费马大定理的3次、4次不可能的证明
数学三次危机的认识论意义
数学三次危机的认识论意义
数学三次危机是指在20世纪初期，数学界出现了三次被称为危机的事件，分别是：1902年的费马大定理的证明、1906年的卡尔·费马的无穷小问题和1908年的第一次国际数学会议。
这些事件对数学认识论的发展产生了重大影响。
费马大定理的证明：费马大定理是指所有自然数都是费马素数或者可以写成两个费马素数之积的形式。
这个定理的证明对于当时数学界来说是一个极其棘手的问题，直到20世纪初期才被证明。
费马大定理的证明对数学认识论产生了巨大影响，它揭示了数学知识的基本特征，即数学是建立在一些基本的公理和定理之上的。
卡尔·费马的无穷小问题：无穷小问题是指在数学中，一个数是否可以无限接近于0却永远不等于0。
卡尔·费马提出了无穷小问题，并建立了费马小数的概念，即一个数可以无限接近于0却永远不等于0。
这个问题对于当时数学界来说是一个棘手的问题，最终得到了解决。
无穷小问题的解决对数
学认识论产生了重大影响，它改变了人们对无限的理解，揭示了数学知识的基本特征，即数学是建立在一些基本的公理和定理之上的。
第一次国际数学会议：1908年，第一次国际数学会议在巴黎举行。
这次会议上，众多数学家聚集在一起，就数学的发展方向展开了讨论。
这次会议对数学认识论产生了重大影响，它揭示了数学知识的基本特征，即数学是一门跨越不同领域的学科，并且数学知识是由不同领域的数学家共同创造的。
总的来说，数学三次危机对数学认识论的发展产生了重大影响，它们揭示了数学知识的基本特征，即数学是建立在一些基本的公理和定理之上的，是一门跨越不同领域的学科，并且数学知识是由不同领域的数学家共同创造的。
费马大定理的证明
费马大定理是数学中的一个经典问题，它由费马提出，至今尚未找到完整的证明。
这一问题是费马在17世纪提出的，他在一本书中写道：“我确实有一种难以置信的简单证明方法，但是这个边长大于2的整数幂的立方数等于两个边长大于2的整数的立方数之和的方程没有整数解。
” 这个问题经过数学家们的努力研究至今未能解决，成为数学界的一大谜题。
费马大定理可以表示为：对于任意给定的大于2的正整数n，方程x^n + y^n = z^n在整数域上无解。
费马大定理的证明一直是数学界的重要课题之一，吸引了许多杰出的数学家。
尽管在过去几百年中，不少数学家们都提出了自己的证明方法，然而，这些方法都被发现存在一定的问题或者漏洞。
因此，费马大定理的证明问题一直未能得到圆满解决。
在过去的几十年里，随着计算机技术的进步，人们通过计算机对于费马大定理进行了大量的计算实验。
这些计算实验表明，在特定的范围内，费马大定理成立。
然而，这些实验并不能说明费马大定理在整个整数域上都成立。
经过多年的探索与努力，研究人员陆续提出了一些重要进展。
1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了“椭圆曲线最后定理”，并在此基础上证明了想要证明的费马大定理的一个特殊情况。
而且，他证明了定理的证明方法与费马之前的假设并不相同。
此后，怀尔斯的证明受到了广泛的关注和认可，被许多数学家认为是费马大定理的最终证明。
然而，仍然有一些数学家对怀尔斯的证明提出了质疑，认为他的方法不够严谨，需要更进一步的完善。
费马大定理的证明问题与黎曼猜想、哥德巴赫猜想等一样，属于数学中的难题。
虽然不少数学家通过工作取得了重要的进展，但在当前的数学知识体系和证明方法下，费马大定理的证明仍然没有得到最终解决。
总之，在当今数学的发展中，费马大定理仍然作为一个重要的课题存在，有许多数学家正致力于找到一个完整而严谨的证明方法。
相信随着数学研究的不断深入和技术的不断进步，费马大定理的证明问题终有一日会被解决。
费马大定理
费马大定理费马大定理，也称費馬最後定理乃下述定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x n + y n = z n.的整数解都是平凡解，即当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)這個定理，本來又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。
費馬宣稱他已找到一個絕妙證明。
但經過三个半世紀的努力，這個世紀数论难题才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。
證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。
而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了2005年度邵逸夫獎的數學獎。
歷史1637 年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下证明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。
但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908 年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世後一百年內，第一个证明该定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。
