保险精算基础 (2)

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保险精算第二版习题及答案

11．设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁以前死亡，给付数额为 3 000 元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为 1 500 元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：
3000
A1 50:20

1500
A1 50:20
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
试计算：
（1） A1 。 x:20
（2）
A1 x:10
。改为求
A
1 x:20
4．试证在 UDD 假设条件下：
(1)
A1 x:n
i
A1 x:n
。
(2)
Ā x:n

A1 x:n
i
A1 x:n
。
5． (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任
范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ，试求 qx1 。
（1）法一：1000 A1 35:5
4
v k 1 k pxqxk
k 0

1 l35
(
d35 1.06

d36 1.062

d37 1.063

d38 1.064

d39 1.06
5)
查生命表 l35 979738, d35 1170, d36 1248, d37 1336, d38 1437, d39 1549 代入计算：
法二：1000 A1 1000 M 35 M 40
35:5
D35
查换算表1000 A1 1000 M35 M 40 1000 13590.22 12857.61 5.747

保险精算2人寿保险的精算现值分析

Z Z 0
1
2
Var(Z
)

Var(Z 1
)
Var(Z 2
)

A1 x：n|

A1 x：n|
延期m年的n年期两全保险
定义保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险
责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人再生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。
假定(x)投保延期m年的n年期两全保险，保额1元。
Z
b K
v K

0,
其他
表示其趸缴纯保费。
E(Z)
死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳
n1
A v p q 1
k 1
x ：n|
k x xk
k 0

A v k1 p q
x
k x xk
k 0
A x:n
A1 x:n

A1 x:n
m
Ax

Ax

A1 x:m
A1
k0 0
sk x
xks
补充：非整数年龄的生命分布假设
年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）
令：S(x t) (1 t)s(x) ts(x 1) 0 t 1
1、
t qx

s(x) s(x t) s(x)
s(x) [(1 t)s(x) ts(x 1)] s(x) s(x 1) t
同理，
i 1
1
A A x：n|
x：n|
对于两全保险有
A A A 1
1
x：n|
x：n|
x：n|
i1
1
A A x：n|

中南大保险学第十二章保险精算(含答案)

中南大保险学：第十二章保险精算（含答案）一、填空题1、寿险精算的两个基础是___、___。

2、寿险精算的三个要素是___、___、___。

3、D x ＝___，C x ＝___。

4、N x ＝ ___，M x ＝ ___。

5、S x ＝ ___，R x ＝___。

二、名词解释1、大数法则2、生命表3、利息表4、换算函数表5、责任准备金6、保险精算学7、寿险精算学8、非寿险精算学三、问答题1、寿险精算和非寿险精算的基本任务有哪些?2、“大数”的测定有何作用?3、为什么要区分理论责任准备金和实际责任准备金?4、保险精算学有哪两大组成部分?5、保险精算的产生以什么为标志?6、保险精算学是什么时候引入我国的?7、保险精算的基本任务有哪些?8、保险精算的基本原理是什么?9、何为收支平衡（相等）原则?10、理论责任准备金与实际责任准备金的区别何在?11、有哪几种收支平衡等式?12、常见的有哪几种大数法则?13、非寿险精算的基本内容是什么?14、非寿险费率的厘定方法是什么?15、大数的测定有何作用?16、什么是财务稳定性分析?17、如何决定再保险中的自留额与分保额?18、寿险精算的基本内容是什么?19、寿险精算主要解决什么问题?20、何为单生命保险和多生命保险?21、寿险精算的思想方法是什么?22、精算现值的含义是什么?23、符号l x 、d x分别表示什么?24、符号p x 、q x分别表示什么?25、符号t p x 、t q x分别表示什么?26、1＋i ， v ＝（ 1＋i ）－1分别是什么?27、（1＋i ） t ， v t ＝（ 1＋i ）－ t分别是什么?28、常用的寿险趸缴纯保费的计算公式有哪些?29、常用的年金保险的趸缴纯保费的计算公式有哪些?30、常用的均衡纯保险费的计算公式有哪些?附：参考答案一、填空题1、利息理论（利息表）、寿命分部理论（生命表）2、利率、死亡率、费用率二、名词解释1、对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。

保险精算学-生存年金(2)

ax E(aT ) aT fT (t )dt
0

相关公式
（ 1 ）ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
Байду номын сангаас
1 vt
0

t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 （2）ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )

