圆的面积公式推导(6种可自由选择 典型练习)精编版
圆的面积公式推导
15
10
14 13 12 11
圆面积公式的推导
将圆分成假设干〔偶数〕等分
1 2 34 567 8
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
圆面积公式的推导
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆面积公式的推导
C 2
解 ： 20÷2=10〔m〕 3.14×102
=3.14×100 =314〔m2〕 答：它的面积是314m2。
• 用一根5米长的绳子把小羊拴在 草地上，让羊吃草。小羊能吃 到草的最大面积是多少？
解：3.14×52吃到草的最大面 积是78.5平方米。
谢谢各位的聆听
圆的面积公式推导
用一根5米长的绳子把小羊 拴在草地上，让羊吃草。
〔1〕小羊能吃到草的最大面 积是个什么图形？
〔2〕如何求它的面积？
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
圆面积的定义
• 什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小 叫做圆的面积。
圆面积公式的推导
将圆分成假设干〔偶数〕等分
34 56
2
7
1
8
16
9
＝πr
r
长方形面积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r
= πr2
圆面积公式的推导
圆的面积计算公式：
S =πr2
一个圆的半径是2米。它的面 积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
解：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56(平方米)
答：它的面积是12.56平方米。
圆形花坛的直径是20m，它的 面积是多少平方米？
圆的面积公式的推导
圆的面积公式的推导圆的面积公式推导圆是一种特殊的几何形体，具有许多独特的性质。
其中一个重要的性质就是圆的面积与其半径的平方成正比。
在本文中，将推导出圆的面积公式，并解释其背后的原理。
我们从一个简单的圆开始，假设半径为r。
我们可以将圆分成许多小的扇形，然后将这些扇形拼接在一起形成一个近似于圆的多边形。
随着扇形数量的增加，这个多边形将越来越接近一个真正的圆。
现在，让我们考虑这个近似圆的多边形的面积。
我们可以将其分解为许多小的扇形的面积之和。
每个扇形的面积可以通过其对应的扇形角和半径计算得出。
扇形的面积公式为：A = (θ/360) * π * r^2，其中θ是扇形的角度。
当我们将所有的扇形面积相加时，我们得到近似圆的多边形的面积。
这个近似圆的多边形与真正的圆越来越接近，当我们增加扇形的数量时，这个多边形的面积也会越来越接近圆的面积。
现在，让我们考虑极限情况，即将扇形的数量无限增加，使得近似圆的多边形无限接近圆。
在这种情况下，近似圆的多边形的面积将趋近于圆的面积。
通过使用微积分的概念，我们可以得出结论，当扇形的数量趋近于无穷大时，近似圆的多边形的面积将趋近于圆的面积。
而近似圆的多边形的面积可以用以下公式表示：A = Σ(θ/360) * π * r^2，其中Σ表示对所有扇形的面积求和。
现在，我们可以引入一个重要的概念，即弧度。
弧度是一个角度的度量单位，可以用来测量扇形的角度。
一个完整的圆对应的弧度为2π。
在这种情况下，扇形的面积公式可以简化为：A = (θ/2π) * π * r^2 = θ * r^2 / 2。
要得到圆的面积公式，我们需要考虑一个完整的圆，即θ等于360度或2π弧度。
将这个值代入扇形的面积公式中，我们得到圆的面积公式：A = 2π * r^2。
我们通过将圆分解为许多小的扇形，并使用微积分的概念，推导出了圆的面积公式：A = 2π * r^2。
这个公式表明圆的面积与其半径的平方成正比。
圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些
圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些在生活中我已经会看到与圆有关的图形或形状。
有些特别好学的同学就会问，那么圆的面积公式怎么算,有关圆的面积公式有哪些呢?下面是由小编为大家整理的“圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
圆的面积公式怎么算圆的面积计算公式：S = π×r2 =3.1416×r2 圆周长计算公式：L = 2×π×r (圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14) 推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
有关圆的面积公式有哪些半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积=外大圆面积-内小圆面积圆的周长=直径×圆周率半圆周长=圆周率×半径+直径拓展阅读：半圆的面积公式怎么算半圆形的面积计算公式半圆形面积是与它等直径的圆面积的一半。
圆面积计算公式为πr^2。
则圆周率×半径的平方。
所以半圆面积是πr^2÷2。
半圆形的周长计算公式半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。
