江苏省扬州市树人学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)

合集下载

江苏省扬州中学2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析

江苏省扬州中学2024届八年级数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（）A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.82．点P （﹣3，m +1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．1的平方根是( )A ．1B ．-1C ．±1D ．04．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B ＝135°，则劣弧AC 的长是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π5．如图，函数y ＝mx +n 和y ＝﹣2x 的图象交于点A （a ，4），则方程mx +n ＝﹣2x 的解是（）A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝﹣4D ．不确定6．方程231x x =+的解为( )． A ．2 B ．1 C ．－2D ．－1 7．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 8．下列给出的四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．1：2：3：4 B ．2:3:2:3 C ．2：2：3：4 D ．1：2：2：19．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +2010．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠NMP 的度数为（）A ．50°B ．25°C ．15°D ．20二、填空题(每小题3分,共24分)1132=_________．1232x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．13．换元法解方程15201x x x x ++-=+时，可设1x y x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程为_________. 14．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO 于点E ，则AD 的长为_____．16．在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为．17．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是_______；18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，CE=3，则DF _____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解； ⑴ 分别求出m 与n 的取值范围；⑵请化简：23(1)28m m n +-+。

2019-2020学年扬州市广陵区树人学校八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年扬州市广陵区树人学校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个红球和白球，其中红球5个，且从中摸出红球的概率为1，则袋中白球的个数为()3A. 10B. 15C. 5D. 22.为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是()A. 21000名学生是总体B. 上述调查是普查C. 每名学生是总体的一个个体D. 该1000名学生的视力是总体的一个样本3.若分式：x2−1的值为0，则()x−1A. x=1B. x=−1C. x=±1D. x≠14.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. (a3)2=a5C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=25. 5.如果最简二次根式与是同类根式，那么a=．A. 1B. 2C. 3D. 06.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ//x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是()A. ①②④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤7.如，为平行四边形ABCD边上一点，且AH=12D，A和BH交于点，AK：K等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：38.如图，直线l1//l2//l3，则()A. ADEB =EBFCB. ABAC=DEEFC. BCAC=DEDFD. ABBC=DEEF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.√a−2a−3有意义，a的取值范围是______．10.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为．11.下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是______ ，如果a与b成反比例，“？”应填______ ．a35b45？12.最接近√5的整数是______．13.若当x=2时，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=3bx (b≠0)的值相等，则ba=．14.计算：√144=______，6a6b4÷(−32a3b2)=______．15.在解分式方程12x +1=23x的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4，此步骤的依据是______．16.如图，在△ABC中，AB=8，AC=16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒．17.如图是反比例函数y=kx的图象上的一点，过A作AB⊥x轴，垂足为B.已知△AOB面积为3，则这个反比例函数的关系式为______ ．18.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点为P(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了一部分家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～1800______ 0.2001800～20005______2000～220020.040合计 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次测试中抽样的学生有多少人？(2)补全频数分布表和频数分布直方图；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少？20. 从甲地到乙地有两条公路，一条是普通公路，全长600km，另一条是高速公路，全长500km.一客车从甲地到乙地，走高速公路的平均速度比走普通公路快，走高速公路所需时间是走普通公路所需时间的一半；求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21. 计算：(3√2−2√3)(3√2+2√3)−(√2−√3)222. 设a为有理数，现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如{4.2}=5，{−5.3}=−5，{0}=0，{−3}=−3.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式a={a}−b，其中0≤b<1．(1)直接写出{m}与m，m+1的大小关系；(2)根据(1)中的关系式解决下列问题：①若{3x+2}=8，求x的取值范围；②解方程：{3x−2}=2x+1．2，AB=10，求AC的长．23. △ABC中，∠C=90°，若sinA=4524. 如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C=78°，∠DEC=42°，求sin A的值．25. 如图，已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(为常数，)的图象相交于点(1,3)．(1)求这两个函数的解析式(2)求两个函数图象的另一交点的坐标；(3)观察图象，直接写出使函数值的自变量的取值范围．26. 如图，▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P．(1)求证：AE=DF．(2)已知AB=4，AD=5①求PE的值；PC②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比．27. 已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．(1)求证：BD是⊙O的切线．(2)若ACAB =14，BC=4√5，求⊙O的面积．28. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t=12秒时，则OP=______，S△ABP=______；(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值；(3)如图2，当AP=AB时，过点A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ⋅BP=3.为了证明AQ⋅BP=3，小华同学尝试过O点作OE//AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ⋅BP=3．【答案与解析】1.答案：A解析：解：设有白球x个，根据题意得：55+x =13，解得：x=10，故选：A．设白球有x个，根据概率公式求出答案即可．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.答案：D解析：解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．3.答案：B解析：解：由x2−1=0解得：x=±1，又∵x−1≠0即x≠1，∴x=−1，故选：B．要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．4.答案：D解析：解：A.a6÷a2=a4，故此选项错误；B.(a3)2=a6，故此选项错误；C.√(−2)2=2，故此选项错误；D、．√8÷√2=√4=2，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：A解析：本题考查的是同类二次根式和最简二次根式，由于给出的两个根式既是最简根式又是同类二次根式，它的被开方数就应该相等．解：由题意可得1+a=4a−2解得a=1故选A．6.答案：B解析：本题考查反比例函数图象，难度中等．当x<0时，;当x>0时，在第一象限y随x的增大而减小；，S△OPQ=1+2=3固定不变；因为PQ平行于x轴，P，Q两点的纵坐标相等，所以MQ=2PM；随M的变化∠POQ的值也发生变化．综上所述，正确结论有②④⑤．7.答案：B解析：解：AH=12DH，△AK∽△CBK，∵四ABCD是平行边形，∴ADBC，AD//B，∴AHAD =13，故选．根据AH=12DH”求出AH：AD即A：BC的值是1：3，再据三角形对边成求出AKC的值．本题考查了相似三角判定性质，平四形的性，比例式的变形解的关键．8.答案：D解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF或ABAC=DEDF，∴BCAC =EFDF．故选：D．根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理得到ABBC =DEEF或ABAC=DEDF，然后利用比例的性质得到BCAC =EFDF，于是可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9.答案：a≥2且a≠3解析：解：由题意得，a−2≥0，a−3≠0，解得，a≥2且a≠3，故答案为：a≥2且a≠3．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.答案：y=2x解析：试题分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=kx(k≠0)即可求得k 的值．设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，由图象可知，函数经过点P(−1,−2)，∴−2=k−1得k=2，∴反比例函数解析式为y=2x．故答案为：y=2x．11.答案：75 27解析：解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×453=75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5=27．故答案为：75；27．