第八章 圆锥曲线方程单元检测题(一)椭圆(B)
圆锥曲线测试题有答案)
圆锥曲线测试题1．过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ）A. 2B. 4C. 8D.2．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（）A. B. C. D. 无数个3．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞4．已知抛物线22y px =与直线40ax y +-=相交于,A B 两点，其中A 点的坐标是()1,2，如果抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于（ ）A. 5B. 6C.D. 75．设12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ）A.B. C. 2D. 6．设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为12,F F ， P 是两曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠ 的值等于（ ）A.13 B. 14 C. 19 D. 357．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2212x y -=D. 2212y x -=8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点()2,3-的抛物线方程是（ ）A. 294y x =B. 243x y =C. 294y x =-或243x y =-D. 292y x =-或243x y = 9．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合， ,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A. ()1+∞，B. ()01，C.D.)+∞11．已知抛物线C ： 24y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线交曲线C 于A ， B 两点，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A.163 B. 133 C. 83 D. 5312．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=， 1F ， 2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1 6.5PF =，则2PF 等于（ ）． A. 0.5 B. 12.5 C. 4或10 D. 0.5或12.513．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点()3,0P ，则椭圆的方程为__________．14．若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点也是双曲线x 2－y 2＝8的一个焦点，则p ＝______． 15．已知抛物线的方程为22(0)y px p =>， O 为坐标原点， A ， B 为抛物线上的点，若OAB 为等边三角形，且面积为p 的值为__________．16．若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为__________．17．已知双曲线C 和椭圆22141x y +=． （Ⅰ）求双曲线C 的方程．（Ⅱ）经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于A ， B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的18．已知抛物线2:2(03)C y px p =<<的焦点为F ，点(,Q m 在抛物线C 上，且3QF =。
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)(精选20题)(解析版)
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)(精选20题)保持做题的“手感”。
临近高考，考生仍要保持做数学题的手感，勤于动笔，勤于练习。
考前很多考生心态波动较大，比如看到考试成绩下降，就会非常焦虑。
实际上成绩有波动很正常，因为试卷的难度不一样，考生的发挥也不一样，试卷考查的知识点和考生掌握的情况也不一样。
考生不要因为一次考试而让自己过于焦虑，要辩证地去看待考试成绩。
在考试过程中，如果遇到新题或难题，一定要稳住心态。
考生要想到的是：我觉得难，别人也一样。
当然我们也不能因为题目简单就疏忽大意，要把自己的水平发挥出来，保证自己会做的题都不出错，难题尽可能多拿分。
圆锥曲线解题技巧尽量做出第一问，第二问多套模板拿步骤分1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤：(1)设直线方程，设交点坐标为x 1,y 1 、x 2,y 2 ；(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x (或y )的一元二次方程，必要时计算Δ；(3)列出韦达定理；(4)将所求问题或题中的关系转化为x 1+x 2、x 1x 2(或y 1+y 2、y 1y 2)的形式；(5)代入韦达定理求解2.若直线l :y =kx +b 与圆雉曲线相交于A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)两点，由直线与圆锥曲线联立，消元得到Ax 2+Bx +C =0(Δ>0)则：x 1+x 2=-B A ,x 1x 2=CA则：弦长AB =x 1-x 2 2+y 1-y 2 2=x 1-x 2 2+kx 1-kx 2 2=1+k 2x 1-x 2 =1+k 2x 1+x 2 2-4x 1x 2=1+k 2-B A 2-4C A=1+k 2B 2-4ACA 2=1+k 2⋅ΔA或|AB |=1+1k2⋅y 1-y 22=1+1k2⋅y 1-y 2一、解答题1(2024·浙江温州·模拟预测)已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 ，左右顶点分别是A -2,0 ，B 2,0 ，椭圆的离心率是22.点P 是直线x =32上的点，直线PA 与PB 分别交椭圆C 于另外两点M ，N .(1)求椭圆的方程.(2)若k AM =λk BN ，求出λ的值.(3)试证明：直线MN 过定点.【答案】(1)x 22+y ²=1(2)12(3)证明见解析【分析】(1)由题意结合a 2=b 2+c 2计算即可得；(2)设出点P 坐标，借助斜率公式计算即可得；(3)设出直线MN 方程，联立曲线方程，借助韦达定理与(2)中所得λ计算即可得.【详解】(1)由题意可得a =2，c a =22，即a 2=2c 2=b 2+c 2=2，所以b =c =1，则椭圆C :x22+y 2=1；(2)设P 32,n ，由于k AM =λk BN ，则λ=k PA k PB =n32+2n 32-2=2242=12；(3)显然MN 斜率不为0，设l MN ：x =ty +m ，M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，联立方程x =ty +mx 22+y 2=1，则有t 2+2 y 2+2tmy +m 2-2=0，Δ=4t 2m 2-4t 2+2 m 2-2 =8t 2-m 2+2 >0，则有y 1+y 2=-2tm t 2+2，y 1y 2=m 2-2t 2+2，由于k AM =λk BN ，则λ=kMA k BN =y 1x 2-2 y 2x 1+2 =y 1x 2-2 x 2+2 y 2x 1+2 x 2+2 =y 1x 22-2y 2x 1+2 x 2+2，因为x 222+y 22=1，故λ=-2y 1y 2x 1+2 x 2+2 =-2y 1y 2ty 1+m +2 ty 2+m +2 =4-2m 22m 2+42m +4=12，即3m 2+22m =2，解得m =-2或m =23，当m =-2时，2m 2+42m +4=0，故舍去，即m =23，适合题意，故MN :x =ty +23，则直线MN 过定点23,0.2(2024·辽宁·模拟预测)在直角坐标系xOy 中，点P 到点(0，1)距离与点P 到直线y =-2距离的差为-1，记动点P 的轨迹为W .(1)求W 的方程；(2)设点P 的横坐标为x 0(x 0<0).(i )求W 在点P 处的切线的斜率(用x 0表示)；(ii )直线l 与W 分别交于点A ，B ．若PA =PB ，求直线l 的斜率的取值范围(用x 0表示).【答案】(1)x 2=4y(2)(i )x 02，(ii )答案见解析【分析】(1)设点P 的坐标为(x ,y )，利用距离公式列式化简求解即可；(2)(i )利用导数的几何意义求得切线斜率；(ii )分析直线l 斜率存在设为y =kx +m ，与抛物线方程联立，韦达定理，表示出线段AB 中点M 的坐标，利用斜率关系得x 024=-1k x 0-x M +y M ，从而m =x 204+x 0k-2k 2-2，根据Δ>0，得k k -x 02 k 2+x02k +2 <0，分类讨论解不等式即可.