人教版八年级上册第12讲 分式方程

第12讲 分式方程

一、【知识梳理】分式方程

1、分式方程： ．

（1）31-x =5（2）x 1=14-x （3）π32-x =x-1（4）),(1为常数b a b a x =（5）a

b a a x +=+1 （6）x a b x b a +=-11 （7）b x a a x 1-=+ （8）1=-+++-n

x m x m x n x 其中属于分式方程的有 整式方程与分式方程的本质区别就在于分母中是否含有未知数。

二、【解分式方程】

例：解下列分式方程：

（1）、33132=-+--x x x （2）11322x x x

-=--- (3)、93233222---=+-x x x x

解分式方程的基本步骤：（1） ．（2） ．（3）、 ．（4） ．

出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. ※例：先阅读下面解方程2

255111+-=+---x x x x x x 的过程，然后回答问题。 解： 将原方程整理为： )

1(2)1(5111+-=+-+-x x x x x x -----------（第一步） 方程两边同除以（x-1），得

)

1(25111+=++x x x -----------（第二步）

去分母， 得 2（x+1）+2x=5x----------（第三步）

解这个整式方程， 得 x=2-------（第四步）

上面解题过程中：

（1）第三步变形的依据是 ．

（2）出错的一步是 ．

（3）上述解题过程还缺少的一步是 ．

独立完成：解方程：（每题4分，共16分）

（1）、x

x 321=- （2）、0)1(213=-+--x x x x （3）、125552=-+-x x x （4）、

16)1(41022-=--x x x x （5）22011x x x -=+- (6)1432222-=++-x x x x x

※ 若2

)2(1--=-+x B x A x x x ，则A= ，B= ．

独立完成：（1）、

x x 321=- （2）、0)1(213=-+--x x x x （3）、125552=-+-x x x

（4）、x x 311=- (5) 114112=---+x x x （6）x

x x x 21211--=+-

（7）3423-=--x x x （8）22322=--+x x x （9）1

6)1(41022-=--x x x x

（10）1114132+-=-+-x x x x （11）x x x x -+=++4535 （12）1

432222-=++-x x x x x

（13）已知：1

21)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A = ，B = ，. 三、【分式方程增根问题】例：若关于x 的方程31--x x =9

32-x m 有增根，求m 的值。

1、分析过程更重要：关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为 ；去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2；根据题意得，x=3是上面整式方程的根，所以 ．

2、产生增根的原因： ．

3、常见考察类型：

类型一：已知

2+x a 与2-x b 的和等于4

42-x x ，则a= , b =

类型二：分式方程

3-x x +1=3-x m 有增根，则m=

※ 类型三：若关于x 的方程

12=-x a 的解为正数，则a 的取值范围是_________________

当堂练习

题型一：1．如果分式211

x x +-无意义，则x 应等于（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 0

2.若分式212

()()x x x +--的值为0，则x 的取值范围为 （ ） (A) 21x x =-=或 (B) 1x = (C) 2x ≠± (D) 2x ≠

（2）

3．把分式0.1220.30.25x x -+的x 系数化为整数，那么0.1220.30.25x x

-+= ．

4．不改变分式的值，使

23172x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数， 应该是（ ） A. 23172x x x ++- B. 23172x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 23172

x x x --+ 5．已知22440x xy y -+=，那么分式 的值等于________________；

题型二：用常规方法解分式方程 （1）572x x =- （2）32221221x x x x --+=-- （3）1122x x x x +-=-+

（4）14143=-+--x x x （5）3233x x x

--=-- （6）22

13111x x x x --=--

（7）x

x 311=- （8）0132=--x x （9）11

4112=---+x x x （10）x x x x -+=++4535

x y x y

+-

题型三：求待定字母的值

1.若方程1211m x x -=-+无解，则m 的值为____________

2．若

1044m x x x --=--无解，则m 的值为____________

3．关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________

4．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________；

5．若分式方程4

24-+=-x a x x 有增根，则a 的值为____________；

6、若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.

7、若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.