依据正比例函数的定义，即可得到a和b的比值，据此可得“？”中应填的数；关键是反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积，据此可得“？”中应填的数．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．12.答案：2解析：解：∵4<5<9，∴2<√5<3，则√5最接近是2，故答案为：2．通过估算得出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．13.答案：43解析：试题分析：先把x=2分别代入两个解析式得到y=2a和y=3b2，根据当x=2时，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=3bx (b≠0)的值相等得到2a=3b2，然后利用比例性质求解．把x=2代入y=ax得y=2a，把x=2代入y=3bx 得y=3b2，根据题意得2a=3b2，所以ba =43．故答案为43．14.答案：12 −4a3b2解析：解：√144=√122=12，6a6b4÷(−32a3b2)=−4a6−3b4−2=−4a3b2，故答案为：12；−4a3b2．根据二次根式的性质、整式的除法法则计算即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．15.答案：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变解析：解：在解分式方程12x +1=23x的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．依据分式的基本性质进行判断即可．本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16.答案：4或167解析：解：设运动时间为t秒．AP=2t，CQ=3t，AQ=AC−CQ=16−3t，当△ABC∽△APQ，AP AB =AQAC，即2t8=16−3t16，解得t=167；当△ACB∽△APQ，AP AC =AQAB，即2t16=16−3t8，解得t=4，故答案为4或167．首先设t秒钟△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=AC−CQ=16−3t，然后分两种情况当△ABC∽△APQ和当△ACB∽△APQ讨论．本题考查了相似三角形额判定与性质，注意数形结合思想与分类讨论思想．17.答案：y=−6x解析：解：∵AB⊥x轴，∴S △OAB =12|k|， ∵△OAB 的面积为3， ∴12|k|=3， ∵k <0，∴k =−6．∴这个反比例函数的表达式为y =−6x ，故答案为y =−6x ．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到 12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18.答案：√33或√66 解析：解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)．∴n =√2，∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ，∵AQ =3AB ，作QC ⊥x 轴于C ，∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ，∴OB QC =OA AC =AB AQ =13，∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2b =±√33或b =±√66∵b >0，∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66．将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =k x (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 19.答案：10；0.100解析：解：(1)根据题意得：3÷0.060=50(人)，则本次测试中抽样的学生有50人；(2)故答案为：10，0.100；(2)根据题意得：(0.060+0.240)×600=180(个)，则该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有180个．(1)由1000～1200的频数除以频率得到总学生数即可；(2)求出1600～1800的频数，1800～2000的频率，补全表格与统计图即可；(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20.答案：解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，根据题间得方程经检验x=5是原方程的根，也符合题意．答：客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为5小时．解析：本题考查列分式方程解应用题．设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，则客车由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x 小时，由走高速公路的平均速度=走普通公路+40km/ℎ作等量关系，列方程为：，解之可得结果．21.答案：解：原式=(3√2)2−(2√3)2−(2+3−2√6)=18−12−5+2√6=1+2√6．解析：直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 22.答案：解：(1)∵a ={a}−b ，∴b ={a}−a ，∵0≤b <1，∴0≤{a}−a <1，∴a ≤{a}<a +1，即m ≤{m}<m +1；(2)①∵{3x +2}=8，∴{3x +2≤88<3x +2+1，解得，53<x ≤2，即x 的取值范围是53<x ≤2；②∵{3x −2}=2x +12， ∴3x −2≤2x +12<3x −2+1，解得，32<x ≤52，∴72<2x +12≤112， ∵2x +12是整数，∴2x +12=4或5， ∴x =74或x =94．解析：(1)根据题目中的规定可以得到{m}与m ，m +1的大小关系；(2)①根据(1)中的结论可以求得x 的取值范围；②根据(1)中的结论和解方程的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用不等式的性质和方程的知识解答． 23.答案：解：如图所示：∵sin∠A =BC AB =45，AB =10，∴BC=8，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√102−82=6．解析：首先由正弦函数的定义可知：BCAB =45，而可求得BC的长，然后由勾股定理可求得AC的长．本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．24.答案：解：∵∠C=78°，∠DEC=42°，∴∠D=180°−78°−42°=60°，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D=60°，∴sinA=sin60°=√32．解析：由三角形内角和定理得出∠D=60°，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出∠A=∠D=60°，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、锐角三角函数，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25.答案：(1)∵一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1,3)，∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：=x+2，反比例函数解析式为：=，(2)由，解得：=−3，=1，当=−3时，=−1，=1时，=3，∴两个函数的交点坐标是：A(1,3)和B(−3,−1)∴B(−3,−1)；(3)根据图象得：函数值≥的自变量x的取值范围是：x≥1或−3≤x<0.考点：反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．解析：(1)利用待定系数法把A(1,3)代入一次函数=x+m与反比例函数中，可解出m、k 的值，进而可得解析式；(2)求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；(3)根据函数图象可以直接写出答案．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB，同理可证：DE=DC，∴AF=DE，∴AE=DF．(2)①解：由(1)可知AB=AF=DE=4，∵AD=5，∴AE=DF=1，EF=3，∵EF//BC，∴PEPC =EFBC=35．②解：连接PA.设△AEP的面积为S．∵EF=3AE，∴△EFP的面积为3S，∵△EFP∽△CBP，∴S△EFPS△CBP =(EFBC)2=925，∴S△BCP=253S，∵PB：PF=5：3，∴S△APB：S△APF=5：3，∴S△ABP=203S，∴S四边形ABPE =233S，∴S四边形BPES△PBC=233S253S=2325．解析：(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB，同理可证DE=DC，推出AF=DE即可解决问题．(2)①求出EF的值，利用平行线的性质即可解决问题．②连接PA.设△AEP的面积为S.求出四边形ABPE，△PBC的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题．27.答案：解：(1)连接OD．∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD//AC ，∴∠ODB =∠ACB =90°，∴BD 是⊙O 的切线．(2)∵AC AB =14，∴AB =4AC ，∵BC 2=AB 2−AC 2，∴15AC 2=80，∴AC =√163，∴AB =4√163．设⊙O 的半径为r ，∵OD//AC ，∴△BOD∽△BAC ，∴OB AB =OD AC∴4√164−r4√163=√163，解得：r =16√315 ∴πr 2=π⋅(16√315)2=25675π， ∴⊙O 的面积为25675π．解析：(1)连接OD ，求出∠CAD =∠OAD =∠ADO ，推出OD//AC ，推出OD ⊥CB ，根据切线判定推出即可； (2)根据勾股定理求出AC =√163，AB =4√163.设⊙O 的半径为r ，证△BOD∽△BAC ，得出OB AB =OD AC ，代入求出r 即可．本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆的面积，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力． 28.答案：(1)1，3√34； (2)①∵∠A <∠BOC =60°，∴∠A 不可能是直角． ②如备用图，当∠ABP =90°时， ∵∠BOC =60°， ∴∠OPB =30°． ∴OP =2OB ，即2t =2． ∴t =1；③当∠APB =90°，如图1，OP =2t ，OH =t ，PH =√3t ，AH =2+t ，HB =1−t ， ∵∠APH +∠BPH =90°，∠B +∠BPH =90°， ∴∠APH =∠B ． ∴△APH∽△PBH ． ∴AH PH =PH BH ，即2+t√3t =√3t 1−t ，整理得4t 2+t −2=0，解得t 1=−1+√338，t 2=−1−√338(舍去)；(3)补全图形，如图，∵AP =AB ， ∴∠APB =∠B ． ∵OE//AP ，∴∠OEB =∠APB =∠B ． ∵AQ//BP ，∴∠QAB +∠B =180°． ∵∠OEP +∠OEB =180°， ∴∠OEP =∠QAB ．又∵∠AOC =∠OPB +∠B =∠AOQ +∠QOP ，∵∠B=∠QOP，∴∠AOQ=∠OPB．∴△QAO∽△OEP．∴AQEO =AOEP，即AQ⋅EP=EO⋅AO．∵OE//AP，∴△OBE∽△ABP．∴OEAP =BEBP=BOBA=13．∴OE=13AP=1，BP=32EP．∴AQ⋅BP=AQ⋅32EP=32AO⋅OE=32×2×1=3．解析：解：(1)作PH⊥AB于H，∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，∴当t=12秒时，则OP=1，∵∠BOC=60°，OP=1，∴PH=OP×sin60°=√32，∴S△ABP=12×AB×PH=3√34，故答案为：1；3√34；(2)见答案；(3)见答案．(1)作PH⊥AB于H，根据运动时间和速度求出OP的长，根据正弦的概念求出PH，根据三角形的面积公式计算即可；(2)分∠ABP=90°和∠APB=90°两种情况根据相似三角形的性质计算即可；(3)根据题意补全图形，根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明△QAO∽△OEP，得到AQ⋅EP= EO⋅AO，证明△OBE∽△ABP，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线、掌握相关定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用和解一元二次方程的一般步骤的熟练掌握．。

