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平行四边形专题

专题笔记

（一）平行四边形的定义及性质

1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边相等

平行四边形的对边平行

（2）角的性质：平行四边形的对角相等

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分

（4）平行四边形是中心对称图形

（二）平行四边形的判定:

1.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）2.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等（三）三角形的中位线

1.三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线

2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半

（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）

（四）多边形的内角与外角和

1.多边形及正多边形

（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。

（2）多形的分：多形按成它的段的条数分三形（三角形）、四形、五形⋯⋯由 n 条段成的多形叫做n 形

（3）多形的角：接多形不相的两个点的段叫做多形的角

（4）正多形：在平面内，内角都相等、也都相等的多形叫做正多形2.多形的内角和与外角和

（1）多形的内角和： n 形的内角和等于（ n-2 ） *180°（ n≥ 3）

（2）多形的外角和：多形的外角和等于360°

n( n3)

（3）多形的角有： 2

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