【详解】(1)设点P 的坐标为(x ,y )，由题意得(x -0)2+(y -1)2-|y -(-2)|=-1，即x 2+(y -1)2=|y +2|-1，所以y +2≥0,x 2+(y -1)2=y +1. 或y +2<0,x 2+(y -1)2=-y -3.整理得y +2≥0,x 2=4y .或y +2<0,x 2=8y +8.故W 的方程为x 2=4y .(2)(i )因为W 为y =x 24，所以y =x2．所以W 在点P 处的切线的斜率为：x 02；(ii )设直线l 为y =kx +m ，点M 为线段AB 的中点，当k =0时，不合题意，所以k ≠0；因为点A ，B 满足x 2=4y ,y =kx +m . 所以x A ,x B 满足x 2-4kx -4m =0，从而Δ=16k 2+16m >0,x M =x A +xB 2=2k ,y M =kx M +m =2k 2+m .因为直线PM 的方程为y =-1k x -x M +y M ，所以x 024=-1kx 0-x M +y M ，即x 204=-1k x 0-2k +2k 2+m ，从而m =x 204+x 0k -2k 2-2.因为Δ=16k 2+16m >0，所以k 2+x 204+x0k -2k 2-2>0，即k -x 02 k 2+x 02k +2k<0，等价于k k -x 02 k 2+x02k +2 <0(其中x 0<0).①当x 204-8<0时，即x 0∈(-42,0)时，有k 2+x 02k +2>0，此时x 02<k <0，②当x 204-8=0时，即x 0=-42时，有k k -x 02 k +x 04 2<0，此时x 02<k <0，③当x 024-8>0时，即x 0∈(-∞,-42)时，有k k -x 02 k --x 0-x 20-324 k --x 0+x 20-324<0，其中x 02<0<-x 0-x 20-324<-x 0+x 20-324，所以k ∈x 02,0 ∪-x 0-x 20-324,-x 0+x 20-324.综上，当x 0∈[-42,0)时，k ∈x02,0 ；当x 0∈(-∞,-42)时，k ∈x 02,0 ∪-x 0-x 20-324,-x 0+x 20-324.3(2024·山西太原·三模)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右顶点分别为A 与B ，点D 3,2 在C 上，且直线AD 与BD 的斜率之和为2 .(1)求双曲线C 的方程;(2)过点P 3,0 的直线与C 交于M ,N 两点(均异于点A ,B )，直线MA 与直线x =1交于点Q ，求证:B ,N ,Q 三点共线.【答案】(1)x 23-y 2=1(2)证明见解析【分析】(1)由题意点D 3,2 在C 上，且直线AD 与BD 的斜率之和为2，建立方程组求解即可；(2)B ,N ,Q 三点共线，即证BN ⎳BQ，设出直线的方程联立双曲线的方程，由韦达定理，求出M ,N 的坐标，由坐标判断BN ⎳BQ，证明即可.【详解】(1)由题意得A -a ,0 ,B a ,0 ，且9a 2-2b2=123+a +23-a=2∴a 2=3b 2=1∴x 23-y 2=1(2)由(1)得A -3,0 ,B 3,0 ，设直线MN 的方程为x =ty +3t ≠±3 ,M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 ，则BN=x 2-3,y 2 ，由x =ty +3x23-y 2=1 得t 2-3y 2+6ty +6=0,∴y 1+y 2=-6t t 2-3,y 1y 2=6t 2-3，直线AM 的方程为y =y 1x 1+3x +3 ，令x =1，则y =y 1x 1+31+3 ，∴Q 1,1+3 y 1x 1+3 ,∴BQ =1-3,1+3 y 1x 1+3，∵x 2-3 ⋅1+3 y 1x 1+3-1-3 y 2=1x 1+3x 2-3 ⋅1+3 y 1-1-3 x 1+3 y 2=1x 1+3ty 2+3-3 ⋅1+3 y 1-1-3 ty 1+3+3 y 2 =1x 1+3ty 2+3-3 ⋅1+3 y 1+3-1 ty 1+3+3 y 2 =23x 1+3ty 1y 2+y 1+y 2 =23x 1+36t t 2-3-6tt 2-3=0,∴BN ⎳BQ, 所以B ,N ,Q 三点共线.4(2024·重庆·模拟预测)如图，DM ⊥x 轴，垂足为D ，点P 在线段DM 上，且|DP ||DM |=12．(1)点M 在圆x 2+y 2=4上运动时，求点P 的轨迹方程；(2)记(1)中所求点P 的轨迹为Γ,A (0,1)，过点0,12作一条直线与Γ相交于B ,C 两点，与直线y =2交于点Q ．记AB ,AC ,AQ 的斜率分别为k 1,k 2,k 3，证明：k 1+k2k 3是定值．【答案】(1)x 24+y 2=1(2)证明见解析【分析】(1)设P x ,y ，则有M x ,2y ，根据M 在圆x 2+y 2=4上运动，即可求解x 、y 的关系式即为点P 的轨迹方程；(2)设出直线方程，直曲联立利用韦达定理求出x 1+x 2=-4k1+4k2x 1x 2=-31+4k2，求出k 1+k 2=4k 3，对y =kx +12，令y =2，得Q 32k ,2，求出k 3=2k3，即可求出k 1+k 2k 3是定值.【详解】(1)设P x ,y ，根据题意有M x ,2y ，又因为M 在圆x 2+y 2=4上运动，所以x 2+2y 2=4，即x 24+y 2=1，所以点P 的轨迹方程为：x 24+y 2=1.(2)根据已知条件可知，若直线BC 的斜率不存在，不合题意，若直线BC 斜率为0，直线BC 与直线y =2平行无交点也不合题意，所以直线BC 的斜率存在设为k ，直线BC 的方程为y =kx +12，联立x 24+y 2=1y =kx +12，则有1+4k 2x 2+4kx -3=0，且Δ>0，设B x 1,y 1 ，C x 2,y 2 ，则x 1+x 2=-4k1+4k2x 1x 2=-31+4k2，k 1=y 1-1x 1，k 2=y 2-1x 2，所以k 1+k 2=y 1-1x 1+y 2-1x 2=x 2kx 1-12 +x 1kx 2-12x 1x 2=2kx 1x 2-12x 1+x 2x 1x 2=2k -31+4k2-12-4k1+4k 2-31+4k 2=4k 3，对y =kx +12，令y =2，得x Q =32k ，所以Q 32k,2 ，所以k 3=2-132k=2k 3，所以k 1+k 2k 3=4k332k=2为定值.5(2024·湖北武汉·模拟预测)己知圆E :(x +6)2+y 2=32，动圆C 与圆E 相内切，且经过定点F 6，0(1)求动圆圆心C 的轨迹方程；(2)若直线l :y =x +t 与(1)中轨迹交于不同的两点A ,B ，记△OAB 外接圆的圆心为M (O 为坐标原点)，平面上是否存在两定点C ，D ，使得MC -MD 为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)x 28+y 22=1(2)存在定点C -465，0 ，D 465，0 ，使得MC -MD =853(定值)【分析】(1)根据椭圆的定义得到动圆圆心的轨迹焦点在x 轴上的椭圆，进而求得椭圆的方程；(2)联立l :y =x +t 与椭圆方程，根据韦达定理得x 1+x 2=-8t 5,x 1x 2=4t 2-85，进而得出OA 和OB 的中垂线方程，联立方程求出交点即为圆心坐标的关系为x 2-y 2=4825，根据双曲线定义可得C -465，0 ，D 465，0 及MC -MD =853，方法二，设△OAB 外接圆方程为x 2+y 2+d x +ey =0，联立直线和与圆的方程，利用韦达定理和参数方程消去参数得圆心的坐标关系为x 2-y 2=4825，根据双曲线定义可得C -465，0 ，D 465，0 及MC -MD =853【详解】(1)设圆E 的半径为r ，圆E 与动圆C 内切于点Q ．∵点F 在圆E 内部，∴点C 在圆E 内部．∴CE +CF =CE +CQ =r =42>EF =26，∴点C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，其方程为x 28+y 22=1．