导数教学设计

基本初等函数的导数公式及导数运算法则

教学设计

——人教A版数学选修2-2第1章第2节第2课时

武汉十一中周少雄

一、教材背景分析

1．教材的地位和作用

《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-2第1章第2节第2课时. 教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数的定义推导这些公式和法则，只要求能够利用它们求简单函数的导数即可.

本节内容以前面学习的导数的概念、几何意义及运用导数定义求几个常见函数的导数为基础，给出常数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式，“思考”说明了为什么要引入导数运算法则，由导数公式及运算法则，就能得到两个基本函数的和、差、积、商的导数，熟练掌握导数公式及运算法则，为后续学习复合函数的导数奠定基础，特别是对研究函数问题掌握了必要的数学工具.

本课直接呈现基本初等函数的导数公式及运算法则，要求学生了解并掌握公式和法则，并设计了三道例题，让学生熟悉基本初等函数的导数公式和导数运算法则的运用，更重要的是，通过例题1和例题3的学习，体验数学与生活的联系，体会数学的文化价值，即运用数学知识解决实际问题.

2．学情分析

知识结构：学生已学习导数的概念和几个常用函数的导数，了解并掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，运用导数公式和运算法则求相关函数的导数.

心理特征：高二的学生已经具备了一定自主学习、分析探究问题的能力，让学生自主学习、恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.

3．教学重点与难点

重点：熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.

难点：运用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求导数，并能解决实际问题.

关键：引导学生自主学习、合作探究.

二、教学目标

1．通过自主学习，了解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（不要求证明）.

2．通过适量的练习，熟悉导数公式和运算法则的运用.

3．通过对实际问题的合作探究，体会数学与生活实际的联系，用数学知识解决实际问题，进一步熟悉导数公式和运算法则.

4．通过自主学习、合作探究的学习方式，提高学生的自学能力和分析探究问题的能力，类比辨析公式和法则、探讨实际问题的解决方法，培养学生的理性精神.

三、教法选择和学法指导

教法：自主学习、合作探究．

学法：自主学习，了解基本初等函数的导数公式，会运用公式和法则求简单函数的导数，合作探究，进一步熟悉公式和法则的运用，会求比较复杂一些函数的导数，螺旋上升地学习核心数学知识和提高解决问题的能力.

四、教学基本流程设计

五、教学过程设计

1. 创设情境，激发兴趣

你听说过“品水师”吗？在加拿大，以水代酒已逐渐成为一种健康的时尚，如今“品水师”在加拿大是一种新兴职业，备受人们的尊重，因为在加拿大有句俗语叫“无水不成席” . 作为人体七大营养素之一的水，品水师认为，必须达到两项硬指标：

（1） 水中的矿物质含量丰富，每升水中含有不少于60毫升的矿物质；

（2） 水的纯净度高于百分之八十.

问题提出：已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为

5284()(80100)100c x x x

=<<-. 你知道净化到纯净度为98%时所需净化费用的瞬时变化率是90%时的多少倍吗？

2. 自主学习，感悟新知

问题导学（自学本节内容至例2，回答下列问题）

（1） 写出基本初等函数的导数：

()()()____;f x c c f x '==若为常数，则

()(),()____;f x x Q f x αα*'=∈=若则

()sin ,()____;f x x f x '==若则

()cos ,()____;f x x f x '==若则

(),()____;x f x a f x '==若则

(),()____;x f x e f x '==若则

()log ,()____;a f x x f x '==若则

()ln ,()____.f x x f x '==若则

（2） 写出导数的运算法则：

[]()()()();f x g x f x g x '''+=

+ []()()()();f x g x f x g x '''-=-

[]()()()()()();f x g x f x g x f x g x '''⋅=+

[]()()()();cf x c f x cf x cf x ''''=+=

[]

2()()()()()(()0).()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ （3） 求下列函数的导数：

12(),()____;f x x f x -'==若则

7()log ,()____;f x x f x '==若则

42()39,()________.f x x x f x '=-+=若则

（4） 通过自主学习，谈谈你在学习过程中的收获和疑问.

我的收获_______________________________________________________________ 我的疑问_______________________________________________________________ 3. 展示成果，简单应用

（1）谈一谈——在自主学习过程中，你有哪些收获和疑问？

（2）比一比——看谁是“好记星”，记得快，记得准，你发现了这些公式和法则之间的联系或区别了吗？

（3）辨一辨——下列说法中，正确的是（ ）

A 1ln 2,2

y y '==若则 B 5 1.05 1.05 1.05ln1.05t t t ''⎡⎤⎡⎤⨯==⎣⎦⎣⎦

C 221(23)2(23)46x x x -'⎡⎤+=+=+⎣⎦

D 22

sin (sin )sin ()cos sin ,x x x x x x x x y y x x x ''--'===若则 （4）算一算——求下列函数的导数： A 组 1

2(),()____;f x x f x -

'==若则

7()log ,()____;f x x f x '==若则

42()39,()________.f x x x f x '=-+=若则

B 组 3()3202012,()________.f x x x f x '=-+=若则