实验方法

( nm )
[ ( eV )]
1/ 2
波长与晶格常数可比时，如波长λ≈0.1nm相应的能量ε≈150eV, 因此适合于晶体结构研究的是能量在20～250eV范围的低能电子 束。
和X射线不同的是，由于电子带电，和固体中的原子有很强的相 互作用，穿透深度很短，约几个原子层间距的量级。因此，低能电 子衍射主要用于晶体表面结构的研究。
2 / min
和
2 / max
之间，
衍射斑点与倒格点对应，衍射斑点的分布可反映出倒格点的分布。 倒格矢是晶体相应晶面的法线方向，晶格有什么样的对称性， 倒格子就有什么样的对称性。 当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点的 对称性即反映出晶格的对称性。

注意：劳厄法能确定单晶体的对称性，但不便于确定晶格常数。
端处在球心的位置。在入射波矢和
倒格子给定的情况下，只能画出唯 一的一个球，称为厄瓦德球（或厄
k
k'
Gh
瓦德构图法Ewald structure）。
从图中可以看出，除了原点以 外，还有一些倒格点落在球面上，
也就是说，将存在一些波矢满足劳
厄方程：。
图2.10 厄瓦德球
2、X 射线衍射的三种实验方法
j V exp[ 2d (2m )
1/ 2
]
在Ф为4.5eV时， ( 2 m ) / 约为11nm-1.这意味着电极间距离变化 0.1nm将导致隧穿电流密度大小一个数量级的改变。隧穿电流是对电 极间距离的极端灵敏是STM工作的基础。
1/ 2
在STM装置中，样品是一个 电极，另一电极是STM针尖 状的探针，电极间并非是简 单的方势垒。 如果表面由一种原子组 成，由于隧穿电流与间距成 指数关系，当 针尖在样品表面做恒高 度模式的平面扫描时，即使 表面有原子尺度的起伏，电 流却会有成十倍的变化，由 此可得到样品表面的STM图 像。
本节思路：着重介绍晶体X射线衍射的实验方法以及 原子散射因子、几何结构因子等概念。
一、X 射线衍射(X-ray diffraction)
1、厄瓦德球（Ewald structure）
劳厄方程也可以写成
k ' k n G h
这里的n 就是衍射级数。如果取 即有
G
n 1
k ' k G h
方向 .
比如由图2.12中的P点，可以确定反射线的方向 在晶体上实际是经过O点，平行于
CP
CP
的直线，这些反射线以转轴为对称轴相承一系列圆锥面，如图2.13所示。
若把胶片卷成一转轴为轴 的圆筒，当把感光后冲洗 好的胶片摊平，胶片上将 有一些衍射斑点形成的平 行线。
用旋转单晶法可以具体测 定晶体的晶格常数
粉末法常用来确定晶格常数，确定合 金的相和研究相变等。
图2.14 粉末法的厄瓦德作图(b)
粉末法示意图
二、 电子衍射和中子衍射 (electron and neutron diffraction)

低能电子衍射（low energy electron diffraction）（LEED）： 电子的德布罗意（de Brolie）波长λ＝h/p,p是它的动量，与 能量的关系为ε=p2/2m,因而 1 .2
三、扫描遂穿显微镜(Scanning Tunneling Microscopic)

扫描遂穿显微镜（scanning tunneling microscopic），简称 (STM)，出现于1982年，其操作依赖于量子力学的遂穿效应。依据 量 子力学，如势垒高度为Ф，厚度为d，两电极间附加偏置电压V 时，隧穿电流密度
（1）劳厄法（Laue method） 劳厄法是用波长可以连续变化的X射线，入射到固定的单晶上而 产生衍射的一种方法。 假设入射波长介乎于 m in 和 m ax 之间，因为波矢的大小
在一定的范围内连续变化，可以做无穷多个厄瓦德球，所以由
k m ax 2
wenku.baidu.com
m in
和
k m in
2
图2.12 旋转单晶法的厄瓦德球
倒格点在倒空间绕轴作圆周运行时，只要圆周与厄瓦
德球相交，就有倒格点扫过厄瓦德球面，就有布拉格反射
发生。 为确定期间，通常把倒格子看作不动，而把厄瓦德球 看作是绕通过O点的某一轴转动。由于倒格子的周期性， 所有这些倒格点可以被认为都在一系列垂直于转轴的平面
上，每当这些平面的倒格点落在球面上，就可确定反射的
( eV )
2m0c
2
)]
1/2
其中m0为电子的静止质量，c为光速。 将高能电子束掠入射到样品表面，研究其反射信号的方 法称为反射高能电子衍射。但由于掠入射，在垂直表面方 向对样品的穿透深度与LEED相近。RHEED非常敏感于 表面形貌的变化，常用于研究表面成核、生长等。

