大一解析几何期末考试试题

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高一解析几何试题及答案

高一解析几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若点P(3, -4)在直线2x - 3y + 6 = 0上，则该直线的斜率是：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B2. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A3. 直线x + y = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交于点A和点B，若AB的中点为(a, b)，则a + b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 椭圆x^2/4 + y^2 = 1的焦点坐标为：A. (±1, 0)B. (±2, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±2)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。

答案：√52. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为______。

答案：x = -13. 双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的实轴长为______。

答案：64. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的半径为______。

答案：5三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知直线l：y = -2x + 3与圆C：x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0相交于点P和Q，求线段PQ的长度。

答案：首先求出圆心C(3, 4)到直线l的距离d，使用点到直线距离公式，得到d = |-2*3 + 4 - 3| / √((-2)^2 + 1^2) = √5。

由于圆的半径r = 5，线段PQ的长度为2√(r^2 - d^2) = 2√(5^2 - (√5)^2) = 4√5。

2. 已知椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的焦点在x轴上，且离心率e = √3/2，椭圆与y轴交于点(0, b)和(0, -b)，求椭圆的方程。

大学解析几何考试题及答案详解

大学解析几何考试题及答案详解一、选择题1. 下列哪个选项不是平面直角坐标系中的点的坐标表示？A. (x, y)B. (y, x)C. (-3, 4)D. (2, -5)答案：B详解：在平面直角坐标系中，点的坐标表示为有序数对 (x, y)，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

选项 B 中的表示 (y, x) 与常规的坐标表示不符，因此不是正确的坐标表示。

2. 已知点 A(2, 3) 和点 B(5, 1)，线段 AB 的中点 M 的坐标是多少？A. (3, 2)B. (4, 2)C. (3.5, 2)D. (2, 1)答案：B详解：线段的中点坐标可以通过求两个端点坐标的平均值得到。

对于点 A(2, 3) 和点 B(5, 1)，中点 M 的坐标为：M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((2 + 5) / 2,(3 + 1) / 2) = (3.5, 2)因此，正确答案是 C，但选项 B 也正确，这里可能是题目选项设置的错误。

二、填空题1. 如果一条直线的斜率 k = 2，且通过点 (1, 3)，那么这条直线的方程是 ____________。

答案：y - 3 = 2(x - 1)详解：已知直线的斜率 k 和一个点 (x1, y1)，可以使用点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 来表示直线。

将已知的斜率 k = 2 和点 (1, 3) 代入，得到直线方程 y - 3 = 2(x - 1)。

2. 椭圆的标准方程是 ________，其中 a 和 b 是椭圆的长半轴和短半轴。

答案：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1详解：椭圆的标准方程是以椭圆的中心为原点的坐标系中，椭圆的长半轴为 a，短半轴为 b 时的方程。

这个方程描述了所有到椭圆两个焦点距离之和等于常数 2a 的点的集合。

三、解答题1. 已知直线 l1: y = x + 1 与直线 l2: y = -2x + 6 相交于点 P。

大一高等代数与解析几何期末考试卷

考试样卷（A ）卷学年第1学期考试有关事项说明考试日期：年01月17日（星期五）考试用时：150分钟考试地点：（花都校区教学楼_____室）考试形式：闭卷有关考试的特殊提示：（沉着冷静、认真作答！相信自己，你是最棒的！）此此为为考考试试样样卷卷，，仅仅提提供供试试卷卷题题型型，，内内容容与与实实际际考考试试无无关关。

如如有有雷雷同同，，纯纯属属巧巧合合！！一、填空题（每小题2分，共14分）1、等式222)(baba•成立的充分必要条件是）共线（或、baba//；。

2、若置换24131234,32411234qp,则qp14321234。

3、将矩阵541312bA的第1行乘上-2加到第二行后变成5421112B, 则b 4 。

4、1至6的排列241356的逆序数为________ 3 。

5、四阶行列式展开式中，项23413412aaaa的符号为负 (或-1) 。

6、如果线性方程组5-32221232131321x x x x x x x ax 有唯一解，a 的取值范围 611 a 。

7、设在空间直角坐标系下，A=(2,0,0),B=(2,1,2),C=(0,-1,4),则空间ABC 面积等于 6。

二、判断题（每小题2分，共10分）1、 0ab ac a b cr r r r若且则一定有。

（ × ）2、若a r （，，b r ，c r ）=0r，则必存在不全为零的实数，，使得c a b r r r 。

（ × ）3、1112111221222122ka ka a a kka ka a a 。

（ × ）4、在△ABC 中一定存在一点O ，可以使得 0OC OB OA 。

（ √ ） 5、m ,,,21 线性相关当且仅当m rank m )),,,((21 。

（ √ ）三、选择题（每小题2分，共10分）1、在四边形ABCD 中,若AB u u u v 2a b rr ,BC uuu v 4a b r r ,CD uuu v 53a b r r ,则四边形ABCD 为( A ).A.梯形;B.平行四边形;C.一般四边形;D.以上结论都不正确. 2、n 维向量组s ,,,21 )3(n s 线性无关的充分必要条件是（ D ） A. 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，使02211 s s k k k B. s ,,,21 中任意两个向量组都线性无关C. s ,,,21 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D. s ,,,21 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示3、行列式00 (010)0 (200).............10......00000......00n n的值为（ D ）.A. !n ;B. 1(1)!n n ; C. (1)2(1)!n n n ; D. (1)(2)2(1)!n n n4、行列式41032657a 中，元素a 的代数余子式是（ D ）。

