初二数学上册期中考试试题及答案.doc
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。
初二数学上册期中考试试题及答案(通用)
初二数学上册期中考试试题及答案（通用）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0.333…（循环小数）B. √2C. -5D. 3.14159（有限小数）答案：B2. 下列算式中，正确的是（）A. √(9 - 4) = √5B. √(9 + 4) = √13C. √(9 × 4) = √36D. √(9 ÷ 4) = √2.25答案：C3. 下列各数中，最大的数是（）A. 2^3B. 3^2C. √16D. 2^4答案：D4. 下列说法正确的是（）A. 两个负数相乘得到负数B. 两个负数相除得到负数C. 两个负数相加得到负数D. 两个负数相减得到负数答案：B5. 已知a = 3，b = 4，则a^2 + b^2 的值为（）A. 7B. 12C. 25D. 10答案：C6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x答案：B7. 下列函数中，既是增函数又是减函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x答案：C8. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值（）A. -1B. 0C. 1D. -3答案：D9. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 下列关于x的方程中，有实数解的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 0答案：D二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知a = 3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
答案：252. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值是_______。
答案：03. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值是 _______。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形3．下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的()A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．以上都不对6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L 的取值范围是()A ．2<L<15B ．L<8C ．2<L<8D ．10<L<167．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>59．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°10．在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是()A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形12．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是()A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空题13．等边三角形的每个内角都是____°．14．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．15．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____三角形. 16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．18．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.三、解答题19．求出图形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.21．尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．25．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=_______，18×891=_______.26．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，①求证：△ADC ≌△CEB ．②求证：DE=AD+BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，判断ADC ∆和CEB ∆的关系，并说明理由.参考答案1．A 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．3．D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．5．A【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 6．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．由三角形三边关系定理及其推论得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7．A【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解9．A【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1801803622A︒-∠︒-︒==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10．B【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【详解】解：∵::1:2:3A B C∠∠∠=设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．11．D【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为360°÷60°=6.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．C 【分析】根据垂直定义推出90ABC DCB ∠=∠=°，AB=DC ，CB BC =，根据SAS 推出ABC DCB ≌．【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC ，BC=CB ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ，，，．13．60°．【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．试题解析：∵等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180°，设等边三角形的每个内角的大小均是x ，则3x=180°，解得：x=60°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】点P(2,3),点A 与点P 关于y 轴对称,则点A 的坐标是(−2,3)，故答案为(−2,3).15．等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：00a b b c -=-=，，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b ，b=c ∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．16．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617．8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．18．2【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．19．x=60．【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值．试题解析：解：x+70=x+10+x ，∴x=60．考点：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C ，再求解即可得到∠B ．【详解】∵2B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A C C ∠+∠+∠=°，即303180C ︒+∠=°，解得：50C ∠=°，∴2250100B C ∠=∠=⨯︒=°．答：∠B 等于100°，∠C 等于50°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．21．答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点．【详解】解：根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P 即为所求．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a=b=c，即可得出答案．【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此题的关键．24．DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【详解】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC =12AB•DE+12AC•DF=28，即12×20×DE+12×8×DF=28，解得DE=2cm．【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．25．（1）111112=1234543211111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）124625544264215544⨯=⨯=， ,1246226421∴⨯=⨯1889116038⨯=，1988116038⨯=1889119881∴⨯=⨯【点睛】本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．26．（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC ≌△CEB ；理由见解析【分析】（1）①要证△ADC ≌△CEB ，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB 对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC ，再由AAS 即可判定；②由①得出AD=CE ，BE=CD ，而DE=CD+CE ，故DE=AD+BE ；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC ≌△CEB.【详解】（1）①∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DAC ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）②∵△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，BE=CD又∵DE=CD+CE∴DE=AD+BE（2）△ADC ≌△CEB ；∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DACADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，63．一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120∠=︒BEC ；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②6．如图，在 ACE 中，点D 在AC 边上，点B 在CE 延长线上，连接BD ，若∠A ＝47°，∠B ＝55°，∠C ＝43°，则∠DFE 的度数是（）A．125°B．45°C．135°D．145°7．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．189．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．3010．已知：如图，FD∥BE，则（）A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°二、填空题11．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC 的面积之比为_____．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD ），这其中的数学原理是__________．13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．14．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．16．如图，线段AC ，BD 相交于点E ，EB CE =，要使ABE DCE △≌△，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B ∠=______．18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题19．如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.20．一个等腰三角形的周长是36厘米．（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为8厘米，求其它两边长．21．在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，（1）AB DC =，（2）BD AC =，（3）B C ∠=∠，（4）BDA CAD ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出其中的两个或三个作为条件，推出第四个，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．