两个平面平行的判定和性质

两个平面平行的判定和性质

1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分不是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面

A 邻边不等的平行四边形；

B 菱形但不是正方形（）

C 邻边不等的矩形

D 正方形

2. a、b、c为三条不重合的直线，γ

α,

β

,为三个不重合的平面，现给出六个命题：

（1）a∥c, b∥c ⇒a∥b (2)a∥γ, b ∥γ⇒a∥b

（3）α∥c, β∥c ⇒α∥β(4) α∥γ, β∥γ⇒α∥β

(5) a∥c , α∥c ⇒a∥α(6) a∥γ, α∥γ⇒a∥α

其中正确的命题是

3. a、b表示直线，γ

α,

β

,

（1）α

α若

γ

β

γ

=

⋂∥b，则α∥β

⋂

,b

a=

,

（2）a⊥,αb⊥β且a∥b，则α∥β

（3）a⊥,αa⊥γ，b⊥β，b⊥γ，则α∥β

（第4题）

（4）a与β

α,相交且所成的角相等，则α∥β

4．如图，直线AC 、DF 被三个平行平面α、β、γ所截，已知

AB=2，BC=3，EF=4，则DF= 。

5.已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA=SB=SC ， SG 为ABC ∆上的高，D 、E 、F 分不是AC 、BC 、SC 的中点，试判定SG 与平面DEF 的位置关系，并证明。

6.P 是ABC ∆所在平面外一点，1A 、1B 、1C 分不是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心

求证：平面 111C B A ∥平面ABC

（2）求1

11C B A S ∆：ABC S ∆

两个平面平行的判定和性质（)25.9B -

1.设有不同的直线，a 、b 和不同的平面γβα,,， 给出下列三个命题，其中正确的个数是

（1）a ∥α，b ∥α则a ∥b （2）若a ∥α，a ∥β则α∥β

（3）若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

A. 0

B. 1

C. 2

D .3

2. βα,是两个平面，l 、m 是两条直线，那么α∥β的一个充分而不必要的条件是

l m l 且,,αα⊂⊂∥β，m ∥β B. l m l 且,,βα⊂⊂∥m

C. l ⊥α,m ⊥β且 l ∥m D . l ∥α，m ∥β，且 l ∥m

3.，且βα,的距离为d ，α⊂a ，则在β面内 （ ）

A.有且只有一条直线与a 的距离为d

B.所有直线与a 的距离都等于d

C.有许多条直线与a 的距离等于d

D.所有直线与a 距离都不等于d

4. 已知AB 、CD 是夹在两平行平面βα,之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB=2，AB 与平面α成300角，则线段CD 的取值范畴是 （ ）

A.)32,332(

B.),332[+∞

C.（1，3

32） D.),1[+∞

5. 若α∥β，AB ⊥α, AB ⊥β,,,βα∈∈B A 直线a 、b,,,βα⊂⊂b a 且a ∥b ，A 到a 的距离是2，B 到b 的距离是5，A B=4，则a 、b 间的距离是

6. 若α∥β，βα∈∈D B C A ,,,，直线AB 与CD 交于点S ，且AS=8，BS=9，CD=34

（1）当S 在βα,之间时，SC= （2）当S 不在βα,之间时，SC=

7.已知α∥β∥γ，A 、D α∈，C 、F γ∈，AC 、DF 分不交平面β于B 、E 。 求证：

EF DE BC AB = 设AF 交β于M ，若BC

AB =1，异面直线AD 与CF 所成角为060，AD=2，CF=4，求BEM S ∆

参考答案（2A ）

一、选择题： B

二、填空题：2、1；4。 3、2；3。 4、3

8。

三、解答题：5、平行。 6、（1）略；（2）1：9。

参考答案（2B ）

一、选择题： ACCB

二、填空题：5、5或65； 6、16或272。

三、解答题：7、（1）略；（2）3。