以终身寿险为例，
E (vT ) E (v K 1 ) E (v S 1 ) Ax Ax v s 1ds
0 1
i

Ax
例6.4（例6.3续）

已知个体(x)的未来生存时间T的密度为
1 , 0t fT (t ) t 0, 其他 100, 0.05, x 30
t
t
x t px e
s ds
xt
e t
综合支付技巧 t 1 v 0.04 ax p dt (1 e 0.06t )e 0.04t dt 10 t x x t 0 0.06 0

当期支付技巧
t 0.06t 0.04t 0 0
t 0 0 70 70 0.05 t
1 1 e 0.0570 dt 0.277 70 0.05 70
a30
1 A30

1 0.277 14.458 0.05
例4.3答案
(2)
2
A30 v fT (t )dt e 0.1t
2t 0 0
70
70
第六章生存年金
第三节
连续生存保险
简介

朱明-保险精算2

授人以鱼不如授人以渔
8.3 资产份额
概念解释：
朱明工作
室
zhubob@
保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给保单，这是保费的返还性积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公司负责管理和投资所以这些基金是保单组的资产而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资产份额保单组的资产是保险公司的负债
8.2.3 自动垫缴保费
朱明工作
室
zhubob@
自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。
授人以鱼不如授人以渔
朱明工作
室
zhubob@
授人以鱼不如授人以渔
净责任准备金的定义
定义：
朱明工作
室
zhubob@
保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，也称为受益责任准备金。
实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差
朱明工作
室
zhubob@
保费贷款期的最长时间由以下方程决定：
Gst i k t CV
G
为毛保费为贷款利率
i
i
st
为连续年金终值函数
授人以鱼不如授人以渔
朱明工作
室
zhubob@
在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数
Gst i k t CV Gst 1 i k t 1 CV
授人以鱼不如授人以渔
室修正责任准备金原理——阶梯保费值

保险精算基础知识点总结

满期保费指从保单生效日起至统计区间末已经满期的那部分保费。

满期保费＝保费收入×【min(统计区间末,保险责任终止日）－保单生效日】/【保险责任终止日－保单生效日】。

满期保费通常是针对一张保单或者是在一个承保年度内起保的所有保单而言.已赚保费指在统计区间内所有有效（包括在整个区间有效或在部分区间有效）的保单在统计区间内已经经过的那部分保费.已赚保费＝统计区间保费收入＋统计区间期初未到期责任准备金－统计区间期末未到期责任准备金。

已赚保费是计算统计区间承保利润的基础。

反映了新承保保单和部分历史保单的保费对于核算区间的收入贡献。

通常在业务保持增长的情况下，已赚保费低于保费收入。

已发生未报告未决赔款准备金（IBNR):指截止至统计区间末已经发生但尚未接到报案的案件的精算评估金额。

广义的IBNR还包含已发生未立案准备金、未决估损不足准备金、重立案件准备金以及理赔费用准备金.其中已发生未立案准备金是指为保险事故已经报告但未记录到理赔系统的案件提取的准备金;未决估损不足准备金是指最初立案金额与最终实际赔付之间的差额;重立案件准备金是指已赔付案件,出现新的信息，赔案被重新提起并要求额外增加赔付；理赔费用准备金是指为尚未结案的赔案可能发生的费用而提取的准备金.其中为直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损失检验费等而提取的为直接理赔费用准备金；为非直接发生于具体赔案的费用而提取的为间接理赔费用准备金。

未到期责任准备金：指对在统计区间末仍然有效的保单的尚未终止的保险责任提取的保费责任准备金.每张保单的未到期责任准备金＝保费收入×【该保单的保险责任终止日－统计区间末】/【该保单的保险责任终止日－保单生效日】。