22．已知BC ED =，AB AE =，B E ∠=∠，F 是CD 的中点，求证：AF CD ⊥．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求ADE 的周长24．如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连接DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．3．D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为18013545多边形的外角和为360︒，︒÷︒=所以边数为：360458故选：D.4．D【解析】【详解】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG 中，90BFD CGD DF DG BDF CDG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒，∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．5．C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．6．D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得结论．【详解】解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．8．B【解析】【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，对12BDC S BC DE =⨯ 计算求解即可．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，∵BD 平分ABC∠∴由角平分线的性质可知3DE AD ==∴111031522BDC S BC DE =⨯=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于根据角平分线的性质求出BDC 的高．10．A【解析】【详解】∵FD//BE ，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．11．1：2【解析】【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝则根据三角形面积公式得到S△AEF3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．【详解】解：设△DEF的面积为S，∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2FD，＝2S，∴S△AEF∵E点为AC的中点，＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴S△DAE∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S12=⨯底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．三角形的稳定性【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键在于能够熟知三角形具有稳定性．13．十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则()21801800n-⨯︒=︒，解得：12n=．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．15．240°．【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．17．50︒【解析】【分析】想办法求出AED∠，再利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：AE∠，∵平分BAC∴∠=∠=︒，BAE CAE30∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAD EAC DAC302010，⊥AD BC∴∠=︒，ADE90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080，∠=∠+∠AED B BAE∴∠=︒-︒=︒，B803050故答案是：50︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．18．1或7【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．19．作图见解析【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示．20．（1）365cm，725cm，725cm；（2）14cm，14cm．【解析】【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．解：如图，（1）设底边BC=acm ，则AC=AB=2acm ，∵三角形的周长是36cm ，∴2a+2a+a=36，∴a=365，2a=725，∴等腰三角形的三边长是365cm ，725cm ，725cm ．（2）①当等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长=（36-8）÷2=14（cm ）；则等腰三角形的三边长为8cm 、14cm 、14cm ，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长=36-2×8=20；则等腰三角形的三边长为8cm ，8cm 、20cm ，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为14cm ，14cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．见解析【解析】【分析】根据SAS 、ASA 、AAS 进行推理即可得到答案．【详解】解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；第一种情况证明：∵AB DC =，BD AC =，B C ∠=∠，∴ABD DCA ∆≅∆（SAS ）∴BDA CAD∠=∠第二种情况证明：∵BD AC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（ASA ）∴AB DC=第三种情况证明：∵AB DC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（AAS ）∴BD AC=22．见解析【分析】连接AC 、AD ，由已知证明ABC AED ∆≅∆，得到AC AD =，又因为点F 是CD 的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得AF CD ⊥．【详解】解：如图，连接AC 、AD，在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆．AC AD ∴=．ACD ∴∆是等腰三角形．又 点F 是CD 的中点，AF AF CF DF AC AD =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ACF ADF SSS ∴∆≅∆，90AFC AFD ∴∠=∠=，AF CD ∴⊥．23．7cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD ，BE=BC ，然后求出AE ，再根据三角形的周长列式求解即可．【详解】解：∵BC 沿BD 折叠点C 落在AB 边上的点E 处，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2，=7cm ．24．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AM CM =，CN NB =，可得△CMN 的周长等于线段AB ；（2）根据三角形内角和定理，列式求出MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠+∠，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，即可求解．【详解】解：（1）∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC∴AM CM =，CN NB=∵△CMN 的周长为15cm∴15CM CN MN cm++=∴15AM BN MN cm++=∴15AB cm=AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM =，CN NB=∴A ACM ∠=∠，B BCN∠=∠在MNF 中，70MFN ∠=︒∴110FMN FNM ∠+∠=︒根据对顶角的性质可得：FMN AMD ∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM △中，9090A AMD FMN∠=︒-∠=︒-∠在Rt BNE 中，9090B BNE FNM∠=︒-∠=︒-∠∴909070A B FMN FNM ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∴70MCA NCB ∠+∠=︒在ABC 中，70A B ∠+∠=︒∴110ACB ∠=︒∴()40MCN ACB MCA NCB ∠=∠-∠+∠=︒25．（1）30°(2)∠CDE=12∠BAD(3)∠CDE=12∠BAD 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE ，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x ，于是得到∠CAD=90°﹣x ，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x ，于是得到结论；（3）设∠BAD=x ，∠C=y ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y ，由∠BAD=x ，于是得到∠DAE=y+12x ，即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+12x，∴∠CDE=12 x；∴∠CDE=12∠BAD（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+12 x，∴12 CDE AED C x ∠=∠-∠=．∴∠CDE=12∠BAD21。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
八年级数学上册期中考试卷及答案
八年级数学上册期中考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间；120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。
山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴的平方根是．故选C．【题文】下列说法中，错误的是（）A. 实数不是有理数就是无理数B. 的算术平方根是C. 的平方根是D. 在实数范围内，非负数一定是正数【答案】D【解析】A、B、C都正确，D非负数是正数或0，故D错误．故选D．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：A．因为，故本选项正确；B．因为故本选项错误；C．因为和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．因为3和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选A．考点：1．二次根式的性质与化简；2．二次根式的加减法．【题文】在实数，，，，，中，无理数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】在所给的几个实数中，只有和是无理数．故选B．【题文】与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：A、与的被开方数不同，故A错误；B、与的被开方数不同，故B错误；C、与的被开方数相同，故C正确；D、与的被开方数不同，故D错误；故选：C考点：同类二次根式．【题文】在平面直角坐标系中，下列各点关于轴的对称点在第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】关于轴的对称点在第一象限，则原来的点在第二象限．故选C．【题文】长方形的一条对角线的长为，一边长为，它的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由勾股定理得：另一边长为：=8 ，故面积为：6×8=48 ．故选D．【题文】已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，∴或，解得：或，∴点P的坐标为或．故选D．【题文】估算的值在（）A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间【答案】A【解析】，∵4＜7＜9，∴．故选A．【题文】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为B. 三边长的平方之比为C. 三边长之比为D. 三内角之比为【答案】D【解析】试题分析：①根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；②三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；③三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；④根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误．故选D．考点：1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．【题文】已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直角边为a，b，斜边为c．则 =1800，∵，∴，∴c=30．故选B．【题文】由方程组可得出与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将两式相加得到：，即．故选A．【题文】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将台阶展开，如下图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以 =169，所以AB=13（cm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．