(2)(方法一)联立l :y =x +t 与椭圆方程，消y 得5x 2+8tx +4t 2-8=0，设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，则x 1+x 2=-8t 5,x 1x 2=4t 2-85，OA 的中垂线方程为：y -y 12=-x 1y 1x -x 12 ，即y =-x 1y 1x +x 212y 1+y 12①OB 的中垂线方程为：y =-x 2y2x +x 222y 2+y 22②由①②两式可得-x 1y 1x +x 212y 1+y 12=-x 2y 2x +x 222y 2+y 22，∴△OAB 外接圆圆心M 的横坐标x M =x 22y 1-x 21y 2+y 2-y 1 y 1y 22x 2y 1-x 1y 2 ，其中x 2y 1-x 1y 2=x 2x 1+t -x 1x 2+t =t x 2-x 1x 22y 1-x 21y 2+y 2-y 1 y 1y 2=x 22x 1+t -x 21x 2+t +x 2-x 1 x 1+t x 2+t =x 22x 1-x 12x 2 +t x 22-x 12 +x 2-x 1 x 1+t x 2+t=x 2-x 1 x 1x 2+t x 2+x 1 +x 1+t x 2+t =x 2-x 1 2x 1x 2+2t x 2+x 1 +t 2 ∴x M =x 2-x 1 2x 1x 2+2t x 2+x 1 +t 22t x 2-x 1=2x 1x 2+2t x 2+x 1 +t 22t =x 1x 2t +x 2+x 1+t 2=-3t 10-85t，又∵AB 的中垂线方程为y -y 1+y 22=-x -x 1+x 22 ，即y =-x -3t5，∴圆心M 的纵坐标为y M =--3t 10-85t -35t =-3t 10+85t，∴x M 2-y M 2=-3t 10-85t 2--3t 10+85t 2=4825,∴圆心M 在双曲线x 2-y 2=4825上，∴存在定点C -465,0 ,D 465,0 ，使得MC -MD =853(定值)，(方法二)设△OAB 外接圆方程为x 2+y 2+d x +ey =0，联立l :y =x +t 与圆的方程，消y 得2x 2+2t +d +e x +t 2+et =0，则x 1+x 2=-2t +d +e 2=-8t 5,x 1x 2=t 2+et 2=4t 2-85∴2t +d +e =16t 5,t 2+et =8t 2-165，解得d =3t 5+165t ,e =3t 5-165t，设圆心坐标为M x ,y ，则x =-d 2=-3t 10-85t ,y =-3t 10+85t，∴x 2-y 2=-3t 10-85t 2--3t 10+85t 2=4825,∴圆心M 在双曲线x 2-y 2=4825上，∴存在定点C -465,0 ,D 465,0 ，使得MC -MD =853(定值)，6(2024·山西·三模)已知抛物线E :y 2=2px p >0 的焦点F 到准线的距离为2，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)已知点T t ,0 ，若E 上存在一点P ，使得PO ⋅PT=-1，求t 的取值范围；(3)过M -4,0 的直线交E 于A ，B 两点，过N -4,43 的直线交E 于A ，C 两点，B ，C 位于x 轴的同侧，证明：∠BOC 为定值.【答案】(1)y 2=4x (2)6,+∞ (3)证明见详解【分析】(1)根据题意可知焦点F 到准线的距离为p =2，即可得方程；(2)设P x ,y ，利用平面向量数量积可得t -4=x +1x，结合基本不等式运算求解；(3)设A y 214,y 1 ,B y 224,y 2 ,C y 234,y 3，求直线AB ,AC 的方程，结合题意可得-16+y 1y 2=0-16-43y 1+y 3 +y 1y 3=0 ，结合夹角公式分析求解.【详解】(1)由题意可知：焦点F 到准线的距离为p =2，所以抛物线E 的方程为y 2=4x .(2)设P x ,y ，可知y 2=4x ,x ≥0，则PO =-x ,-y ,PT =t -x ,-y ，可得PO ⋅PT=-x t -x +y 2=x 2-tx +4x =x 2+4-t x =-1，显然x =0不满足上式，则x >0，可得t -4=x +1x，又因为x +1x ≥2x ⋅1x =2，当且仅当x =1x，即x =1时，等号成立，则t -4≥2，即t ≥6，所以t 的取值范围为6,+∞.(3)设Ay214,y1,B y224,y2,C y234,y3，则直线AB的斜率k AB=y1-y2y214-y224=4y1+y2，可得直线AB的方程y-y1=4y1+y2x-y214，整理得4x-y1+y2y+y1y2=0，同理可得：直线AC的方程4x-y1+y3y+y1y3=0，由题意可得：-16+y1y2=0-16-43y1+y3+y1y3=0，整理得y1=16y24y3-y2=3y1y3+16，又因为直线OB,OC的斜率分别为k OB=y2y224=4y2,k OC=y3y234=4y3，显然∠BOC为锐角，则tan∠BOC=k OB-k OC1+k OB⋅k OC=4y2-4y31+4y2⋅4y3=4y2-y3y2⋅y3+16=3y2⋅y3+16y2⋅y3+16=3，所以∠BOC=π3为定值.【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤(1)由特例得出一个值，此值一般就是定值；(2)证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；(3)得出结论．7(2024·湖北·模拟预测)平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2 =22，点P的轨迹为C，过点F(2,0)作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．(1)求轨迹C的方程；(2)求△OAB面积的取值范围；(3)若直线l与直线x=1交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：|SF||FT|为定值．【答案】(1)x22-y22=1(x≥2)(2)S△OAB∈[22,+∞)(3)证明见解析【分析】(1)根据双曲线的定义求解即可；(2)设直线l的方程为：x=my+2，与双曲线联立，利用面积分割法计算出S△OAB，在利用复合函数单调性求出S△OAB的范围；(3)首先计算出M,N的坐标，再计算出S,T的坐标即可证明|SF||FT|为定值。
高中数学圆锥曲线专题复习考试椭圆(含考试习题加详解)
高中数学圆锥曲线专题复习（1）---------椭圆一．椭圆标准方程1.椭圆标准方程的求法:定义法、待定系数法①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b 的值.2.,a b 为椭圆的定型条件，对,,a b c 三个值中知道任意两个（知二求三），可求第三个，其中,a b a c >>1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是2.已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为()0,1，点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛26,23M 在椭圆上，求椭圆C 的方程；3.变式：与椭圆4x 2+y 2=16有相同焦点,且过点 的椭圆方程是 . 4.（2013山东）椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,离心率为,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1(通径=2 ).求椭圆C 的方程;5.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B ，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是22221x y a b +=x 1222+=1x y AB二．离心率c e a ==椭圆上任一点P 到焦点的距离点P 到相应准线的距离e =一、 直接求(找)出a 、c ，求解e1. 已知椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点分别为F1(-1，0),F2（1，0），椭圆C 经过点 P( ， )，求C 的离心率_______。
二、 根据题设条件构造a 、c 的齐次式方程，进而得到关于 e 的一元方程，解出e 。
1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_____。
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解1.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。
圆锥曲线1 椭圆练习题
