对数函数图像和性质教案
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。
2. 对数函数的图像特征。
教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。
2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。
三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。
2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。
四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。
2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。
五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。
教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。
2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。
3.3对数函数y=logax的图像和性质-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.3 对数函数y=loga x的图像和性质-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、前置知识1.指数函数的定义及其图像和性质2.对数函数的定义及其图像和性质二、知识解析1. 对数函数y=loga x的定义对数函数y=loga x (a>0，且a≠1)表示以a为底数，x的对数，其中a称为底数，x称为真数，y为对数。
可以用以下公式表示：y=loga x ⇔ a^y=x (a>0，且a≠1，x>0，y∈R)其中，a>0，a≠1是对数函数的定义域。
2. 对数函数y=loga x的图像对数函数y=loga x的图像可以通过构造表格得到，具体如下：x loga xa^-2 -2a^-1 -1a^0 0a^1 1a^2 2……a^(1/k) 1/ka^k k……将表格中的x和y坐标对应，可以得到对数函数y=loga x的图像。
对数函数y=loga x的图像的主要特点如下：1.当x=a^0=1时，y=0。
2.当0<x<1时，-∞<loga x <0，即函数的值单调减少。
3.当x>1时，0<loga x <+∞，即函数的值单调增加。
4.对于任何底数a，当x=a时，y=1。
3. 对数函数y=loga x的性质对数函数y=loga x的性质如下：1.对于任何底数a，当x=a时，y=1。
2.对于任何底数a和正整数k，有loga (x^k)=k·loga x。
3.对于任何底数a、正整数m和n，有loga (x m·y n)=m·loga x+n·loga y。
4.对于任何底数a和正整数k，有loga (1/x^k)=-k·loga x。
5.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x+loga y=loga (xy)。
6.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x-loga y=loga (x/y)。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《对数函数的图像与性质》教案1案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．案例叙述：(一)创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1、（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2)画出直线．(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3、性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的`方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）简单应用1、研究相关函数的性质例1、求下列函数的定义域：先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2、利用单调性比较大小例2、比较下列各组数的大小(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三、拓展练习练习：若，求的取值范围．四、小结及作业案例反思：本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．《对数函数的图像与性质》教案2一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．3、教学重点与难点重点：对数函数的意义、图像与性质．难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．二、说教法学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：1、教学方法：(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．2、教学手段：计算机多媒体辅助教学．三、说学法“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决．四、说教程1、温故知新我通过复习细胞分裂问题，由指数函数引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．2、探求新知。
对数函数图象的与性质教学设计
对数函数图象的与性质教学设计1，教材重点：对数函数的图像和性质，以及对数函数与指数函数互为反函数的关系。
2，教材难点：对数函数的性质的研究和应用。
3，教材关键：数形结合的思想，类比的方法，反函数的性质验证对数函数的性质。
四、教学方法1，探究式教学法：通过让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2，启发式教学法：通过对数函数和指数函数的对比，启发学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生研究数学的兴趣和热情。
