平面机构及其自由度
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机械设计基础第2章平面机构及其自由度
机械设计基础第2章平面机构及其自由度平面机构是指由连续两个或几个构件组成的，构件之间只能相对运动而不能相对滑动的机械系统。
平面机构在机械设计中具有重要的地位和作用，对机械的运动与动力传递起着关键性的作用。
平面机构的自由度是指机构的可变参数个数，它决定了机构的端点能自由变动的方向和个数。
下面将对平面机构及其自由度进行详细介绍。
首先，平面机构是由构件和连接件组成的。
构件是构成机构的各个部分，如杆件、连杆、曲柄等；连接件是将构件连接起来的元件，如轴、销、螺钉等。
平面机构由构件和连接件组成的方式非常多样，常见的有链条、带传动、蜗杆传动等。
其次，平面机构的自由度是指机构中能够自由变动的独立参数的个数。
平面机构的自由度可以通过基本的“Grubler准则”来判断，该准则规定了平面机构的自由度与机构的构件数量、构件之间的连接方式以及约束关系有关。
根据Grubler准则，平面机构的自由度F可以由以下公式计算得出：F=3n-2j-h其中，n为构件的个数，j为构件之间的约束关系的个数，h为连接件的个数。
通过计算可以得出平面机构的自由度，进而可以判断机构的运动性能以及机构的设计是否合理。
进一步说，平面机构的自由度决定了机构的运动性能和应用范围。
例如，当机构的自由度为0时，表示机构不能进行自由运动，仅能进行固定运动，此时机构称为完全约束机构；当机构的自由度为1时，表示机构可以在一个平面内自由变动，即平移运动，此时机构称为平动机构；当机构的自由度为2时，表示机构可以在一个平面内同时进行转动和平移运动，此时机构称为空间机构。
最后，平面机构的自由度也与机构的稳定性有关。
在机构设计中，稳定性是指机构在工作过程中能够保持良好的运动性能和结构稳定性。
对于平面机构，当自由度与约束关系的个数相等时，机构处于临界平衡状态，稳定性最差，容易产生摇摆和不稳定的运动；当自由度小于约束关系的个数时，机构稳定性较好，能够稳定地进行运动。
综上所述，平面机构是机械设计中重要的内容之一，它的自由度决定了机构的运动性能和应用范围，而稳定性则保证了机构的正常工作。
平面机构及自由度计算
2.1.2 构件旳自由度
❖ 自由度是构件可能出现旳独立运动。对于一种作平 面运动旳构件，具有3个自由度。如图2-3所示旳平 面物体可沿x轴和y轴方向移动，以及在xOy平面内 旳转动。为了使组合起来旳构件能产生拟定旳相对 运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有 拟定运动旳条件。
图2-3 构件旳自由度
2.3.3 平面机构具有拟定运动旳条件
机构相对机构是由构件和运动副构成旳系统，机构要实 现预期旳运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和拟 定性。
如图2-14(a)所示旳机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示旳机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示旳五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 旳位置角1时，从动件2、3、 4旳位置既可为实线位置，也可为虚线所处旳位置，所以其 运动是不拟定旳。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件取得拟定运动。
由度，故平面机构旳自由度F为
F 3n 2PL PH
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意旳事项
实际工作中，机构旳构成比较复杂，利用公式 计算 F 3n 2PL PH 自由度时可能出现差错，这是因为机构中经常存在某些特 殊旳构造形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来旳构件构成。机构中两构件之间 直接接触并能作拟定相对运动旳可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示旳内燃机旳轴与轴承之间旳联接，活塞与汽缸之 间旳联接，凸轮与推杆之间旳联接，两齿轮旳齿和齿之间旳 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件旳某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件旳独立运动所加旳限制称为约束。运动副每 引入一种约束，构件就失去一种自由度。
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
第1章 平面机构运动简图及自由度
表示机构各构件 之间相对运动的简化 图形，称为机构运动 简图。
3
2
4
1
5
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
例： 试绘制下图所示颚式破碎机的机构运动简图。
2A 1 B
3
D
1
C
4
颚式破碎机及其机构简图
3.运动链
运动链:若干个构件通过运动副联接而成的相互间可作相对运动的系统。 闭式运动链简称闭链：运动链的各构件首尾封闭 开式运动链简称开链：未构成首尾封闭的系统
任意复杂的平面机构都可看作是在最简机构的基础上连 接一些基本杆组所构成的。
牛头刨床的组合过程 牛头刨运动
3.高副低代
高副低代——采用低副代替高副进行变通处理 的方法
代换原则 : * 代换前后保持机构的自由度不变 * 代换前后保持机构的运动关系不变
要点— 找出两高副元素的接触点处的公法线和 曲率中心
(b) F 3n 2PL PH 3 6 28 1 1
3. 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有的独立 运动的个数。
