北师大版七年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题

1．下列说法错误的是（） A ．25mn -

的系数是2

-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1

ab 是二次单项式

D ．

xy π的系数是

，次数是4 2．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（）

A ．35a +

B ．3(5)a +

C ．35a -

D ．3(5)a -

3．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个

数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1

||||2

x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（）

A ．2252

B ．120

C ．225

D ．240

4．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根

据题意，可得到的方程是（） A ．()130%90%85x x +?=- B ．()130%90%85x x +?=+ C ．()130%90%85x x +?=- D ．()130%90%85x x +?=+

5．a 是不为1的有理数，我们把11a

-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1

112=--，1-的差倒数是

1(1)2

=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差

倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3

B ．

C ．12

D ．无法确定

6．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）

A ．183

B ．157

C ．133

D ．91

7．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD2BD C ．BD>AD D ．BC>AD 8．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（）

A ．2

B ．﹣2

C ．8

D ．﹣8

9．如果－2a m b 2与12

a 5

b n+1

的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）. A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

10．下列计算正确的是（）

A ．b ﹣3b ＝﹣2

B ．3m ＋n ＝4mn

C ．2a 4＋4a 2＝6a 6

D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b

11．一组按规律排列的多项式： 2

,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -

B ．1019x y +

C ．1021x y -

D ．1017x y -

12．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )

A ．87

B ．91

C ．103

D ．111

二、填空题

13．运动场的跑道一圈长400m ．甲练习骑自行车，平均每分骑350m ；乙练习跑步，平均每分跑250m ．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇． 14．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．

15．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．

16．若一个角的补角加上10o后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．

17．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．

18．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a ，b)表示第a 排，从左至右第b 个数．例如(4，3)表示的数是9，则(31，5)表示的数是 _________．

19．观察下列等式: ① 32 - 12 = 2 × 4 ② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ......

那么第n （n 为正整数）个等式为___________

20．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得1

x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．

21．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1，顺次连按A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；按此规律继续下去，可得到△A 2019B 2019C 2019，则其面积S 2019＝_____．

22．如图所示，一动点从半径为2的

O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O

上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又

从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为

60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的

距离是___________.

三、解答题

23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.

24．（1）已知：2

(2)30m n -++=．线段AB=4()m n -cm ，则线段AB= cm ．（此空直接填答案，不必写过程．）

（2）如图，线段AB 的长度为（1）中所求的值，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动．

①当P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是多少？ ②经过多长时间，P 、Q 两点相距5cm ？

25．先化简再求值：2

6(35)2(53)a b a b ab a b ab --+--其中12,2

a b =-=

26．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点

A ，P 是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；

(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的

数；

(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

27．如图：在数轴上A 点表示数,a B 点示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数，A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处

()1a = ；b = _；c = _；

()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_ __表示的点重合； ()3点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同

时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为,AB 点A 与点C 之间的距离表示为,AC 点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_ _，AC =_ _，BC =__ _；（用含t 的代数式表示）

()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，

请求其值．

28．如图，直线l有上三点M，O，N，MO=3，ON=1；点P为直线l上任意一点，如图画数轴．

（1）当以点O为数轴的原点时，点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；

（2）当以点M为数轴的原点时，点P表示的数为y，当y= 时，使点P到点M、点N 的距离之和是5；

（3）若以点O为数轴的原点，点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点E 从点M以每秒1个单位长度速度向左运动，点F从点N每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P、点E、点F表示的数之和为-20．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．

【详解】

-的系数是

-，次数是2，正确，故该选项不符合题意，

B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意，

C.1

ab是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，

的系数是

，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．

解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5，故选A ．【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

3．D

解析：D 【解析】【分析】

先分别讨论x 和y 的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．【详解】

①若x>y ，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于x ，

②若y ＞x 则绝对值内符号相反， ∴代数式等于y ，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．故选：D ．【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

4．B

解析：B 【解析】【分析】

由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为

(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.

【详解】

由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为

(130%)x +元；

打9折出售，则售价为(130%)90%x +；

根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +?=+ 故选B 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.

