河北省普通高中2016年12月学业水平考试数学试题(图片版,暂无答案)
河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数学试题及答案word版
河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：V ＝ 1 3Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤2.tan120︒=（ ）A ．3-B ．3C ．D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．05.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1a b >C ．1122a b <D ．lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．1a <-D ．1a >-8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y -+=D ．230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m nC ．m n ⊥D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是（ ）A ．43-B ．10-C ．8-D ．413.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．21B ．33C ．36D ．45 14.若3cos 5α=-，2παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．2 BC ．0D ．1216.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．1，8πB ．1，58πC ．2，4π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则AB BC ⋅=（ ）19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）A ．31B ．63C ．3116D ．633220.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）A ．1B ．2C D21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．51 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(1)2f =，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）A ．1B ．17C ．9-D ．9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．627.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是（ ）A ．3:2B ．2:3C ．1:2D ．1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，则BG = （ ）A ．2133a b -+B ．1133a b -- C ．2133a b -- D ．1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22(4x y -+=交于A ，B 两点，若2OB OA =，则直线l 的斜率是（ ）A ．6±B ．3±C ．1±D ．30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA OB ⊥（O 为坐标原点），则称该函数为“好函数”．给出下列4个函数： ①1()f x x=；②()1f x x =+；③2()23f x x x =-++；④()2x f x =． 其中“好函数”的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、解答题 （本大题3道小题，31题6分，32题7分,33题7分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）31.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，2580a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a +的前n 项和n S ．32.某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数=满意程度平均分100），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100分为六组，得到如图频率分布直方图：（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．33.在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，且222c a b ab =+-．（1）求tan A ；（2）若5a =，求ABC ∆的面积．河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解：（1）由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠，得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a（2）因为1121-+=+n n a ，数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+．32. 解： （1）评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人，其中[40,50)有2人，记为a ，b ，[50,60)有3人，记为c ，d ，e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈，有以下情况：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种，其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d)，(c,e)，(d,e) 共3种情况，因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310； （2）满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805，市民满意指数不低于0.8，所以“创卫”工作按原方案继续实施，不需要进一步整改．33. 解：（1）由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=，得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ，所以2sin cos 4sin cos A B A A =，因为sin 0A ≠，所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-．所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab ， 所以23A B π+=， 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，∴1cos 2cos 2A A A -+=，∴5cos A A =，所以tan A =（2）因为tan 3A =sin 14A = ，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =，c =222c a b ab =+-得2540b b -+=，所以14b b ==或当1b =时，ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=．当4b =时，ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。
河北省大名县2015-2016学年高二数学12月月考试题 理
高二数学理科试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件2．在所给的四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0中，能推出1a <1b成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π12 B.π6 C.π4D.π34.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB的中点到y 轴的距离为( )A.34 B ．1 C.54D.746.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 7.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<8已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -=9.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 10在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为( )A.14B.34C.24D.2311若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)B ．(－∞，－4)∪[2，＋∞)C ．(－2,4)D ．(－4,2)12．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一个点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省高二普通高中学业水平(12月)考试数学试题
