滑模变结构控制基本理论
滑模变结构控制理论及其算法研究与进展
滑模变结构控制理论及其算法研究与进展一、本文概述滑模变结构控制理论，作为一种独特的非线性控制方法，自其诞生以来，就因其对系统参数变化和外部干扰的强鲁棒性，以及易于实现的优点，在控制工程领域引起了广泛的关注和研究。
本文旨在对滑模变结构控制理论及其算法的研究进展进行综述，分析其基本原理、特性、设计方法以及在实际应用中的表现，以期为后续研究提供有益的参考。
文章首先回顾了滑模变结构控制理论的发展历程，从最初的滑动模态概念提出，到后来的各种改进和优化算法的出现，展示了该理论在理论和实践上的不断进步。
接着，文章将详细介绍滑模变结构控制的基本原理和特性，包括滑动模态的存在条件、滑动模态的稳定性分析、以及滑模面的设计等。
在此基础上，文章将重点探讨滑模变结构控制算法的研究进展，包括各种新型滑模面设计、滑动模态优化方法、以及与其他控制策略的融合等。
文章还将对滑模变结构控制在各类实际系统中的应用进行案例分析，以展示其在实际工程中的有效性和潜力。
文章将总结滑模变结构控制理论及其算法的研究现状，分析当前研究中存在的问题和挑战，并对未来的研究方向进行展望。
希望通过本文的综述，能为滑模变结构控制理论的发展和应用提供有益的启示和参考。
二、滑模变结构控制理论基础滑模变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control，简称SMVSC）是一种特殊的非线性控制方法，其理论基础主要包括滑模面的设计、滑模运动的稳定性分析以及控制算法的实现。
滑模变结构控制的核心思想是在系统状态空间中构建一个滑动模态区（即滑模面），并设计控制策略使得系统状态在受到扰动或参数摄动时，能够在有限时间内到达并维持在滑模面上滑动，从而实现对系统的有效控制。
滑模面的设计是滑模变结构控制的关键。
滑模面需要满足一定的条件，如可达性、存在性和稳定性等，以确保系统状态能够到达滑模面并在其上滑动。
一般来说，滑模面的设计需要综合考虑系统的动态特性、控制目标以及约束条件等因素。
滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
滑模理论及其控制实例
.
定义
滑模控制在本质上是一种非线性控制方法，它的非线性表现在 控制的不连续性上，基于滑模控制理论设计的控制器，其“结构” 是不固定的，且在控制过程中将根据系统当前状态不断变化，以达 到驱使系统按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动的目的。
考虑一个一般的非线性系统：
x & fx ,u ,t x R n u R m ,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
.
性质 滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性 (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质
滑模变结构控制本质上是一种特殊的非线性控制其最大特点在于结构不固定可以根据系统当前的状态不断切换控制量使得系统状态到达滑动模态后沿着预先设定的滑模面运动到平衡点且系统性能完全由滑模面决定而与被控对象参数和扰动无关该控制方法的大优点是能够克服系统的不确定性对系统参数变化外部干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性在机器人航空航天电力系统伺服系统等领域得到了广泛应用
.
滑模控制抖振问题
抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）:
1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 3. 系统惯性的影响 4. 离散时间系统本身造成的抖振
抖振问题的削弱方法: 1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
滑模理论及其控制实例ppt课件
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
8
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
6
滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
3
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
滑模变结构控制基本理论课件
图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
x1 x2
x2
25x2
为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x2 进行观测，对
滑模变结构控制基本理论
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
滑模变结构控制基本理论
请大家指正
(CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
即 s 0, s 0,
u (t) (CB)1[CAx ks] u (t) (CB)1[CAx ks]
取
A
0 0
1 25
,
B
0 133
,C
c1
c2 15
1, 5, k 10
s Cx c1x1 x2 c1x1 x1
ui (x) ≠ ui (x)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
到达滑模面后： s 0,
c1x1 x1 0
x1(t) x1(0)ec1t
因为，c1 15 ,0所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
6
滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇
滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究共3篇滑模变结构控制理论及其在机器人中的应用研究1滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）是一种非线性控制方法，具有高精度、强适应性、鲁棒性好等优点，因此被广泛应用于机器人控制领域。
其基本思想是构造一个滑模面，使系统状态到达该面后就会保持在该面上运动，在保证系统稳定性的同时达到控制目的。
本文将阐述滑模变结构控制的理论基础以及在机器人控制中的应用研究。
一、滑模变结构控制的理论基础1. 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念，它是一个虚拟平面，将控制系统的状态分为两个区域：滑模面上和滑模面下。
在滑模面上，系统状态变化很小，具有惯性；而在滑模面下，系统状态变化很大，具有灵敏性。
在滑模控制中，系统状态必须追踪滑模面运动，并保持在滑模面上，进而实现控制目的。
2. 滑模控制定律滑模控制定律是滑模变结构控制的核心之一，主要由滑模控制器和滑模面组成。
滑模控制器将系统状态误差与滑模面上的虚拟控制输入之间做差，生成实际控制输入。
而滑模面则是根据控制目的和系统性质，通过手动选择滑模面的形状和大小来合理地设计。
例如，对于已知模型的系统，可使用小扰动理论来设计滑模面；而对于未知模型的系统，可使用自适应滑模控制来自动调节滑模面。
总体来说，滑模控制定律是一种强鲁棒控制方法，在快速响应、鲁棒性和适应性等方面都表现出色。
3. 滑模变结构控制滑模变结构控制是将滑模控制定律与变结构控制相结合形成的一种新型控制方法。
在滑模变结构控制中，滑模面被用来描述整个系统状态，而滑模控制定律则用来保证系统状态追踪滑模面的过程中，系统特征不会发生大的变化。
换句话说，滑模控制定律的目的是在系统状态到达滑模面后，控制系统能够迅速且平稳地滑过该面，进而保持在滑模面上稳定运动。
二、滑模变结构控制在机器人中的应用研究滑模变结构控制广泛应用于机器人控制领域，例如：机器臂控制、移动机器人控制、人形机器人控制等。
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
可编辑ppt
3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
第5章_滑模变结构控制
2
(1) 当 > 4 微分方程有一对共轭复特征值，其实部为正
数，相平面坐标原点是不稳定的焦点。
1,2
2
2
4
5.2 滑模变结构控制的理论基础
极点分布 奇点 相迹图
极点分布 奇点 相迹图
中心点
鞍点
稳定的 焦点
稳定的 节点
不稳定 的焦点
不稳定 的节点
5.2 滑模变结构控制的理论基础
x n u m t
我们需要确定切换函数向量 s(x)， s ，并m且寻求变结构控制
u
i
(x)
u u
i
i
(x), (x),
当si (x) 0 当si (x) 0
这里变结构体现在 u (x) 。u (x)
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即
寻求切换函数s(x)和寻求 u。 (x)
5.2 滑模变结构控制的理论基础
• 5.2.2 变结构控制的特性和特点
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超 平面S或更一般地一个流形s(x)=0上。选择这样的s(x)，使得其上的 运动是渐进稳定的。
2）滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，对离线分析和算 法的在线实现都非常有利。
存在扰动时，这种参数方法就显得相当困难。为此，我们再考虑选取切换线为
x=0及
，
s x& cx
c
） (0,
2
2
4
5.2 滑模变结构控制的理论基础
s=0两侧的相轨线都引向切换线s=0。因此，状态轨线一旦到达此直线 上，就沿着此直线收敛到原点，这种沿s=0滑动至原点的特殊运动称之为 滑动模。直线s=0称之为切换线或切换流形（switching manifold）， 相应的函数称之为切换函数。在滑动模下，系统的运动规律由简单的微分
滑模变结构控制
滑模变结构控制简介变结构控制(VSC: Variable Structure Control)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不持续性，这种控制策殆与其它控制的不同的地方在于系统的“结构”并非固定，而是能够在动态进程中，按照系统当前的状态(如误差及其各阶导数等)，有目的地不断转变，迫使系统依照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制(SMC: Sliding Mode Control),即滑模变结构控制。
由于滑动模态能够进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参教转变及扰动不灵敏、无雷系统在线辩识，物理实现简单等长处。
该方式的缺点在于当状态轨迹抵达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模面双侧来回穿越，从而产生哆嗦。
变结构控制出现于50年代，经历了4()余年的进展，已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方式，适用于线性与非线性系统、持续与离散系统、肯定性与不肯定性系统、集中参数与散布参数系统、集中控制与分散控制等。
而且在实际工程中逐渐取得推行应用，如电机与电力系统控制、机械人控制、飞机控制、卫星姿态控制等尊。
这种控制方式通过控制長的切换使系统状态沿薈滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰的时候具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方式受到各国学者的重视。
变结构控制进展历史变结构控制的迸展进程大致可分为三个阶段：(1)1957-1962 年此阶段为研究的低级阶段。