3，讨论式教学法：通过让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
五、教学过程1，引入：通过生活中的例子引入对数函数的概念和应用，激发学生研究对数函数的兴趣。
2，探究：让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，并且通过反函数的性质验证对数函数的性质。
3，讨论：让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
4，总结：总结对数函数的图像和性质，并且对对数函数的应用进行总结。
5，巩固：通过课堂练和作业巩固学生对对数函数的掌握和应用。
六、教学评价1，教师评价：通过观察学生的研究情况和课堂表现，评价学生的研究成果和掌握程度。
2，学生自评：让学生自己评价自己的研究情况和掌握程度，培养学生的自我评价能力。
3，同伴评价：让学生互相评价，培养学生的合作能力和互相研究的意识。
的函数图像关于直线y=x对称，因此对数函数的图像与指数函数的图像是关于直线y=x对称的；对数函数的图像在y轴左侧为正斜率，右侧为负斜率，而且随着x的增大，斜率趋近于0；对数函数的图像经过点(1,0)，而且在x=0处不存在定义，即对数函数的定义域是(0,+∞)。
板书总结：（教师总结）通过自主探究，我们已经了解了对数函数的图像与性质，包括对数函数与指数函数的关系、图像的对称性、斜率的变化以及定义域等。
在研究过程中，我们要注重方法的教育，培养学生的自主研究能力，从而更好地掌握知识，提高数学素养。
对数函数图像和性质 优秀教案
探究(一)步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用几何画板同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：如果改变底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 。
（同屏技术展示）x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象（2）几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。
证明学生的猜想。
①当a>1时，y=log a x图像变化分布情况如下：②当0<a<1时， y=log a x图像变化分布情况如下：（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。
y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) （4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；四．理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。
对数函数的图象与性质教学课
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
质 x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
你还能发现什么？
y
y log2 x
11 32
0.1
01
Байду номын сангаас
y log3 x
y log10 x
x
y log0.1 x
y log1 x
3
y log1 x
2
y
图
y=log 2x
形
y=log 10x
01
x
y=log 0.1x
y=log 0.5x
补充 底数互为倒数的两个对数函 性质 数的图象有关x轴对称。 一
补充 底数a>1时,底数越大,其图象
性质 越靠近x轴。
二
底数0<a<1时,底数越小,其图象
（点击进入几何画板）
y㈠
y = log2x
01
x
㈡ y=log 0.5 x
图象特性
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
图像都通过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图纵左图自像坐边像左㈠标的㈡向在都纵则右不坐正看(1,不 标 好,0)点大 都 相右于 不 反边大0,在的于(01;,当当当0)底底点a＞数数1a0时＞＜,1a时＜;1时0x0＜;＞＜xx1x＜＞,＜1则11,,则,l则则ogllaloooxgg＞gaaaxxx0＜＜＞000
2.2.2对数函数的图像与性质 优秀教案
2.2.2 对数函数及其性质【课题】：对数函数及其性质（特色班）【教学目标】：（1）了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.（2）知道对数函数是一类重要的函数模型； （3）了解指数函数x a y =与对数函数x y alog =互为反函数),(10≠>a a 。
（4）培养学生从实际归纳知识的能力，逐步渗透类比的数学思想。
【教学重点】：对数函数的图像与性质 【教学难点】：对数函数的图像与性质的应用. 【教学突破点】：观察特殊的对数函数的图像，归纳一般对数函数的图像特点，再拓展到函数性质的研究。
【教法、学法设计】：这是一个新授课，要让学生了解知识的来龙去脉，还要求学生能初步运用所学知识，解决简单的实际问题。
【课前准备】：课件练习与测试1、 求下列函数的定义域：①)(log x y -=15 ②xy 21log =③xy 3117-=log ④x y 3log =2、比较下列各题中两个值的大小：①610log ，810log ②650.log ，450.log ③5032.log ,6032.log ④6151.log .,4151.log .3、若13<a log ，求a 的取值范围。