河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试注意事项：1本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟.2 •所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效•答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3•做选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，请用橡 皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案.4 .考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回. 参考公式:柱体的体积公式： V = Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式： 1 V =ySh （其中S 为锥体的底面面积，h 为咼） 台体的体积公式：AV = y （S + SS + S ）h （其中S 、S 分别为台体的上、下底面面积,h 为高）球的体积公式：V = y r ：R 3 （其中R 为球的半径）球的表面积公式：S = 4二R 2 （其中R 为球的半径）、选择题（本题共 30道小题，1- 10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分•在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin 150 =_322•已知集合 A = {1 , 2, 3, 4} , B = {2 , 4,B . 1个C . 2个3.函数f （x ） = sin@x +才）（x € R ）的最小正周期为6. 在等比数列{a n }中，a 1= 1, a 5= 4，贝V a 3=A . 2B . — 217. 函数f(x)= log 2 x —1的零点所在区间是JIA .B .二4. 不等式（x - 1）（x + 2）V 0的解集为 A . （— s, — 1） U （2 ,+s ） C . （ — s,— 2） U （1 ,+s ）5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A .圆锥C .棱锥C . 2二B . (— 1 , 2) D . ( — 2, 1)B .棱柱 正视图俯视图侧视图D .圆柱 6｝，贝U A n B 中的元素个数是 C .± 2D . .22)B . ，1)&过点A(1 , — 2)且斜率为3的直线方程是 A . 3x — y — 5= 0C . 3x — y + 1 = 0 A . (0, c . (1, 2)D . (2, 3)3x + y — 5 = 0 3x + y — 1 = 0 9.长方体的长、宽、高分别为 2, 2, 1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积 D . 36 二 C . 24二 B . 9 二 10.当 0 v a v 1 时, 11.将函数 y = sin2x (x € R )图象上所有的点向左平移 个单位长度，所得图象的函数解 6析式为 A . y = sin @x — g) (x € R ) y = sin (?x + ^g )(x € R ) C . y = sin (?x — 3)y = sin @x + ―) (x € R ) 12 .某单位有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍，老、中、青职工共有 430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年 职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A . 16 B . 18(x € R ) C . 27 D . 3613 .下列函数中，既是偶函数又在 (0,+^ )上单调递增的函数是 1 A . y =—x C . y =— x 2 + 3 B . y = cosx D . y = e |x| 14 .在厶ABC 中，a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 的对边，若 c = 1, A . 3 B . 3 C . .5 f,2x + 1 , x > 0, Jx| ,15 .已知函数f(x) = 16 .从集合｛1 , 2, 3, 4, b ,贝U b >a 的概率是 1 A . 5 b = 2, C = 30，贝V a =D . 1X V 0 且 f (x 0) = 3,则实数 X 0 = 5｝中随机选取一个数为 a ,从集合｛1 , 2, 3｝中随机选取一个数为17 .若等差数列｛a n ｝的前5项和S 5=青，则tana 3 =A. .3 B . — .3 C . 3 D •- 318•已知向量a = (1, 0), b = (--2, 貞 贝U a 与b 的夹角为A . 30 sB . 60°C . 120°D . 150° 甲乙 19.函数 y "2x- 1的定义域是2 0.04 1 2 36A . (0,+^ )B . [0,9 3 0.05 9+ )6 310.06 29 C . (1 ,+s )D . [1 ,3 310.07 9+ ^)640.0838 920. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据北京某日早 7点至晚8点甲、乙两个 PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数 较低的是A .甲B .乙C .甲乙相等D .无法确定21 .下列命题中正确的是（）A .若直线 m//平面二，直线n 二:;，则 m//n B. 若直线m 丄平面：•，直线n 二:工，则m 丄n C.若平面 W /平面直线 m =口，直线n =伏贝U m//nD .若平面：丄平面3,直线m :■,贝U m ± i① 若直线y = &x + b 1与直线y = k 2x + b 2垂直，则 佥炬=—1; ② 若向量a , b 满足a • b = 0，贝U a = 0或b = 0; ③ 若实数a , b , c 满足b 2= ac ,则a , b , c 成等比数列.22.在下列直线中，与圆 x 2 + y 2+ 4x — 2y + 4= 0相切的直线是 A . x = 0 B . y = 0 C .D . x — y = 023. 某程序框图如x + y = 0f(x)= — , f(x) = x 2, f(x) = e x , f(x) x 24.25. =sinx ,则可以输出的函数是2 A . f (x)= x 2C . f (x)= e x在厶ABC 中，龜2+走V 0，则△ ABC 为 A .锐角三角形 C .钝角三角形B .直角三角形 D .锐角或钝角三角形现有下列四个命题:f(x)二 f (x)= sin x其中真命题的个数是 A . 026.已知函数f(x)=〔 3sin2x + 2cosx,则函数f(x)最大值为()A . 2B . 2 3C . 3D . 2 .3+ 227 .如图，点(x, y)在四边形 OACD 所围成的区域内(含边界)，若(1, 是目标函数z=mx -y 唯一的最优解，则实数 m 的取值范围是A . (- 1 ,+8 )B . (-m,- 2)D . (-m,- 2) U (- 1 ,+m )28.定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的*也€ (-m,。
河北省保定市定州中学2016-2017学年高二(上)12月月考数学试卷(承智班)(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．44．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．15．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣19．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣1912．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．16．计算：（﹣lg4）÷的值为．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，] D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C．4．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．5．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】向量在几何中的应用．【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．【解答】解：∵||=||=||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵，∴（）=0，=0，∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解：根据条件，=；∴．故选：C．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）•f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．