5．B

【解析】

【分析】

根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．

【详解】

解：由题意可得，

a=，

11 132

a==-

，

13 1()

a==

，

a==

，

?，

由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，

20192 3

∴=，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】

所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．

第一行数字为1

第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13

第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43

第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=

1+9×10=91

第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)

=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．

故选B．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，

再根据线段的和差，逐一进行判即可．

【详解】

∵点C是线段AD的中点，

∴AD=2AC=2CD，

∵2BD>AD，

∴BD> AC= CD，

A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；

B. 由A得AD－ BD< CD，则AD

C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD

D. 由A得AD－ BD< CD，则AD

故选D．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8．B

解析：B

【解析】

【分析】

把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．

【详解】

把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，

解得：m＝﹣2，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

解：∵-2a m b2与1

a5b n+1是同类项，

∴m=5，n+1=2，

解得：m=1，

∴m+n=6．

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则即可求出答案．

【详解】

A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；

B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；

C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；

D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．

故选D．

【点睛】

本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．

【详解】

多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，

第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．

12．D

【解析】

【分析】

根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．

【详解】

解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，

第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，

第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，

第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，

…

∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，

故选：D．

【点睛】

本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．二、填空题

13．4

【解析】

【分析】

设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．

【详解】

设经过x分钟后首次相遇，

350x－250x=400，

解得

解析：4

【解析】

【分析】

设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．

【详解】

设经过x分钟后首次相遇，

350x－250x=400，

解得：x=4．

所以经过4分钟后首次相遇．

故答案为：4．

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．

14．．【解析】【分析】

先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】

原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．故答案为．【点睛】本题考

解析：

2018

．

【解析】【分析】

先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】

原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）20182018

15 ．

故答案为

2018

5．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．

15．144°43′32″ 【解析】【分析】

根据补角的计算方法计算即可；【详解】 ∵∠＝35°16′28″， ∴的补角；

故答案是144°43′32″．【点睛】

本题主要考查了度分秒的计算和补角的

解析：144°43′32″ 【解析】【分析】

根据补角的计算方法计算即可；

∵∠α＝35°16′28″， ∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=?-?=?-?=?；

故答案是144°43′32″．

【点睛】

本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．

16．38o 【解析】【分析】

先设这个角为x ，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．【详解】

解：设这个角为x ，

由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38° 故答案为38°．

解析：38o 【解析】【分析】

先设这个角为x ，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．【详解】

解：设这个角为x ，

由题意得：180°-x+10°=4x ，解得x=38° 故答案为38°．【点睛】

本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．

17．3 【解析】【分析】

用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】

由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】

解析：3 【解析】【分析】

用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．

由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，

∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，

故答案为：0.3．

【点睛】

本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．

18．470

【解析】

【分析】

先列出前4排第一个数的式子，再根据规律即可得出第31排第一个数，即可得出结论．

【详解】

解：通过观察可知每排的第1个数存在规律，

第一排为1，

第2排的第1个数为1＋1

解析：470

【解析】

【分析】

先列出前4排第一个数的式子，再根据规律即可得出第31排第一个数，即可得出结论．【详解】

解：通过观察可知每排的第1个数存在规律，

第一排为1，

第2排的第1个数为1＋1＝2，

第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，

第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……

所以第31排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6+…+30＝466，

从而得第31排的第5个数为470．

故答案为：470．

【点睛】

本题主要考查了学生读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.

19．【解析】

【分析】

通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n个等式．

【详解】

通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，

解析：()()2

212124n n n +--=?

【解析】【分析】

通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．【详解】

通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，

()()

()22

21212212124n n n n n +--=++-=?．

故答案为：()()2

212124n n n +--=?．

【点睛】

本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍．

20．【解析】【分析】

根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x ，进而解得x=，即可得到=．【详解】

解：设=x①，则=100x②，， ②-①得1

解析：

1699

【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x ①，得到16.16=100x ②，由②-①得16=99x ，进而解得x=1699，即可得到0.16=1699

．【详解】

解：设0.16=x ①，则16.16=100x ②，， ②-①得16=99x ，

解得x=

99，即0.16=16

，

故答案为：1699

．【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

21．192019 【解析】【分析】

首先根据题意，求得=2，同理求得=19，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn=19nS△ABC 即可求得答案．【详解】解：连接BC1， ∵C1A＝2CA ，

解析：192019 【解析】【分析】

首先根据题意，求得1ABC S △=2ABC

S ，同理求得111A B C △S =19ABC

，则可求得面积S 1的值；

根据题意发现规律：S n =19n S △ABC 即可求得答案．

【详解】解：连接BC 1， ∵C 1A ＝2CA ， ∴1ABC S △＝2S △ABC ，

同理：111A B C △S ＝21ABC S △＝4S △ABC ， ∴11A AC S △＝6S △ABC ，

同理：11A BB S △＝11CB C S △＝6S △ABC ， ∴111A B C △S ＝19S △ABC ，即S 1＝19S △ABC ， ∵S △ABC ＝1， ∴S 1＝19；

同理：S 2＝19S 1＝192S △ABC ，S 3＝193S △ABC ， ∴S 2019＝192019S △ABC ＝192019．故答案是：192019．

【点睛】

此题考查了三角形面积之间的关系．注意找到规律：S n =19n S △ABC 是解此题的关键．

22．【解析】【分析】

连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离. 【详解】

如图，连接A4A5、A0A5，，， ∵的半径为2，解析：23

【解析】【分析】

连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出

014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,，根据图形的运动得

到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离. 【详解】

如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ， ∵

O 的半径为2，

∴014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，

∵202063364÷=，

∴0202023A A =. 故答案为：23.