圆锥曲线1 椭圆练习题【基础练习】1. 已知ABC 的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是2. 已知12,F F 为两定点，124FF =,动点M 满足124MF MF +=,则动点M 的轨迹是3. P 是椭圆2214x y +=22221x y a b+=上的点，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍，则P 点坐标为4. 设F 是椭圆2214x y +=的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离为m ，则椭圆上与点F 的距离等于()12M m +的点的坐标为 5. 已知椭圆221259x y +=内有一点()2,2B ，12,F F 为其左右焦点，M 是椭圆上的动点，则12MF MF +的最大值是6. 椭圆2255x ky +=的一个焦点是()0,2，则k 的值是7. 椭圆以坐标轴为对称轴，中心在原点，且长轴是短轴的3倍，过点()3,0，则椭圆的方程为8.椭圆以坐标轴为对称轴，中心在原点且经过两点)(,PQ ，则椭圆的方程为9. 一动圆与已知圆()221:31O x y ++=外切，与圆()222:381O x y -+=内切，则动圆圆心的轨迹方程为10. 已知两定点()()124,0,4,0,F F G -是平面上的动点，H 在线段1FG 上，P 在线段2F G 上，210F G =,1112,0F H FG HP FG =∙= ,则点P 的轨迹方程为 例题1.设1F 、2F 是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知12,,P F F 是一个直角三角形的顶点，且12PF PF >,求12PF PF 的值例题2.在面积为1的PMN 中，1tan ,tan 22M N ==-，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程例题3.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e =直线112y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，点M 在椭圆上，12OM OA =+ 求椭圆的方程例题4.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点（A,B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点。
新版精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》模拟考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012课标文）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为 （ ）A B ．C ．4D ．82．（2010湖北文9）若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-3．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 434．(2006福建理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞5．（2004湖南理）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是（ ） A ．513 B ．13 C ．5 D ．135 6．（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C.115 D.3716【解析1】直线2:1l x =-为抛物线24y x =的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的距离等于P 到抛物线的焦点)0,1(F 的距离，故本题化为在抛物线24y x =上找一个点P 使得P 到点)0,1(F 和直线2l 的距离之和最小，最小值为)0,1(F 到直线1:4360l x y -+=的距离，即25|604|min =+-=d ，故选择A 。
高二数学第八章《圆锥曲线》单元测试题
第八章《圆锥曲线》单元测试题班级 学号 姓名分数一、选择题：（本大题共12小题；每题5分；共计60分；在每题给出的四个选项中；只有一个是正确的）1. 短轴长为5；离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1；F 2；过F 1作直线交椭圆于A ；B 两 点；则△ABF 2的周长为（ ）。
（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）32. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分；那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。
（A ）4 : 1 （B ）9 : 1 （C ）12 : 1 （D ）18 : 13. 到定点(7； 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。
（A ）9x 2＋16y 2=1 （B ）16x 2＋9y 2=1 （C ）8x 2＋y 2=1 （D ）x 2＋8y 2=14．直线y ＝x ＋3与曲线4y 4xx 2+-=1的交点的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个5．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ）（A ）(a +1； 0) ； (－a +1； 0) （B ）(a -1； 0)； (－a -1； 0) （C ）（－a a 1+； 0）；（a a 1+； 0） （D ）(－a a 1-； 0)； (aa 1-； 0) 6. 曲线3sin 2x 2+θ+2sin y 2-θ=1所表示的图形是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的双曲线 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的椭圆162x －25y 2=1的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。
（A ）ar ctan45 （B ）π－ar ctan 45 （C ）2 ar ctan 45 （D ）π－2ar ctan 458. 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2＋32y 52=1的两个顶点；双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点；则此双曲线的方程是（ ）。
圆锥曲线之椭圆题库_含详解_高考必备
椭圆题库1 E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点.（1） 当AE AF ⊥时，求AEF ∆的面积； （2） 当3AB =时，求AF BF +的大小； （3） 求EPF ∠的最大值.解：（1）2241282AEF m n S mn m n ∆+=⎧⇒==⎨+=⎩（2）因484AE AF AB AF BF BE BF ⎧+=⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，则 5.AF BF +=（1）设)(0)P t t > ()tan EPF tan EPM FPM ∠=∠-∠(1=÷+==≤，当t =303tan EPF EPF ∠=⇒∠= 2 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF （1）求点T 的轨迹C 的方程；（2）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.（1）解 ：设点T 的坐标为).,(y x当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.当|0||0|2≠≠TF 且时，由0||||2=⋅TF ，得2TF ⊥. 又||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点. 在△QF 1F 2中，a F ==||21||1，所以有.222a y x =+ 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+ （2）解：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得.||20c b y ≤所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.当cb a 2≥时，),(),,(002001y x c MF y x c MF --=---=，由2222022021b c a y c x MF MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF ∠⋅=⋅，22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F 3 已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程； （Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅（其中O 为原点），求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由 故C 2的方程为.1322=-y x （II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 ③ ④由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----4．已知某椭圆的焦点是F 1（－4，0）、F 2（4，0），过点F 2，并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且｜F 1B ｜＋｜F 2B ｜＝10．