2019年全国高考1卷文科数学试题及答案
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设312iz i-=+,则||(z = ) A .2B .3C .2D .12.(5分)已知集合{1U =,2,3,4,5,6,7},{2A =,3,4,5},{2B =,3,6,7},则(UBA = )A .{1,6}B .{1,7}C .{6,7}D .{1,6,7}3.(5分)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A .165cmB .175cmC .185cmD .190cm5.(5分)函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-,]π的大致为( ) A .B .C .D .6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,⋯,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.(5分)tan 255(︒= ) A .23-B .23-+C .23D .23+8.(5分)已知非零向量a ,b 满足||2||a b =,且()a b b -⊥,则a 与b 的夹角为( ) A .6πB .3π C .23π D .56π 9.(5分)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A .12A A=+ B .12A A=+C .112A A=+ D .112A A=+10.(5分)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒,则C 的离心率为( ) A .2sin40︒B .2cos40︒C .1sin50︒D .1cos50︒11.(5分)ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则(bc= )A .6B .5C .4D .312.(5分)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -,2(1,0)F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
专业文档_ -__ - ___-__:-号-学-__-___ -___-____线__封__密___ - _:-名姓---班 - ___-___ - _年 -____线__封_密__-___ - ___-___ - ___-___ - ___ -:校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23 小题,满分150 分,考试用时120 分钟(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设 z3i,则 z =12iA. 2 B .3C.2D. 12.已知集合 U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7 ,则B e AUA. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,73.已知 a log2 0.2,b 20.2, c0.20.3,则A. a b c B. a c bC. c a b D. b c a4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之专业文档比是51( 5 1 ≈ 0.618,称为黄金分割比例 ),著名 22的 “断臂维纳斯 ”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 .若某人满足 2上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm ,头顶至脖子下 端的长度为 26 cm ,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5. 函数 f(x)= sin x x 2 在 [—π, π]的图像大致为cos x xA. B.C. D.6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1, 2, ⋯ , 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 .若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是A .8 号学生B . 200 号学生C . 616 号学生D .815 号学生7.tan255 =° A .-2-3B .-2+ 3C .2- 3D .2+ 3-1--2-专业文档12B-SX-00000228.已知非零向量a, b 满足 a = 2b ,且( a–b)b,则 a 与 b 的夹角为ππ 2 π 5 πA .B.C. D .6336 19. 如图是求21的程序框图,图中空白框中应填入2121 A. A=A2B. A=21A1C. A=2 A1D. A=112 Ax2y21(a 0,b0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °,则 C 的10.双曲线 C:b2a2离心率为A . 2sin40 °B . 2cos40 °C.11D.cos50 sin5011.△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b,c,已知 asinA- bsinB=4csinC,cosA=-1,则b=4cA . 6B . 5C. 4D. 312.已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0),F2(1,0),过 F2 的直线与 C 交于 A,B 两点 .若|AF |2|F B|, |AB| |BF|,则 C 的方程为221专业文档A. x2y21B. x2y21232x2y21x2y21C.3D .445二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
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_ - __ - _ __-__:-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _:-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -:-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小,分150 分,考用120 分(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、:本共12 小,每小 5 分,共 60 分。
在每个小出的四个中,只有一是符合目要求的。
1.z3i, z =12iA . 2B .3C.2 D .12.已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7 ,BI e AUA .1,6B .1,7C.6,7D.1,6,7.已知 a0.20.3,3A . a b cB . a c bC. c a b D . b c a4.古希腊期,人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1(5 1≈0.618,称黄金分割比例),著名22的“断臂斯”便是如此.此外,最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1.若某人足2上述两个黄金分割比例,且腿105cm,至脖子下端的度26 cm,其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π,π]的像大致cos x xA. B.C. D.6.某学校了解 1 000 名新生的身体素,将些学生号1, 2,⋯, 1 000,从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到,下面 4 名学生中被抽到的是A .8 号学生B . 200 号学生C. 616 号学生 D .815 号学生7.tan255 =°12B-SX-00000228.已知非零向量a ,b 满足 a = 2b ,且( a –b )b ,则 a 与 b 的夹角为A .ππ 2 π5 π6B .C .D .33619. 如图是求 21的程序框图,图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °,则 C 的10.双曲线 C :b 2a 2 离心率为A . 2sin40 °B . 2cos40 °C .1 1 D .cos50sin5011. △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b ,c ,已知 asinA - bsinB=4 csinC ,cosA=- 1 ,则 b=4 cA . 6B . 5C . 4D . 312.已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0),过 F 2 的直线与 C 交于 A ,B 两点 .若| AF | 2| F B|, | AB| | BF |,则 C 的方程为22 1A . x 2 y 21B. x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C .3D .445二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
2019高考全国卷1文科数学详细答案
.