圆的周长公式是C=2πr，周长的一半即2πr÷2=πr;所以圆的周长为：C=πr+d 或C=πr+2r=r(π+2)。
圆的知识点总结大全集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆的面积
πr 所以圆的面积 s=（
2 ）。
二、我会算：计算下面圆的面积。单位：厘米
s πr2
2
3.145
计算这 个圆的 周长？
cπd
3.144s πr2314（4）2 2三、我会用：
这个圆形花坛的直径是20米， 现铺上草坪每平方米需8元。铺 满这个花坛需多少钱？
20÷2=10（米） 3.14×102×8 =3.14×100×8 =2512（元）
答：铺满这个花坛需2512元。
四、我能行：
下图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的 面积是多少？
3.14×20× 3 =3.14×15 4
=47.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。
o
思考题：
爷爷有一根125.6米长的绳子，想围一块菜地（相接 处忽略不计），怎样围面积最大？
20÷2=10（米） 3.14×102 =3.14×100 =314（平方米）
答：它的面积是314平方米。
一、我会填：
把一个圆分成若干（偶数）等份，分得越细， 拼成的图形越接近于长方形，这个长方形的 长相当于圆周长的（ ）一，半长方形的宽就 是圆的（ ）半。径
因为长方形的面积=（ 长 ）×（ 宽），
推导过程：因为长方形的面积=长×宽 所以平行四边形的面积=底×高
推导过程是： 长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=圆周长一半 ×半径 S=πr×r S=πr²
长= r
宽= r
例1：
这个圆形花坛的直径是20米， 它的面积是多少平方米？
圆的面积公式四种推导方法
圆的面积公式四种推导方法
嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊“圆的面积公式的四种推导方法”！
咱先来说第一种方法，那就是用拼图的办法哟！想象一下，把一个圆像切披萨一样切成好多好多小块。
然后嘞，你把这些小块重新拼起来，哎呀呀，这不就有点像个长方形啦！你说神奇不神奇？就好像搭积木一样，把圆变成了长方形，那这个长方形的长不就是圆周长的一半嘛，宽不就是圆的半径嘛！这不就推导出圆的面积公式啦，是不是超有意思！比如说，你就把一个圆圆的大饼切成好多块，再拼起来感受感受。
再看第二种方法呀，用极限的思想！哎呀，就像跑步冲刺一样，不断逼近那个最终的答案。
我们把圆分成越来越多的小扇形，最后想象这些小扇形几乎就变成了直线一样。
哇塞，这时候是不是就能看出来面积是怎么来的啦！这不就像你不断努力去接近你的梦想，一点点找到答案一样嘛。
举个例子，就像你不断地折一张纸，折的次数越多，越能接近那个极限。
第三种方法呢，就是用积分啦！这可有点高深咯，但别怕！打个比方，积分就像是一点点积累起来的宝藏。
我们通过复杂的计算，一点一点地把圆的面积给“挖”出来啦。
就好像你一点一点积累知识，最后变得超级厉害。
最后一种方法呀，用类比！想想看，其他的图形怎么求面积，那圆能不能也用类似的思路呢？哎呀，这可比照葫芦画瓢还好玩呢！比如说你想想正方形的面积推导，再联想下圆，是不是有点启发呀！
这四种推导方法，各有各的神奇之处，真的是太有趣啦！大家都快来试试吧！。
圆面积计算公式圆面积的推导公式过程
圆面积计算公式圆面积的推导公式过程圆面积计算公式：圆面积公式是一种定理定律。
为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr2或S=π*（d/2)2。
（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。
圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。
圆面积计算公式1、圆面积公式是一种定理定律。
为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr2或S=π*（d/2)2。
（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。
2、圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。
圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。
3、圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。
而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π。
圆面积的推导公式过程将圆分成若干个扇形，拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半（2Tr/2)，长方形的宽相当于半径(r)，长方形的面积=长x宽，即2Tr/2*r=兀r2。
1、圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr 或S=π*(d/2)。
(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。