2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（） A ．√3B ．√24C ．√15D ．√33．（3分）下列各式是分式的是（） A ．a+b 2B ．19a 2bcC ．2y 2xD ．xπ4．（3分）下列说法正确的是（）A ．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B ．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C ．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5．（3分）四边形ABCD 中，AD ∥BC ．要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（）A ．∠A +∠C ＝180°B ．∠B +∠A ＝180°C ．∠A ＝∠DD ．∠B ＝∠D6．（3分）反比例函数y =2x 与正比例函数y ＝2x 一个交点为（1，2），则另一个交点是（） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（1，2）D ．（2，1）7．（3分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．18C ．24D ．308．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（）A ．y =3xB ．y =−3xC ．y =2xD ．y =−2x二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）若二次根式√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围为． 10．（3分）若函数y ＝x m﹣2是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为．11．（3分）反比例函数y =m−2x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围为． 12．（3分）计算：9√13−√48= ．13．（3分）“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是事件．14．（3分）在函数y =−k 2−1x （k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为．（请用“＜”号连接） 15．（3分）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解为非负数，则k 的取值范围是．16．（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有．17．（3分）如图，平行于y 轴的直线分别交y =8x 与y =−2x 的图象于点A ，B ，点C 是y 轴上的点，则△ABC 的面积为．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）解方程：（1）x 2x−3+53−2x =4；（2）x−2x−3=2−13−x ．20．（8分）先化简，再求值1x+x+2x 2−2x ÷x 2+4x+4x 2−4，其中x ＝2021．21．（8分）已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．22．（8分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值为；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．23．（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a ＝；b ＝；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =−12x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =ax （a ≠0）的图象交于P （﹣2，m ），Q （n ，﹣1）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OPQ 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式−12x+2≥ax的解集．25．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图①为点P，Q的“相关矩形”示意图．已知点A的坐标为（1，0），点B（m，4）（1）若m＝3，在图②中画出点A，B的“相关矩形”并求出它的面积；（2）若点A ，B 的“相关矩形”为正方形，求m 的值；（3）设一次函数y ＝﹣2x +b 的图象经过点A ，交y 轴于点C ，若在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的“相关矩形”是正方形，直接写出m 的取值范围．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =kx （x ＞0）的图象交于B ，与x 轴交于A ，与y 轴交于C ．（1）若点B （2，6）时，①求一次函数和反比例函数的解析式；②在y 轴上取一点P ，当△BCP 的面积为3时，求点P 的坐标；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连接AF ．若△AFD 的面积为132，则k 的值为．2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（） A ．√3B ．√24C ．√15D ．√3【解答】解：A 、√3=√33，分母含二次根式，不是最简二次根式，不符合题意； B 、√24=√4×6=2√6，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√15=√55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D 、√3是最简二次根式，符合题意；故选：D ．3．（3分）下列各式是分式的是（） A ．a+b 2B ．19a 2bcC ．2y 2xD ．xπ【解答】解：A .a+b 2，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意；B .19a 2bc ，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意；C .2y 2x ，分母中含有字母x ，故是分式，此选项符合题意；D .xπ，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意；故选：C ．4．（3分）下列说法正确的是（）A ．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B ．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C ．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取【解答】解：A ．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，因此选项A 不符合题意；B ．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次也不一定是有5次正面向上，可能是小于或等于10的任意整数次，因此选项B 不符合题意；C ．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法，是正确的，因此选项C 符合题意；D ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取是不正确的，因此选项D 不符合题意；故选：C ．5．（3分）四边形ABCD 中，AD ∥BC ．要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（）A ．∠A +∠C ＝180°B ．∠B +∠A ＝180°C ．∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠D【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∠D +∠C ＝180°，∴A ．∠A +∠C ＝180°，可得∠B ＝∠C ，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B ．∠A +∠B 从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；故选：D．6．（3分）反比例函数y=2x与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y=2x与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．7．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，E为AB中点，∴BC＝2EO＝6，∴菱形ABCD的周长是6×4＝24，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（）A ．y =3xB ．y =−3xC ．y =2xD ．y =−2x【解答】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO +∠BCD ＝90°， ∠OAC +∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中， {∠OAC =∠BCD∠AOC =∠BDC AC =BC， ∴△ACO ≌△CBD （AAS ）， ∴OC ＝BD ，OA ＝CD ， ∵A （0，2），C （1，0）， ∴OD ＝3，BD ＝1， ∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），将B （3，1）代入y =k x， ∴1=k3， ∴k ＝3，∴该反比例函数的解析式为y =3x ，故选：A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥2．【解答】解：依题意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故答案为：a≥2．10．（3分）若函数y＝x m﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为1．【解答】解：∵函数y＝x m﹣2是y关于x的反比例函数，∴m﹣2＝﹣1，解得：m＝1，故答案为：1．11．（3分）反比例函数y=m−2x的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m＞2．【解答】解：∵反比例函数y=m−2x的图象在第一、三象限，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．12．（3分）计算：9√13−√48=−√3．【解答】解：原式＝9×√33−4√3＝3√3−4√3=−√3，故答案为：−√3．13．（3分）“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．【解答】解：∵任意实数的绝对值都是非负数，∴“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．故答案为：不可能．14．（3分）在函数y =−k 2−1x （k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 3＜y 1＜y 2 ．（请用“＜”号连接）【解答】解：∵﹣k 2﹣1＜0， ∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）位于第二象限，﹣2＜﹣1， ∴y 2＞y 1＞0；又∵（12，y 3）位于第四象限，∴y 3＜0， ∴y 3＜y 1＜y 2．故答案为y 3＜y 1＜y 2． 15．（3分）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解为非负数，则k 的取值范围是 k ≤5且k ≠2 ．【解答】解：∵x−1x−3=2+kx−3，∴x ﹣1＝2（x ﹣3）+k ，整理，可得：x ＝5﹣k ， ∵关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解为非负数，∴5﹣k ≥0且5﹣k ≠3，解得：k ≤5且k ≠2．故答案为：k ≤5且k ≠2．16．（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（1）（4）．【解答】解：（1）正确；（2）每名考生的会考数学成绩是个体，故错误；（3）200名考生的会考数学成绩是总体的一个样本；（4）正确．故选：（1）（4）．17．（3分）如图，平行于y轴的直线分别交y=8x与y=−2x的图象于点A，B，点C是y轴上的点，则△ABC的面积为5．【解答】解：由题意可知，AB=8x+2x=10x，AB边上的高为x，∴S△ABC=12×（8x+2x）•x＝10×12=5，故答案为：5．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED 绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是4√5．【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF ⊥DE ，且EF ＝DE ， ∴∠EDA ＝∠FEG ，在△AED 与△GFE 中， {∠A =∠FGE∠EDA =∠FEG DE =EF， ∴△AED ≌△GFE （AAS ）， ∴FG ＝AE ，∴F 点在BF 的射线上运动，作点C 关于BF 的对称点C '， ∵EG ＝DA ，FG ＝AE ， ∴AE ＝BG ， ∴BG ＝FG ， ∴∠FBG ＝45°， ∴∠CBF ＝45°，∴BF 是∠CBC '的角平分线，即F 点在∠CBC '的角平分线上运动， ∴C '点在AB 的延长线上，当DF +CF ＝DC '最小，在Rt △ADC '中，AD ＝4，AC '＝8， ∴DC '=√AD 2+AC 2=√42+82=4√5，故答案为4√5．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）解方程：（1）x 2x−3+53−2x=4；（2）x−2x−3=2−13−x．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（2x ﹣3）得：x ﹣5＝4（2x ﹣3），解得：x ＝1，把x ＝1代入2x ﹣3得：2×1﹣3≠0， ∴x ＝1是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，把x＝3代入x﹣3得：3﹣3＝0，∴x＝3是分式方程的增根，原方程无解．20．（8分）先化简，再求值1x+x+2x2−2x÷x2+4x+4x2−4，其中x＝2021．【解答】解：1x +x+2x2−2x÷x2+4x+4x2−4=1x+x+2x(x−2)⋅(x+2)(x−2)(x+2)2=1x+1x =2x，当x＝2021时，原式=2 2021．21．（8分）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．（1）求y与x的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．【解答】解：（1）设y=kx−1，把x＝4，y＝1代入y=kx−1得1=k4−1，解得k＝3，∴y与x的函数关系式y=3x−1；（2）把x＝﹣2代入y=3x−1得，y＝﹣1，∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．22．（8分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生人数为 60 人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值为 25 ；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．【解答】解：（1）本次调查学生人数为：18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）选择“电工”劳动课的人数：60﹣15﹣18﹣6﹣12＝9（人），条形统计图如下：（3）选择“厨艺”劳动课学生所占百分比为：1560×100%＝25%，∴m ＝25，故答案为：25；（3）1000×1260=200（人），答：若该校七年级共有1000名学生，我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数大约为200人．23．（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a ＝ 123 ；b ＝ 0.404 ；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.4 （精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是 0.6 （精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 15 只．【解答】解：（1）a ＝300×0.41＝123，b ＝606÷1500＝0.404；（2）当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6；（4）设红球有x 个，根据题意得：x x+10=0.6，解得：x ＝15；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =−12x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =a x（a ≠0）的图象交于P （﹣2，m ），Q （n ，﹣1）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OPQ 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式−12x +2≥a x的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y =−12x +2的图象过P （﹣2，m ），Q （n ，﹣1）， ∴m =−12×（﹣2）+2＝3，−12n +2＝﹣1，即n ＝6， ∴P （﹣2，3），Q （6，﹣1），又∵反比例函数y =a x（a ≠0）的图象过点P 、Q 点， ∴a ＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数y =−6x ；（2）∵一次函数y =−12x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴A （4，0），B （0，2）， ∴S △POQ ＝S △POA +S △QOA =12×4×3+12×4×1 ＝6+2 ＝8，答：△OPQ 的面积为8；（3）根据一次函数与反比例函数图象的交点坐标可知，不等式−12x +2≥a x的解集为x ≤﹣2或0＜x ≤6．25．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A 型自行车去年每辆售价多少元？【解答】解：设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 任意作直线分别交AB 、CD 于点E 、F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若CD ＝7，AD ＝5，OE ＝2，求四边形AEFD 的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， “AB ∥DC ，OA ＝OC ， ∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中， {∠OAE =∠OCFOA =OC ∠AOE =∠COF， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ）， ∴OE ＝OF ；（2）解：∵△OAE ≌△OCF ， ∴CF ＝AE ，∴DF +AE ＝AB ＝CD ＝7，又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形AEFD 的周长＝AD +DF +AE +EF ＝7+4+5＝16．27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，如图①为点P ，Q 的“相关矩形”示意图．已知点A 的坐标为（1，0），点B （m ，4）（1）若m ＝3，在图②中画出点A ，B 的“相关矩形”并求出它的面积；（2）若点A ，B 的“相关矩形”为正方形，求m 的值；（3）设一次函数y ＝﹣2x +b 的图象经过点A ，交y 轴于点C ，若在线段AC 上存在一点D，使得点D、B的“相关矩形”是正方形，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）如图②，点A，B的“相关矩形”为矩形AEBF，由题意可知，BE⊥y轴，AE⊥x轴，BF⊥x轴，∵A（1，0），B（m，4），∴F（m，0），E（1，4），∴AF＝m﹣1，或AF＝1﹣m，AE＝4，当m＝3时，则AF＝m﹣1＝3﹣1＝2，∴S矩形AEBF＝2×4＝8，∴点A，B的“相关矩形”的面积为8．（2）设点A，B的“相关矩形”为矩形AEBF，∵矩形AEBF为正方形，∴AF＝BE＝4，∴|m﹣1|＝4；如图③，点F在点A的右侧，则m＞1，∴m﹣1＝4，解得，m＝5；如图④，点F在点A的左侧，则m＜1，∴1﹣m＝4，解得，m＝﹣3，综上所述，m的值为5或﹣3．（3）存在，设点D的横坐标为x，如图⑤，点B，D的“相关矩形”为正方形BMDN，且点B在点M右侧，∵一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（1，0），∴﹣2+b＝0，解得，b＝2，∴一次函数为y＝﹣2x+2，∴D（x，﹣2x+2），∴DM＝4﹣（﹣2x+2）＝2x+2，BM＝m﹣x，∵DM＝BM，∴2x+2＝m﹣x，整理得，x=m−2 3，∵点D在线段AC上，∴0≤x≤1，∴0≤m−23≤1，解得，2≤m≤5；如图⑥，点B，D的“相关矩形”为正方形BMDN，且点B在点M左侧，则DM＝4﹣（﹣2x+2）＝2x+2，BM＝x﹣m，∵DM＝BM，∴2x+2＝x﹣m，整理得，x＝﹣m﹣2，∵0≤x≤1，∴0≤﹣m﹣2≤1，解得，﹣3≤m≤﹣2．综上所述，m的取值范围是2≤m≤5或﹣3≤m≤﹣2．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象交于B ，与x 轴交于A ，与y 轴交于C ．（1）若点B （2，6）时，①求一次函数和反比例函数的解析式；②在y 轴上取一点P ，当△BCP 的面积为3时，求点P 的坐标；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连接AF ．若△AFD 的面积为132，则k 的值为 13 ．【解答】解：（1）①∵一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象交于B ，B （2，6），∴6＝2+b ，6=k 2，∴b ＝4，k ＝12，一次函数解析式为y ＝x +4，反比例函数解析式为y =12x ； ②∵B （2，6），△BCP 的面积为3，∴12PC •x B ＝3， ∴12PC ×2＝3，∴PC ＝3，由直线y ＝x +4得，C （0，4），∴P 的坐标为（0，1）或（0，7）；（2）∵一次函数y ＝x +b ，∴∠BAD ＝45°，A （﹣b ，0），∵过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ，∵一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象交于B ， ∴设B （m ，m +b ），则k ＝m （m +b ），∴AD ＝BD ＝m +b ，∵点E 为AB 中点，∴∠ADE ＝∠BDE ＝45°，∴△DOF 是等腰直角三角形，∴OF ＝OD ＝m ，∵△AFD 的面积为132， ∴12AD •OF =132，即12（m +b ）•m =132， ∴k ＝m （m +b ）＝13，故答案为13．。