费马大定理证明过程
费马大定理证明过程篇一：费马大定理证明过程费马大定理的证明及启示摘要美国普林斯顿大学的怀尔斯经过近10年的潜心研究，终于证明了费马大定理。
他的工作的意义不仅在于证明了费马大定理，更重要的是其中的思想和方法大大地丰富和发展了数论这门学科，在某种意义上推动了数学的发展，并在数学研究等方面给予我们很多启示。
关键词：费马大定理、无穷递降法、谷山－志村猜想、椭圆曲线、模形式、弗雷命题。
The Proof and Enlightenment of the Fermat Last Theorem AbstractAndrew Wiles, a professor of Princeton University, has been studied the Fermat last theorem with great concentration for 10 years, He finally has proved the Fermat last theorem.His works’significance was not only that he had proved the Fermat last theorem,More important was that the thoughts and the methods in it greatly enriched and developed the number theory. Andrew Wiles’Works impelled mathematics development in some kinds of significance, and gave us many enlightenment on mathematics research.Key words: Fermat last theorem、Method of infinite descent、Taniyama—Shimura conjecture、Elliptic curve、Modular form、Frey proposition.篇二：费马大定理证明过程论文摘要：目前，随着我国公路建设不断发展，沥青路面结构作为主要的路面结构而被广泛应用。
证明费马大定理
这 个 问 题 困 扰 人 类 长 达 ３个 多 世 纪 ．费 马 十 分 满 意 自己对 数 学 界 的挑 战 ．他并 非 与 数 学界 毫 无 接 触 ， 事实上 ， 他与他们通信 ， 在信 中他 叙 述 自己的最 新 定 理 ，却 不 提供 证 明 ．
这 种 明 显 的 挑 衅 叫他 人 无 法 忍 受 ．
破 性 进展 时 ， 一 反常 态 ， 显 得 惊 喜
万 分 ．１ ８ ２ ５年 ， 两 位 年 纪 相 差 一 代 的 数 学 家 在 热 尔 曼 的 基 础 上 同 时
独 立 证 明 了 ５次 幂 ．１ ４年 后 ， 法 国
此 它也 常被 叫做 “ 费 马最 后 定 理 ” ． 读《 算术 》 第 二卷 时 ， 费 马 观 察
年 的努 力 ．几 乎 是 在 费 马 去 世 整 整
一
乎所有的知识 。 汇集 了２ ０世 纪 有 关
数 论 的所 有 突 破 性 工 作 ．他 的 证 明
个 世 纪后 才 成 功证 明． 实 际 上 ，在后 人 证 明 这 些 评 注
“ 数 学 家 之 王 ” 高 斯 虽 然 没 有 研 究 过 费马大定 理 ， 但 当 他 得 知女 数 学
使用“ ｄ ｅ ” 这个 代 表 贵 族 身 份 的前 缀． 费 马把 所 有 的业 余 时 间 都 用 在 了数 学上， 却被 《 业余 大数学 家的数 学》
一
了令 一 代 又 一代 数 学 家 为 之 苦 恼 的
一
段话 ： “ 我 有 一 个 对 这 个 命 题 的 十
书 的作 者排 除 在外 ． “ 他 那 么 杰
数 学 与 物理 、 化学等学科不 同 ，
这 些 学 科 由假 设 开 始 ，然 后 再 在 自 然界 或实验 室进行进 一步验证 ， 而 数 学 则一 开 始 就要 求 唯 真 ．或许 ， 这 也 正 是数 学 的迷 人 之处 ． １ ９ ０ ８年 的某 一 天 ， 数学爱好者 、
初中数学 费马大定理的证明过程是怎样的
初中数学费马大定理的证明过程是怎样的费马大定理是数学史上最著名的问题之一，它是由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的。
费马大定理的表述是：当n大于2时，方程a^n + b^n = c^n没有正整数解。
这个问题在当时就引起了数学家们的极大兴趣，然而费马本人并没有公开他的证明方法，导致了这个问题一直成为数学界的一个悬案。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在历时多年的努力下，终于给出了费马大定理的完整证明。
本文将介绍费马大定理的证明过程，以及怀尔斯是如何解决这个经典问题的。
怀尔斯的证明方法基于代数几何和椭圆曲线的理论，他建立了一个数学框架，通过对一个特定类型的方程进行研究，最终得出了费马大定理的证明。