答案1、 下列函数的定义域：①)(log x y -=15 解：当1-x>0即x<1时，原函数有意义 ∴所求函数的定义域是(-∞,1) ②xy 21log =解：当02≠x log 时，原函数有意义即1122≠⇒≠x x log log ∴所求函数的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞) ③xy 3117-=log解：当0311>-x时，原函数有意义即31031<⇒>-x x∴所求函数的定义域是(-∞, 31)④x y 3log =解：当03≥x log 时，原函数有意义即1133≥⇒≥x x log log ∴所求函数的定义域是[1,+∞]2、比较下列各题中两个值的大小： ①610log ，810log解：∵函数y=x 10log 在),(+∞0上是增函数且6<8∴610log <810log ②650.log ，450.log解：∵函数y=x 50.log 在),(+∞0上是减函数且6>4∴650.log <450.log③5032.log ,6032.log解：∵函数y=x 32log 在),(+∞0上是减函数且0.5<0.6∴5032.log >6032.log④6151.log .,4151.log .解：∵函数y=x 51.log 在),(+∞0上是增函数且1.6>1.4∴6151.log .>4151.log . 3、若13<a log ，求a 的取值范围。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案第一章：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义引入对数的概念，解释对数函数的定义举例说明对数函数的表示方法1.2 对数函数的性质解释对数函数的单调性探讨对数函数的奇偶性探讨对数函数的周期性第二章：对数函数的图像2.1 对数函数图像的绘制介绍对数函数图像的绘制方法利用图形计算器或绘图软件绘制对数函数图像2.2 对数函数图像的特点分析对数函数图像的形状探讨对数函数图像的渐近线第三章：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在实际问题中的解题步骤3.2 对数函数在数学问题中的应用举例说明对数函数在数学问题中的解题步骤第四章：对数函数的进一步研究4.1 对数函数的导数引入对数函数的导数概念推导对数函数的导数公式4.2 对数函数的极值探讨对数函数的极值问题举例说明对数函数极值的求解方法第五章：对数函数的综合应用5.1 对数函数与其他函数的关系探讨对数函数与指数函数的关系探讨对数函数与三角函数的关系5.2 对数函数在综合问题中的应用引入综合问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在综合问题中的解题步骤第六章：对数函数图像的进一步分析6.1 对数函数的渐近线解释对数函数的渐近线概念探讨对数函数渐近线的求解方法6.2 对数函数的凹凸性与拐点引入凹凸性和拐点的概念分析对数函数的凹凸性和拐点特点第七章：对数函数图像的变换7.1 对数函数图像的水平变换介绍对数函数图像的水平变换方法举例说明对数函数图像的水平变换过程7.2 对数函数图像的垂直变换介绍对数函数图像的垂直变换方法举例说明对数函数图像的垂直变换过程第八章：对数函数图像的性质综合应用8.1 对数函数图像的面积与积分引入对数函数图像的面积概念探讨对数函数图像面积的求解方法8.2 对数函数图像的周长与极限引入对数函数图像的周长概念探讨对数函数图像周长的求解方法第九章：对数函数图像与实际问题9.1 对数函数图像在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数图像的应用举例说明对数函数图像在实际问题中的解题步骤9.2 对数函数图像与数据分析介绍对数函数图像在数据分析中的应用举例说明对数函数图像在数据分析中的解题步骤第十章：总结与拓展10.1 对数函数图像与性质的总结回顾本章内容，总结对数函数图像与性质的主要知识点强调对数函数图像与性质的重要性和应用价值10.2 对数函数图像与性质的拓展探讨对数函数图像与性质的进一步研究方向引入相关领域的知识，拓展学生的视野重点和难点解析重点一：对数函数的定义与性质对数函数的定义是理解对数图像与性质的基础，需要重点关注对数函数的表示方法和对数函数的基本性质。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够绘制对数函数的图像；（3）掌握对数函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质；（2）利用数形结合的方法，研究对数函数的图像；（3）运用对数函数解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质；2. 对数函数的图像特点；3. 对数函数的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：对数函数的定义、性质和图像特点；2. 难点：对数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究对数函数的性质；2. 利用数形结合法，绘制对数函数的图像；3. 实例分析法，讲解对数函数在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 引入新课：（1）复习指数函数的图像与性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解对数函数的定义；3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义与性质；（2）利用数学软件或板书，绘制对数函数的图像；（3）分析对数函数图像的特点。
4. 实例分析：（1）给出实际问题，让学生运用对数函数解决；（2）引导学生分析问题，解答问题。
5. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生巩固对数函数的性质；（2）挑选学生上台板书，讲解答案。
6. 课堂小结：（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
7. 课后作业：（1）编写对数函数的应用题；（2）让学生完成练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对对数函数定义与性质的理解程度；（2）评价学生对对数函数图像特点的掌握情况。
2. 实例分析评价：（1）评价学生运用对数函数解决实际问题的能力；（2）评价学生在分析问题、解答问题过程中的思维品质。
4.2 对数函数的图象和性质 课时一等奖创新教学设计
4.2 对数函数的图象和性质课时一等奖创新教学设计4.4.2 对数函数的图象和性质（一）教学内容对数函数的图象和性质（二）教学目标1 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2 能够用对数函数的性质去解决问题。
（三）教学重点及难点1.教学重点对数函数的图像、性质及其应用2.教学难点对数函数图像和性质与底数a的关系。
（四）教学过程设计问题1 ：我们已经学习对数函数的概念，类比指数函数的学习过程，我们可以怎样研究对数函数？师生活动：（1）学生思考后回答。
先作函数图象，然后根据图象研究函数性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象的其他变化特征等方面）。
追问1：如何得到对数函数的图象？由特殊到一般的研究方法。