【三套打包】扬州市八年级下学期期末数学试题含答案(1)

最新八年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ） C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3 D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A ．正三角形B ．正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（） A ．2 BCD ．110. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1DE第5题图第9题图第10题图A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .GFAxyCDBAO P第14题图第15题图第16题图18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1 绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2 C 1，在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2 C 1.（2）∆A 2B 2 C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到，（3）请在网格上标出点O .21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22. 如图1，在∆ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F .（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF ， EG 与DG 交于点G ，求∠EGD 的度数.DB第19题图第20题图第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ．（1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.第24题图1 第24题图2BBGE CG第23题图25. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.第25题图参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 17．解：解①得x ＞21-， …………2分解②得x≤0， …………4分则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 18．解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭QABP=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分当1a =+…………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分 20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分解得：x =280， …………5分O经检验：x =280是原方程的解． …………6分答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分 22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ∴最新八年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ） C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3 D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A ．正三角形B ．正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（） A ．2 BCD ．1DE第5题图第9题图第10题图10. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）GFAxyCDBAO P第14题图第15题图第16题图18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1 绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2 C 1，在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2 C 1.（4）∆A 2B 2 C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到，（5）请在网格上标出点O .21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22. 如图1，在∆ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F .DB第19题图第20题图（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF ， EG 与DG 交于点G ，求∠EGD 的度数.第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ．（1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.第24题图1 第24题图2BBGE CG第23题图25. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.第25题图参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 17．解：解①得x ＞21-， …………2分解②得x≤0， …………4分则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 QABP18．解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分当1a =+…………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分 20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分O根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分解得：x =280， …………5分经检验：x =280是原方程的解． …………6分答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分 22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB∴新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是A.33a b > B. a ＋5＜b ＋5C. －5a ＞－5bD. a －2＜b －2 【答案】 A【考点】不等式的性质。

