空间计量模型的动因及其解释

空间异质性下SEM与SDM模型的关系： 第一，截距与解释变量相关条件下：a Wa X 第二，截距项变形，并代入基本模型： y X (In W )1 X (In W )1 y Wy X ( ) WX ( )
1.2 主要空间计量经济学模型的模型设定
空间计量经济学模型的一般设定： SAR： y an Wy X SDM：y an Wy X 1 WX 2 SEM： y X a, a Wa SXL： y an X 1 WX 2
因变量均值表达式相同： ySAC ySARMA (In W1)1(an X )
2.1 针对时间依赖关系的空间自回归模型（SAR）
表征时间依赖关系的空间自回归模型（SAR）： yt Wyt1 X t , ~ N (0, 2In )
其中，t代表时间，意味着t时期因变量受到t-1期临近地区的影响
1.1 空间计量经济学模型的主要类型
为什么要构建空间计量经济学模型？ 对空间不同地区时间依赖关系的描述； → 空间自回归模型 对模型分析中遗漏重要变量可能性的弥补； → 空间杜宾模型 对空间不同地区异质性的解释； → 空间误差模型 对空间不同地区外部性的阐释； → 空间X滞后模型 对空间分析中不确定性的探索； →后验概率模型
SARMA：y an W1y X (In W2 ) ~ N (0， 2In )
SAC和SARMA模型的异同： 数据生成过程不同： SAC y (In W1)1(an X ) (In W1)1(In W2 )1 SARMA y (In W1)1(an X ) (In W1)1(In W2 )

y2



Sr
(W
)21

Sr (W )22

Sr
(W
)2n



x2r


V
(W
)n

V
(W
)

yn


Sr
(W
)n1
Sr (W )n2

Sr
(W
)nn


xnr

3.3 空间杜宾模型参数效应过程的阐释
第六，上式中分别左乘 (In W) ，并整理可得SDM模型表达式。
2.3 针对空间异质性（个体差别）的空间误差模型（SEM）
空间误差模型的表达式（SEM）： y X a, a Wa
空间异质性SEM模型的基本迭代过程： 第一，基本模型：y a X 第二，截距可变条件下：a Wa a (In W )1 第三，代入基本模型，可得 ：y X (In W )1
第四，在空间计量经济实践中， 通常会与 X 相关，设相关形式如 下：
=X +，其中， ~ N(0， 2In )
第五，将遗漏变量与自变量关系式代入原模型，可得：
y X (In W)1(X ) y X (In W)1X (In W)1
SAR ya (In W )1 X (In W )1 SEM yb X (In W )1
2.5 针对不确定性的空间计量模型（后验概率模型）（续）
后验概率模型的设定过程： 第四，依据贝叶斯方法设定后验概率模型，并代入： yc a ya b yb ,且a b =1 yc （a (In W )1 X (In W )1） （b X (In W )1）
Sr (W )11 Sr (W )12 Sr (W )1n x1r
Sr (W )21
Sr (W )22

Sr
(W
)2
n



x2
r


Sr
(W
)n1
Sr (W )n2

Sr
(W
)nn


xnr

Sr (W )11 Sr (W )12 Sr (W )1n
后验概率模型的设定过程（*）： 第一，设定空间自回归模型和空间误差模型： SAR y Wy X ; SEM y X , W 第二，依据贝叶斯方法设定SAR和SEM出现的概率分别为 a、b
且设 a +b =1。 第三，对SAR和SEM模型进行外生化整理：
2.4 针对外部性的空间X滞后模型（SXL）
空间X滞后模型（SXL）：可变斜率的空间计量经济模型。
空间X滞后模型的表达式：
y an X 1 WX 2 其中，n 常数向量，a 常数项参数；
X 解释变量，W 空间权重矩阵； WX 解释变量的空间均值；
其中，u