故选B．【题文】如图，、的坐标为，，若将线段平移至，由的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知：a-0=4-2，3-1=b-0，解得：a=2，b=2，∴a+b=4．故选B．【题文】如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P2016的纵坐标均为2016÷2=1008；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P2016的横坐标为：2016÷4+1=505，纵坐标为：2016÷2=1008，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故选A．点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．【题文】第三象限内的点，满足，，则点的坐标是________．【答案】【解析】∵，，∴x=±5，y=±3，．又因为：点P在第三象限，∴x=-5，y=-3．故答案为：【题文】在等腰中，，，则边上的高是________ ．【答案】8【解析】如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案为：8．【题文】实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．【答案】【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b= ．故答案为：．【题文】已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______．【答案】25【解析】∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则ab的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【题文】已知点与在同一条平行轴的直线上，且到原点的距离为，则点的坐标为___．【答案】或【解析】∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=2，∵Q到原点的距离为5，∴，解得：y=，∴点Q的坐标为或．故答案为：或．【题文】平面直角坐标系中，点，以为斜边作一个等腰直角三角形，则点的坐标为______．【答案】或【解析】分两种情况：（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD与△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= =，∴AC= AB=，CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，解得CE=3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3）；（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD与△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= =，∴AC=AB=，CE2+（CE+2）2=AC2=10，解得CE=1或﹣3（不合题意舍去）．则点C坐标为（﹣1，1）．综上可知点C坐标为（﹣1，1）和（3，3）．故答案为：（﹣1，1）和（3，3）．点睛：本题考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用，有一定的难度．【题文】计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）6；（2）【解析】（1）解原式（2）解原式=【题文】解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：得：∴把代入中得：∴（2）解：①×15得∴②整理后得：∴得：∴把代入得∴【题文】先化简再求值：，其中：，【答案】（1）原式=ab，当时，原式=-1 【解析】解：原式又∵∴原式【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，．（1）画出关于轴对称的；（其中、、是、、的对应点，不写画法）（2）写出、、的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）图见解析；（2）A．(1，5)，B．(2，0) ，C(4，3)（3）【解析】（1）如图；（2）A1 （1，5），B1（2，0），C1（4，3）；（3）采用割补法∴【题文】列方程组解应用题：某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元/个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元，求两种球拍每副各多少元？【答案】直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元【解析】解：设直拍球拍每元，横拍球拍每副元，由题意得∴答：直拍球拍每副元，横拍球拍每副元．【题文】如图长方形中，点在上且，连接，将三角形沿直线翻折，点恰好落在上的点处，求的长．【答案】的长为.【解析】解：∵沿直线翻折得到∴∴又∵四边形为矩形∴∴在和中∴∴令∴∴∴在中，∴∴点睛：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理建立方程求解是关键．【题文】如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问点在什么位置时，的值最小，求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式的最小值．【答案】（1）用含x的代数式表示的长（2）当A、C、E三点共线时取最小值，最小值为10；（3）代数式最小值为【解析】试题分析：试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 +的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．试题解析：（1）由勾股定理知∴（2）当、、三点共线时取最小值，如下图∴在和中∴∴∴∴∴∴∴（3）根据（2）中规律可以构造出如图所示由（2）中方法可得：∴∴∴∴∴代数式最小值为点睛：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
人教版八年级上册数学期中考试试题附答案解析
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段，不能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，133．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（）A ．14B ．19C ．11D ．14或194．如图，已知BE CF =，A D ∠=∠，添加下列条件，不能．．证明ABC DEF △≌△的是（）A ．//AB DE B ．//DF AC C ．E ABC ∠=∠D ．AB DE=5．已知点P(－2，1)，那么点P 关于x 轴对称的点P′的坐标是（）A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，2)D ．(2，1)6．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（）A ．2a +2b B ．2a +2b ﹣2c C ．2b ﹣2c D ．2a8．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△△CDE BDF ≅，②CE AB AE =+，③BDC BAC ∠=∠，④DAF CBD ∠=∠，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列等式不一定正确的是（）A ．AB =AC B ．∠BAD =∠CAE C ．BE =ＣD D ．AD =DE10．如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，如果BC=10cm ，则△DEC 的周长是（）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm二、填空题11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，则∠B ＝_______°．12．如图，△ABD ≌△ACE ，AD=8cm ，AB=3cm ，则BE=_____cm13．如图，ABC 中，46A ∠=︒，74C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，那么BDC ∠的度数是______．14．如图，在ABC 中，8AB AC ==，D 是BC 上的任一点，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC交AB 于点F 那么四边形AFDE 的周长是________．15．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x+2y ，若这两个三角形全等，则x+y 的值是_．16．如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴________根．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC 向右平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；（2）再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2．18．如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．19．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N ．（1）若∠ABC=70°，求∠MNA 的度数．（2）连接NB ，若AB=8cm ，△NBC 的周长是14cm ．求BC 的长；21．如图，已知ABC 中BC 边的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线交于点E ，EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，BG AC ⊥交AC 于点G ．求证．（1）BF CG =．（2）若6AB =，8AC =，求AF 的长度．22．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数；（2）求△DCP 与△BPE 的周长和．23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=AD（1）作∠A 的平分线交CD 于E ；（2）过B 作CD 的垂线，垂足为F ；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．24．如图，在直角ABC ，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AP 平分BAC ∠交BD 于点P .(1)APD ∠的度数为______.(2)若58BDC ∠=︒，求BAP ∠的度数.25．如图1在平面直角坐标系中，(),0A a 、()0,B b ，a b 、|0a -=，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）如图2，设6AB =，当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值；（3）如图3，设6AB =，若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．参考答案1．A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A：不是轴对称图形;B、C、D是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义.2．A【解析】试题分析：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．故选A．考点：三角形的三边关系．3．B【解析】①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是8，8．3+8＞8，符合条件．成立．故周长为：3+8+8=19．故选B．点睛:本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算,根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边．4．D【分析】由BE=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+BF=CF+FB，即EF=BC，AB DE，可得∠ABC=∠DEF，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合A、添加//题意；DF AC可得∠ACB=∠DFE，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题B、添加//意；∠=∠，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；C、添加E ABCD、添加AB DE=，与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P'坐标为（-2，-1），选B.6．B【详解】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．D【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故选：D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8．D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”可证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB＋AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，根据三角形内角和是180°和∠AOB=∠COD （设AC交BD于点O），得到∠BDC＝∠BAC；根据三角形内角和是180°易得∠DAE＝∠CBD，再根据角平分线可得∠DAE＝∠DAF，然后求出∠DAF＝∠CBD．