江苏省扬州市2022届八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

江苏省扬州市2022届八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，⋯，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )A．27 B．28 C．29 D．302．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，163．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm4．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB 沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A．3)B．3)C．3)D．3)5．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上6．使分式31x-无意义，则x的取值范围是( )A ．x ≠ 1B ．x=1C ．x ＜1D ．x ≠－17．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列分式是最简分式的是（）A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 9．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：(1)AD+BE=AC ；(2)AD 2+BE 2=DE 2；(3)△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；(4)OD=OE ，其中正确的结论有( )A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 10．如图，在中，，，，则（）A ．3B ．C ．D ．6二、填空题 11．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.12．若345x y z ==，则432x y z x y z +-++＝_____． 13．已知平行四边形ABCD 中，15AB =，13AC =，AE 为BC 边上的高，且12AE =，则平行四边形ABCD 的面积为________．14．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是_______．15．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．16．直线 y ＝2x ＋3 与 x 轴相交于点 A ，则点 A 的坐标为_____．17．如图，在正方向ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，,,EG AD EF CD BE ⊥⊥的延长线与FG 交于点H ，若15ABE ∠=︒，则BE EH=______；三、解答题18．如图，已知直线y ＝x+4与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，并把△AOB 的面积分为2：3两部分，求直线l 的解析式．19．（6分）如图1，正方形ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为()010，，()84，，点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A B C →→匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．当点P 在边AB 上运动时，点O 的横坐标x (单位长度)关于运动时间t (秒)的函数图象如图2所示．（1）正方形边长AB =_____________，正方形顶点C 的坐标为__________________；（2）点Q 开始运动时的坐标为__________，点P 的运动速度为_________单位长度/秒；（3）当点P 运动时，点P 到x 轴的距离为d ，求d 与t 的函数关系式；（4）当点P 运动时，过点P 分别作PM y ⊥轴，PN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，且点M 位于点A下方，APM ∆与OPN ∆能否相似，若能，请直接写出．．．．所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由． 20．（6分）把下列各式因式分解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)； (2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.21．（6分）计算：（1）45205-+（结果保留根号）；（2）188a ab （a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，直线AB 与y 轴交于点()0,2B -，与直线CD 交于点(),2A m ．（1）求直线AB 的解析式；（2）点E 是射线CD 上一动点，过点E 作//EF y 轴，交直线AB 于点F ，若以O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E 的坐标；（3）设P 是射线CD 上一动点，在平面内是否存在点Q ，使以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的个数及其中一个点Q 的坐标；否则说明理由．23．（8分）如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝1．（1）尺规作图：在BC 上求作一点P ，使点P 到点A 、B 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AP ，求△APC 的周长．24．（10分）已知关于x 的方程x 2-6x+m 2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m 的值．25．（10分）如图，在Rt ABC 中，9034ACB AC cm BC cm ∠=︒==，，，将ABC △沿AB 方向向右平移得到DEF ，若9AE cm =.（1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF 的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．2．D【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16.故选：D.【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.3．A【解析】【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30° .∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=BD=,∴BE=cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.4．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为(2，0)，∴A(1，，∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．5．D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．6．B【解析】【分析】要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式31x无意义，∴x-1=0，解得x=1．故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键. 7．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.8．C【解析】【分析】【详解】解：A 、11m m--=﹣1； B 、1=33xy y x xy x--； C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D 、6161=3232m m -- 故选C ．9．D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC=BC ，CO=AO=BO ，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO ⊥AO ，由“ASA”可证△ADO ≌△CEO ，△CDO ≌△BEO ，由全等三角形的性质可依次判断．【详解】∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，∴AC=BC ，CO=AO=BO ，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO ⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD ，且AO=CO ，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO ≌△CEO(ASA)∴AD=CE ，OD=OE ，故④正确，同理可得：△CDO ≌△BEO∴CD=BE ，∴AC=AD+CD=AD+BE ，故①正确，在Rt △CDE 中，CD 2+CE 2=DE 2，∴AD 2+BE 2=DE 2，故②正确，∵△ADO ≌△CEO ，△CDO ≌△BEO∴S △ADO =S △CEO ，S △CDO =S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故③正确，综上所述：正确的结论有①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．10．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC= AB= ×6=3，故选：A ．【点睛】本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．二、填空题11．乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性. 12．76 【解析】【分析】设345x y z ==＝m ，则有x ＝3m ，y ＝4m ，z ＝5m ，代入原式即可得出答案．【详解】解：设345x y z ==＝m ， ∴x ＝3m ，y ＝4m ，z ＝5m ，代入原式得：121210147345126m m m m m m m m +-==++．故答案为76．【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键. 13．2或1【解析】【分析】分高AE 在△ABC 内外两种情形，分别求解即可．【详解】①如图，高AE 在△ABC 内时，在Rt △ABE 中，BE=2222 1512AB AE -=-=9，在Rt △AEC 中，CE=2222 1312AC AE -=-=5，∴BC=BE+EC=14，∴S 平行四边形ABCD =BC×AE=14×12=1．②如图，高AE 在△ABC 外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S 平行四边形ABCD =BC×AE=12×4=2，故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．14．1【解析】【分析】对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点睛】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.15．612.【解析】【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴BC=2222135AB AC -=-=12m ，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.16．（−32，0）【解析】【分析】根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．【详解】解：∵当y=0时，有2x30+=，解得：3x2 =-，∴A点的坐标为（−32，0）；故答案为：（−32，0）.【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.17．4【解析】【分析】由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴BEEH=4.故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.三、解答题18．y＝﹣23x或y＝﹣32x．【解析】【分析】根据直线y＝x+4的解析式可求出A、B两点的坐标，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，同（1）．【详解】解：直线l的解析式为：y＝kx，对于直线y＝x+4的解析式，当x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝12×4×4＝8，当直线l把△AOB的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，S△AOC＝165，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴12×AO•CF＝165，即12×4×CF＝165，∴CF＝85．当y＝85时，x＝﹣125，则85＝﹣125k，解得，k＝﹣23，∴直线l的解析式为y＝﹣23 x；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝3：2时，同理求得CF＝125，解得直线l的解析式为y＝﹣32 x．故答案为y＝﹣23x或y＝﹣32x．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．19．（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝45t﹣5；（5）t的值为3s或253s或454s．【解析】【分析】（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）根据题意，易得Q（3，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；（3）分两种情形：①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．分别求解即可解决问题．（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足AM PMPN ON=时，△APM∽△PON，利用（3）中结论构建方程即可解决问题．【详解】解：（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．∴AB2268+30，HF＝35，∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．∴所求C点的坐标为（35，2）．故答案为30，（35，2）（2）根据题意，易得Q（3，0），点P运动速度每秒钟3个单位长度．故答案为（3，0），3．（3）①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．易知四边形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，∴PK PB AH BA=，∴10610PK t-=，∴PK＝35（30﹣t），∴d＝PK+KN＝﹣35t+30．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．同法可得PK＝45（t﹣30），∴d＝PK+KN＝45t﹣5．（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形：当AM PMON PN=时，△APM与△OPN相似，可得3455431055t tt t=-，解得t＝3．当AM PMPN ON=时，△APM与△OPN相似，可得3513105tt=-，解得t＝253．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足AM PMPN ON=时，△APM∽△PON，可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，∵PM⊥OA，∴AM＝OM＝PN＝5，由（3）②可知：5＝45t﹣5，解得t＝454．综上所述，拇指条件的t的值为3s或253s或454s．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）(m ＋n)(2m ＋n)2；（2）(a ＋b)2(a －b)2.【解析】【分析】（1）先提取公因式（m+n ），再利用完全平方公式进行二次分解因式；（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)＝(m ＋n)[(m ＋n)2＋2m(m ＋n)＋m 2]＝(m ＋n)(2m ＋n)2；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2)2－(2ab)2＝(a 2＋b 2＋2ab)(a 2＋b 2－2ab)＝(a ＋b)2(a －b)2.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】解：（1）原式=-=（2）原式===．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）22y x =--；（2）点E 的坐标为210,33⎛⎫-⎪⎝⎭或102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）符合条件的点Q 共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或(2)--【解析】【分析】（1）先确定出A 的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，进而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出结论；（3）分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．【详解】解：（1）∵点(,2)A m 在4y x =+上．∴42m +=，解得2m =-，即点A 的坐标为（-2，2），设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴222k b b -+=⎧⎨=-⎩．解得22k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为22y x =--．（2）由题意，设点E 的坐标为(),4a a +，则∵//EF y 轴，点F 在直线22y x =--上，∴点F 的坐标为(,22)a a --，∴|4(22)||36|EF a a a =+---=+，∵以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，且//EF OC ，∴EF OC =．∵直线4y x =+与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，4），∴4OC =，即364a +=，解得：23a =-或103a =-， ∴点E 的坐标为210,33⎛⎫-⎪⎝⎭或102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）如图2，当BC 为对角线时，点P ，Q 都是BC 的垂直平分线，且点P 和点Q 关于BC 对称，∵B （0，-2），C （0，4），∴点P 的纵坐标为1，将y=1代入y=x+4中，得x+4=1，∴x=-3，∴P ''（-3，1）， ∴Q ''（3，1）当CP 是对角线时，CP 是BQ 的垂直平分线，设Q （m ，n ），∴BQ 的中点坐标为2(,)22m n -，代入直线y=x+4中，得2422m n -+= ①， ∵CQ=CB ，∴22(4)36m n +-=②，联立①②得，010m n =⎧⎨=⎩（舍）或64m n =-⎧⎨=⎩， ∴Q '（-6，4），当PB 是对角线时，PC=BA=6，设P （c ，c+4），∴22(44)36c c ++-=， ∴32c =32c =-，∴P (32,24)--，设Q （d ，e ）∴11(320)(0)2211(3242)(4)22de⎧-+=+⎪⎪⎨⎪-+-=+⎪⎩，∴32,322d e=-=--，∴Q(32,322)---，符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或(32,322)---．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．23．（1）见解析（2）11【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【详解】（1）点P即为所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC222286AB AC++＝10，由作图可知：PA＝PB，∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为x3．∵关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0的一个根是-3，∴x=-3满足关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m 3-3m-5=0，即m 3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x 3=6，解得，x 3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考点：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法25．（1）菱形，证明见解析；（2）四边形CBEF 的面积为29.6cm【解析】【分析】 ()1首先利用勾股定理求得AB 边的长，然后根据AE 的长求得BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；()2求得高，利用底乘以高即可求得面积．【详解】解：()190ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，∴由勾股定理得：5AB =，9AE =，4BE AE AB cm ∴=-=，根据平移的性质得：4CF BE cm ==，4CB BE EF CF cm ∴====，∴四边形CBEF 是菱形；()290ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，5AB =，AB ∴边上的高为341255⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455⨯=．【点睛】本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级数学下学期期末

江苏省扬州中学教育集团树人学校2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合用普查的是 ( )A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况 3．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．下列各式中，一定能成立的是（） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A B ． C D 6．如图，已知AB =2AD ，AC =2AE ，则下列结论错误的是（）A ．△ABD ∽△ACEB ．∠B=∠C C ．BD=2CED ．AB ·EC=AC ·BD（更正：本图B 、E 交换位置） 7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y -的值是（）A.正数B. 负数C.非正数D.不能确定8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=x2的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =OA ，则k 的值为（）A.1B. -21 C.-1 D. -23 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为． 10．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝．11．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．12,则x 的取值范围是． 13．已知21a b=，则2a b a b +-的值是．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示D 等级的学生所占的百分比的大小为________．16．当a=________17．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．18. 如图，在四边形ABDC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =4，E 、F 分别是BD 、CD 的三等分点，连接AE 、AF 、EF .若四边形ABDC 的面积为7，则△AEF 的面积为．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题8分）计算：(1) (2) 0)13(27)13)(13(--+-+20．（本题8分）如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与直线BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．21．（本题8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学根据图表解决下列问题：图2（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a = ，b= c = ；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？22．（本题8分）如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)． (1) 求m ，n 的值；(2) 当x ＞0时，根据图像，直接写出xmn x ≥+2时x 的取值范围．23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A , ()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）在网格内画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形 △A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1；（2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标．A 1 ；B 1 ；C 1 （3）求△A 1B 1C 1的面积；24．（本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．26．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由．27．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点)3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xay =的表达式；（2）已知点C 在X 轴上，且ABC ∆的面积是8，求此时点C 的坐标;（3）反比例函数xay =（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是。

扬州树人学校2022-2023 学年第二学期期末试卷八年级数学(后附参考答案)