2、圆周长(C):圆的直径(d)，那圆的周长(C)除以圆的直径(d)等于π，那利用乘法的意义，就等于π乘以圆的直径(d)等于圆的周长(C)，C=πd。
而同圆的直径(d)是圆的半径(r)的两倍，所以就圆的周长(C)等于2乘以π乘以圆的半径(r)，C=2πr。
圆面积推导公式的五种方法
圆面积推导公式的五种方法
1、直接公式法：这是最常用的一种方法，即利用圆面积公式
A=πr2，只要知道半径r，就可以求出该圆的面积A。
2、三角函数法：对于圆周上的一个点P，把其它点P1、P2…依次从这点出发经过一定的角度旋转，构成多边形，当回到P点时，多边形就会变成圆形，则圆面积A等于多边形的面积。
3、积分法：设圆的半径是r，将水平实际轴和垂直虚轴分别等分成N份，每份大小为：Δx=2πr/N；遍历每条水平小线段，求出每条小线段上宽Δx所围出来区域面积S=2πryΔx，然后将所有小线段上的区域加总，最终可得出圆的面积A。
4、极坐标法：用极坐标表示圆的面积的时候，可以看成一堆正方形的面积一起组成，而用它们的和来表示圆面积。
这个方法在计算机环境下使用比较多，但具体用法有很多。
5、三角测量法：采用三角测量法，可以把圆分为多个三角形，每个三角形的面积都可以求出来，再将所有三角形的面积加起来，就可以得出圆的面积。
圆面积公式推导过程演示
继续
继续
继续
继续Байду номын сангаас
推导过程是： 1、长方形的面积= 长 × 宽 =πr×r =πr² 2、圆的面积=拼成的长方形面 积 3、圆的面积==πr²
宽= r
长= r
继续
祖孙两人的对话
• • • • 爷爷：考得怎么样？有不会的题吗？ 孙子：圆的面积公式忘了，所以最后一题错了。 爷爷：那公式怎么会忘了吗？ 孙子：忘不了，你先说圆的面积是什么？（不 服气的样子） • 爷爷：忘了，肯定是学习的时候就不明白呀， 要是明白了，就是忘了自己也能推出来。 • 孙子：你给我推推我看看来。 • 于是爷爷就把刚才圆面积的推导过程顺口就讲 了出来。
天上一片安静。
“唉！也许上帝去抓蜗牛了！” 好吧！松手吧！ 反正上帝不管了，我还管什么？
任蜗牛往前爬，我只在后面生闷气。
咦？我闻到了花香，原来这边有个花园。
我感到微风轻轻吹来，
原来夜里的风这么温柔。
慢着！我听到鸟声，我听到虫鸣， 慢着！我听到了鸟声，还有虫鸣。
我看到了满天的星斗多亮丽。
咦？以前怎么没有这些体会？
有一种教育叫做等待
上帝给了我一个任务， 叫我牵一只蜗牛去散步。 我想走快点， 可蜗牛虽然很用力， 每次却只能前进那么一点点。
我催它、唬它、责备它， 蜗牛用抱歉的眼光看着我， 仿佛在说： “人家已经尽了全力！” 我拉它，我扯它，甚至踢它， 蜗牛受了伤，它流着汗，喘着气， 往前爬……
真奇怪， 为什么上帝要我牵一只蜗牛去散步？ “上帝啊！为什么？”
我忽然想起来， 莫非是我弄错了？ 上帝是叫蜗牛牵我去散步？
故事讲完了， 我们会有些什么思考？
分享：
教育孩子就像牵着一只蜗牛在散步。 和孩子一起走过他孩提时代和青春岁月， 虽然也有被气疯和失去耐心的时候， 然而， 孩子却在不知不觉中向我们展示了生命中最初最美好的一面。 孩子的眼光是率真的， 孩子的视角是独特的， 老师又何妨放慢脚步， 把自己主观的想法放在一边， 陪着孩子静静体味生活的滋味， 倾听孩子内心声音在俗世的回响， 给自己留一点时间， 从没完没了的生活里探出头， 这其中成就的，何止是孩子。 送给所有正处于忙碌中的老师们！
圆的面积计算公式推导
圆的面积计算公式推导一、教材中的推导方法（以人教版为例）1. 将圆转化为近似图形。
- 我们把一个圆平均分成若干个相等的小扇形。
当分的份数越多时，这些小扇形就越接近三角形。
- 例如，我们把圆平均分成32份、64份……可以发现这些小扇形组合起来越来越像一个长方形。
2. 推导过程。
- 把圆平均分成若干份后拼成的近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，因为圆的周长C = 2π r，那么圆周长的一半就是π r。
- 长方形的宽相当于圆的半径r。
- 根据长方形的面积公式S =长×宽，对于这个近似长方形来说，它的面积就是π r×r=π r^2。
- 因为这个近似长方形的面积就是原来圆的面积，所以圆的面积公式就是S = π r^2。
二、其他推导方法。
1. 利用极限思想的推导。
- 我们从圆的内接正多边形入手。
设圆的半径为r，圆内接正n边形的边长为a_n，边心距为r_n。
- 正n边形的面积S_n=(1)/(2)n× a_n× r_n。
- 当n无限增大时，正n边形的边心距r_n趋近于圆的半径r，正n边形的周长P = n× a_n趋近于圆的周长C = 2π r。
- 此时，圆的面积S=lim_n→+∞S_n=lim_n→+∞(1)/(2)n× a_n×r_n=(1)/(2)×lim_n→+∞(n× a_n)×lim_n→+∞r_n=(1)/(2)× C× r=π r^2。
2. 利用定积分推导（适合高年级拓展）- 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，r为半径的圆的方程为x^2+y^2=r^2，即y = ±√(r^2)-x^{2}。
- 圆的面积S = 4∫_0^r√(r^2)-x^{2}dx。
- 通过换元法，令x = rsin t，dx = rcos tdt，当x = 0时，t = 0；当x = r时，t=(π)/(2)。
圆面积公式的推导