【详解】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB∴DE＝DF在Rt△CDE和Rt△BDF中BD CD DE DF⎧⎨⎩＝＝∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE ＝AF在Rt △ADE 和Rt △ADF 中AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）∴AE ＝AF∴CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF∴∠DBF ＝∠DCE∵∠AOB=∠COD （设AC 交BD 于点O ）∴∠BDC ＝∠BAC ，故③正确；∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°∠DBF ＝∠DCE∴∠DAE ＝∠CBD ，∵∠DAE ＝∠DAF ，∴∠DAF ＝∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④.故选D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．9．D【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．10．B【分析】根据角平分线的性质,得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED,得出AB=BE,进而得出BC=DE+DC+EC=10cm.【详解】解: BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥AB∴AD=DE又 BD=BD，∴△BAD≌△BED(HL)∴AB=BE又 AB=AC∴BE=AC∴BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm∴△DEC的周长是10cm,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识.要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.11．40【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=1801002︒-︒=40°．考点：等腰三角形的性质．12．5【解析】∵△ABD ≌△ACE∴AD=AE=8cm∴BE=AE-AB=8-3=5cm13．76°【分析】根据三角形内角和是180°求出∠ABC 的度数，再根据=BDC A ABD ∠∠＋∠，即可求得．【详解】解：根据三角形内角和是180°得180ABC A C∠=︒∠∠--=180︒︒︒－46－74=60°∴∠ABD=30°∴=BDC A ABD∠∠+∠=4630︒+︒=76°故答案为：76°【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形内角和是360°和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握三角形的内角和外角关系是解题的关键．14．16【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE 的周长等于AB ＋AC ．【详解】解：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：▱AFDE的周长等于AB＋AC＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．5或4【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x yx y-=⎧⎨+=⎩，或25327x yx y+=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x yx y-=⎧⎨+=⎩，或25327x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.16．63【分析】拼1个等边三角形所用的火柴数为3根，3×1=3根；拼4个等边三角形所用的火柴数为9根，3×（1+2）=9根；拼9个等边三角形所用的火柴数为9根，3×（1+2+3）=18根；照此规律，即可推得．【详解】1=123×1=3根4=223×（1＋2）=9根9=323×（1＋2＋3）=18根16=423×（1＋2＋3＋4）=30根25=523×（1＋2＋3＋4＋5）=45根36=623×（1＋2＋3＋4＋5＋6）=63根故答案为：63【点睛】本题考查整式的规律，解题关键是随着序号的变化，比较后一个图与前一个图，在数量上增加情况的变化，找出变化规律，推出一般性结论．17．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.18．证明见解析【分析】欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠A，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠A 即可．【详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵AF CEAB CD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．（1）50°；（2）6cm．【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°，从而可得∠A=40°；由MN垂直平分AB可得AN=BN，可得∠ABN=∠A=40°，从而可得∠ANB=100°，再由等腰三角形的三线合一可得∠MNA=12∠ANB=50°；（2）由（1）可知BN=AN，由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm，再由C△BNC=BN+CN+BC=14cm，可得BC=14-8=6（cm）.试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°.（2）由（1）可知：AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，=BN+CN+BC=14（cm），∵C△BNC∴BC=14﹣8=6（cm）．21．（1）见解析（2）7【分析】（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG；（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论．【详解】(1)如图，连接BE和CE,∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠BFE ＝∠EGC ＝90°，EF ＝EG.在Rt △BFE 和Rt △CGE 中，BE=CE ，EF=EG ，∴Rt △BFE ≌Rt △CGE(HL)，∴BF ＝CG.(2)∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠AFE ＝∠AGE ＝90°，∠FAE ＝∠GAE.在△AFE 和△AGE 中，∠FAE ＝∠GAE ，∠AFE ＝∠AGE ，AE=AE ，∴△AFE ≌△AGE ，∴AF ＝AG.∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AF －BF ＋AG ＋CG ＝2AF ，∵6AB =，8AC =，∴1(86)72AF =+=．【点睛】点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质．22．（1）66°；（2）15.4【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．故答案是：（1）66°；（2）15.4【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．23．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线；（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF；（3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案．试题解析：（1）如图所示：AE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，∵AC=AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中，∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，∴△ACE≌△ADE（SAS）．考点：1．作图—复杂作图；2．全等三角形的判定．24．(1)45°；(2)∠BAP=13°.【分析】（1）根据三角形内角和为180°可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=45°，然后根据三角形的外角性质即可得解；（2）因为∠BDC 是△ADP 的外角，由（1）可求得∠DAP ，根据角平分线的定义即可得解.【详解】(1)∵90C ∠=︒，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵BD 平分ABC ∠，AP 平分BAC ∠，∴∠PAB+∠PBA=12（∠BAC+∠ABC ）=45°，∴APD ∠=∠PAB+∠PBA=45︒；(2)∵58BDC ∠=︒，∴5813DAP APD ∠=︒-∠=︒．∵AP 平分BAC ∠，∴13BAP DAP ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质等，解此题的关键在于熟练掌握知识点.25．（1）∠OAB=45°；（2）PE 的值不变．理由见解析；（3），0)．【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a ，b 的值，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，则OC=PE ，OC 的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD 的长，从而求得D 的坐标．【详解】（1）根据题意得：0a b a ⎧⎪⎨-⎪⎩＝，解得：，∴OA=OB ，又∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．（2）PE 的值不变．理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠AOC=∠BOC=45°又∵OC ⊥AB 于C ，∵PO=PD∴∠POD=∠PDO当P 在BC 上时，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE在△POC 和△DPE 中，POC DPE OCP PED PO PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△POC ≌△DPE ，∴OC=PE又OC ＝12AB ＝3∴PE=3；当P 在AC 上时，∠POD=45°-∠POC ，∠PDO=45°-∠DPE ，则∠POC=∠DPE ．同理可得PE=3；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=1801804522OPD -∠︒-︒==67.5°，则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD ，∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO则在△POB 和△DPA 中，PDA BPOPAD OBP OP PD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△POB ≌△DPA （AAS ）．∴∴，∴（-6∴，0)．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，证明△POB ≌△DPA 是解题的关键．。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。
八年级数学上册期中考试试卷(带答案)
八年级数学上册期中考试试卷（带答案）（考试时间：150分钟；试卷满分：120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.±3C.√3D.-32.下列实数中，是无理数的是（）B.0.35C.π﹣3.14D.-√9A.763.如图是济南市地图简图的一部分，图中"济南西站"、"雪野湖"所在区域分别是（）A.E4，E6B.D5，F5C.D6，F6D.D5，F64.在同一平面直角坐标系内，已知点A(4，2)、B(-2，2)，下列结论正确的是（）A.线段AB=2B.直线AB // x 轴C.点A与点B关于y轴对称D.线段AB 的中点坐标为（2，2）5.在平面直角坐标系中，点P (-1，-2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函数图像中，能表示函数图象的是( )7.下列运算正确的是( )A .2√2-√2=1 B.√6+√3=√9 C.√6÷√3=2 D.√2x√8=48.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是( )9.直线y1= mx + n 和y2= nmx - n 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）10.如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =8cm，AD =4cm．把纸片沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则重叠部分△ACF的面积为（）A .5cm2B .10cm2C .15cm2D .20cm2二．填空题（每小题4分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点4(3，4)，B (a，b)关于x 轴对称，则a + b 的值为。
2024-2025学年人教版数学八年级上册期中考试试题【含答案】
注意事项：
数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写 在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共有 12 道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的， 请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题 3 分，共 36 分）
试卷第 1 页，共 7 页
C．