高一数学解析几何试题答案及解析

高一数学解析几何试题答案及解析1.已知直线：，则该直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】问题可转化为圆和相交，两圆圆心距，由，得，即可解得，即，故选A．【考点】点与圆的位置关系3.已知直线：与圆:交于、两点且，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由可知，且，所以到直线：的距离为，由点到直线距离公式由：，解得：．【考点】1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式．4.若过点P（-，-1）的直线与圆有公共点，直线的倾斜角的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设直线方程为，圆心到直线的距离，因此倾斜角的范围是【考点】1．直线和圆的位置关系；2．直线的倾斜角和斜率5.（本题满分12分）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）本题考察的是直线恒过定点，本题中直线含参数，我们需要把直线方程进行化简，把含的综合在一起，求出两个方程的解集即可得到定点．（2）本题考察的是求点到直线的距离的最大值，因为直线恒过定点，只需保证定点与已知点的连线与已知直线垂直时距离最大，所以距离的最大值即为已知点与定点的距离，利用两点间距离公式即可求出答案．（3）本题考察的是求直线的截距问题，由（1）直线过定点，根据点斜式方程写出直线方程，分别求出在轴的截距，根据面积公式结合基本不等式即可求出相应的斜率，从而求出直线方程．试题解析：（1）证明：直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点．（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为【考点】（1）两点间距离公式；（2）基本不等式6.直线的倾斜角为．【答案】【解析】直线转化为形式为，因此直线的斜率为，而，因此直线的倾斜角为【考点】直线的倾斜角；7.若，，三点共线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过、两点直线方程为：，因为、、三点共线，所以满足直线方程，所以，故选A．【考点】三点共线成立的条件，直线方程．【思路点晴】本题主要考查是已知三点共线，求其中一个点坐标，属于基础题，先根据已知两个点、的坐标，求出点、两点所在的直线方程，然后由、、三点共线，将点坐标代入直线方程，求出的值．8.已知表示图形为圆．（1）若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切，求实数的值；（2）若，求过该曲线与直线的交点，且面积最小的圆的方程．【答案】（1）；（2）圆的方程为．【解析】（1）根据，求出圆的圆心坐标，半径，已知曲线圆关于直线的对称圆，那么这两个圆的圆心坐标是关于直线对称，两个圆的半径相等．然后根据对称圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出；（2）将带入方程中，求出圆的方程及圆心坐标和半径，要求面积最小的圆，就是当圆的直径刚好等于已知圆与直线的交点的弦长,求出圆的圆心和半径，最终求出圆的方程．试题解析：（1）已知圆的方程为，可知圆心为，设它关于的对称点为，则，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴点到直线的距离为，即．∴，∴．当时，圆的方程为．设所求圆的圆心坐标为．∵已知圆的圆心到直线的距离为，则，∴，，∴所求圆的方程为．【考点】（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）对称圆的求解；（3）直线与圆相切的性质；（4）直线与圆的相交弦．【易错点晴】本题主要考查的直线与圆相切的条件，关于直线对称圆的求解，属于难题．过两个点且半径最小的圆的方程是过这两点的线段长度刚好等于圆的直径，圆心坐标为线段的中点坐标；两个圆关于一条直线对称说明这两个圆的圆心是关于直线对称的且半径相同，这样就将圆的对称转化成了两个点关于直线对称．9.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．2【答案】A【解析】，直线方程为，即．设点关于直线的对称点为，则有，解得，即．点关于轴的对称点，由对称性可知四点共线，所以所求路程即为．故A正确．【考点】对称问题．10.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．（1）求平行四边形的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）设的中点为，则由为的中点求得，设点坐标为，由已知得为线段中点，求的坐标；（2）求得直线的斜率，可得边上的高线所在的直线的斜率为，从而在中，求得边上的高线所在直线的方程；（3）求得，用两点式求得直线的方程，利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，可得的面积．试题解析：（1）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有[解得所以D（3，8）（2）所以CD边上的高线所在直线的斜率为故CD边上的高线所在直线的方程为，即为（3）由C，D两点得直线CD的方程为：【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．11.已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为．（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足条件的点的轨迹方程．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率的方程，解方程得斜率的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，则，解得．所以直线方程，即．综上，满足条件的切线方程为或（2）设，则，，∵，∴，整理，得，故点的轨迹方程为，【考点】1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程．【方法点睛】（1）过圆外一点引圆的切线，一定有两条．求圆的切线方程时一定要注意，不能丢掉斜率不存在这种情况．（2）动点轨迹方程的求法：一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时．二、代入法若动点依赖已知曲线上的动点而运动，则可将转化后的动点的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．三、定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．四、参数法若动点的坐标与之间的关系不易直接找到，而动点变化受到另一变量的制约，则可求出，关于另一变量的参数方程，再化为普通方程．五、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．以上是求动点轨迹方程的主要方法，也是常用方法，如果动点的运动和角度有明显的关系，还可考虑用复数法或极坐标法求轨迹方程．但无论用何方法，都要注意所求轨迹方程中变量的取值范围．12.（2015秋•甘南州校级期末）已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，1]D．[﹣1，0）∪[1，+∞）【答案】B【解析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求．解：如图，∵KAP =﹣1，KBP=1，∴过P（0，﹣1）的直线l与线段AB始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．故选：B．【考点】直线的斜率．13.（2015秋•甘南州校级期末）直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值为（）A．3或﹣1B．0或﹣1C．﹣3或﹣1D．0或3【答案】B【解析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故选：B．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．14.（2015秋•河池期末）直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．15.（2015秋•河池期末）直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A．log23B．2C．log25D．3【答案】A【解析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．解：因为直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=r；即=1，化简得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故选：A．【考点】圆的切线方程．16.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36B．18C．6D．5【答案】C【解析】将圆的方程变形为，可知圆心，半径．圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为．故C正确．【考点】1点到线的距离；2圆的简单性质．【思路点睛】本题主要考查圆上的点到线的距离的最大最小值问题，难度一般．圆上的点为动点，到圆心的距离均等于半径，所以应将圆上的动点到定直线的距离问题先转化为圆心到定直线的距离的问题．由数形结合分析可知圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为．17.已知正方形中心为点M（-1，0），一条边所在直线方程为x+3y-5=0，求正方形其他三边所在直线方程．【答案】三边所在的直线方程为：x+3y+1=0；3x-y+9=0；3x-y-3=0【解析】由题已知正方形的一条边所在的直线方程和中心点的坐标，可利用中心到各边的距离相等，建立所求的直线方程，求出。

大一解析几何期末考试试题

是
。
x �2 y �1 z
6. 直线
�
� 与 z 轴的夹角为
1 05
7.
x2
曲面
�
y2
�
z2
� 1 是由
4
4
曲线绕
8. 曲面 z � xy 被 yoz 坐标面截得的曲线方程为
图形是
。
。轴旋转而产生的。
，
本试卷共 4 页第 2 页
__________级 _________系 ___________专业 _____________班姓名____________ 考号或学号_______ ——————————————密——————————————封——————————————线————————————
____________________________________________________________________________________________________________
9. 二次曲面 y2 � x2 � 2z 关于 4
轴对称。
10.二次曲线 2x2 � 5xy � 2 y2 � 6x � 3y � 5 � 0 的中心为
a � �1,�2,4�和 b � �2m,1,5�垂直，则 m =
。
�x2 � y2 � a2
3.方程组
� �
x
2
�
z2
�
a2
所表示的图形是
。
�x � y � z � 0
4. 直线 l ： �
与平面� : 3x � 2y � 0 的位置关系是
。
�2x � y � z � 0
� � 5. 过点 M a,b, c 且与 x 轴， y 轴， z 轴的夹角分别为 �, � ,� 的直线的对称式方程

大学大一解析几何真题

y tg x 0
z a
1 : (z a) u( y tg x) 0
2 : l( z a) m( y tg x) 0
二平面的交线为：
(z a) y tg x) 0 l(z a) m( y tg x) 0

t(1
y) b
将两方程化为标准式，得：
x a(u 2 w 2 )
2uw

y
z u 2 w2

2uw
a(u 2 w 2 )
2buw
c(u 2 w 2 )
x a(t 2 v 2 )
2vt

y
z a(v 2 t 2 )

2vt
a(v 2 t 2 )
2bvt
c(v 2 t 2 )
由此求出二直线的交点坐标为：
x a(uv wt) , y b(vw ut) , z c(uv wt)
vw ut
vw ut
vw ut
又二直线垂直，
a 2 (u 2 w2 )(v 2 t 2 ) 4b 2uvwt c 2 (u 2 w2 )(v 2 t 2 ) 0
(1)
3
2
1
x1 y1 8 z1 4
(2)
3
2
21
又动直线与平面
2x 3y 5 0 平行，所以，
2(x0 x1 ) 3( y0 y1 ) 0
(3)
对动直线上任一点
M (x, y, z) ，有：
x x0 y y0 z z0 x1 x0 y1 y0 z1 z0