第1页共4页扬州树人学校2022-2023学年第二学期期末试卷八年级数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．数学世界奇妙无穷，曲线是几何图形的研究对象之一，下列曲线是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．B．C ．D．3．下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（）A ．某种品牌投影仪的使用寿命B ．火箭发动机零件的工作情况C ．全市学生家庭1周内丢弃塑料袋的数量D ．长江内鱼类品种的统计情况4．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交BC 于点E ，∠D ＝58°，则∠AEC 的度数是（）A ．61°B ．109°C ．112°D ．119°5．把分式yx x -2中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小为原来的2倍D ．扩大4倍6．若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）在反比例函数y ＝x8的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 37．已知点A （3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A ．图象位于第一、三象限B ．点（2，6）在该函数图象上C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．当y ≥﹣4时，x ≥38．已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，则下列说法正确的是（）A ．OA ＝OC 时，平行四边形ABCD 为矩形B ．AB ＝AD 时，平行四边形ABCD 为正方形C ．∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 为菱形D ．AC ⊥BD 时，平行四边形ABCD 为菱形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x 的取值范围是．10．若＝，则分式的值为．第2页共4页11．“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）．12．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出球的可能性最大．13．“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有两项，“半程马拉松”和“迷你马拉松”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：调查人数20501002005001000参加人数153981171426851频率0.7500.7800.8100.8550.8520.851请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.01）14．已知平行四边形ABCD 的周长是30cm ，且AB ：BC ＝3：2，则AB ＝cm ．15．如图，已知直线kx y =（k ≠0）与双曲线x y 6=交于A （m ，2），B 两点，则不等式kx x<6的解集为．16．若关于x 的方程113=++x a 的解是负数，则a 的取值范围是．17．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为cm ．18．如图，已知等腰三角形ABC 中，BA=BC ，若以BC 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，经过点B （1，m ）的反比例函数xky =的图像交AB 与点D （2，n ），过点B 作BE ⊥AC ，且垂足为E ，连接BE,DE ，若△BDE 的面积为29，则k 的值为．三、解答题（共10小题，共96分.）19．计算与解方程：（1）；（2）23623+-=-+x xx x ．20．先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中a ＝．21．已知y 关于x 的反比函数为2)1(k x k y -+=．（1）请求出k 的值；（2）若21<≤x ，请直接写出y 的取值范围．第3页共4页22．某机构为了解全市人口年龄结构情况，对全市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计表和如图所示的统计图．人口年龄结构统计表类别ABCD年龄t /岁0≤t ＜1515≤t ＜6060≤t ＜65t ≥65人数/万4.711.6m2.7（1）本次抽样调查，共调查了万人；（2）统计表中m ＝（万），扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数是°；（3）本市现有人口约600万人，请根据此次抽查结果，估计全市现有60岁及以上的人数．23．在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AF ＝2AE ，BC ＝6，求CD 的长．24．某市在创建文明城市建设的进程中，为了美化环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？25．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数)0(2<=x xmy 的图象交于点C （﹣1，2），D （﹣2，n ）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）连接OC ，OD ，求△COD 的面积；26．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y 与上市的天数x 之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x 之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）求出该商品上市以后日销售量y （件）与上市的天数x （天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？第4页共4页27．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由．（3）解决问题：如图3，将（1）中的矩形ABCD 改为正方形，其他条件不变，如AB=4，则ABCG ADG S S 四边形: 的值为__________．28．如图1，将一块含30°的直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，其中顶点A 在第一象限，BC 边在x 轴的正半轴上（点C 在点B 的右侧），已知∠ABC ＝90°，∠BAC=30°，BC ＝4，将△ABC 沿AC 所在的直线翻折得到△ADC ．（1）当OB ＝1时，则点D 的坐标为；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；（3）如图2，当OB ＝3时，将四边形ABCD 整体向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过线段A 1C 1的中点Q 的反比例函数y ＝（k ＞0）的图象与BA 的延长线交于点P ，连接PA 1．当PA 1∥AD 时，请直接写出k的值．图3八年级数学参考答案一、选择题CDBD BBCD 二、填空题9.6≥x ；10.23；11.随机；12.黄；13.0.85；14.9；15.03-3<<>x x 或；16.32-≠-<a a 且；17.13;18.6三、解答题19.（1）223；（2）方程无解为原方程增根，所以原经检验3,3==x x 20.原式11-=a ，值为12+21.（1）1=k ；（2）21≤<y 22.（1）20；（2）1，18；（3）111万人23.（1）证明：略；（2）324.125.（1）x y 2-=；3+=x y ；（2）23；26.（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=20,4000200,10x x x x y ；（2）10或4027.（1）GF=GC,证明略；（2）依然成立，理由略；（3）5328.（1））（32,7；（2）6；（3）3314。

扬州树人学校2018-2019 学年第二学期期末试卷八年级数学(含答案)

（2） 6 3 2 2 2 2 ； 3
20．（本题满分
8
分）已知
A=
x2
2x x2 1
1
－
x
x
1
.
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x

1 0, 3＜0，且
x
为整数时，求
A
的值．
2
21．（本题满分 8 分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30% 至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为 C 等级，90%以后为 D 等级）（1）抽取了______名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是______；（4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人
3
26．（本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4， ①求边 CP 的长； ②求边 AB 的长；
27. （本题满分 12 分）直线 y=x+b 与双曲线 y= m 交于点 A（﹣1，﹣5）．并分别与 x 轴、y x
AC 2 AB AD ，证明： △ADC 和 △BDC 都是等腰三角形；
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ

江苏省扬州市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

江苏省扬州市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题中正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．已知函数y=11x x +-，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1B ．x≥﹣1且x≠1C ．x≥﹣1D ．x≠1 3．若反比例函数k y x =的图象经过点()1,2--，则该反比例函数的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第一、三象限4．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（）A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm 6．若分式1x 2-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x 2> B ．x 2< C ．x 2≠ D ．x 0≠7．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB 8211a a a --=，则a 的取值范围是（） A ．0a >B ．1a ≥C ．01a ≤≤D ．01a <≤ 9．如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC 、BD 交于点O ，AC =8，BD =6，当△OPD 是以PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（）A．2 B．185C．75D．5210．甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数） 4 2 4乙（频数） 3 4 3A．S12>S22B．S12=S22C．S12<S22D．无法确定二、填空题11．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______12．已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm1．13．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是_____．14．已知y=x m-2+3是一次函数，则m=________ ．15．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为_________________17．如图，//AD BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)三、解答题18．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．（1）当AB =BC 时，求m 的值。

江苏省扬州市2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省扬州市2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次根式1a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1a ≤C ．a>1D ．a<12．如图，在平行四边行 ABCD 中，AD ＝8，点 E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则 EF 等于（）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．53．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定4．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元4500018000 10000 5500 5000 3400 3300 1000人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差5．如图，等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG =120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD =OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，已知平行四边形ABCD ，P ，R 分别是BC ，CD 边上的点，E ，F 分别是PA ，PR 的中点，若点P 在BC 边上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（）A ．EF BP =B ．线段EF 的长度逐渐变小C ．线段EF 的长度保持不变D ．线段EF 的长度逐渐变大7．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≥﹣1B ．k≥﹣1且k≠0C ．k≤﹣1D ．k≤1且k≠08．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄 1314 15 25 28 30 35 其他人数 30533 17 12 20 9 2 3 A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．标准差9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,210．把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（）A ．（x+3）2=10B ．（x ﹣3）2=10C ．（x+3）2=8D ．（x ﹣3）2=811．函数3y x =-x 的取值范围是（） A ．3x < B ．3x ≤ C ．3x > D ．3x ≥12x 1-x 1+2x 1- ）A ．x 1>B ．x 1<-C ．x 1≥D ．x 1≤-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．14．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为______．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A(-3，32)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y=k x的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．16．既是矩形又是菱形四边形是________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件__________使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．181313m +282m +是同类二次根式，则m=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x 轴、y 轴的交点坐标.20．（8分）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；(2)根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由．21．（8分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：进价(万元/件) 售价(万元/件) 甲12 14.5 乙 8 10两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品x 件，两种商品全部售出可获得利润为w 万元．（1）w 与x 的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？22．（10分）如图，在ABC 中，AD BC ⊥，45B ∠=，30C ∠=，1AD =，求BC 的长.23．（10分）在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且AF=CE ．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF 是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF 是边长为6的菱形，求BE 的长．24．（10分）如图，直线l 1交x 轴于A （3，0），交y 轴于B （0，﹣2）（1）求直线l 1的表达式；（2）将l 1向上平移到C （0，3），得到直线l 2，写出l 2的表达式；（3）过点A 作直线l 3⊥x 轴，交l 2于点D ，求四边形ABCD 的面积．25．（12分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB ∆的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点()1,2处．则①OA 的长为______；②点B 的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角ACB ∆如图放置，直角顶点()1,0C -，点()0,4A ，试求直线AB 的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点()4,3B ，过点B 作BA y ⊥轴，垂足为点A ，作BC x ⊥轴，垂足为点,C P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰直角APQ ∆，若存在，请直接写出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．详解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选A ．点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2、B【解题分析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=12×1=2．故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3、C【解题分析】分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．详解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选C．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、C【解题分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【题目详解】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【题目点拨】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．5、B【解题分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S △ABC=33，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=63+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【题目详解】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC =13S △ABC =1362=，③错误作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，，∴OE ，∴S △ODE =12•12OE OE 2，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时，∴△BDE 周长的最小值=6+3=9，④正确．故选B ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6、C【解题分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变．【题目详解】如图，连接AR ，∵E 、F 分别是PA 、PR 的中点，∴EF=12AR ， ∴EF 的长不变，故选：C ．【题目点拨】考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、A【解题分析】分两种情况讨论：（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根.【题目详解】（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根：()4410k ∆=--≥，解得1k ≥-，综上所述，1k ≥-.故选：A .【题目点拨】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.8、B【解题分析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B ．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、A【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。

扬州树人学校 2023-2024 学年第二学期八年级数学期末试卷(后附参考答案)

