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分式练习题

1、（ 1）当x为何值时，分式x 2 1 有意义？

x 2 x 2

（2）当x为何值时，分式x 2 1 的值为零？

2 x

2、计算：

x 2

（1） a 2 4 1 （）x2 （） 2 x 1 x 4

a 2 2 x 2 3 1

x2 2 x

a 2 a 2 x 2 x x 2

（4）22 x y x y （） 112 4

x y

x 5 2 1 x 4 3x x y 3x 1 x 1 x 1 x

3、计算（ 1）已知

x2 1

，求

11 x

2 2 1 1 x 1 x x

2

x 的值。x 2 1

（2）当x 4sin 300 1 0、y tan 600时，求1 2x x 2 2xy y2 x2 xy

x y 3x 3 y x2 y 2 的值。

（3）已知3x2 xy 2y 2 0 （ x ≠0，y≠0），求x

y x 2 y 2 的值。y x xy

（4）已知

a 2 3 1 0 a 2

，求a

的值。

a 4 1

4、已知a、b 、c为实数，且满足2 a 2 3 b2 c2 4

0 ，求

1 1

的

(b 3) c 2 a b b c

值。

5、解下列分式方程：

（1）x x 2 ；（2） x2 1 3( x 1) 4 x 2 2 x x 1x2 1 （3）21 1 1 （） 1 4x

2 x

x 2

3 x

4 2 x

x 2 x2

3 x 1

1 1 1

x y 3

6、解方程组：

2

1 1

x y 9

7、已知方程2

x m

1

1 ，是否存在 m 的值使得方程无解？若存在，求出x x

2 x x 1

满足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价．

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出

色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 :

你们是用 9 天完成 4800 米 我们加固 600 米后 ,采用新的加固模 长的大坝加固任务的

?

式 ,这样每天加固长度是原来的

2 倍．

通 段 , 你求出 地 原来每天加固的米数

.

11、 建筑学要求，家用住宅房 窗 的面 m 必 小于房 地面的面 n ，但窗 的面 与地面面 的比 越大，采光条件越好。小明提出把房 的窗 和地面

都增加相同的面 a ，以改善采光条件。他 做能达到目的 ？

12、 下列材料： ∵ 1 1 1 1 ， 1

1 1 1 ， 1

7 1

1 1

，⋯⋯ 17 1 1 1

1 ， 1 3

2

3 3 5 2 3

5

5 2

5 7

19 2 17 19

∴ 1 1 1 7 L L 1 1 3 3 5

5 17 19

=

1

(1 1) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1

) L

1 ( 1 1 )

2 3 2 3 5

2 5 7 2 17 19

= 1

(1 1

1 1 1

1 L

1 1

) = 1

(1

1 ) 9 ．

2 3

3 5 5

7

17 19 2

19 19

解答下列 ：

（1）在和式

1

1 1 L L

中，第 6______，第 n 是 __________．

1

3 3

5 5 7

（2）上述求和的想法是通 逆用

________法 ，将和式中的各分数 化 两个数

之差，使

得除首末两 外的中 各 可以 _______，从而达到求和的目的．

（3）受此启 ， 你解下面的方程：

1

1

1

3

．

x( x 3) ( x 3)( x 6)

( x 6)( x 9) 2x 18

答案

1、分析： ①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式

A

中，若 B ＝ 0，则分式

A

无意义；若

B ≠ 0，则分式 A 有意义；③分式 A

的值为零的条件

B

B

B

B

是 A ＝ 0 且 B ≠ 0，两者缺一不可。 答案： （ 1） x ≠ 2 且 x ≠－ 1；（ 2） x ＝ 1 2、分析： （ 1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要

先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（ 2）题把 x 2 当作

整体进行计算较为简便；

（ 3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分

式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（

4）题可以将

x y