故选：D．9．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（1+x）=f（3﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故选：C．10．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．12．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，从而可求得a k4，继而可求得k4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1，a2，a6成等比数列，∴a22=a1•a6，即（a1+d）2=a1•（a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，∴a k4=a1•q3=a1•43=64a1．又a k4=a1+（k4﹣1）•d=a1+（k4﹣1）•（3a1），∴a1+（k4﹣1）•（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64，∴k4=22．故选：B．二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：①③．【考点】正弦函数的图象．【分析】①由正切函数的图象可知命题正确；②化简可得f（x）=sin2x，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可知命题不正确；③代入有0=4sin（2×﹣），可得命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，比较即可得命题不正确．【解答】解：①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；②f（x）=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故命题不正确；③∵0=4sin（2×﹣），∴命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，故命题不正确．综上，所有正确的命题的题号：①③，故答案为：①③14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．（﹣∞，﹣3）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示椭圆，∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=﹣4．【考点】函数的值．【分析】先求f（8），再代入求f（f（8））．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3，f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．16．计算：（﹣lg4）÷的值为﹣20．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：：（﹣lg4）÷=lg（）÷=lg=﹣2×10=﹣20．故答案为：﹣20．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则，，，，由⊥，得6a﹣b2=0．由﹣2=0，得，则由6a﹣b2=0得y2=x，故点M的轨迹C的方程为y2=x（x＞0）；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0（k≠0），由△=（2k2﹣1）2﹣4k4=1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴，∴，，令y=0，解得，∴，∴，∴，∵，故有，则，化简得，此时．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，求AC的长度．（2）求出AD，CD，可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12cm，所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16sin（60°+θ），因0°＜θ＜60°，当θ=30°时，L取到最大值16m．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（﹣1）、f′（﹣1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为=a有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d=2．∴f′（x）=3x2+2bx+c，由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，∴﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且f′（﹣1）=6．∴，即，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，∴方程x3﹣3x2﹣3x+2=x2﹣9x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．接下来求h（x）的极大值与极小值，∴h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；减区间是（1，2），∴h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2＜a＜．2017年1月20日。
河北省唐山一中高二上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案
唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 1．已知向量a =（1，1，0），b =（﹣1，0，2），且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．752．设函数xx ex f 32)(-=（e 为自然底数），则使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．0＜x ＜1B ．0＜x ＜4C ．0＜x ＜3D ．3＜x ＜43．设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若n m n m //,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥4．若直线2a x ＋b y －2＝0（a ，b ∈R+）平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a +1b 的最小值是（ ）A ．1B ．5C ．42D ．3+225．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ．(9+2π) 3 6B ．(8+2π) 3 6C ．(6+π) 3 6D ．(8+π) 3 66．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为( )A.36B ．－36 C.33D ．－337．已知F 1、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，若椭圆上存在点P 使PF 1→²PF 2→=0，则| PF 1 |•| PF 2 |= （ ）A ．b 2B ．2b 2C ．2bD ．b 8．如图，在平行六面体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB =∠A 1AD =60°，且A1A =3，则A 1C 的长为（ ）A ．5B ．2 2C ．14D ．179.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△A PF 1的内切圆切边PF 1于点Q ， 若|PQ |=1，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．y=±33x B ．y=±3xC ．y=± 13x D ．y=±3x11．已知球的直径SC=2，A ，B 是该球球面上的两点，AB=1，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为 （ ）A B C D12．如图，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，E 是A 1A 的中点，P 为底面ABCD 内一动点，设PD 1 、PE 与底面ABCD 所成 的角分别为φ1，φ2(φ1，φ2均不为0)．若φ1=φ2， 则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分. （ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13．曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个交点，则实数k 的取值范围为___________.14．已知三棱锥D ﹣ABC 中，AB=BC=1，AD =2，BD =5，AC =2，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为__________________.15．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OF A 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3则S 12＋S 22＋S 32=____________. 