(一)瑞典圆弧法

二维边坡稳定分析

（一）瑞典圆弧法

又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（Ordinary or Fellenius method）。

1简化条件

仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足；

2坐标系和条块受力分析

①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即x ≥0

y

R

②典型条块受力分析

（Ⅰ）条块高度为i h ,宽度为i b ,底滑面长度为i l ，底滑面倾角为i α； （Ⅱ）条块自重为i W ；

（Ⅲ）地震力i c W K ，c K 为地震影响系数； （Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力i N '；

（Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力i i u i W U αγsec =，u γ为孔隙水压力系数；

（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力i S ；

（Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力i i P P 1-,平行于土条底部滑裂面； （Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载iy Q Q ix ，作用点（pi y x pi ）。 ③ 条块参数取值及符号约定 （Ⅰ）条块底滑面倾角i α

定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的 夹角为条块底滑面倾角i α，逆时针为正

( 为负值 )

i

if (12x x ≥) )arcsin(

1

2l

y y i -=α else i α落在二三象限，方法同垂直条分法求解

（则212212)()(y y x x l -+-=）

注意：一般情况下，i α取值范围为（2

,2π

π-

），滑面1→2落在一、四象限； 特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点，因此程序设计时要进行数据合理性检验。

（Ⅱ）水平、竖直方向荷载在条块底部滑面法线及切线方向投影 ①

水平荷载x F ：

在法线方向投影 i

x i x xn F F F ααπ

sin )

2cos(-=+=

在切线方向投影

i x xs F F αcos =

②竖直方向荷载y F ：

1

2

1

2

在底滑面法线方向投影

i y F F αcos y n =

在底滑面切线方向投影

i y ys F F αsin =

适用于[]ππα,-∈i ，1→2属于1、2、3、4象限均可。

3安全系数计算公式

取条块底部法线方向力的平衡，可得

0cos )()sin )((N =-+--++'i i iy i i c ix i i W Q W K Q U αα

则

i

i y i x i

i i iy i i c ix i U F F U W Q W K Q --=----='ααααcos sin cos )(sin )(N

其中

i c ix x W k Q F -= ， i iy y W Q F -=

条底剪切力 s

i

i i i i F l C tg N S '+''=

ϕ（其中i ϕ'，i C '为有效摩擦角和有效内聚力）

根据原体力矩平衡方程，可得：

[]

0)()()()()

()()(sin 00001

1

1

1

1

=++-+-----++---+---∑∑∑∑∑-====MomToe MomCrest x x X y y E x x X y y E m x x Q y y Q y y

W K R W R S c c n c n n c n n i i n

i pi c iy pi c ix n

i mi c

i

c

n

i i

i

n i i

α

其中：（00y ,x ）为1号条块端部作用力0E ,0X 作用点

（n y ,x n ）为n 号条块端部作用力n E ,n X 作用点

（mi y ,x mi ）为i 号条块质心坐标

所以：

[]

)

()()()()()()(sin )(F 100001

1

1

1

s

x x X y y E x x X y y E x x Q y y Q y y

W K R W R l C tg N c c n c n n c n n

i pi c iy pi c ix n

i n

i mi c

i

c

i

i

n

i i

i i

i

---+-+-------+=

'+''∑∑∑∑====αϕ

记抗滑力矩：∑=''+''=n

i i i i i r R l C tg N M 1

)(ϕ

滑动力矩：

1

1

1

0000sin ()()()()()()()n

n

n

s i i c i c mi ix c pi iy c pi i i i n c n n c n c c M W R K W y y Q y y Q x x E y y X x x E y y X x x MomCrest MomToe α===⎡⎤=+-----⎣⎦

--+-+-----∑∑∑

所以

s

r

s M M F =

当忽略端部力，地震荷载，坡面荷载，则上式退化成

i i u i i i W W N αγαsec cos -='

()[]

∑∑=='+'-=

n

i i

i

n

i i i i i i u i

i

s W l C tg W W F 1

1

sin sec cos α

ϕαγα

4关于端部力和坡面荷载的讨论

① 滑体上端部（1号条块右侧截面）

滑面顶部设置拉力缝，拉力缝高度有用户手动设定为t h ，拉力缝可以设置充