解析几何期末复习题

解析几何期末复习题一、选择题1、已知直线06:21=++y m x l ，023)2(:2=++-m my x m l ，m 为何值时，若1l //2l 则m 的值为（）（A ）0 （B ）-1 （C ）0或1 （D ）0或-12、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是（）A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，，C.33⎡-⎢⎣⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，3、以椭圆221169144xy+=的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy-=的渐近线相切的圆的方程是（） A. 221090x y x +++= B. 221090x y x +--= C. 221090x y x +-+= D. 221090x y x ++-=4、椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点F ，A 点的坐标为2(,0)ac，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.02⎛ ⎝⎦D.)1,1二、填空题5、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是________．6、已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为___________.7、已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA ，PB 是圆012222=+--+y x y x 的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 . 8、从双曲线22135xy-=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -＝_________三、解答题9、已知：以点C (t, 2t)(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．10、已知点(2,0),(2,0)A B-，P是平面内一动点，直线P A、P B斜率之积为3 4 -.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点1(,0)2作直线l与轨迹C交于E F、两点，线段E F的中点为M,求直线M A的斜率k的取值范围.11、已知(2, 0)B为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A-，(2, 0)∆面积的最大值为A，B的动点，且A P B（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线A P与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线A P绕点A转动时，试判断以B D 为直径的圆与直线P F的位置关系，并加以证明．12、如图，椭圆的中心在原点，其左焦点1F 与抛物线24y x =-的焦点重合，过1F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，与抛物线交于C 、D 两点．当直线l 与x轴垂直时，C D AB=（Ⅰ）求椭圆的方程；（II ）求22F A F B ⋅的最大值和最小值．答案与提示：1.D ；2. A ；3. C ；4. B ；5. 7；6. 221927xy-=7.；8. -提示：由21211||||||||22M O M F M F M F ==，及双曲线的定义，得12211||||||||(2)22M O M F M F M F a -=-=⨯-=（），又11||||||||M F M T TF M T =+= ，所以1|||3.M O M F - 9、解：（1）O C 过原点圆，2224tt OC+=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(tt ty t x +=-+-令0=x ，得t y y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==1142422||||O A B S O A O B t t∆∴=⋅=⨯⨯=，即：OAB ∆的面积为定值．（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=．t t 212=∴，解得：22-==t t 或当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．10、解: (Ⅰ)设P 点的坐标为(,)x y ，依题意，有3(2)224y y x x x ⋅=-≠±-+ .化简并整理，得221(2)43xyx +=≠±.∴动点P 的轨迹C 的方程是221(2)43xyx +=≠±. …………………………4分(Ⅱ)依题意，直线l 过点1(,0)2且斜率不为零，故可设其方程为12x m y =+.由方程组2212143x m y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去x ，并整理得224(34)12450m y m y ++-=. 设),(),,(2211y x F y x E ,),(00y x M , 122334m y y m ∴+=-+ ，∴1202322(34)y y m y m +==-+∴00212234x m y m =+=+, 020244y m k x m ∴==-+. ………………8分① 当0=m 时，0k =； …………………………………………9分② 当0≠m 时, 144k m m=+44|4|4||8||m m mm +=+≥ 110484m m∴<≤+.10||8k ∴<≤. 1188k ∴-≤≤且0k ≠ .综合①、②可知，直线M A 的斜率k 的取值范围是1188k -≤≤. ……………………12分11、解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b ab+=>>，(,0)F c ．由题意知解得b =，1c =．故椭圆C 的方程为22143xy+=，离心率为12．……6分（Ⅱ）以B D 为直径的圆与直线P F 相切．证明如下：由题意可设直线A P 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，B D 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+．所以2026834k x k-=+，00212(2)34k y k x k=+=+． ……………………………10分因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线P F x ⊥轴，此时以B D 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线P F 相切．当12k ≠±时，则直线P F 的斜率0204114PF y k k x k==--.所以直线P F 的方程为24(1)14k y x k=--．⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+点E 到直线P F的距离d =322228142||14|14|k k k k kk +-==+-．又因为||4||BD k = ，所以1||2d B D =．故以B D 为直径的圆与直线P F 相切．综上得，当直线A P 绕点A 转动时，以B D 为直径的圆与直线P F 相切．………14分 12、解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点1(1,0)F -．设椭圆的方程：)0(12222>>=+b a by ax ．解方程组241y xx ⎧=-⎨=-⎩得C （-1，2），D （1，-2）．由于抛物线、椭圆都关于x 轴对称，∴11||||||||F C C D F A AB ==，1||2F A =，∴(1,2A ．∴221112ab +=又1222==-c b a ，因此，2211112b b+=+，解得21b =并推得22a =．故椭圆的方程为2212xy += ． …………4分（Ⅱ）由12(1,0),(1,0)F F -点①若AB 垂直于x 轴，则)22,1(),22,1(---B A ，22(2,(2,)22F A F B ∴=-=--，2217422F A F B ⋅=-= …………………………………………9分②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为)1(+=x k y由⎩⎨⎧=-++=022)1(22y x x k y 得 0)1(24)21(2222=-+++k x k x k0882>+=∆k，∴方程有两个不等的实数根．设),(11y x A ，),(22y x B .2221214kkx x +-=+, 222121)1(2kkx x +-=⋅………………………………11分),1(),,1(222112y x B F y x A F -=-=∴)1)(1()1)(1()1)(1(21221212122+++--=+--=⋅x x k x x y y x x B F A F22122121))(1()1(k x x k x x k +++-++= 22222221)214)(1(21)1(2)1(k kkkkkk +++--++-+==)21(29272117222k kk +-=+-12110,121,0222≤+<≥+≥kk k]27,1[22-∈⋅∴B F A F ，所以当直线l 垂于x 轴时，B F A F 22⋅取得最大值27当直线l 与x 轴重合时，B F A F 22⋅取得最小值1-。

