产配置（TAA）的模型。
基于Python的马科维茨投资组合理论的实证研究
基于Python的马科维茨投资组合理论的实证研究基于Python的马科维茨投资组合理论的实证研究一、引言随着股票市场的快速发展，投资者对于风险与收益的平衡问题越来越重要。
马科维茨投资组合理论提供了一种用于优化投资组合的数学模型。
在本研究中，我们将基于Python编程语言，对马科维茨投资组合理论进行实证研究。
二、马科维茨投资组合理论概述马科维茨投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出的。
该理论基于假设，认为投资者在投资决策时会同时考虑投资组合的回报率和风险。
其核心思想是通过合理的资产配置，即通过不同投资标的之间的复杂组合，来最大化投资组合的收益并降低总体风险。
三、数据准备与处理为了对马科维茨投资组合理论进行实证研究，我们需要收集市场上不同股票的历史价格数据。
我们选择使用Python的FinanceDataReader库从特定的金融数据网站获取股票数据，并使用Pandas库进行数据处理和分析。
首先，我们选择一组相关性较低的股票，以降低整体风险。
然后，我们使用历史股票价格数据计算每支股票的收益率，并计算协方差矩阵以衡量不同股票之间的相关性。
最后，我们根据历史数据计算每支股票的预期收益率和风险。
四、投资组合优化根据马科维茨投资组合理论，我们可以通过求解一个数学优化问题来确定最优投资组合。
我们将使用Python中的SciPy优化库来实现此优化过程。
在优化过程中，我们需要定义一个目标函数和一组约束条件。
目标函数用于最大化投资组合的收益，约束条件用于限制资金的分配比例等。
五、结果与分析根据实证研究的结果，我们可以得出最优投资组合的配置比例。
我们将根据历史数据计算的预期收益率和风险，以及投资者的风险偏好来确定最佳配置。
通过优化过程，我们可以得到一个有效前沿（Efficient Frontier），即在给定收益率水平下最小化总体风险的投资组合。
有效前沿上的每一点都代表着一种不同的资产配置比例。
马克维茨投资组合模型实证分析
马克维茨投资组合模型实证分析作者：袁蕊来源：《大经贸》2018年第02期【摘要】将所有资金投资于单只股票风险太大，投资者通常选取适当的投资组合以降低风险。
本文简单介绍了马克维茨投资组合理论，并以汽车行业的四只股票为例，收集了2014年6月至2017年3月的股票月收盘价和月无风险收益率，计算风险溢价和协方差，借助Excel Solver得到最优投资组合。
【关键词】投资组合股票最优投资组合一、序言“不要把鸡蛋放在一个篮子”代表的分散化投资理念早在现代金融理论建立之前就已存在。
但直到 1952 年Harry Markowitz才正式提出包含分散化原理的资产组合选择模型，提出了“均值—方差”的分析方法和资产组合有效边界模型，并认为最优的资产组合遵循在预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使期望收益率最大的法则，资产组合选择应当在风险资产有效边界上选择最优投资组合。
Markowitz 资产组合理论在实际中也得到了有效的利用。
李善民和陈剑利等基于 Markowitz 资产组合理论，从沪深两股选取样本股票，对我国证券市场进行实证研究，结果表明该理论能够有效的分散风险。
苏敬勤等以西部地域为背景，对涵盖西部各个行业的样本股进行实证分析。
但到目前为止，鲜有学者基于单一行业对Markowitz投资组合模型进行实证研究。
本文以我国证券市场上汽车行业为基础，从一个全新的角度，对 Markowitz投资组合模型进行了实证分析。
二、模型介绍（一）Markowitz 模型依据的假设（1）认为证券市场是有效的，资产的价格能够反映其内在价值。
股价反映了全部的市场信息，投资者都知道各种资产的期望收益和标准差；（2）所有投资者都是理性的，都追求资产组合的方差最小；（3）各资产的收益之间存在相关性，可以用相关系数或协方差来表示；（4）投资者可以无限制地向银行借贷，且存贷利率一致；（5）交易是无摩擦的，即不存在交易费用以及税赋。
《最优投资组合理论》课件
资本资产定价模型（CAPM）