这个方程是一个模型方程，它可以表示为：x^n + y^n = z^n其中n是大于2的正整数，x、y、z是未知整数。
这个方程的解对应于费马大定理的解。
怀尔斯的证明方法涉及到了许多深奥的数学理论和技巧，下面将逐步介绍他的证明过程。
1. 代数几何的初步建立怀尔斯的证明方法基于代数几何，他首先建立了一套几何框架，用于描述方程的解的性质。
这个几何框架是基于一个叫做椭圆曲线的数学对象的。
椭圆曲线是一种特殊的代数曲线，它可以用二次方程表示为：y^2 = x^3 + Ax + B其中A、B是常数。
椭圆曲线具有一些重要的性质，如切线和法线的交点等，这些性质可以用来研究方程的解的性质。
2. 椭圆曲线和模形式的联系怀尔斯发现，椭圆曲线和另一个数学对象叫做模形式有密切的联系。
模形式是数论中的一种函数，它具有一些重要的性质，如模不变性等。
怀尔斯利用了椭圆曲线和模形式的联系，建立了一个新的数学框架，用于研究方程的解的性质。
3. 模形式和费马大定理的联系怀尔斯发现，模形式和费马大定理之间也有一定的联系。
他发现，如果存在一种特殊的模形式，它可以与方程的解一一对应，那么费马大定理就能够得到证明。
费马大定理的美妙证明
费马大定理的美妙证明成飞中国石油大学物理系摘要：1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”0、费马大定理：当n>3时，X n +Y n=Z n，n次不定方程没有正整数解。
1、当n=1，X+Y=Z，有任意Z≥2组合的正整数解。
任意a.b.c；只要满足方程X+Y=Z；a,b.c 由空间平面的线段表示，有a bc可见，线段a和线段b之和，就是线段c。
2、当n=2，X2+Y2=Z2，有正整数解，但不任意。
对于这个二次不定方程来说，解X=a,Y=b,Z=c，在空间平面中，a,b,c不能构成两线段和等于另外线段。
又因为，解要满足二次不定方程，解必然a+b>c且c>a,b。
可以知道，二次不定方程的解，a,b,c在空间平面中或许可以构成三角形，Bc A根据三角形余弦定理，有c2=a2+b2-2ab× cosɑ( 0<ɑ< π)此时，a,b,c，即构成了三角形，又要满足二次不定方程X2+Y2=Z2 ，只有当且仅当ɑ=900，cosɑ=0,a,b,c构成直角三角形时c2=a2+b2，既然X=a,Y=b,Z=c，那么二次不定方程X2+Y2=Z2有解。
3、当n=3，X3+Y3=Z3，假设有正整数解。
a,b,c就是三次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。
此时，a,b,c也必构成三角形，B A根据三角形余弦定理，有c2 = a2+b2-2ab× cosɑ( 0<ɑ< π)因为，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3的正整数解，cosɑ是连续函数，因此在[-1,1]内取值可以是无穷个分数。
费马大定理的故事
“一个数学家，如果到三十岁还没搞出什么成就，这辈子基本上就这样了。所以，与诺贝尔奖完全不是的是，数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人。放宽到40岁，已经把各种意外都考虑进去了。当然。凡是都有例外，费马大定理的最后解决者怀尔斯就是意外中的意外。他年轻时实在不够牛，三十多岁还在埋头苦干，到了四十岁却一举成名，”
“就跟王重阳练了《九阴真经》开创全真教一样。”，数学界也是一个江湖。
“大家都知道勾股定理，就是一个三角形的两个直角边平方和等于斜边的平方和，最经典的就是勾三股四玄五了，费马在阅读《算术》时，曾在第11卷第8命题旁写道：将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
那费马是不是喜欢赌钱呀？才研究概率论的，如果每次都赢钱，费马的腿是不是被赌场老板打断了？
20世纪90年代，一群来自世界上最著名大学之一麻省理工学院的大学生们将他们大量的脑力都放在了一项课外活动——赌博上，尤其是玩“二十一点”。他们利用自己掌握的数学原理，成功地击败了庄家。
“亲和数是一种古老的数。遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数，其中任意一个的所有除本身以外的因数之和等于另外一个数，则称两个数是一对亲和数。首先发现的一对亲和数是220和284，比如220除本身以外的因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110的和为284，而284除本身以外的因数1、2、4、71、142的和为220。”
“就是这么随手写的一段话，在费马这个老家伙死去之后，他的儿子整理遗物发现了，从此这段话困扰了人类最顶级的智者358年之久。”
费马问题
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费马问题
数学术语
目录
01 简介
03 探讨与证明
02 纯几ห้องสมุดไป่ตู้解法