高一数学解析几何试题答案及解析

高一数学解析几何试题答案及解析1.原点和点（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略2.已知三条直线l1：x＋y＋1＝0，l2：2x－y＋8＝0，l3：a x＋3y－5＝0 ．分别求下列各题中a的值：（1）三条直线相交于一点；（2）三条直线只有两个不同的交点；（3）三条直线有三个不同的交点．【答案】（1）；（2）（3）【解析】（1）三直线交于一点，所以联立方程有且只有一组解（2）三条直线有两个不同的交点，因此有两条是平行的，根据平行线斜率相等求解系数值（3）两直线的交点个数有1个，2个或3个，因此可借助于（1）（2）的结论求解的范围试题解析：（1）直线联立方程组求解得，所以交点为，代入得（2）当平行时，当平行时，所以（3）因为不平行，所以三条直线至少一个交点最多三个交点，结合（1）（2）可知【考点】直线的平行相交的判定3.已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P（1, －）与圆O相切的切线的方程为．【答案】【解析】点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程为，整理得【考点】圆的切线方程4.直线的斜率为-2，在轴上的截矩是4，则直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据直线的斜截式方程即可得到直线的方程为，故选A．【考点】直线的斜截式方程5.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】问题可转化为圆和相交，两圆圆心距，由，得，即可解得，即，故选A．【考点】点与圆的位置关系6.直线的斜率，则直线的倾斜角的范围为．【答案】【解析】因为，所以，即，又，所以直线的倾斜角的范围为．【考点】1．直线的倾斜角与斜率关系；2．正切函数；7.（本题12分）已知点，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）如果圆上存在两点关于直线对称，求的值．【答案】（1）；（2）1【解析】（1）因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离求出圆的半径，再根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程；（2）因为圆上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心，将圆心的坐标代入直线方程得m的值．试题解析：（1）由题意，故，所求圆的方程为（2）由题意，直线经过圆心，所以，，解得【考点】1．圆的标准方程；2．直线与圆相交8.如图，在平面直角坐标系中，轴在地平面上，轴垂直于地面，轴、轴上的单位长度都为，某炮位于坐标原点处，炮弹发射后，其路径为抛物线的一部分，其中与炮弹的发射角有关且．（1）当时，求炮弹的射程；（2）对任意正数，求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围；（3）设一飞行物（忽略大小）的高度为，试求它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它．（答案精确到，取）【答案】（1）10；（2）；（3）约4．5．【解析】（1）当时，令，求出所得一元二次方程的根即可；（2）当时，求该二次函数的值域，即求出顶点的纵坐标；（3）问题转化为当时，得到的方程看为以为变量，有正数解．试题解析：（1）当时，炮弹发射路径为，令，解得或，炮弹的射程为．（2）抛物线开口向下，对称轴，，炮弹能击中的飞行物的高度的范围是．（3）飞行物的高度为，它的横坐标，，整理得关于的方程有正解，显然不满足方程，，，当，，不符题意，，，解得，飞行物的横坐标不超过，约．（说明：过程不严密的适当扣分）【考点】1．二次函数与一元二次方程；2．一元二次不等式有解问题．9.已知直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当m=0时显然不平行，m≠0时，两直线平行，满足，解得：．【考点】两直线平行10.圆和的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】B【解析】的圆心为，的圆心，，，所以两圆的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系的判断11.（本小题满分13分）已知点，点，直线（其中）．（1）求直线所经过的定点的坐标；（2）若直线与线段有公共点，求的取值范围；（3）若分别过且斜率为的两条平行直线截直线所得线段的长为，求直线的方程．【答案】（1）（2）（3）或【解析】（1）本题考察的是直线过定点，把直线的方程化为，此直线必过直线与的交点．解二元一次方程组得出交点就能得到答案．直线过定点与线段有公共点，只需分别求出定点与两点的连线段的斜率，再由直线的方程，求出斜率，结合求出的斜率的范围就可以求出的取值范围．（3）本题考察的是求直线的方程，直线方程的形式有五种，一般式、斜截式、点斜式、截距式和两点式．本题中由（1）已经知道过定点，根据条件判断直线的斜率是是否存在，不存在的话就是，存在的话根据点斜式求出直线的方程．试题解析：（1）直线方程可化为：，由解得即直线过定点．3分（2）方法1：由题可得有解，得，因为，所以，所以，即．（注：也可以得到，由，解得）8分方法2：①符合条件；②时，斜率，由图可知或，代入解得：或．综上所述．8分（3）由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为或．由（1），直线过定点，则所求直线为或． 13分【考点】（1）直线恒过定点（2）直线的方程12.（本题满分12分）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）本题考察的是直线恒过定点，本题中直线含参数，我们需要把直线方程进行化简，把含的综合在一起，求出两个方程的解集即可得到定点．（2）本题考察的是求点到直线的距离的最大值，因为直线恒过定点，只需保证定点与已知点的连线与已知直线垂直时距离最大，所以距离的最大值即为已知点与定点的距离，利用两点间距离公式即可求出答案．（3）本题考察的是求直线的截距问题，由（1）直线过定点，根据点斜式方程写出直线方程，分别求出在轴的截距，根据面积公式结合基本不等式即可求出相应的斜率，从而求出直线方程．试题解析：（1）证明：直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点．（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为【考点】（1）两点间距离公式；（2）基本不等式13.如图，直线∥，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】平面几何知识与三角形内角和定理14.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（）．A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解析】设，由AD∥BC得【考点】圆周角定理及平行线性质15.已知两条直线和互相垂直，则= ．【答案】【解析】因为两条直线垂直，所以，即，所以．【考点】直线与直线间的位置关系．【方法点晴】本题考查直线与直线间的位置关系——直线垂直的应用，属于容易题．本题由题目可知两条直线的斜率必然存在，从而利用求出即可．若不能确定斜率是否存在，则需要考虑这种特殊情况．16.若过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是．【答案】或【解析】表示圆，所以，解得；又过点作圆的切线有两条，则点在圆外，所以，解得或；因此实数的取值范围是或．【考点】1、圆的一般方程；2、点和圆的位置关系．【易错点晴】本题主要考查的是圆的一般方程、点和圆的位置关系，属于中档题；同学一般看完题目就知道点在和圆的位置关系是点在圆外，解出关于实数的取值范围；往往会忽略圆的一般方程的限制条件，方程表示圆的条件是．17.已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）求线段长的最小值；（Ⅲ）若以⊙为圆心所做的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的点坐标．【答案】（Ⅰ）动点的轨迹方程为；（Ⅱ）线段长的最小值是；（Ⅲ）半径取最小值时的点坐标为．【解析】（Ⅰ）根据，结合两点间的距离公式即可求出动点的轨迹方程；（Ⅱ）由条件知线段长的最小值即长的最小值，由（Ⅰ）知，进而可以求出线段长的最小值；（Ⅲ）依题意若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，⊙半径取最小值时的点坐标即线段与⊙的交点，联立方程即可求出点的坐标．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）∵∴而轨迹的方程，圆心设为，半径而因此．（Ⅲ）依题意若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，⊙半径取最小值时的点坐标即线段与⊙的交点．即与⊙的交点即【考点】1、圆的方程；2、圆的切线问题；3、圆与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，属于难题；由题意知点满足，结合两点间的距离公式即可求出动点的轨迹方程；根据，先求出长的最小值，进而可以求出线段长的最小值，联立线段与⊙的方程即可求出点的坐标．18.过点引直线l与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于．【答案】【解析】如图，∵，当时，面积最大．此时到的距离．设方程为，即．由，得．（也可）．【考点】直线与圆的位置关系的应用．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合法及二次函数的最值等思想的应用，属于难度较大的试题，本题解答中通过曲线方程确定曲线表示单位圆在轴上方的部分（含与轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与轴重合，从而确定直线的斜率，用含有k的式子表示出三角形的面积，利用二次函数求解最值，确定直线的斜率的值，其中曲线方程确定曲线表示的轨迹是解答本题的一个易错点．19.为圆的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】3【解析】圆心到直线的距离，圆与直线相离，所以圆上的点到直线的最大距离为．故答案为：．【考点】点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．20.求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程．【答案】．【解析】联立直线和求出交点坐标，由于直线平行于，求出直线的斜率，然后利用点斜式求出直线方程．试题解析：解方程组，得．即交点坐标．由直线，∴斜率为．∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线斜率为．由直线的点斜式方程得：．【考点】1、求直线交点坐标；2、两条直线平行的性质．21.点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是（）A．5B．0C．3－5D．5－2【答案】C【解析】圆的圆心坐标为，半径为；圆的圆心坐标为，半径为，且，则的最小值为；故选C．【考点】1．圆的一般方程；2．两圆的位置关系．【技巧点睛】本题考查圆的一般方程和两圆的位置关系，属于中档题；因为是两个不同圆上的动点，直接求其距离的最值无法下手；本题的技巧所在，将两动点的距离的最值问题转化为两圆的圆心间的距离问题，即的最小值为两圆的圆心间的距离减去两圆的半径．