八年级上册数学 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
八年级上册数学三角形填空选择易错题(Word版含答案)
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.已知如图,BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,∠BAC=α,∠BPC=β,则∠BQC=
_________.(用α,β表示)
【答案】1
2
(α+β).
【解析】【分析】
连接BC,根据角平分线的性质得到∠3=1
2
∠ABP,∠4=
1
2
∠ACP,根据三角形的内角和得
到∠1+∠2=180°-β,2(∠3+∠4)+(∠1+∠2)=180°-α,求出∠3+∠4=1
2
(β-α),根据
三角形的内角和即可得到结论.【详解】
解:连接BC,
∵BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,
∴∠3=1
2
∠ABP,∠4=
1
2
∠ACP,
∵∠1+∠2=180°-β,2(∠3+∠4)+(∠1+∠2)=180°-α,
∴∠3+∠4=1
2
(β-α),
∵∠BQC=180°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)=180°-(180°-β)-1
2
(β-α),
即:∠BQC=1
2
(α+β).
故答案为:1
2
(α+β).
【点睛】
本题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,连接BC构造三角形是解题的关键.
2.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ,P 为CE 中点,连结PF ,若CP=2,15BFP S ∆=,则AB 的长度为_______.
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ,再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积,利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度
【详解】
作EH AB ⊥
∵AE 平分∠BAC
BAE CAE ∴∠=∠
EC EH ∴=
∵P 为CE 中点
4EC EH ==∴
∵D 为AC 中点,P 为CE 中点
=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设,
15x BEF S =-△∴
15+x+y BCD BDA S S ==△△∴
y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴
15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴
1=302
BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积,解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积
3.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为()
A.144°B.84°C.74°D.54°
【答案】B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC=()
52180
5
-⨯
=108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角
是∠ABE=∠E=()
62180
6
-⨯
=120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–
120°–120°–36°=84°,故选B.
4.一个多边形的内角和是外角和的7
2
倍,那么这个多边形的边数为_______.
【答案】9
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.【详解】
解:设这个多边形是n边形,
根据题意得,(n-2)•180°=7
2
×360°,
解得:n=9.
故答案为:9.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.
5.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD=__________.
【答案】119°
【解析】
【分析】
连接BD,构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.
【详解】
如图所示,连接BD,
∵∠4=∠1=38°,∠3=∠2=23°,
∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.
故答案为:119°.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD,构△BCD是解题的关键.
6.已知一个三角形的三边长为3、8、a,则a的取值范围是_____________.
【答案】5<a<11
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得8-3<a<8+3,再解即可.
【详解】
解:根据三角形的三边关系可得:8-3<a<8+3,
解得:5<a <11,
故答案为:5<a<11.
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.
7.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.
【答案】240.
【解析】
【详解】
试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.
考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.