机械工程测试,信息,信号分析试题及答案概述

1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数
解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：
ωτ
π
ωτπωτπωτπωτπωτππ
ωωωωωωωτττττττττsin 2
sin 421
23cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(434344
0434
3440=⨯=
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅+⋅-=
--------⎰⎰⎰T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R
2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换
⎩⎨
⎧><=1
1,
0,1)(T t T t t x
解：由例可知x (t )的傅里叶变换为
112sin 2)(fT c T f X π=
根据傅里叶变换的比例特性可得 如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情
况为我们提高信号分析速度提供了可能。

x(t/2)
t
-T
T
a=0.5
x(t/2)
t
-T/2T/2
a=1.0
x(t/2)
t
-T/4T/4
a=2.0
1
1
1
题图2-17 时间尺度展缩特性示意图
3．所示信号的频谱
)5.2()5.2(2
1
)(21-+-=
t x t x t x 式中x 1(t ), x 2(t )是如图2-31b ），图2-31c ）所示矩形脉冲。

解：根据前面例2-15求得x 1(t ), x 2(t )的频谱分别为
f
f f X ππsin )(1=
和
f f f X ππ3sin )(2=
根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：
⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧+=-f f e
f X f
j ππππ3sin sin )(215
图2-31
[]()11114sin 45.02sin 25.01)5.0(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
[]()1111sin 22sin 221)2(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=
1
)
(t x )
(1t x t
)
(2t x
4．求指数衰减振荡信号
()t e t x at 0sin ω-=的频谱。

解： )
(2
sin sin 21sin 21)(0000)(000t j t j t j a t j at
e e j
t td e dt e t e X ωωωωωωπωπ
ω-==⋅=
-+-∞--∞⎰⎰
[]
2
2000)()(0)(21
)(1
)(1)2(21)2
(21)(00ωωωπωωωωππωωωωω++=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-++=-=-+-++-∞⎰j a j j a j j a j dt
e e j X t j j a t
j j a
5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
解 在x(t)的一个周期中可表示为
⎩⎨
⎧<<≤=2
1)(11
T t T T t t x
该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。

由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。

计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：
T
T dt T a c T T 100211
1==
=⎰-
当n ≠0时，
11
011001
1T T t jn T T t jn n e T
jn dt e T c -----==
⎰ωωω
最后可得
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=-j e e T n c t jn t jn n 22
000ωωω
注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为
0)(sin 2)sin(210010≠==
n T n c T
T n T n c n ，ωπ
ωω
其幅值谱为：)(sin 211
T n c T
T c o n ω=
，相位谱为：ππϕ-=,,0n 。

频谱图如下：
6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。

周期信号顾名思义,是周期性出现的, 而白噪声是包含了所有的频率,没有周期性. 而求自相关实际上是看信号的不同部分的相似程度,当然得到的结果就只剩下周期性部分. 白噪声得到抑制
7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。

自相关分析信号周期更准确，因为去掉了相位抖动带来的误差。

t t
n
C T T /211
/T πω
00
ωn
C T T /211
/T πω
00
ωn
ϕπ
π-ω
8、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。

下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：
请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？
答：由频谱图可知，在频率为40Hz 左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为10Hz ，中齿轮为20Hz ，小齿轮为40Hz ，故可得小齿轮轴为主要的振动源。

1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20%有裂纹。

试列出该系统的信源空间。

在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？ （0。

32bit, 2.32bit ）
2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A 、B 、C 、D 。

其中，A 占10%，B 占30%，C 占35%；D 占25%。

有两份生产报告：“现在完成1台A 型产品。

”“现在完成1台C 型产品”，试确定哪份报告的信息量大些。

（A-3.32bit, C —1.51bit ）
(1) 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？
前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。

金属电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但
灵敏度系数小。

半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片。

(4) 试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？
解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。

非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。

可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。

(6) 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。

(7) 何谓霍尔效应？其物理本质是什麽？用霍尔元件可测量那些物理量？请举出三个例子说明？
答：霍尔（Hall ）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力F L （称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。

(8) 选用传感器的基本原则是什麽？在实际中如何运用这些原则？
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

选用传感器的基本原则：1-可靠性：产品的性能参数均处在规定的误差范围内 2-灵敏度：传感器灵敏度越高越好。

3-响应特性：影响特性必须满足 4-精确度：应从实际出发尤其应从测试目的出发来选择 5-线性范围：在线性范围内输入与输出成比例关系
（11）试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因
答： 二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特
性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。

在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn 时，ζ对幅频特性影响较小，φ(ω)－ω曲线接近直线。