16．如图，正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD ，则下列四个命题： ①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －PC D 1的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面AC D 1所成角的大小不变； ③P 在直线BC 1上运动时，二面角P ﹣A D 1﹣C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线 其中真命题的个数是__________________个.三．解答题（共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做）17. （本小题满分10分）命题p ：直线3y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点；命题q ：曲线2216x yk k-=-表示焦点在y 轴上的双曲线，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知圆224x y += 上一定点A （2，0），B （1，1）为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点． （1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．19. （本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱⊥1AA 底面ABC ，4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线//AF 平面1BEC （2）求C 到平面1BEC 的距离.20.如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE ∥DB ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，AE=1， CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为．（1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥面DBC ； （2）求二面角D ﹣EC ﹣B 的平面角的余弦值．21. （本小题满分12分）已知圆22:4O x y +=，点A ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ.（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 中点时，求直线AB 的方程.22. （普通班和实验班必做，本小题满分12分）已知抛物线2:4C x y =,过焦点F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点(A 在第一象限). (Ⅰ)当2OFA OFB S S ∆∆=时,求直线l 的方程;(Ⅱ)过点()22,A t t 作抛物线C 的切线1l 与圆()2211x y ++=交于不同的两点M,N,设F 到1l 的距离为d,求MNd的取值范围 23.（英才班必做，本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（ I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．一．选择题：DADDD ABABD AB二．填空题 13.53,124⎛⎤⎥⎝⎦14.6π 15.3 16.(1)(3)(4)三．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，∴，（4分）∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，∴，解得k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，解得k＜﹣2．（10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt △PBQ 中，|PN|=|BN|， 设O 为坐标原点，则ON ⊥PQ ， 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2， 所以x 2+y 2+（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4．故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2+y 2﹣x ﹣y ﹣1=0． 19.20.解：（1）证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OD ．∵DB ⊥平面ABC ，DB ⊂面ABD ，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD ⊥平面ABC ． 取AB 的中点O ，连结OC ，OD ． ∵△ABC 是等边三角形，∴OC ⊥AB ，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC ⊥面ABD ， ∴OD 是CD 在平面ABDE 上的射影， ∴∠CDO 即是CD 与平面ABDE 所成角．////////∴sin∠CDO=，而OC=，∴CD=2，∴BD=2．取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），，取BC的中点为G，则G（，，0），则AG⊥面BCD，因为，所以，所以EF⊥面DBC．（2）解：由上面知：BF⊥面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2．由此得平面BCE的一个法向量．则，所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为．21.其中，a＝2，c=b＝1，则曲线Γ的方程为2214xy+=．…5分+=．…12分yy-=022.解:(1),.设,,则, 故,.因此直线l的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点F到的距离,则,令,. 则,故.23.解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．四．选择题：DADDD ABABD AB五．填空题 13.53,124⎛⎤⎥⎝⎦14.6π 15.3 16.(1)(3)(4)六．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，∴，（4分）∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，∴，解得k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，解得k＜﹣2．（10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．19.////20.解：（1）证明：取AB的中点O，连结OC，OD．∵DB⊥平面ABC，DB⊂面ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD⊥平面ABC．取AB的中点O，连结OC，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC⊥面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∴∠CDO即是CD与平面ABDE所成角．∴sin∠CDO=，而OC=，∴CD=2，∴BD=2．取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），，取BC的中点为G，则G（，，0），则AG⊥面BCD，因为，所以，所以EF⊥面DBC．（2）解：由上面知：BF⊥面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2．由此得平面BCE的一个法向量．则，所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为．21.其中，a＝2，c=b＝1，则曲线Γ的方程为2214xy+=．…5分+=．…12分-=0yy22.解:(1),.设,,则, 故,.因此直线l的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点F到的距离,则,令,. 则,故.23.解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．。
(全优试卷)河北省唐山一中高二上学期12月月考数学(文)试题Word版含答案
唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）A．B．C．D．2e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜43．设直线m、n下列四个命题中，正确的是（）A. B.C. D.4．若直线2a x ＋b y －2＝0（a ，b ∈R+）平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a +1b的最小值是（ ）A ．1B ．5C ．42D ．3+225．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ． (9+2π) 3 6B ． (8+2π) 3 6C ． (6+π) 3 6D ．6．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为( )A.36 B ．－36 C.33 D ．－337．已知F 1、F 2若椭圆上存在点P 使PF 1→·PF 2→=0，则| PF 1 |•| PF 2 |= （ ）A．b2B．2b2C．2b D．b8．如图，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A B．2 2C D．179.下列四个结论：.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个10左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△A PF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±33x B．y=±3xC．y=±13x D．y=±3x11．已知球的直径SC=2，A，B是该球球面上的两点，AB=1，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A B C D12．如图，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是A1A的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1 、PE与底面ABCD所成的角分别为φ1，φ2(φ1，φ2均不为0)．若φ1=φ2，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分. （）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13k的取值范围为___________.14．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD AC BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为__________________.15．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3则S12＋S22＋S32=____________.16．如图，正方体A1B1C1D1－ABCD，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－PC D1的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面AC D1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣A D1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是__________________个.三．解答题（共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做）17.（本小题满分10分）y k的取值范围．18.（本小题满分12分）上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．19.（本小题满分12分）（1（2.20．（本小题满分12在的平面互相垂直，（1（2.21. （本小题满分12分）ABB的轨迹（Ⅱ）直线AB C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.22.（本小题满分12分）过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限).(Ⅰ),求直线l的方程;(Ⅱ)C M,N,设F到d,一．选择题：CADDD ABABD AB二．填空题三．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，4分）∵命题q表示焦在y轴上的双曲线，k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，解得k＜﹣10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．19.20. 20.解：（1（2所以由等腰三角形的三线合一定理，G为BF的中点.所而根据所给的数据，易与.21.全优试卷其中，a＝2b＝1，则曲线Γ…5分…12分22.解因此直线l(2)则点F四．选择题：CADDD ABABD AB五．填空题六．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，4分）∵命题q表示焦在y轴上的双曲线，k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，解得k＜﹣10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．19.20. 20.解：（1（2所以由等腰三角形的三线合一定理，G为BF的中点.所而根据所给的数据，易与.21.其中，a＝2b＝1，则曲线Γ…5分…12分22.解,因此直线l(2)则点F。
河北省唐山一中2016-2017学年高一(上)12月月考数学试卷
2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1．sin600°的值是（）A．B．C．D．2．已知sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．﹣C．﹣D．3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x4．下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）5．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定6．函数f（x）=|sin x|+|cos x|的最小正周期是（）A．πB．2πC．1 D．27．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=，且y是第四象限角，则tan的值为（）A．±B．±C．﹣D．﹣9．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A．B．C．D．10．当时，函数的最小值是（）A．4 B．C．2 D．11．已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．﹣1，+∞） D．﹣，0，π上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．22．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R，且e为自然对数的底数）．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．23．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y max=3；当x=6π，y min=﹣3．（1）求出此函数的解析式；（2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω+φ）＞Asin（ω+φ）？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1．sin600°的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin=﹣sin60°=﹣．故选D2．已知sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣，故选：C．3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x【考点】抽象函数及其应用．【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：A．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R 上是单调增函数，故B正确；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C 错；D．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错．故选B．4．下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）【考点】正切函数的单调性．【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选D5．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先化简P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2cos（sin﹣2cos），然后根据锐角三角形得出sin＞2cos，cos＞0从而得出结论．【解答】解：P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sin cos﹣2cos cos=2cos（sin﹣cos）由于是锐角三角形A+B=180°﹣C＞90°所以＞45°sin＞2cos0＜A，B＜90°所以﹣45°＜＜45°cos＞0综上，知P﹣Q＞0．P＞Q故选：A．6．函数f（x）=|sin x|+|cos x|的最小正周期是（）A．πB．2πC．1 D．2【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质，利用周期的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）=|sin（x+1）|+|cos（x+1）|=|cos x|+|sin x|=f（x），∴比较各个选项可得函数f（x）的最小周期为1．故选：C．