从动件是不能独立运动的，只有原动件 才能独立运动。通常每个原动件只具有一个 独立运动，因此，机构自由度必定与原动件 的数目相等。
如图所示的五杆机构中，原动件数等于1，机构自
如果一个平面机构中有n个活动构件（机架不 计在内）；其中有PL个低副和PH个高副。这些活 动构件在未用运动副联接之前的自由度总数为3n。
当用PL个低副和PH个高副联接成机构之后，全 部运动副所引入的约束数为 2PL+1PH。
该机构的自由度数 F 为：
F = 3n-2PL-PH
F = 3n-2PL-PH
3
2
4
1
5
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
例： 试绘制下图所示颚式破碎机的机构运动简图。
2A 1 B
3
D
1
C
4
颚式破碎机及其机构简图
3.运动链
运动链:若干个构件通过运动副联接而成的相互间可作相对运动的系统。 闭式运动链简称闭链：运动链的各构件首尾封闭 开式运动链简称开链：未构成首尾封闭的系统
任意复杂的平面机构都可看作是在最简机构的基础上连 接一些基本杆组所构成的。
牛头刨床的组合过程 牛头刨运动
3.高副低代
高副低代——采用低副代替高副进行变通处理 的方法
代换原则 : * 代换前后保持机构的自由度不变 * 代换前后保持机构的运动关系不变
要点— 找出两高副元素的接触点处的公法线和 曲率中心
(b) F 3n 2PL PH 3 6 28 1 1
3. 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有的独立 运动的个数。
从动件是不能独立运动的，只有原动件 才能独立运动。通常每个原动件只具有一个 独立运动，因此，机构自由度必定与原动件 的数目相等。
如图所示的五杆机构中，原动件数等于1，机构自
如果一个平面机构中有n个活动构件（机架不 计在内）；其中有PL个低副和PH个高副。这些活 动构件在未用运动副联接之前的自由度总数为3n。
当用PL个低副和PH个高副联接成机构之后，全 部运动副所引入的约束数为 2PL+1PH。
该机构的自由度数 F 为：
F = 3n-2PL-PH
F = 3n-2PL-PH
第二章 平面机构及自由度
图1-3 移动副
平面机构中低副引入两个约束，仅保留一个自 由度。
图1-4 （a）凸轮高副
图1-4 （b）齿轮高副
平面机构中高副引入一个约束，保留两个自由 度。
空间运动副
图1-5ａ 螺旋副
图1-5ｂ 球面副
二、运动链
运动链：两个以上的构件以运动副连接而构成的系统。 如图1-5所示，若运动链中各构件首尾相连，则称之为闭式运动链，否 则称为开式运动链。
图1-1 自由度
一、运动副及其分类
1)运动副：两构件之间直接接触并能产生一定的相对运
动的连接称为运动副。 运动副元素：两构件上直接参与接触而构成运动副的部分— —点、线或面。
2) 运动副的分类
运 动 副
平面 运动副
高副：点、线接触 低副：面接触 球面副 螺旋副
运动副 转动副
空间 运动副
图1-2 转动副
(2)处理办法：将具有虚约束运动副的构件连 同它所带入的与机构运动无关的运动副一 并不计。
常见虚约束
1）两构件构成多个导路平 行的移动副，如图1-18所示。
图1-18 两构件构成多个导路平行的移动副
多个导路平行的移动副 多个轴线重合的回转副
图1-22 轴线重合的虚约束
图1-21 缝纫机引线机构
（2）两构件组成多个轴线互相重合的转动副，如 图1-19所示。
1）机构自由度数 F≥1。 2） 原动件数目等于机构自由度数F。
结论：
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。 原动件数=F，运动确定 F>0, 原动件数<F，运动不确定
原动件数>F，机构破坏
机构具有确定运动的条件： 自由度 F > 0，且等于原动件个数
平面机构运动简图及自由度
第2章平面机构运动简图及自由度」机构是用运动副连接起来的构件系统，其中有一个构件为机架，是用来传递运动和力的。
机构还可以用来改变运动形式。
机构务构件之间必须有确左的相对运动。
然而，构件任意拼凑起来是不一泄具有确左运动的。
三杆构件组合体用较链连接成的组合体，但各构件之间无相对运动，所以它不是机构。
教材, 当只给定1构件的运动规律时，其余构件的运动并不确定。
构件究竟应如何组合，才具有确定的相对运动?这对分析现有机构或机构的创新设计是很重要的。
2—1 平面机构的组成一、构件的自由度构件是机构中运动的单元体，因此它是组成机构的基本要素。
构件的自由度是构件可能出现的独立运动。
任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
如教材图所示，它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平而运动的构件，则只有三个自由度，构件AB 可以在xoy平而内可以在任一点绕z轴转动，也可沿x轴或y轴方向移动。
二、约束与运动副平而机构中每个构件都不是自由构件，而以一定的方式与幷他构件组成动联接。
这种使两构件直接接触并能产生一运动的联接，称为运动副，两构组成运动副后，就限制了构件的独立运动，两构件组成运动副时构件上参加接触的点、线、而称为运动副元素，显然运动副也是组成机构的主要要素。
两构件组成运动副后，就限制了两构件间的相对运动，对于相对运动的这种限制称为约朿。
根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低副和高副，三、运动副及其分类1. 低副两构件以面接触的运动副称为低副。
根拯它们之间的相对运动是转动还是移动，运动副又可分为转动副和移动副。
(1) 转动副若组成运动副的两构件之间只能绕某一轴线作相对转动的运动副。
通常转动副的具体形式是用较链连接，即由圆柱销和销孔所构成的转动副，如图所示。
（2）移动副若组成运动副的两构件只能作相对直线移动的运动副。
如图所示.活塞与气缸体所组成的运动副即为移动副。
平面机构中的低副引入两个约朿，仅保留一个自由度。
平面机构及自由度计算
