双休日作业

初三数学双休日作业

（12月22日----12月23日）

一、 选择题

1、在算式3333⎛⎫⎛⎫

-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【 】

A ．加号

B ．减号

C ．乘号

D ．除号

2、若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：

①x 1=2，x 2=3； ②1

m 4

>-

； ③二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0

（B ）1 （C ）2 （D ）3

3、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】

A ．π

B ．

3 C ．

33+4π D ．113

+

12π 4、已知二次函数()()2y=a

x 2+c a 0>-，

当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，

则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】

A.

321y y y << B. 123y y y << C. 213y y y << D. 312y y y <<

5、如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，

点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【 】．

A ．(

2，0)

B ．(

23，2

3

) C ．(2，2) D ．(2，2) 二、 填空题

6、若m ，n 为实数，且2m+n 1+m 2n 8=0---，则（m+n ）2012的值为

7、若关于x 的方程()2

2x

+a 1x+a =0-的两根互为倒数，则a=

班级 姓名 学号

8、设a ，b 是方程x 2＋x －2013=0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为

9、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则AD ′= ，∠A D ′B= °.

10、如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= ． 11、对于二次函数2

y x

2mx 3=--，有下列说法：

①它的图象与x 轴有两个公共点；

②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；

④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时函数值相等，则当x 2012=时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、 解答题

12、先化简，再求值： 22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪ ⎪⎝⎭

,其中a=sin30°，b=tan45°

13、解方程：2(x 3)3x(x 3)-=-

14、关于x 的一元二次方程2

2x

(m 3)x m 0---=.

（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜－2，求m 的值及方程的根。

15、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；

（2）求证：△AFB≌△AGE．

16、二次函数2

y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

17、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

（1）求AD

AB的值；

（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

18、如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，∠D＝30º．

(1)求∠A的度数；

(2)过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝43，求弧BC的长度(结果保留 )．

19、如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=900．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5分）

（2）若OA=6，3

sin =

5

β，求BC 的长．（5分）

20、如图，抛物线2y

x bx 5=--与x 轴交于A ．B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点C

与点F 关于抛物线对称轴对称，直线AF 交y 轴于点E ，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF 的解析式；

（3）在直线AF 上是否存在点P ，使△CFP 是直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．