所以 .
(2)因为 为正数且 ,故有
=24.
所以 .
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1.C2.C 3.B4.B5.D6.C
7.D8.B9.A10.D11.A12.B
二、填空题
13.y=3x14. 15.−416.
三、解答题
17.解:
(一)必考题:60分。
17.解:
(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为 ,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为 ,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(2) .
由于 ,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18.解:
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得 , ,所以DE⊥平面 ,故DE⊥CH.
从而CH⊥平面 ,故CH的长即为C到平面 的距离,
由已知可得CE=1,C1C=4,所以 ,故 .
从而点C到平面 的距离为 .
20.解:
(1)设 ,则 .
当 时, ;当 时, ,所以 在 单调递增,在 单调递减.
又 ,故 在 存在唯一零点.
解析:∵asinA-bsinB=4csinC
答案:B
解析:
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
答案:y=3x
解析:
∴y=3x
答案:
解析:
答案: -4
解析:
答案:
解析:∵点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为 ,过P做PE⊥CA,PF⊥CB,PO⊥平面ABC,连接OE,OF
2019年高考数学全国卷1文(附详解)
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第8题图
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2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)数学(文史类)总分:150分 考试时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项:1、本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2019全国卷Ⅰ·文)设3i12iz -=+,则||z =( )A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-,所以||z =故选C.【答案】C2.(2019全国卷Ⅰ·文)已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,{2,3,6,7}B =,则U B A =I ð( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =,所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.(2019全国卷Ⅰ·文)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=,由指数函数的单调性可得0.20221b =>=,0.300.2100.2c <==<,所以a c b <<.故选B.【答案】B4.(2019全国卷Ⅰ·文)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ,脖子下端至肚脐的长度为n cm , 则由腿长为105 cm,可得1050.618105m ->≈,解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm,可得260.618n >≈,解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上,此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.(2019全国卷Ⅰ·文)函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为( )A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+,所以()f x 为奇函数,排除选项A.令πx =,则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+,排除选项B ,C.故选D.【答案】D6.(2019全国卷Ⅰ·文)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,,1000L ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意,系统抽样是等距抽样,所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6,所以抽到的号码都是除以10余6的整数,结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.(2019全国卷Ⅰ·文)tan255=o ( )A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.(2019全国卷Ⅰ·文)已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-⊥a b b ,则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ,b 的夹角为θ,因为()-⊥a b b ,所以()0-=g a b b ,即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b , 所以222||cos ||0θ-=b b ,所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤,所以3πθ=.故选B.【答案】B9.(2019全国卷Ⅰ·文)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ,第一次循环,1122A =+;第二次循环,112122A =++,此时3k =,不满足2k ≤,输出112122A =++的值.故A 正确;经验证选项B ,C ,D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.(2019全国卷Ⅰ·文)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ,则C 的离心率为( )A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒,所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.(2019全国卷Ⅰ·文)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则bc=( )A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=,所以由正弦定理得2224a b c -=,即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-,所以6bc=.故选A. 【答案】A12.(2019全国卷Ⅰ·文)已知椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>,由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =, 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =, 所以23||||2AB AF =,所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=,所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图,不妨设(0,)A b ,又2(1,0)F ,222AF F B =u u u u r u u u u r ,所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>,得2229144b ba +=,所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案
2019高考新课标全国1卷文科数学试题及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试真题文科数学本试卷共5页,满分150分。
考生注意:1.答卷前,务必将准考证号、姓名填写在答题卡上,并核对条形码上的信息是否正确。
2.选择题用铅笔将答案标号涂黑,非选择题需写在答题卡上。
3.考试结束后,将试题卷和答题卡交回。
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={x|x0},则B={x|x<3/2},故选C。
2.要评估农作物亩产量的稳定程度,应该考虑其数据的离散程度,即标准差,故选B。
3.i(1+i)2=i(1+2i-i2)=i(1+2i+1)=2i,为纯虚数,故选A。
4.由于黑色部分和白色部分关于正方形中心对称,且黑色部分占整个圆的面积为1/2,故选A。
5.双曲线的对称轴为x=1,故焦点左侧的点P不在双曲线上,面积为0,故选A。
6.由于正方体A、B的对角线垂直于MNQ平面,故不与该平面平行,故选D。
7.根据约束条件,可得x≥y+1,即z=x+y≥y+2,故最大值为2,故选C。
8.函数y=sin2x的图像为一条上下振荡的曲线,故选B。
frac{16}{3}$,求AB的长度。
19.(12分)已知函数$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x-\sin x+1$,$g(x)=\frac{1}{2}\cos2x+\cos x$。
1)证明$f(x)$在$(0,\pi)$内单调递减;2)若$f(x)=g(x)$,求$x$的取值。
20.(12分)已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$,$g(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$。
1)求$f(x)$和$g(x)$的定义域;2)证明:对于任意$x\in(0,1]$,都有$f(x)\geq g(x)$。
21.(12分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$中点,$E$为$AD$的中点,$F$为$\triangle ADE$的重心。
2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)
的程序框图,图中空白框中应填入
2
D. 5π 6
A.A= 1 2 A
B.A= 2 1 A
C.A= 1 1 2A
D.A=1 1 2A
10.双曲线
C:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一条渐近线的倾斜角为 130°,则
C 的离心率为
A.2sin40°
B.2cos40°
C. 1 sin50
D. 1 cos50
11.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asinA-bsinB=4csinC,cosA=- 1 ,则 b = 4c
A.6
B.5
C.4
D.3
12. 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 F1(1, 0), F2 (1, 0) , 过 F2 的 直 线 与 C 交 于 A, B 两 点 .若 | AF2 | 2 | F2B | ,
k
3.841 6.635 10.828
18.(12 分) 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 S9=-a5. (1)若 a3=4,求{an}的通项公式; (2)若 a1>0,求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围.
19.(12 分) 如图,直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是 BC, BB1,A1D 的中点.
22.[选修 4−4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系
xOy
中,曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t2 t2
,
(t
为参数),以坐标原点
2019年高考文科数学真题及答案全国卷1
高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ).A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}.2.(2013课标全国Ⅰ,文2)212i1i +(-)=( ).A. −1−12i B .11+i 2- C .1+12i D .1−12i 【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2-.3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).A .12B .13C .14D .16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13. 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b-(a >0,b >0)C 的渐近线方程为( ).A . y =±14x B .y =±13x C .12y x =± D .y =±x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵2e =2c a =,即2254c a =.∵c 2=a 2+b 2,∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±,∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :∀x ∈R,2x <3x ;命题q :∃x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( ).A .p ∧qB .⌝p ∧qC .p ∧⌝qD .⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2019年全国高考数学卷1试题及答案
2019年全国高考数学卷Ⅰ试题及答案文6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生 答案:C .命题意图:本题主要考查以下几点:(1)等差数列的性质;(2)数据分析素养;(3)统计思想;(4)系统抽样.解:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,则15n =,不合题意;若200610n =+,则19.4n =,不合题意;若616610n =+,则60n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意,故选C .理6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A .516B .1132C .2132D .1116答案:A .命题意图:本题主要考查以下几点:(1)利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题;(2)渗透了传统文化、数学计算等数学素养;(3)二项分布.解题思路:“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.解:由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有62情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为1652636=C ,故选A . 小结:对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.理15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为6.0,客场取胜的概率为5.0,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________. 答案:216.0.命题意图:本题主要考查以下几点:(1)二项分布;(2)分类讨论的思想.解题思路:本题应注意第五场必定是甲队获胜,前四场甲队恰好输一场.分情况讨论:甲队主场输一场、甲队客场输一场.解:前四场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是108.06.05.03212=⨯⨯C ,前四场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是072.06.05.04.02212=⨯⨯⨯C ,综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是18.0072.0108.0=+=p ,故填18.0. 小结:由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以4∶1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.文17.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有%95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.答案:(1)43,55;(2)能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 命题意图:本题主要考查以下几点:(1)利用频率来估计概率;(2)利用列联表计算2K 的值;(3)独立性检验.解题思路:(1)从题中所给的22⨯列联表中读出相关的数据,利用满意的人数除以总的人数,分别算出相应的频率,即估计得出的概率值;(2)利用公式求得观测值与临界值比较,得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解:(1)由题中表格可知,50名男顾客对商场服务满意的有40人,所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P ==,50名女顾客对商场满意的有30人,所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P ==. (2)由列联表可知22100(40203010)100 4.762 3.8417030505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.理21.为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X .(1)求X 的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,)8,,1,0( =i p i 表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则00=p ,18=p ,)7,,2,1(11 =++=+-i cp bp ap p i i i i ,其中(1)a P X ==-,(0)b P X ==,(1)c P X ==.假设5.0=α,8.0=β.(i)证明:1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列;(ii)求4p ,并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性.答案:(1)见解析;(2)(i )见解析;(ii )25714=p . 解题思路:(1)首先确定X 所有可能的取值,再来计算出每个取值对应的概率,从而可得分布列;(2)(i )求解出c b a ,,的取值,可得)7,,2,1(1.05.04.011 =++=+-i p p p p i i i i ,从而整理出符合等比数列定义的形式,问题得证;(ii )列出证得的等比数列的通项公式,采用累加的方式,结合8p 和0p 的值可求得1p ;再次利用累加法可求出4p .解:(1)由题意可知X 所有可能的取值为:1,0,1-,βα-=-=)1()1(X P ,)1)(1()0(β-α-+αβ==X P ,)1()1(β-α==X P ,则X 的分布列如下:(2)∵5.0=α,8.0=β,∴4.08.05.0=⨯=a ,5.02.05.08.05.0=⨯+⨯=b ,1.02.05.0=⨯=c ;(i )∵)7,,2,1(11 =++=+-i cp bp ap p i i i i ,即)7,,2,1(1.05.04.011 =++=+-i p p p p i i i i ,整理可得:)7,,2,1(4511 =+=+-i p p p i i i ,∴)7,,2,1)((411 =-=--+i p p p p i i i i ,又因为1010p p p -=≠,所以{}1(0,1,2,,7)i i p p i +-=为公比为4,首项为1p 的等比数列. (ii )由(i )可得8p )(78p p -=)(67p p -+)(56p p -+)(45p p -+)(34p p -+)(23p p -+)(12p p -+)(1o p p -+18314p -=,由于8=1p ,故18341p =-,所以()()()()44433221101411.325 7p p p p p p p p p p -=-+-+-+=-= 4p 表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为5.0,乙药治愈率为8.0时,认为甲药更有效的概率为410.0039257p =≈,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)2019年全国统一高考数学试卷(文科)选择题部分共12小题,每小题5分,共60分。
