圆周运动习题及答案

C．ω＝是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg a

《圆周运动》练习（二）

1.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

kg

2l

2kg

3l

2．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()

A．Mg－5mg B．Mg＋mg

C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg

3．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等．则下列说法中正确的是()

A．质点从M到N过程中速度大小保持不变

B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同

D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动

4．如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b 分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为()

A．2∶1B．4∶1

C．1∶4D．8∶1

5．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示，

用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上的A、B两

点，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运

动到最低点时，每根线承受的张力为()

A．23mg B．3mg

73mg

2

C．2.5mg D.

2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于(1)当钉子在x＝l的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；6．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离

3

2

滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()

A.5rad/s

B.3rad/s

C．1.0rad/s D．0.5rad/s

7.如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为(0，l

2)，另一端系一质量为m的小球．现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位

置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．

5

4

(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围．

8.如图所示，一小物块自平台上以速度v

水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，

并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2.求：

(1)小物块水平抛出的初速度v

是多少；

(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值．

9.如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的A B段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心

v＝3m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内(取重力加速度g＝10m/s2)?

O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度v B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f；

(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所

v2

受的向心力与其速率的关系为F向＝m R)

10．如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角．板

上一根长为l＝0.6m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度0

11．半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.

a a

12．一长 l ＝0.80 m 的轻绳一端固定在 O 点，另一端连接一质量 m ＝0.10 k g 的小球，悬点 O 距离水平

地面的高度 H ＝1.00 m ．开始时小球处于 A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静

止释放，当小球运动到 B 点时，轻绳碰到悬点 O 正下方一个固定的钉子 P 时立刻断裂．不计轻绳断裂

的能量损失，取重力加速度 g ＝10 m/s 2.求：

(1)当小球运动到 B 点时的速度大小；

(2)绳断裂后球从 B 点抛出并落在水平地面上的 C 点，求 C 点与 B 点之间的水平距离；

(3)若 OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉

力．

答案

1. 答案

AC

解析 小木块 a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 f ＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增

大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a ：f a ＝mω2l ，当 f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2l ，ωa