上述计算方法为三百六十五分之一法。

统计区间末的未到期责任准备金为在统计区间末仍然有效的所有保单的未到期责任准备金之和。

未到期责任准备金是计算统计区间已赚保费的基础纯风险保费：纯风险保费＝出险频度×案均赔款×损失发展因子×趋势发展因子【损失发展因子：损失在未来的发展。

保险精算(第二版)课件

寿险合同的基本内容包括保险人名称和寿险合同的基本内容包括保险人名称和住所，投保人、保险人名称和住所，住所，投保人、被保险人名称和住所，人身名称和住所保险受益人名称和住所，保险受益人名称和住所，保险责任和责任免除，保险期间和保险责任开始时间，保险以保险期间和保险责任开始时间，及支付办法，保险金赔偿或者给付办法，及支付办法，保险金赔偿或者给付办法，违约责任和争议处理，订立合同的具体时间等。约责任和争议处理，订立要内容：
● 人寿保险的基本概念 ●精算学及其应用领域 ● 寿险精算学的基本思想 ● 精算师和精算工作
一、人寿保险的基本概念
1、基本概念、 • 保险是指投保人根据合同约定，向保险人支保险是指投保人根据合同约定，是指投保人根据合同约定付保费，付保费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担保险赔偿责任，或者当被保险人死亡、伤残、偿责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业行为。保险金责任的商业行为。
准精算师考试基础课程
课程编号 001 002 003 004 005 006 007 008 009 课程名称学分数学基础Ⅰ 30 数学基础Ⅰ 数学基础Ⅱ 30 数学基础Ⅱ 20 复利数学 50 寿险精算数学 20 风险理论 30 生命表基础 30 寿险精算实务非寿险精算数学与实务 30 30 综合经济基础考试时间 3 3 2 4 2 3 3 3 3
投保人是指与保险人订立保险合同，投保人是指与保险人订立保险合同，并是指与保险人订立保险合同按照保险合同负有支付保险费义务的人。按照保险合同负有支付保险费义务的人。保险人是指与投保人订立保险合同，保险人是指与投保人订立保险合同，并是指与投保人订立保险合同承担赔偿或者给付保险金责任的人。承担赔偿或者给付保险金责任的人。投保人和保险人是保险合同的当事人，投保人和保险人是保险合同的当事人，保险合同的利益相关人包括被保险人和受益人。

保险精算第三章2

为998人，22岁的生存人数为992人。试求20岁的人在2l岁那年死亡的概率1|q20 (0.06)
18/25
[例3.2.6] 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92。如果40岁生存人数为 100人，求43岁时的生存人数。
83.0208(人)
生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）
4/25
3.2.2 生命表的内容
在生命表中，首先要选择初始年龄且假定在该年龄生存的一个合适的人数，这个数称为基数。一般选择0岁为初始年龄，并规定此年龄的人数，通常取整数如10万、100万、1000万等。在生命表中还规定最高年龄，用w表示，满足lw+1=0。一般的生命表中都包含以下内容： (1) x: 年龄. (2)lx: 生存数，是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数。例：l25表示在初始年龄定义的基数中有l25人活到25岁。 1) lx表示自出生至满x岁时尚存活人数的期望值。 2) lx为连续函数，随年龄x增加而递减。但生命表中则以
1/25
学习目标
掌握生命表中生存数的表示方法，含义。掌握死亡数，死亡率的含义，计算。掌握生存率的含义，计算。掌握n年内生存概率，n年内死亡概率的计算公式，掌握平均余命或生命期望值的计算。掌握完全平均余命的计算
2/25
§ 3.2 生命表
生命表是寿险精算的科学基础,它是寿险费率和责任准备金计算的依据，也是寿险成本核算的依据。
生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
5.
如果
x
2 2 x 1 100
x
,0
x
100
若 l0 10000 则

社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)

2
n −1
− nv
n
= a n − nv n
a n − nv ( Ia ) n = i
n
对于期首付等差递增年金来说，对于期首付等差递增年金来说，期首付等差递增年金来说
a n − nv ( Ia ) n = d
n
期末付等差递增年金的终值期末付等差递增年金的终值 (FV) 等差递增年金的
(1 + i) n
(1 + i) n
(1 + i ) 2
(1 + i )
1 0
1 1
1 2
1 3
L
1 n-2
1 n-1 n
付款额时间
L
思路1 思路
sn
= (1 + i ) + (1 + i ) 2 + L + (1 + i ) n
1 − (1 + i) n 1 + i (1 + i) n − 1 (1 + i) n − 1 s n = (1 + i) ⋅ = ⋅ = 1 − (1 + i) i 1 d
1000
0 1
1100 1200
2 3
L
1700
8
1800
9
1900
10
付款额
L
时间
900 100
0 1
900 200
2
900 300
3
L
900 800
8
900 900
9
900 1000
10
付款额
L
时间
900
900 200
2
900 300
3