费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题。费马(Fermat, P. de)曾提出一问题征解：“已知一个 三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和为极小。”它的答案是：当三角形的三个角均小于 120°时，所求的点为三角形的正等角中心；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的 顶点。在费马问题中所求的点称为费马点。
锐角三角形的最小点只能是费马点。 1.最小点不在三条边上。 （包括顶点） 假若最小点P在边上，易知P必是某条边上高的垂足。不妨设是BC边上的高AP的垂足。 如图5（1），以B为圆心，BP为半径作图，A,C必在园外，以A,C为焦点作一过P点的椭圆。 由于直线AP是QB的切线且是椭圆的割线，可在圆B上取到一点P’，使P’在椭圆内且在△ABC内，则P'B=PB， 由椭园的轨迹定义 P'A+P'C 故：PA+PB+PC>P'A+P'B+P'C，这与假设P是最小点矛盾，即证。 2.最小点只能是费马点。 由以上证明知，锐角三角形的最小点P只可能在三角形内部。 如图5（2）所示：
简介
平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat,1601–1665）提出的一个著名的几何问题。
1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利（Evangelista Torricelli,1608–1647)的私人信 件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答（也有一种说法是费马本人 实际上已经找到了这个问题的答案，他是为了挑战托里拆利才写信向他“请教”的）：
费马大定理
费马大定理- 费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。
因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。
因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。
n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。
费马大定理—数学史上著名的定理
— 数学史上著名的定理
中文名： 外文名： 费马大定理 Fermat’ s Last Theorem
别 称： 表达式：
费马最后的定理 x n y n z n (n 2时， 无正整数解)
提出者： 皮耶 • 德 • 费马(法国) 提出时间： 1637年左右 证明者： 安德鲁 • 怀尔斯(英国) 证明时间： 1995年彻底证明
历史研究
莫德尔猜想
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫 做莫德尔猜想。按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、 有理系数的二元多项式，当它的 “亏格” 大于或等于 2 时，最 多只有有限个解。记这个多项式为f ( x ， y )，猜想便表示：最 多存在有限对数偶 xi ， yi Q ，使得 f ( xi ， yi ) 0。后来，人们 把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象 代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。 ( n 1)( n 2) n n 而费马多项式 x y 1没有奇点，其亏格为 。 2 当 n ≥ 4 时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如 果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程 x n y n z n 本质上最多有有限多个整数解。
历史研究
接力证明
1844年，库默尔提出了 “理想数” 概念，他证明了：对于 所有小于100的素指数 n ，费马大定理成立，此一研究告一阶 段。但对一般情况，在猜想提出的头两百年内数学家们仍对 费马大定理一筹莫展。 1847年，巴黎科学院上演戏剧性一幕，当时著名数学家 拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称 证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔 则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。大数学家都被扯 入其中，似乎结论十分可靠。就在此时刘维尔宣读了 德国数学家库默尔的来信，明确指出证明中的复数 系的唯一因子分解定理并不普遍成立，于是拉梅 和柯西的证明都是错的。
费马大定理的历史与证明
费马大定理的历史与证明费马大定理是数学史上最著名的未解之谜之一，它由法国数学家皮埃尔·费马在17世纪提出，直到近400年后才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理的历史可以追溯到17世纪，当时费马在一本拉丁文书信中提出了这个问题，但并未给出证明。