低副的形状简单，容易制造，而
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
机械设计基础课件01平面机构及自由度
约 束：是对独立运动所加的限制。每加上一个约束，构 件便失去一个自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
平面机构运动简图及自由度
1.1 运动副及其分类
1.1．２ 运动副分类
１． 低副
两个构件通过面接触而组成的运动副称为低副，按两个构件间相对运动形式不同可分为 以下两种。
１）转动副、２）移动副
转动副
移动副
1.1 运动副及其分类
２． 高副
平面高副
1.2 平面机构运动简图
实际机构的外形和结构很复杂，在研究机构运动时，为了使问题简化， 有必要撇开那些与运动无关的构件外形和运动副的具体构造，仅用简单线条 和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。这种表明机构 各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。
３． 虚约束
运动副引入约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机 构运动不起限制的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时应除掉不计。
1.3 平面机构的自由度
虚约束是构件间几何尺寸满足某些特殊条件的 产物。平面机构中的虚约束常出现在下列场合。
１）两个构件之间组成多个导路平行的移动副 时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。
平面运动副的表示方法1.2 Fra bibliotek面机构运动简图
1.2．２ 构件在机构运动简图中的表示方法
机构中的构件可分为以下三类。 １）固定构件（机架） ２）原动件（主动件） ３）从动件
构件的表示方法
1.3 平面机构的自由度
1.3．１ 构件的自由度
构件可能出现的独立运动的数目称为自由度。 一个做平面运动的自由构件，很显然有三个自由度，如图所示，在Oxy坐标系中，构件 S可随其上任一点A沿x轴、y轴方向独立移动和绕A点独立转动。
1.3 平面机构的自由度
1.3．５ 计算平面机构自由度的注意事项
１． 复合铰链
在机构中，若节点处是用一个铰链连接m个构件时，则此铰链为复合铰链，此时这一点 处应有m －１个转动副，如图所示。
平面机构的运动简图及自由度
唧筒机构
01
回转柱塞泵
02
缝纫机下针机构
机构模型
2-3 平面机构的自由度
平面机构自由度的计算公式 一个不受任何约束的构件在平面运动中有三个自由度具有n个活动构件的平面机构，若各构件之间共构成PL个低副和PH个高副，则它们共引了(2PL+PH)个约束，机构的自由度F显然为: (2-1) 这就是平面机构自由度的计算公式，也称为平面机构结构公式。
x
y
z
x
y
A
返回
空间自由度数为6
平面自由度数为3
常见的虚约束有以下几种情况
当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束. 当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。
机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。如图所示的行星轮系具有两个虚约束
C:复合铰链
B
A
C
推土机机构
F=3*5-2*7=1
锯木机机构
F=3*8-2*11-1=1
平炉渣口堵塞机构
F=3*6-2*8-1=1
测量仪表机构
F=3*6-2*8-1=1
PART 1
缝纫机送布机构
F=3*4-2*4-2=2
PART 1
作业：23页 第2-6题 c)、e ) 、f )
01
原动件 运动规律已知的活动构件
02
从动件 随原动件的运动而运动的构件。其中输出机构预期运动规律的从动件为输出构件
如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点，则将会引入一个虚约束。
计算自由度
8平面机构的运动简图及自由度
1 3 2 3 4
1 2
4
1 3
2
3
1
4
2 3 4
1
2
两个转动副
例：试计算图示圆盘锯机构的自由度。
解： 在F、B、C、D四处应各有 2 个运动副。 活动构件数=7；低副数=10；高副数=0 F=3n－2PL－PH =3×7－2×10－0=1
可以证明：E点的轨迹为一直线。
2、 局部自由度F′ ——构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。 不影响其他构件运动的自由度。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度 数大于零并等于机构的原动件数。 F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
2
原动件数=F，运动确定 F>0,
原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏
1 1 4
3
C 3 2 B 1 A 1 5 C' D
D'
4
4 E
四、计算平面机构自由度的实际意义
1、判定机构运动设计方案是否合理。 2、改进不合理的运动设计方案，使之具
低副引入两个约束仅保留一个自由度。 高副引入一个约束而保留两个自由度。
y 2
y
y x
θ
1
x
1
2
x
1
2 R=1, F=2
S
R=2, F=1 R=2, F=1
运动副 自由度数
约束数
转动副 移动副 高 副
1（ θ ） + 1（ x ） + 2（x,θ ） +
2（x，y） = 3 2（y，θ ）= 3 1（y） =3
将机构运动简改成
F=3n – 2PL – Ph=3×4 - 2×5-1=1
练习 ： 计算图示大筛机构的自由度 , 并判断此构 件系统是否具有确定的相对运动。
