苏教版九年级数学上册第二章 2.8 圆锥的侧面积 同步练习题(含答案解析)

第二章 2.8 圆锥的侧面积
一．选择题（共10小题）
1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）
A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O
恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）
A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9 5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）
A．15πB．30πC．45πD．60π6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）
A．2B．C．D．
8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）
A．B．C．D．
9．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）
A．2πm2B．C．πm2D．
10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）
A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm
二．填空题（共9小题）
11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．
12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．
13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．
14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．
16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．
17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、
B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．
18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为．
19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是．
三．解答题（共7小题）
20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．
25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后
解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π•5＝，
解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为：＝5cm．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π
【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．
【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，
底面圆半径为：，
底面积＝π×42＝16π，
故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）
A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝45cm，
∴弧CD的长＝＝30π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）
A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9
【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．
由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，
∴∠OAM＝30°，
∴∠AOM＝60°，
∵且：＝1：3，
∴∠AOB＝80°
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
＝2πr，
∴r：i＝2：9．
故选：D．
【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）
A．15πB．30πC．45πD．60π
【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．
【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，
∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，
故选：D．
【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．
6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，
根据题意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）
A．2B．C．D．
【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD＝AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）
A．B．C．D．
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．
【解答】解：连接BC，如图，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，BC＝2，
∴AB＝AC＝，
设该圆锥底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝，
即该圆锥底面圆的半径为．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．9．（2019•张店区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）
A．2πm2B．C．πm2D．
【分析】根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．
【解答】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，
由题意知：AB＝2，OA＝OB＝2，
所以AD＝，
∴∠BAO＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴扇形面积为：＝2π，
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．
10．（2018秋•临洮县期末）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）
A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm
【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，
∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，
∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，
∴2π•r＝12π，
∴r＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．
二．填空题（共9小题）
11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．
【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．
【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，
∴＝5π，
解得：n＝150
故答案为150°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．
12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．
【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得：＝2π×4，
解得：l＝12，
故答案为：12．
【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底
面周长．
13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．
【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．
【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，
∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠BAO＝30°，AM＝，
∴OA＝2，
∵＝2πr，
∴r＝
故答案是：
【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧
长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×
5＝15π，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，
根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．
即该圆锥底面圆的半径是3．
故答案为3．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为6．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形
的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2＝，然后解关于l的方程即可．【解答】解：根据题意得2π×2＝，
解德l＝6，
即该圆锥母线l的长为6．
故答案为6．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．
故答案为113．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、
B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．
【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可
【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝6，∠OAD＝∠BAC＝30°，
则AD＝OA•cos30°＝3．
则AB＝2AD＝6，
则扇形的弧长是：＝2π，
设底面圆的半径是r，则2π×1＝2π，
解得：r＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为3π．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长；
【解答】解：圆锥的侧面积＝π×3×1＝3π；
故答案为：3π．
【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键．
19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是6．
【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，
解方程求出r，然后利用勾股定理计算出OC．
【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以OC＝＝＝6．
答：此圆锥高的OC的长度为6．
故答案为6．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三．解答题（共7小题）
20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．
∴BC＝5cm，
∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，
【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；
（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．
【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，
扇形的弧长＝＝，
∴2πr＝，
解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；
（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据勾股定理得到AB＝16，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，
∴AB＝16cm，
由（1）可知CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，
∴CD＝8cm，
设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，
∴r＝2cm，
答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
【分析】（1）利用垂径定理得到CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，则∠OEC＝30°，
然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可；
（2）利用圆周角定理得到∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DP A＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理和圆周角定理．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr
＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，根据弧长公式得到＝6π，解得R
＝9，然后根据勾股定理计算圆锥形纸帽的高．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3，
设扇形AOB的半径为R，则＝6π，解得R＝9，
所以圆锥形纸帽的高＝＝6．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【分析】（1）由∠BAC＝90°，得BC为⊙O的直径，即BC＝1m；又由AB＝AC，得到AB＝BC＝，而S阴影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可；
（2）扇形的半径是AB＝，扇形BAC的弧长l＝＝π，圆锥的底面周长
等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．
【解答】解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了90度的圆周角所对的
弦为直径以及等腰直角三角形三边关系．
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．
【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．
（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，
则AE＝AB sin B＝4×＝2，
∵AD∥BC，∠BAD＝120°，
∴扇形的面积为＝4π，
（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，
解得：r＝
若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．
【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．。