保险精算课件

保险精算课件保险精算课件保险精算是一门涉及保险风险评估、保费定价和保险准备金计算等领域的学科。

在保险行业中，精算师扮演着重要的角色，他们运用数学、统计学和金融学等知识，通过对风险的测量和分析，为保险公司提供决策支持和风险管理策略。

保险精算课件是培养学生保险精算能力的重要教学工具。

它以系统化的方式呈现了保险精算的基本理论和实践技巧，帮助学生深入理解保险精算的核心概念和方法。

一、保险精算的基础知识保险精算的基础知识包括概率论、统计学和金融学等方面的内容。

学生需要掌握概率分布、随机过程、假设检验、回归分析等统计学方法，以及利率、折现率、期限结构等金融学概念。

这些基础知识为后续的保险精算实践提供了理论支持。

二、保险精算的风险评估保险精算师的主要任务之一是评估保险风险。

通过对历史数据的分析和模型的建立，精算师可以预测未来的损失发生频率和损失大小。

这有助于保险公司制定合理的保费定价策略，确保公司的盈利能力和长期可持续发展。

三、保险精算的保费定价保险精算师根据风险评估的结果，确定保险产品的保费。

保费的确定需要考虑到保险公司的成本、利润目标和风险承受能力等因素。

通过运用数学模型和统计方法，精算师可以计算出合理的保费水平，从而保证保险公司的盈利能力和市场竞争力。

四、保险精算的准备金计算保险精算师还负责计算保险公司的准备金。

准备金是保险公司用于支付未来索赔的资金储备，它是保险公司财务稳定的重要指标。

通过对历史数据的分析和风险模型的建立，精算师可以预测未来的索赔金额和索赔频率，从而计算出合理的准备金水平。

五、保险精算的风险管理保险精算师在保险公司中起到了风险管理的重要角色。

他们通过对风险的测量和分析，为公司提供风险管理策略和决策支持。

例如，精算师可以通过分析保险产品的风险特征和客户的风险偏好，为公司提供定制化的保险产品和服务。

六、保险精算的发展趋势随着保险业的发展和技术的进步，保险精算领域也在不断演进。

未来，保险精算师需要更加注重数据分析和模型建立的能力，以应对不断变化的市场环境和风险挑战。

精算科学(ActuarialScience)保险精算基本原理和实务要求

精算科学(Actuarial Science) 保险精算基本原理和实务
要求
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理，为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保障。
2
保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件不确定性财务收支预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
3
基本精算原理-例
按照收支对等原则如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投资收益、利润的情况下：保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽略利息）
国际精算协会的精算师后续教育制度
8
精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最来自将精算师引入保险领域。1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
9
第二章利息理论
10
累积函数
期末付年金现值
a 23n n (1 n ) = 1 1 n =i 28
期首付年金终值
&s& a&& (1 i ) n
n
n
(1 i) n 1 d
29
期末付年金终值
s a (1i)n
n
n
1n (1i)n

保险精算基础练习

一、选择题1．某人2008年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2013年末的积累值为（）万元。

A ．7．19B ．4．04C ．3．31D ． 5．212．下列关于死亡概率，关系表述错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．保险费用主要包括哪几大类（）A ．新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B ．投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C ．投资费用，新契约费，维持费，营业费用D ．新契约费，维持费，投资费用，理赔费用4．下列哪项不属于非年金保险（）A ．定期保险B ．定期死亡保险C ．终身死亡保险D ．两全保险5.下列哪项不属于人寿保险（）A ．生存保险B ．死亡保险C ．人身意外伤害保险D ．生死合险6下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B ）A ．1x x A a d -=B ．x x x A va a =-C ．::::1x n x n x n x n A da va a =-=-D ．:1:1x n x m x n m A A a d ++-=7．新契约费不包括（）A ．销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费B ．风险分类，包括体检费用C ．准备新保单及记录D ．保费收取及会计8．计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用（）更方便A. 将来法B. 过去法C. 平均法．D. 保费和损失结合法9．已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（）。

A ．0．008B ．0．007C ．0．006D ．0．00510．退保金可以提供哪几种支付方式（）A ．现金支付B ．减额交清C ．展期定期D ．现金支付，自动垫交保费，减额交清，展期定期二、判断题1．某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，求5年后的积累值是6691.13。

（）2．平均法是IBNR 准备金的唯一估计方法（）3．寿险费率一般是指每万元保额的保费（）4．生存年金的趸缴纯保费计算方法只有现时支付法。

《保险精算》之--生命表课件 (二)