总结词
资本资产定价模型（CAPM）是一种用于评估风险和预期收益之间关系的投资组合理论 。
详细描述
CAPM认为资产的预期收益由两部分组成：无风险收益和市场风险溢价的线性组合。它 为投资者提供了评估风险和预期收益之间关系的方法，并帮助投资者理解市场对风险资
产的需求和供给。
套利定价理论（APT）
05 最优投资组合的实证分析
数据来源与预处理
数据来源
主要来自各大证券交易所、金融数据 库以及公开市场数据。
数据预处理
清洗数据、处理缺失值、异常值和重 复数据，确保数据准确性和完整性。
模型参数选择与调整
参数选择
根据投资目标和风险偏好，选择合适的 模型参数，如预期收益率、风险系数等 。
VS
参数调整
通过机器学习算法对市场数据进行实时分析，提高交易决策的准确 性和效率，降低交易成本。
研究动态最优投资组合策略
01
研究不同市场环境下的动态最优投资组合策 略
根据市场环境的变化，动态调整投资组合的配置比例究
根据投资者的风险偏好和收益目标，研究如何动态调整投 资组合以更好地满足投资者需求。
根据市场变化和投资组合表现，适时调整 模型参数，以实现最优投资组合。
模型评估与结果分析
模型评估
通过回测、蒙特卡洛模拟等方法评估模型的 有效性和稳健性。
结果分析
分析投资组合的实际表现与预期目标的差异 ，总结经验教训，优化投资策略。
06 最优投资组合理论的未来 研究方向
考虑市场非完全有效性的影响
投资者情绪对投资组合的影响
随着计算机技术的发展，现代投资组 合理论开始广泛应用，通过复杂的数 学模型和算法来优化投资组合。
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
投资组合模型是研究投资者如何选择不同资产类别构成资产组合，使得资产组合的收益最大化和风险最小化的数学模型。
目前常
见的投资组合模型包括马科维茨模型、资本资产定价模型（CAPM）、风险调整收益模型（ARIMA）等。
在实证研究中，学者们一般会采用历史数据对不同投资组合模
型进行回测，并以风险度量、平均收益率等指标作为评估标准进行
对比。
以下是几种具有代表性的投资组合模型的实证分析和对比：
1. 马科维茨模型
马科维茨模型是最早的投资组合模型之一，它将资产组合的风
险分为系统性风险和非系统性风险两部分，并以投资者对风险的厌
恶程度来平衡两者。
实证研究显示，该模型能够有效降低投资组合
的风险，但在收益方面表现不尽如人意。
2. 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM模型指出，资产预期收益率应该等于无风险资产收益率与
市场风险溢价的加权平均值。
该模型在考虑市场因素的情况下给出
了资产收益率的定价理论，但其缺点也十分明显，如需要假设市场
具有完全有效性等。
3. 风险调整收益模型（ARIMA）
ARIMA模型是时间序列模型的一种，以波动性预测和风险计量
为基础，可用于预测资产组合未来的收益和风险。
虽然该模型准确
度较高，但其模型复杂度和数据需求量较大，限制了其在实际运用
中的可行性。
总体来说，不同的投资组合模型各有优缺点，应视实际情况进行选择和运用。
未来的研究方向可能是将不同的模型组合起来，形成更加准确、实用的投资组合模型。
投资组合模型的发展与实证分析
投资组合模型的发展与实证分析投资组合模型是指对于一组不同的投资标的进行组合，从而达到风险最小化或者收益最大化的模型。
这种模型的发展可以追溯到上世纪50年代，当时Markowitz提出了现代投资组合理论，其核心思想是通过分散投资来降低风险。
随后，学术界陆续提出了一系列的投资组合模型，如CAPM模型、APT模型、Black-Litterman模型等。
投资组合模型的发展与实证分析密不可分。
实证分析是对投资组合模型的实证研究，通过统计分析已有的市场数据，来检验模型的有效性和适用性。
实证分析的方法多种多样，包括回归分析、协整分析、时间序列模型等。
这些研究为投资组合模型的发展提供了实证支持，也揭示了模型的局限性和改进方向。
在投资组合理论的发展过程中，Markowitz的均值-方差模型是里程碑式的进展。
通过将资产的预期收益和风险考虑进去，该模型能够确定最优的投资组合。
