五年级奥数 质数和合数

五年级奥数质数和合数

例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。

例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？

（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。

解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2

例【3】p,q为质数。M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则

解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q

由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，

由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3

例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。

解：需要背的知识点：100以内有74个合数。

10以内连续的合数：8、9

100以内连续的合数有7个：90~~~~96

150以内连续的合数有13个：114~~~126

连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！

200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201

例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。

解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。所以最大的质数尽可能的小是23.

最大的质数尽可能的大：那就从最大的质数从上往下试试，也可以把其余9个数都当做最小的质数2 2*9=18,200-18=182,182是偶数不是质数，比182再小点181正好可以。

例【6】用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数要求每个数字恰好使用一次，请问这些质数之和的最小值是----------。

解：摆出的数字越小越好，每个数字只用一次

所以得质数，个位必须不能是偶数那就先把4、6、8去掉

接下来的数一个个分析1：既不是质数又不是合数，所以前面必须得有个数

2：前面必须不能有数3：前面可有可无5前面必须不能有7前面可有可无9：是个合数，前面必须得有个数

最后算出来是207