椭圆上不同的两点A （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）满足条件：｜F 2A ｜、｜F 2B ｜、｜F 2C ｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC 中点的横坐标；（3）设弦AC 的垂直平分线的方程为y ＝kx ＋m ，求m 的取值范围.（1）解：由椭圆定义及条件知2a ＝｜F 1B ｜＋｜F 2B ｜＝10，得a ＝5.又c ＝4， 所以b ＝22c a -＝3．故椭圆方程为252x ＋92y ＝1．（2）解：由点B （4，y B ）在椭圆上，得｜F 2B ｜＝｜y B ｜＝59． 方法一：因为椭圆右准线方程为x ＝425，离心率为54．根据椭圆定义，有｜F 2A ｜＝54（425－x 1），｜F 2C ｜＝54（425－x 2）．由｜F 2A ｜、｜F 2B ｜、｜F 2C ｜成等差数列，得 54（425－x 1）＋54（425－x 2）＝2×59． 由此得出x 1＋x 2＝8． 设弦AC 的中点为P （x 0，y 0）， 则x 0＝221x x +＝28＝4．（3）解法一：由A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在椭圆上，得9x 12＋25y 12＝9×25， ④ 9x 22＋25y 22＝9×25． ⑤由④－⑤得9（x 12－x 22）＋25（y 12－y 22）＝0，即9（221x x +）＋25（221y y +）（2121x x y y --）＝0（x 1≠x 2）.将221x x +＝x 0=4，221y y +＝y 0，2121x x y y --＝－k1（k ≠0）代入上式，得9×4＋25y 0（－k 1）＝0（k ≠0）．由上式得k ＝3625y 0（当k ＝0时也成立）.由点P （4，y 0）在弦AC 的垂直平分线上，得y 0＝4k ＋m ，所以m ＝y 0－4k ＝y 0－925y 0＝－916y 0．由P （4，y 0）在线段BB ′（B ′与B 关于x 轴对称）的内部，得－59＜y 0＜59.所以－516＜m ＜516．5 设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，若向量a =x i +（y +2）j ，b =x i +（y －2）j ，且|a |+|b |=8.（1）求点M （x ，y ）的轨迹C 的方程.（2）过点（0，3）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设=+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.（1）解：∵a =x i +（y +2）j ，b =x i +（y －2）j ，且|a |+|b |=8， ∴点M （x ，y ）到两个定点F 1（0，－2），F 2（0，2）的距离之和为8.∴轨迹C 为以F 1、F 2为焦点的椭圆，方程为122x +162y =1.（2）∵l 过y 轴上的点（0，3），若直线l 是y 轴，则A 、B 两点是椭圆的顶点.∵OP =OA +OB =0，∴P 与O 重合，与四边形OAPB 是矩形矛盾.∴直线l 的斜率存在.设l 方程为y =kx +3，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y =kx +3，122x +162y =1， （－21）＞0恒成立，且x 1+x 2=－23418k k +，x 1x 2=－23421k +. ∵=+，∴四边形OAPB 是平行四边形.若存在直线l ，使得四边形OAPB 是矩形，则OA ⊥OB ，即·=0.∵=（x 1，y 1），=（x 2，y 2）， ∴OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2=0， 即（1+k 2）x 1x 2+3k （x 1+x 2）+9=0， 即（1+k 2）·（－23421k +）+3k ·（－23418kk +）+9=0，即k 2=165，得k =±45. ∴存在直线l ：y =±45x +3，使得四边形OAPB 是矩形. 6 设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 解：（Ⅰ）：易知2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-()2221133844x x x =+--=-由 消y 得（4+3k 2）x 2+18kx －21=0.此时，Δ=（18k 2）－4（4+3k 2）因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭∴12122243,1144k x x x x k k +=-⋅=++由()2214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得：k <或k > 又00090cos 000A B A B OA OB <∠<⇔∠>⇔⋅> ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++22223841144k k k k -=++++22114k k -+=+ ∵2223101144k k k -++>++，即24k < ∴22k -<<故由①、②得22k -<<-或22k << 7 如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ． (I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当b =．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ② 又因为O 到AB的距离21||Sd AB === 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是y x =或y x =y x =y x =- 8 已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e ． 直线,l ：y＝ex ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ．（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2； （Ⅱ）若43=λ，△MF 1F 2的周长为6；写出椭圆C 的方程；（理科无此问） （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形．（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c a b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由． 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）． 由).,(),(2a eaa b e a c AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得．（Ⅱ）当43=λ时，21=c ，所以.2c a = 由△MF 1F 2的周长为6，得.622=+c a所以.3,1,2222=-===c a b c a 椭圆方程为.13422=+y x （Ⅲ）因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形． 9 如图,椭圆2222:1(0)x y Q a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,过点F 的一动直线m 绕点F转动,并且交椭圆于A 、B 两点, P 为线段AB 的中点． (1) 求点P 的轨迹H 的方程;(2) 若在Q 的方程中,令221cos sin ,sin (0).2a b πθθθθ=++=≤<确定θ的值,使原点距椭圆Q 的右准线l 最远．此时设l 与x 轴交点为D ,当直线m 绕点F 转动到什么位置时,三角形ABD 的面积最大?解：如图(1)设椭圆2222:1x y Q a b+=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,又设P 点坐标为(,)P x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩………………① ………………②1︒ 当AB 不垂直x 轴时，12,x x ≠由①—②得22121221221222222()2()20,,0,(*)b x x x a y y y y y b x y x x a y xc b x a y b cx -+-=-∴=-=--∴+-=2︒当 AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（*）． 故所求点P 的轨迹H 的方程为： 222220b x a y b cx +-=．(2)因为,椭圆Q 右准线l 方程是2a x c =,原点距椭圆Q 的右准线l 的距离为2a c,222222,1c o s s i n ,s i n (0).2s 2s i n ().24c a b a b a c πθθθθθπ=-=++=≤==+由于则<2πθ=当时,上式达到最大值,所以当2πθ=时,原点距椭圆Q 的右准线l 最远．