该模型存在诸多的假设，如资产收益率的正态分布假设、资产间线性相关性假设等，限制了其在实际应用中的效果。
学术界提出了一系列改进的模型。
CAPM模型是其中最为重要的一个。
该模型通过考虑市场风险和个股特质风险，建立了预期收益与风险之间的关系。
实证研究发现，实际市场并不总是遵循CAPM模型的预测，存在着市场异常回报，即所谓的“超额收益”。
为了解释这种现象，学术界提出了另一个重要的模型——APT模型。
APT模型认为，资产的收益是受到多种因素的影响，如利率、通货膨胀率、政治因素等。
通过回归分析市场数据，研究人员可以确定这些因素对预期收益的影响程度。
APT模型有助于投资者理解市场的未来发展趋势，从而为投资组合的调整提供指导。
除了CAPM和APT模型，还有一些其他的投资组合模型，如Black-Litterman模型、Fama-French三因子模型等。
这些模型的提出都是为了解决现实市场中所存在的问题。
Black-Litterman模型考虑了投资者对预期回报的个人主观判断，使得投资决策更加符合实际情况。
投资组合理论模型及证券选择的实证分析
投资组合理论模型及证券选择的实证分析金融091 5400109034 覃珍和摘要:投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
本文主要讲述的是马柯维茨的均值---方差理论和投资组合有效边界理论，通过理论的分析，结合投资者的风险偏好程度，构造合适的证券投资组合，合理分配其权重，使证券组合达到预期的收益率和风险度。
关键词：均值---方差模型，权重，风险偏好，收益率，有效边界（一）投资组合理论的提出美国经济学家马柯维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究
马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究摘要：本文旨在探讨马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究，并通过数理统计方法对实际股票市场数据进行分析。
研究结果表明，马科维茨模型可以为投资者提供有效的投资组合选择方法，从而使投资者在股票市场中实现风险和回报之间的平衡。
第一章：引言股票市场一直以来都是投资者追求高回报和承担风险的地方。
随着市场的不断发展，投资者需要更加科学和合理的方法来选择投资组合，以最大程度地降低风险并获得最大回报。
马科维茨模型作为一种经典的投资组合选择方法，通过对投资组合的优化分配和风险管理，为投资者提供了一个有力的工具。
第二章：马科维茨模型的基本原理马科维茨模型是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
该模型基于现代金融学中的投资组合理论，将投资者的投资标的看作是随机变量，并假设投资者在不同投资标的之间的组合中寻找最优解。
第三章：马科维茨模型的数学表达在第三章，我们将详细介绍马科维茨模型的数学表达和计算方法。
其中，包括投资组合的预期收益率、方差等概念的定义，以及计算有效边界和最优投资组合的步骤。
第四章：马科维茨模型在实际股票市场中的应用在第四章中，我们将通过实际股票市场数据的分析，来探讨马科维茨模型在实际中的应用和有效性。
尤其是我们将重点关注投资组合的风险和收益之间的平衡关系，以及投资者如何通过调整投资组合来实现最优的投资效果。
第五章：实证研究结果及分析通过对实际股票市场数据的分析，我们得到了一系列投资组合的有效边界和最优组合。
我们发现，通过马科维茨模型的计算，投资者可以得到不同风险承受能力下的最优组合，以实现自己的目标。
而且，通过经验数据的不断积累，投资者可以根据实时数据来重新调整投资组合，从而更加精确地预测未来的风险与收益，并进行相应的优化。
第六章：结论本文通过对马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究，得出了一系列结论。
投资组合理论的研究与发展
5《商场现代化》年月（中旬刊）总第55期投资分析一、引言投资组合是指将投资的资产进行一定合理的安排，以期在未来获得较大收益的投资选择方式。