前苏联的学者Utkin和Emelyanov在五十年代提出丁变结构控制的槪念，大体研究对象为二阶线性系统。
(2)1962-1970 年六十年代，学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仿然限于单输入单输出系统。
主要讨论丁高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限良二次型切换函数的情形。
(3)1970年以后在线性空间上研究线性系统的变结构控制。
滑模抗干扰控制若干理论
而保证系统的稳定性。
基于Razumikhin定理的设计方法主要 是通过构造Razumikhin函数，使得系 统在滑模面上滑动时，Razumikhin函 数的导数小于等于0，从而保证系统的
稳定性。
滑模控制的性能分析
滑模控制的性能可以通过系统的响应 速度、鲁棒性、跟踪精度等方面进行 评估。
结合人工智能和机器学习等技术 ，优化滑模控制策略，实现更精 确、更高效的控制系统。
滑模抗干扰控制进一步研究方向
干扰估计和补偿
01
研究更准确、更实时的干扰估计方法，实现对干扰的有效补偿
和抑制。
多变量滑模控制
02
拓展滑模控制在多变量系统中的应用，提高对多个干扰源的有
效控制能力。
自适应抗干扰滑模控制
03
滑模抗干扰控制若干理论
汇报人： 日期:
目录
• 滑模控制基本理论 • 滑模抗干扰控制 • 滑模控制优化设计 • 滑模控制的稳定性分析 • 滑模控制的应用案例 • 研究展望与挑战
01
滑模控制基本理论
滑模控制的基本概念
滑模控制是一种非线性控制方法，通过设计适当的非线性反馈控制律，使系统状态 在预设的滑模面上滑动，达到对系统进行控制的目的。
滑模面可以根据不同的需求进行设计，具有普适性和灵活性。
滑模控制具有响应速度快、对参数变化和外部干扰不敏感、易于实现等优点。
滑模控制的设计方法
根据滑模面的设计方法和系统模型的不 同，滑模控制的设计方法可以分为基于 Lyapunov稳定性理论的设计方法、基
于Razumikhin定理的设计方法等。
基于Lyapunov稳定性理论的设计方法 主要是通过选取适当的Lyapunov函数
永磁同步电机的滑模变结构控制
永磁同步电机的滑模变结构控制永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称PMSM）是一种高性能的电动机，具有高效率、高功率密度、高转矩密度和无需串激磁场等优点，广泛应用于工业、交通和家电等领域。
滑模变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control，简称VSC）是一种基于滑模面的非线性控制方法，具有系统稳定性好、对参数扰动和外部干扰具有强鲁棒性等优点。
因此，将滑模变结构控制应用于永磁同步电机的控制中，可以提高系统的性能和鲁棒性。
永磁同步电机的滑模变结构控制通过设计合适的滑模面来实现对系统的控制。
滑模面是一个动态面，当系统的状态在该面上滑动时，系统的状态就会被稳定控制在滑模面上。
滑模面的选择对控制系统的性能和鲁棒性影响很大。
传统的滑模变结构控制方法是通过设计一个线性滑模面来实现对系统的控制，但是由于永磁同步电机具有非线性特性，传统的线性滑模面设计方法不能满足对系统的控制要求。
为了解决上述问题，研究人员提出了非线性滑模面设计方法。
非线性滑模面可以通过使用非线性函数对其进行设计，以更好地适应永磁同步电机的非线性特性。
常见的非线性滑模面设计方法包括采用鲁棒控制理论中的鲁棒滑模面设计方法和使用神经网络等非线性函数逼近滑模面。
在永磁同步电机的滑模变结构控制中，还需要考虑到系统的不确定性和外部扰动。
为了增强系统的鲁棒性，可以在滑模变结构控制中引入自适应控制策略。
自适应控制策略可以根据系统的状态和扰动的大小及方向来调整滑模面的形状和参数，从而提高系统的鲁棒性和适应性。
除了滑模变结构控制，还可以结合其他控制方法来进一步提高永磁同步电机的控制性能。
例如，模糊控制、PID控制和最优控制等方法可以与滑模变结构控制相结合，形成混合控制策略。
混合控制策略可以综合利用各种控制方法的优点，同时克服各种方法的局限性，提高系统的性能和鲁棒性。
总结来说，永磁同步电机的滑模变结构控制是一种高效稳定的控制方法，可以克服永磁同步电机的非线性特性和扰动的影响，提高系统的性能和鲁棒性。
第四章 滑模变结构控制
4.1 变结构系统的基本概念
1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程(或瞬态过程)中，系统结构(或叫 模型)可发生变化的系统，叫变结构系统。 1
实例1: 一般意义下的变结构系统
2
在上例中，a是根据x1、x2的符号来切换的，它并不维持不 变，但只在间断的时刻切换。这个系统，满足广义变结构系 统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系统还很多。 2.滑动模态变结构的概念和定义 本章研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之处在于， 系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产 生滑动运动。这类特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制 系统，简称为滑模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或 变结构控制，除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的 变结构系统。 A.滑动模态的概念
C. 变结构控制系统设计的问题
切换函数的选择
11
D. 变结构控制系统设计的目标 设计的目标有3个，即变结构控制的三个要素:
(1) 所有轨迹于有限的时间内达到切换面; (2) 切换面存在滑动模态区 (3) 滑动运动是渐近稳定的，并具有良好的动态品质。
12
进入切换线的运动情况
13
滑模运动的存在问题?