扬州树人学校2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学2024.06（总分：150分；时间：120分钟；）一．选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1．计算32⨯的结果为（）A ．5B ．6C ．5D ．62．下列事件是必然事件的是（）A ．没有水分，种子发芽B ．打开电视，正在播广告C ．如果a 、b 为实数，那么a +b ＝b +aD ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上3．若52=y x ，则y x x+的值为（）A ．52B ．73C ．72D ．534．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b |+2b 的结果是（）A ．a ﹣2bB ．aC ．2b ﹣aD ．﹣a6．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都在反比例函数y ＝x5的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 27．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠得到△BDE ，BE 交AD 于点O ，BE 恰好平分∠ABD ，若AB ＝3，则点O 到BD 的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝x 8上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．58B ．523C ．3.5D ．5二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若式子51+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．11．化简2222x xx x ---的结果是．12．已知反比例函数xk y 2-=的图象过二、四象限，则k 的取值范围是．13．若11的值在两个连续整数a 与b 之间，则a +b ＝．14．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADC 的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若AD ＝4，CD ＝6，则EO 的长为．15．若关于x 的分式方程1121+-=-x x m 的解为非负数，则m 的取值范围是．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝12，AE ＝CF ＝3，则四边形BEDF 的周长是．17．设函数y ＝x 3与y ＝﹣2x ﹣6的图象的交点坐标为（a ，b ），则ba 21+的值是．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点B 出发，沿BD 方向匀速运动，运动到点D 时停止，同时另一个动点Q 从点D 出发，以与点P 相同的速度沿DA 方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动，连接CP 、BQ ，则CP+BQ 的最小值为。

扬州树人学校2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案

扬州树人学校2018-2019学年第二学期期末试卷八年级数学 2019.6一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合用普查的是 ( )A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况 3．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．下列各式中，一定能成立的是（） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A B ． C D 6．如图，已知AB =2AD ，AC =2AE ，则下列结论错误的是（）A ．△ABD ∽△ACEB ．∠B=∠C C ．BD=2CED ．AB·EC=AC·BD（更正：本图B 、E 交换位置） 7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y -的值是（）A.正数B. 负数C.非正数D.不能确定8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=x2的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =OA ，则k 的值为（） A.1 B. -21 C.-1 D. -23 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝．11．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．12,则x 的取值范围是． 13．已知21a b=，则2a b a b +-的值是．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示D 等级的学生所占的百分比的大小为________．16．当a=________17．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．18. 如图，在四边形ABDC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =4，E 、F 分别是BD 、CD 的三等分点，连接AE 、AF 、EF .若四边形ABDC 的面积为7，则△AEF 的面积为．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题8分）计算：(1)(2) 0)13(27)13)(13(--+-+20．（本题8分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与直线BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．21．（本题8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：图2（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b=c= ；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？22．（本题8分）如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)．(1) 求m ，n 的值；(2) 当x ＞0时，根据图像，直接写出xmn x ≥+2时x 的取值范围．23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A ,()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）在网格内画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形 △A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1；（2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标． A 1 ；B 1 ；C 1 （3）求△A 1B 1C 1的面积；24．（本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．26．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由．27．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点)3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xay =的表达式；（2）已知点C 在X 轴上，且ABC ∆的面积是8，求此时点C 的坐标;（3）反比例函数xay =（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是。

2021年江苏省扬州树人学校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2021年江苏省扬州树人学校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠-B ．1m ≠C ．1m >-D ．任意实数2．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm3．下列图形中，中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．若()()20183201942019m n m xn y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（）A ．2019m =±，4n =±B ．2019m =-，4n =±C ．2019m =±，4n =-D ．2019m =-，4n =6．下列函数中，图像不经过第二象限的是（） A ．35y x =+B ．35y x =-C ．35y x =-+D ．35y x =--7．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（） A ．3，4，5B ．5，12，13C ．7，24，25D ．9，39，408．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，且PC=3，则点P 到OB 的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:310．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接EO 并延长交CD 于点G ．若BE=3CG ，OF=2，则线段AE 的长是_____．12．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM 与底座A 0N 平行，长度均为24米，点B ，B 0分别在AM 和A 0N 上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B 1不得超过60°，则平台高度(AA 0)的最大值为________ 米13．在一次函数y ＝kx+b （k≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…1272m﹣8…则m 的值为_____．14．y ＝（2m ﹣1）x 3m ﹣2+3是一次函数，则m 的值是_____．15．一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）17．已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝_____．18．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF= _______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．20．（6分）如图，在ABCD 中，2AB AD =，DE 平分ADC ∠，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，//EG AD 交DC 于点G ．（1）求证：四边形AEGD 为菱形；（2）若60ADC ∠=︒，2AD =，求DF 的长．21．（6分）解不等式组：202(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩①②．22．（8分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克. （1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ 23．（8分）计算或解不等式组：（1）计算61482327432÷-⨯+. （2）解不等式组36445(2)82x x x x-⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩24．（8分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．（1）在这一问题中，自变量是什么？（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？ 25．（10分）因式分解：339x y xy -．26．（10分）如图甲，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝1，求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．解题思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP ′．（1）△P ′PB 是三角形，△PP ′A 是三角形，∠BPC ＝ °；（2）利用△BPC 可以求出△ABC 的边长为．如图丙，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA ＝5，BP ＝2，PC ＝1；（3）求∠BPC 度数的大小；（4）求正方形ABCD 的边长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】【分析】利用一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程， ∴m ＋1≠0，即m≠−1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．3、B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．本题考查了中心对称图形的概念4、A 【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5、D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知，m 、n 应满足以下4个关系式：20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩，解之即得.【详解】解：由题意()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，于是m 、n 应满足20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩ ，解得2019m =-，4n =，故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m 、n 应满足的4个关系式是解决此题的关键. 6、B 【解析】【分析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．【详解】各选项分析得：A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；B. k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；C. k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；D. k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.故选B.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.7、D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、A【解析】【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可.【详解】根据作图知，BE=CE=BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=12BE=12a，∴111224 ABEABCDa aSS a a∆⨯⨯==⨯正方形.故选C.【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC=2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4 3 .【解析】【分析】已知点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，可得OF为△EDG的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=4 3 .【详解】∵点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，∴OF为△EDG的中位线，∴DG=2OF=4；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠EAO=∠GCO ，在△AOE 和△COG 中，EAO GCO OA OCAOE COG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COG ，∴AE=CG ，∵AB=CD ，∴BE=DG=4,∵BE=3CG ，∴AE=CG=43. 故答案为：43. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键.12、不稳定性； 4.2【解析】【分析】（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．（1）当∠B 1=60°时，平台AA 0的高度最大，解直角三角形A 1B 0A 0，可得A 0A 1的长，再由AA 3=A 3A 1=A 1A 1=A 1A 0，即可解决问题．【详解】解：（1）因为四边形具有不稳定性，点B ，B 0分别在AM 和A 0N 上滑动，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性；（1）由图可知，当∠B 1=60°时，平台AA 0的高度最大，001112A B A B ∠=∠=30°，B 0A 1=1A 1C 1=1.4，则A 0A 1=A 1B 0sin ∠A 1B 0A 0=1.4×12=1.1．又∵AA 3=A 3A 1=A 1A 1=A 1A 0=1.1，则AA 0=4×1.1=4.2．故答案为：不稳定性，4.2．本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、-2【解析】【分析】把两组坐标代入解析式，即可求解.【详解】解：将（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：72k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：52kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣5x+1．当x＝1时，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.14、1【解析】【分析】根据一次函数的定义可得321 210 mm-=⎧⎨-≠⎩【详解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴321 210 mm-=⎧⎨-≠⎩解得m=1．故答案为1．【点睛】考核知识点：一次函数.理解定义是关键.15、(1,0)【解析】令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为(1,0)故填(1,0)【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.16、中位数【解析】【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．【点睛】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．17、1．【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．18、1【解析】【分析】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．【详解】如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等边三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，根据对顶角相等可得∠DEN=∠AEM，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角边角”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=AM，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）首先证明△AEM是等边三角形，进而得到AE=ED=EM，利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出△AMD 是直角三角形，进而得出四边形AMDN是矩形．【详解】（1）∵点E是AD边的中点，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形．∵E是AD的中点，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等边三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，故当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定.20、（1）详见解析；（2）43【解析】【分析】1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，112AH AG==，由直角三角形的性质得出33DH AH==，得出223DE DH==，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，//AB DC∴，AED GDE∴∠=∠，//AE DG，//EG AD，∴四边形AEGD是平行四边形，DE平分ADC∠，ADE GDE∴∠=∠，ADE AED∴∠=∠，AD AE∴=，∴四边形AEGD为菱形；（2）解：连接AG交DF于H，如图所示：四边形AEGD为菱形，AD DG∴=，AG DE⊥，60ADC∠=︒，2AD=，ADG ∴∆是等边三角形，2AG AD ==，30ADH ∴∠=︒，112AH AG ==，DH ∴==2DE DH ∴==， AD AE =，2AB AD =，//AD CF ，//EG AD ，DG BE ∴=，EDG FEB ∠=∠，DGE C EBF ∠=∠=∠，在DGE ∆和EBF ∆中，EDG FEB DG EBDGE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DGE EBF ASA ∴∆≅∆， DE EF ∴=，2DF DE ∴==．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21、2＜x ≤1【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x ≤1不等式组的解集是2＜x ≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（1）6120元（2）答应涨价为5元.【解析】【分析】（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；（2）设涨价x 元，则日销售量为500-20x ，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解.【详解】（1）（500-8×20）×18=6120元，答：每天的总毛利润是6120元；（2）设每千克涨x 元()()50020x x 106000-+=，()()2025x x 106000-+=，2x 15x 500∴-+= ，12x 5,x 10∴== ，12x 5,x 10∴==（舍），又由于顾客得到实惠，答应涨价为5元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23、（1）2（2）不等式组无解.【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.【详解】（1）原式22==-= （2）36445(2)82x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩①②解不等式①得，7x ≥；解不等式②得，2x <，所以不等式组无解.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.24、（1）自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．【解析】【分析】（1）根据函数图象，可以直接写出自变量；（2）根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；（3）根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的．【详解】（1）由图象可得，在这一问题中，自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）由图象可得，在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.25、()()33xy x y x y -+【解析】【分析】先提公因式xy ，然后再采用公式法进行因式分解.【详解】解：原式＝()()()22933xy x y xy x y x y -=-+．故答案为：()()33xy x y x y -+【点睛】本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.26、（1）等边直角 150°；（2；（3）135°；（4【解析】【分析】（1）将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP ′，可得△P ′PB 是等边三角形，而△PP ′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP ′B ＝150°，而∠BPC ＝∠AP ′B ＝150°，（2）过点B 作BM ⊥AP ′，交AP ′的延长线于点M ，进而求出等边△ABC ，问题得到解决．（3）求出()118090452BEP ∠=︒-︒=︒，根据勾股定理的逆定理求出∠AP ′P ＝90°，推出∠BPC ＝∠AEB ＝90°+45°＝135°；（4）过点B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于点F ，求出FE ＝BF ＝1，AF ＝2，关键勾股定理即可求出AB ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得出△ABP ′，∴1AP CP BP BP PBC P BA AP B BPC '=='==∠=∠'∠'=∠，，，∵∠PBC +∠ABP ＝∠ABC ＝60°，∴∠ABP ′+∠ABP ＝∠ABC ＝60°，∴△BPP ′是等边三角形，∴60PP BP P '=∠'=︒，∵AP ′＝1，AP ＝2，∴AP ′2+PP ′2＝AP 2，∴∠AP ′P ＝90°，则△PP ′A 是直角三角形；∴∠BPC ＝∠AP ′B ＝90°+60°＝150°；（2）过点B 作BM ⊥AP ′，交AP ′的延长线于点M ，∴30MP B BM ∠'=︒=，由勾股定理得： 32P M '=， ∴351,22AM =+=由勾股定理得： AB =故答案为（1）等边；直角；150；（3）将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°得到△AEB ，与（1）类似：可得：AE =PC =1，BE =BP ，∠BPC =∠AEB ，∠ABE =∠PBC ，∴∠EBP ＝∠EBA +∠ABP ＝∠ABC ＝90°， ∴()118090452BEP ∠=︒-︒=︒，由勾股定理得：EP ＝2，∵12AE AP EP ，，=== ∴AE 2+PE 2＝AP 2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F；∴∠FEB＝45°，∴FE＝BF＝1，∴AF＝2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝5；∴∠BPC＝135°，正方形边长为5．答：（3）∠BPC的度数是135°；（4）正方形ABCD的边长是5．【点睛】本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．。