D． 4．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC≌△ABE 的根据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．一个正多边形的内角和等于 1080°，这个正多边形的每个外角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．在VABC 中，已知 ÐABC = 66° ，ÐACB = 54° ， BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H
试卷第 5 页，共 7 页
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数； （2）若 ΔABC 的周长为 41cm，一边为 15cm，求 ΔBCE 的周长. 23．如图，线段 AC 、BD 交于点 M ，过 B 、D 两点分别作 AC 的垂线段 BF 、DE , AB = CD
(1)若 ÐA = ÐC ，求证： FM = EM ； (2)若 FM = EM ，则 ÐA = ÐC 是真命题吗？（直接判断，不必证明） 24．已知：在锐角△ABC 中，AB＝AC．D 为底边 BC 上一点，E 为线段 AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC＝2∠DEC，连接 CE． （1）求证：∠ABE＝∠DAC； （2）若∠BAC＝60°，试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请 说明理由． 25．如图，已知VABC 中，ÐB = ÐC，AB = 8 厘米， BC = 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果 点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 £ t £ 3 ）．
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
初二数学上册期中考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 1是质数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 所有的奇数都是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。
2. 9的平方根是______。
3. 2的立方是______。
4. 24的因数有______。
5. 一个等边三角形的内角是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是偶数。
3. 解释什么是因数。
4. 解释什么是等边三角形。
5. 解释什么是立方数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。
3. 一个数的平方是36，求这个数。
4. 一个数的立方是27，求这个数。
5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。
2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。
2. 用直尺和圆规画一个正方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。
2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。
3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。
【精品】最新八年级(上)期中考试数学试题【含答案】【3套】试题
最新八年级（上）期中考试数学试题【含答案】一、单选题1.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3 【答案】D【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：D．【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。
2.下列各式是分式的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：A，B，D均为整式，C选项中分母含有字母且值不为0，是分式. 故答案为：C【分析】分母里含有字母的式子就是分式，根据定义即可得出答案。
3.若代数式有意义，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可知：解得：故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0，从而列出不等式，求解即可。
4.计算，其结果为（）A.1B.201C.D.【答案】C【考点】实数的运算【解析】【解答】解：=1，=（10–1）–2=102=100，=+1+100=101 .【分析】根据0指数，负指数的意义，乘方的意义，先算乘方，再按有理数的加法法则算出答案。
5.分式的值为0，则（）A.x＝－2B.x＝±2C.x＝2D.x＝0【答案】C【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由已知有：x2-4=0且x+2≠0，所以x＝2，故答案为：C【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，列出混合组，求解即可。
6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE= ∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB ，AB="2BF"故答案为：A【分析】过三角形一个顶点向对边所在的直线引垂线，顶点和垂足之间的线段就叫三角形的高，根据高的定义得出CD⊥BE；三角形的一个内角的角平分线与其对边的相交，交点和顶点之间的线段叫做三角形的角平分线，根据三角形的角平分线的定义即可得出∠ACE= ∠ACB ,；连接三角形一边中点和这边所对的顶点的线段叫做三角形的中线，根据三角形中线的定义即可得出AB=2BF ，综上所述即可得出答案。
人教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC 中，65,50A B ∠=︒∠=︒，点D 在BC 延长线上，则ACD ∠的度数是（）A ．65B ．105C ．115D ．1253．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，要得到△ABC ≌△DEF ，可以添加（）A ．DE//AB B ．EF//BC C ．AB ＝DED ．AC ＝DF6．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是（）A．15°B．30°C．65°D．75°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，交BC边于点D．若CD＝3，则△ABD的面积为（）A．15B．30C．10D．208．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（）°A．35B．36C．37D．389．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD ＝（）A．30°B．45°C．20°D．60°10．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等二、填空题11．一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．12．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．13．一个七边形的内角和等于________°．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的有___．①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝_____．16．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，则△AEC的面积为_____．三、解答题17．（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）若AB＝AC，求证：BD＝CD．18．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD．（1）求证：DO平分∠ADC；（2）若点A的坐标是（﹣3，0），求点B的坐标．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA 于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．21．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数（用含α的式子表示）．22．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．23．如图，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度数．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2．C【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据补角的定义求出∠ACD即可.【详解】解：∵∠A=65°，∠B=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=65°∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=115°故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3．B【解析】【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．【详解】AC CE，使五边形变为三个三角形，解：如图，钉上木条,根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，故选：B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．D【解析】【分析】根据作图过程，可知,OA OB CE EF BA CF ====，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．【详解】如图，由作图可知,OA OB CE EF BA CF====在AOB 与CEF △中AO CE OB EF AB CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOB ≌CEF △（SSS ）故选D【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【详解】解：A 、∵DE//AB ，∴∠A ＝∠D ，又∵BC ＝EF ，只有两组相等的条件，∴不能判定△ABC ≌△DEF ，不符合题意；B 、∵EF//BC ，∴∠EFC=∠BCF ，又∵∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS)，∴可以证明△ABC ≌△DEF ，符合题意；C 、∵AB ＝DE ，又∵∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC ≌△DEF ，不符合题意；D 、∵AC ＝DF ，又∵∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC ≌△DEF ，不符合题意．故选：B ．6．D【解析】根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：如图，∵ABC ∆和DEF ∆都是直角三角形，且30,45B E ∠=︒∠=︒∴45,60EFD ACB ∠=︒∠=︒∵++180EFD ACB FAC ∠∠∠=︒∴180456075FAC ∠=︒-︒-︒=︒，即75α=︒故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=12AB•DE=12×10×3=15．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1-∠C=74°，∠2=∠DOC-∠C′=38°．【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O，∵∠C=36°，∴∠C′=∠C=36°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=110°，∴∠DOC=∠1-∠C=110°-36°=74°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC-∠C′=74°-36°=38°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解．【详解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分线，∴∠EAD＝12∠EAC＝20°．故选C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．10．A【解析】根据已知条件证明△OAB ≌△ODC ，即可求解.【详解】∵AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，在△OAB 和△ODC 中，A D OA D AOB DOC O ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAB ≌△ODC （ASA ），∴AB ＝CD ，故选A ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知ASA 判定三角形全等.11．5【解析】【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=5．故它的边数是5．故答案为：5．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．12．17【解析】【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.①腰长为3，底边长为7时，3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；②腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.13．900【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒进行计算即可．