北方民族大学附属中学

北方民族大学附属中学（2014-2015）上第一次月考试卷

高三文科数学

时间：120分钟 总分：150分 出卷人：张淑江

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域， 则A ∩B ＝( )

A ．(1,2)

B ．[1,2]

C ．[1,2)

D ．(1,2]

2． 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )

A ．N ⊂M

B ．M ∪N ＝M

C ．M ∩N ＝N

D ．M ∩N ＝{2}

3． 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4． 若全集U ＝|x ∈R |x 2≤4|，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁UA 为( )

A ．{x ∈R |0

B ．{x ∈R |0≤x <2}

C ．{x ∈R |0

D ．{x ∈R |0≤x ≤2}

5． 设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6． 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关

于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )

A ．p 为真

B ．非q 为假

C ．p ∧q 为假

D ．p ∨q 为真

8．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )

A ．42

B ．2

2 C ．41 D ．21 9.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2

)(b a b a -=⊗，则()()222x f x x ⊕=-⊗ 是

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

10.已知函数()()()()f x x a x b a b =-->其中的图象如下面右图所示，则函数

()x g x a b =+的图象是 （ ）

11.函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于

（ ） A ．-9 B ．9 C ．-3

D ．0 12.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]

0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程

0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（ ）

A.(1,2)

B.),2(+∞

C.)4,1(3

D.)2,4(3

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13． 已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.

14. 函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________.

15. 命题“∃(12)x ∈，

时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________.

16. 定义在R 上的偶函数y ＝f (x )，当x ≥0时，y ＝f (x )是单调递增的，f (1)·f (2)<0.则函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点个数是________.

三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

17.（10分） 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，求：

（1）P Q ，P Q

（2）P ∩(∁U Q )

18 .（12分）已知0c >，且1c ≠，设p ：函数x y c =在R 上单调递减；函数

2()21f x x cx =-+在1(,)2

+∞上为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数c 的取值范围.

19. （12分）已知集合2331,224A y y x x x ⎧⎫==-+≤≤⎨⎬⎩⎭，{}

21B x x m =+≥，:,:p x A q x B ∈∈并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.

20. （12分）设集合1{24}32x A x -=≤≤，{}

012322<--+-=m m mx x x B . （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数；

（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.

21.（12分）若函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+，

（1）求()g x 的解析式；

（2）解不等式()()1g x f x x ≥--

22. （12分）定义在R 上的单调函数()x f 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．

(1)求证()x f 为奇函数；

(2)若()3(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．