扬州树人学校2017--2018学年第二学期期末试卷八年级数学(含答案)

第 13 题
第 16 题
第 17 题
14.若 x，y 为实数，且 x 7 ( y 1)2 0 ，则 x y 的值是________.
15.将反比例函数 y= 的图象以原点为位似中心，按相似比 2：1 放大得到的函数 y= 的图象，
则 k 的值为________．
16.一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值
18.在 RtABC 中， BAC 90, AB 3, AC 4 ，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA ，以 PA, PC 为邻边作平行四边形 PAQC ，连接 PQ ，则 PQ 的最小值为________.
三、解答题
19.（10 分）计算：
（1） ﹣| ﹣3|+
；
（2） (3 2 5)2 (4 5)(4 5) .
3
11
6.若函数 y = 与 y=x+1 的图象交于点 A（a，b），则－的值为（）
x
ab
1
1
A.－
B.
C.－3
D.3
3
3
7.已知 x=
，y=
，则 x2 xy y2 的值为（）
A.2
B.4
C.5
D.7
8.在坐标系中,已知 A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点 C 作直线 m 交 x 轴于点 D,使得
（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.
25.（10 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为 15℃，加热 5 分钟后温度达到 60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在 40℃以上（包括 40℃）的时间有多长？

江苏省扬州市树人学校2019-2020 学年八年级下学期期末数学【试卷%2B答案】

扬州树人学校2019-2020学年第二学期期末试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆2．下列调查适合普查的是（）A．调查全市初三所有学生每天的作业量B．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D．对“天舟一号”的重要零部件进行检查3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＞﹣2B．x≠1C．x≠﹣2D．x＝1且x≠﹣2 5．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定6．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y＝﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b＝c C．b＞c D．无法判断7.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝﹣和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（）A．EF∥BC B．EF＝AE C．BE＝CF D．AF＝BC二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：＝．10．有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有，﹣1，，，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是．11．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，则△ABO的周长为．12．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE＝a，AH＝b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．13．一个菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的高是cm．14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．15．函数y＝与y＝2x+4图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．16．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．。

江苏省扬州市树人校2021届数学八下期末检测试题含解析

江苏省扬州市树人校2021届数学八下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度） 4 5 6 7 8户数 2 5 4 3 1 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A ．众数是5度B ．平均数6度C ．极差（最大值-最小值）是4度D ．中位数是6度2．下列各式中，正确的是（）A ．2＜15＜3B ．3＜15＜4C ．4＜15＜5D ．14＜15＜16 3．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式220180ax bx ++=能取的最小值是（）A ．2011B ．2013C ．2018D ．20234．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．9，12，15C ．3，2，5D ．0.3，0.4，0.55．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对6．把两个全等的等腰直角三角形如图放置在一起()90ACB ECF ∠=∠=︒，点,E F 关于AC 对称EF 交AC ，AB 于点,M N ，则AMN 与ACB △的面积比为（）A ．22B ．24C ．222-D ．3222- 7．如图所示，四边形OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE ＝90°，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上．△ADE 的面积为92，且AB ＝53DE ，则k 值为（）A ．18B ．452C ．526D ．168．下列各式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =± 9．如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；②；③是不等式的解集其中正确的个数是（）A ．0,B ．1,C ．2,D ．310．设函数k y x=（k ≠0）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是_______.12．已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．131x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．14．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．16．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．18．1955年，印度数学家卡普耶卡（..D R Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a ，用a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t ，这个数称为Kaprekar 变换的核.则四位数9631的Kaprekar 变换的核为______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.20．（6分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k x+b 与双曲线k y =相交于P 、Q （1，m ）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积21．（6分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资) （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?22．（8分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.组别平均分中位数方差甲组68 a 376乙组 b 70（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。

江苏省扬州市2022届初二下期末复习检测数学试题含解析

江苏省扬州市2022届初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －4＜b －4C ．2a ＞2bD ．33a b < 2．下列各组数为勾股数的是（）A ．1,1，2B ．4,5,6C ．8,9,10D ．5,12,133．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0D ．a+b ＞04．对于二次根式29x +，以下说法不正确的是（）A ．它是一个无理数B ．它是一个正数C ．它是最简二次根式D ．它有最小值为35．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <6．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（） A ．10 B ．2 C ．2- D ．10-7．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 边的中点，若OM 3=，BC 8=，则OB 的长为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．58．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm 2.A ．16-83B ．-12+3C ．8-43D ．4-239．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（） A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于2 10．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ．A ．2B ．0C ．6D ．4二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：① BC=DF ，②∠DGF=135o ；③BG ⊥DG ，④ 若3AD=4AB ，则4S △BDG =25S △DGF ；正确的是____________（只填番号）．12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．13．化简：=_____．14．如图，直线y ＝x ﹣4与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰Rt △OAB ，并将Rt △AOB 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线y ＝x ﹣4上时，Rt △OAB 扫过的面积是__．15．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______.16．如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠=== D 是AB 的中点，则CD=__________.17．反比例函数y ＝6x图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是_____（用“＜“连接）．三、解答题18．如图，已知ABC △各顶点的坐标分别为(3,4)A --，(1,3)B --，(4,1)C --．（1）画出ABC △以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒后得到的11A BC ；（2）将ABC △先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到222A B C △．①在图中画出222A B C △，并写出点A 的对应点2A 的坐标；②如果将222A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 19．（6分）如图，正方形ABCD ，AB=4，点M 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个动点，作EG ⊥AM 交AM 于点G ，EG 的延长线交线段CD 于点F ．（1）如图①，当点E 与点B 重合时，求证：BM=CF ；（2）设BE=x ，梯形AEFD 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域．20．（6分）如图，正方形ABCD 中，C 是对角线BD 上一个动点，连结AG ，过G 作GE CD ⊥，GF BC ⊥， E ，F 分别为垂足．（1）求证：GE GF AB +=；（2）①写出GE 、GF 、AG 三条线段满足的等量关系，并证明；②求当6AB =，26AG =BG 的长21．（6分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n = ，小明调查了户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少? 22．（8分）如图，在ABC △中，,36AB AC A =∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线.求证：BCD 是等腰三角形.23．（8分）如图，已知□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且EF 垂直平分对角线AC ，垂足为O ，求证：四边形AECF 是菱形。