【详解】解：一个七边形的内角和等于(72)18=9000-︒⋅︒，故答案为：900．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．14．①②③【解析】【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD ，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF ，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【详解】解：∵BE 是△ABC 的中线，∴AE=CE ，∴△ABE 的面积等于△BCE 的面积，故①正确；∵AD 是△ABC 的高线，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF为△ABC的角平分线，∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB，∵∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFC=∠AGF=∠AFG，故②正确；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；因为CF是∠ACB的角平分线，只有AC=BC时，才能得到AF=FB，由已知∠BAC=90°，则有AC＜BC，所以AF≠FB根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．15．80°【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.【解析】【分析】先求出△ABC 的面积，再利用中线的性质求出△AEC 的面积.【详解】△ABC 的面积＝12×6×8＝24，∵AE 是△ABC 和中线，∴△AEC 的面积＝12×△ABC 的面积＝12（cm 2），故答案为12cm 2．17．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用角平分线的作法得出AD 即可；（2）证明△ABD ≌△ACD 即可得到结论．【详解】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，得出△ABD≌△ACD是解题关键．18．74°，16°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=12∠BAC=34°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=72°，∴∠BAC=68°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=34°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=74°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°-∠AEC=16°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．19．（1）见解析；（2）（3，0）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出结论；（2）过点O作OF⊥CD于F，根据全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：（1）证明：∵CO平分∠BCD，∠1=∠2∵∠CBO=90°，∴∠2+∠3=90°，∵DO⊥CO，∴∠DOC=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠4，∵∠DAO=90°，∴∠4+∠5=90°，∵∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4，∴∠5=∠6，∴DO平分∠ADC；（2）解：过点O作OF⊥CD于F，∴∠DFO=90°，∵∠DAO=90°，∴∠DFO=∠DAO，在△DFO和△DAO中，56DAO DFO DO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFO ≌△DAO （AAS ），∴OA=OF ，同理可得：OF=OB ，∴OA=OB ，∵点A 的坐标是（-3，0），∴点B 的坐标是（3，0）．【点睛】本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明△DFO ≌△DAO 是解题的关键．20．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）证明△ACD ≌△AED （AAS ），即可得出结论；（2）在AB 上截取AM=AF ，连接MD ，证△FAD ≌△MAD （SAS ），得FD=MD ，∠ADF=∠ADM ，再证Rt △MDE ≌Rt △BDE （HL ），得ME=BE ，求出MB=AB-AM=6，即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=∠DAE ，∵DE ⊥BA ，∴∠DEA=∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠DEA=90°，在△ACD 和△AED 中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），（2）在AB 上截取AM=AF ，连接MD ，在△FAD 和△MAD 中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△MAD （SAS ），∴FD=MD ，∠ADF=∠ADM ，∵BD=DF ，∴BD=MD ，在Rt △MDE 和Rt △BDE 中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △MDE ≌Rt △BDE （HL ），∴ME=BE ，∵AF=AM ，且AF=1.4，∴AM=1.4，∵AB=7.4，∴MB=AB-AM=7.4-1.4=6，∴BE ＝12BM ＝3，即BE 的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明△FAD ≌△MAD 和Rt △MDE ≌Rt △BDE 是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°-12α【分析】（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS ，即可判定：△ACD ≌△BCE ；（2）首先作CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BE 于N ，由△ACD ≌△BCE ，可得CM=CN ，即可证得HC 平分∠AHE ；（3）由△ACD ≌△BCE ，可得∠CAD=∠CBE ，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE 的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）证明：过点C 作CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BE 于N，∵△ACD ≌△BCE ，,AD BE ∴=∴CM=CN ，∴HC 平分∠AHE ；（3）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，∴∠AHB=∠ACB=α，∴∠AHE=180°-α，∴∠CHE=12∠AHE=90°-12α．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．见解析【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．【点睛】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．105°【解析】【分析】根据平角的性质先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度数.【详解】∵∠ABD＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【点睛】此题主要考查三角形的外角，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ；（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA+∠BAD ＝∠BAD+∠CAE ＝180°﹣α，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。
人教版八年级上册数学期中考试试题及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列结论正确的是（）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D ．两个等边三角形全等.3．已知一个正多边形的内角是140︒，则这个正多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF =110°，则∠1=（）A ．50°B ．35°C ．30°D ．40°5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，在ABC 中，9035C BC BAC ∠=︒=∠，，的平分线AD 交BC 于点.D 若:2:5,DC DB =则点D 到AB 的距离是（）A ．10B ．15C ．25D ．208．如图，在ABC 中，2,75,60AC BAC ACB =∠=︒∠=︒，高BE 与AD 相交于点从，则DH 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（）A ．15°B ．225°C ．30°D ．45°10．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是A ．CB CD=B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒二、填空题11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．12．如图，在ABC 中，6, 4.5,AB AC BC ===分别以,A B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点，连接BD ，则△BCD 的周长是__________．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若DE=2cm ，则BD 的长为_______.15．已知点P 的坐标为（-3，4），作出点P 关于x 轴对称的点P 1，称为第1次变换；再作出点P 1关于y 轴对称的点P 2，称为第2次变换；再作点P 2关于x 轴对称的点P 3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P 2019的坐标为____________.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠1=40°，∠2=110°，则∠A=_____．三、解答题17．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。
(完整版)新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
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D21.(10分)已知：如图12全等；平行∵BE=FC∴BE+CE=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DFAC=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS)∴∠B=∠F∴AB∥DF21.证明：∵DE⊥AC. BF⊥AC∴△CDE和△ABF都是Rt△在Rt△CDE和Rt△ABF中DE=BFAB=CD∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）∴AF=CE∴∠C=∠A∴AB∥CD22.（1）图略(2）由题意知，面积为2×5×1／2=5(3） D （0，- 4)E （2，— 4）F (3, 1 ）23.证明：∠CED是△BDE的外角∴∠CED=∠B+∠BDE又∠DEF=∠B∴∠CEF=∠BDE在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠CEF=∠BDE∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF。
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。
（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。
（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。
（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。
（）5.两个相邻的整数一定互质。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。
2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。
3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。
5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。
2.简述一次函数的定义。
3.简述等差数列的定义。
4.简述平方根的定义。
5.简述圆的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。
2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。
3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。
4.一个数的立方是64，求这个数。
5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。
八年级数学上册期中考试卷(附含答案)
