大一解析几何期末考试试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B、 x( y ꢂ z) ꢂ 0
C、
ꢂ ꢂꢂ x y 2
ꢂ z 2ꢂ 0 ꢂy ꢂ
2
z
ꢂ4
D、
ꢂ ꢂꢂ x x 2
ꢂ 02 ꢂy
2
ꢂz
ꢂ0
）
5.两平面 A1 x ꢂ B1 y ꢂ C1 z ꢂ D1 ꢂ 0 与2A x ꢂ2 B y ꢂ2 C z ꢂ2 D ꢂ 0 平行的充要条件是（
A、
A1 A2
B1 ꢂ B2
3.对于二矢量 a, b ，等式 (a ꢂb) ꢂ a b 成立的充要条件是（
A、 a = b B） a 与 b 同向 C、 a 与 b 反向 D、 a 与 b
ꢂ x垂ꢂ直2cost
4.参数方程ꢂꢂy ꢂ 2 sint ꢂꢂz ꢂ 2 sint
2
A、 x ꢂ 2 yz ꢂ 4 ꢂ 0
）
（ t 为参数）的普通方程是（
ꢂ4x ꢂ 7 y ꢂ 4z ꢂ 2 0
：过ꢂ点 M 2 且平行于l0 的直线方程。（10 分）
，求
ꢂx ꢂ y ꢂ z ꢂ1 3. 求直线 L： ꢂꢂx ꢂ y ꢂ z ꢂ1
0在平面ꢂ : x ꢂ y ꢂ z
0
0 上的投影直线的方程。
2
4. 求 F ꢂx, yꢂꢂ x
ꢂ
xy
2
ꢂ
y
（ꢂ11的0主0分方向）与主直径。（10
C1 ꢂ C2
D1 ꢂ D2
B、
A1 A2
B1 ꢂ B2
C1 ꢂ C2
D1 ꢂ D2
C、
A1 A2
B1 ꢂ B2
D1 ꢂ D2
C1 ꢂ C2
D、
A1 A2
B1 ꢂ B2
C1 ꢂ C2
D1 ꢂ D2
6.平面ꢂ1( x ꢂ y ꢂ2 z ꢂ2)
ꢂ2ꢂ(3
x4ꢂ
y2ꢂ) z 0ꢂ
）
，如在 z 轴上的截距为12，则2 ꢂ : ꢂ ꢂ（
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1. 判别两直线 x 2
离。（10 分）
yꢂ2 ꢂ2
z ꢂ1与直线 x ꢂ1
ꢂ1
4
y ꢂ 3 z ꢂ的1位置关系，并求两直线间的距 2 ꢂ1
2. 已知点1M (4,3,10), 直0 线ꢂ9l x ꢂ 2 y ꢂ 2z ꢂ1 ，0 又点2M 是点1 M 0关于l 的对称点
B、圆柱面 C、球面 D、椭球面
2
2
2
9.平面 x ꢂ 2
ꢂ
0
x 与16
ꢂ
y12ꢂ
zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
ꢂ 1 相交成一双曲线。则这条双曲线的顶点是（
）
A、 (0,ꢂ3,0) B、 (2,ꢂ3,0) C、 (2,0,ꢂ 3) D (0,0,ꢂ 3)
2
2
）
10.二次曲线 x ꢂ 4xy ꢂ 4 y ꢂ12x ꢂ y ꢂ1 ꢂ 0 的类型是（
A、3：2
B、 2：3 C、1：3 D、3：1
7.直线
x ꢂ
ꢂ1
y1ꢂ1ꢂ
z ꢂ1 2 与平面
2x
ꢂ
y
ꢂ
z
ꢂ3
ꢂ
0
的交点坐标为（
）
A、
B、
C、
D、
2
2
8ꢂ.曲1线,0ꢂꢂꢂ,ꢂby12ꢂꢂ
z 2
c
ꢂ ꢂ01绕,1o,ꢂz1轴ꢂ旋转所得的ꢂ曲0面,1叫,ꢂ做1（ꢂ
）
ꢂꢂx ꢂ 0
ꢂ1,0,1ꢂ
A、圆锥面
（2）若 a ꢂb ꢂ b ꢂ c ꢂ c ꢂ a ꢂ 0 ，则三矢量a ， b ， c 共面
（3）与平面平行的两个非零矢量可作为平面的方位矢量。
。 （4）直线的方向矢量是不唯一的。
（5）空间中的任意四点都可以确定一个球面。 在上述命题中，正确的命题个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2
22
）
A、椭圆型曲线
B、双曲型曲线
C、无心二次曲线 D、线心二次曲线
二、填空题（每小题 1 分,共 10 分）
1. 已知点 M ꢂ2,ꢂ1,5ꢂ和 N ꢂꢂ1,0,4ꢂ，则 MN 的单位矢量的坐
和
标a ꢂ为1,ꢂ2,4ꢂ
b
ꢂ
垂直，则
2m,1,5ꢂ
m
=
。
2
2
2
ꢂx ꢂ y ꢂ a所表示的图形是
。
3.方程组 ꢂ 2
1.矢量
a
ꢂ
0,1,3ꢂ, b
ꢂ
若
4,2,3ꢂ,
与
v
为（ ）
均垂直，且
a,b
v
与
z
轴所成角为锐角，
v
=26，则v
的坐标
A、 ꢂ 6,24,8ꢂ B、 6,24,8ꢂ C、 6,ꢂ24,8ꢂ D、 ꢂ 6,ꢂ24,8ꢂ
2.给出 5 个命题：（1）若 a ꢂb ꢂ 0 ，则一定有 a = 0 或 b = 0 。
2
2
ꢂx ꢂ z ꢂ a
。2.若二矢量
4.