这一难题引起了无数数学家的钻研和挑战，直到近代才被完全解决。
费马大定理的表述非常简洁：对于任意大于2的整数n，不存在三个不全相等的正整数x、y、z，使得x^n + y^n = z^n成立。
这个问题看似简单，但却困扰了无数数学家几百年之久。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于在费马大定理上取得了突破性进展。
怀尔斯运用了当时前沿的数学工具和方法，结合多种数学理论和领域，最终证明了费马大定理的正确性。
他的证明是复杂而精妙的，需要涉及许多高深的数学知识和技巧，展示了数学的无穷魅力和深厚内涵。
怀尔斯的证明引起了数学界的广泛讨论和关注，被誉为数学史上的一个重要突破。
费马大定理的证明不仅解决了一个历史性难题，也推动了数学领域的发展和进步，拓展了人们对数学的认识和理解。
通过费马大定理的历史与证明，我们不仅可以了解数学领域的发展和进步，也可以感受到数学之美和数学家们的智慧。
数学是一门博大精深的学科，它蕴含着无尽的奥秘和可能性，激励着人们不断探索和挑战未知领域。
费马大定理的历史和证明，正是数学史上的一段辉煌篇章，展现了数学思想的伟大和智慧。
总的来说，费马大定理的历史与证明是数学史上的重要事件，它揭示了数学领域的发展脉络和数学家们的智慧成就。
通过学习和了解费马大定理的历史与证明，我们可以更深入地认识数学的价值和意义，感受到数学思想的力量和美感。
费马大定理的历史纪实着人类对数学真理追求的不懈努力和探索精神，激励着我们走向更广阔的数学世界，探索更深层次的数学奥秘。
费马大定理
奖励 德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人， 德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人， 吸引了不少人尝试并递交他们的“证明” 吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地 下降。 莫德尔猜想 1983年，联邦德国数学家伐尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇 1983年，联邦德国数学家伐尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇 章．获得1982年菲尔兹奖 章．获得1982年菲尔兹奖 伐尔廷斯于1954年 伐尔廷斯于1954年7月28日生于联邦德国的杰尔森柯琛，并在那里渡过了学生时代，而后就 28日生于联邦德国的杰尔森柯琛，并在那里渡过了学生时代，而后就 学于内斯涛德教授门下学习数学．1978年获得博士学位．他作过研究员、助教，现在是乌珀塔尔 学于内斯涛德教授门下学习数学．1978年获得博士学位．他作过研究员、助教，现在是乌珀塔尔 的教授．他在数学上的兴趣开始于交换代数，以后转向代数几何． 1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想．按其最初形式，这个 1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想．按其最初形式，这个 猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2 猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有 限个解．记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi， 限个解．记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi， yi)=0． yi)=0． 后来，人们把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重 新用代数曲线来叙述这个猜想了．因此，伐尔廷斯实际上证明的是：任意定义在数域K 新用代数曲线来叙述这个猜想了．因此，伐尔廷斯实际上证明的是：任意定义在数域K上，亏格 大于或等于2的代数曲线最多只有有限个K 大于或等于2的代数曲线最多只有有限个K一点． 数学家对这个猜想给出各种评论，总的看来是消极的． 1979年利奔波姆说：“可以有充分 1979年利奔波姆说：“ 理由认为，莫德尔猜想的获证似乎还是遥远的事．” 理由认为，莫德尔猜想的获证似乎还是遥远的事．” 对于“猜想” 1980年威尔批评说：“ 对于“猜想”，1980年威尔批评说：“数学家常常自言自语道：要是某某东西成立的话， ‘这就太棒了’(或者‘这就太顺利了’)．有时不用费多少事就能够证实他的推测，有时则很快 这就太棒了’ 或者‘这就太顺利了’ 否定了它．但是，如果经过一段时间的努力还是不能证实他的预测，那么他就要说到‘猜想’这 否定了它．但是，如果经过一段时间的努力还是不能证实他的预测，那么他就要说到‘猜想’ 个词，既便这个东西对他来说毫无重要性可言．绝大多数情形都是没有经过深思熟虑的。”因此， 个词，既便这个东西对他来说毫无重要性可言．绝大多数情形都是没有经过深思熟虑的。” 对莫德尔猜想，他指出：我们稍许来看一下“莫德尔猜想” 对莫德尔猜想，他指出：我们稍许来看一下“莫德尔猜想”．它所涉及的是一个算术家几乎不会 不提出的问题；因而人们得不到对这个问题应该去押对还是押错的任何严肃的启示．