1 2
4
1 3
2
3
1
4
2 3 4
1
2
两个转动副
例：试计算图示圆盘锯机构的自由度。
解： 在F、B、C、D四处应各有 2 个运动副。 活动构件数=7；低副数=10；高副数=0 F=3n－2PL－PH =3×7－2×10－0=1
可以证明：E点的轨迹为一直线。
2、 局部自由度F′ ——构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。 不影响其他构件运动的自由度。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度 数大于零并等于机构的原动件数。 F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
2
原动件数=F，运动确定 F>0,
原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构破坏
1 1 4
3
C 3 2 B 1 A 1 5 C' D
D'
4
4 E
四、计算平面机构自由度的实际意义
1、判定机构运动设计方案是否合理。 2、改进不合理的运动设计方案，使之具
低副引入两个约束仅保留一个自由度。 高副引入一个约束而保留两个自由度。
y 2
y
y x
θ
1
x
1
2
x
1
2 R=1, F=2
S
R=2, F=1 R=2, F=1
运动副 自由度数
约束数
转动副 移动副 高 副
1（ θ ） + 1（ x ） + 2（x,θ ） +
2（x，y） = 3 2（y，θ ）= 3 1（y） =3
将机构运动简改成
F=3n – 2PL – Ph=3×4 - 2×5-1=1
练习 ： 计算图示大筛机构的自由度 , 并判断此构 件系统是否具有确定的相对运动。
第二节 平面机构自由度及其计算
第二节 平面机构自由度及其计算
二．自由度、约束：
1．自由度：
y B
f=f(x)
构件所具有的独立运动的数目Fra bibliotekyAA
α x
注：平面运动件有三个自由度 2．约束： 对独立运动所加的限制
xA
注：构件每增加一个约束，便失去一个自由度。
§2—4 平面机构的自由度
一．机构的自由度F： 1．定 义： 机构具有的独立运动的数目。 2．计算公式： 设：机构由n个活动构件，PL个低副，PH个高副组成 自由度数 约束数 每个活动件 3 0 每个低副 1 2 每个高副 2 1
三．自由度计算的注意事项：
1．复合铰链： 两个以上构件在同一轴线上组成的转动副
C 2 B 1 3 E D 6 5 3 4 A 2 C C
n=5
PL=6 PH=0 F=3×5－2×6=3
4
按确定运动条件：需给定三个原动件，运动才确定 实际上：仅需给定一个原动件即运动确定 问题所在：C是复合铰链。
一般：k个活动件组成的复合铰链应记为(k-1)个转动副
F = 3n - 2PL - PH
注意：机架是非活动件，故n中不包括机架。
二．机构具有确定运动的条件：
2
1 3 2
2 3
3 1 4
1 4 5
F=3×2－2×3=0 是不能运动的桁架
F=3×3－2×4=1 给定一个原动 件后运动确定
F=3×4－2×5=2 给定一个原动 件后运动确定
具有确定运动的条件：1）F ＞ 0 2）机构的原动件数 = F 注：1）若原动件数 ＞ F，则不能运动，否则机构破坏。 2）若原动件数 ＜ F，则机构运动不确定。
3．虚约束：
M 2 1
对机构的运动不起独立限制作用的约束叫虚约束。
二．自由度、约束：
1．自由度：
y B
f=f(x)
构件所具有的独立运动的数目Fra bibliotekyAA
α x
注：平面运动件有三个自由度 2．约束： 对独立运动所加的限制
xA
注：构件每增加一个约束，便失去一个自由度。
§2—4 平面机构的自由度
一．机构的自由度F： 1．定 义： 机构具有的独立运动的数目。 2．计算公式： 设：机构由n个活动构件，PL个低副，PH个高副组成 自由度数 约束数 每个活动件 3 0 每个低副 1 2 每个高副 2 1
三．自由度计算的注意事项：
1．复合铰链： 两个以上构件在同一轴线上组成的转动副
C 2 B 1 3 E D 6 5 3 4 A 2 C C
n=5
PL=6 PH=0 F=3×5－2×6=3
4
按确定运动条件：需给定三个原动件，运动才确定 实际上：仅需给定一个原动件即运动确定 问题所在：C是复合铰链。
一般：k个活动件组成的复合铰链应记为(k-1)个转动副
F = 3n - 2PL - PH
注意：机架是非活动件，故n中不包括机架。
二．机构具有确定运动的条件：
2
1 3 2
2 3
3 1 4
1 4 5
F=3×2－2×3=0 是不能运动的桁架
F=3×3－2×4=1 给定一个原动 件后运动确定
F=3×4－2×5=2 给定一个原动 件后运动确定
具有确定运动的条件：1）F ＞ 0 2）机构的原动件数 = F 注：1）若原动件数 ＞ F，则不能运动，否则机构破坏。 2）若原动件数 ＜ F，则机构运动不确定。
3．虚约束：
M 2 1
对机构的运动不起独立限制作用的约束叫虚约束。
第二章 平面机构及自由度计算
D 5 4 1 2 E 3 A 6 7 C F
解：活动构件数n=7 活动构件数 低副数PL= 10 低副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 － =1
B
8
圆盘锯机构
计算图示两种凸轮机构的自由度。 计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 ， ， F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构， 对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同， 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
3 2 1 1 3 2
或计算时去掉滚子和铰链： 或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。
