离散变量的最优化方法PPT讲稿

H
H 0.2max (m)；H 0.2max(m)；
海浪 堤 的 海： 浪对堤P坝的压强：0P.10.1332max(Mm2Paa) x (MPa)
8.1 引 言（续）
b
现在需要设计堤坝的
截面尺寸 b 和 h，在保
证不受灾害的概率不低
h
H
于99.9%，堤坝不受冲
压损坏的概率不低于
99.0% 的要求下，使投
各种类型变量的混合。有：
确定型
连续变量 整型变量
离散变量
随机变量 不确定型
混合变量
所以需要相应的优化方法。
8.1 引 言（续）
二、工程实际设计的需要
例：决定修建一条防洪堤坝。
b
根据历年的水文资料，台风的
年最大风速：
即 其 方 海 mma中 差 浪 axxm服服： a高x x2从均 度L正值 HN12与态正 (mx年x分/,即方其海ms最 分 中差浪8ax布m服)：高ax； ～x022x从均度大 L布 对(1HN值2与数m((mxx年正,m/， s最态8)2x；x/0(大分(m,m/速 s风布//ss))速s，)，， x2成)成正(比m，正/ s比) ，h
连续设计空间为 XC xp1, xp2,, xn T Rnp
若Rp为空集时，Rn为全连续变量设计问题； 若Rn-p为空集时，Rn 为全离散变量设计问题。
§7.2 离散变量优化设计的基本概念(续）
在机械优化设计中．常见的约束非线性离散变
量最优化问题的数学模型为：
min f (X ) D
D X gu ( X ) 0 (u 1, 2,...m)
离散点： ，qij1 , qij , qij1, i 1,2,, n j 1,2,, l代表离散点个数；
离散间隔： i ，i 只有在均匀离散空间中 ：i i
XD x1, x2,, xp T R p
§7.2 离散变量优化设计的基本概念（续）
2、二维离散设计空间
二维连续设计变量的设计空间是代表该两个 变量的两条坐标轴形成的平面；
§7.2 离散变量优化设计的基本概念（续）
p个离散变量全部可取的离散值的集合称为p维 离散变量的值域，可用一个p*l阶的矩阵Q来表示
q11 q12 q1l
Q
q21
q22
q2l
q p1
qp2
q
pl
pl
l为各离散设计变量可取离散值个数中的最大值
注：①因为离散变量是有限个,所以离散空间是有界的。 ②某个离散变量的取值不足l个，其余值可用预先 规定的自然数补齐。
资最小。
8.1 引 言（续） 三、传统方法的局限性
求离散问题的最优解，传统的方法是先用连续变 量优化设计方法求连续变量的最优解，然后圆整到 离散值上。
弊病：可能得不到可行最优解，或所得的解不是 离散最优解。
8.1 引 言（续）
x*是连续变量的最优点；
x(1)是圆整后最近的离散点，但不可行；
x2
x(2)是最近的可行离散 点，但不是离散最优点；
x(3)是离散最优点。
● X(3)
● X(2)
● x*
● X(1)
0
x1
§7.2 离散变量优化设计的基本概念
一、离散设计空间 1、一维离散设计空间
qij-1
●
qij
qij+1
●
●
Xi
i
Leabharlann Baidu
i
在一条表示变量的坐标轴上的一些间隔点的集 合，这些点的集合称为离散设计空间；
这些点的坐标值是该变量可取的离散值，这些点 称为一维离散设计空间的离散点。
§7.2 离散变量优化设计的基本概念(续）
4、N-P维连续设计空间
N个设计变量中有P个离散变量，此外有N-P个 连续变量。
N-P维连续设计空间
XC xp1, xp2,, xn T Rnp
§7.2 离散变量优化设计的基本概念(续）
4、N维设计空间 Rn R p Rn p
其中：离散设计空间为 XD x1, x2,, xp T R p
§7.2 离散变量优化设计的基本概念（续）
4、P维离散设计空间 对于p维离散变量，过每个变量离散值作该变量
坐标轴的垂直面，这些超平面的交点的集合就是p维
离散设计空间，用R表p 示。
而这些交点就是p维离散设计空间中的离散点，用
x D表示。
X D x1, x2 ,
,
xp
T
Rp
P 个离散设计变量组成P维离散设计空间。
二维离散设计空间则 是上述平面上的某些 点的集合；
这些点的坐标值分别离 散变量可取的离散值．称 为二维离散设计空间的离 散点，
§7.2 离散变量优化设计的基本概念（续） 3、三维离散设计空间
对于三维离散变量，过每个变量离散值作该变 量坐标轴的垂直面．这些平面的交点的集合就是 三维离散设计空间。
这些交点就是三维离 散设计空间中的离散点。
离散变量的最优化方法课件
8.1 引 言
在许多工程问题中，设计变量实际上不是连续 变化的。
齿轮的齿数只能是正整数．是整型变量；
齿轮的模数应按标准系列取用；
钢丝直径、钢板厚度、型钢的型号也都应符合 金属材料的供应规范等等
属于这样的一些必须取离散数值的设计变量 均称为离散变量。
8.1 引 言（续）
一、 变量类型 工程实际问题中不是单一的连续变量，经常是
X
X
D
X C
X
D
x1,
T
x2 ,...xp
RD
XC
T
xp1, xp2 ,...xn
RC
N—设计变量维数；m—不等式约束条件个数 P—离散变量的个数； XD—离散子空间；RD—离散变量子集； XC—连续子空间；RC—连续变量子集；
§7.2 离散变量优化设计的基本概念(续）
二、非均匀离散变量和连续变量的均匀离散化处理 1、整型变量的离散
整型变量可看作为是离散间隔恒定为1的离散变 量。是离散变量的特例。
2、连续变量的离散化 有时为了提高优化设计计算效率，将连续变量转
化为拟离散变量。
§7.2 离散变量优化设计的基本概念（续）
3、连续变量离散化的方法
i
xiu li
xil 1
i p 1，p 2，，n
其中： xiu，xil 为连续变量xi的上、下界，
li 为欲取离散值的个数。
xi坐标轴上的第j个拟离散点为：xij，
其相邻两个拟离散点为：xij i，xij，xij i
7.3 离散最优解
由于离散设计空间的不连续性，离散变量最优点与 连续变量最优点不是同一概念，必须重新定义。
1．离散单位邻域（UN(X))
在设计空间中，离散点X的单位邻域UN(X)是 指如下定义的集合。