《数理统计》课件第三章假设检验

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概率论与数理统计课件：假设检验

假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时，可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？

概率论与数理统计-假设检验

设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设备择假设检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设备择假设检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设备择假设检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

数理统计之分布的假设检验

案例背景：介绍案例的背景和目的数据来源：说明数据的来源和收集方法检验方法：详细介绍单样本正态性检验的方法和步骤结果分析：对检验结果进行详细的分析和解释结论与建议：根据分析结果提出相应的结论和建议
双样本正态性检验案例
案例背景：介绍双样本正态性检验的背景和意义
案例数据：展示双样本正态性检验的具体数据
疾病预防：通过对某地区人群的统计数据进行分析，预测该地区未来可能出现的疾病流行趋势，从而采取相应的预防措施。
药物研发：通过假设检验方法，对某种新药的疗效进行评估，以确定该药物是否具有潜在的治疗价值。
在工程领域的应用
质量管理和控制：假设检验用于确定生产过程是否稳定，以及产品是否符合规格要求。
多样本正态性检验的目的：检验多个样本是否符合正态分布
多样本正态性检验的方法：采用 KolmogorovSmirnov检验、 Shapiro-Wilk 检验等方法
多样本正态性检验的步骤：对每个样本分别进行正态性检验，然后采用适当的统计方法对多个样本进行综合分析
多样本正态性检验的意义：为后续的统计分析提供合理的前提假设，保证分析结果的准确性自具有相同分布的总体的假设检验方法假设：两个样本分别来自具有相同均值和标准差的正态分布总体检验方法：计算两个样本的均值和标准差，然后进行t检验或z检验结果解释：如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个样本不具有相同的分布
多样本正态性检验
分布假设检验对于提高统计推断的准确性和可靠性具有重要意义。
分布假设检验的步骤
提出假设构造检验统计量确定临界值做出决策
03 分布的假设检验方法
单样本正态性检验
定义：对一个样本是否符合正态分布进行检验的方法

数理统计之假设检验ppt课件

z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。即认为折断力大小有差别
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15
已知 X~N(,2), 2 已知，检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤：
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
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31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
完整版PPT课件
4
带概率性质的反证法通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值；
❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
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9
二单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值的假设检验
2
z x
2
完整版PPT课件

课件-数理统计与多元统计第三章假设检验 3.2构造检验统计量的似然比方法

n
( xi x)2
i 1
2
1
n
t2 2
n
1
其中 t x ,
s/ n
s2
1 n1
n i 1
( xi
x )2
由于（ x1, x2 ,L , xn )是t的偶函数，且在t 0
时严格递增，故可取H0的拒绝域为
W (x1, x2,K , xn ) | |t | C
10
在原假设H0： 0为真时，已知
此似然函数L( )的值是在参数为真时，从样
本获得观察值x1, x2 ,L , xn的一种度量。
2
对于假设检验问题：
H0 : 0; H1 : 1 定义此检验问题的似然比函数：
sup L(; x1, x2 ,K , xn )
( x1,
x2 ,K
,
xn )
1
sup
L( ;
x1 ,
x2 ,K
,
xn )
0 n
n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ1 )
1 i1 n
i1 n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ0 )
0 i 1
i 1
3
其中ˆ0是限定参数空间0时的极大似然估计， ˆ1是限定参数空间1时的极大似然估计。
n
因此，
f
(
xi
;ˆ0
)是当H
真时，样本获得观测值
0
i 1
t X ~ t(n 1) S/ n
由P|t | t/2(n 1) 得临界值
C t /2 (n 1) 故得此似然比检验的拒绝域为：
W (x1, x2,K , xn ) | |t | t/2(n 1)

