西南科技大学城市学院课程考试试卷

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《高等数学A1》试题（ A 卷）课程代码：040281 学 期：2014 -2015学年第 1 学期 考 试 形 式：开卷( ) 闭卷(√) 适用专业年级：14级本科土木类、机电类

系别： 班级： 学号： 姓名：

本试题一共八道大题，共2页，满分100分。考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废。

2.试卷若有雷同以零分计。

《高等数学A1》试题A 卷 第 1 页 共2页

命 题 人： 系主任审核：

一、填空题（每题3分，共15分）

1、211lim 1x x x →--=__________．

2、设2x y e =，则0|x dy dx

==________． 3、设22x y x e =，则dy =________． 4、函数2x y x =的极小值点是_____． 5、2tan xdx ⎰=______________．

二、选择题（每题3分，共15分）

1、设21sin ,0()0,0

x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =处（ ） A 、极限不存在； B 、极限存在但不连续； C 、连续但不可导； D 、可导

2、设在[0,1]上，()0f x ''>，则（ ）成立

A 、 (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-

B 、(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->

C 、 ()1(0)(1)(0)f f f f ''->>

D 、(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->

《高等数学A1》试题A 卷 第 2 页 共 2 页 3、已知点（1,3）为曲线 32y ax bx =+ 的拐点，则a , b 的值应为（ ）

A 、39,22-

B 、32,29--

C 、32,29

D 、39,22- 4、若()21x f x dx x C =+++⎰，则()f x =（ ）

A 、221ln 22

x x x ++ B 、2ln 21x + C 、21x + D 、121x ++ 5、设F (x )=0sin ,x tdt ⎰ 则()4

F π'等于（ ）． A 、

-

、12 D 、-12 三、计算下列各题（每小题5分，共25分）

1、求0l i m s i n x x

x e e x

-→-. 2、方程y e xy e +=确定了函数()y y x =求0|x dy dx =. 3

、求. 4、求320sin cos x xdx π

⎰. 5、求1211sin 1x dx x -++⎰. 四、（本题满分9分）求函数42

322432

x x y x =-++的极值. 五、（本题满分9分）求曲线2y x =及2y x =围成的平面图形的面积.

六、（本题满分9分）求过点(1,1,1)且与平面1:7x y z π-+=和2:321250x y z π+-+=垂直的平面方程.

七、（本题满分9分）造一个密封的圆柱形油罐，体积为V ，问当半径r 和高h 等于多少时，才能使得油罐表面积最小？

八、（本题满分9分）利用单调性证明：当0x >时

1ln(x x ++>