《保险精算》之--生命表课件 (二)
- 生命表的定义：生命表是一种用于描述人口死亡情况的统计表格，通常用于保险精算中的寿险计算。

- 生命表的种类：主要有期间生命表和世代生命表两种，其中期间生命表是以某一时期内的人口死亡率为基础，而世代生命表则是以某一代人的生命经历为基础。

- 生命表的构成：生命表通常由年龄、死亡率、生存人数、累计死亡人数、年度死亡人数等指标构成，其中年龄是生命表的基本单位。

- 生命表的应用：生命表在保险精算中的应用主要是用于计算寿险保险的风险和费率，同时也可以用于研究人口死亡规律和趋势。

- 生命表的局限性：生命表的构建需要大量的人口统计数据，而且只能反映历史死亡情况，无法预测未来死亡率的变化，因此在实际应用中需要结合其他因素进行综合分析。

- 生命表的发展：随着社会经济和医疗水平的提高，人口死亡率逐渐下降，生命表也在不断发展和完善，例如引入了人口分布、健康状况等因素来构建更加准确的生命表模型。

- 生命表的重要性：生命表是保险精算中不可或缺的重要工具，通过生命表可以更加准确地评估寿险风险和费率，从而为保险公司提供更加稳健的经营基础。

《保险精算》之二--利息理论

3 6%)
13139.95(元)。
13
现值和贴现率
在单利下，
14
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。
◦ d表示一年的贴现率:
d A(1) A(0) a(1) 1 1 i 1 i
A(1)
a(1) 1 i 1 i
◦ dn表示第n年贴现率:
dn

A(n) A(n 1) A(n)

a(n) a(n 1) a(n)
15
现值和贴现率
d a(1) 1 (1 i) 1 i i
a(1)
1i 1i
可见， d<i
1d 1 i 1
1i 1i i d
1 d
16
现值和贴现率
200
600
X
0
0
199
199
5
8
200 0 7100
5
2
2000 (1 i ) 3000 (1 i ) 7100,
令f (i )2000(1i )5 3000(1i )2 7100.
利用计算机模拟可以得到结果，也可以利用线性插值得到结果，
这样有
f (i1 ) f ( 0.111)11.710,
◦ 期首付年金
◦ 期末付年金
32
期首付年金现值
a 1 2 3 n1 n = 1 n 1 1 n = d
33
期末付年金现值
a 2 3 n n (1 n ) = 1
1 n
=
i
34
期首付年金终值
对于n年定期、每年1元、期首付的年金在n年末的终值为：

保险精算第3章(2)

x
s( x) s( x)
f ( x) [ln s( x)] s( x)
• 死亡效力与生命函数的关系
x
s( x) exp{ sds}
0
xt
t px exp{ sds} x
x
f (x) x s(x) x exp{ sds}
0
剩余寿命密度函数g(t ) t px xt
5
练习（学习通）
递推式：lx dx lx1或lx lx1 dx
由于l1 d1 l 0 l1 d1
于是l0 d0 d1
lx d x d x1
1
d1 d x
x0
x1
d1
d xk
k 0
16
(4)qx : 表示x岁的人在一年内死亡的概率。
qx
dx lx
lx lx1 , lx
q 1
d1 l1
1
(5) px : 表示 x 岁的人一年后仍存活的概率。
px
l x 1 lx
,
p 1
l l 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
于是
px
qx
l x 1 lx
lx
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1
17
(6) n dx : 表示x岁的人在x～x n岁间死亡的人数。
递推式：n d x lx lxn
1d x lx lx1 d x , (n 1时可以不写）
• 1693年，Edmund Halley(英国的天文学家),《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人，《哈莱死亡表》奠定了近代人寿保险费计算的基础。

保险精算重点

三、生命表基本函数（P49）
第六章人寿保险及其人寿保险精算（P77）一、传统人寿保险产品（一）定期（终身）寿险一次趸交保费定期（终身）寿险均衡交保费定期（终身）寿险递增保费定期（终身）寿险保额递增（递减）定期（终身）寿险（二）定期生存保险、定期或终身年金保险生存保险与年金保险的区别： 1.生存保险的保险金是在到期生存时支付而年金保险的保险金是定期等额支付。2.定期险不可退保，终身险可以退保 3.共同点是都是生存险（三）两全保险（分红和非分红型）
高风险个人买保险期望效用：U（125-100*0.75）=7.0711 高风险个人不买保险效用：0.75U（125-100）+0.25U（125）=6.5451 从以上计算可看出：低风险个人和高风险个人都愿意购买保险。如果保险公司无法甑别高风险和低风险个人，采用联合费率即费率为 50 元，则低风险个人不买保险效用>买保险效用，放弃买保险，保险公司只剩下高风险客户。这时保险公司会把费率提高到 75 元。但会导致供求失衡。

(0.0025 0.003)
... (0.0035 0.003) 7 1
0.000365 0.000365 0.1217 x 0.003 纯费率 x (1 k ) 0.003(1 0.1217) 0.0033651 k