概率论和数理统计假设检验

05
非参数假设检验
Wilcoxon秩和检验
总结词
用于检验两个独立样本是否来自同一分布，特别是当样本量较小或总体分布未知时。
详细描述
Wilcoxon秩和检验通过将每个样本的观测值替换为其在所有观测值中的秩，然后比较两组的秩和来进行检验。如果两个样本来自同一分布，则它们的秩和应该接近相等。
THANKS
感谢观看
确定检验水准
根据研究目的和样本量等因素，确定检验水准，如α和β。
计算统计量
根据数据和选择的统计方法，计算出相应的统计量。
选择合适的统计方法
根据数据类型和假设，选择合适的统计方法进行检验。
单侧与双侧检验
单侧检验
只考虑一个方向的假设检验，如只考虑增加或只考虑减少。
双侧检验
同时考虑两个方向的假设检验，即同时考虑增加和减少。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确拒绝一个错误假设的能力。在给定样本大小的情况下，提高检验效能可以提高假设检验的准确性。
假设检验的误用与避免
误用
假设检验的误用通常包括不恰当的假设、错误的解读、过度推断等。这些错误可能导致错误的结论，影响科学研究的可靠性和有效性。
避免方法
为了避免假设检验的误用，研究者应确保假设合理、解读准确，并避免过度推断。同时，应采用多种方法进行验证，以提高研究的可靠性和准确性。
方差齐性检验
01
方差齐性检验
用于检验两组数据或多个组数据的方差是否具有齐性。常见的方差齐性检验方法包括Bartlett检验、Levene检验等。
02
总结词
方差齐性检验是假设检验中的重要步骤，它有助于判断不同组数据之间是否存在显著差异。

概率论与数理统计课件假设检验

H0：=0；H1：0
X 0 P u n
或 H0：=0；H1：0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2未知假设 H0：=0；H1：≠0
3、显示k1,k2，分析结果
MTB>Print k1 k2 否则，拒绝原假设。如果 k1 k 2 ，则接受原假设；
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设。假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统计量，按照样本提供的信息，以及一定的规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷，得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T

高等数理统计假设检验PPT课件

精品ppt
27
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义（MPT）：在检验问题 (0 , 1 ) 中，设是 (水x ) 平为的检验，如果对任意一个水平为的检验，都 1 ( 有x )
E 1(x)E 11(X )
则称检验 ( x ) 是水平为的最优势检验，记为
MPT(most powerful test)
p(xi;0)
i1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W{x:(x)k}{x:xc}
精品ppt
36
令
c U 1 n
即可
精品ppt
37
此题中若 1 0 呢?
精品ppt
38
例题
设样本来自Poisson分布族
H 0 : 1 , H 1 : 1(1 1 )
在水平为时，构造似然比统计量
精品ppt
H 0:0, H 1:1
定义似然检验比函数
(x) p(x;1) p( x;0 )
精品ppt
32
注2
在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函数可以取为非随机化的形式
(x)01
(x)k (x)k
其中k由 E 0(X )P 0{ (x)k} 确定
精品ppt
33
若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合
数k,使得
E0(X)

(x) 01
p(x;1)kp(x;0) p(x;1)kp(x;0)
精品ppt
30
（2）满足该条件的检验函数 ( x )是水平为的
MPT，反之，如果 ( x )是水平为的MPT，则一
定存在常数k,使得 ( x ) 满足上式.
精品ppt

《数理统计》课件

季节性分析
要点一
总结词
季节性分析是时间序列分析的重要环节，通过季节性分析可以了解时间序列数据中存在的季节性波动。
要点二
详细描述
季节性分析的方法包括季节性分解、季节性自相关图、季节性指数等。这些方法可以帮助我们识别时间序列数据中的季节性模式，并基于这些模式进行预测和建模。
THANKS FOR WATCHING
参数与统计量
参数是描述总体特性的指标，统计量是描述样本特性的指标。
概率与随机变量
概率用于描述随机事件发生的可能性，随机变量是表示随机现象的变量。
估计与检验
估计是用样本数据推断总体参数的过程，检验是利用样本数
据对假设进行判断的过程。
CHAPTER 02
描述性统计
数据的收集与整理
数据来源
描述数据的来源，如调查、观察、实验等。
非线性回归分析
总结词
非线性回归分析是数理统计中用于研究非线性关系的分析方法。
详细描述
非线性回归分析不依赖于最小二乘法原理，而是通过其他优化方法来拟合非线性模型。非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况。常见的非线性回归模型包括多项式回归、指数回归、对数回归等。非线性回归分析广泛应用于各个领域，
如正态分布、指数分布等。
随机事件的概率计算
条件概率
在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
互斥事件的概率计算
两个互斥事件同时发生的概率等于各自发生概率的和。
独立事件的概率计算
两个独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
全概率公式
一个复杂事件的概率可以分解为若干个互斥事件的概率之和。
单因素方差分析

