3.3函数的三种表示方法

议一议
一只钢笔3.6元，小明要买x只钢笔需要y元，y与 x之间的关系式。如果顾客要买20只以上可以打八折， 则y与x之间的关系式。
y=3.6x y=
x∈N
3.6x x≤20 x∈N 3.6*0.8x x＞20，x∈N
函数的三种表示方法
观察思考
1.圆的面积S与其半径r有确定的依赖关系： S=πr2 r∈R+ 2.设A={0,1,2,3,4,5,6}，D={1,2,4}，B={0,1} 考虑A到B的一个对应法则f：
函数的三种表示方法
观察思考 y
图中表示 的关系是否 是一个映射? 是否是一个 函数?
f(a) f(b)
M(a,f(a))
N(b,f(b))
O
b
a
x
函数的三种表示方法
结论三※
用平面直角坐标系里的图形来表 示函数的方法称为图像法.
优点:函数的变化情况形象直观,一目了然.
函数的三种表示方法
试一试 填空：1 .圆的周长c是它的半径r的函数，其解析式
开 1
关 2
第28界奥运会前10名的国家与奖牌数一览表
国家
奖牌 数 德 国 14 法 国 11 意大 利 10 韩 国 9 英 国 9
上述对应是否为一个函数？
函数的三种表示方法
结论一 用一个表格来表示函数关系的方法叫 做列表法。
优点:定义域明显，不必计算就能知 道自变量取某些值时的函数值。
函数的三种表示方法
f ( x) 1, 当 x D 0,当 x D
以上两个对应是否为函数?
0 1 2 3 4 5 6
A
0
1
B
函数的三种表示方法
结论二
用一个或几个等式来表示函数的方法称为公式 法.这一个或几个等式叫做此函数的解析表达式, 简称解析式.
优点:关系清楚,易求出函数值,便于 研究函数的性质.
函数的三种表示方法
注：求函数的定义域可以转化为解一元二次不等式。
启迪
求函数的定义域可以转化为:
1.解一元一次不等式或组
2.解线性分式不等式
3.解一元二次不等式
解： f （ x ）的解析式有意义 x 4 0 x 2 0 x 4 x 2 x 4且 x 2 因此 f （ x ）的定义域是 [ 4， 2 ） （ 2， ）
注：求函数的定义域可以转化为解一元一次不等式组。
如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某 2.函数：
注：定义域、陪域和对应法则
4.已知函数f（x）=3x+1，x∈R，求f（0）,f（2）.
函数的三种表示方法
观察思考
A B
俄 美 中 澳大 日 罗 国 国 利亚 本 斯 35 32 27 17 16
注:求定义域可以转化为解线性分式不等式。
函数的三种表示方法
牛刀小试
一、填空： 1 .函数 f （ x ） 7 x 9的定义域是 2 .函数 g ( x ) 3 .函数 h ( x ) 4 .函数 s ( x ) 1 2 x 的定义域是
R
. .
(-∞,2)∪(2,+∞) .
1 x的定义域是 1 2 x 1 x的定义域
x 2 x 1 0
的定义域
.
且x-1≠0
x 2 0 x 2 0 或 x 1 0 x 1 0 x 2 x 2 或 x 1 x 1 x 1或 x 2 因此 h ( x )的定义域是 ( ， 2 ] 1， ） （
函数的三种表示方法
初露锋芒
求下列函数的定义域： 2 .g ( x ) 9 x
2
解： g ( x )的解析式有意义 9 x x
2 2
0
9 0
( x 3 )( x 3 ) 0 x 3 0 x 3 0 或 x 3 0 x 3 0 3 x 3 g ( x )的定义域是 [ 3，]. 3
[-1,+∞)
[-1,2)∪(2,+∞) .
注:函数的定义域，必须使解析式中的每一个式子都有 意义。
函数的三种表示方法
初露锋芒
求下列函数的定义域： 1. f ( x) 2 .g ( x ) x 4 x 2 9 x
2
函数的三种表示方法
初露锋芒
求下列函数的定义域： 1. f ( x) x 4 x 2
函数的三种表示方法
示范 例2.求函数 g ( x )
解： g ( x )的解析式有意义 2x 1 0 x 1 2 因此 g ( x )的定义域是 [ 1 2 , ）
2x 1
的定义域
注:开偶次方时,被开方数非负.
函数的三种表示方法
示范
例 3 .求函数 h （ x ） x 2 x 1 解：函数 h ( x )的解析式有意义
◆求定义域的原则：
分母不为零； 开偶次方时，被开方数非负。
函数的三种表示方法
示范 例1.求函数
f (x) 1 x3
的定义域。
解： f ( x )的解析式有意义 x3 0 x 3 因此 f ( x )的定义域是 ( , 3 ) ( 3 , )
或{x|x≠3}
注:分母不为零
为 C=2πr ，其定义域是
R+
。
2.正比例函数y=kx（k≠0）的定义域是 3.反比例函数
y k x ( k 0 )的定义域是
R
。
{x|x≠0} 。
R R
。 。
4.一次函数y=kx+b（k≠0）的定义域是 5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的定义域是
函数的三种表示方法
归纳总结
◆找出规律：函数的定义域是指所有使解析式 有意义的实数x组成的集合。 ◆实际问题，要具体分析。
3.3函数的三种表示方法
定义回放
设A和B是两个集合,如果存在一个对应法则f,使得 1.映射：
a b
集合A中每一个元素a,都有B中唯一确定的元素b与 它对应,则称f是A到B的一个映射,记作 f:A B
一个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f， y都有唯一确定的值与之对应,那么把x叫做自变量，把 y叫做x的函数（因变量），记作：y = f（x）x∈A