14
滑模运动在什么条件下是稳定的
15
4.2 滑动模态的存在条件及其数学描述
1. 滑动模态存在的条件 在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所 示。 (2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 点，如图中点B所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点 C所示。
滑模变结构控制(SMC)的基本思路
步骤一：确定状态变量（分为单输入系统和多输入系统）以及状态变量之间的关系比如永磁同步电机速度滑模变结构控制：状态变量为：状态变量之间的关系（可以通过电机的电压，磁链，转矩和运动学方程推导）比如确定如上x1,x2以及系统的关系，可根据如下方程（其中有错误注意）：得到状态关系方程（其中a为常数与电机参数有关）：永磁同步电机位置滑模变结构控制：状态变量为：步骤二：确定滑动面方程（切换函数S）必须确保滑动模态在S = 0时t趋近于无穷大是稳定的。
（根据实际情况确保品质参数），其表达式如下：这种切换函数下得到的响应是过阻尼响应，理论上是不存在超调量的。
对于多输入系统，其切换函数为：步骤三：方法一：确定趋近率函数（切换函数的微分S’），并确定滑模变结构控制的输出量即控制率函数Ux(Ux)。
另外，需要由电机方程指定该控制率函数和电机系统变量的关系（实际需要决定）（比如：速度滑模变结构的输出肯定是与电机电流iq是有关系的，从而便于下一步的电流逆变器的控制）。
常见的趋近率函数为：其他特殊的更常用的趋近律如下：如此可确定控制率函数的表达式。
（本质上控制率函数是用来去除系统参数变化和外部扰动对系统的影响。
）该方法的缺点是：由于系统在滑动面上对参数及系统外部扰动的抗干扰性很强。
而在滑动面外（趋近运动），控制率函数在起作用，而控制率函数是与系统参数有关的。
所以收到系统参数的影响。
为了能够实现系统一直具有很高的鲁棒性，可以使系统设置从初始时刻就处于滑动面上，见方法二（全局滑模变结构控制）。
方法二：合适选择切换函数并先确定控制率函数Ux。
（由于系统一直处于滑动面上，所以无需选择趋近率函数）比如PMSM的速度滑模变结构控制：上述条件一满足了在初始时刻系统就处于滑动面上。
常见的控制率函数选择（提高抗扰性的）：在本例中为了保证系统一直处于滑动面上，需选择如下函数：其中Ueq是用来使在任何时间t，系统均处于滑动面上的，计算方法如上。
滑模变结构控制课件.ppt
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
精品课件
s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
终端滑模控制 ②非线性： 积分滑模控制
分段线性滑模控制 ③时变
精品课件
(2) 求取控制律 u u (x)，从而使到达条件满足时， 在切换面上形成滑动模态区。
方法一：采用到达条件 ss 0，求得控制律的一个 不等式，需要在满足此不等式的条件下选择合适 的控制律。 方法二：采用趋近律方法，可直接求取等式型控 制律。
[(
Tˆ Kˆ
T K
)v
(
1 Kˆ
1 K
)[n1v
wind
]
(
nˆ3 Kˆ
n3 K
)r 2v]s
Ks
|
(
Tˆ Kˆ
T K
)v
|
|
(
1 Kˆ
1 K
)[n1v
wind
]|
|
(
nˆ3 Kˆ
n3 K
)r2v
|
精品课件
例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）----控制NPS AUV2 采用方法：控制律设计方法二----基于趋近律的滑模设计 控制对象模型：
需要确定切换函数
s(x) s
求解控制作用
u ( x) , s( x) 0
u
(
滑模变结构dtc控制
滑模变结构dtc控制滑模变结构（SMC）DTC控制是一种强鲁棒性控制算法，在现代控制领域中得到广泛应用。
该算法以其较强的鲁棒性和控制性能，被广泛应用于车辆控制系统、电力电子系统、机械控制系统等领域。
滑模变结构控制算法的核心思想是在系统的控制增量中引入滑动变量，进而将系统状态的非线性动态方程转化为具有强鲁棒性的滑动模型。
通过将系统的控制变量与滑动面之间建立一个滑动控制环，能够有效地抑制控制系统的不确定因素和外部干扰，从而提高了控制系统的鲁棒性和控制性能。
滑模变结构控制算法在车辆控制系统中得到广泛应用。
以传统控制策略PID比较为例，传统控制策略PID只考虑了车辆的速度反馈，其控制效果受到很大的限制。
而SMC算法，则考虑了多种因素，如车辆速度、角度、方向等，能够大大提高车辆的操控性和稳定性。
SMC算法在电力电子控制系统中的应用也得到了广泛关注。
当前的电力系统中，电能的储存与调节是电力系统的一个瓶颈。
而SMC算法能够有效地控制电力系统中的电能储存与调节问题，提高了电力系统的控制性能和效率。
SMC算法还在机械控制系统中得到应用，可以有效地解决机械控制系统中的非线性动态问题。
例如，在机械手臂控制系统中，常常需要解决机械手臂在大范围内的非线性运动问题，而SMC算法能够通过滑动变量的控制方式有效地解决这一问题。
总之，滑模变结构控制算法是一种有效的强鲁棒性控制算法，在多个领域中得到了广泛应用。
尽管SMC算法存在一定的缺点，如参数难以选择、多参数管制复杂等问题，但是通过选择合适的滑动面、滑动曲线，以及综合考虑控制系统结构和物理特性，能够最大程度地避免这些缺点，提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
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滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
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滑模变结构控制基本理论
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又
解之 u(t)(CB)1(CAxs)
(CB)1[CAx(sgn(s)ks)]
s0, 即
s0,
u(t)(CB)1[CAxks] u(t)(CB)1[CAxks]
取 A 0 0 1 2 5 ,B 1 3 0 3 ,C c 1c 2 1 51 , 5 ,k 1 0
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面，
并保持在滑模面上运动，此时有 ss0
等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
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滑模变结构控制基本理论