直线l
ꢂx ꢂ y ꢂ z ꢂ 0
： ꢂꢂ2 x
ꢂ
y
ꢂ
z
ꢂ
与平面ꢂ 0
:
3x
ꢂ 2y
ꢂ0
的位置关系
。
5.
过点
M
ꢂa,
b,
cꢂ且
与
x
是
轴，
y
轴， z
轴的 夹角 分别为 ꢂ,ꢂ,ꢂ
的直线的对称式方程
是
。
6.
直线
x
ꢂ 1
2ꢂ
yꢂ 0
1ꢂ
z 5
与
z
轴的夹角为
2
2
7.
曲面 x 4
2
ꢂy
z ꢂ4
ꢂ1
是由
曲线绕
图8. 形曲是面 z ꢂ xy 被。yoz坐标面截得的曲线方程为
。 轴旋转而产生的。
，
本试卷共 4 页第 1 页
本试卷共 4 页第 2 页
2
9. 二次曲面 y2 ꢂ x 4
2z 关于
轴对称。
2
2
。
10.二次曲线 2x ꢂ 5xy ꢂ 2 y ꢂ 6x ꢂ 3y ꢂ 5 0 的中心为
分）
四、证明题（每小题 10 分,共 20 分）
2
2
1.
试证明双曲抛物面 x 9
ꢂ
y 4
2z 上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上。（10 分）
2
2
2
2. 证明曲面 S： x ꢂ2xzꢂ z 1ꢂ y 是一个柱面。（10 分）
本试卷共 4 页第 3 页
本试卷共 4 页第 4 页
C、
ꢂ ꢂꢂ x y 2
ꢂ z 2ꢂ 0 ꢂy ꢂ
2
z
ꢂ4
D、
ꢂ ꢂꢂ x x 2
ꢂ 02 ꢂy
2
ꢂz
ꢂ0
）
5.两平面 A1 x ꢂ B1 y ꢂ C1 z ꢂ D1 ꢂ 0 与2A x ꢂ2 B y ꢂ2 C z ꢂ2 D ꢂ 0 平行的充要条件是（
A、
A1 A2
B1 ꢂ B2
3.对于二矢量 a, b ，等式 (a ꢂb) ꢂ a b 成立的充要条件是（
A、 a = b B） a 与 b 同向 C、 a 与 b 反向 D、 a 与 b
ꢂ x垂ꢂ直2cost
4.参数方程ꢂꢂy ꢂ 2 sint ꢂꢂz ꢂ 2 sint
2
A、 x ꢂ 2 yz ꢂ 4 ꢂ 0
）
（ t 为参数）的普通方程是（
ꢂ4x ꢂ 7 y ꢂ 4z ꢂ 2 0
：过ꢂ点 M 2 且平行于l0 的直线方程。（10 分）
，求
ꢂx ꢂ y ꢂ z ꢂ1 3. 求直线 L： ꢂꢂx ꢂ y ꢂ z ꢂ1
0在平面ꢂ : x ꢂ y ꢂ z
0
0 上的投影直线的方程。
2
4. 求 F ꢂx, yꢂꢂ x
ꢂ
xy
2
ꢂ
y
（ꢂ11的0主0分方向）与主直径。（10
C1 ꢂ C2
D1 ꢂ D2
B、
A1 A2
B1 ꢂ B2
C1 ꢂ C2
D1 ꢂ D2
C、
A1 A2
B1 ꢂ B2
D1 ꢂ D2
C1 ꢂ C2
D、
A1 A2
B1 ꢂ B2
C1 ꢂ C2
D1 ꢂ D2
6.平面ꢂ1( x ꢂ y ꢂ2 z ꢂ2)
ꢂ2ꢂ(3
x4ꢂ
y2ꢂ) z 0ꢂ
）
，如在 z 轴上的截距为12，则2 ꢂ : ꢂ ꢂ（
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1. 判别两直线 x 2
离。（10 分）
yꢂ2 ꢂ2
z ꢂ1与直线 x ꢂ1
ꢂ1
4
y ꢂ 3 z ꢂ的1位置关系，并求两直线间的距 2 ꢂ1
2. 已知点1M (4,3,10), 直0 线ꢂ9l x ꢂ 2 y ꢂ 2z ꢂ1 ，0 又点2M 是点1 M 0关于l 的对称点
B、圆柱面 C、球面 D、椭球面
2
2
2
9.平面 x ꢂ 2
ꢂ
0
x 与16
ꢂ