【点睛】

此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.

三、解答题

23．（1）20；（2）33. 【解析】【分析】

（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值. 【详解】

（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，

∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，

∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33. 【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.

24．（1）20；（2）①P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是12cm ；②经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．【解析】【分析】

（1）根据绝对值和平方的非负数求出m 、n 的值，即可求解；（2）①根据相遇问题求出P 、Q 两点的相遇时间，就可以求出结论；

②设经过xs ，P 、Q 两点相距5cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．【详解】

解：（1）因为2

(2)30m n -++=，所以m-2=0，n+3=0，解得：m=2，n=-3，

所以AB=4()m n -=4×[2-（-3）]=20，即20AB =cm ，故答案为：20

（2）①设经过t 秒时，P 、Q 两点相遇，根据题意得，

2320t t += 4t =

∴P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是：4×3=12cm ； ②设经过x 秒，P 、Q 两点相距5cm ，由题意得 2x+3x+5=20，解得：x=3 或2x+3x-5=20，解得：x=5

答：经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．【点睛】

本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键． 25．22a b ab -+，52

- 【解析】【分析】

先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将a 和b 的值代入即可．【详解】

解：原式22222635106a b a b ab a b ab =+--+

22a b ab =-+，

把1

2,2

a b =-=代入得：

22a b ab -+

2211

(2)(2)()22=--?+-?

122

=--

52=-．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键． 26．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．【解析】【分析】

（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；

（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；

（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】

解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B 表示的数为-10，

∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ， ∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：

AB 之间的距离为：20-（-10）=30；（2）∵线段OB 上有点C 且6BC =， ∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =，设点P 表示的数为x ，则1024x x +=+，解得：x=2或-6， ∴点P 表示的数为2或-6；（3）由题意可知：

点P 第一次移动后表示的数为：-1，点P 第二次移动后表示的数为：-1+3=2，点P 第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …，

∴点P 第n 次移动后表示的数为（-1）n ?n ， ∵点A 表示20，点B 表示-10，当n=20时，（-1）n ?n=20；当n=10时，（-1）n ?n=10≠-10，

∴第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．【点睛】

本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．

27．（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．【解析】【分析】

（1）根据b 为最大的负整数可得出b 的值，再根据A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处即可得出a 、c 的值；

（2）根据折叠的性质结合a 、b 、c 的值，即可找出与点B 重合的数；

（3）根据运动的方向和速度结合a 、b 、c 的值，即可找出t 秒后点A 、B 、C 分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB 、AC 、BC 的值；

（4））将（3）的结论代入52BC AB -中，可得出52BC AB -的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．【详解】（1）

b 是最大的负整数，∴1b =-

A 在

B 左边两个单位长度处，

C 在B 右边5个单位处 ∴3a =-，c 4=

（2）

将数轴折叠，使得A 点与C 点重合

∴()3412a c b +-=-+--=

（3）

点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单

位长度和5个单位长度的速度向右运动

∴t 秒钟过后，根据s vt =得：s 2A t =，s 3B t =，s 5C t =

又

3a =-，1b =-，c 4=

∴点A 表示的数为23t --，点B 表示的数为31t -，点C 表示的数为54t +， ∴25AB t =+，77AC t =+，2+5BC t =；

（4）由（3）可知：

25AB t =+，2+5BC t =

∴()()52=525225102541021BC AB t t t t -?+-+=+--= ∴52BC AB -的值为定值21．

故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A 、B 、C 运动后代表的数是解题的关键．

28．（1）-1；（2）-0.5或4.5；（3）t =3 【解析】【分析】

（1）根据已知条件先确定点M 表示的数为3-，点N 代表的数为1，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点P 到点M 、点N 的距离相等列出关于x 的方程，解含绝对值的方程即可得解．

（2）根据已知条件先确定点N 表示的数为3-，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点P 到点M 、点N 的距离之和等于5列出关于y 的方程，解含绝对值的方程即可得解．

（3）设运动时间为t 秒，根据已知条件找到等量关系式，列出含t 方程即可求解．【详解】

（1）∵点O 为数轴的原点，3OM =，1ON = ∴ 点M 表示的数为3-，点N 代表的数为1

∵点P 表示的数为x ，且点P 到点M 、点N 的距离相等 ∴()31x x --=- ∴1x =- 故答案是：1-

（2）∵点M 为数轴的原点，3OM =，1ON = ∴ 点N 代表的数为4 ∵点P 表示的数为y