追问2：选取哪些特殊的对数函数来研究？追问3：通过什么方法得到这个对数函数的图象？学生小组内进行讨论，上台展示。
x … 1 2 4 ……2[ -1 0 1[来源:] 2 …设计意图：培养学生的能力，达到对函数概念以及指数函数的巩固的目的，并为本节课的研究理清思路。
问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？师生活动：（1）学生分组讨论思考后回答。
利用换底公式，可以得到，因为点（x,y）与（x,-y）关于x轴对称，所以图象上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点Q（x,-y）都在的图象，反之亦然。
由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
根据这种对称性就能利用的图象画出的图象（2）追问1：函数以及的图象关于轴对称，可以解释吗？利用换底公式可以解释。
在函数的图象上任取一点（x1，y1），则，所以点（x1，-y1）在函数的图象上。
又点（x1，y1）和点（x1，-y1）关于轴对称，所以这两个函数图象关于轴对称。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解对数函数的定义和性质；2. 能够绘制对数函数的图像；3. 学会应用对数函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和推理，探索对数函数的性质；2. 利用图形计算器或软件工具，绘制对数函数的图像；3. 运用对数函数解决实际问题，提高数学应用能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力和创新精神；2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点与难点重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数图像的特点；3. 应用对数函数解决实际问题。
难点：1. 对数函数性质的证明；2. 对数函数图像的绘制；3. 实际问题中应用对数函数的灵活运用。
三、教学准备教师准备：1. 对数函数的相关知识；2. 教学课件和教学素材；3. 图形计算器或软件工具。
学生准备：1. 掌握前置知识，如指数函数、幂函数等；2. 了解对数函数的定义；3. 具备一定的图像绘制能力。
四、教学过程环节一：导入新课1. 复习指数函数的图像与性质；2. 引入对数函数的概念；3. 提出问题，激发学生思考。
环节二：探究对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的定义；2. 引导学生通过举例、分析、推理等方法，探索对数函数的性质；环节三：绘制对数函数的图像1. 引导学生利用图形计算器或软件工具，绘制对数函数的图像；3. 引导学生对比指数函数图像，分析两者之间的联系与区别。
环节四：应用对数函数解决实际问题1. 提出实际问题，引导学生运用对数函数解决；2. 引导学生分析问题，找出关键信息；3. 引导学生运用对数函数，求解问题，并解释结果。
环节五：课堂小结2. 强调对数函数在实际问题中的应用；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习对数函数的定义、性质和图像；2. 完成课后练习题，加深对对数函数的理解；六、教学反馈与评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对对数函数定义、性质和图像的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，以及对实际问题的解决能力；3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力；4. 课堂表现：评价学生在课堂上的学习态度、提问回答和问题解决能力。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 能够绘制和分析对数函数的图像。
3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。
教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。
2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。
二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。
2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。
三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。
2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。
3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。
四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。
2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。
五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。
2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和互动情况。
3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。
4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。
教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。
六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解对数函数的定义和性质2. 能够绘制和分析对数函数的图像3. 掌握对数函数在实际问题中的应用二、教学重点1. 对数函数的定义和性质2. 对数函数图像的特点三、教学难点1. 对数函数的图像绘制2. 对数函数性质的理解和应用四、教学准备1. 教学PPT2. 数学软件或图形计算器3. 练习题和答案五、教学过程1. 引入：通过复习指数函数的图像和性质，引导学生思考对数函数的定义和性质。
2. 新课：讲解对数函数的定义和性质，通过示例和动画演示对数函数图像的特点。