7．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=，且y是第四象限角，则tan的值为（）A．±B．±C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】先利用两角和公式取得siny的值，进而根据y的象限，求得cosy的值，则tany可求得，最后根据二倍角公式求得tan的值．【解答】解：cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=sin（x﹣x﹣y）=﹣siny=，∴siny=﹣，∵y是第四象限角，∴cosy==，∴tany==﹣=，整理得6tan2+5tan﹣6=0，求得tan=或﹣∵y是第四象限角，即2kπ+＜y＜2kπ+2π，k∈Z，∴kπ+＜＜kπ+π，k∈Z，∴0＞tan＞﹣1，∴tan=﹣，故选：C．9．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求COSα，sinβ，然后求cos（α+β）的值，根据α，β为锐角求出α+β的值．【解答】解：α，β为锐角且足，所以sinβ=cosα=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=α+β的值等于故选C．10．当时，函数的最小值是（）A．4 B．C．2 D．【考点】三角函数的最值．【分析】先把函数化简，根据，可得0＜tanx＜1，设g（x）=tanx﹣tan2x，求函数的最大值即可，求出函数的最小值．【解答】解：由题意，∵，∴0＜tanx＜1设g（x）=tanx﹣tan2x∵∴时，g（x）=tanx﹣tan2x取得最大值∴函数的最小值是4故选A．11．已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．﹣1，+∞） D．﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，结合二次函数的图象，分类讨论可得．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=f（x﹣1），∴此时的周期为1，对于所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1，顶点（﹣1，1+a），结合二次函数的图象可知：（1）如果a＜﹣1，函数y=f（x）﹣x至多有2个不同的零点；（2）如果a=﹣1，则y有一个零点在区间（﹣1，0），有一个零点在（﹣∞，﹣1），一个零点是原点；（3）如果a＞﹣1，则有一个零点在（﹣∞，﹣1），y右边有两个零点，综上可得：实数a的取值范围是﹣，﹣，﹣，0，πkπ+，kπ+2（x﹣）2（x+）2（x﹣+）﹣，0﹣，﹣，0．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．（3）若方程g（x）=m在（，π上有两个不相等的实数根，结合x范围可求2x﹣∈（，2（x﹣）+2（x+）+k，k上有两个不相等的实数根，∵x∈（，π，∴由正弦函数的图象和性质可得：m∈（﹣1，﹣（α﹣）+（α﹣）+10kπ﹣4π，10kπ+π﹣4π，π，使：Asin（ω+φ）＞Asin（ω+φ）成立．2017年3月29日。
河北省唐山市第一中学高二数学12月月考试题 理
唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．已知向量a =（1，1，0），b =（﹣1，0，2），且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．752．设函数f(x)=e 为自然底数），则使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条件是 A ．0＜x ＜1 B ．0＜x ＜4 C ．0＜x ＜3 D ．3＜x ＜43．设直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是 （ ）A. 若m//α,n//α,则m//nB. 若m α,n α,m//β,n//β,则α//βC. 若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥β若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m//α4．若直线2ax ＋by －2＝0（a ，b ∈R+）平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则的最小值是A ．1B ．5C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A. ．C. ．6．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为( )A. 6 B ．- 6．7．已知F 1、F 2是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在点P 使=0，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．b 2 B ．2b 2 C ．2b D ．b8．如图，在平行六面体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60°，且A 1A=3，则A 1C 的长为 （ ）A ． C9.下列四个结论：①若x>0，则x>sinx 恒成立；②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x ≠0,则x-sinx ≠0”；③“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的充分不必要条件； ④命题“x R,x-lnx>0”的否定是“x 0R,x 0-lnx 0≤0”.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF2交y 轴于点A ，△APF 1的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．y=±B ．y=±3xC ．y=±．y=x11．已知球的直径SC=2，A ，B 是该球球面上的两点，AB=1，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为 （ ）A ．6B ．6C ．3D ．212．如图，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，E 是A 1A 的中点，P 为底面ABCD 内一动点，设PD1、PE 与底面ABCD 所成的角分别为φ1，φ2(φ1，φ2均不为0)．若φ1=φ2，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分. （ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线卷Ⅱ非选择题( 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13．曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则实数k的取值范围为___________.14．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为__________________.15．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3则S12＋S22＋S32=____________.16．如图，正方体A1B1C1D1－ABCD，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－PCD1的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是__________________个.三．解答题（共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做）17.（本小题满分10分）命题p ：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点；命题q：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，若p q为真命题，求实数k的取值范围．18.（本小题满分12分）已知圆上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．19.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2,AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF//平面BEC1（2）求C到平面BEC1的距离.20.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．21. （本小题满分12分）已知圆O:x2+y2=4，点,0)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.22. （普通班和实验班必做，本小题满分12分）已知抛物线C:x2=4y,过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限).(Ⅰ)当S△OFA=2S△OFB时,求直线l的方程;(Ⅱ)过点A(2t,t 2)作抛物线C的切线l1 与圆=1交于不同的两点M,N,设F到l的距离为d,求的取值范围23.（英才班必做，本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（ I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．