数理统计 (研究生课程) ：第三章假设检验

(1) 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动。然而，这种随机性的波动是有一定限度的， (2) 如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的概率都很小。往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即：较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真第一类错误正确
决定拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.

概率论与数理统计参数假设检验

μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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结束
例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差σ＝100小时的正态分布，试在显著性水平α＝0.05下确定这批元件是否合格.
| U |> u ， U＞ uα ， U＜- uα
2
时拒绝H0，认为μ1与μ2有显著差异.
《概率统计》
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结束
2、
2 1
，
2 2
均未知，但
2 1
=
2 2
时（t 检验）
当H0成立时,选统计量 t (n11)S12(X n2 Y1)S2 2(11)~t(n1n22)
n1n22
n1 n2
由样本计算出 t 值且对应于 α 查得临界值：
由样本观察值计算统计量的值
第五步，作出统计推断.
统计量的值在接受域内,则接受H0 ；在拒
绝域内,则拒绝H0
《概率统计》
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结束
§8.2 正态总体均值的检验
一、单个正态总体均值μ的假设检验
设 X ~N(μ , σ2 )， X1，X2，…，Xn； μ0为已知数.
H0 ： μ= μ0 ,
H1 ： μ≠ μ0 （双侧）
结束
二、两个正态总体均值差的假设检验
设 X ~ N (μ1,σ12)
记 n X s2
1
1
则
2
X
~
N(1 ,
1
n
)

数理统计之假设检验

数理统计之假设检验概述假设检验是数理统计学中的一个重要方法，用于根据样本数据对总体参数的假设进行推断。

通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否符合我们所假设的条件。

本文将从假设检验的基本概念、假设检验的步骤和常见的假设检验方法进行介绍。

假设检验的基本概念假设检验分为原假设和备择假设。

原假设是对总体参数进行的假设，常用符号H0表示。

备择假设是对原假设的否定，常用符号H1或Ha表示。

在进行假设检验时，我们首先设立一个原假设，然后通过对样本数据的分析，对原假设进行推翻或接受。

假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个步骤：1.建立假设：确定原假设H0和备择假设H1。

2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时拒绝原假设的临界点，常用的显著性水平有0.05和0.01。

3.选择检验统计量：根据研究问题和数据类型选择适当的检验统计量。

4.计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。

5.做出决策：根据检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设或接受备择假设。

6.得出结论：根据决策结果得出对总体参数的推断结论。

常见的假设检验方法单总体均值检验单总体均值检验用于检验总体均值是否符合某个给定的值。

假设我们要检验一个药物的剂量对病人的平均生存时间是否有影响，我们可以采用单总体均值检验方法。

双总体均值检验双总体均值检验用于检验两个总体均值是否相等。

假设我们想知道男性和女性的平均身高是否有差异，我们可以使用双总体均值检验方法。

单总体比例检验单总体比例检验用于检验总体比例是否符合某个给定的比例。

假设我们想知道某品牌产品的整体满意度是否达到90%，我们可以采用单总体比例检验方法。

双总体比例检验双总体比例检验用于检验两个总体比例是否相等。

假设我们想知道男性和女性购买某款产品的比例是否相等，我们可以使用双总体比例检验方法。

卡方检验卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。

假设我们想知道吸烟与患某种疾病是否有关系，我们可以使用卡方检验方法。

概率论与数理统计假设检验

当Tail=0时，备择假设为“ 当Tail=1时，备择假设为“

00
”； ”；
当Tail=-1时，备择假设为“ 0 ”；
当H=0表示接受原假设；当H=1表示拒绝原假设。
例 1、某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布 N(100, 4) . 从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取 15 根，测得它们的长度（单位：mm）如下： 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103. 假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即总体均值是否等于
所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。
算法
1、定义参数,mean,mu,n,alpha,model分别代表样本
均值，总体均值，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧
2、根据检验模式定义出拒绝域；