已知： ＝ ＝ ， 已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 ， ， 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。 对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 故增加构件4前后 前后E ∵ FE＝AB ＝ CD ， 故增加构件 前后 ＝ 点的轨迹都是圆弧， 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。 增加的约束不起作用，应去掉构件 。
3 2 1 1
3 2
2.局部自由度 局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 出现在加装滚子的场合 ， 计算时应去掉F 计算时应去掉 p。 本例中局部自由度 FP=1 F=3n － 2PL － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1
解：活动构件数n=7 活动构件数 低副数PL= 10 低副数 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 － =1
B
8
圆盘锯机构
计算图示两种凸轮机构的自由度。 计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 ， ， F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构， 对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同， 事实上，两个机构的运动相同，且F=1
3 2 1 1 3 2
或计算时去掉滚子和铰链： 或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。 滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。
已知： ＝ ＝ ， 已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 ， ， 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。 对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 故增加构件4前后 前后E ∵ FE＝AB ＝ CD ， 故增加构件 前后 ＝ 点的轨迹都是圆弧， 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。 增加的约束不起作用，应去掉构件 。
3 2 1 1
3 2
2.局部自由度 局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 出现在加装滚子的场合 ， 计算时应去掉F 计算时应去掉 p。 本例中局部自由度 FP=1 F=3n － 2PL － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1
机械设计基础课件第一章平面机构及其自由度
在平面四杆机构中，通过改变构件的 长度或者选取不同的构件作为机架， 可以得到不同的机构类型，从而实现 不同的运动输出。
平面机构的组成原理应用
平面机构在各种机械系统中得到了广 泛应用，如汽车、航空、轻工、农业 和食品机械等。
在实际应用中，需要考虑机构的运动 学和动力学特性，以及机构的效率和 可靠性等因素，以确保机构能够正常、 稳定地工作。
平面机构的基本组成
构件
运动副
构成机构的基本单元， 通过运动副连接在一起。
构件之间的连接方式， 能够使构件之间产生相
对运动。
运动链
由构件和运动副组成的 封闭回路。
机构
具有确定相对运动的运 动链。
02
平面机构的运动简图
机构运动简图的概念
机构运动简图是一种用简单线条 和符号表示实际机构的方法，用 于描述机构的运动特性和结构组
通过合理设计平面机构，可以实现各 种复杂的运动规律和功能，满足各种 实际需求。
THANKS
感谢观看
绘制出机构的整体结构， 并标注出各构件的名称。
机构运动简图的示例
平面连杆机构的运动简图
01
表示平面连杆机构的基本组成和运动特性，包括曲柄、连杆和
摇杆等构件。
凸轮机构的运动简图
02
表示凸轮机构的基本组成和运动特性，包括凸轮、从动件和机
架等构件。
齿轮机构的运动简图
03
表示齿轮机构的基本组成和运动特性，包括齿轮、齿条和机架
平面机构通常由输入构件、执行构件和传动构件三部分组成，各构件之间通过运动 副相连接。
运动副是机构中各构件之间的联接方式，它能够限制各构件之间的相对运动，从而 实现预定的运动规律。
平面机构的组成原理示例
平面机构的组成原理应用
平面机构在各种机械系统中得到了广 泛应用，如汽车、航空、轻工、农业 和食品机械等。
在实际应用中，需要考虑机构的运动 学和动力学特性，以及机构的效率和 可靠性等因素，以确保机构能够正常、 稳定地工作。
平面机构的基本组成
构件
运动副
构成机构的基本单元， 通过运动副连接在一起。
构件之间的连接方式， 能够使构件之间产生相
对运动。
运动链
由构件和运动副组成的 封闭回路。
机构
具有确定相对运动的运 动链。
02
平面机构的运动简图
机构运动简图的概念
机构运动简图是一种用简单线条 和符号表示实际机构的方法，用 于描述机构的运动特性和结构组
通过合理设计平面机构，可以实现各 种复杂的运动规律和功能，满足各种 实际需求。
THANKS
感谢观看
绘制出机构的整体结构， 并标注出各构件的名称。
机构运动简图的示例
平面连杆机构的运动简图
01
表示平面连杆机构的基本组成和运动特性，包括曲柄、连杆和
摇杆等构件。
凸轮机构的运动简图
02
表示凸轮机构的基本组成和运动特性，包括凸轮、从动件和机