圆面积公式的推导圆面积公式的推导，可以从圆的定义出发，即一个平面上所有到圆心距离相等的点构成的几何图形。
假设圆的半径为r，圆心为O。
我们可以想象将圆分成无数个极小的扇形，每个扇形对应的圆心角度数为dθ，扇形的面积为dA。
由于所有的扇形构成了一个圆，所以这些扇形的面积之和等于整个圆的面积。
根据圆的定义可知，在圆上任意取一点P，其到圆心的距离OP等于r，因此所有扇形的面积之和可以表示为：A = ΣdA其中Σ表示求和。
我们可以通过三角函数来表示每个扇形的面积：dA = 1/2 r²sin(dθ) dθ这个公式的解释如下：对于每个扇形，其面积等于圆心角与半径所对应的扇形面积的一半，即1/2 r² sin(dθ)。
将所有扇形面积加起来就是整个圆的面积。
将上式代入A的式子，得到：A = Σ(1/2 r² sin(dθ) dθ)因为r²是固定的，所以我们可以将其移到sum符号外面：A = (1/2 r²) Σ(sin(dθ) dθ)这个式子中的Σ可以拆分为∫，即积分符号，表示对所有圆心角度数的扫描进行积分得到整个圆的面积。
然后我们可以通过换元积分将其转化为：A = ∫[0,2π] (1/2 r²) sin(θ) dθ其中[0,2π]表示积分的范围，从0到2π即扫描整个圆。
我们可以使用三角函数的恒等式cos(θ-π/2) = sin(θ)，来将sin(θ)转化为cos(θ-π/2)：A = ∫[0,2π] (1/2 r²) cos(θ-π/2) dθ这个式子中cos(θ-π/2)是θ角度对应的扇形的面积所对应的cosine值，即dA/r²。
最终我们可以得出圆的面积公式为：A = ∫[0,2π] (1/2 r²) cos(θ-π/2) dθ = πr²这个公式告诉我们，圆的面积只与半径有关，且等于半径平方乘以π。
这就是我们熟知的圆面积公式。
小学数学-圆的面积-推导演示
＝πr2
3c 16
2r
5c 16
1 梯形面积＝ 2 ×（a+b）× 3c 5c 1 圆形面积＝ ×（ + 16 16 2 1 × c × 2r ＝ 2 2 c ＝ × r 2
h
）×2r
＝πr2
这些推导过程有什么相同的地方？
都是将圆转化成已知图形推导的。
圆的直径、半径或周长d=2m你能算出玻璃桌面的面积吗？
圆的面积
圆的面积公式应该怎么推导出来？
怎么转化？
动手拼摆：看看拼出的图形的底和高与圆 的关系，并推导圆的面积公式。
C －=πr 2
r
平行四边形的面积＝a×h c 圆的面积＝ ×r 2 ＝πr×r ＝πr2
三角形的面积＝
圆的面积＝
＝
1 ×a×h 2 c 1 × ×4r 2 4 c ×r 2
巴依老爷买来一群羊。 巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶到圈 里去”。 阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！” 巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶 进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自 己花钱买些材料，把羊圈围大些。” 阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花 钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大呢？”
圆的面积公式推导
圆的面积公式推导几何推导：我们知道，圆的面积可以通过切割法来计算。
设有一个半径为r的圆，我们将其划分为n个扇形，每个扇形的弧度为Δθ。
则每个扇形的面积可以近似表示为一个等腰梯形的面积，其上底为r，下底为r*cos(Δθ)，高为r*sin(Δθ)。
因此，每个扇形的面积可以表示为：ΔA ≈ 1/2 * (r + r*cos(Δθ)) * (r*sin(Δθ))当Δθ趋近于0时，扇形面积的和将趋近于圆的面积。
所以，我们要计算圆的面积，只需要计算扇形面积的和。
即：A = lim(n→∞) ∑(i=1 to n) 1/2 * (r + r*cos(Δθi)) *(r*sin(Δθi))其中Δθi是每个扇形的弧度。
我们可以将Δθi从0到2π进行积分：A = ∫(0 to 2π) 1/2 * (r + r*cos(θ)) * (r*sin(θ)) dθ接下来，我们可以使用三角恒等式来简化公式。
根据三角恒等式，我们有：sin(θ) * cos(θ) = 1/2 * sin(2θ)将其代入上述公式，得到：A = r^2 * ∫(0 to 2π) 1/2 * sin(2θ) dθ对右侧的积分进行计算，我们有：A = r^2 * [-1/4 * cos(2θ)]（0 to 2π)将θ分别代入0和2π，得到：A = r^2 * [-1/4 * cos(4π) + 1/4 * cos(0)]由于cos(4π) = cos(0) = 1，所以上式可化简为：A=r^2*[-1/4+1/4]=r^2因此，我们得到了圆的面积公式：A=πr^2代数推导：我们也可以通过代数方法来推导圆的面积公式。
设圆的半径为r，将其方程表示为x^2+y^2=r^2、我们可以将圆划分为无数个宽度无穷小的环形，每个环形的宽度为Δr。
根据微积分的思想，我们将环形的面积近似表示为一个长方形的面积，其宽度为2πr（圆周）乘以环形的厚度Δr。
其中，2πr可以表示为圆的周长，即C=2πr。
推导圆的面积公式
推导圆的面积公式圆是一种特殊的几何形状，具有很多独特的性质和特点。