1.设 $z=\frac{2}{3-i}$,则 $z=$(A)1+2i(B)3(C)2(D)1.2.已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$,$A=\{2,3,4,5\}$,$B=\{2,3,6,7\}$,则$B\cap \overline{A}=$(A)$\{1,6\}$(B)$\{1,7\}$(C)$\{6,7\}$(D)$\{1,6,7\}$。
3.已知 $a=\log_2 0.2$,$b=2$,$c=0.2$,则(A)$a<b<c$(B)$a<c<b$(C)$c<a<b$(D)$b<c<a$。
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx 0.618$,称为黄金分割比例。
若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$,且头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是(A)165cm(B)175cm(C)185cm(D)190cm。
5.函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^2}$ 在 $[-\pi,\pi]$ 的图像大致为(A)(图略)(B)(图略)(C)(图略)(D)(图略)。
6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(A)8号学生(B)200号学生(C)616号学生(D)815号学生。
7.$\tan 255^\circ =$(A)$-2-\sqrt{3}$(B)$-2+\sqrt{3}$(C)$2-\sqrt{3}$(D)$2+\sqrt{3}$。
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽,用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事,如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤,将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸:本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工}, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈:満足:一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3': =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ;0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小}壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*: 0.611!.轧爲竝;:寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜(周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥(〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏}的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<;的世点为^(-W) . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F,則亡的力糧为(>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳,用)单闊理增③f (x I住区间[一亿訂f:F个-匸?.i ④/V)的赧(伯X-j 22/5 三三A,—Uu b)-i・则:与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵:* &WM 22/711.艾干诵豹f ix)= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上,PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为( t34vf )zr二 填空嵐:本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3(屮7片在点((}期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|{叫}的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细,屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑(1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4: 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0)的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題:M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• (一)叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设(sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti )求右;2)?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. (12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ;勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i)旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分}己却删为尸,期卓为斗的直教却C的蛉伪小总,S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二[两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削:⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点;⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科,需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊!!勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、;.: a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分,二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白%”的槻典刖地=0,仇=1+冏=即严如+甲⑴(:=】2 <7},儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦}"二12…⑺为鼻比故処;门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯:it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.[选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶:1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L:无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙;本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5;,Z?二h・3百・7}・A=(】A ;L6(B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱{口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足(>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/{巧二竺斗■理[饥厅]的轻|他为(-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^<k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址()A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1:D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗:=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交:■-」/ 九忆苦I”; =2|/';^・I 姐=2)昭|・则(7的方程为<)11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4->才空题;本题共4小題,霽小題5井,共20分.= ^x~ +扌片件点(0X )牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就}的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入]■応础戟(?:二—吴三财>0上M )的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为< abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青!L电生觸据聲求作答.C-)必书迩;60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻%軒帆}他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?>求点<到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|>证罔:_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时,/(.r)>ax T求“的収價小也囤20, <12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
10 .双曲线
2
C: x
2
2
y
的一条渐近线的倾斜角为
2 1( 0, 0)
ab
专业资料
14.记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a 1 1, S3
3 ,则 S4=___________ .