t

W t 1

2W
2 t2

q1W
q1 t (q1)
当t
~
N (0， 2In ),|

| 1, q
时，lim q
E( yt )ຫໍສະໝຸດ (In W )1 X
2.2 针对遗漏重要变量的空间杜宾模型（SDM）
空间杜宾模型的两种表达式（SDM）： SDM表达式： (In W ) y (In W )X X ， N(0， 2In ) 等价表达式： y Wy X ( ) WX ( )
Z =WZ Z =(In W)1
2.2 针对遗漏重要变量的空间杜宾模型（SDM）（续）
针对遗漏重要变量SDM模型的变形过程及原理（*）： 第三，将遗漏变量表达式代回原模型；
令 =
y X (In W)1 y X (In W)1
空间计量经济学导论（詹姆斯.勒沙杰）课件
范 巧 fanqmn@ 重庆科技学院经济系
小范经济工作室 在经济学的边缘上
拟讲授的主要内容
主要的空间计量经济学模型和模型针对性 几种主要模型的现实设定和数据生成过程（*） SDM模型的参数效应解释 SAR、SDEM模型的参数效应解释 SAR模型参数效应的计算案例
第五， 令 (In W )=R ,并左乘 R 可得： Ryc X (a ) a RX (b ) b X ( a ) RX (b ) X (a ) X (b ) WX (b ) X WX (b )

Sr
(W
)21
Sr (W )22

Sr
(W
)2n



x2
r




Sr
(W
)n1
Sr (W )n2

Sr
(W
)nn


xnr

A. 1地区解 释变量变化 所发出的的 总效应。
B. 1地区因变量接受到所有地区影响 的总效应。
C. 所有地区因变量受到其自身解释 变量影响的总效应。
表征时间依赖关系的SAR模型的迭代结果和期望表达式（*）：
yt Wyt1 X t yt1 Wyt2 X t1 yt W (Wyt2 X t1) X t
逐步迭代和整理，
yt (In W 2W 2 q1W q1) X qW q ytq u
常见的空间计量经济模型： SAR（Spatial Auto Regression Model）：空间自回归模型； SDM（Spatial Durbin Model）：空间杜宾模型； SEM （Spatial Error Model） ：空间误差模型； SXL（ Spatial X Lag Model ）：空间X滞后模型；
yi xir
Sr (W )ii
上式中，Sr (W )ii、Sr (W )ij 分别是矩阵 Sr (W ) 中第i行、第i（或j）列的 元素。
3.4 空间杜宾模型参数效应过程的图示描述
SDM参数效应示意图：
Sr (W )11 Sr (W )12 Sr (W )1n x1r
第六，将 (In W )=R 代回，可得： yc Wyc X WX (b )
2.6 SAR、SEM、SDM之间的可转换性
SAR、SEM、SDM 之间是可以转换的。
SAR向SEM、SDM的转换：设定形式的变化。
SEM向SDM的转换：参见本节PPT2.3，设定截距变化与解释变量相关。
空间杜宾模型的外生化方程（对单个自变量的可能变化 xr）：
k
y Sr (W )xr V (W )n V (W ) ,其中r 1, 2,, k,为解释变量数； r 1
空间杜宾模型参数效应过程的矩阵表达：
y1 Sr (W )11 Sr (W )12 Sr (W )1n x1r
第二，令 (In W )1=V (W ) ，S(W ) V (W )(In W ) ，则可得： y S(W )X V (W )n V (W )
3.2 空间杜宾模型的外生化表达的矩阵形式
空间杜宾模型外生化的表达式： y S(W )X V (W )n V (W )
空间杜宾模型参数效应过程必须依赖于矩阵的计算过程。
按照矩阵计算过程，某地区解释变量的变化引起其他地区因变量变化 的幅度为 Sr (W )ij ；本地区解释变量变化引起其他地区因变量或自变 量变化，进而引起本地区因变量变化的幅度为 Sr (W )ii 。
yi x jr
Sr (W )ij
2 空间相关系数， 随机误差项 2 解释变量参数
2.5 针对不确定性的空间计量经济模型（后验概率模型）