A(ω)在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。

在ω﹥(2.5～3.0)ωn 范围内φ(ω)接近180˚，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。

若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受ζ的影响较大，因而需作具体分析。

分析表明，当ζ＝0.6～0.7时，在ω＝(0～0.58)ωn 的频率范围中，幅频特性A(ω)的变化不超过5％，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。

其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。

阻尼比将影响超调量和振荡周期。

ζ≥1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。

ζ越大，输出接近稳态输出的时间越长。

ζ﹤1时，系统的输出将产生振荡。

ζ越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。

显然，ζ存在一个比较合理的取值，ζ一般取值为0.6～0.7。

另外，在斜坡输入的情况下，ζ俞小，对斜坡输入响应的稳态误差2ζ/ωn 也俞小，但随着ζ的减小，超调量增大，回调时间加长，当ζ＝0.6～0.7时,有较好的响应特性。

综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有ζ＝0.6～0.7时，才可以获得最佳的综合特性。

（12）试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别
1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模 （13）某一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：(1) 将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。

2 ) 如果液体的温度每分钟升高5˚C ，测温时传感器的稳态误差是多少？ 解：(1) 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入
根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t 约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%，
(2) 如果液体的温度每分钟升高5˚C ，传感器的输入信号为斜坡输入x(t)=5t/60 其拉氏变换为 X(s)=5/60s 2 一阶系统的传递函数
)
1(1
605)()()(2
+⋅=
⋅=s s s X s H s Y τ ∴
)]1([60
5)]([)(1ττt e t s Y L t y ----⋅=
= 测温时传感器的稳态误差
e =5τ/60=0.29
（14）已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为
1
005.01)(+=
s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。

解： 将输入信号的各次谐波统一写成X i sin(ωi t+φxi )的形式 x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6)
信号x(t)由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为
设输出信号为y(t)，根据频率保持特性，y(t)的频率成分应与x(t)的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位与测试系统频率响应特性H(ω)确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数
1
005.01)(+=
j H ωω 1
1
)()()(+=
=
s s X s Y s H τ
系统的幅频特性
2
)
005.0(11)(ωω+=
A
ωωφ005.0)(arctg -=
输出信号y(t)的频率、幅值、初相位分别为
绘出y(t)的幅值谱如右图：
9
R=2k Ω，电刷位移为X 时的相应电阻Rx=1k Ω，电位器的工作电压V i =12V,负载电阻为R L 。

(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求R L
(2)试计算此时的测量误差。

解：
(1) 当V 01=5.8时，5.8=
5.8=
5.8=
(２) 空载时ＲＬ＝
(３)
设测量出5.8Ｖ输出电压时的测量误差
则测量误差为3.3% 第5章 1、已知余弦信号
t f t x 02cos )(π=，载波t f t z z π2cos )(=，求调幅信号)()()(t z t x t x m ⋅=的频谱。

解：
)]()()()([4
1
)]
(21
)(21[)](21)(21[)()
(21
)(21)]([)
(2
1
)(21)]([00000000f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f X f f f f t z F f f f f t x F z z z z z z m z z +-+--+-++++=++-*++-=++-=++-=δδδδδδδδδδδδ 2、求余弦偏置调制信号
t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。

解：
)]
()()()([41
)]()([21]
2cos 2[cos ]2[cos )(00000f f f f f f f f f f f f f f f f t f t f F t f F f X z z z z z z z z m +-+--+-+++++-++=⋅+=δδδδδδπππ
3、已知理想低通滤波器
⎪⎩⎪⎨
⎧<=-其它
)(0
20c f j f f e
A f H τπ
试求当
δ
函数通过此滤波器以后的时域波形。

解：根据线性系统的传输特性，将δ函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数)(t h 应是频率响应函数)(f H 的逆傅里
叶变换，
由此有：
)]
(2[sin 2)()(0022020
τππτππ-===⎰
⎰--∞∞-t f c f A df
e
e
A df
e f H t h c c f f ft
j f j ft j c
c
第六章 第六章
3. Hanning 窗在大多数场合很有效，由于它具有良好的频率分辨率,并降低了频率泄漏。

当你不了解信号的特性时，从Hanning 窗开始。

下面是应用窗函数处理数据集的一般原则：
■ 当信号在“远”频段包含强干扰时，选用具有高旁瓣转降率的窗函数 ■ 当信号在有用频率附近包含强干扰时，选择具有较低的最大旁瓣级别的窗函数 ■ 当你需要在某一频率附近分离两个或多个信号，选择具有窄主瓣而平滑的窗函数 ■ 当信号频率组成的幅值比其频率精确位置更重要的场合，选择具有宽主瓣的窗函数 ■ 当信号的频段较宽，或宽频，采用均衡的窗函数或不加窗函数
加窗函数可能降低频率分辨率。