在现代经济社会中，可能已经没有人否定投资组合在现代经济生活中的作用了。
大至1997年发生的东南亚金融危机，小至人们家庭理财、寻求最佳的财富积累方式，人们不可能漠视它的意义。
二、证券组合投资理论的发展在不确定世界里，人们投资的回报是与世界的状态相依的，具有不确定性的风险资产（例如股票）的回报是以回报的均值和回报的方差两个量来描述的。
H a r r yM a r kow i t z 在1952年发表题为《投资组合选择》（Por t f ol i o Sel ec t i on ）的论文，这标志着现代组合投资理论的开端。
该论文阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。
1963年，M ar kow i t z 的学生WShape 提出简化的单指数模型(Si ngl e I nde x M odel ,SI M )以解决标准投资组合模型应用于大规模市场面临的计算困难。
后来单指数模型进一步推广到多因素模型，1976年R oss 在此基础提出了套利定价理论(A r bi t r age Pr i ci ng T heor y,A PT ）进一步丰富了证券组合投资理论。
三、相关模型介绍1.M a r kow i t z 的均值-方差模型证券及其他风险资产的投资首先需要解决的两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在20世纪50年代和60年代初，M a r kow i t z 理论应运而生。
M ar kow i t z 在《证券组合选择》一文给出了证券组合分析的基本理论。
证券投资者需要在所有的证券组合的集合中选择一个“最优的”，至于最优的标准，一个典型的投资者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率尽可能有确定性，即他同时追求两个目标：最大的期望收益率和最小的不确定性(风险)，证券组合选择问题要同时考虑这两个矛盾的目标来做决策。
基于上证股票的投资组合模型实证研究
基于上证股票的投资组合模型实证研究摘要：【目的】为了验证马克维茨的投资组合理论；【方法】本文将通过一定的一定的方式选择有投资价值的行业，然后通过因子分析选择具体的股票进行投资，最后通过股票的投资组合，观察组合的收益率和风险，【结论】结果证实了马克维茨的投资组合理论，即通过分散化的投资，能有降低非系统风险，但是不可避免系统风险。
关键字：投资组合模型上证股票实证一、研究目的1952年马克维茨提出了证券投资组合模型理论，他认为，通过分散化的投资能够对冲掉一部分风险，即将多项有风险的资产组合在一起，能够在不降低平均预期收益率的情况下减少风险，尤其是当投资在相互有对冲关系的资产上时，在投资的资产数量相同时，风险会降低的更多。
为了验证马克维茨的理论，我将以上海证券市场为例进行实证研究。
因为大多数学者都是以上证为研究对象进行验证和研究，遵循普遍的原则，因此我也将以上证为对象进行实证研究。
但是上证市场有着数以千计的股票，我们不能随意的从中挑选进行研究，因此我认为首先应该按照一定的方法挑选出值得研究的股票，其次再进行实证研究。
那么怎么选择股票呢？我认为首先，根据一定的方法挑选出具有对冲关系并且适合投资的行业，其次，从这些行业中选择具有投资前景的股票，最后验证股票的组合是否比单一的投资更能降低风险。
二、股票的选择2.1 宏观经济环境分析股票市场作为金融市场的重要组成部分，不仅承担着融资和资源配置的资本媒介的职能，而且作为经济发展的“晴雨表”发挥着经济预测等功能。
在实际经济运行中，影响股票价格的因素非常多，其中，宏观经济因素是股价波动的大环境，只有从分析宏观经济发展的大方向着手，才能把握住股票市场的总体变动趋势。
影响股票的宏观环境主要因素主要有利率、通货膨胀率、汇率以及政府政策等等。
2.1.1 良好的投资环境回顾2013的宏观经济环境，利率水平基本稳定，货币政策比较宽松，我国上半年经济增速，下半年有所回落，通货膨胀由降转升以及刺激性的财政政策。
投资组合模型