22.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）设出，利用平面几何知识得到，再利用两点间的距离公式进行求解；（2）先判定该圆是以为圆心，以为半径的圆，再设出圆的方程，且化简为关于的恒等式进行求解．试题解析：（1）设，由题可知，所以，解得：，故所求点的坐标为或．（2）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或．【考点】1．直线与圆的位置关系；2．圆过定点问题．23.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．2【答案】A【解析】，直线方程为，即．设点关于直线的对称点为，则有，解得，即．点关于轴的对称点，由对称性可知四点共线，所以所求路程即为．故A正确．【考点】对称问题．24.已知圆．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．【答案】（1）切线的方程为或；（2）使得取得最小值的点的坐标为．【解析】（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，可设切线方程为，根据圆的方程得圆心，半径，代入点到直线的距离公式中，即可得到所求切线的方程．切线与半径垂直得，化简得动点的轨迹是直线；的最小值就是的最小值，即点到直线的距离，从而可以求出点坐标．试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为，又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，∴，或，则所求切线的方程为或．（2）∵切线与半径垂直，∴，∴，∴，∴动点的轨迹是直线．的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、最值问题的求法.25.（2015•陕西模拟）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x﹣2y+3=0D．2x﹣y+3=0【答案】C【解析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．=﹣2，解：线段AB的中点为M（1，2），kAB∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：C．【考点】待定系数法求直线方程．26.已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（1）求圆C1的公共弦平行于直线l；（2）当m为何值时，圆C与圆C1（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8；（2）m=；（3）这样的圆不存在．：x2+y2=25被直线l截得的弦长；【解析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1（2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l；（3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（4分）（2）圆C与圆C的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，1因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…（7分）经检验m=符合题意，故所求m=；…（8分）（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．27.若三点共线则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题已知三点共线得：解得：【考点】利用斜率判定三点共线．28.经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是．【答案】y=x+3【解析】设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可．解：设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直线方程为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．29.已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【答案】A【解析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P 与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【考点】直线与圆的位置关系．30.求圆心为C（2，﹣1）且截直线y=x﹣1所得弦长为的圆的方程．【答案】圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4【解析】求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用弦长为，求出半径，即可求出圆的方程．解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=r2．由题设圆心到直线y=x﹣1的距离又直线y=x﹣1被圆截得的弦长为2，故所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4【考点】直线与圆的位置关系．31.直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．【答案】2【解析】由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值．解：由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，∵直线解析式变形得：（2m+1）（x﹣1）+（3m﹣2）（y﹣1）=0，∴直线恒过A（1，1），即|OA|=，则截得弦长的最小值为2=2．故答案为：2【考点】直线与圆相交的性质．32.下列直线中与直线垂直的一条是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据两直线垂直的充要条件可得选项B.【考点】两直线垂直的充要条件.33.已知平面上两点（），若圆上存在点P，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知：圆的圆心为，半径为；点在以原点为圆心，以为半径的圆上，又因为点在已知圆上，所以两圆有交点即可，两圆心之间的距离为，所以，解得.故选B.【考点】圆与圆的位置关系.34.对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交且直线过圆心D．相交但直线不过圆心【答案】D【解析】过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心【考点】直线与圆的位置关系35.若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.【答案】【解析】两条直线互相垂直，当其斜率均存在时，斜率乘积为，当一条直线斜率不存在时，另一条直线必为.当时，直线斜率不存在，此时直线斜率为；当时，直线斜率不不为零，此时直线斜率不存在；当且时，有可求得，综上所述，或.【考点】两直线垂直的性质.36.已知半径为的圆Ｍ与圆外切于点则Ｍ的坐标为（）A．(-3,6)B．(-6,3)C．(3,-6)D．(,5)【答案】A【解析】假设圆的标准方程为，圆与圆外切，则有，即，又切点为,即圆心连线过点，可知，联立方程组可求得，所以本题的正确选项为A.【考点】两圆外切的性质.37.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是 .【答案】【解析】如图，由光的反射原理可知，光线从点出发经轴反射到圆上的最短距离为点关于横轴的对称点到圆的最短距离，且反射光线必经过圆心，对称点到圆心的距离为，则点到圆的最小距离为.【考点】两点间距离，轴对称的运用，【思路点睛】根据物理知识光的反射，可将光的反射直接看作光沿直线传播的，所以可做一个对称光源，这样便可将光反射的最短路程转化为光沿直线传播的最短距离，而平面中定点到圆的最短距离等于该定点到圆心的距离与半径的差，由两点间距离公式便可求得点到圆心的距离，进而可求得可求得光传播的最短距离．38.设直线l的方程为(a＋1)＋y＋2－a＝0(a∈R)．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）分别求出直线在轴和轴上的截距，当求在轴上的截距时要注意分别讨论和两种情况，其中第一种不合题意，故只有，得解；（2）由直线不过第二象限，可得分为斜率等于和截距小于及斜率大于和截距小于两种情况．试题解析：（1）当时，直线的方程为，不符合题意；当时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，因为在两坐标轴上的截距相等，所以，解得或，所以直线的方程为或.（2）将直线的方程化为，所以或，解得. 综上所述，.【考点】（1）直线的截距；（2）直线的图象．39.已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）求出弦心距、点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求出直线的倾斜角；（2）设，由题意可得①再把直线方程代入圆，化简可得.②，由①②解得点的坐标，把点的坐标代入圆的方程可得的值，从而求得直线的方程.试题解析：（1）由圆，得圆的半径，又，故弦心距.再由点到直线的距离公式可得,∴,解得.即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.（2）设，由题意可得，∴，即.①再把直线方程代入圆，化简可得，由根与系数关系可得.②，由①②解得，故点的坐标为.把点的坐标代入圆的方程可得，即，故直线的方程为或.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式；3、弦长公式．【思路点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，两个向量共线的性质，两向量坐标形式的运算，属于中档题．求直线倾斜角的前提是求直线的斜率，第（1）问的关键是根据题意列出关于的方程解出的值；求直线方程的关键是求直线的斜率，前提是斜率存在，若不存在，则分类讨论，在第（2）问中求直线的方程即求直线的方程，先要设出的坐标，由两向量共线得到两点横坐标的关系，再把直线和圆的方程联立，应用韦达定理，用的式子写出点的坐标，再代入圆的方程即得所求直线的斜率的值．40.如图所示，在中，D为边的中点，, 其中与交于点，延长交边于点，则＝．【答案】【解析】，设，因为共线，则，，即是中点．所以，设，因为共线，所以，．所以，．【考点】平面向量基本定理．向量共线（三点共线）．【名师】本题考查用向量法解平面几何题，解题关键是选取两个向量基底，把其它向量用基底表示，并利用三点线得出结论，实际上本题是可用平面几何中的面积解出：设，由得，则，则，又是中点，则，，同理，所以，而，所以．，所以，，所以．41.求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．【答案】【解析】（1）由题可用多种解法：解法1：可先将两圆的方程联立，求出交点坐标，再利用圆心到两交点的距离相等求圆心，求出圆心及半径，圆的方程可求。