3、根据上述参数计算
sample (mean mu) s/ n
4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1.
假设：
H0 : 0, H0 : 0, H0 : 0,
H1 : 0 . H1 : 0 H1 : 0
ztest函数调用格式： h = ztest(x,m,sigma) h = ztest(...,alpha) h = ztest(...,alpha,tail) h = ztest(...,alpha,tail,dim) [h,p] = ztest(...) [h,p,ci] = ztest(...) [h,p,ci,zval] = ztest(...)
[h,p,ci,stats] = ttest(...)

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c u1 2
2 1
2 2
nm
(3.2.21)
17
结束
2)未知12
,
2 2
,
但
2 1
2 2
2,
Sw2
(n
1)
S
2 X
n
(m 1)SY2 m2
,
T X Y ~ t n m 2,(3.2.23)
Sw
1 1 nm
P
X Y c 1 2
P
T
Sw
c 1 n
1 m
t1 2
n m 2,
c t1 n m 2 Sw 2
1 1. nm
(3.2.24)
18
结束
3)未知
2 1
,
2 2
,
但n
m,
(配对检验)
Z X Y , Z X Y , Z ~ N
1
2
,
2 1
2 2
T Z n ~ t n 1 , (3.2.25)
SZ
SZ2
1 n 1
n i 1
(Zi
Z )2
S
2 X
1.96
n
205 20.09 400
H0的拒绝域为K0 x 0 c x 1010 20.9,
由于 x 1010 1250 1010 240 20.09, 拒绝H0.
认为旅游费用比过去有显著差异.
三.假设检验基本步骤
1.设立统计假设：设立原假设H0,备择假设H1，一般将需要充分理由才能否定的设为原假设;把不能轻易接受的设为备择假设.
2.提出拒绝域形式：拒绝域K0的形式一般反映了H1的结论; 3.选择检验统计量：W=W(X1,…,Xn),在给定的α下通过分位点确定临界值,从而确定拒绝域K0, α一般取0.01,0.05,0.1等;
4.结论：根据样本值x1,…,xn计算检验统计量的值w,若wK0, 拒
绝H0,否则接受H0.
3
结束
未知时, S 2是 2的无偏估计量, H0成立时,
1
P c1
S2
2 0
c2 ,
S2
P
2 0
c1或
S2
2 0
c2
0 c1 c2
拒绝域为K0
S2
2 0
c1或
S2
2 0
c2
H
0成立时,
(n
1)S
2 0
2
~
2 (n 1),
2
P
(n
1)
2 0
S
2
c2 (n
1) ,
2
P
2
2 0
2.42
2
1
2
(n
1)
2 0.995
(24)
45.56,
2 2
(n
1)
2 0.005
(24)
9.89,
临界值c1
1 n 1
2
(n
2
1)
1 24
9.89
0.41,
c2
1 n 1
2
1
2
(n
1)
1 24
45.56
1.90,
拒绝域K0
s2
:
2.42
c2
1.90或 s2 2.42
c1
2
2
还有其他形式的检验，总结为表3.2.6
23
结束
24
结束
例3.2.5
X ~ N
1
,
2 1
,Y ~ N
2
,
2 2
,n
16, m
13, x
82, y
78,
s
2 X
8, sY2
7.
1) H 0
: 12
22 ,
H1
: 12
2 2
;
1
,
2未知,
0.02
拒绝域K0
P
sX2 sY2
c1
~
c1
F
c2 .
(n 1,
m
1),
当H
成立时
0
S
2 X
SY2
~ F (n 1, m 1),
P
S
2 X
SY2
c1或
