《估计总体的数字特征》(北师大版)

《估计总体的数字特征》

1、如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空。

(1)样本数据落在5～9内的频率为________

(2)样本数据落在9～13内的频率为________

2、一个容量为40的样本数据依次为x 1,x 2,…,x 40,若这个样本的标准差为s= ,记 s *=

,则s *= __________ 3、若M 个数的平均数是X,N 个数的平均数是Y ,则这M+N 个数的平均数是

4、从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多__________人

1、下列说法正确的是( )

A.甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样

B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好

C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比

乙班好

D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比

乙班好

2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么

由此求出的平均数与实际平均数的差是( )

A.3.5

B.-3

C.3

D.-0.5

3、统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示(每组包含左端点,不包含右端点)，若满分为100分,规定不低于60分为及格，则及格率是( )

A.20%

B.25%

C.6%

D.80%

4、已知数据x1,x2,x3,…,x n是某市普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数

据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入x n+1,则关于这n+1个数据,下列说法中正确的是( )

A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变

B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大

C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变

D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变

1、为了了解高中学生的体能情况,体育组决定抽取三个年级部分学生进行跳绳测试,并

将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图)；已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5

(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数。

(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(3)若跳绳成绩在100以上(含100)为优秀,试估计此次跳绳测试的优秀率。

2、某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，

对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示,后三组频数成等比数列。

(1)求第五、六组的频数，补全频率分布直方图。

(2)若每组数据用该组区间中点值(例如区间[70,80)的中点值是75)作为代表，试估计

该校高一学生历史成绩的平均分。

(3)估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数。

答案与解析

1、【解析】(1)5

～9对应的矩形的高是0.08，组距为4，

所以频率是0.08×4=0.32

(2)9～13对应的矩形的高是0.09，组距为4，

所以频率是0.09×4=0.36

答案:(1)0.32 (2)0.36

2、【解析】设s *=x ，由题意得: =

,即 =

，所以x=2

3、【解析】该题考查平均数的概念及运算，共有M+N 个数，这M+N 个数的和为(MX+NY)， 故这M+N 个数的平均数为

4、【解析】在容量为500的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人,则在 该地区约为2÷

=60(人)

答案:60 1、【解析】选D 在平均成绩相同的情况下,方差小的说明成绩比较集中，学习状况较好。

2、【解析】选B 错将数据105输入为15，则平均数少

=3，即与实际平均数的差

是-3

3、【解析】选 D 由样本频率分布直方图得成绩不低于60分的频率为(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=0.8=80%

4、【解析】选B 插入大的极端值,平均数增加,中位数可能不变,方差也因为数据更加分散而变大。

1、【解析】(1)第四小组的频率为1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5,第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50(人)

(2)0.3×50=15,0.4×50=20，

0.2×50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内

(3)跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)×100%=60%

2、【解析】(1)设第五、六组的频数分别为x,y

由题设得,第四组的频数是0.024×10×50=12

则x2=12y

又x+y=50-(0.012+0.016+0.03+0.024)×10×50,即x+y=9,

所以x=6,y=3

补全频率分布直方图如图

(2)该校高一学生历史成绩的平均分

=(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006)×10=67.6

(3)该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数为500×

(0.024+0.012+0.006)×10=210