Hale Waihona Puke 2.附加费率的计算附加费率=所有附加费的总和/保险金额附加费的构成：保险经营成本、税金及预期利润等 1．假定某财产保险过去 5 年损失率分别为：0.31%,0.29%,0.33%,0.28%,0.28%,附加费率为纯费率的 20%，求毛费率(t=1)。
例 1：已知某人的总财富 w=125 元，发生损失的概率为 0.25，损失金额为 100 元，不发生损失的概率为 0.75，效用函数为�� = ��，则当保费 G 为多少时，买保险合算？解：U(125-G)≥0.25U(125-100)-0.75U(125) G≤32.161 即，少于 32.161 时，购买保险合算三、逆选择的经济分析逆选择：风险越大的消费者越是希望买保险。降低逆选择：减少信息不对称，将高低风险客户明确分类，高风险高费率，低风险低费率。例 1：假定两名投保人具有相同的效用函数，其效用的水平等于其财富的平方根，同时他们拥有相同的初始财富（均为 125 元），但一个是低风险个人，一个是高风险个人。在接下来的一年中，他们每人都有可能承受 100 元的损失，其中低风险和高风险个人发生损失的概率分别为 0.25 和 0.75.求该二人不投保和投保的期望效用。解：低风险个人买保险期望效用：U（125-100*0.25）=10 低风险个人不买保险期望效用：0.25U（125-100）+0.75U(125)=9.6353

保险精算2(朱明zhubob

保险精算
第三章生命表基础
主讲：朱明
高级工程师、高级技师、国家经济师高级国家职业技能鉴常乐，历经兵农工商学。历经：兵团开车，地方修车，企业管理：技术、运营、
物流、安全、保卫，
职任：客运站长、公司经理，集团技术总监，总经理及法人代表。 ((本人教学资料搜索:朱明zhubob(需要资料内容)
.
3.1.5 死力
定义：(x) 的瞬时死亡率，简记 x
x
s(x) s(x)

f (x) s(x)
ln[s(x)]
死亡效力与生存函数的关系 x
s(x) exp{ sds}
0
xt
t px exp{ sds} x
死亡效力与密度函数的关系
x
生命表的含义：根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.
生命表的特点
构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）
3.2.2 生命表的内容
常用符号新生生命组个体数： l0
年龄：x
极限年龄：
l0个新生生命能生存到年龄X的期望个数：lx
学历：本科、MBA，专业：汽车维修与使用、企业管理、经济管理。职业资格与职称：高级工程师、高级技师、国家经济师、
高级技能专业教师、高级国家职业资格考评员。管理科学研究院特约讲师、管理顾问有限公司高级讲师。客座任教：大学、技师学院、国家职业资格培训与考评及企业内部职业培训。Q号657555589
f (x) x s(x) x exp{ sds}
0
死亡效力表示剩余寿命的密度函数
G(t)

保险精算

• 当其损失为2万元时，应缴保费为： RP＝ (2000+20000×1.1)×1.2＝28800(元)
第二节非寿险精算
• 一、非寿险费率厘定的基本原理
• 非寿险：财产保险、健康保险和意外伤害保险 • 毛费率=纯费率+附加费率 • 纯费率以平均损失率法来确定；
• 毛费率=纯费率+附加费率
平均保额损失率的确定
A=100000×v5·L45÷L40
=100000×0.783526×946893÷958785=77380.77( 元)
〈三〉生死两全保险趸缴保险费计算
生死两全保险是生存保险与死亡保险的组合。因此，生死两全保险的纯保险费是同期同保额的死亡保险和生存保险相应纯保险费之和。我
们以Ax:n 表示投保时为x岁，保额为1元的n年期
k 0
2、终身死亡保险
显然，如令n→ω（ω表示极限年龄），则定期寿险即为终身寿险。保险人对保险有效期内被保险人因保险事故发生所致死亡
承担给付保险金责任。我们用Ax 表示一份
终身寿险的趸缴纯保费，则：
x1
Ax
vk 1d xk / lx
k 0
例1：一位40岁男性投保人为自己投保了5年期死亡保险，保险金额100000元，预定利率为5%，生命表中d40,d41,d42,d43,d44,d45，L40： 1966,2153,2358,2584,2831,958785。求投保人应趸缴纯保费多少？
一、保险精算的基本原理
大数法则
用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。
— 切比雪夫大数定律
— 贝努利大数定律
— 泊松大数定律