切线长定理

第 9课时 切线长定理

课型：新授 执笔： 审核 上课时间： 月 日 班级： 姓名： 自评：优 良 中 差

学习目标

1、了解切线长的概念。

2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）

【学习重点、难点】切线长定理的运用

一、学前准备：

1切线的判断定理：经过_________________并且___________与这条半径的的直

线是圆的切线

符号语言表述为： ∵ 。 ∴ 。

2、切线的性质（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。

符号语言表述为： ∵ 。 ∴ 。

一、 探究新课： 问题：（1）过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？

如下图，过⊙O 外一点P ，画出⊙O 的所有切线。 （2）

圆的切线长定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的__ __的长，叫做这点到圆的切线长

思考：你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．

（3）你知道如何证明切线长定理吗？

如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ．

证明：

该定理用数学符号语言叙述为：

∵

∴ （4）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中相等的线段有 ，

相等的角有 ，相等的弧有 ，

互相垂直的线段有 ，全等的三角形有 。 二、例题探究

1、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB=12，PO=13，则AO= .

O

B

A P

O

B

A P

B

A C D P

O B A C P

O （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= ；

2. 如图，PA ，PB 分别为⊙O 为的切线，PA =3cm ，∠APB=60°，

则∠APO= ，PB = ， ∠AOP=

3.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切 线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，求△PEF 的周长.

4. 已知：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径。求证：AC ∥OP 。

四、谈谈这节课的收获。

三、课堂检测

1.已知：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 为⊙O 的切线，

A 和

B 是切点，（1）若PA=3cm ，则PB= cm 。

（2）若PA=12-x ，PB=5+x ，则x =

（3）若⊙O 的半径为3，∠APB=60°，则PA= 2.如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°

3．如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，求△PCD 的周长．

4．已知：如图，从两个同心圆O 的大圆上一点A ，作大圆的弦AB 切小圆于C 点，大圆的弦

B P O

AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD； (2)DE=BC．六、课后反思