微积分微分方程自测题B

微分方程自测题B

一、多项选择题

1．下列（ ）是可分离变量的微分方程： A.y x xy y y 32

1++=' B.1

122--='x y y C.0)()(=++-++dy e e dx e e y y x x y x D.xy y y x 2=+'

2．下列方程中，是齐次方程的是（ ）。

A.xy y '+=ln ln xy y y y x '=- C.y x

x y e y '=+ D.22(1)(1)x y y y x +'=+ 3．方程0)1(2='-+-+y x y x 是（ ）微分方程。

A.可分离变量

B.一阶齐次

C.可化为齐次

D.一阶线性

4．设)(1x y 是方程)()(x Q y x P y =+'的一个特解，c 是任意常数，则该方程的通解是（ ）。

A.()1P x dt y y e -⎰=+

B.()1P x dx y y ce -⎰=+

C.()1P x dx y y e c -⎰=++

D. ()1P x dx y y ce ⎰=+

5．若用代换m z y =可将微分方程βαby ax y +='化为一阶齐次方程，则βα和应满足的条件是（ ）。 A.111βα-= B.11

1βα+= C.1

1

1αβ-= D. 11

1

=+βα

6．若方程0=+'+''qy y p y 的一切解是x 的周期函数，应有（ ）。

A.00p q >=，

B.0q 0p >=，

C.00p q =>，

D.00p q =<，

二、填空题

1．微分方程0122=+-ydy dx y x 的通解有 ，奇解 。 2.20y y '''++=，(0)0y =，(0)0y '= 特解 。

3．设线性无关的函数321y y y ，，都是)()()(21x f y x a y x a y =+'+''的解，21c c ，是任意常数，则该方程的通解是 。

4. (5)(4)220y y y y y y ''''''+++++=通解是 。

5. 22(2)20x y x dx ydy +++=通解是 。

6. 某商品的需求量x 对价格p 的弹性33p -=η，市场对该商品的最大需求量为1万件，则需求函数为 。

三、计算题

1．验证⎰=x t x dt e e y 02是微分方程2

x x e y y +=-'的解；并说明是通解还是特解。 2．求解方程y dx dy =。

3．求下列方程的通解或特解。

(1）dx x xy y dy x )(222+-=

(2）x e x y y x )1(22+=+'，当-∞→x 时，1→y

(3）x y x

y x y cos ln 21-=+' (4）1sin cos +=+'x y y y 4．求满足方程)()()(0

x y e dt t y x y x x 的⎰+=。 5．已知二阶常系数非齐次微分方程的右端)(x f 和特征根，试写出待定特解的形式。

(1）c bx ax x f r r ++===221)(10；，

(2）)()(1121b ax e x f r r x +=-=-=-；，

(3）x x x f r r sin cos )(1021+===；，

(4）)sin cos ()(1121x B x A e x f i r i r x +=+-=--=-；，

6．求方程x x y y cos 2+=+''的特解。

7. 求方程0=+''y a y 的通解 .

8. 求方程的通解: y

y x x y x y 2236322-+-+=' 9．，特解为，对应的齐次方程有一有一特解为设21)()(x x

x f y x p y ='+'' .)(),(此方程的通解（２）的表达式；（１）试求：x f x p