摘要：本文按照Markowitz投资组合理论，分别在马可维兹模型（MM模型）和单因素模型（SI M模型）下对中国股票市场中十支股票的最优投资组合进行实证分析。
关键词：MM模型，SI M模型，有效边界线，Blume方程Abstract:According to Markowitz’s portf olio theory,we analysis the optimal portf olioes of ten stocks in chinese stockmarket ,withshort sales allowed or not ,by Markowitz’s and the single-index models.Key Words:the Markowitz’s modelthe single index modelthe eff icient critical linethe blume f unction根据Markowitz 现代投资组合理论的基本思想,作为理性的投资者, 其目标是: 在一定的风险水平下, 使其投资组合的期望收益最大;或者在一定的收益水平下, 尽可能分散化风险, 使风险最小。
换句话说, 理性的股票投资者, 应在其最优投资组合集内即有效边界线上, 根据目标风险或收益水平选择最优组合, 方可实现投资者价值最大化。
由此可见, 对最优投资组合及其有效边界线的认识和是股票投资决策有效的必要前提。
一、模型介绍（一）MM模型（三）β系数及Blum e方程实证检验的理论.Blume 应用相关分析研究β值的稳定性。
具体方法为：（1）将样本期划分为前期、后期，分别估计两个期间不同股票的β值，得到两组β值。
（2）计算这两组β值的相关系数，按照股票名一一对应。
（3）最后，根据相关系数的大小判断样本β值的稳定性。
二、数据处理本文从Wind咨讯选用了深圳A股中，科键，汇源，双星，石油济柴，索芙特，盐田港，徐工科技，云白药，中集，万科等十支股票，这十支股票来自不同的行业，之间的相关性低，具有一定的代表性，从而能代表整个大盘的个股。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
现代商贸工业２０１９年第８期１１３㊀投资组合模型的发展与实证分析刘涵卓(河北香河一中,河北廊坊０６５４００)摘㊀要:中国经济在改革开放后得到飞跃发展.人们不再局限于储蓄这一单一的投资方式,转而开放思维,向股票,基金,债券的多个领域发展.但由于知识的不足,市场变化较大,政策的修改与尝试,以及盲目跟风的思维等不利因素.致使人们对于投资有更大的担忧.通过探索不同投资比例下的风险与收益情况,分析不同相关性的投资产品的组合种类,以及其对应的目标群体,如风险厌恶或风险偏好下的投资组合情况.关键词:投资组合;数学模型;风险收益;厌恶系数中图分类号:F ２３㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j ．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１９．０８．０５９１㊀研究的背景与意义投资组合是一种通过在不同的环境下对有限的资产进行合理分配,从而实现风险分散与收益最大化的运作行为.投资组合可分为两个层次:一是投资组合一般表现为理性的投资者将资产分散于不同形式的投资项目中,从而实现一种包含不同类型的投资组合;二是从心理行为的角度来看,投资组合满足了不同类型人群对于风险的不同偏好及对于收益的要求.所以,投资组合应当满足以下两个条件:(１)在风险一定的情况下,收益可达到最大化;(２)在收益期望一定的情况下,风险可最小化.不难看出,投资组合帮我们遴选出一种符合当前要求的最优选择.由于其普遍性与实用性,投资组合是现代投资决策与管理的基础.２㊀相关文献回顾人们对于投资风险与收益的关系早已有了一定的认知.１９５２年３月,美国经济学家M a r k o w i t z 发表了«证券组合选择»论文,其可以看作是现代投资组合实践的开端.１９９４年S h a r p e 提出了单指数理论,即证券收益可由以单一外在指数来衡量.１９９３年,«衍生产品的实践和规则»的报告中提到用以度量市场风险的V a R 方法,陶文龙进行了延伸.