列代数式提高

知识梳理
1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 2、列代数式
①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．
②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后． ③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．
④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系． 例题剖析
例1 用代数式表示：
（1）比a 的3倍还多2的数； （2）a 的4
3倍的相反数；
（3）9减去y 的1
3的差； （4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积； （5）a 、b 平方的差； （6）a 、b 的差的平方． 巩固训练
（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去1
2的差；
（2）x 与y 的4
7的和； （3）比a 与b 的差的一半小2；
（4）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （5）a 的2倍与b 平方的差； （6）a 与b 平方的2倍的差． （7）与a-1的和是25的数； （8）与2b+1的积是9的数；
（9）与2x2的差是x的数；
（10)除以(y+3)的商是y的数
1 行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______
例1 小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，（1）小兰从家到学校需要走_____小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校
A 55
0.5
v v
-
- B
55
0.5
v v
-
+ C
55
0.50.5
v v
-
-+ D
55
0.5
v v
-
-
变式：
小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。

2、轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时。

3、甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米．
（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？
2 工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,
则Q=______,v=_____,t=______.
例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。

例3 如果a名同学在b小时内同搬运了C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的小时数是( )(“希望杯“邀请赛试题)
A
2
22
c
a b B
2
2
c
ab C 2
ab
c D
2
2
a b
c
变式：
1、某种汽车用a千克油可行s千米，则用b千克油可行____________千米
2、一项工程，甲队单独完成需要a天，乙队单独完成需要b天，若两队合作，完成这项工程共需多少天？
3、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做比甲多用5小时，那么用代数式表示甲乙合作需要的时间
3 利润问题：利润=____________,利润率=__________,售价=（ ）成本
例5 某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（ ）
A 25％a
B (1-25％)a
C (1+25％)a
D 0
0125a
变式：
1、某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________．
2、2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利和____________元．
3、一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是____________元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为____________元，每件还盈利____________元．
4、某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？ 4 面积问题
例4(1) 如图，阴影部分的面积是_________
(2) 在长方形ABCD 中，M 是
CD 边的
中点，是以A 为为圆心的一段圆
弧，
是以是B 为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____.（“希
望杯”邀请赛试题） 变式
1、如图所示，是L 形钢条截面，求它的面积为多少？
2、为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为a 米，用代数式表示．
b
a
A
例4（1）
b
a
K
N
M D
C
B
A
x
10
（1）修建的小路面积为多少平方米； （2）草坪的面积是多少平方米．
3、小斌将边长为10cm 的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
4、如图，正方形的边长为a ，求阴影部分的面积为S .
5、已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD =a ． （1）用含a 的代数式表示阴影部分面积； （2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积（ 保留）．
5、分段问题
1 大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x 分钟，（x>3,且为整数），则应付花费为（ ）
A 3.6分钟
B （ 3.6+x ）分钟
C （ 0.6+x ）分钟
D x-3.6 变式：
1、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x （x ＞3）千米的付费为___________元．
2、某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15
3m ，则1 3m 水按a 元计算，若超过15 3m ，则超过部分按20元/ 3m 收费，某户居民在
一个月内用水n 3
m ，那么他该月应缴纳水费多少元？ 总结： 找规律
1、.图中各图是由若干盆花组成的正方形的图案，第一个图案每条边上有2盆花，共有4盆花；第二个图案每条边上有3盆，共有8盆花；第三个图案每条边有4盆，共有_____盆花；则第n 个图形的每条边上有______ 盆花，共有______ 盆花；第20个图形的每条边上有_____ 盆花，
共有______ 盆花。

n=1,S=1
①n=2,S=5
②③
n=3,S=9
2.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.
（1）当n=4时，S= ，
（2）请按此规律写出用n表示S的公式.
3.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是
．。