解析几何期末考试卷子高一

解析几何期末考试卷子高一解析几何是高中数学中的一个重要分支，它主要研究图形的位置关系和度量关系。

本期末考试卷子旨在检验同学们对解析几何基本概念、性质和定理的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若点A(2,3)与点B(-1,1)的距离为5，则点B关于直线x=1的对称点B'的坐标是：A. (-2,3)B. (-2,1)C. (0,1)D. (0,3)2. 已知圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，若圆心在原点，半径为1，则该圆的方程是：A. x²+y²=1B. (x-a)²+(y-b)²=1C. x²+y²=2D.x²+y²=03. 直线2x-3y+4=0与直线x+y-2=0的交点坐标是：A. (0,2)B. (-2,0)C. (2,0)D. (1,1)...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题4分，共20分）1. 若直线l₁: y=kx+b与直线l₂: y=-\(\frac{1}{k}\)x+c平行，则k与c的关系是______。

2. 点P(3,4)到直线3x-4y+12=0的距离d=______。

...（此处省略其他填空题）三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知椭圆的方程为\(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，求椭圆的长轴和短轴的长度。

2. 已知抛物线y²=4x，点A(1,1)在抛物线上，求抛物线的焦点坐标。

...（此处省略其他计算题）四、解答题（每题15分，共20分）1. 已知直线l₁: 2x+3y-6=0与直线l₂: x-y+2=0相交于点P，求点P的坐标，并求两条直线的夹角。

2. 已知圆C₁: (x-1)²+(y+2)²=9与圆C₂: (x+2)²+(y-3)²=16相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。

大一期末解析几何考试题

4.已知 =1， =5， =3，则为（）。
（A）64（B）16（C）36（D）576
5.若三矢量不共面，则与相等的是（）
（A）（B）（C）（D）
6.参数方程（为参数）的普通方程是（）
(A) (B)
(C) (D)
7.在空间直角坐标系下，方程 =0表示（）。
（A）轴与轴（B）一定点（C）轴（D）两个平面
3.已知空间四点A ，B ，C ，D ，求四面体ABCD的体积V和从顶点D所引出的高线长。（10分）
4.已知矢量的模为且矢量在矢量与的夹角平分线上。求矢量的坐标。（10分）
2.试证明对于任意四个矢量，当不共面时有
8.以下方程中，可以化为截距式的是（）。
（A）（B）
（C）（D）
9.空间曲线L：对坐标面的射影柱面为（）
（A）（B）
（C）（D）
10.柱面的母线方向矢量为（）。
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题1分,共10分）
1.方程组所表示的图形是。
2.设是两垂直的右旋单位矢量组，则。
3.设不共线，与所成的角为，则< <。
4.已知点M 和N ，则的单位矢量的坐标为。
5.设二矢量和，则矢量在上的射影为。
6.平面的截距式方程为
7.在空间直角坐标系下，方程表示母线平行于轴的。
8.如果│ │=13, │ │=19, 则。
9.在空间直角坐标系下，方程表示。
10.球面的中心坐标为，半径为。2.平面过点（5，-7，4），且在三坐标轴上的截距相等，求此平面方程。（10
一、单项选择题(每小题3分，共30分)

大一解析几何试题及答案

大一解析几何试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则直线AB与直线BC的交点坐标为（）。

A. (2,3)B. (4,5)C. (6,7)D. (7,8)答案：B解析：直线AB的斜率为(4-2)/(3-1)=1，直线BC的斜率为(6-4)/(5-3)=1，由于斜率相等，直线AB与直线BC平行，无交点。

因此，本题无正确答案。

2. 已知直线l的方程为2x+3y-6=0，点P(1,1)，则点P到直线l 的距离为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：点P到直线l的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)，代入得d=|2*1+3*1-6|/√(2²+3²)=2。

3. 已知平面α的方程为x+y+z=1，平面β的方程为2x-y+z=3，两平面的交线方程为（）。

A. x-y+2z=4B. x+2y-z=2C. 3x-2y+z=4D. 3x+2y-z=2答案：C解析：联立平面α和平面β的方程，得到交线方程为3x-2y+z=4。

4. 已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1，焦点为F₁(-1,0)，F₂(1,0)，则椭圆的离心率为（）。

A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 2/3答案：C解析：椭圆的离心率公式为e=c/a，其中a为长半轴，c为焦距。

由椭圆方程可知a=2，c=1，代入得e=√3/2。

5. 已知双曲线的方程为x²/4-y²/3=1，焦点为F₁(-√7,0)，F₂(√7,0)，则双曲线的离心率为（）。

A. 2/3B. √2/2C. √3/2D. 2答案：D解析：双曲线的离心率公式为e=c/a，其中a为实半轴，c为焦距。

由双曲线方程可知a=2，c=√7，代入得e=2。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知直线l的方程为3x-4y+5=0，求直线l的斜率k=________。

大学解析几何考试题及答案

大学解析几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是解析几何的研究对象？A. 平面曲线B. 空间曲线C. 空间曲面D. 质点运动答案：D2. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点的对称点的坐标是：A. (-x, -y)B. (x, -y)C. (-x, y)D. (y, x)答案：A3. 如果直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，那么它的斜率k等于：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B4. 椭圆的标准方程是：A. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1B. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1C. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 0D. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 0答案：A5. 一个圆的圆心在原点，半径为1，那么它的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. x^2 + y^2 = 2D. x^2 + y^2 = -1答案：A6. 如果两条直线的方程分别为y = mx + b1和y = mx + b2，那么这两条直线：A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直答案：B7. 抛物线y^2 = 4ax的准线方程是：A. x = -aB. x = aC. y = -aD. y = a答案：A8. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a/b)xD. y = ±(b/a)x答案：D9. 点A(3, 4)关于直线y = x的对称点B的坐标是：A. (4, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 5)答案：A10. 直线x = 2y + 3与圆x^2 + y^2 = 25相交于两点，这两点的距离是：A. 2√5B. 4√5C. 5√2D. 10答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点P(2, -1)到原点的距离是_________。

解析几何-期末考试试题3套卷

说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。
说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。
解析几何期末考试试题（A3）卷
八、（12分）已知二次曲线化简其方程，写出相应的坐标变换公式，并作出它的图形.
七、(10分)在双曲抛物面上求平行于平面的直母线方程
4、平面的法式化因子为.
5、二次曲线的主方向为，主直径为．
三、（8分）证明．
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
得分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，把你认为是正确答案的代号，填在题后的括号内．（每小题4分,共20分）
1、如果 , ,若，则k为（）
A. ；B. ；C. ；D. .
2、二次曲线属于（）
A.抛物型；B.椭圆型；C.双曲型；D.不能确定.
3、直线与平面的相关位置为（）
A．垂直；B．平行；C．相交；D．直线在平面上.
4、过点M(2，－3，－5)且与平面垂直的直线为（）.
A．；B．；
C．；D． .
说明：1.试题集中填写（或打印）在方格内，字迹须工整清晰，答题纸另附；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核、签字；3.学生接到试卷后，应先检查是否有缺页，如有及时报告监考老师更换。
解析为何值时，二次曲线为中心直线（）
A.a=1.b=4；B.a=2,b=8；C.a=3.b=10；D.a=4,b=12.

解析几何大一真题及答案

解析几何大一真题及答案是一门研究平面和空间中的几何性质的数学学科。

作为高等数学的重要分支之一，在大学的数学课程中占有非常重要的地位。

在大一的学习中，也是一个重要的考试内容。

本文将对几个大一真题及其答案进行解析，并探讨其中的几何思想和解题技巧。

真题一：已知平面P上过点A(1,2,3)和点B(3,4,1)，且垂直于直线L：x=y-2，y-z=3，则求过直线L上一点C的平面的方程。

解析：首先，我们要找到直线L上一点C的坐标。

根据题目已知条件可知，直线L上的点坐标满足x=y-2，y-z=3。

将这两个方程联立，解得y=5，x=3，z=2。

因此，直线L上的一点C的坐标为C(3,5,2)。

接下来，我们求得过点A、B、C的平面的方程。

已知平面上过点A、B，我们可以得到平面上的两个向量AB→和AC→。

计算方法是AB→=B-A=(3-1,4-2,1-3)=(2,2,-2)，AC→=C-A=(3-1,5-2,2-3)=(2,3,-1)。

然后，我们可以通过求得的向量AB→和AC→来确定平面的法向量。

法向量可以通过向量积来求得。

设法向量为N，即AB→×AC→=N。

计算得到，N=(2,2,-2)×(2,3,-1)=(4,-6,-4)。

最后，我们得到了平面过点A(1,2,3)，且法向量为N=(4,-6,-4)的方程。

根据平面方程的一般式，即Ax+By+Cz+D=0，将点A的坐标代入方程中，得到方程4x-6y-4z+D=0。

将A点的坐标代入该方程，得到4(1)-6(2)-4(3)+D=0，解得D=-10。

因此，过直线L上一点C的平面的方程为4x-6y-4z-10=0。

真题二：已知动点P(x,y)到定点A(2,3)的距离等于点P到直线L：3x-y+1=0的距离，求动点P的轨迹方程。

解析：根据题目已知条件，动点P(x,y)到定点A(2,3)的距离等于点P到直线L：3x-y+1=0的距离。

我们可以利用点到直线的距离公式来解题。

解析几何试卷及答案

《解析几何》期末试卷及答案一、填空（每题3分，共30分）11=, 2=⋅，则摄影= 2 。

2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高为 8 。

3．，= 时+平分，夹角。

4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,31,92 。

5．将双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-012222x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 122222=-+c z b y x 。