架等构件。
齿轮机构的运动简图
03
表示齿轮机构的基本组成和运动特性，包括齿轮、齿条和机架
平面机构通常由输入构件、执行构件和传动构件三部分组成，各构件之间通过运动 副相连接。
运动副是机构中各构件之间的联接方式，它能够限制各构件之间的相对运动，从而 实现预定的运动规律。
平面机构的组成原理示例
第一章平面机构的运动简图及其自由度
2
1
2
2
2
2 1
1 2
1 2
凸轮副：
2
2
1
1
2、构件（杆）：
3、绘机构运动简图的步骤
1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；
2）确定所有运动副的类型和数目；
3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；
4）确定比例尺；
l
实际尺寸m
图上尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)）
=3
=1
3 2 1
3
2、局部自由度 在机构中，某些构件具有不影响其它构件运动的自由度
F=3n- 2PL-PH F=3n- 2PL-PH
=3*3-2*3-1 =3*2-2*2-1
=2
=1
多余的自由度 是滚子2绕其 中心转动带来 的局部自由度， 它并不影响整 个机构的运动， 在计算机构的 自由度时，应 该除掉。
F=3n- 2PL-PH =3*4-2*4-2 =2
4、轨迹重合：在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处 的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束 是虚约束，
F=3n- 2PL-PH =3*4-2*6-0 =0
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*4-0 =1
虚约束作用：对机构的运动无关，但可以改善机构的受力情况，增 强机构工作的稳定性
3、虚约束 重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。计算机构的自由度
时，虚约束应除去不计。 (1)、两构件构成多个导路平行的移动副，
F=3n- 2PL-PH =3*3-2*5-0 =-1
(2)、两构件组成多个轴线互相重合的转动副
(3)、机构中存在对传递运动不起独立作用的对称部分
平面机构的自由度
F＜0 不能动，为超稳定桁架
F＜ W 机构破坏 F＞0 能动 F＞ W 运动不确定
F＝ W 运动确定 机构具有确定运动的条件
机构的自由度大于零，且等于原动件的个数
平面机构的自由度
例：计算内燃机机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×7－3 =1
F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
平面机构的自由度
二、机构具有确定运动的条件 1）必要条件 机构的自由度必须大于零。
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 2 － 2× 3－ 0 ＝0
F = 0 不能动 为稳定桁架
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 5 － 0 ＝ －1 F ＜0 不能动 为超稳定桁架
平面机构及自由度
平面机构的自由度
平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算 1. 构件的自由度 构件能够发生的独立运动数目
空间自由构件 有六个自由度
平面自由构件 有三个自由度
平面机构的自由度
2. 运动副的约束 对构件独立运动的限制。
低副 引入2个约束，保留1个自由度
y z y
x x
z
自由构件
链接动画
例：计算牛头刨床机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×8－1 =1 F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
三、计算平面机构自由度的注意事项 1. 复合铰链 两个以上的构件 （m个）在同一轴线上 用转动副相联构成复 合铰链，其实际转动 副数为m－1个。
复合铰链
播放动画
F = 3 × 5－ 2× 7－ 0 =1
处理办法：去掉重复部分 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－2 链接动画 =1 可使传动可靠、平稳，传递更大功率。
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1.3.2 平面机构的自由度计算
平面机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的 独立运动的数目。
自由度=1
自由度=0
§1—3 平面机构的自由度
设平面机构中包含有N个构件其中有n=(N-1)个活动构件，PL 个低副数和PH个高副数。
这些活动构件在未用运动副联接之前,其自由度数应为3n,引入 的约束总数为(2 PL +PH）。
从主动件开始顺 着传动路线，分 析各构件间的相 对运动情况，确 定活动构件的数 目、运动副的类 型和数目 ；
3
选择适当的视图 平面和适当的机 构运动瞬时位置， 确定适当的比例 尺，绘制机构运 动简图。
§1.2 平面机构及其运动简图
• 选择比例，绘制机构运动简图
l 构 构件 件的 的图 实示 际长 长度 度（mm / mm或m / mm）
§1.1 运动副及其分类
❖1.1.2 运动副分类
低副： 两构件通过面接触而构成的运动副。
转动副(也称为铰链)： 两构件之间的相对运动为转动的低副
移动副： 两构件之间的相对运动为移动的低副
转动副 动画演示
移动副 动画演示
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.1 平面机构的组成