3. 练习：让学生利用数学软件或图形计算器绘制对数函数的图像，并观察其特点。
4. 应用：通过实际问题引导学生应用对数函数的性质解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调对数函数的定义、性质和图像的特点。
6. 布置作业：让学生课后练习绘制和分析对数函数的图像，巩固所学知识。
附：练习题1. 绘制对数函数y = log2(x) 的图像。
2. 分析对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同。
3. 设对数函数的底数为4，求函数在x = 2 和x = 4 时的值。
4. 应用对数函数的性质，解决实际问题：一家企业今年的销售额是去年的2倍，问去年的销售额是多少？5. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1b) y = 2^xc) y = log(x)六、教学拓展1. 引入对数函数的换底公式2. 探讨对数函数与指数函数的关系3. 介绍对数函数在自然界的应用，如声波、地震等七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，对数函数的定义、性质和图像特点2. 强调对数函数在实际问题中的应用价值八、作业布置1. 完成练习题2. 预习下一节课内容：对数函数的应用九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握情况2. 教学过程中存在的问题和改进措施3. 对下周教学内容的准备和安排十、教学评价1. 学生作业完成情况2. 课堂表现和参与度3. 知识点的掌握和应用能力附：练习题答案1. 对数函数y = log2(x) 的图像如下：2. 对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同如下：相同点：都是单调递增的曲线，过原点(0,0)不同点：对数函数y = log3(x) 的图像在x 轴上的截距更大，斜率更小3. 对数函数的底数为4 时，函数在x = 2 和x = 4 时的值分别为：y = log4(2) = 0.5y = log4(4) = 14. 设去年的销售额为x，今年的销售额为2x，根据题意可得：2x = 4x = 2去年的销售额为25. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1：不是对数函数，因为对数函数的定义中不包括常数项b) y = 2^x：不是对数函数，而是指数函数c) y = log(x)：是对数函数，但未指明底数，需要明确底数才能确定是否为对数函数重点和难点解析一、教学重点补充和说明：对数函数的定义要强调底数、真数和系数的概念，通过具体例子让学生理解对数函数的表达意义。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案：对数函数的图像与性质一、教学目标1. 理解对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够运用对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 对数函数的定义及其性质。
2. 对数函数的图像特征。
三、教学难点1. 对数函数的图像与指数函数的关系。
2. 对数函数的性质的应用。
四、教学步骤1. 热身导入（5分钟）通过提问激发学生思考，如：什么是指数函数？指数函数有哪些性质？对数函数与指数函数有什么关系？2. 知识讲解（15分钟）讲解对数函数的定义：y=loga(x)（a>0，且a≠1），其中a叫做对数函数的底数，x是正数。
讲解对数函数的性质：如对数函数的定义域为正实数集(0,∞)，值域为实数集，对数函数在定义域内永远是增函数，且与指数函数互为反函数等。
3. 课堂练习（15分钟）让学生计算一些对数函数的值，例如：log3(9)，log5(1)，log2(16)等，加深对对数函数的理解和运用。
4. 图像展示（10分钟）通过电子白板或者幻灯片展示对数函数的图像，引导学生观察对数函数的图像特征，如图像在y轴的左侧，被y=0和x=1所限制，过(1,0)点，逐渐向x轴靠近等。
5. 图像分析（15分钟）分组讨论对数函数的图像特征，每组成员给出一种观点，并给出理由支持自己的观点。
然后将各组的观点及理由展示给全班，让全班形成共识。
6. 拓展应用（15分钟）通过课堂练习和实际问题的应用，让学生深入理解对数函数的性质，并能够解决相关应用问题。
例如：某城市的人口每年以1.5%的比例增长，求n年后的人口总数。
7. 总结回顾（5分钟）对本节课的要点进行总结回顾，巩固学生的知识，帮助他们归纳和理解。
五、教学方法1. 演讲法：对对数函数的定义和性质进行讲解。
2. 实践探究法：通过课堂练习和图像分析，引导学生主动探究对数函数的性质。
3. 合作学习法：通过小组讨论和全班展示的方式，促使学生思维碰撞和交流。
高中必修1教案3.5.3对数函数的图像和性质
（4）已知函数 y log1 (x2 ax a) 在区间 (,1 3) 上是增函数，求 a 的范围. 2
题型六：与对数函数相关的综合问题 （1）对于函数 f (x) log1 ( x2 2ax 3) ，回答下列问题：
2
①若函数定义域为 R，求 a 的范围. ②若函数值域为 R，求 a 的范围.
D.y= 1 ln2x 2
（2）已知函数 y ax b 的图像过点（1,4),其反函数过点（2,0），则 a=
b=
题型五：与对数函数相关单调性问题 （1）求 y log1 (x2 2x 3) 的单调区间.
2
（2）求 y log0.2(9x 2 3x 2) 的单调区间.
（3）已知函数 y loga (2 ax) 在[0,1]上是减函数，则 a 的取值范围为
log 1
a
3.反函数 对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)和指数函数____________________互为反函数．
注意：（1）互为反函数两个图像关于 y=x 对称，（2）互为反函数的两个函数一个过（a，b）， 则另一个必过（b，a）. 例：（1）函数 f（x）=lnx 的反函数为 g（x）=
y loga (x 5), y loga x 5, y 2ln x, y 2lg x （2）已知函数 y (a2 5a 5) loga1 x 是对数函数，则实数 a=
2．对数函数的图像与性质
定义 底数
y＝logax (a>0，且 a≠1)
a>1
0<a<1
图像
定义域 值域 单调性 共点性
（2）若 f（x）＝logax 的反函数图像经过点（1,3），则 a=
题型讲解
题型一：与对数函数有关的定义域问题 （1）求 y log2 (9 x2 ) 的定义域.