此时222,1,1,(2,0),1a b c D DF ====．设椭圆 22:121x y Q +=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y , △ABD 的面积1212111.222S y y y y =+=- 设直线m 的方程为1x ky =+,代入22121x y +=中,得22(2)210.k y ky ++-= 由韦达定理得12122221,,22k y y y y k k +=-=-++ ()()222212121222814()()4,2k S y y y y y y k +=-=+-=+ 令211t k =+≥,得28424tS t≤=,当1,0t k ==取等号． 因此,当直线m 绕点F 转动到垂直x 轴位置时, 三角形ABD 的面积最大．9． 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆相交于点P 和点Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程．∴椭圆方程为22x +23y 2=1或23x 2+22y =1．10设A 、B 分别为椭圆22221x x a b+=（,0a b >）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线。
(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)
圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题1．方程x =（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分2．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）13.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、221164x y +=7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k– y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2b 2 = 1有 （ ）（A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（ ）（A ）2或18 （B ）4或18（C ）2或16 （D ）4或169、设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于 （ ）A 、2B 、C 、4D 、810.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,211、已知椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2=(应为PB)，则离心率为 （ ）A 、23 B 、22 C 、31 D 、21 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于 （ ）A ．23 B ．2 C ．25D ．3 二、填空题：13．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。
《圆锥曲线与方程》单元测试卷、答案
《圆锥曲线与方程》单元测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.方程132-=y x 所表示的曲线是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件3.椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12（D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为（ ）（A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x（D ）x 2＝28y5．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2（B ） 4 （C ） 8（D ）23（ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）327.21F F 为双曲线2214x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠= ，则21PF F ∆的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ）8.过点P （4，4）与双曲线221169x y -=只有一个公共点的直线有几条 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）49、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 10.若椭圆22221x y a b+=，A A '为长轴，B B '为短轴，F 为靠近A 点的焦点，若'B F AB ⊥，则此椭圆的离心率为 （ ） （A ）12 （B）12 （C ） 12 （D）2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高二圆锥曲线椭圆练习题
高二圆锥曲线椭圆练习题1. 曲线方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，a > b > 0，是一个椭圆。
已知其焦点为F1、F2，离心率为e，顶点为A，长轴为2a，短轴为2b。
求解下列问题：(1) 椭圆的离心率e的取值范围是多少？(2) 当e = 1/2 时，椭圆的几何意义是什么？(3) 当e = 1 时，椭圆的几何意义是什么？解答：(1) 椭圆的离心率e定义为焦点F1、F2到顶点A的距离之比，即e= F1A / AF2。
由于椭圆的焦点位于长轴上，且a > b > 0，因此F1、F2距离顶点A的距离分别为a和b。
所以，e = a / b。
由于a > b > 0，所以离心率e的取值范围为e > 1。
(2) 当e = 1/2 时，椭圆的几何意义是离心率小于1的椭圆。
根据题目所给的条件，e = 1/2，由离心率的定义可知，焦点F1、F2到顶点A的距离之比为1/2。
换句话说，焦点F1、F2到顶点A的距离之比等于椭圆长轴的一半。
这意味着椭圆的形状更加扁平，长轴相对较短，短轴相对较长。
(3) 当e = 1 时，椭圆的几何意义是离心率等于1的椭圆。
根据题目所给的条件，e = 1，由离心率的定义可知，焦点F1、F2到顶点A的距离之比为1。
换句话说，焦点F1、F2到顶点A的距离之和等于椭圆长轴的长度。
这意味着焦点F1、F2位于椭圆的端点上，并且椭圆的形状变成了一个平凡的圆。
练习题完整解答。
以上为高二圆锥曲线椭圆练习题的解答，包括离心率e取值范围的推导以及当离心率e等于1/2和1时椭圆的几何意义的讨论。
如有其他问题，请随时告知。
圆锥曲线---椭圆(含解析)
圆锥曲线---椭圆一、填空题1. 已知椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，若F2为线段AB的中点，则△AF1B的面积为．2. 椭圆x29+y25=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则▵ABF2的面积S=．二、解答题3. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4,1)在椭圆上，求该椭圆的方程．4.已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点(3,0)，离心率为√63.求椭圆C的方程．5.已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，短轴一个端点到右焦点的距离为3√2．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x−1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．6. 椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)经过点(0,√3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(−c,0),F 2(c,0) (1)求椭圆的方程(2)斜率为−12的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，当|AB |=√552时，求直线l 的方程7.已知椭圆C ：x 26+y 2b2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)和F 2(c,0)，P 为椭圆C 上任意一点，三角形PF 1F 2面积的最大值是3． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点(2,0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且Q(94,0)，证明：QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．8. 已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点F 为圆x 2+y 2+2x =0的圆心，且椭圆上的点到点F 的距离最小值为√2−1． (1)求椭圆方程；(2)已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，点M (−54,0)，证明：MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．答案和解析1.解：由x 24+y 2=1，得a =2，b =1，c =√3，又因为F 2为线段AB 的中点，则可知AB ⊥x 轴，把x =√3带入椭圆方程可得y =±12， 所以|AB |=1，2c =2√3，所以△AF 1B 面积为S =12×2c ×|AB |=√3故答案为：√3． 2.解：∵椭圆x 29+y 25=1的左右焦点分别为F 1，F 2，a =3，b =√5，c =2，过焦点F 1的直线交椭圆于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点， ∵△ABF 2的内切圆的面积为π，∴△ABF 2内切圆半径r =1．即△ABF 2面积S =12×1×(AB +AF 2+BF 2)=2a =6。
题库：圆锥曲线(椭圆篇)
圆锥曲线试题库------椭圆篇一、选择题和填空题1．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为1,a c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为2,a c ， 12,PF m PF n ==，则1222102m n a m n a m n c+=⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪=⎩1255a c a c =+⎧⇒⎨=-⎩， 问题转化为已知125cc<<-，求5c c +的取值范围． 设5c x c =-，则51x c x =+，11521242c x c x x ==-+++． ∵12x <<，∴11111126242210x -<-<-+，即111232425x <-<+．21by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A1 B ．2 CD1 【解析】 A ；圆221x y +=1by +==， ∴2222a b +=，即2212b a +=．因此所求距离为椭圆2212b a +=上点(),P a b 到焦点()0,11．3．已知动点P 到定点()2,0的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等，则点P 的轨迹方程为____。
【解析】 28y x =；由已知，该轨迹为2p =，定点为()0,0，对称轴为x 轴的抛物线，即28y x =． 4．直线0x y +=截圆224x y +=所得劣弧所对圆心角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3【解析】 D1=2=，于是1cos22θ=，2π3θ=．5．已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 ．连结AB 与直线y x =交于点Q ，则当P 点移动到Q 点位置时，||||PA PB +的值最小．直线AB 的方程为()()515331y x ---=--，即340x y --=． 解方程组340x y y x --=⎧⎨=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩．于是当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标为()2,2．6．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程 为（ ） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=【解析】 A ；设圆心为C ，则AB 垂直于CP ，3012(1)CP k --==---，故:32AB y x +=-，选A ．7．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅ 最小值为 ．【解析】 2-； 12(1,0),(2,0)A F -，设(,)(1)P x y x ≥，2212(1,)(2,)2PA PF x y x y x x y ⋅=--⋅-=--+ ，又2213y x -=，故223(1)y x =-，于是2212114545816PA PF x x x ⎛⎫⋅=--=--- ⎪⎝⎭ ，当1x =时，取到最小值2-．8．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．【解析】 (1,；,,,b b A t t B t t a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要使原点在以AB 为直径的圆外，只需原点到直线AB 的距离t 大于半径b t a 即可，于是b a <，e c a =，故e (1,∈．9．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m 的值等于（ ）A ．BCD ． 【解析】 D ；抛物线的准线为1y =-，将圆化为标准方程222124m m x y +⎛⎫++= ⎪⎝⎭，圆心到直线的距离为1=m ⇒= 10．经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ． 【解析】280x y -+=；直线250x y +-=的斜率为2-，故所求直线的斜率为12，以下略。
圆锥曲线单元测试卷及答案
圆锥曲线单元测试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \( (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 \)，其中 \( a > b \)B. \( (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1 \)，其中 \( a > b \)C. \( (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 \)，其中 \( b > a \)D. \( (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1 \)，其中 \( b > a \)2. 下列哪个方程不能表示双曲线？A. \( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \)B. \( y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 \)C. \( x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 \)D. \( y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 \)3. 抛物线的焦点到准线的距离称为什么？A. 焦距B. 准距C. 焦点D. 准线4. 以下哪个选项是抛物线的方程？A. \( y^2 = 4px \)B. \( x^2 = 4py \)C. \( y^2 = 4ax \)D. \( x^2 = 4ay \)5. 椭圆的离心率 \( e \) 的取值范围是？A. \( 0 < e < 1 \)B. \( e = 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e < 0 \)6. 双曲线的离心率 \( e \) 的取值范围是？A. \( 0 < e < 1 \)B. \( e = 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e < 0 \)7. 直线与椭圆相交于两点，这两点的中点坐标是什么？A. 直线与椭圆的交点的坐标平均值B. 椭圆的中心点坐标C. 直线的中点坐标D. 无法确定8. 抛物线的准线方程是什么？A. \( x = -\frac{p}{2} \)B. \( y = -\frac{p}{2} \)C. \( x = \frac{p}{2} \)D. \( y = \frac{p}{2} \)9. 双曲线的渐近线方程是什么？A. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)B. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)C. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)D. \( x = \pm \frac{b}{a}y \)10. 椭圆的焦点在哪个轴上？A. x轴B. y轴C. 两轴上D. 不确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 椭圆 \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \) 的长轴长度为______。
