第八章 圆锥曲线方程单元检测题(一)椭圆(B)

第八章 圆锥曲线方程单元检测题（一）椭圆（B ）
一、选择题（每小题6分，共48分） 1、若椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
上的点P 到左准线的距离是2.5，则P 到右焦点的距离是（ ）
（A ）8 （B ）10 （C ）4.5 （D ）2 2、设点A （－2，
3
），F 为椭圆
112
16
2
2
=+
y
x
的右焦点，点M 在椭圆上运动，当∣MA
∣＋2∣MF ∣取最小值时，点M 坐标为（ ） （A ）（0，2
3
） （B ）（0，－2
3） （C ）（2
3
，
3
） （D （－2
3
，
3
）
3、如果直线y=mx+1与椭圆x 2
＋4y 2
=1只有一个公共点，则m 2
的值为（ ） （A ）
2
1 （B ）
3
2 （C ）4
3 （D ）5
4
4、M 为椭圆上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠M F 1F 2=2α，∠M F 2F 1=α，（α≠0），则椭圆离心率是（ ）
（A ）2cos α－1 （B ）1－2sin α （C ）1－2cos2α （D ）以上都不对 5、如果椭圆4x 2＋y 2=k 上有两点间的最大距离是8，那k=（ ） （A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4 6、若直线y=x ＋t 与椭圆
14
2
2
=+y
x
相交于A 、B 两点，当t 变化时，∣AB ∣的最大值是（ ）
（A ）2 （B ）5
54 （C ）5
104 （D ）5
102
7、把椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
绕其左焦点按逆时针方向旋转90°后所得椭圆的准线方程是（
）
（A ） y=－4
9
，y=
4
41 （B ）y=49
，y=－
441 （C ）x=－4
9 ，x=
4
41 （D ）x=4
9
，x=－
4
41
8、在椭圆
1
2
22
2=+
b
y a
x 上取三点，其横坐标满足x 1＋x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线
段长分别是r 1，r 2，r 3，则有（ ）
（A ）r 1，r 2，r 3成等差数列 （B ）r 1，r 2，r 3成等比数列
（C ）
1
1r
，
2
1r
，
3
1r
成等差数列 （D ）
1
1r
，
2
1r
，
3
1r
成等比数列
二、填空题（每小题6分，共24分） 9、与椭圆
1492
2
=+
y
x
有两个共同的焦点，
且过点（3，－2）的椭圆方程是 。

10、椭圆
1
4
16
2
2
=+
y
x
的一条过点（2，1）且被这点平分的弦所在直线方程
为 。

11、椭圆长轴长为2a ，F 1、F 2是焦点，P 为椭圆上的动点，∣P F 1∣= r 1，∣P F 2∣= r 2，则r 1·r 2的最大值为 。

12、椭圆
14
9
2
2
=+
y
x
的焦点为
F 1、F 2，点P 是该椭圆上一个动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点
P 的横坐标取值范围是 。

三、解答题（28分）
13、（14分）中心在原点，一焦点为F 1（0，52
）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中
点横坐标是21
，求此椭圆的方程。

14、（14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=2
3，已知点P （0，2
3
）
到椭圆上的点的最远距离是7
，求这个椭圆方程。