一．选择题：DADDD ABABD AB二．填空题 13.53,124⎛⎤⎥⎝⎦14.6π 15.3 16.(1)(3)(4)三．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，∴，（4分）∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，∴，解得k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，解得k＜﹣2．（10分）18.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则O N⊥PQ，所以|O P|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．19.20.解：（1）证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OD ．∵DB ⊥平面ABC ，DB ⊂面ABD ，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD ⊥平面ABC ．取AB 的中点O ，连结OC ，OD ．∵△ABC 是等边三角形，∴OC ⊥AB ，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC ⊥面ABD ，∴OD 是CD 在平面ABDE 上的射影，∴∠CDO 即是CD 与平面ABDE 所成角．∴sin ∠CDO=，而OC=， ∴CD=2，∴BD=2．取ED 的中点为M ，以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OM 为z 轴建立如图空间直角坐标系，则A （0，﹣1，0），， ////////取BC的中点为G，则G（，，0），则AG⊥面BCD，因为，所以，所以EF⊥面DBC．（2）解：由上面知：BF⊥面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2．由此得平面BCE的一个法向量．则，所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为．21.其中，a＝2，c=b＝1，则曲线Γ的方程为2214xy+=．…5分y-=0+=．…12分y22.解:(1),.设,,则, 故,.因此直线l的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点F到的距离,则,令,. 则,故.23.解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．。
2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
启用前为机密试卷类型：B2017年12月河北省普通高中学业水平考试数 学 试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，共33道小题，总分100分，考试时间120分钟。
2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径) 一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1}2．tan120°=A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．45．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a >1C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>06．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．307．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-18．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=09．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是A ．51B ．52C ． 53D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是A ．34- B ．-10 C ．-8 D ．413．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．4514．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524- 15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23 B ．3 C ．0 D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形x+2≥0 y ≥x x+2y-2y ≤0。
河北省定兴第三中学2015-2016学年高二12月月考数学(理)试卷 Word版含答案
2015—2016学年第一学期第三次月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟；分值：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A.充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2. 等于（） A． B. C. D. 3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（） A． B. 12种 C. 14 种 D.49 种 4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（） A． B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知的展开式中常数项为，则常数=（） A． B. C.1 D. 6. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（） . . . . 7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（） A． B. C. D. ．表示双曲线，则实数的取值范围是（）. A. B. C. D. 9. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则=（）A.6B.7C.8D.10 11. 设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是( ) A．4y2－x2＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D. x2－4y2＝1 12. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为A．1 B．2 C．3 D． 4 . 13. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答） 14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的广告，要求最后播放的必须是广告，且两个广告不能连续播放，则不同的播放方式有种且 则 __ . 16. 已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且12.若PF1F2的面积为，则b＝________给定下列四个命题：其中为真命题的是（“”是“”的充分不必要条件；若”为真，则”为真；已知，则“”是“”的充分不必要条件 ④“若则”的逆命题为真命题; P为双曲线右支上一点，M, N和圆上的动点，则的最大值为_______. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分） 19．(本小题分) ,q： （1）若a=，且为真，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20．(本小题分)n; （2）求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中所有x的有理项. 21．(本小题分)已知动点与两定点、连线的斜率之积为（）求动点P的轨迹C的方程；（）若过点的直线交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMENO为坐标原点为平行四边形，求直线的方程．．(本小题分) 椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。
河北省2016年12月普通高中学业水平考试物理试题(word版)带答案(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016年12月河北省普通高中学业水平考试物理试卷注意事项：1.本试卷共8页，41道小题，共100分，考试时间90分钟。
2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
[来源:学|科|网]3.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题每小题2分，共计40分。
每小题只有一个选项是正确的。
其中16～25题为选修模块试题，根据自己选修情况，两个模块任选一个作答。
