圆的面积公式推导(6种可自由选择 典型练习)精编版

（1）大半圆面积：
3.14×[(4＋8)÷2]2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米）
（2）小圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
（4）阴影部分面积：
56.52－6.28－25.12 ＝ 25.12（平方厘米）
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是 12.56平方厘米。 （2）两个圆的周长相等，面积也一定 相等 。 （3）圆的半径越大，圆所占的面积也 越大。 （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩 大6倍。
3、一张圆桌的桌面直径是2米，油漆师 傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在 正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长 的铝合金，油漆的面积有多大？
4、李叔叔想用31.4米长的铁丝在后院围 一个菜园，要使面积大一些，该围成正方 形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
比一比：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径1.2分米 （2）直径14厘米 （3）周长25.15厘米
15
o
10
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
三角形的底是
4 c= c 16 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
1 2πr =2× 4
× 4r
=πr2
圆的面积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
可以把圆转化成学过的图形来研究
× πr
×
2r
=πr2
× 2r
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 圆的面积大约是 （37）个小方格。 （148）个小方格。
2.看一看，比一比，你发现了什么？
小结：
1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其 中还用到了“无限逼近”和“化曲为直” 的思想方法。
2.理解、熟记圆的面积公式。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
S三角形的面积

底高 2

2r r
2

r 2
圆的面积： S r 2
3c
61
2r
5c 16
梯形的上底是
3 16 C
,下底是
5 16 C
,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
3 16
C
+
5
16)C
1c = 2 × 2 × 2r
=
1 2
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ）
1）外圆面积：
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝ 392.5（平方厘米）
2）内圆面积：
3.14×102 ＝3.14×100＝314（平方厘米）
因此环形的面积计算公式可表示
为π R2－π r2或π (R2－r2)
知道哪些条件就可 求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长) S = πr2
第二课时
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×1 2=3.14(平方厘米) 3.14×(4÷2) 2=12.56 (平方厘米)
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
做一做： 根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米 （3）周长12.56厘米
8等分 16等分 32等分
r
高
C÷2
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底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
分成4份
分成4份
分成8份
分成8份
分成16份
分成16份
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
4）综合列式：
3.14×152－ 3.14×102 ＝3.14×（152 － 102） ＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
4
8
O1
O
O2
（3）中圆面积：
3.14×(8÷2)2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米）