八年级数学上册期中考试卷(附含答案)（满分：120 分；考试时间：120 分钟）第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列因式分解正确的是( )A. x 2− x = x(x + 1)B. a2 − 3a − 4 = (a + 4)(a − 1)C. a2 + 2ab − b2 = (a − b)2D. x 2− y2 = (x + y)(x − y)2.下列分式变形中，正确的是( )a 2 +b2 - x + y (n - m)3 a amA .a +b = a + b B.x + y= -1 C. (m - n)2= n - m D. - -b=bm3.已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+ 的值是( )A ．2B . ﹣2C . ﹣2 或﹣2D ．2 或24.某学校规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85 ．则小桐这学期的体育成绩是( )A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.55.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )A ．B . ﹣x2+2xy﹣y2C. ﹣a2+14ab+49b2 D .6.解分式方程—1 -2= —3 ,去分母得( )x−11−xA. 1 − 2(x − 1) = −3B. 1 − 2(x − 1) = 3C. 1 − 2x − 2 = −3D. 1 − 2x + 2 = 37.若多项式4x2﹣kxy +y2 是完全平方式，则k 的值是( )A ．4B ．士4C ．-4D ．28.已知：关于x 的分式方程—2 + mx = 3 无解，则m 的值为( )x - 2 x2 - 4 x + 2A -4 或6 B-4 或1 C 6 或1 D -4 或6 或19. 某老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( )A. 5,4B. 3,5C. 4,4D. 4,510. 某施工队承接了60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60 天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是( )A. 60×(125%) −60 = 60B. 60 −60×(125%) = 60x x x xC. 60 −60 = 60D. 60 −60 = 60(125%)x x x (125%)x第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共8 小题，共28.0 分,11- 14 题每题3 分，15- 18 题每题4 分）11．分解因式：ma2-6ma+9m= ；分式方程—3 = 2 的解为.x−3 x12 ．甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地到乙地按v 千米/时的速度行驶，可按时到达，若按(v+2)千米/时的速度行驶，可提前小时到达.13.若1 +1=2，则分式5m5n−2mn 的值为.m n −m−n14 ．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07 米，方差分别是S 2 、S 2 ，且S 2甲乙甲>S 2 ，则队员身高比较整齐的球队是 ._____乙15．关于x 的分式方程=﹣1 的解是负数，则m 的取值范围是 .16 ．取5 张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1 张，记卡片上的数字为m，则数字m 使分式方程-x -1= m 无解的概率为._____x−1 (x−1)(x2)17.定义：a*b=a ，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为.b18.已知整数a，使得关于x 的分式方程3−ax 3 = -x 有整数解，且关于x 的一次函数x−33−xy=（a-1）x+a-10 的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有个.三、解答题（本大题共7 小题，共62.0 分）19.分解因式（5×2 共10 分）（1）a2+1-2a+4（a-1）（2）（y+2x）2-（x+2y）2 .20.（8 分）先化简，再求值：已知： | 2a - b +1| + (|3a + 3 b )|2 = 0 ，求： b 2 =「|(| a - 1)| (|a - a 2 )|]| 的值.21.（5×2 共 10 分）解方程：（1）x - 2 - 16 = x + 2 （2） 4 + x + 2 = -1 x + 2 x 2 - 4 x - 2 x 2 - 1 1- x22 ．（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展, 引导学生走向操场, 走进大自然、走到阳 光下, 积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部 分学生的鞋号,绘制出如下的统计图 ①和图 ②,请根据相关信息,解答下列问题:（ 2 ) a + b L （a - b )（ a + b )」(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为, 图①中m 的值为;(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,若学校计划购买200 双运动鞋,建议购买35 号运动鞋多少双.23.（6 分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ ）（x+ ）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0 .24.（8 分）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40 元，这样按原定价需花费5000 元购买的产品，现在只花费了4000 元，求每件产品的实际定价是多少元？25.（12 分）某商店准备购进A、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20 元，用3000 元购进A 种商品和用1800 元购进B 种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为 80 元， B 种商品每件的售价定为 45 元.（1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A 、B 两种商品共 40 件，其中A 种商品的数 量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m （10＜m <20）元， B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最 大的进货方案.参考答案一.1.D, 2.C, 3.D, 4.A, 二.11. m （a-3）2 ， x=-6; 16. 51; 17. x=1 ；18. 5 三.19. （1）a 2+1-2a+4（a-1） 5.C, 6. A, 7.B, 8.D, 9.A, 10.D12. 2s ; 13.-4 ； 14. 乙; 15.m>- 1 且 m 0; v(v2)=（a-1）2+4（a-1）=（a-1）（a-1+4）=（a-1）（a+3）.（2）原式=[（y+2x ）+（x+2y ）][（y+2x ）-（x+2y ）] =3（x+y ）（x-y ）.a b20. 化简为 aa = 1 ,b = 14 2原式＝3121. （1）x=-2 是增根 原方程无解; （2）x= ; 322.解： (1)40;15(2)∵在这组样本数据中,35 出现了 12 次, 出现的次数最多, ∴这组样本数据的众数为 35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个 数都是 36,∴ —=362∴这组样本数据的中位数为 36(3) ∵在 40 名学生中,鞋号为 35 号的学生人数比例为 30%∴ 由样本数据,估计学校各年级学生中鞋号为 35 号的人数比例约 为 30%,200×30%=60于是,计划购买 200 双运动鞋时,建议购买 35 号运动鞋 60 双23. 解：（1）2；4（2）∵x 2-3x-4=0x 2+（-4+1）x+（-4）×1=0∴（x-4）（x+1）=0则 x+1=0 或 x-4=0解得： x=-1 或 x=424. 解：设每件产品的实际定价是 x 元，则原定价为（x +40）元 由题意，得5000 =4000x40 x 解得 x =160经检验 x =160 是原方程的解，且符合题意答：每件产品的实际定价是 160 元25. 解：（1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x-20）元 由题意得： 3000 = 1800x x20解得： x=50经检验， x=50 是原方程的解，且符合题意50-20=30答： A 种商品每件的进价是 50 元， B 种商品每件的进价是 30 元（2）设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（40-a ）件由题意得： { a 5 40 a) ≤ 1560解得： 40≤ a ≤ 183 ∵a 为正整数∴a=14、15、16、17 、182∴商店共有5 种进货方案；（3）设销售A、B 两种商品共获利y 元由题意得：y=（80-50-m）a+（45-30）（40-a）=（15-m）a+600①当10＜m＜15 时，15-m＞0，y 随a 的增大而增大∴当a=18 时，获利最大，即买18 件A 商品，22 件B 商品②当m=15 时，15-m=0y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同③当15＜m＜20 时，15-m＜0，y 随a 的增大而减小∴当a=14 时，获利最大，即买14 件A 商品，26 件B 商品.。
初二数学上册期中考试试题及答案(通用)
初二数学上册期中考试试题及答案（通用）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. 0.3333...C. 3πD. 4/3答案：C2. 如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数（）A. 是6的倍数B. 是12的倍数C. 是18的倍数D. 以上都对答案：A3. 已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，BC=8，则BD的长度等于（）A. 3B. 4C. 7D. 10答案：D4. 若等差数列的前5项和为25，公差为2，则第一项等于（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B5. 下列各数中，哪一个数是锐角三角函数值最大（）A. sin30°B. cos30°C. tan30°D. cot30°答案：C6. 在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB等于（）A. 4/5B. 3/5C. 1/2D. 2/5答案：A7. 下列各数中，哪一个数是钝角三角函数值最大（）A. sin120°B. cos120°C. tan120°D. cot120°答案：C8. 已知函数f(x)=2x+1，当x=3时，f(x)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C9. 下列各数中，哪一个数是既是有理数又是无理数（）A. √2B. πC. 1/2D. √4答案：B10. 下列各图形中，哪一个是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. A和B都是答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=3，CE=5，则AE=______。
答案：412. 若等差数列的前10项和为100，公差为3，则第五项等于______。
答案：1313. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第四项等于______。
答案：1814. 已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，BC=8，则AC的长度等于______。
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八年级上期中考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.如图， BE=CF， AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△ DFE（）
=EF B. ∠A= ∠D ∥DF =DF
2.已知，如图， AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是（）
=DO =BO ⊥ CD D. △ACO ≌△ BCO
C
图） 3.在△ABC （第 2 题图）的哪三
内取一点 P 使得点 P 到△ ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ ABC 条线交点
O
（B）A
A. 高
B.角平分线
C.中线
D.垂直平分线
4. △ABC ≌△ DEF，AB=2 ， BC=4 若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为（）
D
或4或5
5.下列条件能判定△ABC ≌△ DEF 的一组是（）
A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF =DE， BC=EF，∠ A= ∠D
C. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠ C=∠F
=DE，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. 等边三角形
B.等腰直角三角形
C.四边形
D.线段
7.如下图，轴对称图形有（）
个个个个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. 有两条边相等的三角形
B.有一个角为 45°的直角三角形
C.有一个角为 60°的等腰三角形
D.一个内角为 40°，一个内角为 110°的三角形
9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）
A. 右手往左梳
B.右手往右梳
C.左手往左梳
D.左手往右梳
10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）
A. 已知两个锐角
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边
D.已知一条直角边和斜边
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11.已知，如图， AD=AC ， BD=BC ，O 为 AB 上一点，那么图中共有对全等
三角形 .