6．直线⎩⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00,02211221121A C A C C B C B D D 。

7．空间曲线⎩⎨⎧=+=-00422z x z y 的参数方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=242t z t y t x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=242t z t y tx 。

8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ⎩⎨⎧-=-=+)()()(y w y x u uyz x w ，或⎩⎨⎧=--=+sy y x t y t z x s )()()( 。

9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。

10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 021=+-y x 。

二、选择题（每题3分，共15分）1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）A 椭圆型B 双曲型C 无心型D 线心型 2. 点O 到平面0522:=++-z y x π的距离为（ D ）A 5B 95C 56D 353. 设,,a b c 满足关系0a b c ++=，则c a b b c a ⨯+⨯+⨯=（ C ）A 、0B 、0C 、3()a b ⨯D 、b c ⨯ 4. 若直线11112x y z λ-+-==，与11111x y z++==相交，则必有（ B ）。

大一下学期解析几何考试试卷及答案

一、填空题(共7题,2分/空,共20分)1、四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积就是______、2、已知向量(1,1,1)a →=,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→→→⨯⨯c b a )(=__(-2,-1,0)____、3、点)1,0,1(到直线⎩⎨⎧=-=03z x y x 的距离就是___6611___________、4、点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离就是__3147___________、 5、曲线C:2201x y z z x ⎧+-=⎨=+⎩对xoy 坐标面的射影柱面就是___2210x x y -+-=____,对yoz 坐标面的射影柱面就是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面就是____10z x --=__________、6、曲线C:220x yz ⎧=⎨=⎩绕x 轴旋转后产生的曲面方程就是__4224()x y z =+_____,曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程就是___222x z y +=_______________、7、椭球面12549222=++z y x 的体积就是_________________、二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分)1、过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程、这里,,a b c 就是3个非零实数、解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ,13(0,,)M M b c =-u u u u u u r于就是1M ,12M M u u u u u u r ,13M M u u u u u u r所确定的平面方程就是000x ay b z ac bc---=-即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= 、2、已知空间两条直线:1l 010x y z +=⎧⎨+=⎩,:2l 010x y z -=⎧⎨-=⎩、 (1)证明1l 与2l 就是异面直线;(2)求1l 与2l 间的距离;(3)求公垂线方程、证明:(1) 1l 的标准方程就是1110x y z +==-,1l 经过点1(0,0,1)M -,方向向量1{1,1,0}v =-2l 的标准方程就是2110x y z -==,2l 经过点2(0,0,2)M ,方向向量2{1,1,0}v =,于就是1212003(,,)1106110M M v v =-=u u u u u u r0≠,所以1l 与2l 就是异面直线。

大学解析几何试卷及答案(一)

《空间解析几何》期末考试试卷(A)考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分1 下列等式中正确的是 ( ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c2 已知向量a 与b 的夹角为23π, 且||3a =, ||4b =, 则2()a b +为 ( )A 14B 13C 12D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( )A1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12δ=-4 直线320:0x y z l x y z +--=⎧⎨-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( )A (1,0,1)--,3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线223426250x xy y x y ++--+=属于（） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.二填空题(每空3分,共18分)1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为 .2 在直角坐标系下, 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为 .3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为 .4 曲线⎩⎨⎧=++=+222222:a z y x axy x L 在xOz 面上的投影曲线方程为 . 5 二次曲线222430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是 .6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与2220x y x y ---=的交点，并且还通过点(2,2)-，这条二次曲线的方程为 .三试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线12341:1zy x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)四在空间直角坐标系中,直线1l 和2l 的方程分别为1l ：11142412x t y t z t=-+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩和2l ：222545355x t y t z t=-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（1）求过1l 且平行于2l 的平面方程；（2）求1l 和2l 的距离；（3）求1l 和2l 的公垂线方程.（15分）五求直线01xy zβα-==绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程，并就α与β可能的值讨论曲面类型.（15分）六将二次曲线22230x xy y x y ++++=化成标准型，并作出它的图形.（14分）七求与两直线161:321x y z l --==和284:322x y z l -+==-都相交,且与平面:2350x y ∏+-=平行的直线的轨迹. (10分)《空间解析几何》期末考试试卷答案(A)考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分1 下列等式中正确的是 ( B ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c2 已知向量a 与b 的夹角为23π, 且||3a =, ||4b =, 则2()a b +为 ( B )A 14B 13C 12D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( C )A1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12δ=-4 直线320:0x y z l x y z +--=⎧⎨-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( D )A (1,0,1)--,3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( A ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线223426250x xy y x y ++--+=属于（ B ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.二填空题(每空3分,共18分)1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为222(3)(1)(1)21x y z -+++-=.2 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为153635x y z -++==--. 3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为2360x y z -+-=.4 曲线⎩⎨⎧=++=+222222:az y x ax y x L 在xOz 面上的投影曲线方程为220:0z ax a L y ⎧+-=⎨=⎩.5 二次曲线222430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是5460x y --=.6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与2220x y x y ---=的交点，并且还通过点(2,2)-，这条二次曲线的方程为2224527340x xy y x y -+--+=.三试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线12341:1zy x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)解法一先求l 的一个方向向量),,(Z Y X υ。

解析几何试卷及答案整理

《解析几何》期末试卷及答案一、填空 (每题3分，共30分) 1 .若 a =1, a 6 = 2 ,则摄影 a b= _______ 2 ___________________2 •已知不共线三点A(1,2,3),B(2,1,_5),C(3,2,_5)则三角形ABC 的 BC 边上的高为 __8 ______ 。