其中最基本的性质之一就是它的面积公式。
本文将通过推导的方式，展示出圆的面积公式的推导过程和原理。
1. 断定在开始推导之前，我们需要明确一些断定：（1）我们假设存在一个圆，圆心为O，半径为r；（2）我们需要在圆上画一扇形AOB，其夹角为θ，并将其展开成一个与圆相似的多边形；（3）我们假设圆上的弦AB细分成n个较小的弦段。
2. 弦段的长度根据几何知识，我们可以推断出弦段的长度为：l = 2rsin(θ/2)3. 弦段的面积我们知道，扇形AOB可以被分割为由弦段和相邻半径所构成的多个三角形。
每个三角形的面积可以使用1/2 * 底边 * 高的公式来计算，其中底边为弦段的长度l，高为半径r。
每个三角形的面积为：A = 1/2 * l * r = r * r * sin(θ/2)4. 三角形的个数我们将扇形AOB划分为n个三角形，则总的面积S可以表示为这n 个三角形的面积之和。
根据之前的推导，我们可以得到：S = n * A = n * r * r * sin(θ/2)5. 极限推导我们现在需要考虑的问题是，当弦段的数量趋近于无穷大时，扇形AOB将会无限接近于一个圆。
也就是说，我们需要求解的是当n趋近于无穷大时，总面积S的极限值。
当n趋近于无穷大时，弧所对应的角θ趋近于0，sin(θ/2)也趋近于0。
因此，在进行极限推导时，我们可以使用极限的方式来计算整个表达式：lim(n->∞) n * r * r * sin(θ/2)6. 极限计算我们利用极限的性质进行计算：lim(n->∞) n * r * r * sin(θ/2)= lim(n->∞) n * r * r * (θ/2)= r * r * lim(n->∞) (n * θ/2)根据几何知识，当n趋近于无穷大时，弦段的长度l趋近于圆的周长，而圆的周长可以表示为C = 2πr。
数学圆的面积公式及练习题模板
数学圆的面积公式及练习题模板数学圆的面积公式及练习题模板圆的面积公式是我们学习数学中重要的知识点，一定对知识进行整理总结，并多做练习。
下面是小编收集整理的数学圆的面积公式及练习题，欢迎大家阅读参考学习！圆的面积公式圆的半径：r直径：d圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的数值圆面积：S=πr?; S=π(d/2)?半圆的面积：S半圆=(πr^2;)/2圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)圆的周长：C=2πr或c=πd半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr圆的面积练习题一、填空1.一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是( )平方米。
2.已知圆的周长c，求d=( )，求r=( )。
3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
4.环形面积S=( )。
5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米，画出的这个圆的面积是( )平方厘米。
6.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。
7.圆的半径增加1/4圆的周长增加( )，圆的面积增加( )。
8.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是( )平方分米。
9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。
10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。
11.大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为( )平方厘米。
12.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是( )平方厘米。
13.鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是( )平方米。
圆面积的推导精品
3 圆的面积
第1课时 圆的面积
R· 六年级上册
新课导入
平行四边形的面 积公式是怎样得 到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
推进新课
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
想一想
圆的面积公式能不能通过 “割补法”
转化成我们已学过的图形来推导出来呢？
你想把圆转化成什么图形 呢？
四 等 分
八 等 分
十
六
等
分
三
十
二
等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
r
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
把一个圆沿半径割成16等份或32等份，并拼成一个近 似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一 半，宽相当于圆的半径。
C ＝ πr 2
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ π
r