中子衍射（neutron diffraction）： 中子德布罗意波长与其能量的关系为

§2.5 晶体结构的实验确定
(experimental detection of crystal structure)
一、X 射线衍射(X-ray diffraction)
二、电子衍射和中子衍射 (electron and neutron diffraction) 三、扫描遂穿显微镜 (Scanning Tunneling Microscopic)
( nm )
0 . 028 [ ( eV )]
1/ 2
λ≈0.1nm相应的能量为ε≈0.08eV，与室温下的kBT值 （≈0.025eV)同数量级，通常称为热中子。 中子与固体中的原子核通过强的短程核力相互作用。对不同原 子序数的原子，其散射强度大体相近，因此，中子衍射对轻原子 （从H到C）的分辨率远高于X射线，可弥补X射线在这方面的不足。 另外，中子的独特之处在与它有磁矩，和固体中的原子磁矩有 强的相互作用，在搞清磁性材料的磁结构，即原子磁矩的相互取 向、排列等，以及磁相变等方面，中子衍射是很重要的工具。 热中子的能量特别适合于对固体中晶格振动的研究。
为倒格矢，它的两端均为倒格点；
k ' 和 k 的端点就落在倒格矢 G 的两个端点所在的倒格点上。
根据这一思路，厄瓦德在倒空间构造出一个球，做法如下：如图 2.10所示，在倒格子空间取任一倒格点为原点Ｏ，以入射波矢 的 k 末端为球心，| k |为半径画一个球， 即波矢的一端处在倒格点上，另一
在这种情况下，布拉格反射由一个固定的厄瓦德球决定。
| Gh |
当倒格子对于原点以所有可能的角度旋转时，每一个倒格矢 G h
产生一个中心在原点，半径为
的球。只要 | G h | 2 | k |
它将和厄瓦德球相交，交线为圆，连接厄瓦德球心与圆环上任一点的 矢量，就得到衍射波矢 k ' 因此，衍射光束分布在 以厄瓦德球心为顶点，相截 圆环为底的锥面上，如图
m ax
所构造的厄瓦德球面之间的区域内，任意一个倒格点必定落在某 个厄瓦德球面上，并且可以观察到由它们决定的布拉格反射。
只要波长间隔足够
大，就有足够多的 衍射峰存在，如图 2.11所示。
nGh
k
k’
图2.11劳厄法的反射球
劳厄法的特点是：X光为连续谱，晶体为单晶，晶体固定不动。
由图可见，反射球的半径介于
§2.5 晶体结构的实验确定
(experimental detection of crystal structure)
一、X 射线衍射(X-ray diffraction)
二、电子衍射和中子衍射 (electron and neutron diffraction) 三、扫描遂穿显微镜 (Scanning Tunneling Microscopic)

反射高能电子衍射（reflection high energy electron diffraction）(RHEED)： 用高能电子束（50～100keV）缩短电子的高能电子的德 布罗意波，可提高电子显微术的分辨率。这时，计算波长 要考虑到相对论修正，有

h [ 2 m 0 ( eV )( 1

STM还可以是恒电流模式的工作方式，或其他的工作方 式。用STM可在实空间获得原子尺度的分辨的表面信息， 并可在真空、大气、液态等环境中使用。 与STM相关，发展了多种扫描探针扫描术，如原子力显 微镜（atomic force microscopy, AFM），磁力显微镜 （magnetic force microscopy, MFM）等。
图2.13 转动单晶法示意图
（3）粉末法（德拜法powder or Debye method ） 这种方法是采用平行单色X射线，入射到粉末或多晶样品上产生衍 射的一种方法。 样品晶粒与原子尺度相比仍然是足够大的，每个晶粒都可以产生Ｘ 射线衍射。 由于大量晶粒的取向几乎是任意的，任一晶面的取向也就几乎是连 续的，因此这种方法等价于转动晶体的方法，但是转动轴可以有各种不 同的取向。 每个倒格点在倒空间的轨迹为一球，如果和厄瓦德球相交，交线为 圆。
（2） 转动单晶法（rotating-crystal method） 这种方法是采用单色X 射线入射，即固定入射波矢的 大小，通过转动晶体改变X射线对于晶体的入射角，相当 于改变波矢的方向而产生衍射的一种方法。
由于入射波长不变，只有一个厄瓦德球，而且固定不 动。但是，由于晶体转动，倒格子空间相对于厄瓦德球转 动，如图2.12所示。
Gh
2.14（a）所示。
图2.14 粉末法的厄瓦德作图(a)
在一个包含入射波矢的平 面内，入射波矢与散射波 矢之间的夹角为φ ，如图 2.14（b），则有
Gh
k
k'
G h 2 k sin / 2
实际上，只要测出角度φ ，就可 以知道所有小于2k 的倒格矢的长度， 因此给出一些晶体的宏观对称性和晶 体结构的信息。
晶体转动，正格子转 动，倒格子也转动。我们 可以把倒格点看成是分布 在与转轴垂直的一个个倒 格面上，这些倒格面在反
射球球面上截出一个个圆
周。倒格点转动时，倒格 点落在反射球面上的个数 就多，球心到圆周上格点 的连线就多，这些连线构 成一个个圆锥面。也就是 说，衍射极大的方向在一
个个圆锥的母线方向上。