y12ꢂ
zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
ꢂ 1 相交成一双曲线。则这条双曲线的顶点是（
）
A、 (0,ꢂ3,0) B、 (2,ꢂ3,0) C、 (2,0,ꢂ 3) D (0,0,ꢂ 3)
2
2
）
10.二次曲线 x ꢂ 4xy ꢂ 4 y ꢂ12x ꢂ y ꢂ1 ꢂ 0 的类型是（
A、3：2
B、 2：3 C、1：3 D、3：1
7.直线
x ꢂ
ꢂ1
y1ꢂ1ꢂ
z ꢂ1 2 与平面
2x
ꢂ
y
ꢂ
z
ꢂ3
ꢂ
0
的交点坐标为（
）
A、
B、
C、
D、
2
2
8ꢂ.曲1线,0ꢂꢂꢂ,ꢂby12ꢂꢂ
z 2
c
ꢂ ꢂ01绕,1o,ꢂz1轴ꢂ旋转所得的ꢂ曲0面,1叫,ꢂ做1（ꢂ
）
ꢂꢂx ꢂ 0
ꢂ1,0,1ꢂ
A、圆锥面
（2）若 a ꢂb ꢂ b ꢂ c ꢂ c ꢂ a ꢂ 0 ，则三矢量a ， b ， c 共面
（3）与平面平行的两个非零矢量可作为平面的方位矢量。
。 （4）直线的方向矢量是不唯一的。
（5）空间中的任意四点都可以确定一个球面。 在上述命题中，正确的命题个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2
22
）
A、椭圆型曲线
B、双曲型曲线
C、无心二次曲线 D、线心二次曲线
二、填空题（每小题 1 分,共 10 分）
1. 已知点 M ꢂ2,ꢂ1,5ꢂ和 N ꢂꢂ1,0,4ꢂ，则 MN 的单位矢量的坐
和
标a ꢂ为1,ꢂ2,4ꢂ
b
ꢂ
垂直，则
2m,1,5ꢂ
m
=
。
2
2
2
ꢂx ꢂ y ꢂ a所表示的图形是
。
3.方程组 ꢂ 2
1.矢量
a
ꢂ
0,1,3ꢂ, b
ꢂ
若
4,2,3ꢂ,
与
v
为（ ）
均垂直，且
a,b
v
与
z
轴所成角为锐角，
v
=26，则v
的坐标
A、 ꢂ 6,24,8ꢂ B、 6,24,8ꢂ C、 6,ꢂ24,8ꢂ D、 ꢂ 6,ꢂ24,8ꢂ
2.给出 5 个命题：（1）若 a ꢂb ꢂ 0 ，则一定有 a = 0 或 b = 0 。
2
2
ꢂx ꢂ z ꢂ a
。2.若二矢量
4.
直线l
ꢂx ꢂ y ꢂ z ꢂ 0
： ꢂꢂ2 x
ꢂ
y
ꢂ
z
ꢂ
与平面ꢂ 0
:
3x
ꢂ 2y
ꢂ0
的位置关系
。
5.
过点
M
ꢂa,
b,
cꢂ且
与
x
是
轴，
y
轴， z
轴的 夹角 分别为 ꢂ,ꢂ,ꢂ
的直线的对称式方程
是
。
6.
直线
x
ꢂ 1
2ꢂ
yꢂ 0
1ꢂ
z 5
与
z
轴的夹角为
2
2
7.
曲面 x 4
2
ꢂy
z ꢂ4
ꢂ1
是由
曲线绕
图8. 形曲是面 z ꢂ xy 被。yoz坐标面截得的曲线方程为
。 轴旋转而产生的。
，
本试卷共 4 页第 1 页
本试卷共 4 页第 2 页
2
9. 二次曲面 y2 ꢂ x 4
2z 关于
轴对称。
2
2
。
10.二次曲线 2x ꢂ 5xy ꢂ 2 y ꢂ 6x ꢂ 3y ꢂ 5 0 的中心为
分）
四、证明题（每小题 10 分,共 20 分）
2
2
1.
试证明双曲抛物面 x 9
ꢂ
y 4
2z 上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上。（10 分）
2
2
2
2. 证明曲面 S： x ꢂ2xzꢂ z 1ꢂ y 是一个柱面。（10 分）
本试卷共 4 页第 3 页
本试卷共 4 页第 4 页