第八章 圆锥曲线方程单元检测题(一)椭圆(B)

第八章 圆锥曲线方程单元检测题（一）椭圆（B ）

一、选择题（每小题6分，共48分） 1、若椭圆

19

25

2

2

=+

y

x

上的点P 到左准线的距离是2.5，则P 到右焦点的距离是（ ）

（A ）8 （B ）10 （C ）4.5 （D ）2 2、设点A （－2，

3

），F 为椭圆

112

16

2

2

=+

y

x

的右焦点，点M 在椭圆上运动，当∣MA

∣＋2∣MF ∣取最小值时，点M 坐标为（ ） （A ）（0，2

3

） （B ）（0，－2

3） （C ）（2

3

，

3

） （D （－2

3

，

3

）

3、如果直线y=mx+1与椭圆x 2

＋4y 2

=1只有一个公共点，则m 2

的值为（ ） （A ）

2

1 （B ）

3

2 （C ）4

3 （D ）5

4

4、M 为椭圆上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠M F 1F 2=2α，∠M F 2F 1=α，（α≠0），则椭圆离心率是（ ）

（A ）2cos α－1 （B ）1－2sin α （C ）1－2cos2α （D ）以上都不对 5、如果椭圆4x 2＋y 2=k 上有两点间的最大距离是8，那k=（ ） （A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4 6、若直线y=x ＋t 与椭圆

14

2

2

=+y

x

相交于A 、B 两点，当t 变化时，∣AB ∣的最大值是（ ）

（A ）2 （B ）5

54 （C ）5

104 （D ）5

102

7、把椭圆

19

25

2

2

=+

y

x

绕其左焦点按逆时针方向旋转90°后所得椭圆的准线方程是（

）

（A ） y=－4

9

，y=

4

41 （B ）y=49

，y=－

441 （C ）x=－4

9 ，x=

4

41 （D ）x=4

9

，x=－

4

41

8、在椭圆

1

2

22

2=+

b

y a

x 上取三点，其横坐标满足x 1＋x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线

段长分别是r 1，r 2，r 3，则有（ ）

（A ）r 1，r 2，r 3成等差数列 （B ）r 1，r 2，r 3成等比数列

（C ）

1

1r

，

2

1r

，

3

1r

成等差数列 （D ）

1

1r

，

2

1r

，

3

1r

成等比数列

二、填空题（每小题6分，共24分） 9、与椭圆

1492

2

=+

y

x

有两个共同的焦点，

且过点（3，－2）的椭圆方程是 。

10、椭圆

1

4

16

2

2

=+

y

x

的一条过点（2，1）且被这点平分的弦所在直线方程

为 。

11、椭圆长轴长为2a ，F 1、F 2是焦点，P 为椭圆上的动点，∣P F 1∣= r 1，∣P F 2∣= r 2，则r 1·r 2的最大值为 。 12、椭圆

14

9

2

2

=+

y

x

的焦点为

F 1、F 2，点P 是该椭圆上一个动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点

P 的横坐标取值范围是 。 三、解答题（28分）

13、（14分）中心在原点，一焦点为F 1（0，52

）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中

点横坐标是21

，求此椭圆的方程。

14、（14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=2

3，已知点P （0，2

3

）

到椭圆上的点的最远距离是7

，求这个椭圆方程。