费马大定理的证明过程摘要
对很多不同的 n，费马定理早被证明了。其中欧拉证明了 n=3 的情形，费马自己证明 了 n=4 的情形，1825 年，狄利克雷和勒让德证明了 n=5 的情形， 1839 年，法国数学家拉 梅证明了 n=7 的情形， 1844 年，库默尔提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小 于 100 的素指数 n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。但对一般情况，在猜想提出的 头二百年内数学家们仍对费马大定理一筹莫展。本文仅证明 n=4 的情况，来学习费马的无 穷递降法，简要体会这一部分费马大定理的证明。 n=4 时的证明 在 x,y,z 彼此互素， x 为偶数时设方程
第四部分
证明成功了！ 英国数学家安德鲁·怀尔斯开始去独自挑战这个问题，完全把自己封闭起来，不进行 讨论， 他要证的问题就是每一个椭圆曲线对应一种模形式。 他想用归纳法来完成这个问题， 而归纳的第一步就隐藏在 19 世纪法国一位悲剧性的天才埃瓦里斯特·伽罗瓦的工作—群 论里。 群：当它的任何两个元素用这种运算结合时，其结果仍在这个群里。 在椭圆方程里，有一个类似于 DNA 的东西叫做“E-序列” ，模形式中也有一个类似的 东西叫“M-序列” ，而所有 E-序列与所有 M-序列配对成功，猜想就证明了。怀尔斯想要证 明在 E-序列的集合中，每一个 E-序列的首个元素与每一个 M-序列的首个元素配对，再去 证明第二个元素，第三个„„而他的第一步就是“每一个椭圆方程的一小部分解可以用来 构成一个群” 。就这样怀尔斯归纳法第一步走了出来，接下来他又证明了前一个元素可以 配对则后一个元素也可以配对，结论成立了！[4] 1993 年 6 月，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣称证明：对有理数域上的一大类椭圆曲 线，“谷山—志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大 类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏 洞。怀尔斯不得不努力修复着一个看似简单的漏洞。 怀尔斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的时间， 用之前一个怀尔斯曾 经抛弃过的方法修补了这个漏洞，这部份的证明与岩泽理论有关。这就证明了谷山 -志村
费马猜想
费马猜想费马猜想﹝Fermat's conjecture﹞又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。
1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。
关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。
欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。
300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。
若用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程x n + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。
为了证明这个结果，只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程x p + y p = z p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1﹝p是一个奇素数﹞均无xyz≠0的整数解。
n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。
费马本人证明了p = 3的情，但证明不完全。
勒让德﹝1823﹞和狄利克雷﹝1825﹞证明了p = 5的情形。
1839年，拉梅证明了p = 7的情形。
1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。
他创立了理想数论，这使得他证明了当p < 100时，除了p = 37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。
后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。
在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。
他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。
在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。
