深圳大鹏街道华侨中学数学有理数单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.

（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.

【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.

设点P对应的数为x.

当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；

当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；

当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；

当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.

综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.

（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：

当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.

∴AB﹣BC的值不变.

【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.

2．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，

（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；

（2）请用含的代数式表示 ________；

（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．

【答案】（1）；6

（2）

（3）解：点在点的左侧，且，

，

．

设点移动的时间为秒．

当点在点的左侧时，，

解得：，

此时点对应的数为14，在点的右侧，不合题意，舍去；

当点在点的右侧且在点的左侧时，，解得：．

点移动的时间为秒．

【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：，，，，

将其表示在数轴上，如图所示．

故答案为：；6

2）解：根据题意得：．

故答案为：

【分析】（1）由，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值；（2）由点，对应的数，利用两点间的距离公式可找出的值；（3）由点在点的左侧及的值可得出的值，设点移动的时间为秒，分点在点的左侧和点在点的右侧且在点的左侧两种情况考虑，由，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

3．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.

（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.

（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 .

当C在A左侧时，，

，；

在A和B之间时，，

点C不存在；

点C在B点右侧时，，

，

；

故答案为：或8.

（2）解：依题意得：

.

点P对应的有理数为 .

（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，

，

解得，；

甲向左运动，乙向右运动时，即时，

此时，，

依题意得，，

解得， .

答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒

【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；

（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；

（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．

4．阅读材料:

在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.

（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;

（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?

（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单