S
2 X
SY2
c2
P
S
2 X
SY2
c1
P
S
2 X
SY2
c2 ,
P
S
2 X
SY2
c1
P
S
2 X
SY2
c2
2
,
c1 F / 2 (n 1, m 1), c2 F1 / 2 (n 1, m 1). 22
对X
~
N (, 2 ), 2已知,则X
~
N
,
2
n
,
对统计假设
:
H0 : 0; H1 : 1 0 ,
P X 0 c
P
X
c
H
成立
0
P X 0 c 1 P X 0 c .
cn
u1 , c
u1
n
, 拒绝域为K0
X
0
c
u1
n
4
结束
P(犯第I类错误) P X 0 c 0 P(犯第II类错误) P X 0 c 1
•习题三,7.
X ~ N(, 4), H0 : 1; H1 : 2.5, K0 X 2 , n 9.
P
X
2
1
P
X 1 2
9 21 2
9
1.5
1
(1.5)
0.0668.
P
X
2
2.5
P
X
2.5 2
9 2 2.5 2
9
0.75
(0.75) 1 (0.75) 0.2266.
x
y
c
t1
2
(m
n
2)sW
1 n
1 m
t1
2
(m
n
2)
0.41
s2 2.42
1.256 K0,接受H0,认为钢管长度变异性没有显著变化
15
结束
二.两个正态总体参数的假设检验
•许多情况下需要对两个总体的参数进行比较，看是否有明显差异。
X1, X 2 ,, X n和Y1,Y2 ,,Ym分别来自正态总体
N
(1
,
2 1
),
N
(2
,
2
2
).X
,
Y
,
S
X 0 / n
c
n
.
cn
u1 , c 2
u1 2
.
n
当 X 0 c时, 拒绝H0 ,
称 (x1, , xn ) x 0 c 为拒绝域, 用K0表示,
(x1, , xn ) x 0 c 为接受域, 用K1表示.
X 称为检验统计量.
2
结束
例3.1.1
0.05,u1 u0.975 1.96, c u0.975 2
X ~ N (, 2 ), X1, X 2, , X n是其样本, 讨论和 2假设检验.
1. 的假设检验讨论以下假设形式:
1) H0 : 0 , H1 : 0; 2) H0 : 0 , H1 : 0; 3) H0 : 0 , H1 : 0;
对于1) K0 x 0 c, P x 0 c 0 ,
结束
1
,
2已知时,
S
2 X
1 n
n
(Xi
i 1
1 )2 , SY2
1 m
m
(Yi 2 )2是
i 1
12 , 22的UMVU , F
S
2 X
SY2
~ F(n, m), 类似推导有 :
拒绝域K0
S
2 X
SY2
c1或
S
2 X
SY2
c2
临界值c1 F (n, m), c2 F1 (n, m).
2已知时 :
K0
x
0
n
u1
;
当 2未知时 : K0 x 0
s n
t1
(n
1) ;
对于3 )与2)一样,有 :当 2已知时 : K0
x 0
n
u1
;
当 2未知时 : K0 x 0
s n
t1
(n
1);
9
结束
例3.2.1
X ~ N (, 2 ), 2未知, n 120, x 51000, s 5000, 0.05.
2 X
,
SY2分别为两总体的
样本均值和方差.
1. 的假设检验
讨论以下假设形式： H0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
K0 x y
c, P
X Y
c
H
成立
0
,
16
结束
令P
X Y
c
H
成立
0
P
X Y c 1 2
P
U
X Y
2 1
2 2
nm
c
2 1
2 2
nm
u1 2
,
P
X 0 c 1
P
X
1
n
u1
1
0
n
u1
1 0
n
u
1
0
n
,
u
1
0
n
u ,u
u
1 0
n
5
结束
•当n固定时,若α0,则β 1,若β 0,则α 1 .当n +, α, β 都趋于0.