稍后由J ．P ．M o r g a n 提出的用于可计算的R i s k M e t r i c s 风险控制模型更是广泛被众多金融机构采用,其已成为目前金融界测量市场风险的主流方法.在衡量风险的过程中,方差及标准差并不能很好的描述风险.同样由于不确定性而产生的额外收益一般不被认为是风险,高于平均收益的部分可被派出在风险之外.所以在衡量收益与风险,可引入效用作为参考标准,即投资者的风险偏好程度对于投资者满足感的影响.早在１８世纪b e r n o u l l i 就已经开始对效用函数进行研究.进入２０世纪,V o n ,A r r o w ,S c h o e m a k Ｇe r 等人引入了参数A 作为风险厌恶指数,使得图像反应了效用随均值方差及预期收益率的变化.S t o n e ,F i s h b u r 先后研究了用半方差来取代先有理论中的方差来衡量风险,张杨在改进的均值半方差模型中讨论了其具有更强的实效性.以上变化都是以投资者满足度作为目的进行风险的评估与投资项目的组合.３㊀数据和模型介绍３．１㊀数据介绍我们选取了不同行业如银行㊁医药㊁快消品㊁工业㊁食品等中的十支股票的２０１８年６月２５日到２０１８年９月２１日近三个月的收盘价作为样本.收益以收益的平均变化率作为数据,以排除不同数量级的股价对于标准差的影响.选取的来源网站是:h t t ps ://f i n a n c e ．ya h o o ．c o m /.３．２㊀模型介绍３．２．１㊀二元投资组合模型在二元投资组合中,我们假设有S １㊁S ２两种证券,投资者将持有的资金按照W １㊁W ２的比例来构建证券组合.(１)收益计算.每支证券的收益率以证券收盘价的变化率来衡量,记为R １㊁R ２该证券组合的收益率R p 可以表示为:R p ＝W １R １＋W ２R ２其中W １＋W ２＝１,且W １㊁W ２可以为负数,这表示股票已被卖空.(２)风险计算.在单支证券中,我们可以通过方差或标准差来衡量一支证券的波动性,即它的风险.σ为该支证券的标准差.而在两支证券组合的情况下,我们可以通过协方差来表示两支证券组合之后的风险.σ２p ＝W ２１σ２１＋W ２２σ２２＋２W ２１W ２２C o v (R １,R ２)其中C o v (R １,R ２)是证券S １,S ２的收益率之间的协方差,计算方法为C o v (R １,R ２)＝ðni ＝１P i(R １i －E (R １))(R ２i －E (R ２)).协方差存在以下性质:衡量两只证券收益率变动的相关性①协方差为正数,证券S A ㊁S B 收益率之间的变化为正相关.财经管理现代商贸工业２０１９年第８期１１４㊀㊀②协方差为零,证券S A ㊁S B 收益率之间的变化不相关.③协方差为负数,证券S A ㊁S B 收益率之间的变化为负相关.(３)相关系数.为了更好的衡量两支证券之间的相关性,我们引入相关系数作为衡量标准.相关系数是在协方差的基础上消除了由于数据数量级不统一而造成的误差.计算公式如下:ρ１２＝C o v (R １,R ２)σ１σ２由此我们可以得出,证券组合风险可以记为:σ２p ＝W ２１σ２１＋W ２２σ２２＋２W ２１W ２２ρ１２σ１σ２σp ＝㊀W ２１σ２１＋W ２２σ２２＋２W ２１W ２２ρ１２σ１σ２图１㊀风险和收益关系当相关系数为－１时,σ２p＝W ２１σ２１＋W ２２σ２２＋２W ２１W ２２ρ１２σ１σ２＝(W １σ１－W ２σ２)２,即W １σ１＝W ２σ２时,可以将风险降低为０,如上图P 点所示.当相关系数为负数且不为－１时,可以对冲部分风险.当相关系数为１时,σ２p ＝W ２１σ２１＋W ２２σ２２＋２W ２１W ２２ρ１２σ１σ２＝(W １σ１＋W ２σ２)２,即σp ＝W １R １＋W ２R ２,由于R p ＝W １R １＋W ２R ２.故此情况下风险和收益是两支股票的线性叠加.第一,以风险最小为目标进行研究.在此组合中,我们以风险最小作为目标.此时我们有:W １＋W ２＝１σ２P ＝W ２１σ２１＋(１－W １)２σ２２＋２W １(１－W １)ρ１２σ１σ２我们对其进行求导,令d σ２P d W １＝０,可以得到最优投资比例为W １＝σ２２－ρ１２σ１σ２σ２１＋σ２２－２ρ１２σ１σ２,W ２＝σ２１－ρ１２σ１σ２σ２１＋σ２２－２ρ１２σ１σ２第二,以效用最大为目标进行研究.