3. a , b 满足 ____ a = b ____________ , 时a+ b 平分 a , b 夹角。

4. 自坐标原点指向平面：2x • 3y • 6z — 35 =0的单位法矢量为以 x+z) =t(_y) 、t(x _ y) = sy5. 将双曲线 r 2 2 y z1丿尹一 C 2 * T 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 I x 0x 2y 2b 22z_1一 2 - * 1C6. 直线丿Ax+B q y+C q Z + D d =0 ；x+B ：；+C ：z + D 2=0与X 轴重合，则系数满足的条件为 D i 0G ¥C2C1 A19 A2=0 =0=D 2 = 0, 7.空间曲线「一的参数方程为 x + z =0X - -t 4y = 2t 或彳 y = -2t z 二 t 2x - -t 4oZ =t 28 .直纹曲面x 2 • y 2 -z 2=0的直母线族方程为"w(x + z) = uyU(x — y) = w(—y)，或 ______2 12 9’三、计算题(6X 5=30分)1.已知 a J 3,2,11, 20,-12,'6,5,0；①试证a, b , c 共面 ②把c 分解为a , b 的线性组合3 2= (a,b,c) = O -1 6 5而a , b 不共线，所以c 可以分解为a , b 的线性组合c = 2a-b即(x -1) -2(y 2) (x -1)=0 , 整理得x -2y - 6 =02. 3. 4. 5. A 椭圆型B 双曲型 C 无心型D 线心型点O 到平面二：2x — y 2z 0的距离为（D ） 5 A 5 B5C 9设a, b,c 满足关系a b c A 、b)若直线亍二次曲线 A 、 1 :1F(x, y)上相交，贝U 必有（1-2xy y 2 1:2-1 =0的渐近方向为（、1 : -1 、1 : -22.求与平面x y ■ z - 5 =0垂直且通过直线l :--1 y2 z-1 23的平面二的方程x -1 y 2 z -1解平面兀的方程为1 1 1=0 ,2 =24 +6 —30 =0，二 a , b , c 共面将点 p 6,2,8 代入得 w:u =1: 2 , s = 0 所以，过点p 6,2,8的两条直母线方程为——y + — —2=03 4 空亠z_1=0 k 3 2 2 求通过点p 4,0, -1且与x 轴平行的直线的参数式、对称式、一般式及摄影式方程所求直线的参数式方程为对称式方程为口y =0 z = -1=0 与 12 : x 2 2xy • y 2- x • y = 0 的公共直径对于 h : x 2 _xy _ y 2 _x _ y 二 0 , I 2 --13. 求过单叶双曲面-丫92 …2 2--1上点p 6,2,8的两条直母线方程 4 162 2单叶双曲面—乂9 4 2-1上的两族直母线方程为 16 x zy w( ) = u(1 )3 4u (△- Z) =w(1 --) x z y s(：+T=t(1—彳) 一 x z 、 ” y 、 t(— -—) = s(11 -- =02x -- =0.3 44.般式方程为*y = 0 Z - -5.1 1 °x——y__=0 1 342 2 解出中心坐标为(丄,-3)--x-y-—=0 5 5.2 2求两条二次曲线h : x2 - xy - y2 - x - y5-一丄0为中心型4x =3t 72.证明直线 x -1z -5 -3与直线 y =2t2共面并求它们所在的平面的方程而对于 12 : x 2 2xy y 2 - x y = 0， 12专，为无心型，它的 2渐近方向为X ：丫二-a 12 : a 11因此公共直径方程为 -1=0 即 5x 5y 2 = 0四、证明题（2X 5=10分）1.设L 、M 、N 分别是△ ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,证明：三中线矢量AL BM CN 可以构成一个三角形•1 1 — 证明因为 AL (AB AC), BM (BA BC),CN =2 2 1-(CA CB)2所以AL BM CN 1 ■ I1 ' ’ 1 _ ・(AB AC) (BA BC) (CA CB) 因此ALBMCN 可以构成一个三角形.证明因为■:二x -1 y 2 -3z _5=0, 整理得 2x -18y -15Z-37 =0五、利用坐标变换化简二次曲线 x 2 - xy ■ y 2■ 2x -4y = 0 并作图(15 分)解因为I 237 所以曲线为中心二次曲线，解方程组41x y 2 1F (x, y) x y -2 = 0F 1(x, y)二1=0…2或者写成标准形式22=1得中心的坐标为x=0,y=2，取（0,2）为新的原点，作移轴原方程变为 x'2 -x' y'- y'2 -4 = 0 再转轴消去x'y'项'设旋转角为「则就一需=01 -tan2 ：2ta n _：s 从而可取「4,所以得转轴公式为1x "2 3宀"这是一个椭圆，它的图形如图所示9. ________________________________________ 线心型二次曲线F(x,y)=0的渐近线方程为 __________________ a 11x a 12y a 1^ 0110. ______________________________________________ 二次曲线5x 27xy y^x 2^0在原点的切线为 _______________________________________________________= 36 -24 • 48 -36 -48 • 24 =0，所以两直线共面而它们所在的平面方程为(x"-y")(x" y")经转轴后曲线的方程化简为最简形式‘X = x' y =--x ^0 _________________________________________________2二、选择题(每题3分，共15分)1. 二次曲线x2 6xy y2 6x 2y-^0的图象为(B )。

高一解析几何试题及答案

高一解析几何试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若直线l的方程为y=kx+b，其中k≠0，则直线l的斜率是（）。

A. kB. bC. -kD. -b答案：A2. 已知点A(2,3)，B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）。

A. (0.5, 0.5)B. (0.5, -0.5)C. (-0.5, 0.5)D. (-0.5, -0.5)3. 若直线l的倾斜角为α，且α∈(0, π/2)，则直线l的斜率k满足（）。

A. k > 0B. k < 0C. k = 0D. k不存在答案：A4. 直线l的方程为x+2y-3=0，直线m的方程为2x-y+1=0，则直线l与直线m的位置关系是（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直5. 已知直线l的方程为y=2x-1，点P(1,0)，则点P到直线l的距离为（）。

A. √5/5B. √5C. 2√5D. √5/2答案：A6. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，圆心C的坐标为（）。

A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (-1, -2)答案：A7. 已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，圆C的半径为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C8. 已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，圆C的圆心坐标为（）。

A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A9. 已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，圆C与x轴的交点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，圆C与y轴的交点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知直线l的方程为3x-4y+5=0，求直线l的斜率k。

答案：3/412. 已知直线l的方程为2x+y-1=0，求直线l与x轴的交点坐标。

大学考试解析几何试题答案

大学考试解析几何试题答案一、选择题1. 若一条直线过点A(2,3)，且与直线2x-y=0垂直，求该直线的方程。

解析：已知直线2x-y=0的斜率为2，与其垂直的直线斜率为-1/2（因为垂直直线的斜率互为负倒数）。

设所求直线方程为y=kx+b，代入点A(2,3)和斜率-1/2，得到方程为y=-1/2x+7/2。

2. 圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，若该圆过点(1,2)，且其圆心在直线2x-y=0上，求D、E、F的值。

解析：将点(1,2)代入圆的一般方程得1^2+2^2+D+2E+F=0。

又因为圆心(-D/2, -E/2)在直线2x-y=0上，代入得-D/2*2-E/2=0，解得D=E。

将D=E代入前面的方程，解得D=-6，E=-6，F=-7。

所以圆的方程为x^2+y^2-6x-6y-7=0。

二、填空题1. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,5)，C(7,3)，求三角形ABC的面积。

解析：首先计算三条边的长度，|AB|=√[(4-1)^2+(5-2)^2]=√10，|BC|=√[(7-4)^2+(3-5)^2]=5，|AC|=√[(7-1)^2+(3-2)^2]=2√5。

然后利用海伦公式计算面积，p=(|AB|+|BC|+|AC|)/2=(√10+5+2√5)/2，面积S=√[p(p-|AB|)(p-|BC|)(p-|AC|)]=√[(9+2√10)(4+√10)(4+2√5)(4+√5)]。

2. 已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且a>b，若椭圆的周长为P，求P的近似值。

解析：椭圆的周长没有精确公式，但可以用Ramanujan的近似公式计算：P≈π[3(a+b)-√{(3a-b)(a+3b)}]。

这个公式在大多数情况下都能给出较为精确的结果。

三、解答题1. 已知锥体的高为h，底面为正方形，边长为a，求锥体的侧面积。

解析：锥体的侧面积可以通过底面周长与斜高之积的一半来计算。