4
3π
f (x) sin(2 x
) 3cos x 的最小值为 ___________ .
.
长度之比也是
5
若
1
某
人
满
2
足
上述两个黄金分割比 例,且腿长为 105cm ,头顶至脖子下
端的长度为 26 cm , 则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
在 [ — π, π的] 图像大致为
sin x x
函数 f(x)=
2
cos x x
专业资料
班-
12B-SX-0000022
_-
_______ :
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟
号学
(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项:
___________________ :
12B-SX-0000022
附: 2
K (a
2
P( K ≥k)
2
n( ad bc)
.
b)(c d )(a c)(b d)
0.050
0.010
2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ)
2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ) 2019年高考数学真题及答案解析一、选择题1. 单选题1) 题目:在直角三角形中,已知一条锐角边的长为4,另一条锐角边的长为3,则斜边的长为:()A. 5B. 6C. 7D. 8解析:根据勾股定理可知,斜边的长为√(4²+3²)=5。
因此,选项A为正确答案。
2) 题目:已知函数y=x²的图象上有两点A(1,2)、B(a,b),则a+b=()。
A. 3B. 4C. 5D. 6解析:由题意得,点A位于函数y=x²上,代入可得2=1²=1,即2=1。
因此,点B(a,b)的坐标为(a,a²)。
代入可得b=a²。
所以a+b=a+a²。
选项D为正确答案。
2. 多选题1) 题目:已知函数f(x)=ax²+bx+c,若三次项系数a=1,函数有两个零点x₁、x₂,则下列说法正确的是(选择全部正确答案):()A. 当x₁+x₂为正数时,函数图象在直角坐标平面上的位置不能确定。
B. 当x₁+x₂为正数时,函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之上。
C. 当a=b=-1时,函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之下。
D. 当a=b=-1时,函数图象在直角坐标平面上的位置位于x轴之上。
解析:根据二次函数的零点性质可知,当函数有两个零点x₁、x₂时,x₁+x₂的值为二次项系数的相反数,即a的相反数。
所以可得a+b=-1。
结合选项C和选项D可知,当a=b=-1时,函数图象在直角坐标平面上的位置的y坐标小于0,即位于x轴之下。
因此,选项C为正确答案。
二、填空题1. 题目:一个方程y=2x的图象和另一个方程y=ax²的图象相切,那么a的值为()。
解析:根据题目所给条件可知,两个方程的解相等。
所以可得2x=ax²。
由此可以推导出a=2。
因此,a的值为2。
2. 题目:已知点A(-2,1)和点B(4,-3),则点A关于点B的对称点坐标为( , )。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设z=,则|z|=()A.2B.C.D.12.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7} 3.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为()A.B.C.D.6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.(5分)tan255°=()A.﹣2﹣B.﹣2+C.2﹣D.2+8.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.9.(5分)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=B.A=2+C.A=D.A=1+10.(5分)双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为()A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A =﹣,则=()A.6B.5C.4D.312.(5分)已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)本试卷共5页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,+∞) B .(–∞,2)C .(–1,2)D .∅2.设z =i(2+i),则z = A .1+2i B .–1+2iC .1–2iD .–1–2i3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |=A B .2C .D .504.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A .23 B .35 C .25D .155.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x --B .e 1x -+C .e 1x ---D .e 1x --+7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1=4π,x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32C .1D .129.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点,则p = A .2 B .3C .4D .8 10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为A .10x y --π-=B .2210x y --π-=C .2210x y +-π+=D .10x y +-π+=11.已知a ∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=A.15BCD12.设F为双曲线C:22221x ya b-=(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为ABC.2 D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若变量x,y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤,,,则z=3x–y的最大值是___________.14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15.ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin A+a cos B=0,则B=__________ _.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:共70分。
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2019年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( )A .{1,3}B .{3,5}C .{5,7}D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( )A .-3B .-2C .2D . 33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A .13B .12C .23D .564.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===,则b=( )A . C .2 D .35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .346.若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.该几何体的体积是283π,则它的表面积是( )A .17πB .18πC .20πD .28π 8.若a >b >0,0<c <1,则( )A .log a c <log b cB .log c a <log c bC .a c <b cD .c a >c b 9.