效用是投资者在投资活动中获得的满足感,由此得到的效用函数是预期收益率和风险的函数.函数图像被称为无差异曲线.其中,A 为风险厌恶系数.A 的值越大,其对风险的厌恶程度越高,反之亦然.风险厌恶系数越低,其效用无差异曲线越平缓;风险厌恶系数越高,其效用无差异曲线越陡峭.在此组合中,我们以效用最大作为目标.此时我们有:W １＋W ２＝１U ＝E R ()－０．５A σ２U ＝W １R １＋W ２R ２－０．５A (W ２１σ２１＋１－W １()２σ２２＋２W １(１－W １)ρ１２σ１σ２)将U ＝f W １(),对其进行求导,令d U dW １＝０,可得最优投资比例为W １＝σ２２＋ρ１２σ１σ２(R １＋R ２)σ２２－σ２１＋２ρ１２σ１σ２,W ２＝σ２１＋ρ１２σ１σ２(R １＋R ２)σ２１－σ２２＋２ρ１２σ１σ２３．２．２㊀n 元投资组合模型(n ⩾３)(１)收益计算.在n 支证券的组合中,n 支证券的收益率分别记为R １㊁R ２ R n .该证券组合的收益率R p 可以表示为:R p ＝W １R １＋W ２R ２＋ ＋W n R n (２)风险计算.在n 支证券的组合中,我们同样可以利用协方差来表示证券组合的风险.σ２p ＝W ２１σ２１＋ ＋W ２n σ２n ＋２W １W ２ρ１２σ１σ２＋２W １W ３ρ１３σ１σ３ ＋２W n －１W n ρ２３σ２σ３σp ＝W ２１σ２１＋ ＋W ２n σ２n ＋２W １W ２ρ１２σ１σ２＋２W １W ３ρ１３σ１σ３ ＋２W n －１W n ρ２３σ２σ３第一,以风险最小为目标进行研究.在此组合中,我们以风险最小作为目标.此时我们有:W １＋W ２＋ W n ＝１σ２P ＝W ２１σ２１＋ ＋W ２n σ２n ＋２W １W ２ρ１２σ１σ２＋２W １W ３ρ１３σ１σ３ ＋２W n －１W n ρ２３σ２σ３联立可得σ２P ＝f(W １,W ２, W n －１)分别将σ２P 关于W １,W ２, W n －１求导,令d f dW １＝０,d f dW ２＝０, ,d f dW n＝０求解n －１个方程,即可得到σp 取值最小时的W １,W ２,W n 投资组合比例.第二,以效用最大为目标进行研究.W １＋W ２＋ W n ＝１U ＝E R ()－０．５A σ２U ＝W １R １＋ ＋W ３R ３－０．５A (W ２１σ２１＋ ＋W ２n σ２n ＋２W １W ２ρ１２σ１σ２＋２W １W ３ρ１３σ１σ３ ＋２W n －１W n ρ２３σ２σ３)联立可得U ＝U (W １,W ２,W n －１)分别将U 关于W １,W ２,W n －１求导,令d U dW １＝０,d U dW ２＝０, ,d U dW n ＝０求解n －１个方程,即可得到U 取值最大时的W １,W ２,W n 投资组合比例.４㊀实证分析４．１㊀数据预处理在获取数据后,我们以缺失数据时间前后两天的平均值代替缺失数据.将处理后的数据进一步计算收现代商贸工业２０１９年第８期１１５㊀益率㊁方差以及协方差如下,表１显示部分数据.表１㊀处理计算后的部分数据由计算得到的收益率方差及标准差计算相关系数矩阵如表２.表２㊀方差和标准差相关系数４．２㊀二元投资组合模型验证４．２．１㊀当两支股票相关系数为正时(以强生和A p pl e ．I n c 为例)强生和A p p l e ．I n c 的相关系数为０．８９.(１)考虑风险最小的情况.W １＋W ２＝１σ２P ＝W ２１∗３４．４６＋(１－W １)２∗２１９．２２＋２W １(１－W １)∗０．８９∗５．８７∗１４．８１通过计算可得W １＝１．８,W ２＝－０．８(２)考虑效用最大的情况.A＝１:W １＋W ２＝１U ＝E (R )－０．５σ２U ＝W １∗１７％＋W ２∗２０％－０．５(W ２１∗３４．４６＋(１－W １)２∗２１９．２２＋２W １(１－W １)∗０ ８９∗５ ８７∗１４．８１)通过计算可得W １＝１．８＋０．０３－７３＝１．８,W ２＝－０．８A＝３:W １＋W ２＝１U ＝E R ()－０．