圆锥曲线椭圆
2024年疟疾监测工作计划1. 疟疾监测概述：疟疾是由疟原虫引起的一种寄生虫传染病，全球范围内仍然是一个重要的公共卫生问题。
尽管在过去几十年中，疟疾的发病和死亡率得到了一定程度的降低，但是在某些国家和地区，特别是非洲和亚洲的一些贫困国家，疟疾仍然是一个严重的健康威胁。
因此，加强疟疾监测工作是防控疟疾的关键环节。
2. 监测目标：（1）监测疟疾患病人数和死亡人数的变化趋势，及时发现疫情的变化和趋势。
（2）监测疟原虫对抗药物的抗药性情况，及时发现耐药疟原虫的出现。
（3）监测疟疾传播媒介——按蚊虫的密度、种类及其感染率等情况。
（4）监测疟疾的流行区域，及时采取针对性措施减少传播。
（5）监测疟疾疫苗的研发和应用，推动疟疾疫苗的使用。
3. 监测方法和手段：（1）建立疟疾监测系统，整合各级医疗机构、疾病预防控制中心、实验室等信息来源。
（2）通过建立疟疾报告制度，及时获取疟疾病例信息，包括患者的基本信息、就诊情况等。
（3）加强对疟疾病例的流行病学调查，包括病例来源、传播途径、感染情况等。
（4）建立疟原虫耐药性监测网，在重点地区收集疟原虫的样本进行药物抗性监测。
（5）加强对疟疾传播媒介按蚊虫的监测，包括采集蚊虫样本、鉴定感染率等。
（6）利用遥感技术和GIS技术对疟疾的空间分布进行监测和分析，预测疟疾流行的趋势和风险区域。
（7）加强对疟疾疫苗研发和应用的监测，包括疫苗研发的进展情况、疫苗接种情况等。
4. 监测内容和频率：（1）疟疾病例报告：每个月各级医疗机构向疾病预防控制中心报告疟疾病例，每周疾病预防控制中心向上级报告疟疾疫情。
（2）病例流行病学调查：对每个疟疾病例进行详细的流行病学调查，包括病例来源、传播途径、感染情况等。
每个病例调查结束后及时整理和上报结果。
（3）药物抗性监测：每年在重点地区进行药物抗性监测，收集疟原虫样本进行药物敏感性测试，每季度整理和上报结果。
（4）蚊虫监测：每年进行蚊虫监测工作，包括采集蚊虫样本、鉴定感染率等，每个月汇总结果并上报。
第八章 圆锥曲线方程单元检测题(一)椭圆(A)
第八章 圆锥曲线方程单元检测题（一）椭圆（A ）一、选择题（每小题6分，共48分）1、椭圆两准线间的距离为焦距的3倍，则椭圆离心率为（ ） （A ）31 （B ）33 （C ）22 （D ）32、若椭圆12222=+ayax 的一个焦点是（3-，0），则a 的值为（ ）（A ）3 （B ）－1 （C ）3或－1 （D ）13、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2（C ）5（D ）54、若椭圆13222=++ym x的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（ ）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±25、 中心在原点，准线方程为x=±4的椭圆的方程为（ ） （A ）13422=+yx（B ）14322=+yx（C ）1422=+yx（D ）1422=+yx6、椭圆131222=+yx 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段P F 1的中点在y 轴上，那么P F 1是P F 2的（ ）（A ）7倍 （B ）5倍 （C ）4倍 （D ）3倍 7、P 是椭圆192522=+yx上一点，如果P 与椭圆左焦点距离是2，则P 到椭圆的右准线距离等于（ ）（A ）8 （B ）10 （C ）25（D ）48、已知椭圆x 2si n α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（43π，π） （B ）（4π，43π ） （C ）（2π，π） （D ）（2π，43π ）二、填空题（每小题6分，共24分） 9、椭圆2x 2+3y 2=6的焦点是 。
10、若椭圆1222=-+a yax焦点在x 轴上，则a 的取值范围是 。
11、点P 是椭圆16410022=+yx上的一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积是 。
圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线章节综合检测专题练习(一)附答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．(汇编年高考重庆文)设11229(,),(4,),(,)5
A x y
B
C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是 “128x x +=”的( A )
（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分不必要条件 （D ）既非充分也非必要
2．(汇编全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y a
x 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A ）2
3 （B ）23 （C ）26 （D ）332。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 圆锥曲线方程单元检测题（一）椭圆（B ）
一、选择题（每小题6分，共48分） 1、若椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
上的点P 到左准线的距离是2.5，则P 到右焦点的距离是（ ）
（A ）8 （B ）10 （C ）4.5 （D ）2 2、设点A （－2，
3
），F 为椭圆
112
16
2
2
=+
y
x
的右焦点，点M 在椭圆上运动，当∣MA
∣＋2∣MF ∣取最小值时，点M 坐标为（ ） （A ）（0，2
3
） （B ）（0，－2
3） （C ）（2
3
，
3
） （D （－2
3
，
3
）
3、如果直线y=mx+1与椭圆x 2
＋4y 2
=1只有一个公共点，则m 2
的值为（ ） （A ）
2
1 （B ）
3
2 （C ）4
3 （D ）5
4
4、M 为椭圆上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠M F 1F 2=2α，∠M F 2F 1=α，（α≠0），则椭圆离心率是（ ）
（A ）2cos α－1 （B ）1－2sin α （C ）1－2cos2α （D ）以上都不对 5、如果椭圆4x 2＋y 2=k 上有两点间的最大距离是8，那k=（ ） （A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4 6、若直线y=x ＋t 与椭圆
14
2
2
=+y
x
相交于A 、B 两点，当t 变化时，∣AB ∣的最大值是（ ）
（A ）2 （B ）5
54 （C ）5
104 （D ）5
102
7、把椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
绕其左焦点按逆时针方向旋转90°后所得椭圆的准线方程是（
）
（A ） y=－4
9
，y=
4
41 （B ）y=49
，y=－
441 （C ）x=－4
9 ，x=
4
41 （D ）x=4
9
，x=－
4
41
8、在椭圆
1
2
22
2=+
b
y a
x 上取三点，其横坐标满足x 1＋x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线
段长分别是r 1，r 2，r 3，则有（ ）
（A ）r 1，r 2，r 3成等差数列 （B ）r 1，r 2，r 3成等比数列
（C ）
1
1r
，
2
1r
，
3
1r
成等差数列 （D ）
1
1r
，
2
1r
，
3
1r
成等比数列
二、填空题（每小题6分，共24分） 9、与椭圆
1492
2
=+
y
x
有两个共同的焦点，
且过点（3，－2）的椭圆方程是 。
10、椭圆
1
4
16
2
2
=+
y
x
的一条过点（2，1）且被这点平分的弦所在直线方程
为 。
11、椭圆长轴长为2a ，F 1、F 2是焦点，P 为椭圆上的动点，∣P F 1∣= r 1，∣P F 2∣= r 2，则r 1·r 2的最大值为 。
12、椭圆
14
9
2
2
=+
y
x
的焦点为
F 1、F 2，点P 是该椭圆上一个动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点
P 的横坐标取值范围是 。
三、解答题（28分）
13、（14分）中心在原点，一焦点为F 1（0，52
）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中
点横坐标是21
，求此椭圆的方程。
14、（14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=2
3，已知点P （0，2
3
）
到椭圆上的点的最远距离是7
，求这个椭圆方程。