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5.3 对数函数的图像和性质
例1
例2
探讨：
过关检测：
基础训练 ：
例3 思考：
（1）当底数确定时， 则可由函数的单调性直接进行 判断；
（2 ） 当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。 （学生总结） 3. 例 3 比较下面两个数的大小 : log 3π 和 log π3 思考：比较下面两个数的大小 :
log 65, log 2 5 （学生讲解，师引导，学生评价） 归纳： 1 、同真数的对数比较大小 ,常借助函数图像进行比较； 2. 若底数、真数都不相同 ,则常借助 1 、0 等中间量进行 比较。 （学生交流后，总结） 四、 课堂小结 （一）、对数函数图像及性质； （二）、两个对数比较大小； 1、同底数比较大小时 （1） 当底数确定时，则可由函数的单调性直接
理解对数函数的图象和性质，对数函数图像性质的应用 . 【教学难点 】
底数 a 对图象的影响及对数函数性质的应用 . 【教学方法 】
先学后教，当堂训练 【学习方法 】
自主探究，合作交流 【课 时】 1 课时 【教学用具 】 三角板，多媒体 【教学过程 】
一、 复习回顾 1. 对数函数概念； 2. y=log 2x 以及 y=log 0.5 x 函数图像及其性质。 二、自主探究 ，合作交流 1.检查学生课前准备情况，是否已作出两组对数函数的图像。 2.观察对数函数 y=log 2x，y=log 3x，y=log 5x 图像有什么异 同，类比归纳底数 a﹥1 时对数函数图像形状及性质；
性
(2)单调性：在 ( 0 , + ∞ )
在( 0 , + ∞ )
上是 增函数 质
上是 减 函数
值
分
当 x＞1 时， y＞0
布
当 0＜x ＜ 1 时， y＜0
当 x＞ 1 时， y＜ 0 当 0＜ x＜ 1 时， y＞ 0
师给予强调补充和评价。
三、 例题讲解，及时训练。
1. 例 1: 求下列函数的定义域 :
3.观察 y=log 0.2 x，y=log 0.3 x，y=log 0.5x 图像有什么异同， 类 比归纳底数 0 ﹤a﹤1 时对数函数图像及性质。 4. 学生合作交流，探究归纳出对数函数图像及性质：
a>1
0<a<1
图 象
定义域： ( 0 , + ∞ )
值域： R
(1) 过定点： ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时， y = 0
(1) y=log ax2
(2) y=log a(4-x)
（师规范格式讲一题，另一学生板演，学生纠错）
基础训练 1:求下列函数的定义域 :
（）
y=log
1 52x
1
（2 ）y=log 5(1-x)
（学生板演，学生评价）
2. 例 2 比较下列各题中两个数的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
5.3 对数函数的图像和性质
【教学目标 】
1 ．知识与技能 ①了解对数函数的图象与性质规律 . ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题 . 2 ．过程与方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质；让学 生通过观察对数函数的图象， 归纳出对数函数的性质， 利用对数函数 的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。 3 ．情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想、 分类讨论归纳的数学思想方法以及 分析推理的能力； ②培养学生对问题进行质疑的意识， 培养学生在学习的过程中交 流的习惯，培养学生严谨的科学态度 . 【教学重点 】
⑵ log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7
（师讲解一题，学生思考另一题，板演）
探讨：如何比较 log a3.1 与 log a5.9 的大小 ( 其中 a
＞0 , a ≠1 ) ？
基础训练 2: 比较下列各题中两个数的大小 :
⑴ lg6
lg8
⑵ log 0.5 6
log 0.5 4
(学生口答，说理由 ) 归纳： 同底数比较大小时
进行判断。 （2） 当底数不确定时，应对底数进
行分类讨论 2、同真数的比较大小 ,常借助函数图象进行比较 3、若底数、真数都不相同 ,则常借助 1、0 等中间量进行比 较
（三）、利用数形结合思想和分类讨论的思想方法解决数学 问题。 五、 作业布置
课本 P97 页： A 组 3 、4 、5 题（必做） B 组 1 题（选做） 六、板书设计：