５∗３∗σ２U ＝W １∗１７％＋W ２∗２０％－０．５∗３∗(W ２１∗３４ ４６＋１－W １()２∗２１９．２２＋２W １(１－W １)∗０ ８９∗５．８７∗１４．８１)通过计算可得W １＝１．８＋０．０３－７３∗３＝１．８,W ２＝－０．８由于强生和A p pl e ．I n c 的收益率相近,所以风险最小和效用最大的模型下求得得比例系数差异不大.４．２．２㊀当两支股票相关系数为负时(以可口可乐和上好佳为例)可口可乐和上好佳的相关系数为－０．７.(１)考虑风险最小的情况.W １＋W ２＝１σ２P ＝W ２１∗０．９＋(１－W １)２∗４．１５＋２W １(１－W １)∗(－０．７)∗０．９５∗２．０４通过计算可得W １＝０．５,W ２＝０．５(２)考虑效用最大的情况.A＝１W １＋W ２＝１U ＝E R ()－０．５σ２U ＝W １∗８％＋W ２∗(－８％)－０．５(W ２１∗０．９＋１－W １()２∗４．１５＋２W １(１－W １)∗(－０．７)∗０ ９５∗２．０４)通过计算可得W １＝０．５＋０．１６２＝０．５８,W ２＝０ ４２A＝３W １＋W ２＝１U ＝E R ()－０．５∗３∗σ２U ＝W １∗８％＋W ２∗(－８％)－０５∗３∗(W ２１∗０．９＋(１－W １)２∗４．１５＋２W １(１－W １)∗(－０．７)∗０．９５∗２．０４)通过计算可得W １＝０．５＋０．１６２∗３＝０．５３,W ２＝０ ４７５㊀结论与建议由实证分析中的计算结果可知,在股票之间为正相关关系时,买入并卖空另一支股票可以减小风险;当两支股票为负相关关系时,同时买入两支股票可以减小风险.如果进一步考虑收益的因素,在效用函数的模型中,将综合考虑股票的风险增加收益率高的股票的比例,在风险厌恶系数小的情况下,比例增加更大,与实际情况相符.因此,通过理论和实际数据的分析,投资组合模型可以更好地控制股票投资组合的风险和收益,有效针对不同风险偏好的投资者提供不同的投资比例,更好地帮助投资者进行理智决策.参考文献[１]P e t t e r sA O ,D o n g X．M a r k o w i t zP o r t f o l i oT h e o r y [M ]//A n I n Ｇt r o d u c t i o nt o M a t h e m a t i c a lF i n a n c e w i t h A p p l i c a t i o n s ．S p r i n ge r N e w Y o r k ,２０１６．[２]S h a r p eW F ．T h eS h a r p eR a t i o [J ]．J o u r n a l o fP o r t f o l i o M a n a ge Ｇm e n t ,１９９４,２１(１):４９Ｇ５８．[３]陶文龙．构建风险管理V a R 评估体系 V a R 的几种扩展形式及应用[J ]．金融经济,２００５,(１２):９９Ｇ１００．[４]M i c h a e l J ．P h e l a n ．P r o b a b i l i t y a n dS t a t i s t i c sA p pl i e d t o t h eP r a c Ｇt i c e o fF i n a n c i a lR i s k M a n a g e m e n t :T h eC a s eo fJ ．P ．M o r g a n ＇s R i s k M e t r i c s T M [J ]．J o u r n a l o fF i n a n c i a l S e r v i c e sR e s e a r c h ,１９９７,１２(２Ｇ３):１７５Ｇ２００．[５]C i e c k a J ．D a n i e l B e r n o u l l i o n t h eM e a s u r e m e n t o fR i s k [J ]．J o u r Ｇn a l o fL e g a l E c o n o m i c s ,２０１０,１６．[６]张杨．改进的均值 半方差模型[C ]//中国数量经济学会２００６年会,２００６．。