两模块都答者，按照《选修1-1》模块计分)1．如图所示,小明坐在行驶的汽车里，以小明为参考系，下列说法正确的是A．路面是静止的B．车外的建筑物是静止的C．车外的建筑物是运动的D．汽车是运动的2．2016年10月19日，神舟十一号飞船和天宫二号对接成功，如图所示，下列说法正确的是A．研究天宫二号绕地球运行的速度时，不能将其视为质点B．描绘神舟十一号飞船绕地球运行的轨迹时，可将其视为质点C．研究神舟十一号飞船和天宫二号对接后一起绕地球运行的速度时，不能将其视为质点D．研究天宫二号内部结构时，可将天宫二号视为质点3．一辆汽车在平直公路上紧急刹车时停下，刹车过程可视为匀减速直线运动。
下列v-t图像能正确描述汽车刹车过程的是4．下列单位中，属于国际单位制中基本单位的是A．m/s B．N C．J D．kg5．一重量为20N的物块放在水平地面上，该物块在水平拉力作用下作直线运动。
物块与地面间的动摩擦因数为0.25，则物块受到的滑动摩擦力大小为A．0.50N B．5.0N C．20N D．30N6．如图所示，一本书放在水平桌面上处于静止状态。
下列说法正确的是A．书对桌面的压力大于等于书的重力大小B．书对桌面的压力就是书的重力C．书受到桌面的支持力是由于书发生形变而产生的D．书对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的7．如图所示，马拉着车在水平路面上作直线运动，下列说法正确的是A．马对车的拉力和车对马的拉力是一对平衡力B．马对车的拉力和车对马的拉力大小相等C．马对车的拉力大于车对马的拉力D．马对车的拉力小于车对马的拉力8．如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，他们的角速度大小分别为w1、w2,周期分别为T1、T2。
河北省普通高中2016年12月学业水平考试数学考试试题(暂无答案)
2016年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，共33道小题，总分100分，考试时间120分钟.2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式：v Sh =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 为锥体的底面面积，h 为高）台体的体积公式：()13V S S h '=+（其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：343V R π=（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：34S R π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1-10题，每题2分11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1,2,3,4}A =，{|13}B x x =-<<，则A B =（ ）A.{}0,1,2B.{}1,2,3C.{}0,1D.{}1,22.sin15cos15︒︒=（ ）B.14C.123.从某班50名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段的间隔为（ ）A.8B.4C.5D.104.，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A.6πB.8πC.2πD.4π5.样本数据2，3，4，5，6的方差是（ ）A.3B.2C.10D.96.在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程是（ ）A.20x y -+=B.20x y --=C.20x y +-=D.20x y ++=7.角α的终边经过点()3,4P -，则sin α=（ ） A.35- B.35 C.45- D.458.已知直线12:0l ax y a -+=，2(21):0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a =（ ）A.0B.1C.0或1D.0或-19.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.48B.24C.12D.810.甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是（ ） A.14 B.13 C.12 D.2311.在四边形ABCD 中，若A AC AB AD =+，则ABCD 是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形12.已知函数4,1()cos ,1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，则3f f π⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A.12 B.4 C.1 D.213.已知向量a ，b 的夹角为60°，且1=a ，2=b ，则2-=a b （ ）A.2B.4 14.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的正切值是（ ）C.2D.315.已知ABC △的面积为1，在边AB 上任取一点P ，使得PBC △的面积大于的概率为（） A.14 B.13 C.34 D.2316.在公比为q 的等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则q =（ ）A.1B.12-C.1或12-D.-1或12- 17.直线0x y -=被圆2220x y x +-=截得的弦长是（ ）A.2C.1D.2 18.设0.2x a =，log 0.2x b =，0.2c π=，则（ ）A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<19.函数()sin f x x x =，x R ∈图象的一条对称轴方程是（ ） A.6x π= B.6x π=- C.3x π= D.3x π=-20.正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过11B D 且与1AC 平行，该正方体被平面分成两部分几何体，其体积比为（ ）A.1:3B.1:4C.1:11D.1:1221.已知圆的一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，圆心坐标为(3,2)--，则此圆的方程是（ ）A.22(3)(2)13x y -+-=B.22(3)(2)13x y +++=C.22(3)(2)52x y -+-=D.22(3)(2)52x y +++=22.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，为得到()sin 2g x x =的图象，只需将()f x 图象上所有的点（ ）A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6π个单位长度 23.在等差数列{}n a 中，248220a a a ++=，则此数列的前8项和是（ ）24.ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若11cos 16C =，2a =，4b =，则ABC △最大内角的余弦值是（ ） A.14- B.14 C.78- D.7825.已知点()0,2A ，动点(),P x y 满足y x ≤，那么PA 的最小值是（ ）A.1B.2 26.如图所示程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 相等，则这样的x 值有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个27.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上是减函数，且(2)0f =，则不等式()2log 0f x >的解集是（ ） A.1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,(4,)4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭28.已知向量(1,2)=-a ，(,1)(0,0)x y x y =->>b ，且∥a b ，则21x y+的最小值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 29.设函数10()2x f x x =+-的零点为a ，函数()lg 2g x x x =+-的零点为b ，则（ ）A.1a b <<B.1a b <<C.1a b <<D.1b a <<30.在数列{}n a 中，11a =，22a =，且()*22(1)n n n a a n N +-=+-∈，则数列{}n a 的前40项和是（ ）二、解答题（本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程）31.ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设4cos 5A =，5cos 13B =，13a =，求b 和sinC . 32.某城市通过抽样调查的方法获得了100户居民某月用水量（单位：t ）的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100户居民该月用水量的平均值；（Ⅱ）从该月用水量在[)0.5,2.5和[)3.5,4.5两个区间的用户中，用分层抽样的方法邀请5户的户主共5人参加水价调整方案听证会，现从这5人中随机选取2人在会上进行陈述发言，求选取的2人均来自用水量低于2.5t 的用户的概率.33.已知函数()121x a f x =-+为奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数11()1()2g x f x =--，()*(1)()n n n b n N g n +=∈，若集合{}n A n b λ=中元素个数为3，求实数λ的取值范围.。