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10A .y =2xB .y =3xC .y =4xD .y =5x11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点 α//平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m ,α∩平面ABB 1A 1=n ,则m ,n A .2C 12.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( )A .[-1,1]B .[-1,13]C .[-13,13]D .[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上. 13.设向量a =(x ,x +1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x = .14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= . 15.设直线y=x +2a 与圆C :x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若|AB |=则圆C 的面积为 .16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.只做6题,共70分. 17.(本题满分12分)已知{a n }是公差为3的等差数列,数列{b n }满足b 1=1,b 2=31,a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式; (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.18.(本题满分12分)如图,已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形,PA 内的正投影为点D ,D 在平面PAB 内的正投影为点E ,连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点;(Ⅱ)在答题卡第(18)题图中作出点E 在平面PAC内的正投影F (说明作法及理由),并求四面体PDEF19.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON; (Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若有两个零点,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,ΔOAB是等腰三角形,∠AOB=120°. 以O为圆心,12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24.(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题,B ACD B D A B D C A C二、填空题:13.23- 14.43- 15.4π 16.216000三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.只做6题,共70分.17.解:(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=31,解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ,b n +1=31b n ,所以{b n }是公比为1的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯-…18.(Ⅰ)证明:PD ⊥平面ABC ,∴PD ⊥AB . 又DE ⊥平面PAB ,∴DE ⊥AB .∴AB ⊥平面PDE . …3又PG ⊂平面PDE ,∴AB ⊥PG .依题PA=PB ,∴G 是(Ⅱ)解:在平面PAB 内作EF ⊥PA (或EF // PB )垂足为F ,则F 是点E 在平面PAC 内的正投影. …7分理由如下:∵PC ⊥PA ,PC ⊥PB ,∴ PC ⊥平面PAB . ∴EF ⊥PC作EF ⊥PA ,∴EF ⊥平面PAC .即F 是点E 在平面PAC 内的正投影.…9分 连接CG ,依题D 是正ΔABC的重心,∴D 在中线CG 上,且CD=2DG .易知DE // PC ,PC=PB=PA = 6,∴DE =2,PE =2233PG =⨯=.则在等腰直角ΔPEF 中,PF=EF=2,∴ΔPEF 的面积S=2.所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分19.解:(Ⅰ)当x ≤19时,y =3800;当x >19时,y =3800+500(x -19)=500x -5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分(Ⅱ)由柱状图知,需更换的易损零件数不大于18为0.46,不大于19为0.7,所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件,则有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分若每台机器都购买20个易损零件,则有90台的费用为4000,10台的费用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20.解:(Ⅰ)依题M (0, t ),P (22t p , t ). 所以N (2t p , t ),ON 的方程为py x t=.联立y 2=2px ,消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0,y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点,所以OH ON=2. …6分(Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=,联立y 2=2px ,消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外,直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21.解:(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x+2a ). x ∈R …2分 (1)当a ≥0时,在(-∞,1)上,f '(x )<0,f (x )单调递减;在(1,+∞)上,f '(x )>0,f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时,令f '(x )=0,解得x =1或x =ln(-2a ).①若a =2e-,ln(-2a ) =1,f '(x )≥0恒成立,所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增.②若a >2e-,ln(-2a )<1,在(ln(-2a ),1)上,f '(x )<0,f (x )单调递减;在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上,f '(x )>0,f (x )单调递增. ③若a <2e -,ln(-2a )>1,在(1,ln(-2a ))上,f'(x )<0,f (x )单调递减;在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上,f '(x )>0,f (x )单调递增 (7)分(Ⅱ) (1)当a =0时,f (x )=(x -2)e x 只有一个零点,不合要求. …8分 (2)当a >0时,由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0,又f (2)= a >0,若取b <0且b <ln 2a ,e b <2a.从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->,所以f (x )有两个零点. (10)分(3)当a <0时,在(-∞,1]上,f (x )<0恒成立;若a ≥2e-,由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增,不存在两个零点.若a <2e-,f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减;在(ln(-2a ),+∞)上单调递增,也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分。