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例1 控制器u(t)设计: x(t)A x(t)B u(t)
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
s C xc 1 x 1x2c 1 x 1x 1 到达滑模面后： s 0 , c 1 x 1 x 1 0 x 1 ( t ) x 1 ( 0 ) e c 1 t
因为，c1 15 0, 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
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滑模变结构控制基本理论
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，
当 k2 fa 时，e2e2 0
由 e2 0 得 x2 xˆ2 实现对第2个状态变量观测。
i
ui
(x)
ui
(x)
ui (x)
Si (x) 0 Si (x) 0
“变结构控制”就体现在 设计目标
u
i
(x)
≠
u
i
(
x
)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
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滑模变结构控制基本理论
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
e 2 x 2 x ˆ 2 2 e 2 5 fa ( t) v 2
因为 e1 e1e1(e2v1)e1 e2k1 e1sgne1 e1 e2k1e1e1e2k1e1e1 e2k1
当 k1 e2 时，有 e1e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1e10 或 ss0
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
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滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
u
i
来满足。
滑动模态存在的充分条件 SS 0
高为炳提出了滑动模态趋近律 Ssgn(s)f(s)
等效控制
滑模面为s，当滑模成立条件满足，
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
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滑模变结构控制基本理论
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图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
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滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
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系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
滑模变结构控制基本理论
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变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切
换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限
时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
➢到达过程:到达超平面;
u
对象
y
观测器
构造滑模观测器：
xˆ1 xˆ2 v1 v1 k1sgnx(1 xˆ1)
xˆ2 25xˆ213u3v2 v2 k2sgnx2(xˆ2)
k 1 >0 k 2 >0
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状态观测值 故障观测值
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滑模变结构控制基本理论
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定义滑模面: s1e1x1xˆ1
s2e2x2x ˆ2
e 1 x 1 x ˆ 1 x 2 x ˆ 2 v 1 e 2 v 1
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
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滑模变结构控制基本理论
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设计目标
设有一非线性系统: xf(x,u,t)
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形，
即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u
2．设计控制律u（t）：
若满足 SS 0 则可保证:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。
方法:趋近律求u（t）: Ssgn(s)f(s)
式中 f(s)ks, k0 ,0
显然 s s ss g n (s ) k s 2 s k s 2 0
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滑模变结构控制基本理论
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由 e1 0 有 x1 xˆ1
由 e1 0 有 e2 v1 0 即 e2 v1 （滑模等值原理）
同理 e2e2e2(25e2fa(t)v2) 25e22e2fa(t)e2k2sgne225e22e2fa(t)k2e2 25e22fa(t)e2k2e225e22e2fa(t)k2
x1 x2 x2 25x2 133u fa(t) y x1
其中 x1
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
fa (t) 进行估计（重构）
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