为了克服这种下降，提高采样率并比例增大采样时间。

在信号处理中加窗函数可以减少频谱的泄露，但选不同的窗函数有不同的影响。

6. 模数转换器的输入电压为0～10V 。

为了能识别2mV 的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV 的信号，量化器的位数又应当是多少？ 解
设量化装置的位数为m 。

若要识别2mV 的信号，则
31022
10
-⨯<m ，得13≥m
若要识别1mV 的信号，则
31012
10
-⨯<m ，得14≥m 7．模数转换时，采样间隔∆分别取1ms ，0.5ms ，0.25ms 和0.125ms 。

按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz （设滤波器为理想低通）？ 解：
采样间隔∆取1ms ，0.5ms ，0.25ms 和0.125ms ，分别对应的采样频率为1000Hz ，2000Hz ，4000Hz 和8000Hz 。

根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。

所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz ，1000Hz ，2000Hz ，4000Hz 。

8. 已知某信号的截频f c ＝125Hz ，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔f ∆＝1Hz 。

问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N 应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T ＝?
解：1）信号的带宽为125Hz ，采样频率应该大于等于它的两倍，所以
250≥s f Hz ， 41
≤=∆s
f ms 。

1) 频率分辨间隔f ∆＝1Hz ，所以1=∆N s 。

如果取ms 4=∆，则
250=N
若N 值取基2数，则N ＝256。

3) 模拟信号记录长度∆≥N T
理论上至少应在1.024秒以上。

.
11．有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm 。

在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数s=2.），组成差动全桥电路，供桥电压为10v 。

设材料弹性模量E=2.1⨯10
11
pa ，泊松比υ=0.3。

试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用μ
v/kN 表示）。

解：设受压缩 F,轴向贴的应变片
R S R R ξ=∆=∆31
横向贴的应变片：SR R R μξ=∆=∆43
设原电阻
4321R R R R === ，则受力F 后：
11R R R ∆-= , 33R R R ∆-=, 22R R R ∆-= , 44R R R ∆-=
电桥输出电压变化：
x U R R R R R R R R U )
)((43214
231+-=
∆
x
x
x U R
R R U R R R R R U R R R R R
R 22)(2
1212
122
12
1∆+∆-
≈∆+∆-∆+∆-=∆++∆-∆+∆-=
x
U S U U 2
)1(ξ+-
=∆∴ E
r F
E r
F
A F 22
πσξπσ∆=∆=
∆=∆=∆∴ 代入上式 x U E
r F S U U 2
2)1(π∆+-=∆∴ 测力传感器灵敏度
E
r SU U F U K x 22)1(π+=∆∆=
)
(101.2)(02.0)(1022)3.01(11
22Pa m V ⨯⨯⨯⨯⨯+=
π 又因为： 218.91002.11m N Pa ⨯⨯=- 所以：
)
(8.9102.1101.202.0)(103.11
112N V K ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=-π
N V 10102.32103.1-⨯⨯⨯=
N V 9
1089.41-⨯= KN V μ4189.0=
10.有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μ ，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？ 解：电阻丝应变：
电阻变化
11. 有一调幅信号
用DFT 做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所有频率分量，问
(1)抽样频率应为多少赫兹? (2)抽样时间间隔应为多少秒? (3)抽样点数应为多少点？
12．应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm ，材料弹性模量E=205×109N/m 2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？
解： 因为：A F E
=
=
σσ
ξ
所以：
E
N AE
F ⨯⨯⨯⨯==2)2
()(10100050πξ 4
292
2101.3)
(10205)()2
1.0()
(10100050-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
N m N π
)(754.010*******.312044Ω=⨯=⨯⨯⨯==--S R dR ξ
13．有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200με，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流
电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？
答：由P59,公式(3-2)可知，
Ω=⨯⨯⨯===36.05.21012001206S R dR S R
dR
ξξ
无应变 mA A R
U t i 3.8103.8100
22
2)(3=⨯=⨯=
=-
有应变
mA A R R U t i 8.5108.536
.02402
2)(3=⨯=+=∆+=
-
()()()
1cos 2100cos 2600a x t t t ππ⎡⎤=+⨯⨯⎣⎦4
92
5010009.8 3.04102.0510(0.1/2)
F E
ES σ
επ-⨯⨯=
=
==⨯⨯⨯⨯4
2 3.04101200.073()
R K R ε-∆==⨯⨯⨯=Ω。