他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立。
费马定理及其证明与应用
费马定理及其证明与应用费马定理是数学中最著名的未解之谜之一，它留下了自17世纪以来困扰数学家们的问题，直到1994年才得到完整证明。
费马定理又称费马大定理或费马最后定理，它是指在任何给定的整数n > 2 情况下，关于 x、y、z 三个未知数的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
本文将详细介绍费马定理的历史、证明过程以及其应用。
一、历史费马定理得名自法国数学家皮埃尔·德·费马，据传，他于1637年提出了这个问题。
但费马并没有留下任何有关于该问题的证明记录，因此，费马定理后人更多地成为数学谜题，而非数学定理。
在17世纪，欧洲数学家们竞相研究费马定理，寻求证明这个问题的方法。
然而，数学家们都没有获得成功。
到了18世纪末，欧洲最杰出的数学家之一欧拉在其著作《元素数学》中承认，费马定理是一个非常困难的问题，并预言此问题需要“一个真正的天才”才能解决。
直到世纪末，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马定理的部分情况。
但直到20世纪至今，数学家们才证明了费马定理的完整版本。
二、证明费马定理被证明的过程，是一段曲折而奇妙的数学历史。
它牵涉到了许多数学大师的智慧，如戴维·希尔伯特、恩斯特·谢尔和理查德·泰勒，以及无数其他的数学家。
在20世纪初，许多数学家都尝试证明费马定理，但它并不像其他定理那样容易证明。
直到1970年代，数学家弗朗西斯·萨拉首次将费马定理联系到所谓“调和分析”这一相对年轻但强大的数学领域。
此后，在19年的时间里，一群数学家努力地从萨拉的思想中推导出更深入的结论，进一步证明了费马定理。
在1994年，普林斯顿数学家安德鲁·怀尔斯给出了完整的证明，成为历史上第一位成功证明了费马定理的人。
怀尔斯的证明涉及到一种全新的数学领域，称为“模形式”，被认为是一项变得非常复杂和技术性很强的数学工作。
怀尔斯的工作也获得了菲尔兹奖，这是数学上的最高荣誉。
费马大定理
费马大定理（Fermat's last theorem）现代表述为：当n＞2时，方程xn＋yn＝zn没有正整数解。
费马大定理的提出涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费马。
丢番图活动于公元250年左右，他以著作《算术》闻名于世，不定方程研究是他的主要成就之一。
他求解了他这样表述的不定方程（《算术》第2卷第8题）：将一个已知的平方数分为两个平方数。
（1）现在人们常把这一表述视为求出不定方程x2＋y2＝z2 （2）的正整数解。
因而，现在一般地，对于整系数的不定方程，如果只要求整数解，就把这类方程称为丢番图方程。
有时把不定方程称为丢番图方程。
关于二次不定方程（1）的求解问题解决后，一个自然的想法是问未知数指数增大时会怎么样。
费马提出了这一数学问题。
费马生前很少发表作品，一些数学成果常写在他给朋友的信中，有的见解就写在所读的书页的空白处。
他去世后，才由后人收集整理出版。
1637年前后，费马在读巴歇校订注释的丢番图的《算术》第2卷第8题，即前引表述（1）时，在书的空白处写道：“另一方面，将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。
关于此，我已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
” （3）费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这一段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。
后来，表述（3）被理解为：当整数n＞2时，方程xn＋yn＝zn （4）没有正整数解。
欧拉、勒让德、高斯等大数学家都试证过这一命题，但都没有证明出来，问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作。
这一命题就被称为费马猜想，又叫做费马问题，但更多地被叫做“费马最后定理”，在我国，则一般称之为费马大定理。
“费马最后定理”的来历可能是：费马一生提出过许多数论命题，后来经过数学界的不懈努力，到1840年前后，除了一个被反驳以外，大多数都被证明，只剩下这个费马猜想没有被证明，因此称之为“最后定理”。
费马大定理
费马大定理目录[隐藏]原理简介理论发展理论发展证明方法应用实例费马大定理Fermas last theorem[编辑本段]原理简介费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
[编辑本段]理论发展1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cui us rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。
但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。
费马大定理证明过程.