➢机架：与参考系固结相对不动的构件。
§1.3 平面机构的自由度
一个低副引入2个约束（失去2个自由度）仅保 留1个自由度
转动副： 组成转动副的两 构件只能在一个平面内相 对转动。
移动副：组成运动副的 两构件只能沿某一轴线 相对移动。
§1.3 平面机构的自由度
一个高副引入1个约束（失去1个自由度）保留2 个自由度
§1—3 平面机构的自由度
§1.2 平面机构及其运动简图
如图所示为一颚式破碎机。当偏心轴2绕轴心A连续回转时， 动颚板3作往复摆动，从而将矿石轧碎。试绘制此破碎机的机 构运动简图。
颚式破碎机 动画演示
动画演示
§1.3 平面机构的自由度
1.3.1 构件的自由度和约束
自由度：
Y
构件作独立运动的数目。
一个作平面运动的自由构件自由
一高一低
§1.2 平面机构及其运动简图
4.多个运动副的表示（在一个构件上）
2）多个运动副元素
§1.2 平面机构及其运动简图
5. 构件的表示
由于构件的相对运动主要取决于运动副，因此首先应当用 符号画出各运动副元素在构件上的相对位置，然后再用简单 的线条把它们连接成构件。
4.机构运动简图常用符号
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.4 绘制平面机构运动简图的方法和步骤
注意
1.与机构中构件 的外形，截面尺 寸、组成构件的 零件数目、运动 副的具体构造无 关；
2.与机构中运动 副的性质（低副、 高副）、运动副 的数目及相对位 置、构件的数目 有关。
步骤
§1.2 平面机构及其运动简图
1
2
分析机构的实际 构造和运动情况， 找出机架、原动 件和❖1.1.1 运动副
两构件直接接触而又能产生一定形式的相对运 动的联接。
§1.1 运动副及其分类
❖1.1.2 运动副分类
➢平面运动副和空间运动副
（根据两构件之间的相对运动分类 ）
➢高副和低副
（根据两构件之间的接触情况分类）
高副：
两构件通过点或线的接触而构 成的运动副。
高副 动画演示
∴机构的自由度为:
F=3 n- 2 PL -PH 计算下列机构的自由度
N=4 n=3 PL=4 PH=0
∴F=3 n- 2 PL –PH=3×3－2×4=1
§1—3 平面机构的自由度
计算下列机构的自由度
N=3 n=2 PL=3 PH=0
∴F=3 n－2 PL －PH
=3×2－2×3=0
N=5 n=4 PL=5 PH=0 ∴F=3 n－2 PL －PH
第1章 平面机构及其自由度
第1章 平面机构及其自由度
§1.1 运动副及其分类
机
械
§1.2 平面机构及其运动简图
设
计
§ 1.3 平面机构的自由度
基
础
本章小结
第1章 平面机构及其自由度
平面机构：
所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。
机构中的构件只有通过一定的方式相互联接起 来，并且满足一定的条件才能传递确定的运动和动 力。
=3×4－2×5=2
§1.3 平面机构的自由度
1.3.3 机构具有确定运动的条件
此条件讨论了机构自由度数与原动件的关系
➢例如各种机床的床身是机架。在机构简图中， ➢将机架打上斜线表示。除其余的构件均相对 ➢于机架而运动。
➢原动件：给定独立运动参数的构件。即直接接受能源或最
先接受能源作用有驱动力或力矩的构件。例如柴油机中的活塞。它
的运动是外界输入的，因此又称为输入构件。在机构简图中，将原动件标上 箭头表示。
➢从动件：原动件带动而随之运动的构件。如柴油机中的连杆、
意义： 由于机构在运动时，各部分的运动是由其原动件的
运动规律、该机构中各运动副的类型、数目及相对位 置来决定的，而与构件和运动副的实际结构无关。通 过机构运动简图不仅可以简明的描述一部机器或机械 系统的组成情况，而且运动特性与其实际完全等价。
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.3 运动副和构件的表示
度总数为3。
O
S A
X
若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前， 则活动构件自由度总数为3n。
§1.3 平面机构的自由度
当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构 后，则各活动构件具有的自由度受到约束。
通常，一个低副引入2个约束；一个高副引入1个 约束。若机构中有PL个低副，PH个高副，则受到 的约束（即减少的自由度 ）总数应为2PL+ PH。
曲轴、齿轮等都是从动件。当从动件输出运动或实现机构的功能时，便称其 为执行构件件。
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.2 平面机构运动简图及其意义
定义： 用简单线条和规定的符号表示构件和运动副，
并按照一定的比例尺确定运动副的相对位置及与运 动有关的尺寸，这种表明机构的组成和各构件间真 实运动关系的简单图形，称为机构的运动简图。
1.移动副的表示
1
2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
§1.2 平面机构及其运动简图
2. 转动副的表示
2
2
2
2
2
1
1
1
1
§1.2 平面机构及其运动简图
3. 高副的表示（画出接触处的曲线轮廓）
§1.2 平面机构及其运动简图
4.多个运动副的表示（在一个构件上）
1）两个运动副元素
两转
两移
一转一移
平面机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的 独立运动的数目。
自由度=1
自由度=0
§1—3 平面机构的自由度
设平面机构中包含有N个构件其中有n=(N-1)个活动构件，PL 个低副数和PH个高副数。
这些活动构件在未用运动副联接之前,其自由度数应为3n,引入 的约束总数为(2 PL +PH）。
从主动件开始顺 着传动路线，分 析各构件间的相 对运动情况，确 定活动构件的数 目、运动副的类 型和数目 ；
