基于三维直线电机运动平台的插补算法实现

天津 300412）
摘要：U 型无铁心永磁同步直线电机具有优良的动态性能和稳态性能，二维圆弧插补作为一种常见的机床插 补算法，已不能满足人们对于加工复杂度的要求。针对三维复杂运动，需要采用三维圆弧插补以期获得良好 的性能。本文基于现有的直线电机三轴运动平台，设计了三维插补运动的算法。首先在 Matlab 上进行了算 法仿真，在此基础上将算法进行改进，将算法应用到三轴电机的运动控制器中，在直线电机三轴运动平台上 进行了实验验证，证明了算法的有效性。 关键词：三轴协同运动；插补；空间圆弧 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｕ－ｓｈａｐｅｄ ｃｏｒｅｌｅｓｓ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｈａｓ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ａｓ ａ ｃｏｍｍｏｎ ｔｏｏｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｔｈｅ ２－Ｄ ａｒｃ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｃａｎ ｎｏｔ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ３－Ｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｔｉｏｎ， ｔｈｅ ３－Ｄ ａｒｃ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｅｅｄｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｔｈｒｅｅ－ａｘｉｓ ｍｏｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ， ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ３－Ｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｏｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－Ａｘｉｓ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ａｎｄ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｔｈｒｅｅ－ａｘｉｓ ｍｏｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ， ｗｈｉｃｈ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｒｅｅ－ａｘｉｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｍｏｔｉｏｎ； ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ； ｓｐａｃｅ ａｒｃ
为简单，因此这里只对实现圆弧插补的算法进行讨论，
空间圆弧方程有多种方程表示方法，一般情况下习惯于
用球面和平面相交表示，这种表示方式并不适合圆弧插
补运动的方程表达方式。对于空间三维插补运动，空间 圆弧的参数方程表示方法有其独特优势 ［９］。把空间圆弧
的交线方程表达式（１）改成式（２）的参数方程形式。 圆心坐标为 (x0, y0, z0) 。方向向量为 n = (n0, n1, n2) 其中
引言 在传统的直线驱动场合，都是采用旋转电机，再 由丝杠、齿条等中间过程转为直线运动。期间造成了 大量能源的浪费，且摩擦噪声大，给系统维护带来了 麻烦，影响系统精度和可靠性。永磁同步直线电机以 其高可靠性、高精度、响应快速、高效率等优势在工 农业生产、航空航天、国防以及日常生活中得到了广 泛应用 ［１］。永磁同步直线电机的原理与传统的同步电 机相同，只是将传统电机的结构进行改进，使其能够 适应高速高精度的运动场合。永磁同步电机分为有铁 心和无铁心两大类，有铁心直线电机虽然输出转矩大， 但由于存在齿槽效应和端部效应其推力波动也较大 ， ［１２］ 不适合精度要求较高的场合。Ｕ 型结构的无铁心直线
基金项目：河北省自然科学基金资助项目 (E2018208155)
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机定位精度高、进给速度大、响应快速等优点，大幅 度提升三维运动平台的速度和精度。
１ 三维直线电机驱动平台结构 一套完整控制系统由上位机、控制器、驱动器、电 机、位置检测元件、电流检测元件、电压检测元件等构 成。完成指令下发、数据采集、数据处理、信号放大驱 动等一系列功能。其结构如图 １ 所示。三维直线电机运 动平台如图 ２ 所示。直线电机的控制器采用固高科技的 ＧＴＳ－４００ 系列中的四轴控制器，驱动器选用 ｅｌｍｏ 公司的 ｈａｒｍｏｎｉｃａ 工业级小型驱动器。控制器接收通过专用 ＰＣＩ 卡接收上位机发出的控制指令，完成数据采集与分析， 并把处理的数据送到驱动器；驱动器进行功率放大，驱 动电机运动；位置检测元件采集位置信息回馈到控制器 和驱动器形成闭环系统
电机由于不存在铁心并且定子永磁体磁场对称，推力 波动大为降低。并且无铁芯结构减少了动子质量，很 大程度上削弱了齿槽效应产生的电机推力波动。使得 这类电机可以应用于精密机床、数控雕刻机 ［４，１４－１６］ 等 高精设备。因此，直线电机在机床进给伺服系统中的 应用，在世界机床行业得到重视 ［２］，直线电机的线性 直驱“零传动”模式使得机床的控制性能得到了极大 提高。在工业生产和各种加工制造业中，经常需要加 工设备能够完成空间内的运动，二维插补算法简单， 易于编程实现，在数控系统中广泛应用，但不能满足 复杂加工工艺要求 ［３］。对于复杂三维运动 ， 需要采用 三维空间插补方法来满足精度、速度等加工指标要求。 把直线电机与三维运动平台相结合，充分发挥直线电
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基于三维直线电机运动平台的插补算法实现
Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ３－Ｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｔｏｒ Ｍｏｔｉｏｎ Ｐｌａｔｆｏｒｍ
郭骥翔 （中国铁路设计集团有限公司电化电信工程设计研究院