费马大定理证明过程2017-07-22费马大定理证明过程原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于２的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于２的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
１、Xn+ Yn=Zn ２、Xn=Zn－Yn ３、Yn=Zn－Xn分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn当n等于３时，X３+ Y３=Z３一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X３+ Y３＝（X+ Y）（X２+XY+ Y２）另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如：Ｚ=Ｘ+某数形式即：等式右边Z３＝（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｘ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ三个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况 Xn=Zn－Yn当n等于３时 X３=Z３－Y３一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的二个有理因式，即：右边Z３－Y３＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２）二个有理因式另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换，如：Ｘ=Ｚ-有理数等式左边X３=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｚ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。
也就是说Ｘ、Ｙ、Ｚ为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于３时Ｘ、Ｙ、Ｚ不可能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝４时则Xn+Yn=Zn变成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３种：１、X４+ Y４=Z４２、 X４=Z４－Y４３、 Y４=Z４－X４分析第一种情况，１、X４+ Y４=Z４一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如Ｚ=Ｘ+有理数等式右边Z４＝（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）四个有理因式。
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A 试证：试证：x x 4+y 4=z 4在xy xy≠
≠0时无整数解。
证：假设原命题成立，则有：
z 4-x 4=(z -x)(z 3+z 2x+z
x 2+x 3)=(z -x)(z +x)(z 2+x 2)=y 4由x 、y 、z 都是大于0的正整数，所以有z ＞x 得：得：z z -x -x＜＜z +x +x＜
＜z 2+x 2（其中若z +x +x≥≥z 2+x 2，则x(1-x)x(1-x)≥
≥z (z -1)负数大于正数，不成立。
）分两种情形讨论：
①y 是质数，得：是质数，得：y=z
y=z -x y=z +x y 2=z 2+x 2由前两式得x ＝0（不成立）②y 是合数，得：是合数，得：(z
(z -x)a=y (z -x)b=y z 2+x 2=aby 2稍微变换一下就可以得到：（（a a 2b 2-1-1）
）z 2=(a 2b 2+1)x 2即：即：a
a 2
b 2-1=k 12a 2b 2+1=k 22但是在整数里，但是在整数里，m
m 2-n 2≠1。
故这种情形不成立。
∴x 4+y 4=z 4在xy xy≠
≠0时无整数解。
B 试证：试证：x x 3+y 3=z 3在xy xy≠
≠0时无整数解。
证：假设原命题成立，则有：
z 3-x 3=(z -x)-x)（
（z 2+xz +x 2）=y 3＞0则有：则有：z
z ＞x z 2+xz +x 2＞z -x 分两种情形讨论：
①y 是质数，得：是质数，得：y=z y=z -x y 2＝z 2+xz +x 2即：即：z
z 2+xz +x 2＝y 2=(z -x)2整理得到：整理得到：xz xz =-2xz (不成立不成立)
)②y 是合数，则有：是合数，则有：(z
(z -x)a=y z 2+xz +x 2＝ay 2整理得到：（（a a 3-1-1）
）z 2-(a 3+1)xz +(a 3-1)x 2=0若z 有解，需有解，需△≥△≥△≥00即：即：a
a 3≤3由于a 是大于0的正整数，故a ＝1即：即：z z -x=y 回到第回到第①
①种情形，结果仍是不成立。
∴x 3+y 3=z 3在xy xy≠
≠0时无整数解。
另外根据我的推到出勾股方程的满足条件或生成方法是：
((e 2-f 2)/2)2+(ef)2=((e 2+f 2)/2)2
其中e 、f 取大于0的同时为奇或偶的正整数（的同时为奇或偶的正整数（e
e ≠
f ）但是我在一本介绍数论的书上看到已经被人家找出来，只是形式和我的有点差异。
故我通过上述方法找到了勾股方程成立的充足理由，及同样找到了其满足条件。
乐哉！。