3
选择适当的视图 平面和适当的机 构运动瞬时位置， 确定适当的比例 尺，绘制机构运 动简图。
§1.2 平面机构及其运动简图
• 选择比例，绘制机构运动简图
l 构 构件 件的 的图 实示 际长 长度 度（mm / mm或m / mm）
§1.1 运动副及其分类
❖1.1.2 运动副分类
低副： 两构件通过面接触而构成的运动副。
转动副(也称为铰链)： 两构件之间的相对运动为转动的低副
移动副： 两构件之间的相对运动为移动的低副
转动副 动画演示
移动副 动画演示
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.1 平面机构的组成
➢机架：与参考系固结相对不动的构件。
§1.3 平面机构的自由度
一个低副引入2个约束（失去2个自由度）仅保 留1个自由度
转动副： 组成转动副的两 构件只能在一个平面内相 对转动。
移动副：组成运动副的 两构件只能沿某一轴线 相对移动。
§1.3 平面机构的自由度
一个高副引入1个约束（失去1个自由度）保留2 个自由度
§1—3 平面机构的自由度
§1.2 平面机构及其运动简图
如图所示为一颚式破碎机。当偏心轴2绕轴心A连续回转时， 动颚板3作往复摆动，从而将矿石轧碎。试绘制此破碎机的机 构运动简图。
颚式破碎机 动画演示
动画演示
§1.3 平面机构的自由度
1.3.1 构件的自由度和约束
自由度：
Y
构件作独立运动的数目。
一个作平面运动的自由构件自由
一高一低
§1.2 平面机构及其运动简图
4.多个运动副的表示（在一个构件上）
2）多个运动副元素
§1.2 平面机构及其运动简图
5. 构件的表示
由于构件的相对运动主要取决于运动副，因此首先应当用 符号画出各运动副元素在构件上的相对位置，然后再用简单 的线条把它们连接成构件。
4.机构运动简图常用符号
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.4 绘制平面机构运动简图的方法和步骤
注意
1.与机构中构件 的外形，截面尺 寸、组成构件的 零件数目、运动 副的具体构造无 关；
2.与机构中运动 副的性质（低副、 高副）、运动副 的数目及相对位 置、构件的数目 有关。
步骤
§1.2 平面机构及其运动简图
1
2
分析机构的实际 构造和运动情况， 找出机架、原动 件和❖1.1.1 运动副
两构件直接接触而又能产生一定形式的相对运 动的联接。
§1.1 运动副及其分类
❖1.1.2 运动副分类
➢平面运动副和空间运动副
（根据两构件之间的相对运动分类 ）
➢高副和低副
（根据两构件之间的接触情况分类）
高副：
两构件通过点或线的接触而构 成的运动副。
高副 动画演示
∴机构的自由度为:
F=3 n- 2 PL -PH 计算下列机构的自由度
N=4 n=3 PL=4 PH=0
∴F=3 n- 2 PL –PH=3×3－2×4=1
§1—3 平面机构的自由度
计算下列机构的自由度
N=3 n=2 PL=3 PH=0
∴F=3 n－2 PL －PH
=3×2－2×3=0
N=5 n=4 PL=5 PH=0 ∴F=3 n－2 PL －PH
第1章 平面机构及其自由度
第1章 平面机构及其自由度
§1.1 运动副及其分类
机
械
§1.2 平面机构及其运动简图
设
计
§ 1.3 平面机构的自由度
基
础
本章小结
第1章 平面机构及其自由度
平面机构：
所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。
机构中的构件只有通过一定的方式相互联接起 来，并且满足一定的条件才能传递确定的运动和动 力。
=3×4－2×5=2
§1.3 平面机构的自由度
1.3.3 机构具有确定运动的条件
此条件讨论了机构自由度数与原动件的关系
➢例如各种机床的床身是机架。在机构简图中， ➢将机架打上斜线表示。除其余的构件均相对 ➢于机架而运动。
➢原动件：给定独立运动参数的构件。即直接接受能源或最
先接受能源作用有驱动力或力矩的构件。例如柴油机中的活塞。它
的运动是外界输入的，因此又称为输入构件。在机构简图中，将原动件标上 箭头表示。
➢从动件：原动件带动而随之运动的构件。如柴油机中的连杆、
意义： 由于机构在运动时，各部分的运动是由其原动件的
运动规律、该机构中各运动副的类型、数目及相对位 置来决定的，而与构件和运动副的实际结构无关。通 过机构运动简图不仅可以简明的描述一部机器或机械 系统的组成情况，而且运动特性与其实际完全等价。
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.3 运动副和构件的表示
度总数为3。
O
S A
X
若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前， 则活动构件自由度总数为3n。
§1.3 平面机构的自由度
当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构 后，则各活动构件具有的自由度受到约束。
通常，一个低副引入2个约束；一个高副引入1个 约束。若机构中有PL个低副，PH个高副，则受到 的约束（即减少的自由度 ）总数应为2PL+ PH。
曲轴、齿轮等都是从动件。当从动件输出运动或实现机构的功能时，便称其 为执行构件件。
§1.2 平面机构及其运动简图
1.2.2 平面机构运动简图及其意义
定义： 用简单线条和规定的符号表示构件和运动副，
并按照一定的比例尺确定运动副的相对位置及与运 动有关的尺寸，这种表明机构的组成和各构件间真 实运动关系的简单图形，称为机构的运动简图。
1.移动副的表示
1
2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
§1.2 平面机构及其运动简图
2. 转动副的表示
2
2
2
2
2
1
1
1
1
§1.2 平面机构及其运动简图
3. 高副的表示（画出接触处的曲线轮廓）
§1.2 平面机构及其运动简图
4.多个运动副的表示（在一个构件上）
1）两个运动副元素
两转
两移
一转一移