.
（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）
.
12.如图，△ABC ≌△ ADE ，若∠ BAE=120°，∠ BAD=40°，则∠ BAC=
13.如图，在△ AOC 与△BOC 中，若∠ 1=∠2，加上条件则有
△AOC ≌△ BOC.
14.如图所示，在△ABC 中，∠ A=90°，BD 平分∠ ABC ，AD=2 ㎝，
则点 D 到 BC 的距离为㎝.
15.如图， AE=BF ， AD ∥ BC， AD=BC ，则有△ADF ≌.
（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）
16.如图，在△ ABC 与△DEF 中，如果 AB=DE ，BE=CF，只要加上∥，
就可证明△ABC ≌△ DEF.
17.点 P（5，―3）关于x轴对称的点的坐标为.
18.如图，∠ AOB 是一建筑钢架，∠ AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些
钢管 EF、 FG、 GH、 HI 、 IJ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠ BIJ= .
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角的度数
是.
20.一个等腰三角形有两边分别为 5 和 8 ㎝，则周长是厘米 .
（第 18 题图）
三、证明题（每小题 5 分，共 10 分）
A
21.如图， AB=DF ，AC=DE ，BE=FC，求证：∠ B=∠F
22.如图，已知 AB=AC ， AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O，
求证：△ ABE ≌△ ACD.
C
四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） B F
E
23.如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，
∠CAE ：∠ EAB=4 ：1，求∠ B 的度数 .
24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M 、 N 表示大学， OA ， OB 表示公
D
路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也
相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计 .（尺规作图，不写
作法，保留作图痕迹）
五、解答题（每小题7 分，共 14 分）
25.已知： AD ⊥BE，垂足 C 是 BE 的中点， AB=DE ，则 AB 与 DE 有何位置关系？请说
明理由. B
26.已知：在△ ABC 中， AB=AC=2 a，∠ ABC= ∠ ACB=15°求： S△ABC.
六、解答题（每小题7 分，共 14 分）
27.画出△ABC 关于x轴对称的图形△A 1B1C1，并指出△ A1B1C1的顶点坐标 .
28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D D点在 AB 上，E 点在 AC 的延长线上，且 BD=CE，
A C
连接 DE，交 BC 于 F.求证： DF=EF.
六、解答题（每小题10 分，共 20 分）
29.如图： AB=AD ，∠ ABC= ∠ ADC ， EF 过点 C， BE⊥ EF 于 E， DF⊥EF 于 F，
E A
BE=DF.求证： CE=CF
30.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形， BE 交
AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证： FH∥BD.
B
=BO；；参考答案 D
；；；；；；；；；；°；
15.△CBE；∥ DE；17.（5，3）；°；°或 30°；或 21；
21. 证明： E C F
∵ BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
∴BC=EF
在△ ABC 和△ FED 中
AB=DF
AC=DE
BC=EF
∴△ ABC ≌△ FED
∴∠B=∠F
22.在△ ABE 和△ ACD 中
AE=AD
∠A= ∠A
AB=AC
∴△ ABE 和△ ACD
23.解：∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠ B=∠EAD
设∠ B= x度，则∠ CAE=4 x
∴4 x + x + x =180
∴x =30
24.
25.
M O
A解：AB∥DE
P∵C是BE的中点
∴BC=CE
N
∵AD ⊥BE
∴∠ ACE=∠ECD=90°B
在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中AB=DE
BC=CE
∴△ ABC ≌△ DEC
∴∠B=∠E
∴AB ∥ED
26.（ 3，－ 4）；B1（1，－ 2）； C1（5，－ 1）解：延长 BA，过点 C 作 CD⊥AD ，
∵AB=AC
∴∠ B=∠C=15°
∵∠ DAC 是△ ABC 的外角
∴∠ DAC=30 °
1
∴CD=AC= a
2
∴S△ABC = 1
AB·C=
1
×2 a×a = a 2
2 2
A 28.证明：过点 D 作 DN ∥AE ，交 BC 于点 N
∵AB=AC ∴∠ B=∠ ACB
∵DN∥AE∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE，又∵ BD=CE∴ DN=CE
在△ NDF 和△ CEF 中
∠DFN=∠ CFE
∠NDE= ∠E
DN=CE
∴在△ NDF ≌△ CEF
D
B
C
N
F
E
∴DF=EF
29.证明：连接 BD
∵AB=AC ∴∠ ABD= ∠ ADB
又∵∠ ABC= ∠ADC
∴∠ AB C－∠ ABD= ∠AD C－∠ ADB
∴∠ DBC= ∠BDC
∴BC=CD
B
在 Rt△ BCE 和 Rt△ DCF 中
BC=CD
E BE=DF
∴Rt△BCERt≌△ DCF
∴EC=CF
30.∵△ ABC 和△ CED 为等边三角形
∴BC=AC ，CE=CD，∠ FCH=∠ACB= ∠
ECD=60°在△ ACD 和△ BCE 中
AC=BC
∠ACD= ∠ BCE=120°
CD=CE
在△ BFC 和△ ACH 中
∠CAD= ∠ CBE
BC=AC
∠ BCF=∠ACH
∴△ BFC≌△ ACH
B
∴CF=CH
又∵∠ ACE=60°
∴△ FCH 为等边三角形
∴∠ HFC=60°
∴FH∥BD
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D
C F
A
E
F
H
C D。