例1 圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ 20 2=10(m) 3.14 102 314(m 2 ) 314 8=____(元) 答：铺满草皮需要_____元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
三角形的底是
4 c= c 16 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
1 2πr =2× 4
× 4r
=πr2
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是 12.56平方厘米。 （2）两个圆的周长相等，面积也一定 相等 。 （3）圆的半径越大，圆所占的面积也 越大。 （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩 大6倍。
3、一张圆桌的桌面直径是2米，油漆师 傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在 正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长 的铝合金，油漆的面积有多大？
（1）大半圆面积：
3.14×[(4＋8)÷2]2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米）
（2）小圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
（4）阴影部分面积：
56.52－6.28－25.12 ＝ 25.12（平方厘米）
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
× πr
×
2r
=πr2
× 2r
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 圆的面积大约是 （37）个小方格。 （148）个小方格。
2.看一看，比一比，你发现了什么？
小结：
1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其 中还用到了“无限逼近”和“化曲为直” 的思想方法。
2.理解、熟记圆的面积公式。
圆的面积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
可以把圆转化成学过的图形来研究
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ）
1）外圆面积：
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝ 392.5（平方厘米）
2）内圆面积：
3.14×102 ＝3.14×100＝314（平方厘米）
因此环形的面积计算公式可表示
为π R2－π r2或π (R2－r2)
4）综合列式：
3.14×152－ 3.14×102 ＝3.14×（152 － 102） ＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
4
8
O1
O
O2
（3）中圆面积：
3.14×(8÷2)2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米）
4、李叔叔想用31.4米长的铁丝在后院围 一个菜园，要使面积大一些，该围成正方 形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？
比一比：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径1.2分米 （2）直径14厘米 （3）周长25.15厘米
15
o
10
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
知道哪些条件就可 求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长) S = πr2
第二课时
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×1 2=3.14(平方厘米) 3.14×(4÷2) 2=12.56 (平方厘米)
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
做一做： 根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米 （3）周长12.56厘米
8等分 16等分 32等分
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
分成4份
分成4份
分成8份
分成8份
分成16份
分成16份
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
S三角形的面积
底高 2
2r r
2
r 2
圆的面积： S r 2
3c
61
2r
5c 16
梯形的上底是
3 16 C
,下底是
5 16 C
,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
3 16
C
+
5
16)C
1c = 2 × 2 × 2r
=
1 2